奥林匹克训练题库·简单抽屉问题(word版)
抽屉原则练习题
抽屉原则练习题抽屉原则，也被称为鸽笼原理，是数学中的一个重要原理。
它指的是，如果有 n+1 个物体放入 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必定放入了两个或以上的物体。
这个原理在现实生活中也有很多应用，例如物品分类、待办事项等。
下面是一些抽屉原则的练习题，帮助你更好地理解和应用这个原理。
练习题一：假设某个班级有 40 名学生，每位学生喜欢各异的运动项目，包括足球、篮球、乒乓球和羽毛球。
根据抽屉原则，如果每个学生只能选择一种运动项目，并且任意两个学生不选择相同的项目，那么必然有至少一种运动项目被至少两名学生选择。
请你利用抽屉原理，解答以下问题：1. 最少有几个学生选择足球？2. 最多有几个学生选择羽毛球？3. 如果有 27 名学生选择了篮球，那么至少还有几名学生选择了乒乓球？练习题二：某个班级的学生总数为 n，假设每位学生参加了 m 个俱乐部活动，并且每个俱乐部活动至少有两名学生参加。
请你回答以下问题：1. 如果 n=30，m=4，那么俱乐部活动的总数最多是多少？2. 如果只有两个俱乐部活动的总数达到最大值，那么 n 至少有多少个学生？3. 如果 n=25，俱乐部活动的总数为 40，那么 m 至少是多少？练习题三：某个超市有 n 种商品，每种商品的库存量不同。
根据抽屉原则，如果每个商品的库存量都不超过 m 个，那么必然存在至少一个商品的库存量超过了 m 个。
请你运用抽屉原理，回答以下问题：1. 如果有 15 种商品，每种商品的库存量都不超过 6 个，那么至少有几种商品的库存量是相同的？2. 如果有 20 种商品，每种商品的库存量都不超过 10 个，那么至多有几种商品的库存量是相同的？3. 如果有 12 种商品，至少有 8 种商品的库存量超过 5 个，那么最多有几种商品的库存量不超过 5 个？以上是关于抽屉原理的练习题，通过解答这些题目，相信你对抽屉原理的应用有了更深入的理解。
抽屉原理在数学、计算机科学以及日常生活中都具有广泛的应用价值。
小学奥数抽屉原理问题例题
1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?[分析与解]因为有12个不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?[分析与解]注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普)．所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?[分析与解]如果全部做对可以得到10+10×4＝50分，全部做错将得到10－10×1＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?[分析与解]闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?[分析与解]我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?[分析与解]我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?[分析与解]我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?[分析与解]如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?[分析与解]将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入50×2+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?[分析与解]我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入90÷3＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．所以，已就坐的最少有30人．11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？[分析与解]1999÷(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．此时，有1999－54＝1945个1．所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)[分析与解]最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，64÷21＝3……1，这样18个盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单位度量是偶数．[分析与解]设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．因为奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．[分析与解]我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．15．图20-1是一个l0×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?[分析与解]不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的。
小学奥数趣味学习《抽屉问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《抽屉问题》典型例题及解答抽屉问题是一类与“存在性”有关的数学问题。
如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
抽屉原理是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。
数量关系:基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
解题思路和方法:目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
例题1：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。
那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。
因此至少要摸4+1=5(个)球。
例题2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。
因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。
因此至少摸出5+1=6(个)球。
例题3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。
要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？解：1、本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。
2、一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。
也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。
奥林匹克训练题库·简单抽屉问题
简单抽屉问题22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。
试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。
不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？24在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？25证明：在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。
26试证明：将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。
27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。
证明：至少有三个面是同一颜色。
28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
试证明：至少有2个同学拿球的情况完全一样。
29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。
证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同。
30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。
比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料：可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。
证明：至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。
33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同？34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。
证明：在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
35库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。
小学奥数——抽屉原理题库2(含详细答案)
奥数——抽屉原理题库2（含详细答案）一．解答题（共40小题）1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和．2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．3．证明：从1，2，3，⋯，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数．5．从1，2，3，⋯，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于23，小于32，那么n 的最大值是91．6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．7．证明：在121-，221-，321-，⋯，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除（其中n 为大于1的奇数）．8．在1，2，3，⋯，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它．10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．12．在边长为1． 13．将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．17．将2002张卡片分别标记1，2，3，⋯，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？18．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．19．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．20．设1a ，2a ，3a ⋯，41a 是任意给定的互不相等的41个正整数．问能否在这41个数中找到6个数，使它们的一个四则运算式的结果（每个数不重复使用）是2002的倍数？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由．21．一位棋手参加11周(77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．22．证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u ，v 满足1u v <…． 23．在1818⨯的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．24．在1，4，7.10⋯，100中任选20个数，其中至少有不同的两组（每组两个数），其和等于104，试证明之．25．从连续自然数1，2，3，⋯，2008中任意取n 个不同的数，（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取这n 个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当1006(n n …是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．26．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．27．设X 是一个56元集合．求最小的正整数n ，使得对X 的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n ，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空．28．在100个连续自然数1，2，⋯，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．29．设有22n n ⨯个正方形方格棋盘，在其中任意的3n 个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．30．从1，2，3，⋯，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．31．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．32．从1，2，⋯，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．33．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．34．九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形．证明：这九条直线中至少有三条经过同一点．35．连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．证明有四点，其中每两点的连线都是红色的．36．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？37．把1到3这三个自然数填入1010⨯的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．38．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）39．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．40．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，⋯，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．。
抽屉原理练习题(打印版)
抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。
小学奥数抽屉原理题型及答案解析
小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。
这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。
这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。
原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。
无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。
这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。
同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。
二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。
自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。
如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。
根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。
三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。
这是解题的基础。
其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。
这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。
接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。
如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。
这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。
抽屉原理小练习及答案
简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。
2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9 个抽屉为例：把9 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果．但如果把10 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果类似的，把99个苹果放进9 个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11 =9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1 个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12 个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把 m 个苹果放入 n 个抽屉（m大于 n），结果有两种可能：（1）如果m ÷ n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n ”个苹果；（2）如果m ÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n 的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把 96 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．2.如果把 97 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．3.如果把98 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。
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简单抽屉问题
22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。
试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。
23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。
不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？
24在100米的路段上植树，问:至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？
25证明:在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。
26试证明:将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。
27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。
证明:至少有三个面是同一颜色。
28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
试证明:至少有2个同学拿球的情况完全一样。
29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。
证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。
30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？
31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。
问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？
32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。
比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料:可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。
证明:至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。
33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在2020信号中至少有多少个信号完全相同？
34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。
证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
35库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。
问:在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？
36六年级一班27个同学排成3路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。
求证:在9个横排中，至少有2排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
37育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2名。
问:至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？
38将1～10随意填在右图的10个○中。
试说明至少有一行的数字之和不小于15。
3910名运动员进行乒乓球比赛，每2名运动员都要比赛一场、每场比赛三局两胜。
如果在所有各局比赛中，最高得分为23比21，那么至少有多少局的比分相同？
40有n个队参加的足球比赛，已经赛了(n+1)场。
证明:必有1个队至少赛了3场。