六年级数学长方体和正方体试题答案及解析

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.（1分）（2014•黄岩区）一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．【答案】3．【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此列式解答．解：72÷4﹣（10+5），=18﹣15，=3（厘米）；答：高是3厘米．故答案为：3．点评：解答此题首先掌握长方体的特征，再根据棱长总和的计算方法得出：高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此解决问题．2.判断。

两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

【答案】√【解析】两个小长方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

【考点】长方体、正方体的体积计算。

总结：长方体和正方体的体积的意义是解题的基本依据。

3.下列图形都是用1立方厘米的小木块搭成的，分别算出它们的体积。

（1）（2）（3）（）（）（）【答案】（1）5立方厘米；（2）8立方厘米；（3）24立方厘米【解析】小木块的体积是 1立方厘米，数一下每个图形的个数，几个就是几立方厘米.【考点】体积的认识。

总结：数个数要不重不漏。

4.计算下面长方体和正方体的体积。

【答案】120dm3；125m3【解析】根据长方体和正方体的体积公式代入计算。

长方体的体积：8×5×3=40×3=120（dm3）；正方体的体积：5×5×5=25×5=125（m3）．总结：长方体的体积公式：V=abh；正方体的体积公式：V=a3。

5.一种汽车上的油箱，从里面量长80厘米，宽60厘米，高50厘米。

这个油箱可以装汽油多少升？【答案】240升【解析】80×60×50=240000(立方厘米)240000立方厘米=240000毫升=240升答：这个油箱可以装汽油240升。

6.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？【答案】337.5千克【解析】5×5×5=125（立方分米）2.7×125=337.5（千克）答：这块石头重有337.5千克。

7.一块长方体钢件，长6cm，宽5cm，高4cm．如果每立方厘米重7.8克，那么这块钢件重多少克？【答案】936克【解析】6×5×4×7.8=120×7.8=936（克）答：这块钢件重936克。

8.填空：填合适的单位名称。

一块橡皮的体积约是8一台洗衣机的体积约是300一瓶可乐的体积是2.5一瓶墨水的体积约50【答案】立方厘米，立方分米，升，毫升【解析】根据生活经验、对体积、容积单位的认识，选择合适的单位，一块橡皮的体积约是8 立方厘米；一台洗衣机的体积约是300立方分米；一瓶可乐的体积2.5升；一瓶墨水的体积约50毫升。

【考点】常用的体积单位和容积单位。

总结：根据体积单位的意义，联系生活实际和体验、灵活解答。

9.一本数学书的体积约是240（）。

A．cm2B．cm3C．dm3D．m3【答案】B【解析】240是一个较大的数，用小单位试一下，所以一本数学书的体积应用“立方厘米”做单位。

【考点】体积单位意义。

总结：结合题中的数据，根据体积单位的意义，联系生活实际和体验作答即可。

10.计量墨水瓶的容积用（）作单位恰当。

A．毫升 B．升 C．立方米【答案】A【解析】要计量水、油、饮料等液体的多少，通常用容积单位“升”和“毫升”作单位，结合实际可知：计量墨水瓶的容积用毫升作单位恰当；【考点】容积的意义。

总结：计量较大容器的容积用“升”作单位，计量较小容器的容积用“毫升”作单位。

11.下边的两个盒子，第号的体积大，第号的容积大。

【答案】②，①【解析】物体的体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积；所以计算物体的体积用的数据，应该从物体的外面测量；而计算物体的容积用的数据，应该从物体的里面测量；由图可知：下边的两个盒子，从外面看，第②号的体积大；从里面看第①号的容积大。

【考点】体积和容积的意义。

总结：容积和体积的意义一个是“容纳”，一个是“占有”，都是指空间的大小。

12.一间会议室长15米、宽12米、高4米，现在要铺上地砖，需要地砖多少平方米？粉刷它的四壁和顶面，除去门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？【答案】180平方米；376平方米【解析】（1）会议室的长和宽已知，依据长方形面积公式即可求出需要的地砖的面积；（2）由题意可知这间会议室粉刷了5个面，会议室的地面不粉刷，所以长×宽的只求一个面，长×高、宽×高各求两个面，用这5个面的总面积减去门窗20平方米即可。

解：（1）15×12=180（平方米）；答：需要地砖180平方米。

（2）15×12+（15×4+12×4）×2-20，=180+（60+48）×2-20，=180+108×2-20，=180+216-20，=376（平方米）；答：要粉刷的实际面积是376平方米。

【考点】长方体、正方体表面积。

总结：本题关键是搞清粉刷的是哪几个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答。

13.如图，在棱长为3分米的大正方体中，上下，左右，前后各挖一个棱长为1分米的小正方体的洞，求所得的物体的表面积是多少平方分米？【答案】78平方分米【解析】先求出大正方体还剩下的表面积：大正方体的面积-6个边长为1分米的小正方形面积的和，然后求出一个小正方体的表面积（5个面），再乘6就能求得六个小孔总的表面积，最后相加即可求得物体的表面积.解：大正方体的表面还剩的面积为：3×3×6-1×1×6=54-6=48（平方分米）；六个小孔的表面积为：（1×1×6-1×1）×6=36-6=30（平方分米）；因此所求的表面积为48+30=78（平方分米）。

答：所得的物体的表面积是78平方分米。

【考点】正方体的表面积。

总结：大正方体要去掉小孔部分的面积，小正方体也要去掉小孔部分的面积。

14.计算图形的表面积。

【答案】52平方厘米；54平方分米【解析】解：表面积：（4×3+4×2+3×2）×2，=（12+8+6）×2，=26×2，=52（cm2）；长方体的表面积是52平方厘米。

3×3×6=54（平方分米）；正方体的表面积是54平方分米。

15.学校图书馆大门前有8级台阶，每级长10米，宽0.4米，高0.3米。

（1）8级台阶一共占地多少平方米？（2）给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？【答案】32平方米，56平方米【解析】根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长10米，宽0.4米，8节台阶一共占地面积就是求8节台阶上面的面积之和．即10×0.4×8=32平方米。

铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面．因此先求铺一节台阶需要地砖多少平方米，再乘8即可。

解：占地面积：10×0.4×8=32（平方米）；铺地砖的面积：（10×0.4+10×0.3）×8，=（4+3）×8，=7×8，=56（平方米）；答：8节台阶一共占地32平方米，至少需铺56平方米地砖。

16.如图每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？【答案】6a2、10a2、14a2、22a2【解析】由图意可知：（1）图形的表面积是正方体的6个面的面积；（2）减少了2个面，图形的表面积是正方体的（12-2）个面的面积；（3）减少了4个面，图形的表面积是正方体的（18-4）个面的面积；（4）减少了2个面，图形的表面积是正方体的（30-8）个面的面积.解：（1）a×a×6=6a2（平方厘米）；（2）a×a×（6×2-2）=10a2（平方厘米）；（3）a×a×（6×3-4）=14a2（平方厘米）；（4）a×a×（5×6-8）=22a2（平方厘米）；17.一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是平方厘米．【答案】6【解析】放在桌子上占的面积就是这个正方体的一个面的面积，36÷6=6（平方厘米）。

18.一个长方体长、宽、高是8厘米、7厘米、5厘米，求它的表面积。

【答案】262平方厘米【解析】解：（8×7+8×5+7×5）×2，=（56+40+35）×2，=131×2，=262（平方厘米）答：它的表面积是262平方厘米。

19.在下面图形中找出6个面，使它们围成下面的长方体。

这6个面是。

【答案】①，②，④，⑤，⑥，⑦【解析】根据长方体的特征，长方体对面是相同的长方形，再结合长方体的长、宽、高，图⑤和图⑥组成长方体的下、下底，图①和图④组成左、右面，图②和图⑦组成前、后面。

【考点】长方体的展开图。

总结：根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，然后确定长方体的上、下底，左、右面，前、后面的长和宽。

20.判断：如图是一个长方体的展开图。

【答案】错误【解析】如图所示：以2为底时侧面1、5的高不相等。

所以，此说法错误。

21.在下面四个正方体中，（）正方体展开后可以得到下边的展开图。

A． B． C．【答案】A【解析】展开图属于正方体展开图的“1-4-1”结构，折成正方体后，a与b是相对的面，且都与c相邻，也就是说c不可能与两个相邻的空白面相邻，也不可能与a、b两两相邻．因此，只有选项A可能符合要求。

22.长方体的6个面中不可能有正方形。

（判断对错）【答案】×【解析】长方体的6个面都是长方形或只有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等。

【考点】长方体的特征。

总结：一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。

23.一个长方体至少有4条棱的长度是相等的。

（判断对错）【答案】√【解析】根据长方体的特征，12条分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。

所以，长方体中至少有四条棱的长度相等。

此说法正确。

24.如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？【答案】194平方厘米【解析】 (法1)四个正方体的表面积之和为：(平方厘米)，重叠部分的面积为：(平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：(平方厘米)．(法2)三视图法．从前后面观察到的面积为平方厘米,从左右两个面观察到的面积为平方厘米，从上下能观察到的面积为平方厘米．表面积为(平方厘米)．25.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【答案】56【解析】(平方米)．26.棱长是厘米（为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为，此时的最小值是多少?【答案】5【解析】切割成棱长是1厘米的小正方体共有个，由于其中至少有一面是红色的小正方体与没有红色面的个数之比为，而，所以小正方体的总数是25的倍数，即是25的倍数，那么是5的倍数．当时，要使得至少有一面的小正方体有65个，可以将原正方体的正面、上面和下面涂色，此时至少一面涂红色的小正方体有个，表面没有红色的小正方体有个，个数比恰好是，符合题意.因此，的最小值是5．27.如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【答案】24【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(31) (41)(51)9刀，而原正方体一个面的面积1l1(平方米)，所以表面积增加了92118(平方米)．原来正方体的表面积为616(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为618=24(平方米)．28.右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【答案】11768；89120.【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．29.（2014•成都）一个六面都是红色的正方体，最少要切刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体．【答案】20【解析】试题分许：你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即可：你只要底面切成36个小正方形：（5+5）刀，然后竖着再切4刀，即180个；由此解答．解答：解：由分析可知：先要切6刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即可：只要底面切成36个小正方形：（5+5）刀，然后竖着再切4刀，至少：6+5+5+4=20（刀）答：最少要切20刀，才能得到180个各面都不是红色的正方体．故答案为：20．点评：解答此题应结合实物，进行实际操作，较好理解．30.把长1.5米的长方体木料沿着横截面方向锯5段，表面积之和增加48平方分米，原来木料的体积是立方米．【答案】0.09．【解析】把这个长方体平均锯成5段，需要锯4次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成5段后表面积是增加了8个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是48÷8=6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．解答：解：1.5米=15分米，48÷8×15=6×15=90（立方分米）=0.09（立方米）．答：原来木料的体积是0.09立方米．故答案为：0.09．点评：利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．。