晶体结构

点阵类型
立方 六方 四方
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P、I、F
=120
a=bc，===90
H P、I
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三方 1）a=b=c， == 9060109.47 2）a=bc， ==90，=120
R*
H
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abc， ===90 单斜* * abc， ==90，90 三斜 abc， 正交
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平面点阵的五种类型： 正方形 （a=b，ab=90） 平面六方 （a=b，ab=120） 矩形 （ab，ab=90） 矩形带心 （ab，ab=90） 一般平行四边形 （ab,ab90） 平面点阵可以看成由平行四边形正 当单位平移共边连接而成。
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棱心为1/4（因为四格共用）
面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
晶胞中原子个数的计算
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晶胞中所含原子数的计算
一个平行四边形的四个内角之和为2π即 一个圆的圆周（弧）角。 一个平行六面体的八个内顶角之和为4π 即一个球的立体（球面）角。
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4、晶胞 晶胞是晶体中的一个平行六面体单 位，它相应于该晶体的点阵单位。所谓 胞类型是指晶体的点阵类型。晶体可以 看成是由晶胞平移共面连接而成的。
六个晶胞参数即相应点阵平行六面 体单位的点阵参数。 一般选取主轴为c轴，主轴即晶体中 轴次为最高的对称轴，若晶体中无对称 轴则以对称面的法线方向为c轴。
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现
代
半导体的后起之秀——砷化镓
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速
度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
CsCl型晶体的点阵——立方简单
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NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心. 请点击按钮打开晶胞模型动态观察
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点 阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵. 正确做法如下：
点击动画按钮,用播放键分步观察.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点
阵点？如果这样做，你会发现……
?
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划分平面格子的要求是：在充分 反映平面点阵的对称性的前提下，使 平行四边形的面积尽可能地小（即包 含的点阵点数尽可能少）;即所选平行 四边形单位的形状要尽可能地规则、 面积要尽可能地小。这样所得到的平 行四边形单位称为“正当单位”。
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2、晶体的宏观通性 （1）自范性 在理想条件下，晶体有自发生长成 具有规则凸多面体外形的性质。如岩盐 为立方体，明矾为正八面体。以下是不 同外形的石英晶体。
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晶 体 的 对 称 性
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部 结构对称性的反映.
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空间点阵划分为点阵单位即划分空间格子的原
则：在充分反映点阵对称性的前提下，使平行六面 体的体积尽可能小（即包含的点阵点数尽可能）； 即所选平行六面体单位的形状要尽可能地规则，体 积要尽可能地小。在此原则下全部晶体点阵可以划 分为14种类型。这14种类型的空间点阵是由法国结 晶学家布拉菲（Bravais）在1866年确定的，因此常
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和 卫星直接广播接收的理想材料。
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从严格的意义上讲，应该从晶体 的对称性来界定晶胞，给晶胞下严格 的定义如下： 晶胞是晶体中能够充分反映晶体 结构对称性的一个最小平行六面单位. 对称性指一种晶体的平移对称性（即 点阵）和对称轴（旋转轴、反轴和螺 旋轴）、 对称面（镜面和滑移面）、 对称中心 等所有的微观对称性。
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单斜：P、C（或I）
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三斜：P
14:4258Fra bibliotek14:42
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=
请点击按钮观看动画
不成功的“发明”，成功的学习！
（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽 象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子. 点击按钮打开晶格模型
点击按钮观看动画
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正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数： 顶点为1/8（因为八格共用）
空 间 点 阵 与 正 当 空 间 格 子
1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
棱心为1/4（因为四格共用）
面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
石墨的素晶胞与素格子
右：素格子
晶胞的两个要素： a）晶胞的大 小和形状。晶胞平行六面体的大小和 形状由其三边边长a、b、c及夹角 =bc，=ca，=ab确定，这六个 数称为晶胞参数。a、b、c三者常称为 三个晶轴。b）晶胞的内容，即晶胞中 原子的种类、数目及位置。
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晶胞参数和点阵参数及晶轴
1、晶体结构的基本特征—周期性
周期性结构有两个要素：周期性重复 的结构基本单元和周期性重复分布的形式。 晶体中在三维空间作周期性重复的结构基 本单元简称为结构基元（motif）。周期性
重 复分布的形式可以用一组几何点来表
示，这组点称为点阵（lattice）。
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因此有人提出这样一个关于晶体 结构的所谓公式： 晶体结构=点阵+结构基元
合物的固体都是晶体。
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垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
石 墨
层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框，
垂直于石墨层，从第1层切到第3层，就得到一个晶胞:
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
同一种晶体会呈现不同的外形。居里 —乌里夫对晶体生长应具有的外形拟订了 下述法则，称为居里—乌里夫原理：当晶 体与溶液或熔体处于平衡时，它所具有的 形态应使其总表面能最小。 有人认为，只有晶体才能称得上是标 准的固体。
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（二）二维（平面）点阵 基本周期a 、b 基本平移向量 a 、b 在一平面点阵中，按选定的两个基 本向量的方向用直线将点阵点贯串起来， 将其划分为格子，则可见平面点阵被划 分成完全等同的平行四边形。因此，平 面点阵的类型可用其中的一个平行四边 形来表示。
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实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
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（2）均匀性 （3）固定熔点 （4）各向异性 晶体的不同方向一般具有不同性 质。这是晶体区别与非晶体的一个重 要特征。（以石墨为例）
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石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
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（用简谐波来试看如何用点阵来表示结 构的周期。）
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结构基元与点阵点
（一）一维（直线）点阵 基本周期a 基本平移向量a
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一维周期性结构与直线点阵
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•
由此可见，一维周期性结构是由 结构基元按照一维点阵所表示的周期 重复排列而成的。
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
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实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以
石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
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三、晶体的7个晶系
1、晶系的划分 一般按国际晶体学会编制的“X－
射 线晶体学国际表”的做法，以晶体的宏 观 称性特征把晶体划分为7个晶系。7个晶 系及其晶胞参数的特征和相应的点阵类 型如下：
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晶系
晶胞参数特征 a=b=c，===90 a=bc，==90，
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CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
请点击按钮打开晶胞模型
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正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构
基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单. 请点击按钮打开晶胞模型动态观察.
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开普勒的老问题：为什么天上不下五角形雪花?
……从瓷砖铺地的二维问题来联想一下:
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（三）三维（空间）点阵 基本周期 a、b、c 基本平移向量 a、b、c 空间点阵的形式用以基本周期a、 b、c为棱边长度的一个平行六面体单 位来表示。这个平行六面体单位称为 点阵单位。空间点阵可以看成由点阵 单位平移共面连接而成。
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牵 一 发 而 动 全 身 ！
下图是立方面心失去相对两个面心的结果. 试看：