残差修正GM(1,1)模型对上海工业产值预测分析
基于多元回归和GM(1,1)模型的我国GDP预测研究
基于多元回归和GM(1,1)模型的我国GDP 预测研究摘要：基于多元回归和GM(1,1)模型的多元灰色预测模型，避免了传统的单个因素的灰色预测的缺点，改善了原线性回归模型中没有指数增长趋势和基本灰色预测模型中没有线性因素的不足。
将模型应用到我国GDP 的预测中，对比多元灰色预测模型和单独采用GM(1,1)模型的平均误差，多元灰色预测模型取得了较好的预测效果。
关键词：灰色预测模型；GM(1,1)；多元回归一、引言我国学者邓聚龙于20世纪80年代前期提出了灰色系统理论和方法，它是根据过去和现在已有的信息建立一个从过去延伸到未来的模型，此模型具有应用范围广、操作简单等优点，可以在信息不完整、统计数据少的情况下进行分析预测[1]。
作为应用最广的的灰色预测模型，GM(1,1)具有建模所需样本少，只需4个以上的数据即可，而且不要求数据有典型的分布规律，计算简便、易于掌握，模型的拟合精度较高等特点。
但GM(1,1)模型主要适用于单一的指数增长数据序列，对序列数据出现异常的情况往往无能为力[2]。
回归分析是定量分析的重要统计方法，能够研究客观事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，以揭示其变化的具体形式和规律。
回归模型需要原始数据有足够的样本量，但有时样本量较少的时候，就无法进行回归建模。
而灰色理论正是针对少数据，弱噪声的数据建模，从而有效的弥补了回归模型的不足[3]。
因此，本文为克服单一模型的缺陷，排除不确定因素的影响，将灰色预测与多元回归相结合，构建多元灰色预测模型，充分发挥了二者的优点，并将其应用到我国国内生产总值的预测中，检验其预测精度和预测结果的可靠性。
二、模型的建立（一）GM(1,1)模型[4]设原始时间序列(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())X x x x n =，(1)X 为(0)X 的一次累加序列（1-AGO ），(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())X x x x n =， (1)(0)1()()ki x k x i ==∑,1,2,...,k n =令(1)Z为(1)X的紧邻均值生成序列(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())Z z z z n = )()1(k z =0.5)()1(k x +0.5)1()1(-k x则GM （1，1）模型的基本形式为：bk az k =+)()(x )1((0) （1）系数估计用最小二乘法求解出参数向量：()Y B B B T 1-T =∧a(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)1(3)(3)1,()()1x z x z Y B x n z n ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢-⎥⎣⎦⎣⎦称(1)(1)dx ax b dt += （2）为灰色微分方程b k az k x=+)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。
GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用
GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用陈中新;蔡勇【摘要】通过对比建筑形变监测数据的GM (1,1)模型和改进的GM(1,1)残差修正模型建模的预报结果,表明残差修正GM(1,1)模型的预报精度明显高于传统GM(1,1)模型的预报精度,并且二次残差修正GM(1,1)模型的预报精度远高于一次残差修正GM(1,1)模型的预报精度,从而为准确形变预报提供了一种简单而有效的新实践.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】3页(P133-135)【关键词】GM(1,1)模型;残差模型;形变预报【作者】陈中新;蔡勇【作者单位】苏州工业园区测绘有限责任公司,江苏,苏州,215021;南通赛维测绘有限公司,江苏,南通,226100【正文语种】中文【中图分类】TU196目前，城市的高层及超高层建筑越来越多，其结构体型、施工工艺也日益复杂，施工过程中常常受到基础周围土质的变化(如松动、水层侵蚀等地质条件的影响)以及上部荷载的作用，造成基础变形；在运营过程中也会因为风流和温度变化使建筑物产生形变，轻者出现裂缝，重者危及安全，因此变形监测和形变预报已成了运营管理、安全使用的重要指导，受到了全社会的普遍关注。
常用的建筑物形变预报有回归分析[1]、最小二乘配置法[2]等方法，在实际工程应用中，由于观测条件等客观因素的噪声影响，难于满足分析方法要求的观测数据为大样本，具有特征分布的要求，而GM(1，1)模型灰色预测[3]属于非线性外推预测，具有所需样本数据少，建模简单等优点，因此得到了广泛的应用，但其预报有时特别成功，有时却精度不高，从而引发了许多研究者从模型的初始值的选取[4]、背景值的构造[5～6]等方面进行深入的研究，力图找出影响GM(1，1)模型精度的关键因素。
本文引入GM(1，1)的残差修正[7]对原始模型进行改进，并通过建筑形变预报实例验证表明，残差修正模型的预测误差明显缩小，精度明显高于传统GM(1，1)模型。
GM(1,1)模型应用及残差修正
一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。
这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。
(2) 灾变预测。
这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。
(3) 季节灾变预测。
若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。
(4) 拓扑预测。
这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。
例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。
解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。
第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。
两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比
两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比李丹莹金华正达工程造价咨询有限公司，浙江省金华市，321000摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM(1,1)残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。
关键词：工程造价；灰色预测；GM(1,1)模型；残差修正一、概述灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授在1982年率先提出的。
近年来，不少学者已经将主要的灰色系统预测模型应用在了工程造价领域[1-3]，并取得了一定的成果，但是灰色残差修正模型在工程造价方面的研究还不多。
灰色残差修正模型是在灰色GM(1,1)模型的基础上，对其模拟值的残差再进行GM(1,1)建模，并将其叠加到原模型上，从而形成一个新的、精度更高的模型。
尤其对于摆动或震荡的数据序列，残差修正模型的模拟精度明显优于GM(1,1)模型。
在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。
由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM(1,1)模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。
在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。
二、灰色模型的建立（一）灰色GM(1,1)模型的建立设有变量X (0)＝{X (0)(k), k=1,2,…,n}={X (0)(1), X (0)(2), …, X (0)(n)}为某一预测对象的非负单调原始数据序列。
为建立灰色预测模型，首先对X (0)进行一次累加(1-AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X (1)＝{X (1)(k ), k ＝1,2,…,n}={X (1)(1), X (1)(2), …, X (1)(n)}其中 X (1)(k +1)＝X (1)(k )+ X (0)(k +1) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。
残差修正的GM(1,1)模型在基坑安全预报中的应用
残差修正的GM(1,1)模型在基坑安全预报中的应用李恒杨【摘要】论述了安全预报的方法、灰色系统、灰色预测模型的建立和位移预报以及运用Matlab使上述安全预报理论在计算机上得以实现.对安全预报整个过程进行了详细的研究,最后通过实际工程例子对本论文研究的理论进行了具体的应用得到如下结论:GM(1,1)模型结合GM(1,1)尾数残差模型运用于基坑近期水平位移预报是可行,并且能达到安全预报的精度要求.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)006【总页数】4页(P166-169)【关键词】安全预报;基坑;灰色模型;GM(1,1)模型【作者】李恒杨【作者单位】福建工程学院建筑与规划系,福建,福州,350108;福州大学土木工程学院,福建,福州,350108【正文语种】中文【中图分类】TU196建筑物建造在地质构造复杂、岩土特性不均匀的地基上，在各种力的作用和自然因素的影响下，其工作状态和安全状况随时都在变化。
若出现异常，而又不被我们掌握其变化规律，任其发展，对财产和生命安全所造成的危害是无法估计的。
但是，若掌握了其规律，能做出准确的预报，则可以避免或极大地减少生命和财产的损失。
例如，1985年6月12日，长江三峡的新滩发生大滑坡，2 000万m3堆积体连带新滩古镇一起滑入江中。
由于根据安全监测结果做出了准确的预报，险区的居民全部提前安全撤出，无一伤亡。
部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。
人们只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后再建立某种模型。
这些模型充其量只能看做是原系统的代表，并且由于模型不是唯一的，因此这种代表也只能在某一方面，从某一角度，在某种准则下成立。
这类抽象系统称为本征性的灰色模型。
灰色系统模型是统计学模型的一种，统计学模型是一种后验性模型，它是根据以往较长时间、数量较多的历史监测资料，建立起的原因量和监测物理量(效应量)相互关系的数学模型，用以预测未来时刻效应量的变化趋势。
基于GM(1,1)预测模型下的上海市经济结构分析
基 于 Ｇ １ １预测模 型下 的上海市经济结构分析 Nhomakorabea Ｍ（ ，）
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湖 南人 文科 技 学 院数 学 系 。 底 娄 ４７０ １０ ０
『 要 】 文 以互联 网数 据 为 基础 、 海 市各 个 产 业 的 生产 总 值 为研 究 对 象 ， 于预 测模 型通 过 对 未 来 几年 上 海 市 摘 本 上 基 及 全 国各 个 部 门的 生 产 总值 的 预 测 来 分 析世 博 会 举 办前 后 上 海 市经 济 结 构 的 变 化 趋 势 。 分析 结果 显 示 ： 全 国经 济 在 稳 步 前 进 的背 景 下 。 海 市 的 生 产 总 值 所 占 比例 趋 于 一 个 稳 定 区 间 ， 中 第 一 、 二 产 业 以及 隶属 于 第 二 产 业 的 工 上 其 第 业、 建筑 业 的 生产 值 所 占比例 有 所 下 降 ， 第 三 产业 一服 务 业 的 生产 值 比例 大幅 度 提 高 。 但 【 键 词】经 济结 构 ； 测 模 型 ； 关 预 生产 总值 ； Ｔ ｜Ｂ ＭＡ Ｉ Ａ
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估计原数据的理论值 ：‘（ （＋ ） （（＋ ｘ０ …… 麓。 ． １ １ １－ （） ）ｉ ｝ （ ’
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企业商品交易价格指数的GM_1_1_预测模型
商品价格指数对于国家经济政策，企业的战略决策，个人理财方式的选择，都是最核心的数据，特别是近期来，我国经济已呈现通货膨胀危险的形势下，更受到人们普遍关注。
本文根据中国人民银行１９９９年以来公布的数据，对国内企业商品交易价格指数运用灰色微分方程（ＧＭ（１．１）模型）进行了预测和拟合，拟合平均精度达到１％。
一、企业商品交易价格指数企业商品交易价格指数（简称ＣＧＰＩ）是反映国内企业之间物质商品集中交易价格变动的统计指标，是比较全面测量通货膨胀水平和经济波动的综合价格指数，具有高度的权威性，代表性，准确性。
权威性：ＣＧＰＩ调查是经国家统计局批准，由中国人民银行组织实施的一项调查统计制度。
ＣＧＰＩ的前身是国内批发物价指数（简称ＷＰＩ），指数编制始于１９９４年１月，从我国经济实践上看，ＷＰＩ的时间序列所描述的我国物价总水平涨落起伏，较客观地反映了经济运行变化轨迹，其分类指数也与现实客观经济结构的变化十分吻合，签于“批发”一词所易于引起的歧义，２００１年更名为ＣＧＰＩ。
代表性：ＣＧＰＩ共选择代表商品７９１种，代表规格品１７００个，其价格调查范围：在国内生产并在国内销售的物质商品，但不包括资产交易如房地产这些权数巨大且不稳定的产品；某些特殊物质产品如飞机、船舶、武器弹药等也不包括在内。
商品调查地域范围：以３６个大中城市作为重点，承担７０％的价格调查任务，另有２００多个中小城市作为补充，承担３０％的价格调查任务。
报价规模：总采价条数约１０５００条，平均每条规格品约有６．５条报价。
二、ＧＭ（１．１）模型有人统计过，目前较为成熟的预测方法已超过２００种，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。
ＣＧＰＩ预测适用于何种方法以及依据ＣＧＰＩ的具体特点应作哪些具体的选择与修正，是我们所关心的问题。
ＧＭ（１．１）预测是以中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论为基础［１］，通过原始数据的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态作出科学的定量预测的一种方法。
GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用
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陈 中新 ，蔡 勇
（． １ 苏州工业园区测绘有限责任公 司， 江苏 苏州 ２ ５２ ； ．萄通赛维测绘有限公司 ， １０ １ ２ ｉ 江苏 南通 ２ ６０ ） ２１ ０
摘
要： 通过 对比建筑形变监测数据 的 Ｇ （ ， ） Ｍ １１ 模型和改进 的 Ｇ １ 】 残差修正模型建模 的预报结果， 明残 Ｍ（ ，） 表
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残差修正GM（1，1）模型对上海工业产值预测分析
作者：高鹏飞段明圆
来源：《经济研究导刊》2017年第33期
摘要：利用残差修正GM（1，1）对上海未来三年工业产值进行预测。
结果表明，残差修正预测模型精度较高，能够更好地把握上海工业产值短期动态变化规律和趋势，并能够对上海市工业资源配置具有一定的参考价值。
关键词：上海工业产值；残差修正；GM（1，1）；预测分析
中图分类号：F427 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）33-0088-03
一、引言
上海制造产业近年来经济增长乏力、工业投资增长停滞、部分制造业面临结构性产能过剩[1]。
由于发展要素有限，工业用地增加有限与工业科技型研发人才有限。
在结构转型和外部冲击的双重作用下，上海制造业经济全要素生产率呈现较大幅度的下降和波动，制造业PMI 始终枯荣线上下徘徊。
为了更好了解上海制造业产值动态变化规律，本文采用修正GM（1，1）预测新常态下上海制造业发展。
利用该理论，邱慧、黄解宇等采用GM（1，2）对山西省物流进行预测，对山西省物流规划和发展战略起到参考[2]。
任晓松将STIRPAT模型修正GM （1，1）对工业碳排放及其影响因素进行预测[3]。
二、残差修正模型预测上海工业产值
为了提高模型预测精度，可以用生成残差数列建成GM（1，1）模型，用以修正原模型。
以■（0）（k+1）修正白化方程■（1）（k+1），得修正后的模型的响应方程函数为：
■（1）（k+1）=[x（0）（1）-■]e-ak+■+δ（k-i）（-at）[ε（0）（1）-■]e-atk
式中，δ（k-i）=1 k≥i i=n-n’0 k≤i 为了预测未来三年的上海工业产值情况，以工业产值，建立灰色模型和修正残差GM（1，1）进行预测。
根据上海市统计局近年数据整理计算如下：
x2（0）的GM模型，x（0） ={25 968.38，24 888.08，31 038.57，
33 834.44，33 186.41，33 899.38，34 071.19}，平均误差e=5.591899%。
x3（0）的GM模型，x（0） ={24 888.08，31 038.57，33 834.44，
33 186.41，33 899.38，34 071.19}，平均误差e=1.625323%。
x4（0）的GM模型，x（0） ={31 038.57，33 834.44，33 186.41，
33 899.38，34 071.19}，平均误差e=0.730049%。
由上述计算可得，2010—2014年上海工业产值构成领域GM（1，1）模型平均误差最小，所以用该时间段数据模型作为灰色预测模型精度最高。
用2010—2014年工业产值数据列，得到数学应用模型：
■（1）（k+1）=7 896 340.833e0.004238k -7 865 302.263706
■（1） ={31 038.57，64 873.01，98 059.42，131 958.8，166 029.99}
x（1） ={31 038.57，64 574.4，98 252.3，132 073.9，166 037.6}
计算生产残差绝对值|ε（0）（k+1）|=x（1）（k+1）-■（1）（k+1）
ε（0） ={0，298.61，192.88，115.1，7.61}，AGO：{ε（0）}→{ε（1） }
ε（1） ={0，298.61，491.49，642.59，650.2}，IAGO·gm·AGO：
{ε（0）}→{■（0） }
■（1）（k+1）= [ε（0）（1）-■]e-atk+■=-352.422e-0.7917k +651.032
■（0）（k+1）=（-at）[■（0）（1）-■]e-atk= -278.02736e-0.7917k
以■（0）（k+1）修正■（1）（k+1），得到残差修正方程模型为：
■（1）（k+1）=[x（0）（1）-■]e-ak+■+δk·ute-atk
=7 896 340.833e0.004238k -7 865 302.263706+δk·（-352.422e-0.7917k +
651.032）
■（0）（k+1）=33 393.93e0.004238k +278.02736e-0.7917k ，k？芏1
残差修正的GM（1，1）预测模型优于常规GM（1，1）模型，2010—2014年预测产值与实际产值误差0.5%，残差修正的GM（1，1）与实际产值曲线拟合度较高，预测精度较准。
因此，用残差模型对上海2015年、2016年和2017年工业产值进行预测，预测值分别为34 114.406亿元，34 256.355亿元以及34 400.52亿元。
三、结语
通过残差修正GM预测模型，能够较大程度降低预测误差，较真实地反映未来三年上海工业产值变化趋势。
总体来看，工业产值增速平缓，其中新兴产业产值增长较多，表明上海对新兴产业政策正确性。
未来几年，上海制造业经济新常态表现较为明显，制造业总产值保持中速增长，生物医药制造业、医疗设备产业保持平稳增长，汽车、成套设备、电子通信设备低速增长，信息化学品、精品钢材和电子计算机办公设备产值呈下降态势。
消费需求引领经济增长特征逐渐明显，上海制造业经济产值增长依赖传统行业正在逐渐减弱，部分生产性服务业开始加速脱离工业企业。
基于以（下转172页）（上接89页）上分析，为了使上海制造业应对“上海经济新常态”，转变制造业产值增长方向，上海制造业主导产业的更替升级和新旧发展动力的转换，符合上海经济“换挡”的基本趋势[4]。
参考文献：
[1] 肖林.经济新常态下结构性改革的上海实践[J].科学发展，2015，（12）：32-36.
[2] 邱慧，黄解宇，董亚兰.基于灰色系统模型的山西省物流需求预测分析[J].数学的实践与认识，2016，（13）：66-70.
[3] 任晓松，赵国浩.中国工业碳排放及其影响因素灰色预测分析——基于STIRPAT模型[J].北京交通大学学报：社会科学版，2014，
（4）：18-24.
[4] 高鹏飞.新常态下制造业转型升级研究——以上海为例[J].经济研究导刊，2017，（9）.
[责任编辑刘兆峰]。