不确定性分析

E

5584

69.8%
8000
最低年过路费收入：
R0 3.00 2025166 10 4 607 .55万元 / 年
达到设计通行能力的最低收费标准为：
P0
0.10
587 .30 104 8000 365

2.01元 / 辆
上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不 低于5548辆/昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年最低 过路费收入为607.55万元/年，如果按设计交通辆运作，养 护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是 2.01元/辆。
不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件
下，研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法。
目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之 间的关系,找出投资项目盈利与亏损在产量、产品价格、 单位产品成本等方面的界限，以判断生产经营状况的盈 亏及投资项目对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
在±30％取不同的Ｋ1，K2，可以计算出各不确 定因素在不同幅度下方案的经济净现值， 计 算结果见表4－1。根据表4－1，可以绘出敏感 性分析图，
表4-1
变动率
-30%
不确定因素
经济效益 8446
投资成本
公路建设项目净现值敏感性分析表
-20% -10% 0
+10% +20% +30%
10233 12020 13807 13807 13411 13015 12617
㈡销售收入，生产成本
与产品产量的关系
R＝p.Q
式中:R──年销售收入； R、C
p──销售单价；
Q──产品年产量
(年销量)
BEP
C＝F＋CVQ
式中：
C─年生产成本(总成本)； 亏损区
①R=pQ
盈利区
②C=F+CVQ 固定成本
CV──单位变动成本；
F──年固定成本
0
Q0
Q
线性盈亏平衡分析图
㈢线性盈亏平衡分析计算方法
设投资及成本变动的百分比为Ｋ2， 分析投 资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式 为: NPV2=2540[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)]-
（1+K2)3970×0.5+3970×0.5×(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] +575(1+10%)-12｝ 按照上面二个公式，根据已知条件，分别
解：该投资方案年固定成本为： F

5000

0.1 110%20 110%20 1
587.30
盈亏平衡时的临界交通量为：
Q0

587 .30 104 3.00 0.10

2025166
辆/年
每昼夜平均交通量为：
2025166 5548辆 / 昼夜 365
盈亏平衡时生产能力利用率为：
（3）在一定的生产条件下，单位变动成本不随产量 变化而变化，同时，总固定成本不变，从而总生产 成本是产量的线性函数；
（4）只生产单一品种，或有多种产品，但可以换算 为单一产品计算。
在以上假设条件下，进行盈亏平衡分析，无疑是一 种粗略、近似的分析，但由于这些假定对企业内部 经营来说没有质的影响，故盈亏分析是一种很实用 的分析方法。
⑴盈亏平衡点产量：
设对应于盈亏平衡点的产量为Q0，根据盈亏平衡定
义，则有
F
pQ0=CVQ0+F
Q0 p CV
⑵盈亏平衡时生产能力利用率：
设项目设计生产能力为Q*，则盈亏平衡生产能力
利用率E为： E Q0 100% F 100%
Q*
( p CV )Q*
⑶盈亏平衡销售单价： 设盈亏平衡销售单价为p0，
式中：Q──产品年销售量
p0

R Q

C Q

CV

F Q
⑷盈亏平衡单位产品变动成本
F CV p Q
q Q Q0 Q
•盈亏平衡点也可用相对值表示：
Q0
F
100%
Q ( p CV )Q
p0 p

1 p
(CV

F ) 100% Q
CV 0 1 ( p F ) 100%
Y 收入变化率（%） 20
10
z=1 z=0.5 z=-0.5
z=-1
-20
-10
10
20
-10
图 5-5
-20
三因素敏感性分析图
X 投资变化率（%）
NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000(1+Z)](P/A,13%,10)
+2000(P/F,13%,10)
下面用NPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确 定因素作敏感性分析：
设经济效益变动的百分比为Ｋ1， 分析经济效益变 动对方案经济净现值影响的计算公式为：
NPV1=2540(1+K1)[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2)] -3970×0.5+3970×0.5×(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] + 575×(1+10%)-12

F Q

10.4

42 20

8.3(件 /
元）
用销售单价表示BEP：p0
CV

F Q
7.4
42 20
9.（ 5 元 / 件）
例5—2 某汽车专用二级公路的投资方案， 设计通行能力为8000辆/昼夜，总投资为 5000万元。若每车平均收费3元，寿命期 为20年，折现率为10%，养护管理费全部 纳入可变成本，且均摊到每辆通行车辆上的 可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行 盈亏平衡分析。
二、非线性盈亏平衡分析
设 销 售 收 入 函 数 为 f(x) ， 成 本 函 数 为 g(x) ， 利 润 函 数 为
m(x)=f(x)-g(x)
解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。
令： dm( x)

df
(x)

g(x)

0, 并验证
d 2m(x)

0
dx
dx
dx 2
可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。
GA=GB， GB=GC ，GA=GC
GA、GB、GC代入并简化，得 x=2500(1)
y=6667(2)
4x+6y=50000(3) 上述方程作成图的优劣平衡线。
y
8333
6667
C有利区域
A
有
利
B有利区域
区
域
X
第二节 敏感性分析
敏感性分析是研究建设项目主要影响因素 发生变化时，项目经济效益发生的相应变 化，以判断这些因素对项目经济目标的影 响程度。
Y 收入变化率（%） 20
10
5.7
-20
-10 -5.1 2
10
72 -10
Y=0.8951X-0.0512
20
X 投资变化率（%）
-20
图 5-4 双因素敏感性分析图
我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在投资、收入、经营 成本同时变化时进行三因素的敏感性分析。有关数据同上。另 设经营成本的变化率为Z,则根据 ：
㈤ 确定敏感因素
某项目初始投资17万元，寿命10年，期末 残值2万元，各年的年销售收入、经营成本 均相等，分别为3.5万元和0.3万元，由于未 来影响经济 环境的某些因素的不确定怀，
预计各参数的最变动范围为-20%~20%， 基准折现率为12%，试对各参数进行敏感 性分析。
某城与某煤矿目前靠一条沿河修建的三级砾石铺面 公路运输，公路全长约60公里，煤矿所生产的煤炭 主要靠这条公路外运，拥挤现象严重，公路保养维 修费用也在不断上升。现公路部门计划新建一条二 级沥青铺面公路来分流，适当改进线路的走向，预 计建设期2年，项目经济寿命20年，期末无残值、该 项目预计经济投资3970 万元，建设期第一年初和第 二年初各耗用50％，新线建成后，在经济寿命期内 预计年日常养护维修成本为13万元，大修成本为575 万元， 大修于新线使用10年后进行，项目建成后年 经济效益为2540万元。项目经济效益、投资、成本 (包括大修成本)均有可能在±30％范围内变动。设 基准折现率为10％，试分别就上述这两个不确定之 因素对NPV作敏感性分析。
设备
A B C
固定费
20000 30000 70000
单位变动费
X
Y
7
11
3
11
3
5
解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x 与y分别是产品X与Y的月销售量，各设备生产的 平均每月盈利分别为GA、GB、GC
GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000 GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000 GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时， 即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得 两方案的优劣平衡方程：
4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
某项目固定资产投资K为170000元，年收入R为35000元，年经 营费用C为3000元，该项目的寿命期为10年，回收固定资产残 值S为20000元，若基准收益率为13%，试就最关键的两个因素： 投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。
解：
NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10) =-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)