第4章 断裂力学与断裂韧性
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材料力学性能 第四章1
断裂力学的基本原理；
线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
前
言
6、裂纹类型（摘自P80附表）
工 艺 裂 纹 及 使 用 裂 纹
第四章
金属的断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
§4.2 断裂韧度KⅠc的测试
§4.3 影响断裂韧度KⅠc的因素
§4.4 断裂K判据应用案例 §4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
等的方法。 二、外力功（Work of the External Force) 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。
三、变形能（Strain Energy)
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能。
拉伸的弹性应变能（补充）
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
• 由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以 保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。 • 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同， 试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(一)裂纹尖端应力场(线弹性理论)： (1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)，
含有长为2的I型穿透裂纹。
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量(r«)：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠcຫໍສະໝຸດ 在裂纹延长线上， θ=0，则：
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x轴方向扩展。 r→0时，应力分量趋近于无穷大，表明裂纹尖端处是奇异点。
材料力学性能-4-断裂韧性
4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。
第04章 金属的断裂韧度
第四章
12
3、断裂韧度KIC和断裂判据
① 断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。 临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧 度。 KC— 平面应力断裂韧度 KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
第四章
33
3、断裂韧度JIC及断裂J判据
JIC的单位与GIC的单位相同，MPa· m或MJ· -2。 m JI≥JIC 裂纹会开裂，实际生产中很少用J积分来计算裂 纹体的承载能力。 一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。
第四章
34
4、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC (1 ) 2 （平面应变） KⅠC E
2 a 2
E
②平面应变
(1 2 )( 2 a 2 ) Ue E
U e 2 a 2 2 a 2 GⅠ ( 2a ) ( E ) E 2a
（平面应力） （平面应变）
(1 2 ) 2 a GⅠ E
第四章
8
对于某点的位移则有
平面应力 位移 平面应变 k=3-4υ，ω=0
越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a 情况。
第四章
9
② 应力分析
在裂纹延长线（即x 轴方向）上，θ=0
y x 0 xy
k1 2r
拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿x轴方向扩展。
第四章
27
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念
材料力学性能第四章
Д 随着n的增大，低应力 脆断的源自势增加Д 若材料强度提高，低应力脆断的趋势增大
中、低强度材料，受载截面增大，低应力脆断 的趋势增大
Д 属于脆性断裂，危害极大
§4.1 引言及预备知识
二、断裂力学的分类
线弹性断裂力学：解决脆性、高强及超高强度的材料 弹塑性断裂力学：中低强度的材料
三、裂纹的类型
含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取 向关系，裂纹扩展有三种基本形式。 张开型Ⅰ型 滑开型Ⅱ型 撕开型Ⅲ型
受力物体的三个主应变ε1 、ε2 、ε3 ，在某种情况下，其中的一 个主应变为0，则这种应力状态为平面应变状态。
在 O点
0
z xz yz
x
0、 0、 0
x y xy
O
拦水大坝
z x y 0
平面应变状态（三向应力、二向应变状态）
y
0
1K
I s
0
I
ys
R
0
平面应力
I
2
1 K 2 2
s
平面应变
2
R 2r
0
r0
1 K 平面应力 2 s
力场 z = x y (平面应变)
xy
KⅠ 3 sin cos cos 2 2 2 2 r
KⅠ a
Ⅰ型裂纹
§4.2 线弹性下K判据
应力分析
在裂纹延长线上，θ=0
K 2r
1 y x
0
xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。 平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。
材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
断裂力学第四章
a 0
B a 0 1
lim
U (a a ) U (a ) a
a
0
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
假设延长线扩展： = 0，da = dx
y
(平面应变 )
y
o y
KI 2x
1 E
1
x
r
v x
a
v( x)
KI
2r
o
2(1 )
a 1 2a x) ( GI lim K I y vda(1 ) 2 a 0 a 0 E
x v x
线弹性、准静态加载
U 2
1 2
A
y vdS
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
等厚度板：dS = B da
y
o y
o
a
U B y vda
0
a
x v x
GI
1
U 2 1 y vdS a GI lim A 2 y vda
§4.5 能量法计算应力强度因子
能量差率法
对称情况
G G1 G2 2 E K I1 K I 2
2a
y y
p 1 , v1
x
p2 , v2
x
2a
状态1
状态2
状态1与2载荷共同作用下的能量释放率
G
1 d 2 B da 1 d1
G
1 d 2
2 B da G 1 2 4 v Bdxv1 Bdx 2 d a p p2 G G1 2 2 01 B da 0
B a 0 1
lim
U (a a ) U (a ) a
a
0
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
假设延长线扩展： = 0，da = dx
y
(平面应变 )
y
o y
KI 2x
1 E
1
x
r
v x
a
v( x)
KI
2r
o
2(1 )
a 1 2a x) ( GI lim K I y vda(1 ) 2 a 0 a 0 E
x v x
线弹性、准静态加载
U 2
1 2
A
y vdS
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
等厚度板：dS = B da
y
o y
o
a
U B y vda
0
a
x v x
GI
1
U 2 1 y vdS a GI lim A 2 y vda
§4.5 能量法计算应力强度因子
能量差率法
对称情况
G G1 G2 2 E K I1 K I 2
2a
y y
p 1 , v1
x
p2 , v2
x
2a
状态1
状态2
状态1与2载荷共同作用下的能量释放率
G
1 d 2 B da 1 d1
G
1 d 2
2 B da G 1 2 4 v Bdxv1 Bdx 2 d a p p2 G G1 2 2 01 B da 0
第四章金属的断裂韧度
r
1
2
KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2
2
3 sin2 4
2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro
1
2
( KⅠ )2
S
ro
(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么
xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，