图像边缘检测程序
边缘检测算法流程
边缘检测算法流程边缘检测是计算机视觉和图像处理中的一项关键技术。
它通过识别图像中像素强度变化的区域来提取图像的重要特征。
以下是边缘检测算法的主要流程：1.图像预处理预处理是边缘检测的第一步，主要目的是改善图像质量，为后续的边缘检测操作做准备。
预处理步骤可能包括灰度转换、噪声去除、平滑等。
这些步骤可以帮助消除图像中的噪声，并使图像的特征更加突出。
2.滤波处理滤波处理的目的是减少图像中的噪声，同时保留边缘信息。
常用的滤波器包括高斯滤波器、中值滤波器等。
滤波处理有助于提高后续边缘检测的准确性。
3.边缘检测算子边缘检测算子是边缘检测算法的核心。
常见的算子包括Sobel算子、Prewitt 算子、Canny算子等。
这些算子通过特定的数学运算来识别和提取图像中的边缘。
算子将根据图像局部像素的强度变化来确定边缘。
4.后处理后处理是对检测到的边缘进行进一步处理和优化。
这可能包括去除假阳性边缘（即非实际边缘的误检测）、连接断裂的边缘、平滑边缘等。
后处理有助于提高边缘检测结果的准确性和可解释性。
5.阈值处理阈值处理是用来确定哪些边缘是显著的，哪些不是。
通过设置一个阈值，可以将边缘检测结果转化为二值图像，其中显著的边缘被标记为特定值（通常是1），不显著的边缘被标记为0。
这有助于简化分析和降低计算复杂性。
6.边缘特征提取边缘特征提取是提取已检测到的边缘的特征的过程。
这可能包括测量边缘的角度、长度、形状等属性。
这些特征可以用于进一步的图像分析和理解，例如对象识别或场景分类。
7.性能评估性能评估是评估边缘检测算法效果的步骤。
评估指标可能包括边缘检测的准确性、计算效率、鲁棒性等。
评估也可以采用定量方法，如比较人工标定的真实边缘与检测到的边缘的相似性。
此外，还可以通过比较不同算法的检测结果来评估性能。
性能评估有助于改进和优化算法，提高其在实际应用中的表现。
图像边缘检测的方法
图像边缘检测的方法图像边缘检测是在计算机视觉领域中一项重要的任务，它可以用来提取图像中物体的轮廓或边界信息。
常用的图像边缘检测方法包括基于梯度的方法、基于边缘模型的方法和基于机器学习的方法。
1. 基于梯度的方法基于梯度的方法通过计算图像中灰度的梯度来检测图像的边缘。
常用的基于梯度的方法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
（1）Sobel算子：Sobel算子是一种常用的边缘检测算子，它通过在图像中滑动一个3x3的卷积核来计算图像灰度的梯度。
它分别计算水平和垂直方向上的梯度，并将两个方向上的梯度相加得到最终的边缘强度。
（2）Prewitt算子：Prewitt算子与Sobel算子类似，也是通过计算图像灰度的水平和垂直方向上的梯度来检测边缘。
不同之处在于Prewitt算子使用了不同的卷积核，其效果也有所差异。
（3）Canny算子：Canny算子是一种边缘检测算法，它通过多个步骤来获得较为准确的边缘结果。
首先，它使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，然后计算图像灰度梯度的幅值和方向。
接着，通过非极大值抑制来细化边缘。
最后，使用双阈值处理来检测和连接真正的边缘。
2. 基于边缘模型的方法基于边缘模型的方法是利用边缘在图像中的几何特征来进行检测。
常用的基于边缘模型的方法包括Hough变换和边缘跟踪算法。
（1）Hough变换：Hough变换是一种广泛应用于边缘检测的方法，它可以将图像中的边缘表示为参数空间中的曲线或直线。
通过在参数空间中寻找曲线或直线的交点，可以得到图像中的边缘。
（2）边缘跟踪算法：边缘跟踪算法是一种基于像素领域关系的边缘检测方法。
它首先选择一个起始点作为边缘点，然后根据一定的规则选择下一个与当前点相邻的点作为新的边缘点，并将其加入到边缘集合中。
通过不断跟踪边缘点，可以得到完整的边缘。
3. 基于机器学习的方法基于机器学习的方法是近年来较为流行的一种图像边缘检测方法。
它利用大量的已标注的训练数据来训练模型，然后使用训练好的模型对新的图像进行边缘检测。
图像处理中的边缘检测和特征提取方法
图像处理中的边缘检测和特征提取方法图像处理是计算机视觉领域中的关键技术之一，而边缘检测和特征提取是图像处理中重要的基础操作。
边缘检测可以帮助我们分析图像中的轮廓和结构，而特征提取则有助于识别和分类图像。
本文将介绍边缘检测和特征提取的常见方法。
1. 边缘检测方法边缘检测是指在图像中找到不同区域之间的边缘或过渡的技术。
常用的边缘检测方法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，通过对图像进行卷积操作，可以获取图像在水平和垂直方向上的梯度值，并计算获得边缘的强度和方向。
Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法，类似于Sobel算子，但其卷积核的权重设置略有不同。
Prewitt算子同样可以提取图像的边缘信息。
Canny算子是一种常用且经典的边缘检测算法。
它结合了梯度信息和非极大值抑制算法，可以有效地检测到图像中的边缘，并且在边缘检测的同时还能削弱图像中的噪声信号。
这些边缘检测算法在实际应用中常常结合使用，选择合适的算法取决于具体的任务需求和图像特点。
2. 特征提取方法特征提取是指从原始图像中提取出具有代表性的特征，以便进行后续的图像分析、识别或分类等任务。
常用的特征提取方法包括纹理特征、形状特征和颜色特征。
纹理特征描述了图像中的纹理信息，常用的纹理特征包括灰度共生矩阵（GLCM）、局部二值模式（LBP）和方向梯度直方图（HOG）。
GLCM通过统计图像中像素之间的灰度变化分布来描述纹理特征，LBP通过比较像素与其邻域像素的灰度值来提取纹理特征，HOG则是通过计算图像中梯度的方向和强度来提取纹理特征。
这些纹理特征可以用于图像分类、目标检测等任务。
形状特征描述了图像中物体的形状信息，常用的形状特征包括边界描述子（BDS）、尺度不变特征变换（SIFT）和速度不变特征变换（SURF）。
BDS通过提取物体边界的特征点来描述形状特征，SIFT和SURF则是通过提取图像中的关键点和描述子来描述形状特征。
图像处理中的边缘检测方法与优化指南
图像处理中的边缘检测方法与优化指南在图像处理领域中，边缘检测是一个重要的技术，它可以帮助我们识别图像中物体的边界以及其中的细节信息。
边缘检测的准确性直接影响着后续图像处理和分析的结果。
本文将介绍图像处理中的常用边缘检测方法，并探讨如何优化这些方法，以提高边缘检测的效果和鲁棒性。
一、常用边缘检测方法1. Sobel算子Sobel算子是一种经典的边缘检测方法，它基于图像中像素值的梯度变化来检测边缘。
Sobel算子分为水平和垂直两个方向，通过对图像进行卷积操作，分别得到水平和垂直方向上的梯度图像，然后通过对两个方向的梯度图像进行合并，得到最终的边缘图像。
Sobel算子简单易实现，对噪声具有一定的鲁棒性，但对细节信息的提取效果较弱。
2. Canny边缘检测Canny边缘检测是一种广泛应用的边缘检测方法，它不仅具有较高的准确性，而且能够有效抑制噪声。
Canny边缘检测基于多个步骤，包括高斯滤波、计算梯度和非最大抑制、确定双阈值以及边缘连接。
首先，通过高斯滤波平滑图像，减少噪声对边缘检测的干扰；然后，计算梯度图像和梯度方向，选择局部最大值作为边缘点；接着，通过双阈值将梯度图像中的强边缘和弱边缘分开，确定边缘点；最后，通过边缘连接将弱边缘点与强边缘点连接起来，形成完整的边缘图像。
3. Laplacian算子Laplacian算子是一种基于图像二阶导数的边缘检测方法，它能够提高对图像细节的检测效果。
Laplacian算子对图像进行二阶导数计算，然后根据二阶导数的变化来检测边缘。
由于Laplacian算子对噪声比较敏感，因此在应用前通常需要对图像进行平滑处理。
Laplacian算子能够检测到更多的边缘细节，但对噪声的响应较高，需要进行后续处理以提高边缘检测的准确性。
二、边缘检测方法的优化指南1. 参数选择边缘检测方法中的参数选择对于边缘检测的效果至关重要。
不同的图像和应用场景可能需要不同的参数设置。
因此，在使用边缘检测方法之前，需要根据具体情况选择合适的参数。
使用计算机视觉技术进行图像边缘检测的步骤和注意事项
使用计算机视觉技术进行图像边缘检测的步骤和注意事项计算机视觉技术是一门研究如何使机器“看见”并理解图像或视频的技术。
其中一项重要的任务是图像边缘检测。
图像边缘是图像中像素灰度值变化明显的区域，边缘检测是在图像中找到这些边缘的过程。
本文将介绍使用计算机视觉技术进行图像边缘检测的步骤和注意事项。
图像边缘检测的步骤通常包括以下几个关键步骤：1. 预处理：首先，对输入的图像进行预处理。
预处理的目的是消除噪声、增强图像的对比度，以便更好地检测边缘。
常用的预处理方法包括高斯滤波、中值滤波和直方图均衡化等。
2. 灰度转换：将彩色图像转换为灰度图像。
这是因为大多数边缘检测算法在灰度图像上运行。
可以使用加权平均法或者取红、绿、蓝三个通道的平均值的方法将彩色图像转换为灰度图像。
3. 计算梯度：通过计算图像中每个像素点的梯度来确定边缘的位置。
梯度指的是图像灰度值的变化程度。
常用的方法有Sobel、Prewitt和Laplacian等算子。
这些算子可以检测水平、垂直和对角线方向上的边缘。
4. 非极大值抑制：在计算梯度之后，可能会出现多个边缘候选点。
非极大值抑制的目的是在提取出的边缘候选点中选取局部最大值，以得到更准确的边缘。
5. 双阈值处理和边缘连接：通过设置合适的阈值将边缘分为强边缘和弱边缘。
强边缘即明显的边缘，而弱边缘则可能是噪声或非边缘。
通常选择两个阈值进行分割，边缘像素灰度值大于高阈值的被标记为强边缘，灰度值介于低阈值和高阈值之间的被标记为弱边缘。
然后可以使用边缘连接的方法将弱边缘连接到强边缘，得到完整的边缘。
6. 后处理：根据应用需求进行后处理，如边缘修复、边缘精化等。
在进行图像边缘检测时，还需要注意以下几个事项：1. 选择合适的边缘检测算法：根据不同应用的需求选择适合的边缘检测算法。
常用的边缘检测算法包括Canny算法、Sobel算子、Laplacian算子等。
2. 调整算法参数：不同的边缘检测算法有不同的参数需调整。
图像处理技术中的边缘检测方法介绍
图像处理技术中的边缘检测方法介绍边缘检测是图像处理领域中的一个重要任务，它在许多应用中扮演着关键的角色。
边缘是图像中颜色、亮度或纹理等变化的地方，通过检测图像中的边缘，我们可以提取出物体的轮廓信息，进行目标检测、图像分割、计算图像的梯度等。
本文将介绍图像处理中常用的边缘检测方法，包括基于梯度的方法和基于模板的方法。
1. 基于梯度的边缘检测方法基于梯度的边缘检测方法是最常用且经典的边缘检测方法之一。
其基本思想是通过计算图像的梯度来识别图像中的边缘。
常用的基于梯度的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
- Sobel算子：Sobel算子使用一个3x3的卷积核计算图像的水平和垂直梯度，然后根据计算得到的梯度值来确定边缘的位置和方向。
- Prewitt算子：Prewitt算子与Sobel算子类似，也是使用一个3x3的卷积核计算图像的梯度。
不同之处在于Prewitt算子使用了不同的卷积核来计算水平和垂直方向上的梯度。
- Canny算子：Canny算子是一种效果较好且广泛应用的边缘检测算法。
它通过多阶段的处理过程来提取图像中的边缘，包括高斯滤波、计算梯度幅值和方向、非最大抑制和双阈值处理等步骤。
2. 基于模板的边缘检测方法基于模板的边缘检测方法是另一类常见的边缘检测方法，它通过匹配图像中的模板来寻找边缘。
常用的基于模板的边缘检测算法有Laplacian算子和Canny算子的模板匹配方法。
- Laplacian算子：Laplacian算子使用一个4或8邻域模板对图像进行卷积操作，然后通过计算卷积结果的二阶导数来检测边缘。
Laplacian算子可以提供更为精确的边缘信息，但同时也更容易受到噪声的干扰。
- Canny算子的模板匹配方法：在Canny算子中，我们可以通过将导数变换为模板匹配的方式来进行边缘检测。
这种方法可以减少噪声对边缘检测结果的干扰，同时保留边缘的细节信息。
综上所述，图像处理技术中的边缘检测方法主要包括基于梯度的方法和基于模板的方法。
图像的边缘检测实验报告
图像的边缘检测实验报告
《图像的边缘检测实验报告》
图像的边缘检测是计算机视觉领域中的重要技术之一，它可以帮助我们识别图
像中物体的边缘和轮廓，从而实现图像分割、特征提取和目标识别等应用。
在
本次实验中，我们将对几种常用的边缘检测算法进行比较和分析，以评估它们
在不同场景下的性能和适用性。
首先，我们使用了Sobel算子进行边缘检测。
Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测方法，它通过对图像进行卷积操作来寻找像素值变化最大的地方，从而找
到图像中的边缘。
实验结果显示，Sobel算子在一些简单场景下表现良好，但
在复杂背景和噪声干扰较大的情况下效果不佳。
接着，我们尝试了Canny边缘检测算法。
Canny算法是一种多阶段的边缘检测
方法，它通过对图像进行高斯滤波、计算梯度、非极大值抑制和双阈值处理等
步骤来检测图像中的边缘。
实验结果显示，Canny算法在复杂场景下表现出色，能够有效地抑制噪声并找到图像中的真实边缘。
最后，我们还尝试了Laplacian算子和Prewitt算子等其他边缘检测算法，并对
它们的性能进行了比较和分析。
实验结果显示，不同的边缘检测算法在不同场
景下表现出各自的优势和劣势，需要根据具体的应用需求来选择合适的算法。
总的来说，本次实验对图像的边缘检测算法进行了全面的比较和分析，为我们
进一步深入理解和应用这些算法提供了重要的参考和指导。
希望通过这些实验
结果，我们能够更好地利用边缘检测技术来解决实际的图像处理问题，为计算
机视觉领域的发展做出更大的贡献。
marr-hildreth边缘检测算法
marr-hildreth边缘检测算法
Marr-Hildreth边缘检测算法是一种运用模板匹配和高斯函数理论，利用拉普拉斯算子在各点二阶偏导数的和来实现图像边缘检测的方法。
具体步骤如下：
1. 高斯模糊处理：利用高斯函数对图像进行平滑处理，减少噪声的影响。
2. 拉普拉斯算子计算：将平滑后的图像用拉普拉斯算子与原始图像进行卷积，得到拉普拉斯响应结果。
3. 选择阈值：筛选出响应值大于某个阈值的像素点，并标出为边缘点。
4. 非最大值抑制：保留拉普拉斯响应函数的局部极大值，并且消除不连续的阈值选定的边缘。
通过以上步骤，该算法能够在保留图像边缘的同时，消除图像噪声和重复边缘，使图像边缘检测更加准确。
但是，该算法在计算过程中存在一些问题。
如阈值选定的过程需要人工实验，容易出现选定不当的情况以及边缘检测后需要后续处理等问题。
log边缘检测算法
log边缘检测算法
log算法（Laplacian of Gaussian）是一种常用的边缘检测算法，它是通过计算图像各个像素点周围像素的差异，来提取出图像中的边缘。
具体的log边缘检测算法步骤如下：
1. 首先，将输入图像转化为灰度图像，以便进行后续的计算。
2. 对灰度图像进行高斯滤波，以消除噪声的影响。
高斯滤波可以使用一维或二维高斯卷积核进行实现。
3. 对经过高斯滤波后的图像进行拉普拉斯运算，得到图像的二阶导数。
拉普拉斯运算可以通过使用一种二阶差分算子来实现，常见的有4邻域拉普拉斯算子和8邻域拉普拉斯算子。
4. 对二阶导数图像进行阈值处理，将边缘像素提取出来。
一般可以采用全局阈值或自适应阈值的方式进行处理。
5. 对提取出的边缘像素进行连接和细化处理，去除不必要的噪声点和断点。
log边缘检测算法具有一定的局限性，如对噪声比较敏感，需
要进行高斯滤波预处理；边缘检测结果可能会有边缘连接不完整、存在断点等问题。
因此，在实际应用中，可能需要结合其他边缘检测算法进行优化和改进。
图像处理中边缘检测的使用教程
图像处理中边缘检测的使用教程边缘检测在图像处理中扮演着重要的角色，它能够帮助我们识别出图像中的边界，从而进一步处理或分析图像。
本文将为您讲解边缘检测的基本原理、常用算法以及实际应用。
一、边缘检测的基本原理图像的边缘指的是图像中灰度值发生突变的地方，通常是颜色、亮度或纹理的变化。
在图像处理中，边缘检测是通过计算图像中像素点的梯度来实现的。
常用的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
1. Sobel算子Sobel算子是一种计算图像梯度的算法，它通过计算图像中每个像素点的水平和垂直梯度来实现边缘检测。
Sobel算子对图像噪声有较好的抑制效果，同时能够检测到图像中的边界。
2. Prewitt算子Prewitt算子也是一种常用的边缘检测算法，它与Sobel算子原理相似，同样通过计算图像中每个像素点的水平和垂直梯度来实现边缘检测。
Prewitt算子在计算上比Sobel算子更简单，但噪声抑制能力略低于Sobel算子。
3. Canny算子Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它通过多阶段的处理来实现边缘检测。
首先，Canny算子使用高斯滤波器平滑图像，然后计算图像中每个像素点的梯度和方向，接着使用非极大值抑制方法提取边缘，最后应用双阈值处理来确定最终的边缘。
二、边缘检测的常用算法除了上述提到的Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子，还有其他一些常用于边缘检测的算法，如拉普拉斯算子、Robert算子和Scharr算子。
1. 拉普拉斯算子拉普拉斯算子是一种二阶微分算子，它能够检测出图像中的局部极值点，从而实现边缘检测。
拉普拉斯算子对图像中的噪声比较敏感，因此常常需要进行噪声抑制处理。
2. Robert算子Robert算子是一种计算图像边缘的简单算法，它通过计算图像中相邻像素点的差异来实现边缘检测。
相比于其他算子，Robert算子计算量较小，但对于噪声比较敏感。
3. Scharr算子Scharr算子是一种类似于Sobel算子的边缘检测算法，它通过计算图像中每个像素点的水平和垂直梯度来实现边缘检测。
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图像边缘检测程序*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年秋季学期图像处理综合训练题目：图像边缘检测程序设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：目录摘要 (1)一、前言 (2)二、算法分析与描述 (3)三、详细设计过程 (7)四、调试过程中出现的问题及相应解决办法 (11)五、程序运行截图及其说明 (12)六、简单操作手册 (15)设计总结 (18)参考资料 (19)致谢 (20)附录 (21)摘要图像处理就是对图像信息加工以满足人的视觉心理或应用需求的方法。
图像处理方法有光学方法和电子学方法。
数字图像处理是利用数字计算机或其它的硬件设备对图像信息转换而得到的电信号进行某些数学处理以提高图像的实用性。
边缘检测是目前图像分析领域中的基础技术，也是数字图像处理中的一项重要内容。
它利用图像一阶倒数的极值或二阶倒数的过零点信息来提取边缘。
本文对图像边缘检测的几种经典算法包括一阶微分的Sobel算子、Robert算子、Priwitt算子，二阶微分laplacian算子及Canny算子。
通过实例图像对不同边缘检测算法的效果进行分析，比较了不同算法的特点和适用范围。
关键词：图像处理；边缘检测；一阶微分；二阶微分一、前言在实际图像边缘检测问题中图像的边缘作为图像的一种基本特征经常被应用到较高层次的图像应用中去。
它在图像识别图像分割图像增强以及图像压缩等的领域中有较为广泛的应用也是它们的基础。
图像边缘是图像最基本的特征之一往往携带着一幅图像的大部分信息。
而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中也即存在于信号的突变点处这些点给出了图像轮廓的位置。
这些轮廓常常是我们在图像边缘检测时所需要的非常重要的一些特征条件这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。
边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，同时边缘也是不同区域的分界处。
边缘检测是图像特征提取的重要技术之一，边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。
图像的边缘包含了物体形状的重要信息,它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量,而且还保护了目标的边界结构，它对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响。
又由于边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。
图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测。
在工程应用中占有十分重要的地位，所以人们一直在致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。
本次的目的是从理论上对几种经典的边缘检测算法（Sobel算子、Robert 算子、Priwitt算子、laplacian算子及Canny算子）进行分析，并用实现这些算法。
最后，通过实例图像对不同边缘检测算法的效果进行分析，找出各种算法的适用范围。
二、算法分析与描述2.1基于一阶微分的边缘的检测 1、Sobel 算子Sobel 算子和P rew it t 算子都是一阶的微分算子,都是先对图像进行平滑处理, 虽然两者都是加权平均滤波, 但是前者邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的, 距离不同的像素具有不同的权值, 对算子结果产生的影响也不同。
这两种算子对噪声都有一定的抑制作用, 但不能完全排除检测结果中出现虚假边缘的情况。
这两者对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果, 但是对于混合多复杂噪声的图像处理效果就不理想了。
正如前面所讲，采用33⨯邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度．考虑一下上图中所示的点[,]i j 周围点的排列．Sobel 算子也是一种梯度幅值，M s s x y=+22(1．1) 其中的偏导数用下式计算：)()()()(456210670432a ca a a ca a s a ca a a ca a s y x ++-++=++-++= (1．2)其中常数2=c和其他的梯度算子一样，s x 和s y 可用卷积模板来实现，如图1.1所示：101202101---=x s 1210121---=y s图1．1请注意这一算子把重点放在接近于模板中心的像素点．Sobel 算子是边缘检测器中最常用的算子之一．45637210],[a a a a j i a a a a （图1．2）图1．2 用于说明Sobel算子和Prewitt算子的邻域像素点标记 Prewitt算子与Sobel算子的方程完全一样，只是常量c=1．所以111111---=xs111111---=ys (1．3)请注意，与Sobel算子不同，这一算子没有把重点放在接近模板中心的像素点如图1.3所示2、Robert算子Robert算子边缘检测算子也叫交叉差分算子，是一种利用局部差分寻找边缘的算子，用22⨯领域的处理。
边缘，是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶等变化的那些像素的集合。
图像的边缘对应着图像灰度的不连续性。
显然图像的边缘很少是从一个灰度跳到另一个灰度这样的理想状况。
真实图像的边缘通常都具有有限的宽度呈现出陡峭的斜坡状。
边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。
梯度是一个向量，∇f指出灰度变化最快的方向和变化量。
),(fyfxf∂∂∂∂=∇ (1.5)22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∇yfxff（1.6）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=xfyfθ (1.7)梯度大小由确定。
而梯度方向则由确定，因此最简单的边缘检测算子是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子：()()))1,(),(,,1,(----=∇yxfyxfyxfyxff (1.8)因此当我们寻找边缘的时候，最简单的方法是对每一个像素计算出（1.8）的向量,然后求出它的绝对值。
利用这种思想就得到了Roberts算子：2122})],1()1,([)]1,1(),({[),(y x f y x f y x f y x f y x g +-++++-= (1.9) 其中f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像。
其中g(x,y)由下面的模板计算：G x =-101G y =-0110(1．3) 同前面的22⨯梯度算子一样，差分值将在内插点[x+1/2;y+1/2]处计算．Roberts 算子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期的点[x,y]处的近似值。
3、laplacian 算子平滑过的阶跃边缘二阶导数是一个在边缘点处过零的函数。
拉普拉斯算子是二阶导数边缘算子。
函数),(y x f 的拉普拉斯算子公式为∇=+22222f f x fy∂∂∂∂ (1．7)使用差分方程对x 和y 方向上的二阶偏导数近似如下：5 (1．8)这一近似式是以点[x,y+1]为中心的。
用y-1替换y ，得到=22x f∂∂]1,[]),[2]1,[(-+-+j i f j i f j i f (1．9) 它是以点[,]i j 为中心的二阶偏导数的理想近似式，类似地，=22yf∂∂],1[]),[2],1[(j i f j i f j i f -+-+ (1．10)把这两个式子合并为一个算子，就成为下面能用来近似拉普拉斯算子的模板：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-≈∇010******* （1．11)当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点(均匀零区)。
原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨率，不过由于噪声，结果可能不会很精确。
4．Canny 算子检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点。
检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找。
Canny 边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子[Canny 1986]。
我们将通过下面的符号对Canny 边缘检测器算法作一概括说明。
用],[j i I 表示图像，使用可分离滤波方法求图像与高斯平滑滤波器卷积，得到的结果是一个已平滑数据阵列],[];,[],[j i I j i G j i S *=σ，其中σ是高斯函数的散布参数，它控制着平滑程度。
已平滑数据阵列S i j [,]的梯度可以使用22⨯一阶有限差分近似来计算x 与y 偏导数的两个阵列],[j i P 与],[j i Q ：2/])1,1[]1,[],1[],[(],[2/]),1[]1,1[],[]1,[(],[++-+++-≈+-+++-+≈j i S j i S j i S j i S j i Q j i S j i S j i S j i S j i P (1．12) 在这个22⨯正方形内求有限差分的均值，以便在图像中的同一点计算x 和y 的偏导数梯度。
幅值和方位角可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算：[]22],[],[,j i Q j i P j i M += (1．13))],[/],[(arctan ],[j i P j i Q j i =θ (1．14)其中，反正切函数包含了两个参量，它表示一个角度，其取值范围是整个圆周范围内。
为高效率地计算这些函数，尽量不用浮点运算．梯度的幅度和方向也可以通过查找表由偏导数计算。
三、详细设计过程1、分析图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较剧烈的地方，即通常所说的信号发生奇异变化的地方。
奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型如图 3.1所示。
阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘位于灰度增加与减少的交界处。
在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃边缘、屋顶状边缘分别求其一阶、二阶导数。
图3.1 阶跃边缘和屋顶状边缘处一阶和二阶导数变化规律(其中第一排为理想信号，第二排对应实际信号) 2、工作流程分析系统工作流程较为简单，功能用于对图像进行边缘检测，工作流程并不复杂。
双击ch1_1.exe 文件，系统界面就出现了，点击文件，然后选择打开，打开BMP 格式的图片文件，此时图片就会显示在工作区域；主要模块的系统过程如图3.2所示图3.24、一阶微分算法的实验结果与分析(1)Sobel 算子公式的定义为：(2)实验结果分析以cameraman 图片为例，用Sobel 算法，分别给检测结果。
理论上Sobel 算子可以轻易在空间上实现，Sobel 边缘检测器不但可以产生)1,1()1,(2)1,1(|),(++++++-=y x f y x f y x f y x G X |)1,1()1,(2)1,1(-+------y x f y x f y x f )1,1(),1(2)1,1(|),(+++++-+=y x f y x f y x f y x G y |)1,1(),1(2)1,1(+-------y x f y x f y x f较好的边缘检测效果由5.2图可以看出Sobel 算子虽然检测到的边缘信息很丰富，也较为连续，但是边缘很模糊，严重的影响了视觉效果。