《离散数学A》2011试题及答案
2011年下期离散数学考试题(A)答案
2010—2011学年第2学期计算机系09级计算机科学与技术专业离散数学课程期末考试A 试卷答案一、 判断题：（每小题2分，共10分）1 ×2 √3 √ 4√ 5√二、单选题：（每小题4分，共20 分）1 D2 D3 A4 C5 B6 B7 B8 D二、 填空题：（每小题4分，共20分）1 }{><><><c c b b a a ,,,,,2 {}{}{}{}{}{}{}><><><><><><><><a a a a a a a a ,,1,1,,1,,,1,,,1,1,1,,,1,φφ3 2棵4 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡01101011110101105 }{{}{}d c b a ,,,6 A I R ⋃ 1-⋃R R7 8个顶点8 1-n四、解答题（每小题8分，共32分）1、 解 ))(())((R Q P R Q P ∧⌝→⌝∧∧→ ８分 ４分 ２分)()()()()()()()()()())(())((R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R P Q P R P Q P R Q P R Q P ∨∨∧⌝∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨⌝∨⌝∧⌝∨∨⌝∧∨∨⌝⇔∨∧⌝∨∧∨⌝∧∨⌝⇔∧⌝∨∧∧∨⌝⇔ 2 解 图的邻接矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100110001000121)(D A 2分 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010010001321)(2D A 6分 所以 图中长度为2的通路总数是10 7分其中有3条回路。
8分3、解 哈斯图如下A 的极大元是7、9、6、8、10；极小元是1 6分最大元不存在，最小元是1 8分4、解 设A ：在1到1000的正整数中能被5整除的数， 则200=AB ：在1到1000的正整数中能被6整除的数， 则166=BC ：在1到1000的正整数中能被8整除的数， 则125=C33=⋂B A 25=⋂C A 41=⋂C B 8=⋂⋂C B A 4分 由包含排斥原理，有C B A C B C A B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃= 200+166+125-33-25-41+8=400 6分所以在1-1000中不能被5、6，也不能被8整除的数的个数是1000-400=600 8分五、证明题（10分）前提：r p →; p q →⌝; r ⌝ 2分结论：q 3分证明： ① r p → 前提引入 4分② r ⌝ 前提引入 5 分③ p ⌝ ①② 距取式 7分④ p q →⌝ 前提引入 8分⑤ q ⌝⌝ ③ ④ 距取式 9 分⑥ q ⑤ 置换 10分2010—2011学年第2学期计算机系计科、网工专业09、10级离散数学课程期末考试B 试卷答案一、判断题：（每小题2分，共10分）1、√2、√3、×4、×5、√二、单选题：（每小题4分，共20 分）1 、A 2、D 3 、B 4 、B 5、A 6、A 7、B 8、A三、填空题：（每小题4分，共20分）1 、{}{{}{}{}{}}a a ,,,,φφφ 2、))()((x G x F x ⌝∧∃ 3、 {}><d c , 4 、1 5 、2 6、{}><><><><><><><><><><3,4,2,4,4,3,2,3,4,2,3,2,4,4,3,3,2,2,1,1 7、6 8、回四、解答题（每小题8分，共32分）1、解： r q p r q p r q p ∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→→)()()( 2分而54)()()(m m r q p r q p q p ∨⇔⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⇔⌝∧ 3分7531m m m m r ∨∨∨⇔ 5分所以 ∑⇔→→)7,5,4,3,1()(r q p 6分该 公式的成真赋值是001,011,100,101,111. 8分 2 解： 关系矩阵是⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1001101100011001001110011A 3分 因R 自反，对称，传递，所以R 是等价关系 4分等价类有[][][]{}5,2,1521===；[][]{}4,343== 8分 3 解：（1）{}A I b d d e f e f c b e b c a e a c c e R ⋃><><><><><><><><><=,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3分（2）A 关于R 的最大元不存在；最小元是e 5分（3）子集{c ，d ，e}的上界是b 和f ， 无上确界。
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？1)((P→Q)∧Q)↔((Q∨R)∧Q) 2)⌝((Q→P)∨⌝P)∧(P∨R)3)((⌝P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满足式。
二、（8分）个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。
解：∀x∃y（x+y=4）⇔∀x（（x+1=4）∨（x+2=4））⇔（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））⇔（0∨0）∧（0∨1）⇔1∧1⇔0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的二元关系有2mn个。
因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。
四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。
离散数学试题(A卷答案)
离散数学试题（A卷答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。
因此(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)⇔T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x(S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A⊂B⇒⌝(B⊂A)。
《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《 离散数学 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。
2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。
3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。
5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（ ）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。
6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。
离散数学试题（A卷答案）
离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。
则根据题意应有： 甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
离散数学11A答案
得分评阅人2 3 4 23 4 4 3 ， 3 2暨 南 大 学 考 试 试 卷教 师 填2011 – 2012 学年度第 1 学期课程名称： 代数结构与图论 授课教师姓名：陈双平考试时间: _2012 _ 年1月_13 日课程类别 必修[√ ] 选修[ ]考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别 答案 [A ]共 8 页考 生学院(校) 专业班(级)姓名学号内招[ ] 外招[]题 号一二三四五六七八九十总分得 分一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）1.σ-1=，τσ=.2. 设 A ={2，4，6，8}，A 上的二元运算*概念为：a *b =min {a ，b }，则在独异点<A ，*>中，单位元是，零元是。
3. 设 G 是 n (n≧3)阶 m 条边的极大平面图，那么 m 和 n 之间知足什么关系？。
4. 欧拉图的充分必要条件是 。
5. Z 8 的全数生成元是，它有个子群。
二、选择题（共 9 小题，每题 2 分，共 18 分）1. 以下说法正确的选项是( )（A ）货郎担问题很难（B ）货郎担问题无解（C）货郎担问题计算量专门大（D）货郎担问题确实是哈密顿问题2.下列说法错误的是( )（A）欧拉图必连通（B）对偶图必连通（C）平面图必连通（D）哈密顿图必连通3.下面不是二部图的是( )（A）树（B）无圈图（C）完全图K5（D）平凡图4.关于群的说法正确的是（A）群都有子群(B)群的陪集也是群（C）群的并是群（D）有限群只有2个生成元5. 以下论述错误的选项是（A）知足充分条件的集合必然知足必要条件（B）知足充分条件的集合必然知足充分必要条件（C）知足必要条件的集合必然知足充分必要条件（D）知足充分必要条件的集合必然知足必要条件6. 点连通度和边连通度的关系是（A）大于等于（B）大于（C）小于等于（D）小于7. 关于无零因子环，正确的选项是（A）没有零元（B）xy=0，那么x和y中必有一个是0（C）没有零因子(D)零元不唯一8. 关于单位元，正确的说法是（A）单位元确实是1（B）单位元确实是0（C）有单位元，说明有左右单位元（D）单位元不唯一9. 一颗树有2 个2 度结点，1 个3 度结点和3 个4 度结点，那么1 度结点数为（）。
11-12离散数学A卷及答案
2011-2012 2 离散数学（A 卷） 高密校区2011级计专、软专（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ）A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ2．下列语句中是真命题的是（ ）A ．我正在说谎B ．严禁吸烟C ．如果1+2=3，那么雪是黑的D ．如果1+2=5，那么雪是黑的3．在公式x ∀F （x ，y ）→∃ y G （x ，y ）中变元x 是（ ）A ．自由变元B ．约束变元C ．既是自由变元，又是约束变元D ．既不是自由变元，又不是约束变元4．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( )A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101课程考试试题学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:7. 在自然数集N 上，下列运算是可结合的是（ ）A b a b a 2*-=B ．},min{*b a b a =C b a b a --=*D b a b a -=*8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( )A.<A ，+>B.<A ，->C.<A ，×>D.<A ，÷>9. 右图的最大入度是( )A ．0B ．1C ．2D ．3第9题图10. 设G 为有n 个结点的简单图，则有（ ）A ．Δ(G)＜nB ．Δ(G)≤nC ．Δ(G)＞nD ．Δ(G)≥n二、填空题(每空2分，共20分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
11级离散数学试题(A)参考答案
2011级离散数学(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1. 设():M x x 为人， ():F x x 不吃饭。
将命题“没有不吃饭的人”符号化为：))()((x F x M x ⌝→∀ 或 ))()(((x F x m x ∧∃⌝ 。
2. 设A={1, 2, 3, 4} ，则 A 的全部2元子集共有 6 个。
3. 设p ：明天是周一，q ：明天是周三，r ：我有课。
则命题“如果明天是周一或周三，我就有课”的符号化形式为 r q p →∨)( 。
4. 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主析取范式为 320m m m ∨∨ 。
5. 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。
则命题公式)()(r p r q ⌝→→∨的真值为 1 。
6. 集合}3,2,1{=A 上的关系}3,2,3,1,2,1{><><><=R ，则=-1R { <2,1>,<3,1>,<3,2> }。
7. 画出下图的补图 。
8.设A={1,2,3}，B={a,b,c}，A 1={1}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1,2 }。
9. 设无向图的度数序列为：1，2，2，3，4。
则该无向图的边数m= 6 。
10. 3阶有向完全图的2条边的非同构的生成子图有 4 个。
11. 设〈≤,A 〉为偏序集，A B ⊆。
若y x B y x 与,,∈∀都是可比的，则称B是A 中的一条链，B 中的元素个数称为链的长度。
在偏序集〈{1,2,…,9}，整除〉中，{1,2,4,8}是长为 4 的链。
12. 下面运算表中的单位元是 b 。
13. 写出模4加法群G=<Z 4,⊕ >的运算表14. 模4加法群中， 2-3= 2 。