六年级下册数学试题-长方体与立方体(含部分答案)全国通用
我们在日常生活中看到各种各样的物体，它们有大有小，物体大所占空间就大，我们就
说它的体积大，物体小所占空间就小，所以我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体和正方体都是空间立体形体，空间形体的想象能力是一种重要的数学能力，而立
体图形的学习对培养这种能力十分有效。有关立体图形的概念需要深化，空间想象能力需要
提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常见的
思路。
长方体和正方体是最简单的立体图形，它们都是由6个长方形面围成的立体图形，都有
8个顶点和12条棱。长方体相对的两个面是全等的，对应的边也相等，相交于同一个顶点
的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，分别用字母a、b、h表示。正方体是特殊的长方体，
6个面都是正方形，12条棱都相等。
一、长方体的元素
长方体有六个面，八个顶点和十二条棱。
长方体棱的特点：
长方体的十二条棱可以分为三组(长四条、宽四条、高四条)，每组中的四条棱的长
度相等。若长方体的棱均相等，此时的长方体就是正方体。
长方体面的特点：
长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。长方体的六个面可以
分为三组(上下两个，左右两个，前后两个)，每组中的两个面的形状和大小都相同。
二、长方体的计算
长方体表面积的基本算法：
长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
长方体体积容积的基本算法：
长方体体积＝长×宽×高 或 长方体的体积
＝底面积×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么
新的几何体的表面积是多少？
有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的
底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正
方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？
例3
例2
例1
经典精讲
长方体与立方体
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得
到的多面体的表面积是_______平方厘米。
如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)都
涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小
正方体多______块。
一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高
边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向
上的加固。所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米。若每个尼龙加固时
接头重叠都是5厘米。问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
测试题
1．一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切
下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余
的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
2．用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体
1111ABCDABCD(如图)，大正方体内的对角线1AC，1BD，1CA，1
DB
所穿的小正方体都
是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，
问：无色透明小正方体用了多少个？
例6
例5
例4
答案
1．【解析】
本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长。由于21:15:127:5:4，为了方便起见.我
们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体。
因为754，容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米，第二次切时，切下棱
长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求。
那么对于原长方体来说，三次切下的正方体的棱长分别是12厘米、9厘米和6厘米，所
以剩下的体积应是：33321151212961107(立方厘米)
2．【解析】
1AC、1BD，1CA，1
DB
，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体。除此而外，每条
对角线穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过401111014个小正方体。
这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成．因此大正方体由3101个小正方体组
成，其中无色透明的小正方体有310140110303014011029900。
即用了1029900个无色透明的小正方体。
小学数学六年级《长方体与正方体》练习题
长方体与正方体长方体和正方体的表面积和体积问题，也有很多数学竞赛问题。
【知识要点】1．S长方体表面积=2(ab＋ah＋bh)S正方体表面积=6a22．V长方体体积=abhV正方体体积=a3【例题选讲】例1．将棱长1分米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10分米，长、宽都大于高。
长方体的长与宽的和是几分米？例2．将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体。
已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米？例3．一个棱长是4厘米的正方体，分别在前后，左右。
上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米？例4．一个正方体形状的木块,棱长1米，沿水平方向将它锯成4片,每片又锯成3长条，每条又锯成五小块，共得大大小小的长方体60块，那么这60块长方体表面积的和是多少平方米？例5．右图是由120块小正方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？1．有一个由若干个小正方体组成的大正方体，把它的表面涂上红色，其中两面红色的小正方体是48个，这个正方体体积是多少？（每个小正方体的体积为1）2．把两个棱长相等的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了50平方厘米，这个长方体的体积是多少？3．一个长方体，高缩短5厘米就成了正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少？4．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？5．将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体，求这个大正方体的体积和表面积各是多少？6．一个长方体形状的木块，长8分米，宽4分米，高2分米,把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积是多少平方分米？7．一个长方体水箱，从里边量长40厘米，宽30厘米，深30厘米，箱中放一块棱长20厘米的正方体铁块，这时往水箱中放水，当水深15厘米时，把铁块取出，求水下降多少厘米？8．一块正方形铁皮边长30分米，在它的四个角上各剪去一块长5分米的正方形铁皮做一个无盖铁盒。
六年级下册数学-小升初长方体和正方体专项试题-s9-人教版
-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）25厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体框架．一共需要多少厘米的铁丝？如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少厘米？2.解答（1）点C（1，3）向右移动3格后位置是（，），把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点的位置是（，）．（2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开条棱．如图阴影部分是一个长方体的平面展开图，每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是立方厘米．（3）如果将这幅图按1：3的比例放大后，用新的图形做成一个长方体，这个新长方体的表面积是平方厘米．3.求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）4.这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？5.把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体?它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少?6.你能把下面的图形都分成两个三角形和两个长方形吗?画一画7.如图，4个棱长是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？8.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？9.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它相当于多少个长20m、宽20m、深2.5m的蓄水池的储水量？参数答案1.解：（25+15+20）×4=60×4=240（厘米）240÷12=20（厘米）答：一共需要240厘米的铁丝，正方体的棱长是20厘米【解析】1.首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．2.（1）4；3；4；2（2）7；4（3）144【解析】2.解：（1）点C（1，3）向右移动3格后列数加3即为4，行数不变，移动后的位置是（4，3）；因为，B点对应的列数是4，行数是2，所以，B点的位置是（4，2），（2）因为长方体有12条棱，要得到它的平面展开图，需要剪开7条棱，因为，长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，所以，体积是：2×2×1=4（立方厘米）；（3）长方体的长为：2×3=6（厘米），宽为：2×3=6（厘米），高为：2×3=6（厘米）；所以体积为：6×6×3=144（平方厘米），所以答案是：4，3，4，27，444．3.解：（3×4+3×5+4×5）×2 =（12+15+20）×2=47×2=94（平方米）3×4×5=60（立方米）答：这个长方体的表面积是94平方米，体积是60立方米．【解析】3.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，已知长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米．把数据分别代入公式解答．4.答：这个魔方是正方体的，它的棱长是10厘米，有6个面完全相同．【解析】4.根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．5.(8×8×8)÷(2×2×2)=64(个)2×2×6×64-8×8×6=1152(平方厘米)答：可以得到64个小正方体，它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了1152平方厘米6.解：【解析】5.7.152×9＝2025平方厘米【解析】6.4个正方体如图堆放在墙角，18个面中有9个面露在外面，所以可得面积为152×9＝2025平方厘米。
六年级下册数学试题-专题26立体图形的体积 全国通用 有答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：立体图形(专项练习)
通用版小升初专项复习：立体图形一、填空题1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。
2．至少用个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
拼成这个大正方体的体积是，表面积是。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加dm2，最少增加dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是立方米？5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。
（损耗不计）6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是，表面积是，体积是。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝∶．二、单选题10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。
A．47.1B．141.3C．282.6D．423.912．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）A．三角形，圆形B．梯形，圆形C．圆形，长方形D．圆形，三角形13．如下图，这块石头的体积约是（）cm3。
A．500B．1000C．5000D．6000 14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（）厘米。
A．2B．23C．6D．1015．奇奇将圆柱内的水倒入（）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。
六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。
六（3）班可分得（）本。
A．126B．140C．144D．15017．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（）A．B．C．D．18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：长方体和正方体的体积 (含答案)sc
长方体和正方体的体积典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的倍．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．85．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．510．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：2715．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是_________立方厘米；原来正方体的表面积是_________平方厘米．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是_________．18．王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒，它的体积是_________立方分米．19．（•南康市模拟）两个长方体棱长和相等，它们的体积相等，表面积也相等．_________．20．（•尚义县）一个长方体的高减少3厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是_________立方厘米．21．（•武鸣县模拟）李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是_________立方米．22．正方体的棱长增加了两倍，则它的体积增加了_________倍．23．一个长12厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体，切割成棱长为2厘米的小正方体，能分成_________个．24．一个长方体的棱长和为272厘米，它的长、宽、高的比是7：6：4，这个长方体的体积是_________立方厘米．25．一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大_________倍．26．（•南县）一个长方体和一个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等．_________．（判断对错）27．（•富源县）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．_________．（判断对错）28．（•中山市模拟）一个长方体棱长的总和是72分米，长、宽、高的比是5：3：1，它的体积是_________立方分米．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•福田区模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个．A．45 B．30 C．36 D．722．（•道里区模拟）长方体的长、宽、高都变为原来的3倍，它的体积扩大（）倍．A．3倍B．9倍C．27倍D．10倍3．（•道里区模拟）一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（）（水箱厚度忽略不计）A．30分米B．10分米C．4分米D．6分米4．（•蓬溪县模拟）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（）A．底面积一定相等B．表面积一定相等C．长宽高乘积相等5．（•麻城市模拟）如果把正方体的棱长延长10%，则体积增加（）A．30% B．33% C．33.1% D．无法确定6．（•黄岩区）长方体的长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，体积是（）A．60厘米B．60平方厘米C．60立方厘米7．（•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9B．27 C．36 D．728．（•陕西）一个正方体棱长增加20%，它的体积就增加（）A．20% B．44% C．72.8%9．（•永定区模拟）棱长为a厘米的正方体，其体积是（）立方厘米．A．6a2B．6a C．a+a+a D．a310．（•温江区模拟）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）A．正方体体积大B．长方体体积大C．圆柱体体积大D．体积一样大11．（•蓬溪县模拟）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米．A．3ab B．3abh C．a b（h+3）D．a bh+3312．（•陆良县模拟）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大．A．圆柱B．正方体C．长方体D．长方体的体积13．（•萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A．3B．9C．6D．2714．（•蓝田县模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.9615．（•民乐县模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（）立方厘米．A．16 B．64 C．（a+4）3﹣a3D．无法计算二．填空题（共13小题）16．（•萝岗区）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．_________（判断对错）17．（•成都）把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段，表面积增加110平方厘米．这段木条原来的体积是_________立方厘米．18．（•萝岗区）一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是_________．体积是_________．19．（•岚山区模拟）棱长1厘米的小正方体至少需要_________个可拼成一个较大的正方体，需要_________个可拼成一个棱长1分米的大正方体．如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成_________米．20．（•菏泽模拟）体积相等的两个正方体，表面积也相等．_________（判断对错）21．（•蓝田县模拟）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是_________分米．22．（•临川区模拟）1米长的方木锯成两段后，表面积比原来增加了8平方厘米，这根方木原来的体积是_________立方厘米．23．（•武平县模拟）如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．_________．（判断对错）24．（•荔波县模拟）长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示．…_________．（判断对错）25．（•萧县模拟）一个棱长9cm的正方体，如果它的棱长扩大4倍，那么它的表面积扩大_________倍，体积扩大_________倍．26．（•临川区模拟）棱长和是24分米的正方体体积是_________立方分米．27．（•上海模拟）一个长方体，他的前面和上面的面积之和是108平方厘米，已知长宽高是连续的奇数，这个长方体的体积是_________立方厘米．28．（•永康市模拟）棱长3分米的正方体，它的体积是_________立方分米．3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是_________平方分米．C档（跨越导练）一．填空题（共8小题）1．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是_________．2．（•玉门市）一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差18立方厘米．这个长方体的体积是_________立方厘米，圆锥体积是_________立方厘米．3．（•资中县）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是_________立方厘米或_________立方厘米．4．（•广东）一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是_________立方米．5．（•河西区）一个长方体容器里装水770升，水深15.4分米．现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器，并使两个容器中的水高度相同．已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍（从内侧量），这时两个容器中的水深是_________分米．6．（•射洪县）把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体．拼成的长方体的体积是_________cm3，表面积最小是_________cm2．7．（•武义县）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，已知它的宽是4分米，它的体积是_________立方分米．8．（•锦屏县）如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是_________；体积是_________．二．解答题（共10小题）9．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？10．（•浦东新区）一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米．向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？11．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米）12．（•沛县）一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米．问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数．）13．（•新区）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．14．（•华亭县）长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？15．（•兰州）有一条长方体木棍，长3米，横截面是边长4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆木．需要削掉多少立方分米？16．（•资中县）把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水，倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中（如下图），这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水？（纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计）（保留整数）17．（•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？18．（•阳谷县）在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，全部倒入一个底面积是20平方分米，高4分米的圆柱形水桶中，水深多少分米？长方体和正方体的体积答案典题探究例1．一个长方体，长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的2倍．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据长方体计算的公式代入字母对比就可以了．解答：解：根据题意知：V长=abc；扩大2倍后为：V长变=（2a）bc，=2abc；所以变化后体积扩大2倍；故答案为：2．点评：此题考查了长方体的计算公式的灵活应用．例2．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例3．有大小两个正方体，它们表面积的比是4：1，则大小正方体的体积之比是8：1．考点：长方体和正方体的体积；比的意义．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体表面积的比是4：1”，即可分别求出它们的棱长之比和体积之比．解答：解：因为大小两个正方体表面积的比是4：1，所以大小正方体的棱长比是2：1，所以大小正方体的体积比是8：1．故答案为：8：1．点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式．例4．已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．考点：长方体和正方体的体积．分析：先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体木箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（50÷2）个；宽30米，可知沿宽边能放（30÷2）个；高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可．解答：解：因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，50÷2=25（个）（横着放的个数），30÷2=15（个）（竖着放的个数），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）．答：这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．故答案为：750．点评：此题考查生活中的实际问题，关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个，也就是能装几层，再进一步得解．例5．计算图形的表面积和体积（单位厘米）考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．解答：解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．点评：此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．例6．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是385立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=132，把132分解因数为：132=2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长=11，宽+高=12，同样12只能分成5+7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题．解答：解：132=11×12=11×（5+7），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，体积是：11×5×7=385（立方厘米）；答：这个长方体的体积是385立方厘米．故答案为：385．点评：考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•苍溪县模拟）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比增加了（）立方米．A．a bh B．a bh+3 C．3ab D．3h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的体积公式V=abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．解答：解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．2．（•常山县）计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．A．计算公式B．意义C．测量方法考点：长方体和正方体的体积；立体图形的容积．分析：计算长方体容积是长×宽×高；计算长方体体积是长×宽×高；解答：解：根据题意知：V容=长×宽×高；V体=长×宽×高；所以计算公式相同；故选：A．点评：此题考查了长方体的容积和体积计算．3．（•北塘区）一个长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，水池的（）是1立方米．A．体积B．容积C．重量D．面积考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．4．（•扬州）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．分析：根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答．解答：解：根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍；故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．5．（•福州）一个长方体水池，从里面量长、宽和高都是1米，可以说水池的（）是1立方米．A．容积B．体积C．重量考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求这个水池可蓄水多少立方米，是求长方体水池的容积，根据体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高来计算．解答：解：因为长方体水池，从里面量长、宽、高都是1米，所以水池的容积是1×1×1=1立方米．故水池的容积是1立方米．故选：B．点评：此题考查长方体的容积，解决此题的关键是分清体积和容积的区别．6．（•雁江区）计算正方体、长方体和园柱的（），可用V=sh．A．表面积B．侧面积C．体积考点：长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体、长方体、圆柱的体积公式可得，它们的体积公式都是V=sh．据此即可选择．解答：解：根据题干分析可得，计算正方体、长方体和园柱的体积，可用V=sh，故选：C．点评：此题主要考查正方体、长方体、圆柱的体积公式，熟记公式即可解答．7．（•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3C．V=s h考点：长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．解答：解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh．8．（•新泰市）一个正方体的棱长总和是6分米，这个正方体的体积是（）立方分米．A．1B．6C．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，已知棱长总和是6分米，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解答：解：棱长是：6÷12=0.5（分米），体积是：0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）；答：这个正方体的体积是0.125立方分米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解答．9．（•廊坊）用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A．2B．3C．4D．5考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：根据长方体的棱长的特点，得出长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出高是多少．解答：解：（52﹣6×4﹣4×4）÷4，=（52﹣24﹣16）÷4，=12÷4，=3（厘米）；故选：B．点评：此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用．10．（•武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（）A．真实B．不真实C．无法确定考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．解答：解：6×4×10=240（立方厘米）=240（毫升）；答：盒子的体积是240毫升，而净含量为250毫升，不真实．故选：B．点评：此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．11．（•龙海市模拟）正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍考点：长方体和正方体的体积．分析：根据正方体的体积计算公式v=a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍．由此解答．解答：解：根据正方体的体积计算方法可知，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方数倍，即扩大8倍．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此解决问题．12．（•蓬溪县模拟）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（）A．2倍B．4倍C．8倍考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：令原正方体棱长为1，棱长扩大2倍，就变成了棱长为2的正方体，利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择．解答：解：令正方体棱长为1，则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2，1×1×6=6，2×2×6=24，24÷6=4，故选：B．点评：也可以这样思考：正方体的表面积=一个正方形面的面积×6，正方形的面积=边长×边长，当正方体的棱长扩大2倍．根据积的变化规律可得，正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2=4倍，所以正方体的表面积也跟着扩大4倍．13．（•陆良县模拟）一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（）A．B．C．考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．由此解答．解答：解：正方体的棱长缩小到原来的，它的体积就缩小到原来的××=，答：它的体积缩小到原来的．故选：A．点评：此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题．14．（•陇川县模拟）大小两个正方体的棱长之比是2：3，则大小正方体的体积之比是（）A．2：3 B．4：6 C．6：9 D．8：27考点：长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是2：3”，即可分别求出它们的体积之比．解答：解：因为大小两个正方体的棱长比是2：3；所以大小正方体的体积比是（2×2×2）：（3××3）=8：27．故选：D．点评：此题主要考查正方体的体积公式．15．（•长寿区）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A．2B．8C．4D．16考点：长方体和正方体的体积．分析：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，根据“正方体的体积=棱长3”分别求出原来、后来两个正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可．解答：解：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，则（2x）3÷x3，=8x3÷x3，=8；故选：B．点评：此题考查了正方体体积的计算方法，用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍用除法解答．二．填空题（共13小题）16．一个正方体，高减少4厘米后，表面积就减少80平方厘米，现在长方体体积是25立方厘米；原来正方体的表面积是150平方厘米．考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据高减少4厘米，表面积减少80平方厘米，说明减少周围四个相同的面的面积是80平方厘米，根据80÷4=20平方厘米，再根据20÷4=5厘米，可知原来正方体的棱长为5厘米，现在高还是5﹣4=1厘米，根据长方体的体积计算公式可得现在体积为：1×5×5=25立方厘米，根据正方体的表面积计算公式S=6a2可解．解答：解：80÷4÷4=5（厘米）5﹣4=1（厘米）1×5×5=25（立方厘米）5×5×6=150（平方厘米）答：现在长方体的体积是25立方厘米，原来正方体的表面积是150平方厘米．故答案为：25；150．点评：本题理解减少的面积是相同的四个面，且高为4厘米，求出原来正方体的棱长是关键．17．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是6000立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．分析：根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．解答：解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），。
六年级下册数学试题-小升初专题之立体图形 通用版(含答案)
1.94 2.84平方分米
导学二 知识点讲解 1 例题
1.54平方厘米
我爱展示
1.32平方厘米
导学三 知识点讲解 1 例题
1.62.8厘米
导学四 知识点讲解 1 例题
1.6
导学五 知识点讲解 1 例题
1.1000#100
我爱展示
1.9千克
导学六 知识点讲解 1
2019/3/16
同学发现关上，问浪费了（
）升水。
6.
2019/3/16
一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积
是（
）平方厘米。
培养良好的自主学习习惯
课首小测
1.1.①6#长方形#正方形#相对的两个面#12②6#正方形#所有面#12#相等2.43.2244．×
重、难点
1、明确各种立体图形的特征，能清楚的理解并灵活应用。 2、能灵活的利用各类公式和计算方法解决实际问题。
课首沟通
了解学生的学习情况
知识导图
课首小测
书面小测
2019/3/16
1.
1、①长方体有( )个面，每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，(
)的面积相等。有
( )条棱。
4、判断：正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍。（ ）
知识梳理
立体图形的表面积及长方体、正方体棱长总和 知识点1：长方体和正方体的表面积及棱长总和 知识点2：圆柱的表面积 知识点3: 切割面积的变化规律
长方体表面积：（ab＋bh＋ah）×2 长方体棱长总和：（a＋b＋h）×4
②正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )。
六年级下册数学试题-立体图形综合(一)全国通用
立体图形综合（一）一、填空题（每题3分，共63分）1.一个长方体，长增加2倍，宽和高不变，体积扩大倍．2.一个底面为正方形的长方体的高增加3cm后成为一个正方体，且表面积增加了48cm2，则原长方体的体积为cm3．3.一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是平方厘米．4.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为20厘米的正方形，则这个长方体的体积是立方厘米．5.有一个正方体，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积为平方厘米．6.用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差平方厘米．7.用一个平面去截一个长方体，把长方体分为两个多面体，则截面最多会是边形．8.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是18平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是平方厘米．9.一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加平方厘米．10.一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是立方米．11.长方体的棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比为4 : 3 : 2，该长方体的体积是立方厘米．12.一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是．13.从三个不同方向看一个长方体，每个方向只能看到长方体的一个面，且看到的三个长方形的面积分别为4、5、20，则该长方体的体积为．14.如图，有一个边长是5的立方体，如果在它的左上方截去一个棱长分别是5、3、2的长方体，那么它的表面积减少了%．15.用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米．18.如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形，高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为．19.将边长为13cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，如图所示，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是cm3．20.有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出，那么容器内的水有升．16. 一个棱长为5米的正方体水箱，箱内盛有水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入水箱底部，水面的高度将是米．17. 从一个长为8厘米．宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积最小是平方厘米．21.如图的三个几何体，其中棱柱是（填写序号）．二、解答题（22~26题5分，27~28题6分，共37分）22.把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆柱，为了防锈蚀，要在表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少？（π取3.14）23.一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则体积增加72立方厘米，问原长方体的表面积是多少平方厘米？24.图1是边长36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？25.如图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边长都为4．按图示数据，这个五棱柱的体积为多少？26.一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？27. 甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水面离容器上沿多少厘米？（π = 3.14）28. 如图①，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图②所示．（1）图②中点表示烧杯中刚好注满水，点表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；（2）求烧杯的底面积；（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间．难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
六年级(下册)数学试卷第一单元 长方体和正方体 单元测试卷 苏教版(含答案)
第一单元长方体和正方体单元测试题一、填空。
1.按图回答问题．下图中哪个是正方体？________正方体的棱长是多少？________正方体的棱长之和是多少？________ (单位：米)A、B、2.一个表面积为54平方厘米的正方体，它的体积是________立方厘米。
3.2100mL=________cm3=________dm34.一个长方体的水箱容积是37.5升，从里边量，底面积是15平方分米．水箱的高是________分米．5.正方形的面积是0.36平方米．如果边长扩大10倍，正方形的面积扩大________倍，是________平方米．正方体的棱长扩大10倍，正方体的表面积扩大________倍，体积扩大________倍6.一个长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、3dm，它的棱长总和为________，它的表面积为________，它的体积为________，合________cm3。
7.有一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米．这个长方体的棱长总和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．8.一块正方形草坪，将它的边长增加2米，正方形草坪的面积就比原来增加40平方米，原来草坪的面积是________平方米。
9.一个长方体容器，从里面量，底面积是200平方厘米，高是30厘米．将1升水倒入容器中，水深________厘米．10.一个长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．二、判断11.有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。
12.只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
13.将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。
14.不等底不等高的两个长方体的体积一定不相等．15.表面相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
三、选择16.下面图形中，不能拼成长方体的是（）A. B. C. D.17.下面第( )个图形不能刚好围成一个正方体A. B. C.18.如图折成一个正方体后，相交于同一顶点的三个面上的数的乘积最大的是（）A. 120B. 60C. 40D. 9019.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和( )。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
六年级数学长方体和正方体试题
六年级数学长方体和正方体试题 1. 棱长1dm的正方体的体积是1dm3；而1dm=10cm，即：1dm3= cm3。棱长1m的正方体的体积是1m3；而1m=10dm，即：1m3= dm3。 【答案】1000，1000 【解析】棱长1dm的正方体的体积是1dm3；而1dm=10cm，1dm3=10×10×10=1000（cm3）；棱长1m的正方体的体积是1m3；而1m=10dm，即：1m3=10×10×10=1000（dm3）。 【考点】体积单位的进率和换算。 总结：理解体积单位的意义，观察题目，看清是那两个单位之间的换算。
2. 与“1cm3”相等的是（ ）。 A．0.01cm3 B．dm3 C．1L D．1cm2
【答案】C 【解析】0.01cm3与1cm3单位一样，数字不一样，所以不相等；排除A；1dm3=1000cm3,所以
1cm3=dm3，选B；1cm3 =1mL；排除C；cm2和cm3是两个不同的单位，排除D。 【考点】体积单位的进率和换算。 总结：观察题目，看清是那两个单位之间的换算，这种类型选择题，可以用排除法。
3. 1.5立方米=（ ）立方分米 【答案】1500 【解析】相邻两个体积单位的进率是1000；高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。1.5立方米=1500立方分米。 【考点】体积单位的进率和换算。 总结：单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
4. 单位换算。 4.2立方米= 立方分米 0.75立方分米= 立方厘米 3640立方厘米= 立方分米 62.5立方米= 立方分米 1020立方分米= 立方米 3.15立方分米= 立方厘米 45立方米= 升 3000立方厘米= 毫升 【答案】4200，750，3.64，62500，1.02，3150，45000，3000 【解析】4.2立方米换算成立方分米，用4.2乘进率1000得4200立方分米；即4.2立方米=4200立方分米. 0.75立方分米换算成立方厘米，用0.75乘进率1000得750立方厘米；即30.75立方分米=750立方厘米 3640立方厘米换算成立方分米，用3640除以进率1000得3.64立方分米；即640立方厘米=3.64立方分米. 62.5立方米换算成立方分米，用62.5乘进率1000得62500立方分米；即62.5立方米=62500立方分米 1020立方分米换算成立方米，用1020除以进率1000得1.02立方米；即1020立方分米=1.02立方米. 3.15立方分米换算成立方厘米，用3.15乘进率1000得3150立方厘米；即3.15立方分米=3150立方厘米 45立方米换算成升，用45乘进率1000得45000升；即45立方米=45000升 3000立方厘米换算成毫升，因为1立方厘米=1毫升，所以3000立方厘米=3000毫升．即3000立方厘米=3000毫升． 【考点】体积单位的进率和换算。 总结：单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．把高级单位的换算成低级单位，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率；熟记单位之间的进率是解题关键。