九年级数学下册(浙教版)思维导图
第01章 演化的自然-2019-2020学年九年级科学章节知识框架思维导图(浙教版)(下册)
遗传和变异在生物界中普遍存在自然界中的任何生物都既存在着遗传现象，也同时存在着变异现象。
自然界中存在遗传现象，才能保证生物种族的延续和发展；自然界中存在变异现象，生物才能进化，才能促使新物种的形成。
性状表现具有差异性不同的生物个体在性状表现上总是存在着一定的差异，即使遗传物质完全相同的两个个体，因受外界环境的影响不同，其性状表现也往往具有差异性。
相对性状同种生物同一性状的不同表现类型。
例如，人的双眼皮与单眼皮、有耳垂与无耳垂等。
近亲指血统关系比较近的亲戚，一般把直系血亲和三代以内的旁系血亲称为近亲。
例如，表兄妹、堂兄妹等都是近亲。
禁止近亲结婚的原因近亲结婚的夫妇所生子女患遗传病的概率较高，如表兄妹婚配的家庭发病率比一般家庭要高 6 ~ 60 倍。
行遗传咨询；提倡适龄生育；进行产前诊断。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集
共二十八章
第一章数的整除的章节知识点结构思维导图
第二章分数的章节知识点结构思维导图
第四章圆和扇形的章节知识点结构思维导图
第六章一次方程与不等式的章节知识点结构思维导图
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图
第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图
共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图
共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）九年级数学全册章节思维导图
共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图。
(完整版)浙教版九年级数学下册第二章
2.1【知识梳理1：切线的判定】1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2. 切线判定的三种方法：（1）和圆只有一个公共点的直线（2）圆心到直线的距离等于圆的半径的直线（3）切线判定定理例题讲解例1 下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线例2 如图，AB是⊙O的直径，下列条件中，不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A. AB＝4，AT＝3，BT＝5B. ∠B＝45°，AB＝ATC. ∠B＝55°，∠TAC＝55°D. ∠ATC＝∠B第2题 第3题例3 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，eA. ∠F ＝∠AOCB. AB ⊥BFC. CE 是⊙O 的切线D. ＝12AC ︵ BC ︵例4如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 与CD 交于点E ，CE ＝DE ，过点B 作BF ∥CD ，交AC 的延长线于点F ，求证：BF 是⊙O 的切线.【变式训练】1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，则点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)(第1题) (第2题)2. 如图，已知∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点.以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O .当12射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______________(不超过360°)时与⊙O 相切.3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别与BC ，AD 交于点E ，F .（1）求证：四边形BEDF 为矩形.（2）若BD 2＝BE ·BC ，试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.4. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OD⊥AB于点D.以点O为圆心，OD长为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC＝OB，连结CE.求证：CE是⊙O的切线.5. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(不与点A，B重合)，AD⊥C D.（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长.（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.【知识梳理2：切线的性质】1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线例题讲解例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD切⊙O于点D.则∠A=（）Ath A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°第1题第2题例2 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB ＝，则AB 的长是（）12A. 4B. 2C. 8D. 433例3 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点T，连结AT ，AC ⊥PQ 于点C ，交⊙O 于点D.（1）求证：AT 平分∠BA C.（2）若AO ＝2，AT ＝2 ，求AC 的长.3例4如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E .（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径.（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 关于x 的函数表达式.thd【变式训练】1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结A C.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.第1题第2题2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG 在AB上.若BG＝－1，则△ABC的周长为__________23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D. 21339243135第3题 第4题4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 .若动点D在线段AC上(不与3点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，⊙C与直线AB相切.5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.（1）求证：CE是⊙O的切线.（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径.6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.（1）求证：∠1＝∠2.（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.【综合例题讲解】例1如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交会，且QPN ＝30°，在点A 处有一所中学，AP ＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路交会处沿PN 方向行驶时，学校是否会受噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且已知拖拉机的速度为18 km/h ，则学校受影响的时间为多少秒？例2如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(－1，0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 长为直径作⊙P 交y 轴正半轴于点C.（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数表达式.（2）设M 为(1)中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式.（3）试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.【变式训练】1. 如图①，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC.（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由.（2）如图②，若线段AB ，DE 的延长线交于点F ，∠C ＝75°，CD ＝2－，求⊙O 的半径3和BF 的长.2.如图，射线QN 与等边三角形ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM ＝MB ＝2cm ，QM ＝4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t (s)，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上)，3请求出t 可取的一切值2.2知识要点：切线长定理】1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2. 注意切线和切线长两个不同的概念【例题讲解】例1如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B.如果∠APB ＝60°，PA ＝8，那么弦AB 的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 833例1图 变式1图【变式训练】1. 如图，PA ，PB ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，B ，E ，若PA ＝7，则△PCD 的周长为_________2. 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D.若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，连结OA ，OP ，则的值是_________OAPA变式2图变式3图3.如图，⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 的半径是___________.例2如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连结OP 与⊙O 交于点C ，连结AC ，B C.求证：AC ＝B C.【变式训练】1. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .（1）求证：DE ＝B C.12（2）若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ∶S △EDF 的值.2. 如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F ，G 两点，且与AB ，AC 分别相切于点D ，E ，DE ∥BC ，连结DF ，EG .（1）求证：AB ＝A C.（2）若AB ＝10，BC ＝12，求当四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径.3. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与点M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E .求四边形CDFP 的周长.【综合例题讲解】1. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，BE ∥CO .（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC ＝8，⊙O 的半径OA ＝6，求CE 的长．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于点N .（1）求证：∠ADC ＝∠ABD ；（2）求证：AD 2＝AM ·AB ；（3）若AM ＝，sin ∠ABD ＝，求线段BN 的长．185352.3【知识要点：三角形的内切圆】1. 三角形内、外心的区别名称确定方法图形性质外心三角形_____________的交点内心三角形_____________的交点2. 注意“接”与“切”，“内”与“外”的区别，任意一个三角形都有________的内切圆和外接圆，但圆有__________个外切三角形和内接三角形.解题小技巧：（1）已知△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则有： S=（a+b+c ）12r （2）已知Rt △ABC 两直角边为a ，b ，斜边为c ，则该直角三角形的内切圆半径：r=（a+b+c ）12例题讲解例1给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式训练】1. 下列说法中，不正确的是( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等例2如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A.B.C.D. 16π6π8π5例2图变式1图【变式训练】1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA ＝（）A.B.C. D. 233323例3如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOB C.反比例函数y ＝的图象经过正方形kx AOBC 对角线的交点，半径为4－2的圆内切于△ABC ，求k 的值.2【变式训练】1. 如图，⊙O 是以∠ACB 为直角的△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F .（1）填空：当_____________时，EF ∥AB （填上符合题目要求的一个条件即可）.（2）当EF ∥AB 时，设⊙O 的半径r ＝1，DE ，AC 的延长线交于点G ，求GF 的长.2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，I 为△ABC 的内心，O 为BC 上一点，过B ，I 两点的⊙O 交BC 于点D ，tan ∠CBI ＝，AB ＝6.13（1）求线段BD 的长.（2）求线段BC 的长.【链接中考】1. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°2. 一个钢管放在V 形架内， O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =________.3. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙Ocm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm．4. . 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O 为△ABC 的内心，M 为斜边AB 的中点，求OM 的长【综合例题讲解】例1如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α(定值)，⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q .（1）求∠POQ 的度数(用含α的代数式表示).（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的度数是否保持不变，并说明理由.（3）在（2）的条件下，如果AB ＝m(m 为已知数)，cos α＝，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y35关于x 的函数表达式（并指出自变量x 的取值范围）.例2 在Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD ⊥AB 于点D ，以D 为坐标原点，CD 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若⊙O 1、⊙O 2分别为△ACD ，△BCD 的内切圆，求直线O 1O 2的函数表达式【课后作业】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB ，CD 切⊙O 于D ，AD 交CO 于E.求证：CD ＝CE.2. 如图，⊙D 的半径为3，A 是⊙D 外一点，且AD ＝5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于B ，C 两点，G 是上任意一点，过点G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F .BC︵ （1）求△AEF 的周长.（2）当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，求五边形DBEFC 的面积.3.如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB ＝16cm ，cos ∠OBH ＝.45（1）求⊙O 的半径；（2）如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相离的位置，平移的距离应满足什么条件？4. 如图①，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，AD ＝8.点P ，Q 同时从A 点出发，分别做匀速运动，其中点P 沿AB ，BC 向终点C 运动，速度为每秒2个单位，点Q 沿AD 向终点D 运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设这两点运动了t 秒．（1）动点P 与Q 哪一点先到达终点？此时t 为何值？(直接写出结果)（2）当0＜t ＜2时，求证：以PQ 为直径的圆与AD 相切(如图②)．（3）以PQ 为直径的圆能否与CD 相切？若能，求出t 的值或取值范围；若不能，请说明理由．。
第03章人的健康-2019-2020学年九年级科学章节知识框架思维导图（浙教版）（下册）
第03章⼈的健康-2019-2020学年九年级科学章节知识框架思维导图（浙教版）（下册）⽣物因素包括致病微⽣物、遗传因素和⼼理因素。
⽣活⽅式因素不好的⽣活习惯,如吸烟、酗酒、吸毒等。
环境因素烟尘、废⽓、辐射、室内污染等。
保健设施因素等。
健康是许多因素相互制约，相互作⽤的结果。
⼀个⼈的机体机能和其⽣活、学习、⼯作环境处于相对稳定的平衡状态，这种平衡⼀旦被破坏，就会影响⼈的健康。
⼈体内任何⼀种⾝体机能的失常都会导致疾病，它可能由病毒、细菌、真菌、寄⽣⾍等引起，也可能由营养不良、维⽣素缺乏、康的⽣活⽅式疾病的预防和治疗持⼼理健康有良好的社会适应能⼒环境发⽣变化时，及时作出明智、有效的决定。
例如，天冷了，及时加⾐服等。
⽣意外事故时，采取相应的措施，以避开危险因素。
例如，学会⽕灾中逃⽣、地震灾害中⾃救等。
细菌引起的疾病通常可⽤抗⽣素治疗，如结核杆菌引起的肺结核，可以⽤链霉素治疗；许多由细菌引起的炎症可以⽤青霉素治疗。
⼤多数抗⽣素是由细菌、真菌和放线菌产⽣的，能抑制并最终消灭其他微⽣物⽣长的物质。
天然抗⽣素和⼈⼯半合成抗⽣素。
有些抗⽣素能够抑制或杀灭细菌有些抗⽣素对真菌、⽀原体、⾐原体等其他致病微⽣物有良好的抑制和杀灭作⽤有些抗⽣素能抗肿瘤有些抗⽣素能抑制⼈体免疫反应毒副作⽤抗⽣素⽤量过⼤时可能损伤神经系统、肾脏、⾎液系统。
尤其是对肝肾功能出现异常的患者，更要慎重。
过敏反应过敏反应严重时可能致命。
⼆重感染当⽤抗⽣素抑制或杀死敏感的细菌后，有些不敏感的细菌或霉菌却继续⽣长繁殖，造成新的感染。
耐药重复使⽤⼀种抗⽣素可能会使致病菌产⽣耐药性。
细菌经过药物的长期选择，耐药性强的细菌⽣存下来，这将给疾病的治疗带来困难，也将威胁到⼈类的健康。
病原体引起的，能够在⼈与⼈之间、动物与动物之间或⼈与动物之间传播的疾病。
原体可经⼀定途径，从病⼈、其他动物或带病原体的物体传给健康⼈。
原体在适宜条件下可⼴泛传播，使⼀定地域内同时出现较多的病⼈。
数学初三中考(浙教版)【浙教版】21版数学《新中考ABC》(浙江专版)教材基础复习篇 第2课
【思维导图】
【学前检测】 1.(2020·金华丽水)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( C )
A.a2+b2
B.2a-b2
C.a2-b2
D.-a2-b2
2.(2020·宁波)下列计算正确的是
(C)
A.a3·a2=a6
B.(a3)2=a5
C.a6÷a3=a3
D.a2+a3=a5
3.(2020·温州)分解因式:m2-25=___(_m_+_5_)_(_m_-_5_)___. 4.(2020·嘉兴)化简:(a+2)(a-2)-a(a+1). 【解析】原式=a2-4-a2-a=-4-a. 5.(2020·宁波)计算(a+1)2+a(2-a). 【解析】原式=a2+2a+1+2a-a2=4a+1.
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
变式2.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,
对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
整数, 且m>n)
同底数幂相除 幂的乘方
积的乘方
性质或法则 am·an =___a_m+_n___ am÷an =___a_m_-_n __(a≠0) (am)n =___a_mn___ (ab)n=___a_n _b_n___
运算
单项式乘 单项式
整式的 单项式乘 乘法 多项式
浙教版初中数学九年级弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解(提高)
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解（提高）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1. 如图所示，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，BC 的长为20πcm ， 那么AB 的长是多少?【答案与解析】∵ 180n Rl π=， ∴ 12020180Rππ⨯⨯=．解得 R ＝30 cm ． 答：AB 的长为30cm ． 【总结升华】由弧长公式180n Rl π=知，已知l 、n ，可求R ． 举一反三：【：359387 课程名称：弧长 扇形 圆柱 圆锥 经典例题5-6】【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是 ．【答案】由圆柱的侧面展示图知：2πr=10或2πr=16，解得58.r ππ=或2.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切于点P ，则图中阴影部分的面积是多少?【答案与解析】∵ BC ＝AD，∴ 2BE =． 连接PE ，∵ AD 切⊙E 于P 点，∴ PE ⊥AD ． ∵ ∠A ＝∠B ＝90°． ∴ 四边形ABEP 为矩形， ∴ PE ＝AB ＝1．在Rt △BEM 中，21BE ME ==BEM ＝30°． 同理∠CEN ＝30°，∴ ∠MEN ＝180°-30°×2＝120°． ∴ 2212013603603n R S πππ⨯⨯===扇形． 【总结升华】由MPN 与AD 相切，易求得扇形MEN 的半径，只要求出圆心角∠MEN 就可以利用扇形面积公式求得扇形MEN 的面积． 举一反三：【：359387 课程名称：弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6】【变式】若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）． A ．3:2 B ．3:1 C ．5:3 D ．2:1 【答案】D ；【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，∴S 底=πr 2，S 侧=•2r•2πr=2πr 2，∴S 侧：S 底=2πr 2：πr 2=2：1．类型二、圆锥面积的计算3. 如图（1），从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案与解析】（1）连接BC ，如图（2），由勾股定理求得：AB AC ==213602n R S π==π （2）连接AO 并延长，与弧BC 和O 交于E F ，，2EF AF AE =-=-弧BC的长：1802n R l π==π ， 图（2） 222r π=π ∴圆锥的底面直径为：22r =222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． （3）（2）中的结论仍然成立.由勾股定理求得：AB AC ==弧BC 的长：180n R l R π== 222r R π=π ∴圆锥的底面直径为：22r R =2(2EF AF AE R R =-==222-<且0R >(22R R ∴<即无论半径R 为何值，2EF r <∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．【总结升华】（1）连接BC 、OA ，由于∠BAC=90°，根据圆周角定理知BC 为⊙O 的直径，根据等腰三角形的性质即可求出AB 、AC 的长，即扇形的半径长，已知了扇形的圆心角为90°，根据扇形B的面积公式即可求出扇形的面积．（2）过A作⊙O的直径AF，求出以FE为直径的圆的周长，若此圆的周长＜弧BC的长，则不能围成圆锥，反之则能．举一反三：【变式】已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．【答案】24π.【解析】底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．类型三、组合图形面积的计算4.（2016•新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．【思路点拨】（1）首先证明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．（2）根据S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可．【答案与解析】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵=，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．【总结升华】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．。
九年级数学的思维导图
九年级数学的思维导图推荐文章•九年级上第一二单元历史思维导图热度：•九年级上册历史第一课思维导图热度：•九年级上历史的思维导图热度：•北师大版历史九年级上册思维导图热度：•九年级上册历史第一单元思维导图热度：九年级数学的思维导图在九年级学数学的时候，运用数学思维导图，可以帮助我们更好的复习。
下面小编精心整理了九年级数学的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级数学的思维导图汇总九年级数学：分组分解法知识点我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
浙教版初中数学知识框架
七年级上册第一章:从自然数到有理数1。
1从自然数到分数:自然数0，1，2,3、、、，分数含义:两个整数相除1。
2有理数：正数（+)，负数(—),零既不是正数也不是负数，整数（正整数、零和负整数），分数（正分数、负分数)，有理数(整数、分数）1。
3数轴：规定了原点、单位方向、正方向的直线叫做数轴；相反数是两个数的符号不同，其中一个数位另外一个数的相反数；零的相反数是零；在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；1。
4绝对值：绝对值含义为把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；一般地，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对只是它的相反数,零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等；1。
5有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大，整数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；绝对值上的大小比较，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；第二章:有理数的运算2。
1有理数的加法：同号两数相加,取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加的零,一个数同零相加，仍得这个数；有理数相加，加法交换律(a+ b=b+ a）,结合律（a+ b)+c=a+（b+ c）2。
2有理数的减法：减法法则（减去一个数,等于加上这个数的相反数)2.3有理数的乘法：乘法法则（两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零）；倒数（若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数）;乘法交换（a＊b=b＊a）、结合律（a*b）*c=a＊(b＊c）和分配律a＊(b +c）=a*b+a＊c2.4有理数的除法：除法法则(两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数都得零)；有理数的除法与乘法之间的关系（除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数）；2.5有理数的乘方：乘方的含义a n（求几个相同因数的积的运算叫做乘方），幂（乘方的结果）、底数(a)、指数（n），读作a的n次方或a的n次幂；对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方,后算乘除，如遇括号，先算括号；把一个数表示成a(1≤a﹤10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法(2＊108）2。