3.5.2函数的实际应用举例第二课时
3.3函数的实际应用举例
【课题】3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
能力目标：
（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；
（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.
情感目标：
（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。
（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。
【教学重点】
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
课件5：3.2.2 函数模型的应用实例
图 3－2－8
【解】 OB 所在的直线方程为 y＝ 3x.当 x∈(0,1]时，由 x ＝t，求得 y＝ 3t，所以 f(t)＝ 23t2；
当 t∈(1,2]时，f(t)＝ 3－ 23(2－t)2； 当 t∈(2，＋∞)时，f(t)＝ 3，
23t2，t∈0，1]，
∴f(t)＝
3－ 232－t2，t∈1，2]，
3，t∈2，＋∞.
指数(对数)型函数建模问题
例 3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的 游速为 v(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q，研究中发现 v 与 log31Q00成正比，且当 Q＝900 时，v＝1.
24x－9.6 x>34.
(2)由于 y＝f(x)在各段区间上均单调递增， 所以当 x∈0，45时，y≤f45<26.40； 当 x∈45，43时，y≤f43<26.40； 当 x∈43，＋∞时，令 24x－9.6＝26.40， 得 x＝1.5.∴甲用户用水量为 5x＝7.5(吨)， 付费 y1＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)． 乙用户用水量为 3x＝4.5(吨)， 付费 y2＝4×1.80＋0.5×3.00＝8.70(元)．
【自主解答】 (1)设 y＝kx＋b(k≠0)， ∵x＝8 时，y＝400；x＝10 时，y＝320. ∴430200＝ ＝810k＋k＋b， b， 解之得kb＝＝－72400，， ∴y 关于 x 的函数关系式为 y＝－40x＋720(x>0)． (2)该班学生买饮料每年总费用为 51×120＝6 120(元)． 当 y＝380 时，380＝－40x＋720，得 x＝8.5， 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 380×8.5＋ 228＝3 458(元)， 所以，饮用桶装纯净水的年总费用少．
3.3函数的实际应用举例
【课题】3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
能力目标：
（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；
（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.
情感目标：
（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。
（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。
【教学重点】
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》教案2
章节
§3-5函数的应用
课型
新授
教时
1
教学目的
1、学习目标: 让学生经历从实际情境中抽象出数量关系和变量之间的变化规律，从而建立函数模型的过程；
2、技能目标:培养学生借助函数模型表达数学规律及运用函数性质分析问题、解决问题的能力；
3、情感目标:发展学生应用数学知识与方法解决问题的意识和能力，让学生从中体会数学的价值。
教学重点
分析题意并建立函数模型
教学难点
建立函数模型
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-5函数的实际应用
（一）例1
（二）例2
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、回顾：
生活中的许多事物之间存在着数量关系，有效运用函数表达这些数量关系往往有助于我们解决问题
二、新授：
1、探究：
（本题可根据学生实际选讲）
（
2、课堂练习P61
练习1：小球自由下落
练习2采购某种原料的费用问题
3、思考交流
某果园中有60棵橙子树，平均每棵树结500个橙子，园主准备多种一些橙子以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低。经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结5个橙子。
（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？
（2）服药后什么时间药效最大？
（3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
例2一家宾馆有客房200间，每间客户的租金为120元/天，近期每天都客满。鉴于市场需求较旺，宾馆欲提高租金。据分析，每间客户每天的租金每提高10元，客户出租数将减少8间。不考虑其他因素，宾馆将每间客户每天的租金至少提高到多少时，每天的总租金最高？求出此时每天的总租金。
函数的应用教案二
函数的应用教案二《函数的应用》教案12教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：（一）引入：分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。
例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点a，且与x轴交于点b、c；在抛物线上求一点e使sbce= sabc。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点f，使bce与bcd 全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点m，使bom与abc 相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是c（2，1）且与x轴交于点a、点b，已知sabc=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习根据我们学校人人皆知的`船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。
求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b （x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件2
租车行驶路程不同时，车费单价不同，所以需要分段考虑.按照收费标准，我
们可以得到下面的结论： ①当0＜x≤3时，y=9
②当3 ＜ x≤10时，y=9+1.6(x-3)=1.6x+4.2
③当x＞10时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8
所以该函数关系可以统一为： 9
0＜x 3
（件）的关系是x=100+50n.比方说，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是
150元，而20件商品都被定购的话（n=20），单价就只有102.5元.
(1)你能写出该商品的销售总金额y(元)与销售件数n(件)的函数关系吗？
(2)购买12件时的销售总金额是多少呢？
答案：（1） y 100 n 50( 0＜n 20, n N
y 1.6x 4.2 3＜x 10
2.4x 3.8 x＞10
（2）如果小明身边只有20元钱，那么他在支付9元的起步价费用以后，还剩
下11元，而11 ÷1.6=6.875，所以他只能再坐约6.8km，即总共可以乘坐9.8km.
4．当堂训练 （1）某水果批发店，100kg内单价1元/kg；500kg内，100kg以上0.8元/kg； 500kg及以上0.6元/kg；试写出批发x kg应付的钱数y（元）的函数的解析式.
例 2 如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效） y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答 下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量 为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上 升速度大于衰减速度. （2）由图象可知，折线上点的坐标在x=1时所对应的y值最大.所以服药 后1h药效最大. （3）有图象可知，除原点外折线与x轴交点的横坐标约为6.2，所以， 此药的效果最长可以保持约6.2小时.
函数的实际应用ppt课件
提炼总结
应用函数的知识和方法解决实际问题时，应当注意 将问题的“数学解”与问题的原意相结合，以获得 问题的真实解，因此要特别注意自变量的取值范围.
学生练习
1.某地出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内 （含3km）收费7元，以后每行驶1km增加收 费1.2元；若行驶总路程超过8km,则超过路程 以2.0元∕km计费
3
（4）刹车距离s= 602 18(m)
200
50-18=32m 32÷1000=0.032km 0.032÷60×3600=1.92s ∴驾驶员应在1.92s内刹车
本课小结
本节主要通过实例来了解函数在实际问题中的 应用，解函数应用题的一般步骤：读题→建立 函数模型→求解→回归实际问题，注意自变量 的取值范围，保证“数学解”与问题的原意相 结合。另外注意理解分段函数的概念。
2.4x 3.8 x 10
(2)20-9=11（元） 11÷1.6=6.875≈6.8（km） 3+6.8=9.8(km)
∴他最多可以乘坐约9.8km （另解：由1.6x+4.2=20得x≈9.8km，
∴他最多可以乘坐约9.8km）
提炼总结
1.例2中的函数在定义域的不同子集上有不同的 解析式，称这样的函数为分段函数
提炼总结
解决通过阅读图表表示的函数给出结果,这问 题关键是要审清题意，读懂图表，善于从图 表中获取必要的信息.
例4.一家宾馆有客房200间，每间客房的租金为 120元∕天，近期每天都客满.鉴于市场需求较旺， 宾馆欲提高租金.据分析，每间客房每天的租金 每提高10元，客房出租数将减少8间。 不考虑其它因素，宾馆将每间客房每天的租金 至少提高到多少时，每天的总租金最高？ 求出此时每天的总租金.
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．2函数的实际应用举例第二课时
2018、12、5-6（第57-58课时）
【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
/
能力目标：
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
【教学重点】
实际问题中的分段函数
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系； ,
（2）分段函数的图像．
【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．
【课时安排】1课时
&
【教学过程】
),0
-∞和[0,
围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
的部分；作出y
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明
"
强调
理解
:
分类 * 图像 特殊 点的 处理
*运用知识 强化练习 教材练习
1．设函数()2
21,20,
1,
0 3.
x x
f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．
-
提问 巡视
指导
思考 动手
| 求解 交流
了解 学生 知识 掌握 情况
之间的函数解析式为
10.
函数的图像如下图所示．
图像是一条不含左端点的水平直线段为起点的射线．
]
!
*运用知识强化练习
教材练习
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g 按照20g计算）增加元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060
x
<<），并作出函数图像．提问
巡视
<
指导
思考
求解
交流
-
反馈
学生
知识
掌握
情况
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容重点和难点各是什么《
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法
你是如何进行学习的
你的学习效果如何引导
提问
，
回忆
反思
培养
学生
反思
学习
过程
能力
*继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节；
说明记录
课后反思：画图对于学生是个难点。