概率统计案例分析
概率论与数理统计案例分析
概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。
案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。
假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。
首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。
然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。
通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。
案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。
在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。
通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。
利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。
通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。
无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。
掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。
希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。
概率论与数理统计应用案例分析(徐小平主编)PPT模板
第3章连பைடு நூலகம்型随机 变量
3.1连续型随机变量理论简介 3.2应用案例分析
第3章连续 型随机变量
3.1连续型随机变量理论简 介
0 1 3.1.1连续型随机变量及其概率密度 函数
02
3.1.2连续型随机变量的分布函 数
03
3.1.3连续型随机变量函数的分 布
0 4 3.1.4二维连续型随机变量及其概率 密度
题
第1章事件及其概率
1.2应用案例分析
01 1.2.13 猜卡片数字
问题
02 1.2.14 鱼塘中鱼数
03 1.2.四桥形系统的
量的估计
可靠性问题
04 1.2.16 产品检验
05 1.2.17 小概率事件
part one
03 第 2 章 离 散 型 随 机 变 量
第2章离散型随机变量
2.1离散型随机变量理论简介 2.2应用案例分析
概率论与数理统计应用 案例分析(徐小平主编)
演讲人
202x-11-11
part one
01 前
言
前言
part one
02 第 1 章 事 件 及 其 概 率
第1章事件及其概 率
1.1事件及其概率理论简介 1.2应用案例分析
第1章事件及其概率
1.1事件及其概率理论简 介
1.1.1事 件
1.1.2事 件的概率
4.1大数定律及中心极限定理理论 简介
4.1.1切比雪 夫不等式
4.1.2大数定 律
4.1.3中心极 限定理
第4章大数定律及中心极限定理
4.2应用案例分析
01 4.2.1 复杂数学等式 02 4.2.2数学中极限的
的证明
概率统计 统计描述案例
2010-10-28
2
数据的初步分析——制造业上市公司行业结构 2．数据的初步分析 制造业上市公司行业结构
根据《上市公司分类指引》 根据《上市公司分类指引》，制造业 分为10个行业种类 编码为C0、 、 个行业种类， 分为 个行业种类，编码为 、C1、 C2、…、C9。 、 、 。 从上述资料经计数整理后即可得到如 的频数分布表。 表1的频数分布表。 的频数分布表
从该表中可以知道上市公司的行业结构。 从该表中可以知道上市公司的行业结构。 1999年560个制造业上市公司中，传统产业 年 个制造业上市公司中， 个制造业上市公司中 占了较大比重。 占了较大比重。 2010-10-28 4
3、数据整理与描述 、
1）编制按各财务指标的频数分布表 ） （1）将数据顺序排列。 ）将数据顺序排列。 （2）计算描述统计指标。 ）计算描述统计指标。 比较平均数、 （3）分析描述统计指标 ）分析描述统计指标——比较平均数、众 比较平均数 中位数的大小；偏度系数的大小、 数、中位数的大小；偏度系数的大小、方 向等。 向等。 （4）确定组数和组距 ） （5）整理成频数分布和直方图（或其他图 ）整理成频数分布和直方图（ ），显示总体分布特征 显示总体分布特征。 形），显示总体分布特征。
—0.6以下 0.6以下 0.6 0.6~－ －0.6~－0.4 0.4~—0.2 －0.4~ 0.2 －0.2~0 0~0.2 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1.0 1.0以上 1.0以上 合 计
表2—4 560家上市公司每 家上市公司每 股收益分组统计
图2—3 560家上市公 家上市公 司每股收益分布
频数 250
200ห้องสมุดไป่ตู้
150
数学建模案例分析4足球门的危险区域--概率统计方法建模
§4 足球门的危险区域一、问题提出在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对对方球门的威胁是不一样的。
在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。
已知标准球场长为104米，宽为69米；球门高为2.44米，宽为7.32米。
实际上，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可以认为这种差别不大。
另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。
下面要建模研究下列问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行分析，得出危险区域；（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步研究。
二、问题分析根据这个问题，要确定球门的危险区域，也就是要确定球员射门最容易进球的区域。
球员无论从哪个地方射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非是哪些地方进球的可能性最大，即是最危险的区域。
影响球员射门命中率的因素很多，其中最重要的两点是球员的基本素质（技术水平）和射门时的位置。
对每一个球员来说，基本素质在短时间内是不可能改变的，因此，我们主要是在确定条件下，对射门位置进行分析研究。
也就是说，我们主要是针对同素质的球员在球场上任意一点射门时，研究其对球门的威胁程度。
某一球员在球门前某处向球门内某目标点射门时，该球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的概率，即命中球门的概率。
事实上，当上述两个因素确定时，球飞向球门所在平面上的落点将呈现一个固定的概率分布。
稍作分析容易断定，该分布应该是二维正态分布，这是我们解决问题的关键所在。
球员从球场上某点射门时，首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球门所在平面。
将球门视为所在平面上的一个区域，在区域内对该分布进行积分，即可得到这次射门命中的概率。
然而，球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点的选择有很强的依赖性。
这样，我们遍历球门区域内的所有点，对命中概率作积分，将其定义为球场上某点对球门的威胁程度，根据威胁度的大小来确定球门的危险区域。
中考试题中概率统计优秀案例
中考试题中概率统计优秀案例
统计概率相关问题一直是中考数学非常喜欢考查的题型，此类问题难度不大，但与生活息息相关。
因此，中考把此类问题作为必考题型，主要考查大家学会运用知识解决生活当中的实际问题。
典型例题分析1：
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．
考点分析：
条形统计图；扇形统计图；概率公式．
题干分析：
（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．
（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．
（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率．
解：（1）家长总数：200÷50%=400名，
表示“无所谓”人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，
补全图①，。
趣味统计学经典案例
趣味统计学经典案例1. 投掷硬币的概率问题假设有一枚公平的硬币，我们想知道连续投掷10次硬币，出现正面和反面的概率分别是多少。
通过使用二项分布，我们可以计算出正面和反面出现的可能性，并绘制成柱状图，从而更直观地理解硬币投掷的概率分布。
2. 骰子的均值问题假设有一个有100个面的骰子，每个面上的数字从1到100。
我们想知道连续投掷100次骰子，投掷结果的均值是多少。
通过模拟投掷骰子并计算均值，我们可以得出投掷100次骰子的均值接近于50.5的结论。
3. 蒙特卡洛模拟与洗牌问题蒙特卡洛模拟是一种基于概率的计算方法，可以用于模拟和估计各种随机事件的概率。
例如，我们可以使用蒙特卡洛模拟来估计一副牌经过洗牌后，每张牌在牌堆中的位置的概率分布。
通过多次模拟洗牌过程，并统计牌堆中每张牌出现在不同位置的次数，我们可以得出这个概率分布。
4. 高尔夫比赛中的标准差问题假设有一场高尔夫比赛，我们想知道参赛选手的成绩的标准差是多少。
通过收集参赛选手的成绩数据，并计算标准差，我们可以评估选手之间成绩的差异程度，从而判断比赛的竞争水平。
5. 电影评分与票房的关系问题假设我们想研究电影评分和票房之间的关系。
通过收集一定数量的电影的评分和票房数据，并进行相关性分析，我们可以得出评分和票房之间的相关程度，从而评估电影评分对票房的影响。
6. 赌博策略的期望值问题假设我们想知道在赌博中使用不同的策略，能否提高我们的期望收益。
通过使用概率论和期望值的计算方法，我们可以分析不同的赌博策略，并计算出每种策略的期望收益，从而选择最佳的赌博策略。
7. 音乐偏好的聚类分析问题假设我们想研究人们的音乐偏好，通过收集一定数量的人的音乐偏好数据，并使用聚类分析的方法，我们可以将人们分成不同的群组，每个群组代表不同的音乐偏好类型，从而了解人们的音乐偏好分布情况。
8. 产品销售量与广告投放的关系问题假设我们想知道产品销售量和广告投放之间的关系。
通过收集一定数量的产品销售量和广告投放数据，并进行回归分析，我们可以得出销售量和广告投放之间的相关程度和回归方程，从而评估广告对产品销售的影响程度。
医学统计学案例分析 (1)
案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。
经检验，得连续性校正χ2=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。
表1-4 两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药 6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1) 该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。
(2) 27例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案。
(3) 患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。
当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。
该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验（有效=1，无效=0）进行进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。
【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1) 该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计数资料。
(2) 随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于完全随机设计方案。
一级造价工程师案例分析真题及答案解析
一级造价工程师案例分析真题及答案解析一、背景随着中国建筑行业的快速发展，造价工程师的需求也在不断增加。
一级造价工程师是造价工程师中的最高级别，其考试难度也是最大的。
其中，案例分析题是考试中最为重要的一部分。
本文将分析历年一级造价工程师案例分析真题，并给出答案解析，帮助考生更好地掌握考试重点和技巧。
二、真题回顾1、某工程采用工程量清单计价方式，合同价为1000万元，后因设计变更，导致增加工程量为20%，求新增工程量清单的费用。
答案解析：我们需要根据工程量清单计算出原来合同价中各个项目的单价。
然后，根据设计变更后增加的工程量，计算出新增工程量清单的费用。
具体步骤如下：（1）计算原合同价中各个项目的单价。
例如，原合同价中的分部分项工程费为1000万元，其中混凝土工程量为1000立方米，单价为1000元/立方米。
其他项目的单价以此类推。
（2）计算设计变更后增加的工程量清单的费用。
例如，增加的混凝土工程量为20%，即增加了200立方米，那么新增的混凝土工程费用为200立方米 x 1000元/立方米 = 20万元。
其他新增项目的费用以此类推。
（3）将所有新增项目的费用汇总，即为新增工程量清单的费用。
在本例中，新增工程量清单的费用为20万元 +其他新增项目的费用 =合同价 x (1 +增加工程量比例)。
具体计算如下：1000万元 x (1 + 20%) = 1200万元，其中增加的工程费用为200万元。
2、某工程采用固定总价合同，合同工期为2年。
后因业主原因导致工程暂停1个月，求承包商可索赔的费用。
答案解析：在固定总价合同中，承包商和业主在合同中约定了总价和工期。
如果因为业主原因导致工程暂停或延误，承包商可以向业主提出索赔。
具体索赔的费用包括：（1）人工费：承包商可以索赔因工程暂停而产生的窝工费、工资等人工费用。
（2）材料费：承包商可以索赔因工程暂停而产生的材料损耗、保管等费用。
（3）机械费：承包商可以索赔因工程暂停而产生的机械台班费、租赁费等费用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随 机性的，如从一个包含6个个体的总体中 抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽 样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征， 是一种统计思想，没有惟一答案.
3.在实际应用中，调查统计是一个探究 性学习过程，需要做一系列工作，我们 可以把学到的知识应用到自主研究性课 题中去.
一般地，对于一个正态总体，数据落 在区间（ x -s， x +s）、 （ x -2s， x +2s）、（ x -3s， x +3s） 内的百分比分别为68.3%、95.4%、 99.7%，这个原理在产品质量控制中有 着广泛的应用.
x
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
频率
频率
x = 5
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
x= 5
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
s = 1.49
s = 2.83
O
1 2 3 4 5 6 7 8
（3）
O
1 2 3 4 5 6 7 8
（4）
例5 有20种不同的零食，它们的热量 含量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140 （1）以上20个数据组成总体，求总体平 均数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从 总体中抽取一个容量为7的样本，计算样 本的平均数和标准差.
例3 以往招生统计显示，某所大学录 取的新生高考总分的中位数基本稳定在 550分，若某同学今年高考得了520分， 他想报考这所大学还需收集哪些信息？
要点：（1）查往年录取的新生的平均分数. 若平均数小于中位数很多，说明最低录取 线较低，可以报考； （2）查往年录取的新生高考总分的标准差. 若标准差较大，说明新生的录取分数较分 散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O
x = 5 s= 0
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
频率
x= 5 s = 0.82
1 2 3 4 5 6 7 8
（ 1）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）
用样本标准差
s= (x 1 - x ) + (x 2 - x ) + L + (x n - x ) n- 1
2 2 2
作为总体标准差的点估计值
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方 差代替标准差测量样本数据的离散度. 方差与标准差的测量效果是一致的，在 实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差，但要求样本 有较好的代表性.
例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种 零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们 生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸 如下（单位：mm）：
甲 ： 25.46 25.45 25.44 乙： 25.40 25.49 25.47 25.32 25.38 25.40 25.43 26.36 25.31 25.45 25.42 25.42 25.44 25.34 25.32 25.39 25.39 25.35 25.48 25.33 25.32 25.36 25.43 25.41 25.48 25.43 25.32 25.34 25.39 25.39 25.47 25.43 25.48 25.42 25.40
例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛 平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准 差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1， 全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下 列说法是否正确，为什么？ （1） 平均来说甲队比乙队防守技术好； （2）乙队比甲队技术水平更稳定； （3）甲队有时表现很差，有时表现又非常 好； （4）乙队很少不失球.
（1）以上20个数据组成总体，求总体平均 数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从总 体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的 平均数和标准差.
（1）总体平均数为199.75，总体标准 差为95.26.
（2）可以用抽签法抽取样本，样本的 平均数和标准差与抽取的样本有关.
小结作业
1.对同一个总体，可以抽取不同的样本， 相应的平均数与标准差都会发生改变.如 果样本的代表性差，则对总体所作的估 计就会产生偏差；如果样本没有代表性， 则对总体作出错误估计的可能性就非常 大，由此可见抽样方法的重要性.
3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均 数 x = 1.973 ，标准差s=0.868. 在这100个数据中， 落在区间（ x -s， x +s）=[1.105，2.841] 外的有28个； 落在区间（ x -2s， x +2s）=[0.237，3.709] 外的只有4个； 落在区间（ x -3s， x +3s）=[-0.631，4.577] 外的有0个.
25.49 25.32Fra bibliotek从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量 较高？
x 甲 » 25.401 s甲 » 0.037
x 乙 » 25.406
s乙 » 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定 程度较高，故甲生产的零件质量较高.
说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差 两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与 标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与 标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是 总体的平均数.
18.4
实例分析
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别 估计总体的众数、中位数和平均数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴 交点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标的乘积之和.
2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标 准差如何计算？