江西省萍乡市七年级第二学期数学经典解答题含解析

江西省萍乡市七年级第二学期数学经典解答题解答题有答案含解析1．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．2．解不等式组（1）123541x xx x+>+⎧⎨≤-⎩（2）2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩3．已知线段a和线段AB ( a ＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC ，使AC= a ，∠A=50︒，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC 交于点D、E，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB=5 ，AC=3 ，那么△ADC 的周长等于．4．已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C 在射线AP 上运动时，若直线BE 、DF 相交于点G ，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)5．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ∥DF ．6．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）7．如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限. （1） 写出B 点坐标；（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标； （3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.8．阅读并完成下列证明：如图，已知AB ∥CD ，若∠B ＝55°，∠D ＝125°，请根据所学的知识判断BC 与DE 的位置关系，并证明你的结论． 解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠C ＝∠B （ ） 又∵∠B ＝55°（已知） ∠C ＝ °（ ） ∵∠D ＝125°（已知） ∴∴BC ∥DE （ ）9．计算： （1）22011()3()23---⨯-（2）（x-3）（2x+5）10．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．11．甲、乙两人一起去检修300m 长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m ，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。

问：甲、乙每小时各检修多少m? 12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）13．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．15．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.16．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N ．试说明：∠1=∠1．17．解不等式组：26321054x xx x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.19．（6分）某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A 型B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月)200160经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少1万元．(1)求a ，b 的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．20．（6分）探索：在图1至图2中，已知ABC ∆的面积为a(1)如图1，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD =BC ，连接DA ;延长边CA 到点E ，使CA =AE ，连接DE ;若DCE ∆的面积为1S ，则1S = (用含a 的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连接FD ，FE ，得到DEF ∆(如图2).若阴影部分的面积为2S ，则2S = (用a 含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF ∆(如图2)，此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展n 次后得到的三角形的面积是ABC ∆面积的 倍(用含n 的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC ∆的空地上种紫色牡丹，然后将ABC ∆向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为多少平方米?21．（6分）计算：(1)22019011(3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2462322x y x xy -⋅-22．（8分）解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．23．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x，其中x ＝﹣1，y ＝1． 25．（10分）某工厂计划生产,A B 两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示： 产品A 种产品B 种产品成本（万元/件） 3 5 售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产,A B 两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？ （3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？ 26．（12分）探究并解决问题： 探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD 为△ABC 的中线，延长AD 到E,使AD=DE,连接BE 、CE. （1）求证：AB ∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论. 解决问题如图所示2，分别以△ABC 的边AB 和AC 为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°，点M 为BC 的中点，连接DE,AM,试问线段AM 、DE 之间存在什么关系？并说明理由. 27．（12分）阅读理解：求代数式x 2+1x+8的最小值．解：因为x 2+1x+8＝(x 2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x ＝﹣2时，代数式x 2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m 2+2m+3的最小值． (2)拓展：求代数式﹣m 2+3m+34的最大值． 28．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值． 29．解下列方程组或不等式组.（1）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩30．计算： （1）（13a 2b ）2•（﹣9ab ）÷（-12a 3b 2）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣（x+y ）（x ﹣y ）； （3）[（2a+b ）2﹣（a ﹣b ）（3a ﹣b ）﹣a]÷（﹣12a ），其中a ＝﹣1，b ＝12． 参考答案解答题有答案含解析1．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 考点：①条形统计图；②扇形统计图． 2．（1）无解；（2）12x -≤< 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可． 【详解】 解：（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩①②，由①得：x ＞2， 由②得：x≤－1． 故原不等式组无解；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：x≥－1， 由②得：x ＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x ＜2． 3．（1）见解析；（2）8.（1）以AB为边作∠MAB=50︒，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB=5，AC=3 ，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.4．(1) ① 160°，② 平行；(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.【解析】分析:(1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论.详解:(1) ①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE 平分∠MBC, DF 平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)= 12×160°=80°,在△BCD 中, ∵∠BCD=80° ∴∠CBD+∠CDB=100° ∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°, 即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE ∥DF(同旁内角互补,两直线平行) (2)①12α- 12β，②12β-12α，③180°-12α- 12β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键. 5．证明见解析． 【解析】试题分析：首先由BE=CF 可以得到BC=EF ，然后利用边角边证明△ABC ≌△DEF ，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题． 试题解析： ∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠DEF ， 又∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即：BC=EF ， 在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴AC ∥DF ．6．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.7．(1) 点B的坐标为（3，5）；(2) 点D的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠O AP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB，PA，过点P作PE∥OA，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×41+4=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×11+4=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=12（4+5）×3=272，AD=1时，四边形OADC的面积=12（1+5）×3=1，综上所述，四边形OADC的面积为272或1．（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE ，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论． 8．两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D ＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】先根据AB ∥CD 得出∠C 的度数，再由∠C+∠D ＝180°即可得出结论．【详解】解：BC ∥DE证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠C ＝∠B （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠B ＝55°（已知）∠C ＝ 55 °（ 等量代换 ）∵∠D ＝125°（已知）∴ ∠C+∠D ＝180°∴BC ∥DE （ 同旁内角互补，两直线平行 ）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．9．（1）-5；（2）2x 2-x-15.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.【详解】（1）22011()3()23---⨯- =4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x 2+5x-6x-15=2x 2-x-15.【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】1）要证EF=CD需要先证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵AE BCA B AF BD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF≌△BCD 11．45；55.【解析】【分析】设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10)m，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10)m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般．12．(1) 0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2) 0.90.【解析】【分析】（1）用击中靶心频数除以对应的射击次数，算出击中靶心的频率.（2）用频率来估计概率，频率在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90.【详解】解：（1）击中靶心的频率分别为：194491179454905======，0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905 20501002005001000所以答案依次为：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90.答：这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是0.90.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数÷总数. 13．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．14．（1）8；（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．15．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．16．证明见解析【解析】【分析】由∠1=∠BAE ﹣∠NAE ，∠1=∠AEC ﹣AEM ，再根据已知证明AB ∥CD ，AN ∥ME ，从而推出∠BAE=AEC ，∠NAE=AEM ，即可证明.【详解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB ∥CD ．∴∠BAE=AEC （两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N （已知），∴AN ∥ME （内错角相等两直线平行）．∴∠NAE=AEM （两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE ﹣∠NAE=∠AEC ﹣AEM ．即∠1=∠1（等量代换）．【点睛】知道平行的性质，及等量代换是解题的关键.17．613x -<≤，把它的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【详解】解不等式①，得6x >-，解不等式②，得13x ≤.在数轴上表示不等式①、②的解集如下：所以该不等式组的解集是 613x -<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.18．62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩解得：35a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 19． (1)a=10， b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A 型设备1台，购买B 型设备9台．【解析】【分析】（1）设一台A 型设备的价格是a 万元，一台B 型设备的价格是b 万元，根据题意得等量关系：购买一台A 型设备-购买一台B 型设备=3万元，购买3台B 型设备-购买2台A 型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备（10-x ）台，由题意得不等关系：购买A 型设备的花费+购买B 型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：3 321a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：107ab=⎧⎨=⎩；(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤83，∵x为整数，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤83，∴0.5≤x≤83，∴x＝1，2，∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．20．（1）2a；（2）6a；（3）7n；（4）ABC△的面积至多为10平方米.【解析】【分析】(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，同理：△ABC 向外扩展了n 次得到的三角形的面积S=7n a ，故答案为：7n ；(4)由(2)有，△ABC 第一次扩展区域面积为S 2=6a ，同理：△ABC 第二次扩展区域可以看成是△DEF 向外扩展了一次得到，∴S 3=6S △DEF =6×7a=42a ，∵在△ABC 的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a ，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a ，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a ≤48700，∴a ≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为10平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.21．（1）4；（2）462x y -.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂以及零指数幂先化简各式，然后进行加减运算即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可.【详解】（1）原式114=-++4=（2）原式4622624x y x x y =-⋅ 464624x y x y =-462x y =-.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂等知识，属于基础计算题，【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．23．AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.24．x-y,-2.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．件，B 种产品生产6件；方案三：A 种产品生产5件，B 种产品生产5件；方案四：A 种产品生产6件，B 种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元. 【解析】【分析】（1）可设生产A 种x 件，则生产B 种(10)x -件，求出A 种产品、B 种产品每件获利的钱数，列出关于x 的方程求解即可；（2）可设A 种产品m 件，B 种产品(10)m -件，根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y 与生产A 种产品的件数x 间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【详解】（1）设生产A 种x 件，生产B 种(10)x -件∵A 种产品成本3万元/件，售价4万元/件，∴A 种产品获利1万元/件，同理可得B 种产品获利2万元/件2(10)14x x +-=解得6x =∴生产A 种产品6件，生产B 种产品4件.（2）设A 种产品m 件，B 种产品(10)m -件.35(10)442(10)14m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩∴36m ≤≤，∴工厂共有4种生产方案:方案一：A 种产品生产3件，B 种产品生产7件；方案二：A 种产品生产4件，B 种产品生产6件；方案三：A 种产品生产5件，B 种产品生产5件；方案四：A 种产品生产6件，B 种产品生产4件；（3）设所获利润为y,由（1）得2(10)20y x x x =+-=-+，因为10k =-<，所以y 随x 的增大而减小， 故方案一获利最大，最大利润为317217⨯+⨯=（万元）【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键. 26．探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM ，AM⊥ED；证明见解析.探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；【详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE（2）∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等写两个即可.解决问题：ED=2AM，AM⊥ED证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.27． (1)2；(2)-32. 【解析】【分析】（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m 2+2m+3＝(m 2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m ＝﹣1时，代数式m 2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m 2+3m+34＝﹣(m 2﹣3m+94)﹣94+34＝﹣(m-32)2﹣32≤﹣32， 所以当m ＝32时，代数式﹣m 2+3m+34有最大值，最大值是﹣32． 【点睛】 本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．28．11.【解析】【分析】先将代数式()()()223x x y x y y -++-+化简，再由2310x x --=得到231x x -=代入化简所得的式子计算即可.【详解】解：()()()223x x y x y y -+-++ 222269x x x y y =-++-+2269x x =-+∵ 2310x x --=，∴ 231x x -=，∴原式()2239x x =-+ 29=+。