数学1(必修)第二章：基本初等函数训练题C卷
必修1第二章基本初等函数练习题及答案解析10
双基限时练(十七)1．下列叙述正确的是( )①对数式log a N ＝b (a >0，a ≠1)与指数式a b ＝N (a >0，a ≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；②当a >0，a ≠1时，log a N ＝b 与a b ＝N 可以相互转化； ③若a b ＝N (a >0，a ≠1)，则a log a N ＝N 成立； ④若M ＝N ，则lg M ＝lg N .A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．②④ 答案 B2．lg4＋2lg5等于( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析 lg4＋2lg5＝lg4＋lg52＝lg(4×52)＝lg100＝2.答案 B3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23等于( ) A ．3aB.32a C ．3a －2D ．a解析 lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23 ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x 2－lg y 2 ＝3[(lg x －lg2)－(lg y －lg2)]＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案 A4．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg2＋lg5，M ＝e 0，N ＝ln1则正确的是( )A ．P ＝QB ．Q ＝MC ．M ＝ND ．N ＝P解析 因为P ＝log 23·log 34＝log 23·log 24log 23＝log 24＝2Q ＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1，N ＝ln1＝0，所以Q ＝M .答案 B5．若lg x 与lg y 互为相反数，则( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．xy ＝1D ．xy ＝－1 解析 lg x ＋lg y ＝0，即lg xy ＝0，∴xy ＝1. 答案 C6．已知a ＝log 32，则log 38－2log 36的值是( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1 解析 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案 A7．4lg2＋3lg5－lg 15的值为________．解析 原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5)＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4.答案 48．设x ＝log 23，则23x －2－3x2x －2－x ＝________. 解析 法一：由x ＝log 23得2x ＝3,2－x ＝13，23x －2－3x 2x －2－x ＝33－⎝ ⎛⎭⎪⎫1333－13＝919. 法二：23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x －2－x )(22x ＋1＋2－2x )2x －2－x ＝22x ＋1＋2－2x ＝32＋1＋132＝919.答案 9199．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________． 解析 原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 33x .∴x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5. 检验知，方程的解为x ＝5.答案 x ＝510．求下列各式的值：(1)lg25＋lg4；(2)log 13 27－log 139；(3)log 2(log 216)； (4)log 2－1(3＋22)．解 (1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771. 求lg72，lg4.5的值．解 lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3 ＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572.lg4.5＝lg 92＝lg9－lg2＝2lg3－lg2＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.12．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a >0，且a ≠1)，求log 8y x 的值．解 由对数的运算法则，可将等式化为 log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]＝log a [5(2xy －1)]， ∴(x 2＋4)(y 2＋1)＝5(2xy －1)．整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9＝0， 配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2＝0， ∴⎩⎨⎧ xy ＝3，x ＝2y .∴y x ＝12.∴log 8y x ＝log 812＝log 232－1 ＝－13log 22＝－13.新课标第一网系列资料。
高中数学 必修1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1(一)
本课结束
n
(2)( a)n＝ a (n∈N*，且 n>1)； 的奇数)；
n
a a≥0 (4) an＝|a|＝ (n 为大于 1 的偶数). －a a<0
n
题型探究
类型一 根式的意义
例 1 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
n 为偶数时，a≥0， n
而 a 为任意实数 an均有意义，且 an＝|a|.
跟踪训练2 求下列各式的值：
(1) －2 ；
7
7
解
4
7
－27＝－2.
(2) 3a－34(a≤1)； 解
3
4
3a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
4
(3) a ＋ 1－a4.
3
解
3
∴( x－1) ＋ x2－4x＋43
4
4
6
＝x－1＋ x－26
＝x－1－(x－2) ＝1.
6
解析
答案
当堂训练
1.已知x5＝6，则x等于
A. 6 C.－ 6
5
√
B. 6 D.± 6
5
5
1
2
3
4
5
答案
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A. m2
4
B. m D. －m
5
3
√
C. m
6
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2，－3<x<1， ∴原式＝ －4，1≤x<3.
解答
引申探究
例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？
高中数学人教版必修一第二章初等函数单元复习卷
第二章初等函数单元复习试卷一、选择题（每题4分共44分）1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A. x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.｜a ｜>1B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<27、有以下四个结论 ○1 l g(l g10)=0 ○2 l g(l ne)=0 ○3若10=l gx,则x=10 ○4 若e=l nx,则x=e 2, 其中正确的是 （ ）A.○1○3 B.○2○4 C.○1○2 D. ○3○4 8、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若)1()(lg f x f >则x 的取值范围是( ) A. )1,101(B.),1()101,0(+∞⋃C.)10,101( D.(0,1)∪(10,+∞) 9、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b10、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为 （ ） A、4 B、2C 、14D 、1211、已知函数f(x)=2x ,则f(1－x)的图象为 （ ）二、填空题（每题4分共16分）x12、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为14、[]643log log (log 81)的值为 。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1
课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3， 所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析 由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9， 又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。
高中数学基本初等函数课后练习题(含答案)-精选教育文档
高中数学基本初等函数课后练习题（含答案）人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．27的平方根与立方根分别是()A．3 3，3 B．3 3，3C．3 3，3 D．3 3，32. 的运算结果是()A．2 B．－2C．2 D．不确定3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是() A．[1，＋) B．(－，1)C．(1，＋) D．(－，1]4．下列式子中，正确的是()A. ＝2B. ＝－4C. ＝－3D．＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A．－x＝ (x0)B. ＝ (y0)C．＝ (x0)D．＝－ (x0)6．设a，bR，下列各式总能成立的是()A．( － )3＝a－bB. ＝a2＋b2C. －＝a－bD. ＝a＋b7．计算：＋ (a0，n1，nN*)．8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.9．化简：＋＋＝()A．1 B．－1 C．3 D．－310．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．2.1.2 指数幂的运算1．化简的结果是()A.35B.53C．3 D．52．计算[(－2)2] 的值为()A.2 B．－2C.22 D．－223．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是()A．xR B．xR，且x12C．x D．x124．设a0，计算( )2( )2的结果是()A．a8 B．a4C．a2 D．a5．的值为()A.103 B．3C．－13 D．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2 ＋＝________.7．化简： .8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________.9．若x0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________. 10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．2.1.3 指数函数及其图象1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝x(1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，且a1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－，0] B．[0，＋)C．(－，0) D．(－，＋)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如图K21所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，yR，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x0)}，则A#B为()图K21A．{x|02}B．{x|12}C．{x|01或x2}D．{x|01或x2}6．函数y＝a|x|(a1)的图象是()A B C D7．求函数y＝16－4x的值域．8．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)＝10x，则当x0时，f(x)＝()A．10x B．10－xC．－10x D．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1－1x10)；⑤f(－x1)＝1fx1.当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围；(2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？2.1.4 指数函数的性质及其应用1.13 ，34，13－2的大小关系是()A.13 13－2B.13 －132C.13－234D.13－2132．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围为() A．(1，＋) B.12，＋C．(－，1) D.－，123．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是()4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为()A．6 B．1 C．3 D.325．(2019年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K22，则下列关系中正确的是()图K22A．a＜b＜1 B．b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋)上单调递增的函数是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|7．已知函数f(x)＝12xx4，fx＋1 x＜4，求f(3)的值．8．设函数f(x)＝2－x， x－，1，x2，x[1，＋.若f(x)4，则x的取值范围是________________．9．函数f(x)＝的值域为__________．10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()A．23＝8与log28＝3B．＝13与log2713＝－13C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5D．100＝1与lg1＝02．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝() A．0 B．1C．2 D．33．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若＝0，则x＝3；④若＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．方程＝14的解是()A．x＝19 B．x＝33C．x＝3 D．x＝95．若f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．06．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若PQ＝{0}，则PQ ＝()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}7．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．8．设f(x)＝lgx，x0，10x，x0，则f[f(－2)]＝__________. 9．已知＝49(a0) ，则＝__________.10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．2.2.2 对数的性质及其应用1．计算log23log32的结果为()A．1 B．－1C．2 D．－22.(2019年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logablogcb＝logcaB．logablogca＝logcbC．logabc＝logablogacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3．(2019年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为()A．1 B．2C．3 D．44．lg12.5－lg58＋lg0.5＝()A．－1 B．1C．2 D．－25．若log513log36log6x＝2，则x＝()A．9 B.19C．25 D.1256．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10 B．10C．20 D．1007．计算：lg2lg52＋lg0.2lg40.8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝______________.9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2. 10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．2.2.3 对数函数及其性质(1)1．若log2a＜0，12b＞1，则()A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1, b＞0 D．0＜a＜1, b＜02．(2019年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x2}，则下列结论正确的是()A．－3A B．3BC．AB＝B D．AB＝B3．函数y＝log2x与y＝log x的图象关于()A．x轴对称 B．y轴对称B．原点对称 D．直线y＝x对称4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为()A.34，1B.34，＋C．(1，＋)D.34，1(1，＋)5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()A.13B.2C.22 D．26．已知a0，且a1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的()7．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值．8．已知A＝{x|2}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A.2B.2C．－2 D.2或29．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．ab B．baC．ac D．bc10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，求实数k的取值范围．2.2.4 对数函数及其性质(2)1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a1)，下列说法不正确的是()A．两者的图象都关于直线y＝x对称B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C．两函数在各自的定义域内的增减性相同D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点()A．(1,1) B．(1,5)C．(5,1) D．(5,5)3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝() A．2 B．4C．8 D．164．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则() A．ac B．abC．bc D．cb5．若0y1，则()A．3y B．logx3logy3C．log4xlog4y D.14x14y6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜23 B.23＜a＜1C．0＜a＜23或a＞1 D．a＞237．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是()A．y＝x3＋1B．y＝e0－1e0＋1C．y＝|2x＋1|＋|2x－1|D．y＝x＋1x8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)② f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1＋x22fx1＋fx22.当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．设f(x)＝log 1－axx－1为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，＋)上单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)＞12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2.2.5 对数函数及其性质(3)1．设a＝log 2，b＝log 3，c＝120.3，则()A．ac B．abC．ba D．bc2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为() A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4)C．y＝log3x D．y＝2＋log3x3．方程log2x＝x2－2的实根有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()A．3 B．4C．5 D．65．如图K21，给出函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a ＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是()图K21A．①②③④ B．①③②④C．②③①④ D．①④③②6．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a1)的图象如图K22，则a，b满足的关系是()图K22A．0a－11B．0a－11C．0b－11D．0a－1b－118．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()A．y＝2x B．y＝log xC．y＝4x2 D．y＝log21x＋19．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，求a的值．10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(01)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求方程f(x)＝0的解；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2.3 幂函数1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A．(0,0) B．(0,1)C．(1,1) D．(－1，－1)2．下列说法正确的是()A．y＝x4是幂函数，也是偶函数B．y＝－x3是幂函数，也是减函数C．y＝x是增函数，也是偶函数D．y＝x0不是偶函数3．已知幂函数f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为() A．16 B.116C.12 D．24．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数为()A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x5．当x(1，＋)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是()A．y＝x B．y＝x－2C．y＝x2 D．y＝x－16．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则()A．ca B．cbC．ac D．bc7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．8．给出函数的一组解析式如下：①y＝；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝；⑧y＝x3；⑨y＝x－3；⑩y＝ .回答下列问题：(1)图象关于y轴对称的函数有__________；(2)图象关于原点对称的函数有__________．9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．①y＝；②y＝x－2；③y＝；④y＝x－1；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝；⑧y＝ .函数代号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧图象代号10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．B 2.A 3.A4．B 解析：A错，＝2；C错，＝|－3|＝3；D错，( )5＝－2.5．C 解析：A错，－x＝－x (x0)；B错，＝(－y) (y0)；D错，x ＝ (x0)．6．B7．解：当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a；当n为偶数时，原式＝b－a－a－b＝－2a.8．4 解析：原式＝22＋222＋22＋22－222＋22＝2＋22＋2－22＝2＋2＋2－2＝4.9．B 解析：∵3.1410，＝－3.143.14－＝－1，＝10－－10＝－1，而＝1.故原式＝－1＋1－1＝－1.10．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，a＋b＝6，ab＝4.∵a＞b＞0，a－ba＋b2＝a＋b2－4aba＋b＋2ab＝2019＝2.a－ba＋b＝2.2．1.2 指数幂的运算1．B2．C 解析：[(－2)2] ＝(2) ＝(2)－1＝22.3．D4．C 解析：原式＝＝a2.5．A 解析：原式＝310 ＝103.6．29 解析：原式＝1＋23232 ＋＝1＋1＋27＝29. 7．解：原式＝＝＝ .8. 解析：原式＝ab3 ba3 a2b＝a b ba3 a2b ＝a b b a a2b＝a b a b ＝a b＝a0b ＝ .9．－23 解析：(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝4x －33－4x ＋4＝－23.10．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝2ex(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②由①②解方程组gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8.解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，gx＋ygx－y＝62＝3.2．1.3 指数函数及其图象1．B 2.B 3.A4．A 解析：g(x)＝ax的图象经过一、二象限，f(x)＝ax＋b是将g(x)＝ax的图象向下平移|b|(b＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．5．D 解析：A＝{x|y＝2x－x2}＝{x|2x－x20}＝{x|02}，B ＝{y|y＝3x(x0)}＝{y|y1}，则AB＝{x|x0}，AB＝{x|12}，根据新运算，得A#B＝AB(AB)＝{x|01或x2}．故选D. 6．B 解析：函数关于y轴对称．7．解：∵4x0，016－4x16，016－4x4.8．B 解析：设x0，则－x0，f(－x)＝10－x，∵f(x)为偶函数．f(x)＝f(－x)＝10－x.9．①③④⑤解析：因为f(x)＝12x，f(x1＋x2)＝＝＝f(x1)f(x2)，所以①成立，②不成立；显然函数f(x)＝12x单调递减，即fx1－fx2x1－x20，故③成立；当x10时，f(x1)1，fx1－1x10，当x10时，0f(x1)1，fx1－1x10，故④成立；f(－x1)＝12 ＝＝1fx1，故⑤成立．10．解：(1)∵当x＞0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，a2－1＞1.a2＞2.a＞2或a＜－2.(2)∵函数y＝ax－3的图象恒过定点(3,1)，函数y＝ax－3＋3的图象恒过定点(3,4)．2．1.4 指数函数的性质及其应用1．A 2.B3．B 解析：由y＝|2x－2|＝2x－2， x1，－2x＋2， x1，分两部分：一部分为y1＝2x－2(x1)，只须将y＝2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y2＝－2x＋2(x1)，只须将y＝2x的图象对称于x轴的图象y＝－2x，然后再沿y轴的正半轴平移2个单位，即可得到y＝－2x＋2的图象．故选B.4．C 解析：由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.5．C 解析：很显然a，b均大于1；且y＝bx函数图象比y ＝ax变化趋势小，故b＜a，综上所述，a＞b＞1.6．B7．解：f(3)＝f(3＋1)＝f(4)＝124＝116.8．(－，－2)(2，＋)9．(0,3] 解析：设y＝13u，u＝x2－2x，∵函数y＝13u是单调减函数，函数y＝f(x)与u＝x2－2x增减性相反．∵u有最小值－1，无最大值，y有最大值13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y0知所求函数的值域为(0,3]．10．(1)解：∵f(x)的定义域是R，且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，f(x)是奇函数．(2)证法一：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1.令x2＞x1，则f(x2)－f(x1)＝－∵y＝10x为增函数，当x2＞x1时，－＞0.又∵ ＋1＞0, ＋1＞0，故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．f(x)是增函数．证法二：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2102x＋1.∵y＝10x为增函数，y＝102x＋1为增函数，y＝2102x＋1为减函数，y＝－2102x＋1为增函数，y＝1－2102x＋1为增函数．f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数．(3)解：令y＝f(x)．由y＝102x－1102x＋1，解得102x＝1＋y1－y.∵102x＞0，1＋y1－y＞0，解得－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．C 2.B 3.B 4.A5．A 解析：令ex＝t，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne ＝1.6．B 解析：log2a＝0，a＝1.从而b＝0，PQ＝{3,0,1}．7．解：(1)由题意知x＋20，x－10，x－11，解得x1，且x2. 故x的取值范围为(1,2)(2，＋)．(2)由题意知x＋30，x＋31，解得x－3，且x－2.故x的取值范围为(－3，－2)(－2，＋)．8．－2 解析：∵x＝－20，f(－2)＝10－2＝11000，f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f[f(－2)]＝－2.9．3 解析：(a ) ＝232 a＝233log a＝log 233＝3. 10．解：(1)令log2x＝t，则2t＝x.因为f(log2x)＝x，所以f(t)＝2t.所以f12＝2 ＝2.(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3，所以x＝43＝64.又因为log3[log4(log2y)]＝0.所以log4(log2y)＝1.所以log2y＝4.所以y＝24＝16.所以x＋y＝64＋16＝80.2．2.2 对数的性质及其应用1．A 2.B 3.B4．B 解析：方法一：原式＝lg10023－lg1024＋lg12＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.方法二：原式＝lg12.51258＝lg10＝1.5．D6．A 解析：∵1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，m2＝10.又∵m0，m＝10.7．解：原式＝lg2lg1022＋lg210lg(2210)＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.8.2b＋1－a2a＋b 解析：log1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b＋1－a2a＋b.9．解：由log83＝p，得lg3lg8＝p，即lg3＝3lg2p.①由log35＝q，得lg5lg3＝q，即1－lg2＝lg3q.②①代入②中，得1－lg2＝3lg2pq.(3pq＋1)lg2＝1.∵3pq＋10，lg2＝13pq＋1.10．解：∵lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，lga＋lgb＝1，①lgalgb＝m. ②∵关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根，＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0.lga＝－2，即a＝1100.将lga＝－2代入①，得lgb＝3.b＝1000.再将lga＝－2，lgb＝3代入②，得m＝－6.综上所述，a＝1100，b＝1000，m＝－6.2．2.3 对数函数及其性质(1)1．D 解析：由log2a0，得01.由12b1，得b0.故选D. 2．D3．A 解析：y＝log x＝－log2x.4．A 解析：由log0.54x－30，4x－30，解得341.5．D6．B 解析：y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称．7．a＝2，b＝28．D9．D 解析：∵log45log54log531，(log53)2log54log45.bc.故选D.10．解：(1)由kx－1x－10，得(kx－1)(x－1)0.又∵k0，x－1k(x－1)0.当k＝1时，函数f(x)的定义域为{x|x1}；由01时，函数f(x)的定义域为xx1或x1k，当k1时，函数f(x)的定义域为xx1k或x1.(2)f(x)＝lnkx－1＋k－1x－1＝lnk＋k－1x－1，∵函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，k－10，即k1.又由10k－110－10，得k110.综上所述，实数k的取值范围为1101.2．2.4 对数函数及其性质(2)1．D 2.C 3.A4．B 解析：∵a＝log23.6log22＝1.又∵y＝log4x，x(0，＋)为单调递增函数，log43.2log43.6log44＝1，ba.5．C6．C 解析：由loga23＜1＝logaa，得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得0＜a＜23；(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得a＞23，a＞1.综合(1)(2)，得0＜a＜23或a＞1.7．D 解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－lg1＋x1－x＝－f(x)；又可以验证f－12f12，因此，f(x)是奇函数但不是偶函数．用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝e0－1e0＋1＝0(xR)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝12x－1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.8.－1，32 解析：令u(x)＝4＋3x－x2，又∵4＋3x－x2＞0x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.又u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254，对称轴为x＝32，开口向下的抛物线；u(x)在－1， 32上是增函数，在32，4上是减函数，又y＝lnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y＝ln(4＋3x－x2)在－1， 32上是增函数．9．②③10．(1)解：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)．log 1＋ax－x－1＝－log 1－axx－11＋ax－x－1＝x－11－ax＞01－a2x2＝1－x2a＝1.检验a＝1(舍)，a＝－1.(2)证明：任取x1＞x2＞1，x1－1＞x2－1＞0.0＜2x1－1＜2x2－10＜1＋2x1－1＜1＋2x2－10＜x1＋1x1－1＜x2＋1x2－1log x1＋1x1－1＞log x2＋1x2－1，即f(x1)＞f(x2)．f(x)在(1，＋)内单调递增．(3)解：f(x)－12x＞m恒成立．令g(x)＝f(x)－12x.只需g(x)min＞m，用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数，g(x)min＝g(3)＝－98.当m＜－98时原式恒成立．2．2.5 对数函数及其性质(3)1．D 解析：c＝120.30，a＝log 20，b＝log 30，并且log 2log 3，所以cb.2．C 解析：y＝3x－2的图象向左平移2个单位得到y＝3x 的图象，其反函数为y＝log3x.3．B 4.B 5.B 6.D 7.A8．C 解析：将A项函数沿着直线y＝x对折即可得到函数y ＝log2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x 轴对折即可．9.22 提示：利用奇函数的定义或f(0)＝0.10．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解得－31.所以函数f(x)的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)，由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，x＝－13.∵－13(－3,1)，方程f(x)＝0的解为－13.(3)函数可化为f(x)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－31，0－(x＋1)2＋44.∵01，loga[－(x＋1)2＋4]loga4，即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4.a＝4－14＝22.2．3 幂函数1．C 2.A3．C 解析：设f(x)＝x，则有2＝22，解得＝－12，即f(x)＝x ，所以f(4)＝4 ＝12.4．A 5.B 6.B7．解：m2－3m＋3＝1，m2－m－20，解得m＝1或m＝2. 8．(1)②④(2)①⑤⑧⑨9．依次是E，C，A，G，B，D，H，F10．解：(1)若f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋)上的增函数，则m2－m－1＝1，－5m－30.所以m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－10，故m＝－45.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－25，此时m2－m－10，故m＝－25.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－10，故m＝－1.综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋)上的增函数；当m＝－45时，f(x)是正比例函数；当m＝－25时，f(x)是反比例函数；当m＝－1时，f(x)是二次函数．。
高中数学必修1基本初等函数基础训练
数学测试一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称4．下列函数为偶函数是是 （ ）A ）f(x)=x 2+x-1B ）f(x)=x|x|C ）f(x)=x 2-x 3D ）()f x =5．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．若3)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数,则)(x f 的递增区间是____________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．函数1218x y -=的定义域是______；5．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
三、解答题1.已知二次函数f(x)的图像的顶点是（-1，2），且过原点，求f(x)的表达式附加题。
数学必修一《基本初等函数》测试试卷
高一数学《基本初等函数》测试题一、选择题：本大题共15小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………（ ） Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x =2、计算331log 12log 22-=…………………………………………………（ ）A.B. C. 21D.33、设集合 等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或 4、若210,5100==b a ，则b a +2=………………… …………………（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、函数的定义域为 ………………………………………( )A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43f f f 、、的大小关系是……………………（ ）A. )41()31()2(f f f >>B. )2()31()41(f f f >>C. )31()41()2(f f f >>D. )2()41()31(f f f >>7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ）A 、5或-2B 、5C 、-2D 、无解 8、若集合x P={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是…（ ）A.M ∩P={2，4}B. M ∩P ={4，16}C.M=PD.P ⇐MB A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{29、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 （ ）A.c d a b <<<B.c d b a <<<C.d c a b <<<D.d c b a <<< 10．在(2)l o g(5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a <<11、已知2)(x x e e x f --=，则下列正确的是……………………………（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数12、已知031log 31log >>b a ，则a,b 的关系是……………………………………（ ）A 1<b<aB 1<a<bC 0<a<b<1D 0<b<a<113、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个………………………………………………………………（ ） A ．新加坡（270万） B ．香港（560万） C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万） 14、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A 、4 B 、2C 、14D 、1215、已知0<a <1，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的二、 填空题．(每小题3分)16．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。
7011高一数学基本初等函数提高训练
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C 组] 一、选择题1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A41 B 21C 2D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A （0，1）B （1，2）C （0，2）D ∞[2，+）3 对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A ①与③B ①与④C ②与③D ②与④4 设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（ ）A 1B 1-C 10 D101 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B l g (101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2xh x +-=C ()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-D ()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=6 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A a b c << B c b a << C c a b << D b a c <<二、填空题1 若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________2 若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________3 函数y =______；值域是______4 若函数()11x mf x a =+-是奇函数，则m 为__________5 求值：22log 3321272log 8-⨯+=__________三、解答题1 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++（2）2(lg )lg 1020x x x +=2 求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域3 已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小4 已知()()110212xf x x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C 组]参考答案一、选择题1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=；2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；3 D 由10<<a 得111,11,a a a a<<+<+②和④都是对的； 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++5 C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+()()()()()lg(101),()222x f x f x f x f x xh x g x +---==+==6 C a b c =======>二、填空题1 (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a >2 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；当0a ≠时，则0440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤3 [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022xxx -≥≤≥；11()0,01()1,22xx>≤-<4 2 ()()11011x xm mf x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21x xm a m m a -+=-==-5 19 293(3)5)18l g 1019-⨯-+=+= 三、解答题1 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=l g l gl g220,10,(l g )1,l g 1,x x x x x xx x +====±10,x =1或10，经检验10,x =1或10为所求 2 解：21111()()1[()]()14222x x x xy =-+=-+2113[()],224x =-+而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤当11()22x =时，min 34y =；当1()82x=时，max 57y =∴值域为3[,57]43 解：3()()1log 32log 21log 4x x xf xg x -=+-=+， 当31log 04x+>，即01x <<或43x >时，()()f x g x >； 当31log 04x +=，即43x =时，()()f x g x =；当31log 04x +<，即413x <<时，()()f x g x <4 解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221x x xx x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数 （2）21()221x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x->，即()0f x >；当0x <，则210x-<，即()0f x >，∴()0f x >。
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数学1（必修）第二章 基本初等函数训练题C
[提高训练C 组]
一、选择题
1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，
则a 的值为（ ）
A ．41
B ．21
C ．2
D ．4
2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （0，2）
D . ∞[2，+）
3．对于10<<a ，给出下列四个不等式
①)1
1(l o g )1(l o g a a a a +<+ ②)1
1(l o g )1(l o g a a a a +>+
③a a a a 1
11++< ④a a a a 1
11++>
其中成立的是（ ）
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
4．设函数1
()()lg 1f x f x x =+，则(10)f 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．10
D ．101
5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个 偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( )
A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++
B ．lg(101)()2x x
g x ++=，x lg(101)()2x
h x +-=
C ．()2x
g x =，()lg(101)2x x
h x =+-
D ．()2x g x =-， lg(101)()2x x
h x ++=
6．若ln 2
ln 3
ln 5
,,235a b c ===,则( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
二、填空题
1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。
2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。
3．函数y =______；值域是______.
4．若函数()11x m f x a =+
-是奇函数，则m 为__________。
5．求值：22
log 3321272log 8
-⨯+=__________。
三、解答题
1．解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
（2）2(lg )lg 10
20x x x +=
2．求函数1
1()()142
x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。
3．已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小。
4．已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭
， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．。