费曼-海尔曼定理
Hellmann—Feynman定理及其应用
Hellmann—Feynman定理及其应用
马明晓
【期刊名称】《广西民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】本文主要讨论了Ｈｅｌｌｍａｎｎ—Ｆｅｙｎｍａｎ定理在求解量子体系力学量平均值和体系能级等问题中的优越性，并就将其应用到定态做扰理论的情形进行探讨；提出了在类氢离子体系中所遇到的困难．
【总页数】6页(P69-74)
【作者】马明晓
【作者单位】广西民族学院物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O413
【相关文献】
1.Feynman—Hellmann定理的两个推广式及其应用 [J], 高守恩
2.Deriving Internal Energy by Virtue of Generalized Feynman-Hellmann Theorem for Mixed States [J], FAN Hong-Yi;JIANG Zhong-Hua
3.Deriving Internal Energy by Virtue of Generalized Feynman-Hellmann Theorem for Mixed States [J], FAN;Hong-Yi;JIANG;Zhong-Hua
4.系综平均意义下的Hellmann-Feynman定理 [J], 陈丽华;范洪义
5.对Hellmann—Feynman定理的讨论 [J], 杨成全;仝庆华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
费曼卡茨定理
费曼卡茨定理
费曼卡茨定理，也称作路径积分定理，是量子力学中的一个重要定理。
该定理简单来说就是一个物理系统从一个初始状态到一个末状态的所有可能路径的概率幅的积分等于该系统从初始状态到末状态的概率幅。
通过费曼卡茨定理，我们可以用概率幅来描述量子力学中的物理过程。
这个定理的发现对于理解量子力学的本质和应用于各种物理问题都具有重要的意义。
费曼卡茨定理在量子场论、量子电动力学和高能物理等领域中都有广泛应用。
该定理的贡献使得我们可以通过数学的方式描述量子力学中更加复杂的过程，为我们理解和探索这个奇妙的世界提供了重要的工具。
- 1 -。
维里定理
维里定理 赫尔曼—费恩曼定理(H-F定理） 维里定理和H-F定理的应用（化学成键、静电定 理）[略]
数学知识简介
引
ห้องสมุดไป่ตู้
推 得
维里定理
Virial Theorem（维里定理）：
对势能服从rn规律的体系，其平均势能<V> 与平均动能<T>的关系为： <T>=n<V>/2
●H原子势能服从r-1规律，所以<T>=-<V>/2
E1=-13.6eV=<T>+<V>=<V>/2, <V>=-27.2eV, <T>=-<V>/2=13.6eV,即为零点能。
• 维里定理的应用范围
一、当我们所求得的波函数是正确的。这里 所说的正确是指不含微扰态。此时可直接应 用维里定理。 二、但实际情况往往求得的是一些近似波函 数，此时是不能直接应用维里定理的。因此 需采用定标法使任一尝试变分函数满足维里 定理。
• 定标法简介
插入一个作为每个笛卡尔坐标乘数的变分 参数，所选择的参数必须使变分积分极小。
• 定标因子
定标法中每个坐标所乘的变分参数叫做定 标因子 因此，用于分子的尝试函数必须在核的笛卡 尔坐标前面以及电子坐标前面引入定标参数
• 举例说明（1/2不满足|3/4满足）维里定理： 1.类氦原子的零级微扰波函数（9.60）
2.氢气的海特勒-伦敦尝试函数（13.107）
3.海特勒-伦敦-王守竞函数 4.哈特利-福克波函数
赫尔曼-费恩定理
费曼小定理
费马小定理
费马小定理，也称为费马最后定理，是由法国数学家皮埃尔·德·费马在1636年提出的数论中的一个重要定理。
该定理的内容是：如果p是一个质数，并且整数a不是p的倍数，那么a的p次方减1的结果等于1（mod p）。
具体表述为：
费马小定理：如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有\( a^{(p-1)} \equiv 1 \pmod p \)。
这个定理在现代数论中有广泛的应用，特别是在因数分解和模运算中。
费马小定理也是更一般化的欧拉定理的一部分，后者考虑的是任何整数而非仅仅是质数的情况。
关于费马小定理的历史，存在一些争议。
有一种说法是费马在1640年的信件中首次提出了这个定理，但这并不准确。
实际上，费马的信件中没有提到这个定理，而是在他的著作《算术》中首次正式发表了这个定理。
此外，还有人声称在1683年前莱布尼茨已经得到了几乎相同的证明，尽管这一点没有确凿的证据支持。
需要指出的是，费马小定理并不是费马自己独立发现的，而是他与同时代的其他数学家共同工作的结果之一。
例如，欧拉在1736年的论文中提到了这个定理，但他并没有提供独立的证明。
相反，他引用了莱布尼茨的工作，以及后来由卡迈克尔等人进一步完善的证明。
综上所述，费马小定理是费马在1636年提出的，并且在后来的研究中得到了进一步的完善和发展。
费曼卡茨定理
费曼卡茨定理费曼卡茨定理：关于计算概率的数学原理费曼卡茨定理是一种用于计算概率的数学原理，由美国物理学家理查德·费曼和约翰·卡茨于20世纪50年代提出。
它是一种针对复杂事件的概率计算方法，可以通过简化问题来得到更容易的答案。
在概率论中，复合事件是指多个事件的组合。
例如，在掷骰子游戏中，掷出6点的概率是1/6，掷出奇数点的概率是1/2，掷出偶数点的概率是1/2。
如果我们想知道同时掷出奇数点和6点的概率，这就是一个复合事件。
费曼卡茨定理可以帮助我们计算这个概率。
这个定理的基本公式是：P(A and B) = P(A | B) × P(B) = P(B | A) × P(A)。
其中，A和B都是事件。
符号“|”表示在给定B发生的条件下，A发生的概率。
如上例中，A是掷出6点，B是掷出奇数点。
P(A and B)表示同时发生A和B的概率，P(A | B)表示在掷出奇数点的情况下，掷出6点的概率，P(B)表示掷出奇数点的概率。
这个公式的意义是，我们可以通过知道一个事件发生的条件和该事件本身的概率，来计算这个事件和其他事件的联合概率。
例如，如果我们现在知道掷出奇数点的概率是1/2，而掷出奇数点上出现6点的概率是1/3，那么根据费曼卡茨定理，同时掷出奇数点和6点的概率就是1/6。
除了针对两个事件的联合概率计算，费曼卡茨定理还可以扩展到更多的事件之间的联合概率计算。
例如，我们现在有三个事件A、B、C，它们之间的关系是A and B and C。
我们可以根据费曼卡茨定理计算这三个事件的联合概率：P(A and B and C) = P(C | A and B) × P(A and B) = P(C | A and B) × P(B | A) × P(A)。
值得一提的是，费曼卡茨定理也可以用于贝叶斯定理的推导。
贝叶斯定理是一种用于推断未知概率的方法，它基于一组先验概率和观测到的条件，计算出更新后的后验概率。
shutand calculate费曼定理
shutand calculate费曼定理费曼定理，也称费曼路径积分，是量子场论中的一项基本原理。
它由美国物理学家理查德·费曼于20世纪40年代提出，被广泛应用于量子力学和量子场论的研究中。
费曼定理通过一种特殊的数学表达方式描述了粒子在空间中的运动轨迹。
本文将详细介绍费曼定理的概念、公式推导以及实际应用。
费曼定理的基本概念是通过路径积分来描述量子力学中的运动。
在经典物理学中，粒子的运动可以通过牛顿的力学定律来描述，而在量子力学中，粒子的运动却无法准确地用传统的轨迹描述。
费曼定理则从整个历史角度出发，将粒子的运动视为从初始点到末尾点的所有可能路径的总和，并引入相干性概念来计算每条路径的贡献。
这种路径积分的思想使得费曼定理在处理量子场论中的复杂问题时具有独特的优势。
费曼定理的数学表达可以通过路径积分来实现。
对于一个粒子在空间中的运动，可以将其轨迹分成无数小段，每一小段对应一个时间间隔。
费曼定理认为，每一小段轨迹的贡献可以通过一个振幅因子来描述，此振幅因子为路径对应的作用量的指数函数。
对于整个轨迹，其贡献则是所有小段轨迹的振幅因子的乘积。
将所有可能的轨迹加起来就得到了粒子从初始点到末尾点的振幅。
费曼定理的数学表达可以通过如下公式来表示：\[K(x'',t'';x',t') = \int [dx]e^{i/\hbar S[x(t)]}\]其中，\[K(x'',t'';x',t')\]表示粒子从初始点\[x'\]在时间\[t'\]到达末尾点\[x''\]在时间\[t''\]的振幅。
\[S[x(t)]\]表示整个轨迹的作用量，\(\hbar\)则为约化普朗克常数。
费曼定理的公式推导相对复杂，需要使用泛函积分等高级数学工具。
具体的推导过程可以参考相关专业书籍或学术论文。
热尔曼定理
热尔曼定理
热尔曼定理（Hermann's theorem）是电磁场中的一个基本定理，描述了电场和磁场的相互关系。
它由德国物理学家费迪南德·热尔曼于1929年提出。
热尔曼定理表示，对于任何一种时变电磁场，其电场与磁场之间满足以下关系：
旋度（curl）电场 = -时间的变化率 ×磁场
即，
∇ × E = - ∂B / ∂t
这个定律表明，在电磁场中，电场的转动（旋度）与磁场的时间变化率相互关联。
换言之，如果磁场随时间变化，那么会产生一个旋度电场。
这个定律是麦克斯韦方程组的推论之一，进一步深化了电磁场理论。
热尔曼定理在电磁场的研究中具有重要的意义，它建立了电场和磁场之间的联系，并且可以通过测量一个场的旋度来推断另一个场的变化。
量子力学习题选解
一．选择题1.一个空腔可以看作黑体。
实验得出，当空腔与内部的辐射处于平衡时，辐射能量密度按波长分布的曲线形状和位置[ ]A.只与绝对温度有关B.与绝对温度及组成物质有关C.与空腔的形状及组成物质有关D.与绝对温度无关，只与组成物质有关2.光电效应中，光电子的能量[ ]A.只与光强有关，与光的频率无关B.只与光的频率有关，与光强无关C.与光强和光的频率都有关D.与光强和光的频率都无关，和金属材料有关3.实验表明，高频率的X 射线被轻元素中的电子散射后，波长[ ] A.随散射角的增加而增大 B.不变C.随散射角的增加而减小D.变化情况视元素种类而定4.根据德布罗意关系，与自由粒子相联系的波是[ ] A.定域的波包 B.疏密波 C.球面波 D.平面波5.普朗克常数的单位是[ ]A.s J ⋅B.s N ⋅C.K s J /⋅D.K s N /⋅6.一自由电子具有能量150电子伏，则其德布罗意波长为A.1A B.15A C.10A D.150A7.下列表述正确的是A.波函数归一化后是完全确定的B.自由粒子的波函数为r p i p Ae t r⋅=),(ψD.所有的波函数都可以归一化8. 在球坐标中，ϕθψππd drd z y x 220),,(⎰⎰表示A.在),(ϕθ方向的立体角中找到粒子的几率B.在球壳),(dr r r +中找到粒子的几率C.在),,(ϕθr 点找到粒子的几率D.在),,(ϕθr 点附近，ϕθd drd 体积元中找到粒子的几率9.波函数的标准条件为A.在变量变化的全部区域，波函数应单值、有限、连续B.在变量变化的全部区域，波函数应单值、归一、连续C.在变量变化的全部区域，波函数应满足连续性方程D.在变量变化的全部区域，波函数应满足粒子数守恒10.下列波函数中，定态波函数是 A. tE i ix tE i ix ex v ex u t x ---+=ψ)()(),(1 B. tE i ix tE i ix ex v e x u t x+--+=ψ)()(),(2C. )()()(),(21321E E ex u e x u t x t E it E ≠+=ψ--D. )()()(),(21421E E ex u e x u t x t E it E ≠+=ψ+-11.一维无限深势阱中，粒子任意两个相邻能级之间的间隔 A.和势阱宽度成正比 B.和势阱宽度成反比 C.和粒子质量成正比 D.随量子数n 增大而增大12.若量子数不变，一维无限深势阱的宽度增加一倍，其中粒子的能量 A.增大为原来的四倍 B.增大为原来的两倍 C.减小为原来的四分之一 D.减小为原来的二分之一13. 对于一维谐振子，势能为2221)(x x V μω=，若令xμωξ=，则波函数形如)()(22ξξψξH e -=，其中)(ξH 满足0)1(222=-+-H d dHd H d λξξξ为使±∞→ξ时，)(ξψ有限，则λ值为A.整数B.奇数C.偶数D.零14.设体系处于的状态102111Y c Y c +=ψ，式中1c 、2c 是常数，则在此状态下，测量力学量2L 和z L ，下列结论中正确的是A. 测量2L 有确定值，测量z L 也有确定值 B. 测量2L 有确定值，测量z L 没有确定值 C. 测量2L 和z L 都没有确定值D. 测量2L 没有确定值，测量z L 有确定值15. 若Aˆ、B ˆ是厄密算符，则下列结论中正确的是 A. B A+仍然是厄密算符 B. B A ˆˆ仍然是厄密算符 C. B Aˆˆ是对易的 D. A ˆ、B ˆ的本征函数是实函数16.一质量为m 的粒子禁闭在边长为a 的立方体内，粒子的能量)(2222222z y x n n n n n n maE zy x ++=π ， x n 、y n 、z n =1，2，3，…则第一激发态能量A.不简并B.二重简并C.三重简并D.四重简并17.一维谐振子处于10ϕϕψB A +=，其中A 、B 为实常数，n ϕ为谐振子的第n 个归一化本征函数，则A.122=+B AB.1)(2=+B A C.1=+B A D.B A =18. 球谐函数ϕθϕθim m l lm m lm e P N Y )(cos )1(),(-=，其中)(cos θml P 是A.贝塞尔函数B. 缔合勒盖尔函数C.缔合勒让德函数D.拉格朗日函数19.关于球谐函数20Y 和21Y 的奇偶性，下列说法正确的是A. 20Y 、21Y 都是奇函数B. 20Y 、21Y 都是偶函数C. 20Y 是奇函数，21Y 是偶函数D. 21Y 是奇函数，20Y 是偶函数20.粒子在库仑场中运动，薛定谔方程径向部分是0)1()(222222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++u r l l r Ze E dr u d s μ其中A.0>E 构成连续谱，0<E 构成分立谱B.0<E 构成连续谱，0>E 构成分立谱C.0>l 构成连续谱，0<l 构成分立谱D.0<l 构成连续谱，0>l 构成分立谱21.氢原子的径向波函数)2()2()(01200r na Z L r na Z eN r R l l n l r na Z nl nl ++-=中的)2(012r na Z L l l n ++是 A.拉格朗日函数 B.拉普拉斯函数 C.缔合勒盖尔函数 D. 缔合勒让得函数22.不考虑电子自旋，库仑场中粒子束缚态能级的简并度为A.2n B.22n C.n D.n 223.氢原子核外电子的角分布Ωd W lm ),(ϕθ（即径向),(ϕθ附近立体角内找到粒子的几率）A.与r 有关C.与ϕ有关，与θ无关D.与θ、ϕ皆有关24.表示厄密算符的矩阵称为厄密矩阵。