5.本构模型-UMAT-JC模型概述

ABAQUS用户子程序
使用方法 要在模型中包含用户子程序，可以利用 ABAQUS 执行 程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的 FORTRAN源程序或者目标程序的名字。 ABAQUS 的输入文件除了可以通过 ABAQUS/CAE 的作业 模块提交运行外，还可以在 ABAQUS Command 窗口中输入 (MPa)
0 -50 -100 -150 -200 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s)
压杆上的应力输出（实际输出）
0.05
应变
有限元模拟SHPB实验
应 变
0.04
E22 单元671 单元680 单元690
0.03
0.02
0.01
0.00 0.0000
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
应 变 率 (s-1)
从试件各点的应力-应变分布上看， 图中应变、应力及应变率历史曲 线基本重合，同一横截面内各点 的变化历史基本一致
时
间 (s)
(b) 应 力 历 史
400
300
应 变 率 SR22 单元671 单元680 单元690
200
100
0
-100 0.0000
1-6
泊松比
塑性耗散比
7-12 塑性应变
A
B
n
13
C
M
弹性应变
等效塑性应变
UMAT 流程图
3 SHPB实验
分离式 Hopkinson 压杆（ Split Hopkinson Pressure Bar ， 简称 SHPB ）实验是从经典 Hopkinson 实验基础之上发展而来的一 种实验技术，用来测量材料的动态应力 - 应变行为。该实验技术 的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推 导试件上的应力-应变关系。
度的范围内都是有效的。
1 Johnson-Cook强化模型
高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程 中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将 耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：
T
d c
ΔT 为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的 比例；C 为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程， 即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。 JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是 关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用 Mises 屈服 面，类似于J2流动理论。
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s) (c) 应 变 率 历 史
有限元模拟SHPB实验
0.05
160 140 120
实验值
ABAQUS模拟
应 变 率
500 450
0.04
400 350
应 应 应 应
变 变 变 变
率 率 率 率
70 100 200 250
应 力 (MPa)
Cd E

由此可以计算输入应力波在压杆中的传播速度为 Cd 5048m s
应力波前沿到达试件时的Mises应力 (t=1.98×10-4 s)
有限元模拟SHPB实验
在离压杆两端 0.2m 处各取一个单元 作为输出，记录应力历史，从中可 直观地看出压杆上应力的传播过程。
150 100 50
应力 S22 单元021 单元081 单元709 单元769
0.0005
应 变
时 间 (s)
应力-应变曲线的对比及模拟过程 中真实应变率变化 (250 s-1)
四种应变率下的应变-时间曲线
在不同的应变率下，材料表现出不同的应力 - 应变关系，体现 出本构模型中应变率作用。在较高的应变率作用下，试件发生了较 大的变形，承受的应力也较大。 以上结果说明，选用Johnson-Cook强化模型能很好地反映不同 应变率作用下材料的力学行为，对于金属材料的冲击问题是适用的。 在此基础上建立的用户材料子程序是可靠的。
2 ABAQUS的UMAT
用 户 材 料 子 程 序 (User-defined Material Mechanical Behavior ，简称 UMAT) 通过与 ABAQUS 主求解程序的接口实现与 ABAQUS 的 数 据 交 流 。 在 输 入 文 件 中 ， 使 用 关 键 字 “ * USER MATERIAL”表示定义用户材料属性。 UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序： 可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的 材料进行计算，扩充程序功能； 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，可以把用户材 料属性赋予ABAQUS中的任何单元； 必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵， 即应力增量对应变增量的变化率； 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“ USDFLD”重 新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。
RETURN END
变量介绍 STRAN(NTENS)：应变矩阵 DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵 DTIME：增量步的时间增量 NDI：直接应力分量的个数 NSHR：剪切应力分量的个数 NTENS：总应力分量的个数 SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变 耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
计算固体力学
第5章 本构模型
-ABAQUS的UMAT -JC模型和SHPB实验
2018年10月30日
1 Johnson-Cook模型 2 ABAQUS的UMAT
3 SHPB实验
1 Johnson-Cook强化模型
Johnson-Cook(JC)强化模型表示为三项的乘积，分别反映了 应变硬化、应变率硬化和温度软化。JC模型可以用来模拟在动态 载荷，如冲击载荷，作用下的变形。这里使用JC模型的修正形式：
有限元模拟SHPB实验
有限元建模，模拟SHPB实验，利用对称性使计算简化。
A B n 1 C ln 1



*m 1 T 0
分别根据应变硬化、应变率硬化和温度软化的实验数据 拟合JC模型的材料参数，
Johnson-Cook模型参数 性质 密度 杨氏模量 泊松
大作业2（占总成绩10%）：
1. 结合科研课题，建立本构模型，必须是 非线性材料，如粘弹性（见ABAQUS手 册）；混合硬化；弹塑性含损伤；率相 关塑性（本课程）；超塑性；钢筋砼； 晶体材料等；
2. 生成UMAT，计算分析，交报告和UMAT电 子文档。 6月10日前交.
是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即 σ / ε ，切线模量。 是表示增量步结束时第 J 个应变分量的改变引起的 第 I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。
STRESS NTENS
DDSDDE I , J
在增量步开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的 接口传递到UMAT中；在增量步结束，UMAT将对应力张量矩阵更新。 对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就 已经对应力张量进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张 量的共旋 (co-rotational) 变形部分。 UMAT 中应力张量的度量为 Cauchy应力。
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,DRPLDE, 1 DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 2 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 3 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC' C CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT
ABAQUS job= 输入文件名 user= 用户子程序的 Fortran 文 件名
注 ： ABAQUS/Standard 和 ABAQUS/Explicit 都支持用户子 程序功能，但是它们所支持的用户子程序种类不尽相同。
由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量， 因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开 头予以定义，通常格式为：
300 250 200 150
应 变 率 (s-1)
100 80 60 40
0.03
应 变
0.02
100 20 0 0.000 50 0 0.045
0.01
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.0000