奥林匹克训练题库答案
奥林匹克训练题库·年龄问题
年龄问题46 今年小宁9岁，妈妈33岁，再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的1/2？47 哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。
问：兄弟二人各几岁？48 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？49 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大。
有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。
”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大。
”这时他们俩各几岁？50 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？51 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现年多少岁？52 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。
”你知道老师多少岁吗？53 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。
问：哥哥今年几岁？54 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16，12，11，9岁。
问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？55 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。
问：现在各人年龄分别是多少？56 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。
哥哥今年多少岁？57 有3个男孩和2个女孩在一起玩。
他们的年龄互不相同，最大的12岁，最小的7岁。
已知最大的男孩比最小的女孩大3岁，最大的女孩比最小的男孩也大3岁。
问：2个女孩的年龄分别是几岁？58 1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和。
”这个青年是哪年出生的？59 1999年，一个老人说：“今年我的生日已过了，40多年前的今天，我还是个20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和。
六年级奥林匹克训练题库350页
第一章数字谜一找规律1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，5，8，13，（），34，……（3）1，2，4，8，16，（），……（4）2，6，12，20，（），42，……2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……（2）1，2，2，4，8，32，（），……（3）2，5，11，23，47，（），……（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），……（2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），……4．按规律填上第五个数组中的数：{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15，（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，……6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，……（2）6，12，3，27，21，10，15，30，……（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，……（4）2，3，5，8，12，16，23，30，……8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1） (2)9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集
、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为 660，则这三个数分别是（ ）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
2．（4 分）一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数
1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，
（x+1）|660，（ x+2）|660，又由 660＝ 2× 2×3×5×11，即可得出答案．
，
两方程相加，得101x+101 y＝（ x+ y）（ m+n），
解，得n＝ 101﹣m．
故选：B．
【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用及解法，解题关键是弄清题意，合适的等量 关系，列出方程组．
本题涉及一个常识问题：三位数＝ 100×百位数字 +10×十位数字+个位数字，并且在求两 位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数 字为未知数．注意当方程组中的未知数较多时要观察运用整体消元来解未知数．
这三个数中，至少有一个数能被10整除．
19．（16分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、 BD交于O，如果三角形 ABD的面
积为 5，三角形ABC面积为 6，三角形BCD面积为 10，问三角形OBC的面积是多少？
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16）
参考答案与试题解析
2024小学三年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷及答案
2024小学三年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷(满分120分，时间90分钟)一、选择题（每小题5分，共80分）1.今年是2022年（农历虎年），那么今年2月有( )天。
A.28B.29C.30D.312.得数不是2022的算式是( )。
A.2022×1B.2022×0C.2022÷1D.2022×2022÷20223.唐诗“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”中“三千尺”大约有( )。
A.30多层楼高B.100多层楼高C.150多层楼高D.300多层楼高4.算式1＋2＋4＋8＋16＋32＋…＋512＋1024＝( )。
A.2000B.2022C.2047D.20485.用选项中的3块五格拼板拼出右边的图形，没有用到的五格拼板是( )6.欧欧、小泉、小美发现了一个宝箱，宝箱里有红、黄、蓝三颗宝石，他们一人一颗，欧欧拿的不是黄宝石，小泉拿的是红宝石，那么小美拿的是( )宝石。
A.红B.黄C.蓝 D黄或蓝7.2022年成都世界乒乓球团体锦标赛，中国、美国、日本、韩国进行团体小组循环赛。
到目前为止，中国队已赛了3场，美国队赛了2场，日本队赛了1场，那么韩国队己赛了( )场。
A.1B.2C.3D.48.用七巧板摆出如图所示的正方形，移动两块积木可以得到一个三角形，移动的积木是( )。
A.1和7B.5和6C.3和4D.2和49.龙博士在古玩市场购买了9枚银币，其中有一枚是假的，假银币的外观与真银币一模一样，只是重量稍轻一些。
龙博士想用一架没有砝码的天平来称，那么他至少称( )次可以保证找出这枚假银币。
A.1B.2C.3D.410.“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙…”这是一个讲不完的故事。
如果有个不怕麻烦的小孩照这样念了2022句话，那么他念的最后一句话是（ )。
A.从前有座山B.山里有座庙C.庙里有个老和尚和小和尚D.老和尚给小和尚讲故事11.在下面的一排方格中，每个方格里都写了一个数，其中任意3个连续方格中的数之和都是22，那么“我”＋“是”＋“中”＋“国”＋“好”＋“娃”＝( )。
奥林匹克训练题库·智巧问题
五智巧问题1 某国的货币有1元、50分、20分、10分、5分、2分、1分共七种硬币〔1元=100分〕.某人带了9枚硬币去买东西,凡不超过2元的东西他都能拿出假设干枚硬币支付,钱数正好,无需找钱.这9枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？2 A,B,C,D四人进行围棋比赛,每人都要与其他三人各赛一盘.比赛是在两张棋盘上同时进行,每天每人只赛一盘.第一天A与C比赛,第二天C 与D比赛,第三天B与谁比赛？3 有20间房子,有的开着灯,有的关着灯.在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致.现在,从第1间房子里的人开始,如果其余19间房子的灯开着的多,就把灯翻开,否那么就把灯关上.假设最开始时开灯与关灯的房子各10间,并且第1间房子的灯开着.那么,这20间房子里的人轮完一遍后,开着灯的房子有几间？4 甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛.起跑后甲处在第一的位置,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置次序共交换了7次.比赛结果甲是第几名？5 正义路小学共有1000名学生,为支持“希望工程〞,同学们纷纷捐书,有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书.全校学生共捐了多少本书？6 某杂志每期定价1.50元,全年共出12期.某班局部同学订半年,其余同学订全年,共需订费720元；如果订半年的改订全年,订全年的改订半年,那么共需603元.问：这个班共有多少名学生？7 某次猜谜语比赛,谜语按难易分两类,每人可以猜三条.每猜对一条较难的谜语得3分,每猜对一条较容易的谜语得1分.结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分.恰好猜对两条谜语的有几人？8 一排六棵树〔见下列图〕分别是六个人栽的,A,B,C三人栽的是大树,D,E,F三人栽的是小树.如果A与E栽的树相隔两棵树,B与F栽的树相隔一棵树,那么C栽的树是左起第几棵？9 一个正方形大厅被分隔成16个小间〔见右图〕,每相邻两间都相通,有阴影的四间是休息室,其余布置成展览室.从A处出发,使走过的房间数最少而到达休息室〔可以是任何一间〕的不同走法共有多少种？10 整盒香烟在盒中排列如左下列图所示.抽出2支香烟后〔右下列图〕,剩下的香烟在盒中仍不能移动.要保持剩下的香烟在盒中仍不能移动,最多能抽出多少支香烟？11 有一根长8m的方木,锯成等长的5段,外表积增加了1m2,求这根方木的体积.12 生物学家发现一种胞子,每小时可分裂成3个,每个新胞子同原来的一样,一小时后它们中的每一个又都可以分裂成3个.这种过程连续不断地进行下去.一天早晨,一位生物学家在一个容器中放入一个胞子,到了中午13 兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑,它们从同一地点同时出发,乌龟每爬行5米,兔子超过它1圈.当乌龟爬完1圈时,兔子跑了多少圈？14 兔子跑3步的时间狗跑2步,兔子一步跑1米,狗一步跑1.5米.如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑,赛程为一个往返,狗和兔子调头的时间相等,那么谁将获胜？15 有一口枯井深10米,一只蜗牛从井底向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米.问：这只蜗牛几天能爬出井？16 某学校进行乒乓球单打比赛,参赛选手共56人.如果采用淘汰赛,最后产生一名冠军,那么一共要比赛多少场？17 有六条铁链,每条有四个环〔见下列图〕.翻开一个环要用5分钟,闭封一个翻开的环要用7分钟.现在要把六条铁链连成一条长铁链,至少要用多少时间？18 从分别写有3,4,5,6,7,8的6张卡片中任取三张,做三个一位数的加法,问：可能得到多少种不同的结果？19 一个玩具上有红色和白色按钮各一个,还有100个能站能坐的小木偶,按一下红色按钮就会有一个小木偶坐下,按一下白色按钮就可以使站着的小木偶增加一倍.现在只有两个小木偶站着,要想使站着的小木偶增加到27个,最少按几次按钮？怎样按？20 箱子中放着一些茶杯,有一个小朋友从箱子里往外拿,每次拿出箱子里茶杯总数的一半,然后再放回一个.拿了100次之后,箱子里还有两个茶杯,求开始时箱子里的茶杯数.21 某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小明有10个空汽水瓶.问：他一共可以换到多少瓶汽水？22 红、蓝墨水各一瓶,用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中,搅拌后,再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多,还是蓝墨水中的红墨水多？23 足球队有18名队员,其中10人穿大号球衣,8人穿小号球衣.小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后,一人一件地随便发给了每个队员,结果有的大个队员领到了小号球衣,小个队员领到了大号球衣.问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？为什么？24 50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问：现在面向老师的同学还有多少名？25 用铁丝制成左下列图的铁丝网,重量是30克.用同型号的铁丝制成右下列图的铁丝网,重量是多少克？26 某幼儿园的孩子中,任意5个孩子的年龄之和不大于20,所有孩子的年龄之和是140.这个幼儿园至少有多少个孩子？甲杯里的水还剩多少克？：甲、乙二人谁分到的蛋糕多？29 右图中AB的长度是20cm,任意相邻两圈的距离都是1cm.求图中所有线段的长度和.30 六年级一班有20个男生,某次测试全班有24人超过90分,问：女生中超过90分的比男生中未超过90分的多几人？31 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有相同数目的硬币,两衣袋中硬币总钱数也相等.当任意从左衣袋取出两枚硬币与右衣袋的任意两枚硬币交换时,左衣袋的钱数要么比原来多二分,要么比原来少二分.问：两个衣袋共有几分钱？32 一个人买了D元C分钱的商品〔C为一位数或两位数〕,交给售货员20元钱,售货员错误地看成C元D分,于是找给买主4.88元.按正确的价格,售货员应找给买主多少钱？33 爸爸有一个储钱罐,里面放的都是五分的硬币.爸爸清点时发现,硬币的枚数及总金额都是五位数,这两个五位数刚好由0～9这10个数码组成,即这两个五位数的所有数码互不相同.这些硬币的总金额最多是多少分？34 甲、乙合伙买了一双冰鞋后,他俩带的钱还剩下30元,如果单独买这双冰鞋,那么甲差27元,乙差30.6元,这双冰鞋多少钱？35 A,B,C,D四个钢珠,用天平两个两个称,共称了六次,最重的是B和C,第二重的是A和B.请将这四个钢珠按重量从重到轻依次排列出来.36 A,B,C,D,E住在同一栋楼里,A住的高度是B的2倍、C的3倍、D 的4倍、E的6倍,又C正好住在D的楼上.试判断他们各住在第几层.37 汽车里程表说明汽车行驶了15951千米,这个数字从两面读都一样.汽车又行驶了3时后,里程表上的数字从两面读仍一样,并且在行驶途中还出现过一次这种情况.问：汽车这3时的平均速度是多少？38 学校组织全校同学去春游,租用甲、乙两种大客车.假设用7辆甲种大客车和4辆乙种大客车那么需跑3趟,假设用8辆甲种大客车和9辆乙种大客车那么只需跑2趟〔假设每辆车都满载〕.甲、乙两种大客车哪种坐的乘客多？39 右图为某邮递员负责的邮区街道图,图中交叉点为邮户,每个小长方形的长为180米、宽为150米.如果邮递员每分行200米,在每个邮户停留半分,那么从邮局出发走遍所有邮户,再回到邮局,最少要用多少分？40 一条公共汽车线路,包括首尾两站共10站.首尾两站同时每隔3分相向发车一辆,每辆汽车行驶一个单程需要27分.要保证首、尾两站随时都有车,至少需要多少辆汽车？41 某路电车每隔5分从甲站发一辆电车到乙站,全程要走20分.有一个人从乙站出发沿电车线路前往甲站,他出发时恰有一辆电车到达乙站,在路上他又迎面遇到了10辆电车,到达甲站时恰有一辆电车从甲站开出.问：他从乙站到甲站用了多长时间？42 一辆公共汽车在线路上行驶,包括起点站和终点站沿途共有10个站.如果在每个车站上车的乘客,在以后的每个站恰好都有1人下车,那么共有多少位乘客乘坐了这辆车？43 长途汽车在甲、乙两地间运行,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,单程需要三天时间,到达终点后,休整两天再按原路返回.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,这条线路上至少应配备几辆客车？44 长途汽车有甲、乙两个终点站,汽车要用4时才能驶完全程.从上午6点开始,每隔1时从甲、乙两站同时发出一辆公共汽车,最后一班车在下午4点发出.问：从甲站发车的汽车司机最多能看到几辆迎面驶来的公共汽车？最少能看到几辆？45 一个圆的周长是5.4米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每次爬行1秒、3秒、5秒……〔连续奇数〕就调头爬行.两只蚂蚁第一次相遇时,已爬行了多长时间？46 马戏团的“猴子骑车〞节目是由5只猴子用5辆自行车表演的,每只猴子至少骑一次车,但一只猴子不能重复骑同一辆车.表演结束后,5只猴子分别骑了2,2,3,5,x次,五辆车分别被骑了1,1,2,4,y次,求x＋y.47 A,B两地相距54千米,有18人共同骑7匹马由A地到B地去,每匹马每次只能驮1人,为了轮换休息,大家决定每人骑马行1千米轮换一次.问：每人骑马、步行各多少千米？48 一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队.每个人都与其余9名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,甲队选手平均得9分,乙队选手平均得7.2分,丙队选手平均得18分.甲、乙、丙队参赛选手各有几人？49 四名棋手进行循环赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.比赛结果,没有人全胜,并且各人的总分都不相同.问：至多有多少局平局？50 一次校友聚会有47人参加,在参加聚会的同学中有个有趣的现象,每个女生熟悉的男生人数各不相同,并恰好构成一串连续的自然数,最多的全熟悉,最少的也熟悉18个.问：这次聚会有多少个女生参加？51 甲、乙、丙、丁四人出同样多的钱合伙买回一批本,分本时甲比其他三人各少拿了8个本,因而这三人分别退给甲0.70元.求每个本多少钱.52 四个小朋友分20块糖,四人分到的糖数各不相同.分到糖数最多的小朋友至少能分到几块糖？53 7个人共有100元钱,他们的钱数各不相同〔均为整数元〕,试证实他们中至少有3人的钱数之和不少于50元.54 有一个吹泡机,一次恰好吹出100个肥皂泡.肥皂泡吹出后,经过12％,这些肥皂泡不到4分钟全部破了.如果吹泡机每分钟吹一次,那么到第10次吹出新的肥皂泡时,没有破的肥皂泡至多有多少个？55 甲、乙、丙和一些同学围坐在一张大圆桌旁.如果从甲开始数起,那么顺时针方向的第13人是乙,逆时针方向的第15人是丙；另外,乙是从丙开始数起,顺时针方向的第7人.问：圆桌旁总共坐有多少人？56 A,B,C,D,E,F,G七人每月都要在一张圆桌上共餐几,但他们对安排座位有个规定,一个月中每个人只能与另外六个人中的每一人相邻一次.根据这个规定,一个月中这七个人至多能坐在一起共餐几次？57 小明从1999年的日历中抽出14张,是从5月14日到5月27日连续14天的,这14天的日期数相加是287.小亮也抽出14张,也是连续的14天,这14天的日期数虽然与小明的不相同,但相加恰好也是287.小亮抽出的14张是从几月几日到几月几日？58 某校毕业生共分9个班,每班人数相等.一班的男生比二、三两个班的女生总数多1；四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1.求该校毕业生中男、女生人数的比.59 桌上放有345枚正面朝下的硬币,第1次翻动其中1枚,第2次翻动其中2枚,第3次翻动其中3枚……第345次翻动345枚.经过345次翻动后,能否使这345枚硬币都正面朝上？60 假设干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没装棋子.小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一个棋子放在空盒中,然后把盒子重新排了一下.小明回来后仔细查看一番,没发现有人动过这些盒子和棋子.问：共有多少个盒子？61 一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如右图所示.这只足球上有黑色皮子12块.问：这只足球上缝了多少块白色皮子？62 甲定于下午3时乘飞机到达机场,乙驾车准时到机场去接,不料飞机早到达1时,甲信步由机场沿公路向单位走去,中途遇到乙,随即乘车返回单位,结果比原来方案提前10分到单位.问：甲下飞机信步走了多长时间？。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（15）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、用代数式表示“x与y的差的平方减去x与y的平方差”应是（）A、（x2-y2）-（x-y）2B、（x-y）2-（x2-y2）C、（x-y）2-（x-y2）D、（x-y2）-（x-y）2考点：列代数式．专题：计算题．分析：先表示出x与y的差的平方，即（x-y）2，再表示出x与y的平方差，即x2-y2，再作差即可．解答：解：根据题意，代数式为（x-y）2-（x2-y2）．故选B．点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．本题解题的关键是准确区分“差的平方”与“平方差”．答题：mengcl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、除以m得商k余1的数是（）A、mk+m B、C、mk+1 D、考点：列代数式．分析：让除数m乘以商k再加上余数1即可．解答：解：所求的数为mk+1，故选C．点评：用到的知识点为：被除数=商×除数+余数．答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、化简（4xn+1yn）2÷[（-xy）2]n得（）A、16x2B、4x2C、4xnD、16xn考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先算积的乘方，再算除法．解答：解：原式=16x2n+2y2n÷x2ny2n=16x2．故选A．点评：本题考查了整式的混合运算．在乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、计算=（）A、B、C、D、考点：因式分解的应用．专题：转化思想；因式分解．分析：观察式子发现，，，…，，=至此问题解决．解答：解：，= …，= ，= ，= ，= ．故选D．点评：本题考察因式分解．巧妙利用如，来解题．答题：jingyouwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个考点：一元一次不等式的整数解；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，即可设分子是a，则分母是a+1，即可表示出这个分数，根据若分子和分母都减去1，则所得分数为小于，即可列出不等式，即可求得a的值，进而求解．解答：解：设a是正整数，该分数表示为．依题意得：＜，所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．因此，满足上述条件的分数共有五个：，，，，．故选A．点评：本题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键．答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（）A、1≤x≤5B、x≤1C、1＜x＜5D、x≥5考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．故选A．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x 的取值范围．答题：xiaoliu007老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、比较m= 和n= 的大小是（）A、m=nB、m＞nC、m＜nD、不能确定考点：有理数大小比较．分析：运用作差法可判断出m和n的大小．解答：解：m-n= - ＞0，∴m＞n．故选B．点评：本题考查有理数大小的比较，有一定难度，关键是掌握做差法的使用．答题：workholic老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（）A、50元B、60元C、70元D、80元考点：二元一次方程组的应用．分析：根据总报酬=工作服款+工资的等量关系，可得到两个方程，解方程组即可得到工作服的价值．解答：解：设一套工作用共需x元，且学生干一天活可得y元，则依题意得：，解得x=80，即一套工作服80元，故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．答题：workeroflaw老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、已知|x-3|+ = ．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：由题意|x-3|+（2x-y）2=0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后代入求解．解答：解：∵|x-3|≥0，（2x-y）2≥0，又|x-3|+（2x-y）2=0，∴x-3=0，2x-y=0，∴x=3，y=6，∴= =- ，故答案为：- ．点评：此题主要考查绝对值的性质，当x＞0时，|x|=x；当x≤0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．答题：yuanyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错10、化简：（x+|x|）+（x-|x|）+x •|x|+ = ．考点：绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：本题考查了绝对值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，题中应考虑当x大于0和当x小于0两种情况，具体分析具体解答．解答：解：原式=x+|x|+x-|x|+x•|x|+ =2x+x•|x|+ ，当x＞0时，|x|=x，原式=2x+x2+1，当x＜0时，|x|=-x，原式=2x-x2-1，故答案为2x+x2+1或2x-x2-1．点评：本题主要考查了绝对值的性质，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，难度适中．答题：冯延鹏老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解为．考点：一元一次方程的解．分析：将方程2（x+1）=3（x-1）的解求出来使之等于a+2，可求出a的值，再将a的值代入可得出所求方程的解．解答：解：对于方程2（x+1）=3（x-1），其解x=5，即a+2=5，∴a=3将a=3代入2[2（x+3）-（3-a）]=3a，得：2[2（x+3）-3（x-3）]=3×3，4x+12-6x+18=9，∴x=10 ．故填10 ．点评：本题考查一元一次方程解的定义，要求熟练掌握方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值．答题：caicl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、若n为自然数，使-1的值是质数的n为．考点：质数与合数．专题：计算题；分类讨论．分析：因为-1= ，且n为自然数，使-1的值是质数，将0代入不符合条件，舍去；将2，3代入，可得2与5，符合题意；当n≥4，如果n是偶数，则（n+2）可被2整除，则可得合数，如果n是奇数，则（n-1）可被2整除，也可得合数；所以n的值为2，3．解答：解：∵当n=2时，-1=2，是质数，当n=3时，-1=5，是质数，当n≥4时，-1= 是合数，∴若n为自然数，使-1的值是质数的n为2，3．点评：此题考查了学生对合数与质数意义的理解，还考查了因式分解的内容．解此题的关键是注意分类讨论思想的应用．答题：zcx老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、若x2-x-1=0，则1995+2x-x3的值为．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：由已知，得x2-x=1，再利用因式分解的知识对要求的代数式进行降次，进行整体代入求解．解答：解：∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴1995+2x-x3=-x（x2-x）-x2+2x+1995=-x2+x+1995=-（x2-x）+1995=1994．故答案为1994．点评：注意此题的整体代入思想，能够运用因式分解的知识对代数式进行降次．答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、关于y的不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，那么关于y的不等式ay＞b的解为．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：首先根据不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，解得a、b的值，然后代入不等式ay＞b解得解集．解答：解：∵（2a-b）y+a-5b＞0的解集是y ，∴x＜，解得a=- ，b=- ，∴- y＞- ，∴y ．故答案为：y ．点评：本题主要考查了解不等式．当题中有多个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错15、设n= 是990的倍数，那么= ．考点：整数的十进制表示法．分析：先根据n= 是990的倍数，可得c=0，再根据990是9或11的倍数，可得a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，从而求解．解答：解：∵990|n= ，即10|n，∴c=0．同时9|n，且11|n，∴a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，∴相应的有a=2，b=4，或a= ，b= （不含题意，舍去）∴=240．故答案为：240．点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是熟悉9，10，11的倍数的特征，有一定的难度．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、如果在7个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于．考点：一元一次方程的应用．专题：常规题型．分析：想要求最大的数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，最大数为最小数的3倍，而且最大数比最小数大12，根据等量关系列方程求解．解答：解：设7个连续偶数依次为n-6，n-4，n-2，n，n+2，n+4，n+6，则由题意可知n+6=3（n-6），∴解得n=12．所以最大的偶数为n+6=18．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出本题中题目所给出等量关系，并且列出方程求解．答题：499807835老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共3小题，满分48分）17、证明：32不可能写成n个连续自然数的和．考点：整数的奇偶性问题．专题：数字问题．分析：假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k，k+1，，k+n-1，则k+k+1++k+n-1=32．=32即n（2k+n-1）=64=26∴n与（2k+n-1）都应为偶数．则n为偶数，且2k为偶数，∴n-1为奇数，∴n为奇数，矛盾．∴假设错误．解答：解：连续N个自然数的和为S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m为奇数，则2n+m为奇数若m为偶数，则m+1为奇数则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数32=25无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数，1和32非连续偶数，所以32不可能写成n个连续自然数的和点评：此题是通过奇偶数知识点解决的问题．主要考查学生对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证．答题：马兴田老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？考点：加法原理与乘法原理．分析：首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、…a10．解答：解：从简单情况入手：（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．∴a4=a1+a2+a3=7（种）相应有a5=a4+a2+a3=13（种）a6=a5+a4+a3=24（种）a7=a6+a5+a4=44（种）a8=a7+a6+a5=81（种）a9=a8+a7+a6=149（种）a10=a9+a8+a7=274（种）∴共有274种迈法．点评：本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大．答题：yangjigang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．考点：抽屉原理．专题：证明题．分析：把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值．而10行，10列，加2条对角线共22个和．根据抽屉原理，即可证明结论．解答：证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．点评：本题考查了抽屉原理，解题的关键是得出把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，各行、各列，两格对角线数字和中，共有多少种取值．及10×10的方格内，10行，10列，加2条对角线共多少个和．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错。
奥林匹克训练题库·综合题
综合题121 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
问：东、西两村相距多远？122 甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。
如果逆向行走则50秒相遇，如果同向行走则甲追上乙需300秒。
求甲、乙的速度比。
123 张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。
如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽124 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？125 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。
若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？126 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。
其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。
127 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分。
求队伍的长度。
128 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。
问：甲、乙两地相距多远？129 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。
求A，B两地的距离。
130 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。
上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。
奥林匹克训练题库·最大与最小(word版)
最大与最小12在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？13在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是几？14用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？15要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数(单位∶米)，这个猪圈的围墙总长是多少米？16三个质数的和是100，这三个质数的积最大是几？17有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的是几？18在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。
1 2 3 4 5 6 7 8 919把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？202050拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？21将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？22将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？23三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？24有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。
已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
25用1，3，5，7，9五个数码组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为A；用0，2，4，6，8五个数码也组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为B。
问:(1)(A－B)最大是多少？(2)(B - A)最大是多少？26有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是几？27在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？28一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M(如三位数432，M=432÷(4×3×2)=18)，求 M的最大值。
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奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题1.57.6千米/时。
2.60千米/时。
19（分）。
6.2.4时。
解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。
因此共需要72÷30＝2.4（时）。
8.15辆。
11.30分。
提示：一个单程步行比骑车多用20分。
12.2时20分。
13.12千米/时。
14.4000千米。
15.15千米。
16.140千米。
17.20千米。
18.52.5千米。
解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行19.25∶24。
提示：设A，B两地相距600千米。
20.5时。
提示：先求出上坡的路程和所用时间。
21.25千米。
提示：先求出走平路所用的时间和路程。
22.10米/秒；200米。
提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程24.乙班。
提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
25.30千米。
提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。
26.2时15分。
提示：上山休息了5次，走路180分。
推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。
28． 24千米。
解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。
全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。
29．8时。
解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。
如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。
30．1440米。
解：取AD等于BC（见下图）。
因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.231．9∶10。
33．16千米。
解：5分24秒是0.09时。
张明这天到学校用的时间是4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时），遇到李强时用的时间为（4-2.4）÷10＝0.16（时），所以遇到李强后的速度为2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。
34．24海里。
提示：先求进70吨水需要的时间。
35．27千米／时；3千米／时。
36．17．5千米／时。
提示：设轮船在静水中的速度为x千米／时，则有6（x＋2.5）＝8（x－2.5）。
37．800千米。
提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用38．24分。
解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千39．15千米。
解：下图中实线为第1时行的路程，虚线为第2时行的路程。
由上图看出，在顺水行驶一个单程的时间，逆水比顺水少行驶6千米。
距40．24天。
解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
41．300千米。
42．60米。
43．4千米。
44．8点48分。
45．1488千米。
46．32千米／时。
47．每分甲走90米，乙走70米。
48．176千米。
49．甲车48千米／时，乙车64千米／时。
提示：先求出两地的距离。
50．8辆。
提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。
51．3时20分。
提示：两地相距50×[40×1.5÷（50-40）]＝300（千米）。
52．39千米／时。
提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米／时。
53．24千米。
提示：第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了54×3＝162（千米），乙行的路程又等于一个单程加42千米。
故A，B间的距离为162－42＝120（千米）。
54．1700米。
提示：与第53题类似。
55．甲6千米／时，乙3.6千米／时。
提示：第一种情况，甲走4.5时，乙走2.5时共行一个单程，推知甲走9时乙走5时行两个单程；第二种情况，甲走3时，乙走5时共行一个单程。
所以甲走9-3＝6（时）行一个单程。
56.2196米。
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说，小强第二次比第一次少走4分。
由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。
57．15分。
解：因为李大爷出门时杨平已经比平时多走了9×（60＋40）＝900（米），所以杨平比平时早出门900÷60＝15（分）。
58．50分。
解：因为提前30分相遇，甲车应提前走了（60＋40）÷59．24千米。
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x61．第7次。
解：两人第一次相遇需遇一次。
依次可推出第7次在CD边相遇（见右图，图中数字表示第n次相遇的地点）。
62．9∶24。
解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。
乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
63．12.5时。
解：由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。
与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。
也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。
进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。
所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。
64．11时36分。
解：快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。
因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。
现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相＝36（分）。
第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。
65．2倍。
解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间66．200千米。
单程；单程。
67．360米。
解：第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈。
因为1.5÷0.5＝3，所以第二次相遇时甲走的路程是第一次68．20分，30分。
解：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。
69．390米。
提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。
70．17米／秒。
解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。
71．22.8千米／时。
提示：与第70题类似。
72．8秒。
提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1173．15秒。
提示：先求出该车的长度和速度。
74． b2∶a2。
解：因为甲、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2。
75．2倍。
解：利用第74题结论，60∶15＝22∶12，所以甲车速度是乙车的2倍。
76．每分甲走90米，乙走60米。
解：利用第74题结论，18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的3÷2＝1.5（倍）。
相遇时乙走了1800÷（1＋1.5）＝720（米）。
推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷1.5＝60（米）。
77．315千米。
解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前＝315（千米）。
78．8点15分。
解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16，说明79．3辆。
提示：11点发车的司机遇到3辆。
81．C或D；停车11分。
解：甲车先开3分，行3千米。
除去这3千米，全程为48＋40＋10＋70－3＝165（千米）。
撞，正好位于C与D的中点。
所以，无论是甲车在C站等候，还是乙车在D站等候，等候的时间都是甲、乙两车各行5千米的时间和，为82．3分。
解：右图中C表示甲、乙第一次相遇地点。
因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）。
甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）。
甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）。
83．甲6米，乙4米。
84．30分。
85.（1）18千米；（2）30千米。
86．150米。
提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。
87．168千米。
88．50分。
89．192米；224米。
90．60千米。
解：快车距离慢车8千米需要（45×0.5－8）÷（60所以慢车应在距甲城60千米的小车站停车。
91．中午12点。
92．（1）120米；（2) 7.5米/秒。
解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度93．20千米／时。
提示：先由快、慢车的情况求出骑车人的速度。
94．75分。
提示：行驶相同路程所需时间之比为：95．680米。
提示：先求长跑运动员的速度。
96．68分。
解：慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27＝13（分）。
因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）＝65（分）。