整数乘除法速算巧算(教师版)

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标整数乘除法速算与巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=⑵(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-= 【答案】⑴6000 ⑵2400【巩固】 用简便方法计算下面各题．（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500⨯+=⨯+⨯=+=（2）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=【答案】⑴10500 ⑵2300【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+=【答案】650例题精讲【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯= ⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯=⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯ ⑵125198⨯⨯ ⑶12572⨯ ⑷2512516⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 由于254100⨯=，12581000⨯=，1254500⨯=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算．⑴1742517(425)1700⨯⨯=⨯⨯= ⑵125198(1258)1919000⨯⨯=⨯⨯= ⑶1257212589100099000⨯=⨯⨯=⨯=⑷25125162512528(252)(1258)50100050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 或25125162512544(254)(1254)10050050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000【巩固】 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248⨯⨯，然后配方．原式5248251252009=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）522541258200910100100020092009000000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（）（）（）【答案】2009000000【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=【答案】3800000【巩固】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）173425812517300000=⨯⨯⨯⨯=（）（）【答案】17300000【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：()()132512548=132541258=131001000=1300000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】1300000【巩固】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-= 【答案】⑴50100 ⑵99000【巩固】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=【答案】456000000【例 3】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000【巩固】 计算：813125⨯⨯=【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯= 【答案】13000【巩固】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为125161119⨯-⨯()=125829992000100012000100011001⨯⨯-=--=-+=【答案】1001【例 4】 计算：()450002590÷⨯＝【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛【解析】()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷ 【答案】20二，乘9、99、999【例 5】 下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯ ⑶12999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．88去11212×⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．中间隔的补数是88去1是1212×【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239 ⨯ ⑵3399 ⨯ ⑶259999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9⨯，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207⨯=-=⑵339933100333267⨯=⨯-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．的补数是67去1是3333×⑶25999925000025249975⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．中间隔99的补数是75去1是2525×【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975【巩固】 计算：123456789876543219⨯=【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 原式()21111111119=⨯999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=- 111111110888888889= 【答案】111111110888888889【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。