北师大版七年级数学下册第四章4.5利用三角形全等测距离导学案(含答案)
4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
4.5利用三角形全等测距离【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)探索新知合作探究【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=AB吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为.2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离教案 (新版)北师大版
4.5 利用三角形全等测距离〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
〖过程与方法：〗分析解决问题的能力。
〖情感态度与价值观：〗激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气。
〖教学重点、难点：〗重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或345、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，ABⅡ．根据现实情景，讲授新课一．探索练习：如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1） DE=AB 吗？请说明理由如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？二．巩固练习：如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO=CO ，你能完成下面的图形？说明你是如何求AB 的距离。
C2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
Ⅲ．做一做随堂练习Ⅳ．课时小结能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
Ⅴ．课后作业〖板书设计：〗VI．教学后记。
北师大版七年级下册 4.5利用全等三角形测距离导学案
七年级数学第四章《4.5利用三角形全等测距离》导学案班级__________ 小组__________ 姓名___________【课前准备】：课本、练习本、三角板、笔一、学习目标1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)二、温故知新1. 判定全等三角形的方法有哪些？2.全等三角形的性质？_________________________________________________三、学习过程1.引入：智慧炸碉堡的故事：①听故事，然后思考下面两个问题：战士在转身的过程中，哪些量保持不变？②你能从中抽象出数学知识吗？解决这个问题的关键：构造全等三角你能写出推理过程吗？2.探究学习：例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，叔叔的方案一：证明：小红的方案二：证明：小华的方案三：证明：3.想一想（《新课堂》143页T3）如图，小明和小华两家位于A、B两处隔河相望，要测量两家之间的距离，小明的设计方案如下：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB．使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．（1）请你说明他这个设计的原理；（2）如果不借助测量仪器，小明的设计中哪一步难以实现？（3）你能设计出其他的方案吗？画出方案图四、当堂练习2. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS能力提升五、课堂小结六、作业：1.新课堂 4.5对应练习2.对于今天课堂上探究的这个问题（下图），你还有没有其他设计方案？更多方案，等你开发！。
北师大初中数学七年级下《4.5利用三角形全等测距离》导学案 4.5 利用三角形全等测距离
4.5利用三角形全等测距离01基础题知识点利用三角形全等测距离A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等2．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(C)A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿势不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头B点，他度量出BC＝30米，于是小明测出河宽为30米．5．小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离，他爸爸帮他想了一个好办法，把两根草绳AB，CD中点O连在一起，将绳子拉直，只要测出BD间的距离，就可以知道钢丝AC间距离了，你能说出其中的道理吗？解：利用“SAS”说明两个三角形全等．在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，CO＝DO，所以△AOC≌△BOD(SAS)．所以AC＝BD.6．(朝阳中考)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性．解：由作法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)．所以AB＝ED，即他们的做法是正确的．7．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图，其中A B∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M 恰为BC中点，且E，F，M在同一条直线上，在BE段道路上停放了一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理．解：测出CF的长即为BE的长．由道路AB∥CD可知∠B＝∠C.又因为M为BC中点，所以BM＝CM.又因为∠EMB＝∠FMC，所以△EMB≌△FMC(ASA)．所以BE＝CF.02中档题A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下两种方案：(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(Ⅱ)如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．问：图1图2(1)方案(Ⅰ)是否可行？可行，理由是SAS；(2)方案(Ⅱ)是否可行？可行，理由是ASA；(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是构造全等三角形，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”)．10．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：AA′＝BB′.理由：因为O是AB′，A′B的中点，所以OA＝OB′，OB＝OA′.又因为∠A′OA＝∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′(SAS)．所以AA′＝BB′.11．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A点，另一端分别固定在地面上的两个木桩B，C 上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何检验旗杆是否垂直于BC？请说明理由．解：用卷尺测量DB，DC的长，看它们是否相等，若DB＝DC，则AD⊥BC.理由：因为AB＝AC，BD＝CD，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC(SSS)．所以∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180 °，所以∠ADB＝∠ADC＝90 °，即AD⊥BC.12．(宜昌中考改编)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，OB＝OD.AC，BD相交于点O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．解：因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠CDO.又因为OD⊥CD，所以∠CDO＝90 °.所以∠ABO＝90 °，即OB⊥AB.在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO(ASA)．所以CD＝AB＝20米．。
七年级数学下册 第四章 4.5利用三角形全等测距离教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级
三角形【教学目标】知识与技能能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；过程与方法能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
情感、态度与价值观利用所学的知识解决实际问题，体会数学知识在日常生活中的运用。
【教学重难点】重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【导学过程】【知识回顾】三角形全等的条件是什么？【情景导入】在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。
你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？【新知探究】探究一、小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。
则只要测ED的长就可以知道AB的长了理由: 在△ACB与△DCE中，AC=CD∠BCA=∠ECDBC=CEAB=DE (全等三角形的相等)方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中BD=BD （同一条线段）∠ADB=∠CDB （都是）CD=AD （）≌∆CDB ()∴ BA = BC （）探究二、1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵某某岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边OQ的距离？≌△DCE（)探究三、如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么？【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
北师大版七年级下册数学教案：4.5利用三角形全等测距离
课题：4. 5利用三角形全等测距离课型：新授课年级:七年级教学目标：1．能利用三角形的全等解决实际问题．2．通过让学生体会教科书中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系．3．通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣，引发他们去思考，并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．教学重点与难点：重点：能利用三角形的全等解决实际问题．难点：能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，搭建桥梁活动内容：请完成下列各题．1．要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？2．已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD，并说明理由．处理方式：根据前面所学习的内容，学生可以回答出“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，添加条件是全等的灵活应用．设计意图：通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础．二．创设情景，引入新课活动内容：一位经历过战争的老人讲述的一个故事在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离．由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功．你想知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？处理方式：利用音频读出这则真实的故事，使学生带着好奇心进入本课的学习．设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的求知欲和好奇心．三、目标导向，探究学习活动内容1：测碉堡的距离这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．你觉得他测的距离准确吗？提问:（1）“调整帽子”“保持刚才的姿势”什么意思？(2)小组模拟活动．(3)根据活动，谈谈你对本题的理解．(4)谁能说说这样做的理由吗？可以写一下．处理方式：(1)学生读题，理解题意．重点理解“调整帽子”“保持刚才的姿势”的数学意义．“调整帽子”即可改变视角的大小，即角的大小，帽檐向上平移，视角变大，观察到的范围大；帽檐向下平移，视角变小，观察到的范围小．“保持刚才的姿势”即为保持视角不变，也就是∠CAD=∠CAB．(2)（五人一组，在操场空地上模拟八路军战士测量距离．）(3)战士的身高AH不变；战士与地面是垂直的(AH⊥BD)；视角∠HAD=∠HAB；战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离，战士的结论是只要按要求(如图)测得CD的长度即可得到CB的长度．（4）谁能说说这样做的理由吗？可以写一下．理由：在△AHB 与△AHC 中，BAH CAH AH AHBHA CHA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AHB ≌△AHC （ASA ）∴BH=CH （全等三角形的对应边相等）学生板演，其余学生在练习本上作业．师巡视指导，帮助学习困难的学生解决问题．学生完成后互评．继而，教师引导学生总结利用三角形全等测距离的目的、依据、关键．设计意图：让学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度．在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围．活动内容2：测池塘两端的距离如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？画出设计图形．并用所学知识说明你设计方案的理由．处理方式：（1）学生读题，理解题意．（2）教师提问：根据前面的经验，我们怎样解决呢？生：构造三角形全等，把A 、B 间的距离转化成容易测量的距离．（3）学生活动．师巡视了解，帮助学困生并寻找规范而且有特色的方案准备全班交流．（4）全班交流．方案一：延长全等法测量方案：先在地上任取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =AC ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE ，测得的DE 的长度就是A 、B 间的距离．如图所示． 理由：在△ABC 和△DEC 中， AC CD ACB DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC ，（SAS ）∴AB =DE ．（全等三角形的对应边相等）处理方式：同学们你还有什么方案？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷．方案二：垂直全等法CABED测量方案：在AB 的垂线AF 上取两点C 、D ，使CD ＝AC ；过点D 作AF 的垂线DG ，并在DG 上取一点E ，使点B ，C ，E 在同一条直线上；这时测得DE 的长，就是A 、B 间的距离．如图所示．理由：连结B 、C 、E ，因为点B 、C 、E 在同一条直线上， 所以∠ACB ＝∠ECD ， 因为AB ⊥BD ，DG ⊥BD ， 所以∠ABC ＝90°＝∠GDC ． 在△ABC 和△DEC 中 ,,,ABC GDC AC DC ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEC(ASA)．∴AB ＝DE ．（全等三角形的对应边相等） 方案三：垂直全等法测量方案：派一名同学戴一顶太阳帽，在A 点立正站好；让该同学自己调整帽子，使视线通过“帽檐”正好落在湖对面的B 点；该同学转过一个角度，保持刚才的姿态，“帽檐”不动，这时再望出去，仍让视线通过“帽檐”，视线所落的位置为C 点；连结AC ，测出AC 的长，就是A 、B 间的距离．如图所示．理由：根据测量知：∠BDA ＝∠CDA 因为DA ⊥BC ，所以∠DAB ＝∠DAC ＝90°． 在△ADB 和△ADC 中 ,,,BDA CDA DA DA DAB DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△ADC (ASA )．∴AB ＝AC ．（全等三角形的对应边相等）处理方式：各组讨论制定方案，完成后小组成员代表讲述画法和原理，全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价．设计意图：通过本题练习，对利用三角形全等测距离的知识进行了深入探究，分析和总结，深化了学生对利用三角形全等测距离的理解．同时，注重培养学生一题多解良好的学习习惯，使学生思维的广度、BACDB A●●D CEF第1题图 ODCBA第2题图深度不断得到增强．变式训练：已知：A ，B 两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A ，B 间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据．四、巩固练习，课堂实战1．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS2．如图所示小明设计了一种测工件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A 、AO =COB 、BO =DOC 、AC =BD D 、AO =CO 且BO =DO 3．如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离．（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO =CO ，请你能完成下面的图形？(2)说明你是如何求AB 的距离．4．如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？参考答案：1．B 2．D 全等三角形的应用．3．（1）连接BO 并延长到D ，使BO =DO ，连接CD ． （2）量出CD 的长，则CD的长就是AB 的距离．理由:由作图可知BO =DO ，已知AO =CO ，由对顶角相等知∠AOB =∠DOC ，根据SAS 可以判断△AOB ≌△DOC ，所以AB =CD ．设计意图：对本节课的知识进一步深化学生对三角形全等知识的理解、巩固应用．提高学生的利用三角形全等知识解决生活中实际问题的能力．锻炼了学生思维能力和培养了学生举一反三、触类旁通的数学ABOCDABOC学习惯．在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生合作学习的团队精神，提高了学生的语言表达能力．五、总结串联，建构体系通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？ ……设计意图：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想．六、达标检测，评价矫正A 组：1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A ′B ′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 ．2．如图所示，AA ′，BB ′表示两根长度相同的木条，若O 是AA ′，BB ′的中点，经测量AB =9cm ，则容器的内径A ′B ′为 ．3．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A 、C ，如图所示，请设计方案测量A 、C 两点间的距离．B 组：4．如图，一池塘的边缘有A 、B 两点，试设计两种方案测量A 、B 两点间的距离．参考答案：1．SAS 2．9cm 3．略 4．略设计意图：一方面为了解学生对本节课所知识的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力．七、布置作业，课后提升必做题：课本P 109 习题4．10 第1、2题．选做题：请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理．设计意图：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系．第1题图第2题图第3题图板书设计:4．5 利用三角形全等测距离探究一：测碉堡的距离探究二：测池塘两端的距离投影区学生活动区。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版七年级数学下册》第四章主要讲解三角形的全等。
本节课4.5节“利用三角形全等测距离”是学生在学习了三角形全等的性质和判定方法之后的一个应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三角形全等来测距离的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了三角形的全等性质和判定方法之后，对于全等三角形的概念已经有了初步的理解。
但是，他们在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的性质和判定方法。
2.能够运用三角形全等来解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何利用三角形全等来测距离。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用三角形全等的知识来解决。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解三角形全等的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解三角形全等的概念。
2.案例材料：准备一些实际的案例，供学生分析和讨论。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，展示一幅地图，上面有两个城市A和B，以及它们之间的直线距离。
然后告诉学生，实际上这两个城市之间的距离可能并不是直线距离，而是通过地形等因素影响的。
引导学生思考如何利用三角形全等来测量这个实际距离。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现三角形全等的性质和判定方法。
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七年级数学（下）利用三角形全等测距离导学案4.5
班级：___________姓名：___________家长签字：___________
一、学习目标
1、体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
2、通过利用三角形全等解决实际问题，构建全等三角形，体会转化思想。
3、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、温故知新
1、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠
=∠ABC ，＝AB A
C B
D
2、全等三角形的性质是： 。
两三角形全等的判定方法有___________________________________。
3、请你在下列各图中，画出一个三角形，使它与△ABC 全等。
三、自主探究：阅读课本p108-109
认真阅读战争老人讲述的故事并回答下列问题：
（1） 画出相应几何图形，
（2）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？要测的是什么？（结合图形写出）
（3）请用所学的数学知识并结合图形说明得出测量结果的理由！
2、如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到
E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由
（2）你还有其他的设计方案吗？画出图形并说明理由。
四、随堂练习
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
五、小结：1、利用三角形全等测距离主要解决哪些问题？
2、利用三角形全等测距离有哪些方法？
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1．如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使CD = AC，在BC的延长线上取点E，使CE=BC，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说
明理由
.
2．如图,A 、B 两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF 上截取CD=BC,过D 作DE ∥AB,使E 、C 、A 在同一条直线上, 则DE
的长就是AB 之间的距离,请你说明道理. 你还能想出其他方法吗？请把你的设计画在图2上．
3．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A 、B 的距离 B A
D C
课后作业P109，1题 P111 ，7题 P113, 18题
答案：
四、随堂练习
1、B
2、D
六．当堂检测：
1．解：因为CD = AC ，∠ACB=∠DCE ，CE=BC
所以△ABC 与△DEC 全等
所以∠A=∠D
2．解：由题意知AB ∥DE ，
∴∠B=∠CDE ，
BC=DC ，∠BCA=∠DCE
∴△ABC ≌△EDC ，
∴AB=DE ．
另外的设计如图2
说明：让BN ⊥AM
使∠ANB=∠BNM
3．解：如图，连接BC 并延长，过点D 作AD 的垂线与BC 的延长线交于点E 因为∠ACB=∠
DCE,∠A=∠D, AC=CD,
所以△ABC ≌△DCE
所以DE=AB
我们只需要测量DE 的长度，即可得到AB 的距离
E B
A D C。