高考本源探究之平面解析几何
高中数学平面解析几何
高中数学平面解析几何平面解析几何是高中数学中的一门重要的学科，它研究平面上的几何图形和方程的关系。
下面将通过几个小节来详细介绍平面解析几何的相关概念和应用。
第一节：平面直角坐标系在平面解析几何中，我们通常使用平面直角坐标系来表示平面上的点和图形。
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x 轴和y轴。
我们可以用一个有序数对(x, y)表示平面上的一个点，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
第二节：平面几何图形的方程在平面解析几何中，我们通常通过方程来表示平面上的几何图形。
常见的平面几何图形包括直线、曲线、圆等。
我们以直线为例来介绍平面几何图形的方程。
1. 直线的方程在平面直角坐标系中，一条直线可以通过方程Ax + By + C = 0 来表示，其中A、B、C为实数且A、B不同时为零。
这个方程被称为直线的一般方程。
另外，还有直线的截距式方程、点斜式方程等不同形式的表示方法。
2. 曲线的方程除了直线，平面上的曲线也可以通过方程来表示。
常见的曲线包括抛物线、椭圆、双曲线等。
每种曲线都有其特定的方程形式，并且可以通过改变方程中的参数来实现曲线的平移、旋转和缩放等操作。
3. 圆的方程圆在平面解析几何中也是一个重要的概念。
在平面直角坐标系中，圆可以由圆心的坐标和半径来确定。
一个圆的方程可以写成(x-a)² + (y-b)² = r²的形式，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
第三节：平面解析几何的应用平面解析几何不仅是一门理论学科，它也有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景。
1. 几何问题的求解平面解析几何提供了一种直观和简单的方法来解决几何问题。
通过使用坐标系和方程，我们可以精确地描述几何图形并进行计算，从而得到几何问题的解答。
2. 图形的变换平面解析几何也可以用来实现平面图形的变换，如平移、旋转、缩放等。
通过对坐标和方程的变化，我们可以方便地实现图形的操作和变换。
高中数学平面解析几何的应用
高中数学平面解析几何的应用数学是一门追求准确性和精确性的学科，而平面解析几何则是数学中的一个重要分支。
它通过利用坐标系统和代数方法来研究几何问题，并应用于各种实际情境中。
在高中数学课程中，学生将接触到平面解析几何的基本概念和方法，并学习如何将其运用于实际问题中。
一、平面解析几何的基本概念平面解析几何的核心概念包括点、直线和曲线。
在二维坐标系中，我们可以用有序对 (x, y) 来表示平面上的点，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。
直线可以通过一元一次方程的形式来表示，即 y = kx + b，其中 k 为斜率，b 为截距。
曲线则可以通过高次方程的形式来表示，例如二次曲线的方程为 y = ax^2 + bx + c。
这些基本概念为平面解析几何的应用打下了坚实的基础。
二、平面解析几何在几何图形的性质研究中的应用平面解析几何的方法可以应用于研究几何图形的性质。
例如，我们可以利用解析几何的方法证明平行线的性质。
假设有两条直线 L1 和L2，通过选择相应的坐标系并运用直线方程，我们可以得到 L1 和 L2的方程分别为 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2。
若 k1 = k2，则两条直线平行。
这种方法可以推广到研究其他几何图形的性质，如垂直线、角的性质等。
三、平面解析几何在直线与曲线的交点求解中的应用求解直线与曲线的交点是平面解析几何的一个重要应用领域。
通过给定的直线和曲线方程，我们可以将直线方程代入曲线方程中，从而得到交点的坐标。
例如，假设有直线 L: y = 2x + 1 和曲线 C: y = x^2，我们可以将直线方程代入曲线方程得到 x^2 = 2x + 1。
进一步解方程可得到 x = -1 和 x = 3。
将 x 值代入直线方程可以得到相应的 y 值，从而得到交点的坐标。
四、平面解析几何在三角形和圆的性质研究中的应用平面解析几何可以应用于研究三角形和圆的性质。
例如，我们可以利用解析几何的方法证明三角形的垂心、重心和外心的性质。
平面解析几何知识点归纳
平面解析几何知识点归纳平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系的数学分支。
在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。
本文将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
1. 坐标系的建立平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。
一般来说，我们可以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。
以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。
2. 点的坐标计算对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计算出点的坐标。
例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。
设向量OA的坐标为A(x1,y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。
3. 向量的定义和运算在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。
向量可以表示有大小和方向的量，并且可以与点一一对应。
向量的表示方法有很多种，常见的有坐标表示和位置向量表示。
在坐标表示中，向量通常用有序数对(x, y)表示。
在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的点P的坐标差，来表示向量OP。
向量的运算包括加法、减法和数乘。
设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。
4. 直线的方程直线是平面几何中的基本要素之一。
在平面解析几何中，我们可以通过直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程。
平面解析几何
平面解析几何1. 引言平面解析几何是数学中的一个重要分支，研究平面上的点、直线和曲线之间的关系和性质。
它是解析几何的基础，也是许多其他数学学科的基础。
本篇文档将介绍平面解析几何的基本概念、基本性质以及常见的应用。
我们将从平面上的点和直线开始讨论，然后引入曲线的概念，最后介绍椭圆、抛物线和双曲线等特殊曲线。
2. 平面上的点和直线2.1 点的坐标表示在平面上，我们可以使用笛卡尔坐标系来表示一个点的位置。
假设平面上有一个直角坐标系，其中x轴和x轴相交于原点x。
对于任意一个点x，我们可以使用它在x轴上的坐标x x和在x轴上的坐标x x来表示它的位置，记作x(x x,x x)。
2.2 直线的方程直线是平面解析几何中的重要概念，它是由无数个点组成的。
在平面上，一条直线可以由它上面的两个不重合的点确定。
如果我们已知直线上的两个点x1(x1,x1)和x2(x2,x2)，那么直线的方程可以通过以下公式得到：$$\\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$这个公式被称为点斜式方程，其中斜率可以通过两点之间的坐标计算得到。
2.3 直线的性质平面解析几何中，直线有很多重要的性质，包括平行、垂直和相交等。
下面是一些直线的性质：•平行线的性质：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行线。
•垂直线的性质：如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么它们是垂直线。
•直线的方程变形：直线的方程也可以写成其他形式，如一般式方程、斜截式方程等。
3. 曲线的方程除了直线，平面上还存在着各种各样的曲线。
在平面解析几何中，我们经常需要研究曲线的方程。
3.1 二次曲线的方程在平面解析几何中，二次曲线是一类非常重要的曲线。
它的方程可以写成二次多项式的形式。
常见的二次曲线有椭圆、抛物线和双曲线等。
•椭圆的方程：椭圆是平面上一类特殊的曲线，其方程可以写成如下的标准方程：$$\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1$$其中x和x分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
高三数学基础知识剖析 平面解析几何.doc
高三数学基础知识、常见结论详解八、平面解析几何（一）直线与圆知识要点1．直线的倾斜角与斜率k=tg α，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0，π]，但斜率不一定存在。
牢记下列图像。
斜率的求法：依据直线方程 依据倾斜角 依据两点的坐标2．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。
3．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。
会判断两条直线的位置关系。
（斜率相等还有可能重合）4．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。
5．点到直线的距离公式。
6．会用一元不等式表示区域。
能够解决简单的线性规划问题。
7．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。
8．圆的标准方程：(x －a)2+(y －b)2=r 2圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 注意表示圆的条件。
圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x 掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
会求圆的相交弦、切线问题。
圆锥曲线方程（二）圆锥曲线1.椭圆及其标准方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==为三角函数问题。
点的坐标，把问题转化 可用参数方程设在椭圆上时，当点椭圆的参数方程，焦半径的几何意义，准线方程、、、椭圆的简单几何性质：哪个轴上）标准方程（注意焦点在第一定义、第二定义P b y a x e c b a ,sin ,cos )(θθ 2.双曲线及其标准方程：⎪⎩⎪⎨⎧)(，焦半径，渐近线的几何意义，准线方程、、、：双曲线的简单几何性质哪个轴上）标准方程（注意焦点在注意与椭圆相类比）第一定义、第二定义（e c b a 3．抛物线及其标准方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(与焦点有关的结论焦点坐标，准线方程，：抛物线的简单几何性质的几何意义）四种形式哪个轴上，开口方向，标准方程（注意焦点在化为到准线的距离。
）焦点的距离问题经常转 （抛物线上的点到中的灵活应用定义，以及定义在解题p 直线与圆锥曲线：⎪⎩⎪⎨⎧面积。
平面解析几何
平面解析几何解析几何是数学中的一个分支，研究的是在平面或者空间中的点、线、面之间的关系。
平面解析几何主要研究平面内点的位置、线的性质以及二次曲线的方程等问题。
在这篇文章中，我们将深入探讨平面解析几何的相关概念、基本原理以及应用。
一、平面坐标系平面解析几何的基础是平面坐标系。
平面坐标系是通过两个互相垂直的坐标轴来确定平面上任意一点的位置。
通常将水平轴称为x轴，竖直轴称为y轴。
我们可以用有序数对(x, y)来表示一个点在坐标系中的位置，其中x为横坐标，y为纵坐标。
二、点的位置关系在平面坐标系中，点的位置可以通过其坐标值来确定。
对于两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，可以计算它们之间的距离和斜率来研究它们的位置关系。
1. 距离：两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
假设两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离d可以表示为d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
2. 斜率：对于直线上的两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的斜率可以表示为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
根据斜率的正负和大小，我们可以判断直线的倾斜方向和倾斜程度。
三、直线的方程直线是平面解析几何中的重要对象。
直线的方程可以分为一般式、斜截式和点斜式等形式。
1. 一般式：一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B和C为实常数，且A和B不同时为0。
2. 斜截式：斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
3. 点斜式：点斜式方程表示为(y - y₁) = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的已知点，k为斜率。
通过这些方程，我们可以根据已知条件推导出直线的方程，或者根据方程求出直线的性质。
四、二次曲线的方程除了直线，二次曲线也是平面解析几何中研究的重点之一。
二次曲线的方程一般形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为实常数。
高考真题平面解析几何答案
高考真题平面解析几何答案高考作为中国学生人生中的重要事件之一，备受关注和重视。
其中，数学科目无疑是考生们最为重视的科目之一。
在数学中，平面解析几何是考察学生几何直观和数学推理能力的重要内容之一。
那么，本文将对高考真题平面解析几何的一道题目进行详细解析和讲解。
首先，我们来看待这个问题。
假设有平面上的一条曲线，过曲线上两点A和B，画AB的中垂线。
问中垂线是否与曲线交于另一点C。
在解答这道题目之前，我们一定要先明确几何定义和定理。
中垂线的定义是垂直平分一条直线段。
在平面上，对于任意一条线段AB，我们可以通过以下步骤作出它的中垂线：1. 以A为圆心，AB的长度为半径作一个圆；2. 以B为圆心，AB的长度为半径作一个圆；3. 两个圆相交于两个点，这两个点与AB的中点重合，即为AB的中垂线的交点。
然而，这里问题的变化在于曲线。
对于曲线上的两点A和B，请注意“曲线”二字，在解答中我们不能假设这条曲线是直线。
因此，问题的关键在于解决如何处理曲线这个特殊情况。
我们需要根据问题的信息来构造解决方案。
首先，我们可以通过观察发现，如果曲线是直线，那么中垂线一定会与曲线交于另一点C，因为直线上的任意一条中垂线都可以延伸到无穷远，与直线必然相交。
而对于曲线来说，情况可能会有所不同。
假设曲线是一条圆弧。
我们可以先在纸上画一个圆，然后进行实际操作。
在圆上随意选取两个点A和B，然后通过上述步骤作出它们的中垂线。
我们会发现，在大部分情况下，中垂线都会与圆弧交于另一点C。
这是因为圆弧的几何特性使得它与直线有很大的相似性。
然而，在一些特殊情况下，中垂线可能与圆弧不相交，这是由于圆弧的形状和两点A、B的位置造成的。
接下来，我们可以通过代数方法来证明这一结论。
假设曲线是一个函数图像，我们可以通过函数的性质进行求解。
设曲线上一点的坐标为(x, f(x))，那么中垂线的方程为y = (x + x1)/2，其中x1和f(x1)为中垂线经过的另一点的坐标。
高三平面解析几何知识点
高三平面解析几何知识点解析几何是数学中的重要分支之一，它研究了点、线、面等几何元素在坐标平面上的几何性质和关系。
在高三学习过程中，平面解析几何是一个重要的知识点。
本文将介绍高三平面解析几何的基本概念和常见问题。
一、二维坐标系在平面解析几何中，我们首先要了解二维坐标系。
二维坐标系由平面上的两条互相垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴。
它们的交点称为坐标原点O。
我们可以在坐标系上标出各个点的坐标，用有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。
二、点的坐标在平面解析几何中，点的坐标表示了点在坐标系上的位置关系。
给定一个点A，在坐标系上，可以通过测量A点到x轴和y轴的距离来确定它的坐标。
设A点到x轴的距离为x，到y轴的距离为y，则A点的坐标为(x, y)。
三、向量的表示在平面解析几何中，向量是一个有方向和大小的量。
向量可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示向量在x轴上的分量，y表示向量在y轴上的分量。
向量的大小可以用向量的模长表示，即√(x² + y²)。
四、直线的方程在平面解析几何中，直线可以用不同的方式表示。
一种常见的表示方式是使用直线的一般方程Ax + By + C = 0，其中A、B、C 是实常数，并且A和B不同时为0。
另一种表示方式是使用截距式方程x/a + y/b = 1，其中a和b分别为直线在x轴和y轴上的截距。
五、直线的性质在平面解析几何中，直线有许多重要的性质。
其中一些常见的性质包括：1. 平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
2. 相交关系：两条直线相交于一点的条件是它们的方程组有唯一解。
3. 距离公式：点到直线的距离可以用点到直线的垂线长来表示，即d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)。
4. 中点公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]。
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平面解析几何
例题
1.已知圆()()22
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为
2.如何理解：“直线1x y a b
+=通过点(cos sin )M αα，”？ 3. 如果圆C:22()(2)4x m y m -+-=总存在两点到原点距离为1，求实数m 的取值范围.
4.在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
5.过定点M （4，2）任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点， 线段AB 中点为P ，求OP 的最小值.
6. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值
7.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是
直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)P a b 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ）
A ． 12+
B ． 2
C ． 2
D ． 12-
8.如图，线段=8AB ，点C 在线段AB 上，且=2AC ，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设=CP x ， CPD △的面积为()f x .则()f x 的定
义域为 ； '()f x 的零点是 .
9.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为
10. 直线=+1y kx 与圆0422=-+++my kx y x 交于,M N 两点，且,M N 关于直线+=0x y 对称.求+m k 的值.
C B D
11.双曲线22
1169
x y -=，右支上一点M ，12F F M ∆的内切圆与x 轴切于P 点， 则12PF PF -的值是
12. 直线0ax by b a ++-=与圆2220x y x +--=的位置关系是
13.设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩
，，表示的平面区域内存在点()00P x y ，，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是
A ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，
B ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，
C ．23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，
D ．53⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭，
14. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2236x y x y +-++-的最小值是 .
15 点P 在左右焦点分别为12,F F 的双曲线2211620
x y -=上，若19,PF =则2PF = 16．已知椭圆22
1169
x y +=的左右焦点分别为12,F F ,点P 在椭圆上，若P ，12,F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为
17.已知椭圆C:22
143
x y +=.确定m 的取值范围，使得对于直线4y x m =+，C 上有两个不同的点关于该直线对称.
18. 抛物线22 (0)y px p =>上存在两点,A B 关于直线:1l y x =-+对称，求p 的取值范围.
19.已知菱形ABCD 的顶点C A 、在椭圆4322=+y x 上，对角线BD 所在直线的斜率为1.
（Ⅰ）当直线BD 过点)1,0(时，求直线AC 的方程;
（Ⅱ）当︒=∠60ABC 时，求菱形ABCD 面积的最大值.
20.设,A B 分别为椭圆13
42
2=+y x 的左、右顶点，设P 为直线4x =上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以MN
为直径的圆内.
21. 已知：,A B 在22y px =上，直线,OA OB 倾斜角为,αβ，且4παβ+=
.
证明直线AB 过定点.
22. 已知椭圆22:24C x y +=.设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，
且OA OB ⊥，试判断AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论. 23.已知W: 22
122
x y -=（2x ≥），若 A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA ·OB 的最小值.
三、如何教会学生解决数学问题的方法
如何找到解决数学问题的方法呢.过去我强调比较多的是解决数学问题的一般方法，但是这样的阐述就解决数学问题而言还不是全面的.我曾经的一个观点是解决数学问题的方法越少越好，就是针对解决数学问题的一般方法而言的.但是解决数学问题只靠一般方法就能解决吗？换句话说，解决数学问题的一般方法是解决哪个方面的问题？为什么叫一般方法或通性通法呢？我们常见的数学问题（这里专指学生做的数学题目）都包含两个要素：一个是这个问题中涉及到的研究对象，如函数的解析式、曲线方程、空间几何体、数列的通项等，这个对象不一定是一个，也许是两个或更多；还有一个要素是针对研究对象所提出来的需要解决的具体问题.因此，要解决一个数学问题，首先就要对数学问题的对象（也可以称之为数学问题的主体）进行研究.要研究单个对象的属性、性质以及两个及以上对象之间的关系.如：对于一个函数要研究其所有的性质；对于两个函数不仅要研究它们各自的性质，还要研究它们的代数关系；同样，对于两个几何对象也要研究它们之间的位置关系，等等.这种方法是研究问题主体的性质、属性及关系的，也是解决任何一个数学问题都需要面对的并加以解决的.从这个意义上来说，这种研究数学问题的方法就是一般方法、通性通法.
解决针对这个研究对象的具体问题的方法是怎么得到的呢？
在教学实践中，教师经常会结合例题来讲解决问题的方法，通常是对数学问题分类，针对不同类型的问题对应着不同的方法进行教学.为了让学生能够熟练地掌握老师教给的方法，常常需要通过一定量的练习、考试等手段达到教学目的.在这种理念下进行的教学，教
师不太关注解决数学问题的方法是如何得到的，而是把教学的重点放在了学生会不会熟练运用方法去解决问题. 课堂上如果涉及这个方法是从哪里来的时候，教师经常会说和这个问题类似的我们什么时候做过、上周我们讲过，所以解决这个问题的方法是什么等等.这种说辞掩盖了解决数学问题方法的本质，就是说方法是老师教的，只要会用就够了.如此，在学生的数学思维中，关于方法的思维活动就变得缺乏逻辑，数学教学就很容易演变成对解题方法熟练运用的教学，解决数学问题的思维活动越来越偏离数学学科的本质.
我认为，解决数学具体问题的方法是数学问题的研究对象的性质及关系转化而来的，是对研究对象的性质及关系研究之后并深刻理解的基础上得到的. 这种方法不是前面我们所说的一般方法，而是在运用一般方法之后的解决具体数学问题的具体方法.学生要体会到：这种具体方法不是老师告诉的，这样的方法没有套路可循，这样的方法是学生自己根据对问题对象的性质及关系的研究基础上找到的.如果不分析研究对象的性质及关系，就不会有解决数学具体问题的具体方法.
这样，我们就看到解决数学问题的方法实际上是两个方法，即一般方法和具体方法.一般方法不多，但是，由于对数学具体问题分理解不同，对研究对象的性质和关系运用的角度不同，就出现了各种各样的具体方法.但是，有经验的数学教师会从多种多样的具体方法中提炼概括，让学生感受到这些具体方法都是来源于问题对象的性质或关系的.
如果学生面对数学问题时，不再是急急忙忙地进行运算或套用现成的方法，而是能够比较从容的对数学问题的研究对象进行理解和深入研究，并能够在研究的基础上，找到解决具体问题的具体方法，那么他的解决数学问题的活动就是有逻辑的数学思维活动.这种能力一旦获得，他就不需要依赖老师是否讲过类似的题目，他也不再靠识别问题的类型和所记忆的方法来解决问题.因为他把面对的每一个数学题目都是当成新的问题来看待的，对于如何找到解决这个问题的方法他充满信心.
总之，教师要能够站在思维的高度来认识如何教会学生解决数学问题，要明确思维能力的培养才是提高数学成绩的关键，才是数学教学的价值所在.教师要研究我们的教学，要有信心找到培养学生解决数学问题能力的规律，把握数学教学的本质.。