什么叫开放型问题

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“开放性问题”的教学方法

“开放性问题”的教学方法

“开放性问题”的教学方法开放性问题是指可以引导学生用自己的思考和经验回答的问题,而非仅有一个“正确答案”的封闭性问题。

开放性问题是重点在于思考过程和探究过程,而非解答过程。

在教学中,采用开放性问题的教学方法有很多优点,可以激发学生的学习兴趣,提高学习的积极性,培养学生的思考能力和创造力,以及培养学生的团队合作精神。

本文将介绍几种常用的开放性问题的教学方法。

1. 探究性学习探究性学习是这种教学方法中最常用的一种。

教师通过提出问题和引导学生思考的方式,帮助学生发现和解决问题。

在这种教学方法中,教师不直接给出解答,而是通过提供相关资料和指导学生提出问题的方式启发学生思考。

学生可以通过小组合作的方式一起探究问题,共同完成任务。

这种教学方法可以培养学生的思考能力和探究能力,同时也能提高学生的自学能力和团队合作精神。

2. 项目学习项目学习是一种集体学习的方法,学生以小组为单位,自主设计和实施项目。

学生通过协作解决问题并实现自己的目标。

在项目学习中,教师充当指导者和监督者的角色,帮助学生分析和解决问题,但不干预学生自主调查和研究的过程。

通过项目学习,学生能够培养自主学习能力、任务规划和组织能力、团队合作能力等。

3. 制定方案制定方案是一种教学方法,要求学生通过讨论、研究和制定方案来解决某个问题。

学生需要在考虑过程中考虑到各种因素,比如事情的目标,问题的严重性,可行性,时间管理等。

通过这个过程,学生能够培养自我决策能力,问题解决能力以及培养对现实世界的认识。

4. 矛盾对立矛盾对立是一种思维方式,也是一种教学方法。

它提供矛盾的设定,促使学生思考解决矛盾的办法。

通过矛盾对立,学生能够形成矛盾思考的能力,做到通过对事物各方面的比较,形成矛盾的视角,提高解决问题的能力。

总之,采用开放性问题的教学方法十分重要,这样可以培养学生成为具有创造力,合作能力,分析和解决问题的能力的人。

关于开放性问题和封闭性问题

关于开放性问题和封闭性问题

关于开放性问题和封闭性问题研究发现,一节课堂中高达80%的时间都被用来提问和回答,一方面,课堂提问是师生进行学习活动的一种方式,教师通过提问启发学生思考,传递知识。

另一方面,课堂提问是教师测量学情、评价学生的重要方式。

在课堂提问中,根据问题所涉及的认知层次可以将问题分为开放性问题和封闭性问题。

开放性问题是间接的、高层次的、发散的、开放的,而封闭性问题则是直接的、低层次的、聚合的。

那么,既然开放式问题所涉及的认知层次更高级,是否说明开放式问题更有效呢?又或者,封闭性问题使用频率最高,是否说明它的教学效果更好一点呢?我认为不能这样片面地对二者的课堂功能下定义,下面我将简要谈一下我对开放式问题和封闭式问题的理解。

一、开放式问题和封闭式问题的定义开放性问题与封闭式问题最初起源于认知心理学领域,开放性问题是指不止一个答案或者答案不确定的问题,封闭性问题是指具有确定答案或答案唯一的问题。

后来,伊凡・汉耐尔根据布鲁姆教育目标分类学中的六个认知目标,将问题的认知层次相应地划分为六个:识记、理解、应用、分析、综合、评价。

其中前三个属于封闭式问题的范围,后三个分析、综合、评价属于开放式问题所涉及的认知范围。

在课堂教学中,封闭式问题一般只要求学生对知识点进行简单的回忆,不需要作深层次思考,比如《史记》的作者是谁?鲁迅原名是什么?开放式问题则需要学生开动脑筋、经过一番思索才能得出,它的答案也往往是开放性的,没有唯一正确的答案,学生可以根据自己的理解给出不同的见解。

例如,在《祝福》一文中,我们可以这样设计开放性问题:你认为对祥林嫂伤害最大的人是谁?鲁四老爷?四婶?柳妈还是“我”?这一开放性问题没有唯一的答案,且可以引发学生发散思维,促进学生对文章主题的深层次思考。

二、开放式问题与封闭式问题孰优孰劣?既然开放性问题所涉及的认知层次更高,是否说明开放式问题比封闭式问题更有价值呢?还有人认为,封闭式提问占课堂总问题的绝大部分,因此封闭式问题更重要,我认为这两种观点都不对,二者在课堂提问中的作用是不同的,不能简单地以认知层次高低或提问数量的多少来判断二者的重要性。

开放性问题[整理]

开放性问题[整理]

探索型问题一(开放性问题)【考点透视】习惯上,人们把命题者对解题者的要求,将数学问题分为两类:一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型;另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型,并称前者为封闭题型,后者为开放题型.开放性问题的基本形式有:条件开放题(问题的条件不完备);结论开放题(问题的结论不确定或不唯一),这些问题的解决,需解题者经过探索确定结论或补全条件,将开放性问题转化为封闭性问题,然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题,如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计,后者主要是所给题目不完整,需要解题者把题目补充完整,然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维,进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出:数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见,所以在近年的各地中考中,开放性试题越来越受到命题者的青睐,也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题,一种是直接补齐条件,使题目结论成立;另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 (1)如图7.1,△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 边上的一点,要使 △ABC ∽△BCD ,还需要添加一个条件,这个条件可以是__________ _______________________(只需填写一个你认为适当的条件即可).(2001年淄博市中考题) (2)如图7.2,在△ABC 和△FED 中,AD=FC ,AB=FE ,当添加条 件:__________________时,就可得到△ABC ≌△FED (只需填写一个你认为正确的条件). (2003年无锡市中考题) 解:(1)BD=BC.(也可以是:∠ABC=∠BDC ;或∠A=∠DBC ;或BC ∶CD=AC ∶BC ;或BC 2=AC •CD 中的某一个)(2)∠A=∠F. (或BC=ED 等) 说明:开放题的一个显著特点是:答案的不唯一性. 第(1)小题中,我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩,试写出符合要求的方程组____________________________.(只要填写一个即可)(2000年安徽省中考题)分析:我们只要分别构造出一个既含x ,又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解:2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明:方程与函数有着紧密的联系,如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A (2,4),B (-2,-4),则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式(也是一个二元一次方程)和一个二次函数的解析式(也是一个二元二次方程,这个方程不唯一).B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解,也可用几何的方法来解(形数结合——一种重要的数学思想方法);可以用待定系数法,运用演绎推理的方法来解,也可用直觉思维的方法来解,所以本题既是一个条件开放题,也是一个策略开放题.例3 已知:如图7.3.1,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,A 是»BD的中点,过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.(1)求证:AB •DA=CD •BE ;(2)若点E 在CB 延长线上运动,点A 在»BD上运动,使切线EA 变为割线EFA ,其它条件不变,问具备什么条件使原结论成立?(要求画出示意图,注明条件,不要求证明)(2000年北京海淀区中考题)分析:本题的(2)是一个条件开放题.由于本题的结论与(1)相同,所以这一条件的获得,我们可以从(1)的证明过程中受到启示.(1)证明:连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ,∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ,∴△EAB ∽△ACD ,∴AB ∶CD=EB ∶AD , ∴AB •AD=CD •BE.(2)解:如图7.3.2中,若有△EAB ∽△ACD ,则原结论成立,故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ,所以只要∠BAE=∠DAC 即可,这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =,原结论就成立.说明:探求条件的过程,是一个由果索因的过程,这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4,AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦,D 为劣弧»AC 上一点,DE ⊥AB 于点H ,交⊙O 于点E ,交AC 于点F ,P 为ED 的延长线上一点.(1)当△PCF 满足什么条件时,PC 与⊙O 相切?为什么?(2)点D 在劣弧»AC 的什么位置时,才能使AD 2=DE ·DF ?为什么? (2002年济南市中考题)分析:(1)连OC.要使PC 与⊙O 相切,则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ,∠PFC=∠AFH ,即可寻找出△PCF 所要满足的条件 (2)要使AD 2=DE ·DF ,即AD DFDE AD=,也就是要使△DAF ∽△DEA , 这样问题就较容易解决了.解:(1)当PC=PF (或∠PCF=∠PFC ,或△PCF 是等边三角形)时,PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ,∴∠PCF=∠PFC ,∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4(2)当点D 是»AC 的中点时,AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=,∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ,∴△DAF ∽△DEA , ∴AD DFDE AD=,即AD 2=DE ·DF. 说明:本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一,解题时,需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1,以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ,过D 作DE ⊥AC 于E ,可得结论DE 是⊙O 的切线.问:(1)若点O 在AB 上向点B 移动,以O 为圆心,OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ,DE ⊥AC 的条件不变,那么上述结论是否还成立?请说明理由.(2)如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时,⊙O与AC 相切? (2001年黑龙江省中考题)分析:(1)连OD. ∵OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB=∠C ,∴ OD ∥AC , 从而可得OD ⊥DE ,结论仍然成立.(2)若⊙O 与AC 相切,设切点为F ,连OF ,则由Rt △AOF 中可 求得OF=158,即OB=158. 解:(1)结论仍然成立. 如图7.5.2,连OD ,则OD=OB ,∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ,∴∠B=∠C ,∴∠ODB=∠C , ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ,∴OD ⊥DE , ∴DE 是⊙O 的切线.(2)如图7.5.3,若AC 与⊙O 切于点F ,连OF ,则OF ⊥AC ,即△AOF 是直角三角形,∴sinA=355OF OB AO OB ==-, ∴OB=158, 即当OB=158时,⊙O 与AC 相切.说明:本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第(1)小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立;第(2)小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件,这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1,⊙O 的直径AB ,过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ,在»CB上取一点D ,分别作直线CD 、ED ,交直线AB 于点F 、M.(1)求∠COA 和∠FDM 的度数;(2)求证:△FDM ∽△COM ;(3)如图7.6.2,若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点,点D 改取在»EB上,仍作直线CD 、ED ,分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断:此时是否仍有△FDM ∽△COM ?证明你的结论. (2003年苏州市中考题)(1)解:∵AB 是⊙O 的直径,CE ⊥AB ,∴»»AC CE,CG=EG. 在Rt △COG 中,∵OG=12OC ,∴∠OCG=30o ,∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ,∴∠FDM=180o -∠COA=120o .(2)证明:∵∠COM=180o -∠COA=120o ,∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中, GM=GM ,CG=EG ,∴Rt △CGM ≌Rt △EGM , ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ,∴∠OMC=∠DMF , ∴△FDM ∽△COM.(3)解:结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE , ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA , ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径,CE ⊥AB ,∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中, GM=GM ,CG=EG ,∴Rt △CGM ≌Rt △EGM , ∴∠GMC=∠GME , ∴△FDM ∽△COM.说明:本题的第(3)小题是在第(2)小题改变条件的情况下,探求结论是否还成立. 在探求时应寻着(2)的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题,现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含150角的方法很多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.(2000年荆州市中考题)DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析:本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”:600-450,或450-300,或600+450-900等来得到150的角. 解:如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法, ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ;图7.7.2中,∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明:这类拼图组合,给出了一定的条件,但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题,这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图,把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内(方格为1cm ×1cm ).(1)不是正方形的菱形(一个); (2)不是正方形的矩形(一个); (3)梯形(一个);(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个); (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个);(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图互不全等,能画出几个画几个,至少画三个). (2001年徐州市中考题)解:(1) (2)3)(4)(5) (6)说明:本例是一道设计图形的开放性试题,这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题,有利于培养学生的发散性思维能力,有利于充分发挥学生的想象力和创造力,这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用,例9有一种“二十四点”游戏,其规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可以运算得(1+2+3)×4=24(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算).现有四个有理数3,4,-6,10,用上述规则写出三种不同方法的算式,使其结果等于24,运算如下: (1)_____________________;(2)________________________;(3)_________________________. 另有四个有理数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)____________________________,使其结果等于24. (2001年杭州市中考题)分析:“二十四点”游戏,小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围,变成新的游戏,其实就是有理数的运算.本题具有开放性,答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解:(1)3×[4+(-6)+10]=24;(2)4-(-6)÷3×10=24;(3)(10-4)-3×(-6)=24. (4)[(-5)×(-13)+7]÷3=24.说明:本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来,使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.(2001年吉林省中考题)分析:这里“距离”和“速度”都有了,故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一:摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地,则摩托车比运货汽车早到几分钟?设摩托车比运货汽车早到x 分钟,则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭,x=4021.答:摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二:摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行,则几分钟后它们相遇? 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇,则(45+35)×60x= 40,x=30. 答:摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三:运货汽车从甲地出发10分钟后,摩托车从甲地出发去追赶运货汽车,问在到达乙地前,摩托车能否追上运货汽车?运货汽车走完全程需408357=小时,摩托车走完全程需408459=小时, 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>, ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四:摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行,问经过几小时摩托车可追上运货汽车?设经过x 小时摩托车可追上运货汽车,则 45x=40+35x ,解得x=4.答:经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明:由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题,所以我们还可以编出很多这样的问题来,同学们不妨试试.习题七一、填空题 1.(1)写出和为6的两个无理数_________________.(2003年绍兴市中考题)(2)若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数,则k 的值可以是______________.(只要求写出两个) (2001年浙江省中考题) 2.如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,连结AD ,请你添加一个条件,使△ABD ≌△ACD ,并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.(2002年金华市中考题) 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不 相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示).(2003年无锡市中考题)4.先根据要求编写应用题,再解答你所编写的应用题.编写要求:(1)编写一道行程问题的应用题,使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+; (2)所编应用题完整,题意清楚,联系生活实际且解符合实际. (2001年青岛市中考题)5.同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4). 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案(1):若这角的对边恰好是这两边中的大边,则这两个三角形全等.(2000年广东省中考题)6.如图,⊙O 与⊙O 1完外切于点T ,PT 为其内公切线,AB 为其外公切线,A 、B 为切点,AB 与TP 相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.(2001年杭州市中考题) 7.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,给出5个论断: ①CD ⊥AB ;②BE ⊥AC ;③AE=CE ;④∠ABE=30o ;⑤CD=BE. (1)如果论断①②③④都成立,那么论断⑤一定成立吗? 答:____________; (2)从论断①②③④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是__________________ (只需填论断的序号);(3)用(2)中你选的3个论断作为条件,论断⑤作为结论,组 成一道证明题,画出图形,写出已知、求证,并加以证明.(2003年徐州市中考题) 8.如图,AB=AE ,∠ABC=∠AED ,BC=ED ,点F 是CD 的中点.(1)求证:AF ⊥CD ;(2)在你连接BE 后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明). (2002年江西省中考题)图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9.已知在直角坐标系中,直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B,以AB为一边的等腰△ABC的底角为300,请在坐标系中画出△ABC,并求出点C的坐标.(2000年北京市崇文区中考题)10.如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠A=28o.(1)求∠ACM的度数;(2)在MN上是否存在点D,使AB•CD=AC•BC?为什么?(2001年广州市中考题)参考答案:1.(1(2)1,-1(或4,-4;或11,-11)2.答案不唯一. 添加的条件可以是:①AB=AC;②∠B=∠C;③BD=DC(或D是BC中点);④∠BAD=∠CAD(或AD平分∠BAC)等.3.略.4.所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程,正确求出方程的解.5.方案(2):若这角是直角,则这两个三角形全等.方案(3):在两个钝角三角形中,有两边和一角对应相等的两个三角形.方案(4):在两个锐角三角形中,有两边和一角对应相等的两个三角形.6.AB=2PT. 证明略.7.(1)一定. (2)①、③、④. (3)已知,如图,在△ABCD、E分别在AB、AC上,CD⊥AB,AE=CE,∠ABE=30o. 求证:CD=BE. 证明:作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE,∴AF=FD,∴CD=2EF. ∵CD⊥AB,∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中,∠EFB=90o,∠EBF=30o,∴BE=2EF,∴CD=BE. 图要正确.8.(1)证明:连结AC、AD,∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD. 又∵F为CD的中点,∴AF⊥CD.(2)①BE∥CD;②AF⊥BE;③△ACF≌△ADF;④∠BCF=∠EDF;⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. (还可写出其它的结果)9.如图,C1(6,0),C2(0,-,C3(0),C4(-4,C5(2),C6(2,.10.(1)∵AB是直径,∠ACB=90o. 又∠A=28o,∴∠B=62o.又MN是切线,C为切点,∴∠ACM=62o.(2)在MN上存在符合条件的点D. 证明:过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中,MN切半圆ACB于点C,∴∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD,∴AB BCAC CD=,即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。

中考数学必刷热点专题3:开放性问题解题方法

中考数学必刷热点专题3:开放性问题解题方法

中考数学专题三:开放性问题解题方法考点一:条件开放型条件开放题是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,逆向追索,逐步探求.例1 如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线).分析:由已知可证∠ECD﹦∠FBD,又∠EDC﹦∠FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等);考点二:结论开放型:给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性,这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、类比、联想、归纳,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.例2 如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.分析:CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CE∥BF(位置关系),理由是根据平行线性质求出∠A=∠D,根据SAS证△ABF≌△DCE,推出CE=BF,∠AFB=∠DEC即可.考点三:条件和结论都开放的问题:此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有多样性,因此必须认真观察与思考,将已知的信息集中分析,挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论,多方面、多角度、多层次探索条件和结论,并进行证明或判断.例3 如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果…,那么…”)(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.分析:(1)如果①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题;如果①③作为条件,②作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可;(2)若选择(1)中的如果①②,那么③,由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF 全等,根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF,得证;若选择如果①③,那么②,由AE与FD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由∠E=∠F,CE=BF,利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF 全等,根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD,等式左右两边都减去BC,得到AB=CD,得证.考点四:编制开放型:此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知,而仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,寻求解法的一类题,它更具有开放性.例4 看图说故事.请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系,要求:①指出变量x和y的含义;②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.分析:①结合实际意义得到变量x和y的含义;②由于函数须涉及“速度”这个量,只要叙述清楚时间及相应的路程,体现出函数的变化即可.中考真题演练1.写出一个x的值,使|x﹣1|=x﹣1成立,你写出的x的值是.2.写出一个比4小的正无理数.3.写一个比大的整数是.4.将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是5.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:.6.请写出一个二元一次方程组,使它的解是.7.写出一个你喜欢的实数k的值,使得反比例函数y=的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大.8.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).9.请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是.10.存在两个变量x与y,y是x的函数,该函数同时满足两个条件:①图象经过(1,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数的解析式是(写出一个即可).11.如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件,使DE=DF成立.你添加的条件是.(不再添加辅助线和字母)12.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是.(填上你认为正确的一个答案即可)13.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).14.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件(只需写一个).15.先化简:,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.16.先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.17.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别是、(填写序号);(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.18.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.19.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.20.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明.你添加的条件是.21.右表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x﹣5,y=﹣,y=x﹣1x …﹣6 ﹣5 3 4 …y … 1 1.2 ﹣2 ﹣1.5 …(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:;(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.22.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.题设:;结论:.(均填写序号)证明:23.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明,备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是:.(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)24.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)答:结论一:;结论二:;结论三:.(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),①求CE的最大值;②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.(注意:在第(2)的求解过程中,若有运用(1)中得出的结论,须加以证明)。

封闭与开放性问题

封闭与开放性问题

封闭与开放性问题一、开放性问题提出开放性问题的是为了从被询问者那里获取更多的附加信息,被询问者很难用一到两个词语回答这个问题。

因此开放性问题有时又被称为无限响应问题或不饱和问题。

优点:有助于激发被访者的谈话热情并调动积极性,有助于建立双方的信任建立和谐环境,有助于得到大量信息和事实细节。

缺点:可能会比较费时的,可能会导致不必要的信息,可能需要对部分用户采取更多的努力,可能会失去话语权。

1、我能帮助你什么吗?2、你已经参观了哪些地方?3、你在找什么方面的东西?4、你正在寻找哪种信息?5、对于这个话题,你想知道哪些内容?6、你谈论这个议题的目的是什么?7、你能告诉我进一步的线索吗?8、你能给我哪些具体的例子?9、你究竟想知道什么?A、你将如何使用这些信息?B、这些信息对你有什么作用?C、什么东西会帮你完成任务?D、你从哪儿听到这个消息的?E、告诉我这个问题怎么发生的?F、你对于小区的规定有什么看法?G、什么事让你停下来?H、你想了解什么呢?I、你还去了什么地方?二、封闭性问题提出封闭性问题的是为了让被询问者以简短的语句回答,被询问者甚至可以仅仅回答“是”或“否”。

因此开放性问题有时也被称为二歧性问题或饱和型问题。

封闭式问题能够起到推定、探测或诱导性的作用。

优点:快速和需要时间少,不会失去话语权,提问者能够掌握询问节奏。

缺点:反应不完全导致信息不完整,可能因为引导而刺激甚至威胁到用户,可能会导致误导性的假设和结论。

1、我能帮助你吗?2、你能给我更多的信息吗?3、你在其他地方找过吗?4、你能描述一下想要的信息吗?5、你能举个简单例子吗?6、你能说的更具体一些吗?7、你是想讨论这个议题吗?8、你能告诉我更多关于这个话题的信息吗?9、你能给我解释一下?A、关于这个话题你有具体的资料吗?还在找什么?B、你有评定标准吗?C、你还需要其它的信息吗?D、有什么其它我可以帮你的?E、这对你有帮助吗?这些信息对你有用吗?F、你需要更多的证据吗?G、正确吗?对吗?继续吗?H、还有什么问题吗?I、是你在找的东西吗?。

销售问询技巧:善用开放性问题的话术

销售问询技巧:善用开放性问题的话术

销售问询技巧:善用开放性问题的话术作为销售人员,对话术的掌握是至关重要的。

而在销售问询时,善用开放性问题无疑是一种十分有效的技巧。

开放性问题能够引导对方表达更多的信息,从而帮助销售人员更好地了解客户需求和意向,进而提供更有针对性的解决方案。

本文将介绍一些善用开放性问题的话术,希望能对广大销售人员有所帮助。

首先,让我们来了解一下什么是开放性问题。

开放性问题是一种可以引导对方逐步展开回答的问题,其回答一般不是简单的“是”或“否”,而是需要对方进行思考、表达更多观点的问题。

相比之下,封闭性问题只能得到简短的回答,无法获得更详细的信息。

那么,如何利用开放性问题来进行销售问询呢?首先,我们需要根据客户的不同情况选择适合的开放性问题。

例如,当客户刚刚进入店铺或初次咨询时,可以使用一些广泛的开放性问题来引导客户开口。

比如:“您对我们的产品了解多少?有什么特别的需求吗?”这样的问题可以帮助销售人员初步了解客户的了解程度以及关注的重点,为进一步的销售提供基础。

其次,当销售人员需要更深入地了解客户需求时,可以使用细化的开放性问题。

例如,客户可能会表达对某款产品的兴趣,此时可以进一步询问:“您是对哪些方面的特点最感兴趣?您希望这款产品能够解决什么问题?”这样的问题可以帮助销售人员更具体地了解客户的需求和期望,并根据客户的回答提供更加精准的产品介绍和解决方案。

此外,销售人员也可以通过开放性问题来主动引导客户思考和表达自己的需求。

例如,“您认为现在使用的产品有哪些不足之处?您希望这款产品能够提供哪些改进?”这样的问题可以让客户主动思考自己的需求和痛点,进而更加积极地参与到销售对话中,与销售人员共同探讨解决方案。

另外,为了使销售对话更加顺畅和有效,销售人员在使用开放性问题的同时,还需要注意一些技巧和细节。

首先,要保持问询的积极态度和友好氛围,以便让客户感到舒适、放松并乐意回答。

其次,要注重倾听,仔细聆听客户的回答,并通过进一步的追问和引导来深入了解客户需求。

积极问询高效沟通的问题提问技巧

积极问询高效沟通的问题提问技巧

积极问询高效沟通的问题提问技巧在日常生活和工作中,我们经常需要与他人进行沟通和交流。

而提问是沟通的重要环节之一,一个好的问题可以引发对方的思考,促进双方的交流和理解。

因此,掌握一些积极问询高效沟通的问题提问技巧是非常重要的。

本文将介绍几种常用的问题提问技巧,帮助您在沟通中更加高效地提问。

一、开放性问题开放性问题是指那些不能简单回答“是”或“否”的问题,而是需要对方进行详细回答的问题。

开放性问题可以帮助我们了解对方的观点、想法和感受,促进深入的交流和思考。

以下是一些常用的开放性问题:1. 请问您对这个问题有什么看法?2. 您认为这个问题的解决方法是什么?3. 请您详细描述一下您的经验和感受。

4. 您觉得这个计划有哪些优点和不足?5. 请问您对这个项目的目标有什么理解?二、封闭性问题封闭性问题是指那些可以简单回答“是”或“否”的问题,或者从几个选项中选择一个答案的问题。

封闭性问题可以帮助我们快速获取信息和确认对方的观点。

以下是一些常用的封闭性问题:1. 您是否同意这个观点?2. 您是否愿意参加这个活动?3. 您是否认为这个方案可行?4. 您是否同意这个决策?5. 您是否对这个产品感兴趣?三、反问问题反问问题是指在提问时使用反问的语气和方式,以引起对方的思考和回答。

反问问题可以帮助我们更好地了解对方的观点和意见,促进深入的交流和讨论。

以下是一些常用的反问问题:1. 难道您不认为这个问题很重要吗?2. 难道您不觉得这个方案有些冒险吗?3. 难道您不觉得这个决策有些草率吗?4. 难道您不认为这个计划有些不切实际吗?5. 难道您不觉得这个产品有些过时吗?四、追问问题追问问题是指在对方回答问题后,进一步追问细节或者深入的问题。

追问问题可以帮助我们更加全面地了解对方的观点和想法,促进深入的交流和探讨。

以下是一些常用的追问问题:1. 您能具体说说您的理由是什么吗?2. 您能详细解释一下您的观点吗?3. 您能具体说明一下您的计划是怎样的吗?4. 您能详细描述一下您的经验和感受吗?5. 您能具体说明一下您的想法和建议吗?五、激励性问题激励性问题是指那些能够激发对方思考和回答的问题。

销售话术中的开放性问题技巧

销售话术中的开放性问题技巧

销售话术中的开放性问题技巧在销售过程中,一个能够熟练运用开放性问题的销售人员往往能够获得更好的销售业绩。

开放性问题是指那些无法回答“是”或“否”的问题,而是需要对方进行一段话的回答。

通过运用开放性问题技巧,销售人员能够更好地了解客户需求,建立亲密关系,增加销售机会。

本文将介绍几种常用的开放性问题技巧,帮助销售人员更好地应对各种销售场景。

首先,了解客户需求是销售过程中至关重要的一环。

销售人员可以通过开放性问题技巧更好地引导客户表达需求。

例如,对于一家电子产品店的销售人员来说,可以问客户:“您希望购买这款电视的主要原因是什么?”或者是“您对于这款产品还有其他的需求吗?”这样的开放性问题能够让客户自由表达,并让销售人员更好地了解客户的购买动机和需求,从而提供更为贴切的产品推荐。

其次,通过开放性问题技巧,销售人员可以更好地建立亲密关系。

在销售过程中,与客户建立良好关系对于达成销售目标非常重要。

销售人员可以使用一些关系建立的开放性问题,例如:“您能告诉我您对我们公司的第一印象是什么?”或者是“您曾经使用过我们的产品吗?”通过这样的问题,销售人员可以了解客户对于公司和产品的评价,进而展开一段对话,建立亲密关系,增加信任度。

进一步,通过细致的开放性问题技巧,销售人员可以更好地发现潜在客户的需求。

潜在客户的需求往往需要通过一些隐性问题来引导客户逐渐表达。

销售人员可以使用一些开放性问题,如:“您对未来业务增长的规划有什么具体想法?”或者是“您希望未来的合作伙伴能够提供哪些方面的支持?”这样的问题能够引导客户对于当前的需求和未来的规划进行更为深入的思考,从而为销售人员提供更多销售机会。

此外,销售人员在运用开放性问题技巧时需要注意一些技巧和方法。

首先,要保持问题的中立性,不要带有主观的判断或偏见。

其次,要灵活运用问题类型,既可以使用开放性问题,也可以使用封闭性问题或选择性问题。

关键在于根据客户的回答情况决定采用何种问题类型,以进一步引导对话。

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什么叫开放型问题?
文章类型:新教师培训--教师培训文章加入时间:2007-7-22 14:16:42 阅读次数:1114 -------------------------------------------------------------------------------- 问题乃通向理解之门。

如果不让学生提出和追究一些具有普遍意义和更深层次的疑问,那么,他们只能遭遇一些相互脱节的活动,导致对重要概念的肤浅认识。

如果我们不能围绕此类问题进行教学,那么,教学活动便成为表面的和盲目的行为。

提出一个有价值的问题,其价值不亚于解决一个有价值的问题。

一般来说,问题可以分为“封闭型”和“开放型”两种。

封闭性问题最明显的的特点有三条:
1、属于知识结构类问题;
2、包含一个在有限的范围内可能正确的答案;
3、可以检验我们知识结构的完善性。

在教学中,填空题、选择题、判断题、计算题,一般都属于封闭型问题。

开放性问题的特点主要也有三条:
1、需要在充分研究、调查、反思封闭型问题的基础上来提出问题;
2、可以有多种不同的答案,甚至没有一个明确的答案;
3、能促进人们更加开放地看待世界,可以从各个角度来思考问题,更深层次地进入某个主题,更深入地进行思考、讨论、争辩、探究,使问题得到更高层次的升华。

在教学中,问答题、思考题、辩论题、探索题,往往会以开放型问题的面目出现。

开放和封闭是相比较而言的:某问题在此处属于开放型的,换到彼处就可能是封闭型的。

下面,举一些对应的例子,来对这两类问题进行比较:
封闭型问题开放型问题
3 + 2 = ??+ ?= 7
集合的定义是什么?如何理解集合?
猫是宠物吗?哪些动物属于宠物?
那些动物属于宠物?人们为什么要养宠物?
教室中有哪些是黄金分割的应用?黄金分割是如何体现美的?
甲午海战的结果如何?中日之间是否会发生第三次战争?
抗日战争是怎样发生的?若能,其结果如何?
法律在社会中起什么作用?法律是如何体现公平的?
这节语文课中用了几个比喻句? 课文中为什么要用到比喻句?
用了几处举例? 使用举例有什么好处?
这节英语课中学到多少新词汇? 这些词汇对你的英语学习有哪些新
的启示?
儒家经典包括哪些内容?现代社会是否还需要这些典籍?
开放型问题的类别:
深入思考类:
能促进对概念和命题进行更深层次的思考,使认识升华。

例如:
1. 怎样理解集合的概念?
2. 黄金分割是如何体现美的?
3. 为什么悲剧往往震撼人的心灵?
4. 历史对文学的影响有多大?
5. 敌人的敌人就一定是朋友吗?
发散思维类:
答案的类型太多,很难全部列出。

可培养人的发散性思维。

例如:
1. 哪些动物属于宠物?
2. 三角形的稳定性表现在日常生活的那些方面?
3. 数学是如果应用到我们生活中的?
4. 什么是生命必需的东西?
5. 如何保护水资源?
逆向思维类:
此问题突破正面思考,从人们容易忽略的反面来提出问题。

答案并不难寻找,甚至某些问题的所有解答亦可全部列出。

对开拓人的逆向思维能力很有好处。

例如:
1. ?+ ?= 7
2. 1-1+1-1+……= ?
3. “恶”对人类有何好处?
4. 科学会给人类带来哪些“灾难”?
5. 数学中的矛盾是如何产生的?
6. 世界的本来面目真的就是我们看到的这个样子吗?
预测推断类:
根据过去的事实和现有的知识,结合逻辑思维和推理,对无法考证的事实或今后可能的结果作出预测和推断。

例如:
1. 中日之间是否会发生第三次战争?若能,其结果如何?
2. 地球上的资源能维持多久?
3. 人类创造的高智能机器人是否会导致人类自己的灭亡?
4. 你同意“二十一世纪是中国人的世纪”这样的说法吗?
5. 外星人真的来访过地球吗?
双向选择类:
答案只能二选一,但各有各的道理。

此类问题可在辩论中当辩题使用。

例如:
1. 人类历史是一个进步的历史吗?
2. 规律是被发明的还是被发现的?
3. 历史是人民创造的还是英雄创造的?
4. 科学就是真理吗?
5. 世界是物质的?还是精神的?
6. 运动是绝对的还是相对的?
7. 现代社会需要儒家文化吗?
8. “经典诵读”是否应该列为小学生的必修课?。

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