GM11模型应用及残差修正

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灰色GM(1,1)及其残差修正模型在不同程度春旱发生年份预测中的应用

ｉ０１ｎＬｎｉｎ２８ｉｉｙ．
ＫｙｗｒｓＳｒｇｄｏｇｔｉｅｅｔｅｒｅｒｙＧ（，）Ｍｏｅ；Ｒｓｕｌｅｉ；ｒｄｃｏｅｏｄ：ｐｉｒｕｈ；Ｄｆｒｎｇ；ＧｅＭ１１ｎｆｄｅｄｌｅｉａＳｒｓＰｅｉｉｄｅｔｎ
ｄｏｇｔｐｅｉｔｏｒｕｈｒｄｃｉｎ，ａｄｔｅｍｏｅａｅｎｔｅｔｒｅｔｍｅｅｉｕｌｓｒｅｄｇｏｒｃｓｏｏｄｒｔｎｅｅｅｎｈｄｌｂｓｄｏｈｈｅｉｓｒｓｄａｅｉｓｈａｏｄｐｅｉｉｎｆｒｍｏｅａｅａｄｓｖｒ
吕学梅，磊，张李炳文２６０）７００
摘要：针对近年来临沂春旱发生频率和程度较前期有所增加的事实，利用临沂１７２０９１— ０９年的降水资料，采用
降水距平法进行春季干旱划分，在此基础上，利用灰色Ｇ１１及其残差修正模型分别建立当地轻度和中度以Ｍ（，）上春旱的预测模型。结果表明：轻度以上春旱模型以原始序列建模方程精度最高，中度以上春旱模型则以３而
ｍｅｈｄｈｒｄｃｉｎｍｏｅｆｓｒｇｄｏｇｔｄｇｅｓｅｔｂｉｈｄｂｓｇｔｅＧｒｙＧＭ（，１ａｄＲｅｉｕｌｔｏ．Ｔｅｐｅｉｔｄｌｐｉｒｕｈｅｒｅｗａｓｌｅｙｕｉｈｅｏｏｎａｓｎ１）ｎｓａｄ
由于灰色系统理论研究对象是 “ 分信息已知，部

GM(11)模型在道路交通事故预测中的应用

作一次累加生成。
（（）＝卿（），ｋ＝ｌ，２， …，ｎ（４）
２灰色预测ＧＭ（１，１）模型
２．１数据检验和处理分析
不是所有的数据都可以直接用来建立模型
的，为了保证ＧＭ（１，１）建模方法的可行性，必须
理过程会有一定的影响。２．３建立ＧＭ（１，１）模型
假设原始数列＝（（１），（２）， …，（ｎ））已
１交通事故的灰色性分析
交通事故是一个具有偶然性与模糊性的随机
事件，具有明显的不确定性特征。道路交通事故既
（）＝（（）（１），（（２）， …，（。））（２）选择合适的模型形式。
定义型卿（）＋（）＝６白化型（ ’ （）＝（（１）一）ｅ一 ’ ＋
２０１６年第４１卷第６期
Ｖｏ１．４１Ｎｏ．６
能源技术与管理
ＥｎｅｒｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ２１
ｄｏｉ：１０．３９６９０ｉｓｓｎ．１６７２－９９４３．２０１６．０６．００７
ＧＭ（１，１）模型在道路交通事故预测中的应用
张鹏，史俊伟，乔士婕
（１．山东工商学院管理科学与工程学院，山东烟台２６４００５２．安徽理工大学能源与安全学院，安徽淮南２３２００１）

高阶残差修正GM(11)区间预测模型及其应用

ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＺＨＡＮＧＬｅｉ，ＳＵＮＣｈａｎｇ．ｑｉｎｇ
（１．ＴｈｅＮｏ．６６０２１ＴｒｏｏｐｏｆＰＬＡ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０１９００，Ｃｈｉｎａ；
一
ｌ８１．
Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＺＨＡＮＧＬｅｉ，ＳＵＮＣｈａｎｇ・ｑｉｎｇ．Ｈｉｇｈｅｒ・ＯｒｄｅｒＲｅｓｉｄｕａｌＥｒｒｏｒＣｏｒｅｃｔｅｄＧＭ（１，１）ＩｎｔｅｒｖａｌＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｏｄ —
第３８卷
第２期
兵器装备工程学报
２０１７年２月
ｄｏｉ：１０．１ｌ８０９／ｓｃｂｇｘｂ２０１７．０２．０３９
【基础理论与应用研究】
＿＿＿＿
Ｅｊ
ｌ－＿＿ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同
阶残差修正ＧＭ（１，１）区间预测模型及其应用
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌｎｄａＥｎｉｇｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｇｙａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｎｉｇｎｅｅｉｒｎｇ，Ｓｈｅｎｇｙａｎｇ１１０１３６，Ｃｈｉｎａ）

改进GM(1,1)在沉降变形预测中的应用分析

改进GM（1，1）在沉降变形预测中的应用分析在传统GM（1，1）模型的基础上，本文建立了自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型并讨论了两种改进模型各自优点。

利用传统GM（1，1）模型、自适应GM（1，1）模型以及残差修正GM（1，1）模型对某隧道监测点进行沉降变形分析与预测。

标签：传统GM（1，1）自适应GM（1，1）残差修正高铁隧道变形预测1引言高速铁路是由各种性质迥异的构筑物和轨道构成的，它们相互作用，共同构成了刚度均匀的线路结构。

隧道作为其中的一部分，其建设施工过程和运营中的安全性是由轨道线路下的沉降变化存在较大的随机性和模糊性，所以沉降过程是一种灰色过程。

灰色GM （1，1）模型[1]以其显著的优势被广泛应用于高速铁路隧道沉降变形评估与预测中，但由于模型的局限性，在应用过程中遇到了预测精度不理想的情况。

为此，本文依据新建贵广高铁某隧道的沉降变形实测资料，改进传统灰色GM（1，1）模型，建立自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型，并对原始沉降监测数据进行变性分析与预测，通过实例数据计算结果对比分析，得出自适应GM（1，1）模型与残差修正GM（1，1）模型在一定程度上均提高了原模型的预测精度，且残差修正GM（1，1）模型对传统GM（1，1）模型的误差修正效果更好，预测精度更高。

2 GM（1，1）模型灰色系统就是指既含有已知的又含有未知的或非确知的信息系统[2]。

灰色系统理论通过对较少或不确定的表示系统行为特征的信息作生成变换来建立灰色模型，以此来正确把握系统运行行为和演化规律。

GM（1，1）模型是一个只需一个灰色数列且适用于变形预测分析的模型。

GM（1，1）预测模型的建立过程如下：令x（0）为某一监测点各期的等间隔非负原始数据序列：式中n为序列长度，k=1，2，…，n。

对原始序列进行一次累加生成，得到光滑的生成数列（记x（1）=AGOx（0））：对（2）时间求导建立GM（1，1）一阶线性灰微分方程，即GM（1，1）预测模型的白化方程：式中a，b为待定常数。

残差修正GM(1,1)模型在房屋建筑施工面积预测中的应用

同作用的结果。由于因素之间的关系不明确，且难以定量
加以描述，可以知道建筑业属于典型的灰色系统。
灰色系统理论在邓聚龙教授提出后得到了快速的发
展，从最初的在经济管理系统、控制系统、农业系统等领域
的应用，到在现在的社会生活等各个领域的应用，成果丰
富且应用性较高。到现在为止灰色系统理论已经形成了以
系统分析、信息处理、建模、预测、决策、控制为主要内容的
理论体系[2]。
本文先对建筑业房屋建筑施工面积数据进行数据序
列检验，然后在 GM（1，1）模型[2]的基础上，建立残差修正模
型[3-6]，对其进行预测，验证该模型的有效性。结果表明了改
进的修正模型对现有数据的预测具有更高的预测精度，效
果更好。
Hale Waihona Puke 1 预测模型的建立1.1 数据序列的检验
令 X(0)={x(0（) k），k=1，2，…，n}为数据序列，对 X(0)进行光
2019 年 27 期
科技创新与应用 Technology Innovation and Application
应用科技
残差修正 GM（1，1）模型在房屋建筑施工面积预测中的应用
陈佳琪，宋冀龙
（河北工程大学管理工程与商学院，河北邯郸 056000）
摘要：房屋建筑施工面积可以有效反映建筑业的现实状况，对房屋建筑施工面积的预测结果可以为政府、企业在未来的策略方
b a
）e-at+
b a
（4）
GM（1，1）模型 x(0（) k）+az(1（) k）=b 的时间响应序列为：
x赞 (1（) k+1）=（x(0（) 1）-
b a
）e-ak+
b a

用残差GM(1,1)模型对巷道通风参数进行修正研究

ｔｕｔｒｌｗｅｏｆｒｈｅｏｒ，ｔｔｓｔａｈｔｍａｅｈｃｕａｙｍｏｅｅｆｃｉｅｙｈａｉｏｓｙｔａｋｓｔｅａｃｒｃｒｆｅｔｖｌ．
ＫｅｒｓｒｓｕｌＭ（，）ｍｄｌｒｓｕｌｅｕｎｅＧ１１ｏｅ；ｅｔａｄｐｒｍｔｙｗｏｄ：ｉａＧ１１ｏｅ；ｅｉａｓｑｅｃ；Ｍ（，）ｍｄｌｖｎｉｔａｅｒｅｄｄｌｅａｅ
ｐｏｌｅｕｒｓｏｃｎｒｅｅｔａｄｐｒｔ．ＷｈｎｒｉａＧ１１ｏｅｄｅｏｍｔｅｕｓｉ，ｅｃｎｒｂｅｒｑｉｏｆｍｗｌｖｎｉｔａｍｅｒｍｅｔｉｌｌｅａｅｅｅｄｌＭ（，）ｍｄｌｏｓｔａｈｒｉｔｎｗａｓｕｎｃｑｉｏｍｋｓｏｔｅｅｉａｓｑｅｃｈｃｓｂｉｅＭ（，）ｍｏｅｔｍｄｆｐｍｒｏｅ，ｏａｓｔｅｃｕａｙｈｓａｅｕｅｆｈｓｕｌｅｕｎｅｗｉｅｔｌｈｓｒｄｈａｓＧ１１ｄｌｏｏｉｒａｙｍｄｌｔｒｉｃｒｃ．ＴｉｙｉｅｈａｔｔａｅｕｅｏｋｄｏｅｅｏｆｓｇｒｓｕｌｅｕｎｅｔｅａｌｈＧ１１ｏｅ，ｏｍｄｆｐｍ￣ｍｄ１ｅｋｓｆｉｆｗｍｔｄｏｕｉｅｉａｓｑｅｃｓｂｉＭ（，）ｍｄｌｔｏｉｒａｘｍａｎｎｈｎｄｏｔｓｙｉｏｅ．ＴｉｎｗｍｔｏａｅｔｅａｅａｅｓｕａｏｐｏｉｒｒＡ）ｎｈｉｕａｏｐｏｉｒｒｉｋｏｄｒ（（）ｅｈｓｅｅｄｍｋｖｒｇｉｌｉｎｏｐｓｅｅｒ（ａｄｔｅｓｌｔｎｏｐｓｅｅｏｒｅ △ ｋ）ｇｔｈｈｍｔｔｏｍｉｔｎ

GM(1,1)循环残差修正模型及其应用研究

ＧＭ（，）循环残差修正模型及其应用研究１１
唐世星王英新张艳华，，
（．１承德石油高等专科学校，河北承德
２．承德县上板城镇中学，河北承德
０７０６００
０７１）６４１
摘要：建立了Ｇ１１Ｍ（，）循环残差修正模型，与经典Ｇ１１进行比较，察改进模型的预测效果。结合并Ｍ（，）考
ＩＳＯ８９４ＳＮ１０ —４６
承德
石油
高等专
科学
校学
报第１卷第４期，２１２００年１２月
Ｖｏ．２，．Ｄｅ．０１１１Ｎｏ４，ｃ２０
ＪｕｎｌｆｏｒａｏＣｈｅｇｅｎｄＰｅｒｌｕｔｏｅｍＣｏｌｇｌｅｅ
关键词：ＧＭ（，）型；１１模ＧＭ（１循环残差修模型；游人数预测１，）旅中图分类号：２０１文献标识码：Ｂ文章编号：０８９４（０１０－０２０１０４６２０）４０５ —４
ＲｓａｃｆＲｅｅｒｈｏＲＧＭ（，）ＭｏｅａｄＩｓＡｐｌａｉｎ１１ｄｌｎｔｐｉｔｃｏ
ＲｅｅｒｇｔｈｌｓｉａｄｌＧ（１）ｗｅｏｍｕａｅｅｅｕｎｅｂｓｎｈｕｆｆｒｉｏｔｅｃａｓｃｌｍｏｅ— Ｍ１，，ｆｒｌｔｎａｎｗｓｑｅｃｙｕｉｇｔｅｓｍｏ
ｐｅｉｔｅｕｎｃｎｈｂｓｌｔａｕｆｒｓｄａｅｕｎｅａｄｗｒｔｐｏｒｍｏｈｓｅｒｄｃｉｓｑｅｅａｄｔｅａｏｕｅｖｌｅｏｅｉｕｌｓｑｅｃｎｉｎｇｅｒｇａｆｒｔｉｎｗ

GM(1,1)残差模型修正的神经网络模型

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邓聚龙教授于 %&’! 年提出的灰色理论 ! 已被成功用于工程 " 经济 " 物理控制等领域
(,( 负交替现象 !含有很多非线性的 "模糊的 " 噪声等信息 $ 而近十年来迅速发展的人工神经网络是非线性科学中的前沿热点 $ 神经网络是一种有效的非线性建模方法 ! 相对于传统的数据处理方法 ! 它更适合处理模糊的 " 非线性 " 含有噪音及模型特征不明确的问题 (2-! 在提高预测模型的精度和适应能力方面具有很大潜力 $ 文章以灰色模型 ./ %% !% &0,- 和神经网络理论为基础 ! 提出了处理复杂性季节性时间序列问题的叠合预测模型 3 利用季节性神经网络来建立拟合预测 ./ %% !% & 残差波动变化趋势的修正模型 % 简称为 ./4566 模型 &$ 将 ./4566 模型运用于某医院月门诊量的预测 !结果表明该模型运行合理 !拟合和预测精度也大有提高 $ # 为了提高预测精度 ! 邓聚龙提出

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一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。

这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。

(2) 灾变预测。

这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。

(3) 季节灾变预测。

若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。

(4) 拓扑预测。

这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。

例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。

解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。

由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。

当k>3时准光滑条件满足。

第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。

由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。

第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。

得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-0653.30372.0)(ˆ1Y B B B T T α 第六步：确定模型0653.30372.0)1()1(=-x dtdx 及时间响应序列402151.82276151.85))1(()1(ˆ0372.0)0()1(-=+-=+-k ak e abe a b x k x 第七步：求)1(X 的模拟值)5558.16,9422.12,4605.9,1060.6,8704.2())5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)1()1()1()1()1()1(==x x x x x X第八步：还原求出)0(X 的模拟值。

由)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()1()1()0(k x k x k x a k x-+=+=+ 得)6136.3,4817.3,3545.3,2320.3,8740.2())5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)0()0()0()0()0()0(==x x x x x X第九步：检验误差。

由下表可算出残差平方和：误差检验表第十步：预测)1(ˆ)0(+k x......8928.3)7(ˆ1991.24402151.82276151.85)7(ˆ7505.3)6(ˆ3063.20402151.82276151.85)6(ˆ)0(60372.0)1()0(50372.0)1(==-===-=⨯⨯xe xxe x例2 （灾变预测）：某企业生产用原料属受自然灾害影响较大的农产品。

一般来说，自然灾害的发生有其偶然性，但对历史数据的整理，仍可发现一定的规律性。

为尽量减少生产不受自然灾害的影响，该企业希望了解影响原料供应的规律性并提前做好原料储备，所收集数据见下表，并规定每亩平均收获量小于320千克时为欠收年份，将影响原料的正常供应，现应用灰色灾变预测来预测下次发生欠收的年份。

初始序列)0(ω。

本例初始序列：)17,14,10,8,3()0(=ω 一次累加生成序列：)52,35,21,11,3()1(=ω)1(ω的紧邻均值生成序列：)5.43,28,16,7()1(=Z 第二步：按)1(Z 建GM(1,1)模型。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=1714108)5()4()3()2(,15.43128116171)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(ωωωωY z z z z B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-25834.625361.0)(ˆ1Y B B B a TT67702.2467702.27])([)1(25361.0)0()1(-=+-=+-t at e abe a b t t ωω 第三步：预测当t=6时，684.73)6(ˆ)1(=ω6848.21)6(ˆ)0(=ω因此，下次发生收获量小于320千克的年份为：2011年至2012年，即四至五年后将出现欠收年份。

其他预测类型见参考书。

二．残差GM(1,1)模型当GM(1,1)模型精度不符合要求时，可使用残差序列建立GM(1,1)模型，对原来模型进行修正，以提高精度。

定义4 设))(),...,2(),1(()0()0()0()0(n εεεε=其中，)()()0(k x k =ε-)(ˆ)1(k x为)1(X 的残差序列。

若存在k 0，满足 1.的符号一致；)(,)0(0k k k ε≥∀ 2.40≥-k n ，则称|))(||,...,)1(||,)((|)0(0)0(0)0(n k k εεε+ 为可建模残差尾段，仍记为))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=命题1 设))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=为可建模残差尾段，其一次累加序列))(),...,1(),(()1(0)1(0)1()1(n k k εεεε+= 的GM(1,1)模型的时间响应式为0)]([0)0()1(,))(()1(ˆ0k k a b e a b k k k k a ≥+-=+--εεεεεεε则残差尾段的模拟序列为))(ˆ),...,1(ˆ),(ˆ(ˆ)0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+= 其中0)]([0)0()0(,))()(()1(ˆ0k k e a b k a k k k a ≥--=+--εεεεεε定义5 若用)0(ˆε修正)1(ˆX 则称修正后的时间响应式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±+-<+-=+----0)]([0)0()0(0)0()1(,))(())1((,))1(()1(ˆ0k k ea b k a a b e a b x k k a b e a b x k x k k a ak ak εεεεε 为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1)。

其中残差修正值)]([0)0()0(0))()(()1(ˆk k a e a b k a k ----=+εεεεεε的符号应与残差尾段)0(ε的符号保持一致。

定义6 若)1()0()1()1()0())1()(1()1(ˆ)(ˆ)(ˆ----=--=k a a e abx e k x k x k x则相应的残差修正时间响应式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±--<--=+----0)]([0)0()0(0)0()0(,))(())1()(1(,))1()(1()1(ˆ0k k ea b k a e a b x e k k e a b x e k x k k a ak a ak a εεεεε 称为累减还原式的残差修正模型。

例题湖北省云梦县油菜发病率数据为)15,17,5.15,18,14,21,35,45,40,25,40,20,6())13(),...,8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(==x x x x x x x x x X建立GM(1,1)模型，得时间响应式为999.573999.567)1(ˆ06486.0)1(+-=+-k e k x作累减还原，得 )4768.176478.188974.192307.216534.221719.247900.255192.273682.293308.314303.336704.35()}(ˆ{ˆ132)0()0(，，，，，，，，，，，==k x X检验其精度：列出误差检验表误差检验表)4768.2,6478.1,3974.4,2307.3,6534.8())13(),12(),11(),10(),9(()0()0()0()0()0()0(-----==εεεεεε此为可建模残差尾段，去绝对值，得)4768.2,6478.1,3974.4,2307.3,6534.8()0(=ε建立GM(1,1)模型，得)0(ε的一次累加序列)1(ε的时间响应式：7.3224)1(ˆ)9(16855.0)1(+-=+--k e k ε其导数还原值为)9(16855.0)9(16855.0)0(0452.4)24)(16855.0()1(ˆ----=--=+k k e e k ε由k ak a e e ab x e k x k x k x06486.0)0()1()1()0(0614.38))1()(1()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ--=--=-+=+可得累减还原式残差修正模型为⎩⎨⎧≥-<=+----9,0452.40614.389,0614.38)1(ˆ)9(16855.006486.006486.0)0(k e e k e k x k k k 其中，)1(ˆ)0(+k ε的符号与原始残差序列的符号一致。

按此模型，可对k=10,11,12,13四个模拟值进行休整，修正后的精度如下表：模要求，若对残差精度仍不满意，就只有考虑采用其它模型或对原始数据序列进行适当取舍。

三．GM(1,1)模型群在实际建模中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。

我们在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立一个模型。

一般来说，去不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM(1,1)模型，选择不同的数据，参数a,b 的值也不一样。

这种变化，正是不同情况、不同条件对系统特征的影响在模型中的反映。