函数的应用举例教案
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
一次函数应用举例：生活中的数学教案
一次函数应用举例：生活中的数学教案数学是一门非常重要的学科，无处不在，应用广泛。
在我们平时的生活中，有很多地方都可以看到数学的影子，而且数学的运用也是非常实际的。
本篇文章将重点介绍一次函数在生活中的应用及其教学案例。
一次函数是初中数学中的重要基础知识，通过本文的讲解，希望能够让大家更好地理解一次函数的含义及应用。
一、一次函数的定义及性质一次函数是指函数 y=kx+b 中 kx 和 b 都是一次项，k 和 b 是常数，k≠0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为 k，截距为 b。
一次函数的性质主要有以下几点：1、当 x 取不同的值时，y 的取值也会随之而变化。
即一次函数的定义域和值域都是实数集。
2、一次函数的图像是一条直线。
斜率 k 的绝对值表示直线与 x 轴的夹角大小，其正负表示直线的走向。
3、截距 b 表示图像与 y 轴的交点坐标。
4、斜率 k 越大，则函数图像越陡峭，越小则越平缓。
5、当 k>0 时，函数图像在右移动作用下，图像向上。
当 k<0 时，函数图像在右移动作用下，图像向下。
6、当 b>0 时，函数图像在上移动作用下，图像向上。
当 b<0 时，函数图像在下移动作用下，图像向下。
二、一次函数在生活中的应用在我们的生活中，一次函数是经常被运用到的，下面就让我们一起来看看一次函数在那些方面被广泛应用了。
1、消费计算在购物过程中，消费计算往往需要用到一次函数。
以超市购物为例，会员折扣价格为 y，商品价格为 x，超市制定了一种折扣政策，会员折扣以 8 折为例，因此消费金额 y=0.8x+b。
如果我们想要知道商品的原价，则可通过 y=kx+b的计算方法来求解。
2、速度计算一次函数的斜率可以表示速度，而截距则可表示起始点。
例如汽车的路程函数 y=60x+20，其中斜率 60 表示车的速度为 60 公里/小时，截距 20 表示车从起点出发时已经开了 20 公里。
这样，就可以通过一次函数来求解汽车的位置、时间及速度等数据。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：引言1.1 课程目标让学生掌握Excel中函数的基本概念和作用培养学生运用函数解决实际问题的能力1.2 课程内容介绍Excel中函数的概念讲解函数的作用和重要性1.3 教学方法讲授与案例分析相结合互动问答与实践操作相结合第二章：常用函数介绍2.1 课程目标让学生掌握Excel中常用的函数及其用法培养学生运用函数进行数据处理的能力2.2 课程内容讲解常用数学函数（如SUM, AVERAGE, COUNT等）讲解常用日期函数（如TODAY, DATE, EDATE等）讲解常用文本函数（如LEFT, RIGHT, MID等）2.3 教学方法PPT演示与实践操作相结合案例分析与互动问答相结合第三章：公式与函数的应用3.1 课程目标让学生掌握公式的编写和应用方法培养学生运用公式和函数解决实际问题的能力3.2 课程内容讲解公式的基本概念和编写方法讲解如何通过公式和函数进行数据计算和分析3.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第四章：数组公式与函数的应用4.1 课程目标让学生掌握数组公式的编写和应用方法培养学生运用数组公式和函数解决复杂问题的能力4.2 课程内容讲解数组公式的基本概念和编写方法讲解如何通过数组公式和函数进行复杂数据计算和分析4.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第五章：常用数据验证与审核功能5.1 课程目标让学生掌握Excel中数据验证和审核功能的使用方法培养学生运用数据验证和审核功能提高数据准确性5.2 课程内容讲解数据验证的功能和应用场景讲解数据审核的功能和应用场景5.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第六章：条件格式和数据条的应用6.1 课程目标让学生掌握条件格式和数据条的功能及应用培养学生通过条件格式和数据条进行数据分析和可视化的能力6.2 课程内容讲解条件格式的概念、应用场景和设置方法讲解数据条的概念、应用场景和设置方法6.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第七章：图表的制作与编辑7.1 课程目标让学生掌握图表的基本概念和制作方法培养学生运用图表进行数据可视化的能力7.2 课程内容讲解图表的类型和作用讲解如何利用Excel制作和编辑各种图表7.3 教学方法PPT演示与实践操作相结合案例分析与互动问答相结合第八章：宏的使用和VBA编程8.1 课程目标让学生掌握宏的概念和基本操作培养学生运用VBA编程解决实际问题的能力8.2 课程内容讲解宏的概念、应用场景和基本操作讲解VBA编程的基本概念和语法8.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合第九章：数据透视表和数据透视图9.1 课程目标让学生掌握数据透视表和数据透视图的功能及应用培养学生运用数据透视表和数据透视图进行数据分析和可视化的能力9.2 课程内容讲解数据透视表的概念、应用场景和制作方法讲解数据透视图的概念、应用场景和制作方法9.3 教学方法实践操作与案例分析相结合互动问答与讨论交流相结合10.1 课程目标使学生对Excel中的函数应用有全面、深入的理解培养学生独立解决实际问题的能力10.2 课程内容进行实战演练，让学生独立解决实际问题10.3 教学方法讲授与案例分析相结合互动问答与实践操作相结合重点和难点解析一、函数的概念和作用重点：理解函数在Excel中的基本概念和作用，包括如何通过函数进行数据计算和分析。
【教案】中职数学基础模块上册函数的实际应用举例教案
【关键字】教案3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：来？由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为．（2）因为，故；因为，故；因为，故．练习3.31.设函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2作出函数的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．教材练习3.31．设函数作出函数的图像例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：故y 与x 之间的函数解析式为函数的图像如下图所示．当03x<时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2.3函数的应用(Ⅰ)教案
§2.3 函数的应用(Ⅰ)【学习要求】：1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解；2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活．【学法指导】：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点.填一填：知识要点、记下疑难点1.一次函数模型f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a ≠0)，当 a>0 时，f(x)为增函数；当a<0 时，f(x)为减函数．2.反比例函数模型f(x)＝k x ＋b (k ，b 为常数且k≠0)．f(x)＝ ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0) ，当a>0时，减区间为 (－[问题情境] 我们已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们在实际生活中有着广泛的应用．今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识来解决一个实际问题．探究点一 一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km. 火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求离开北京2 h 时火车行驶的路程．分析1： 本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样？答：变量有路程s 和时间t ，它们的取值范围分别为13≤s≤277,0≤t≤277－13120＝115. 分析2:所涉及的变量的关系如何？ 答: s ＝13＋120t.问题:根据分析1、分析2，写出例1的解答过程．解: 因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝115 (h)， 所以0≤t≤115. 因为火车匀速行驶t h 所行驶路程为120t ， 所以，火车行驶总路程s 与匀速行驶时间t 之间的关系是s ＝13＋120t(0≤t≤115)． 离开北京2 h 时火车行驶的路程s ＝13＋120×116＝233 (km)． 小结: 实际问题中列出的函数关系的定义域，要考虑实际问题对自变量的限制．即注意自变量的实际意义．跟踪训练1 一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没注水部分的总量y 随时间t 变化的关系式是______． 解析: 设t 小时注满水池，则有110t ＝1，所以0≤t≤10. y 随时间t 变化的关系式为y ＝1－110t (0≤t≤10)． 探究点二 二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金. 如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析1: 本例涉及到哪些数量关系？如何选取变量，其取值范围又如何？答: 租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等；变量选为租金提高了x 个2元，0<x<30.分析2: 应当选取何种函数模型来描述变量的关系？“总收入最高”的数学含义如何理解？答: 二次函数，“总收入最高”即求函数的最大值．问题: 根据分析1、分析2写出例2的解答过程．解: 设客房日租金每间提高x 个2元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0得：0＜x ＜30，设客房租金总收入y 元，则有： y ＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)由二次函数性质可知，当x ＝10时，y max ＝8 000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客户租金总收入最高，每天为8 000元.小结: 解题方法：(1)读题，找关键点；(2)抽象成数学模型；(3)求出数学模型的解；(4)做答．跟踪训练2 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l ，如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？解：设矩形的长为x (0<x<l 2)，则宽为12(l －2x)，从而矩形的面积为S ＝x·l －2x 2＝－x 2＋l 2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －l 42＋l 216.由此可得，该函数在x ＝l 4时取得最大值，且S max ＝l 216. 这时矩形的宽为l －2x 2＝l 4.即这个矩形是边长等于l 4的正方形时，所围出的面积最大．探究点三 选择函数的拟合问题例(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式估计2003年我国的国内生产总值．解： (1)画出函数图形．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择线性函数建立数学模型．如右图所示，设所求的线性函数为y ＝kx ＋b.把直线通过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式，解方程组，得k ＝0.6777，b ＝8.2067.因此，所求的函数关系式为y ＝f(x)＝0.6777x ＋8.2067.(2)由得到的关系式计算出2000年和2001年的国内生产总值分别为f(1)＝0.677 7×1＋8.2067＝8.8844，f(2)＝0.677 7×2＋8.206 7＝9.562 1， 与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元．(3)假设我国2002年以后国内生产总值还按上面的关系式增长，则2003年(即x ＝4时)的国内生产总值为y ＝f(4)＝0.6777×4＋8.2067＝10.9175.所以2003年国内生产总值约为10.917 5万亿元．小结： 依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法为：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题．跟踪训练3 若用模型y ＝ax 2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y 与刹车时的速度x 的关系．而某种型号的汽车速度为60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为20 m ，在限速100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为60 m ，则这辆车是否超速行驶：____________.解析： 将(60,0.02)代入y ＝ax 2，得a ＝0.023 600，所以模型为y ＝0.023 600x 2，当y ＝0.06时， x 2＝0.06×3 6000.02＝3×602，即x ＝603≈60×1.732＝103.92>100.所以这辆车是超速行驶． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只球；②按球拍和球的总价的92%付款．某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法 ( )A ．①B ．②C ．两种一样D ．不能确定解析：若按第①种优惠方法，共需要花费4×20＋26×5＝210(元)，若按第②种优惠方法，共需要花费0.92×(4×20＋30×5)＝211.6(元)，所以选A.2.用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( )A ．3 mB ．4 mC ．6 mD ．12 m解析：设矩形的长为x ，则宽为14(24－2x)， 则矩形的面积为S ＝14(24－2x)x ＝－12(x 2－12x)＝－12(x －6)2＋18，所以当x ＝6时，矩形的面积最大． 3.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元 解析：设A 种方式对应的函数解析式为S ＝k 1t ＋20，B 种方式对应的函数解析式为S ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15，t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10. 课堂小结：1.解答数学应用题的关键有两点：(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；(2)要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解．。
《EXCEL中的函数应用》公开课教案
《EXCEL中的函数应用》公开课教案第一章：课程简介1.1 课程目标让学生掌握Excel中常见函数的使用方法。
培养学生解决实际工作中遇到的Excel数据处理问题的能力。
1.2 课程内容Excel函数概述常用函数介绍函数应用案例分析第二章：Excel函数概述2.1 教学目标让学生了解Excel函数的概念、作用以及分类。
2.2 教学内容Excel函数的定义与作用Excel函数的分类函数的输入与编辑方法2.3 教学活动讲解Excel函数的基本概念。
通过实例演示Excel函数的作用。
引导学生了解Excel函数的分类。
第三章：常用函数介绍3.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的文本、数值、日期和逻辑函数。
3.2 教学内容文本函数（如：LEN、TEXT、TRIM等）数值函数（如：SUM、AVERAGE、RAND等）日期函数（如：TODAY、EDATE、WEEKDAY等）逻辑函数（如：IF、AND、OR等）3.3 教学活动通过实例讲解文本函数的使用方法。
通过实例讲解数值函数的使用方法。
通过实例讲解日期函数的使用方法。
通过实例讲解逻辑函数的使用方法。
第四章：函数应用案例分析4.1 教学目标让学生学会运用所学函数解决实际问题。
4.2 教学内容案例一：销售数据统计分析案例二：员工工资计算案例三：考试成绩排名4.3 教学活动分析销售数据统计分析案例，引导学生运用文本、数值和逻辑函数。
分析员工工资计算案例，引导学生运用数值和文本函数。
分析考试成绩排名案例，引导学生运用逻辑和日期函数。
第五章：练习与巩固5.1 教学目标让学生通过练习，巩固所学函数知识。
5.2 教学内容设计练习题，涵盖本节课所讲内容。
5.3 教学活动发放练习题，让学生独立完成。
讲解练习题，解答学生疑问。
总结本节课所学内容，强调重点知识点。
第六章：高级应用函数介绍6.1 教学目标让学生掌握Excel中高级应用函数，如数组公式、信息函数、查找函数等。
6.2 教学内容数组公式（如：SUMIF、COUNTIF、VLOOKUP等）信息函数（如：ISNUMBER、ISTEXT、ISBLANK等）查找函数（如：INDEX、MATCH等）6.3 教学活动通过实例讲解数组公式的使用方法。
函数的应用教案
函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解函数的概念及其在数学和编程中的应用。
2. 掌握如何定义和调用函数。
3. 了解函数的参数和返回值的作用和使用方法。
4. 能够使用函数解决实际问题。
二、教学准备1. 幻灯片或教学板；2. 学生练习册；3. 笔和纸。
三、教学过程本课程分为以下几个部分：函数的概念、函数的定义和调用、函数的参数和返回值、函数的应用举例。
1. 函数的概念函数是一个封装了一系列语句的代码块，用于完成特定任务。
它可以接收输入参数，执行特定操作，并返回一个结果。
函数的好处在于可以将复杂的问题分解为简单的模块，提高代码的可读性和复用性。
2. 函数的定义和调用函数的定义包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用于唯一标识函数，参数列表指定函数的输入，函数体包含了具体的实现代码。
函数的调用是通过函数名和参数列表来执行的。
3. 函数的参数和返回值函数的参数是函数在定义时声明的变量，用于接收外部传入的数据。
根据参数的数据类型，可以分为值传递和引用传递。
函数的返回值是函数执行完毕后返回的结果，可以是一个值或一个对象。
4. 函数的应用举例在实际应用中，函数可以用于解决各种问题。
以下是一些常见的函数应用领域：（1）数学函数：如计算平方根、求绝对值等；（2）字符串处理：如字符串拼接、查找替换等；（3）列表操作：如排序、查找最大值等；（4）文件处理：如读取文件、写入文件等。
四、教学总结通过本节课的学习，我们了解了函数的概念和使用方法。
函数是代码的模块化单位，可以提高代码的可读性和复用性。
我们学习了函数的定义和调用、函数的参数和返回值，以及函数在实际应用中的使用案例。
函数是编程中非常重要的概念，希望大家能够在实际编程中灵活运用函数，提高编程效率。
五、课后练习1. 编写一个函数，计算两个数的和并返回结果。
2. 编写一个函数，判断给定的字符串是否是回文字符串。
3. 请举例说明如何在列表中应用函数实现对列表元素的筛选和转换操作。
初中数学函数现实应用教案
教案：初中数学——函数在现实生活中的应用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为函数问题，运用函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 实际问题转化为函数问题3. 函数在现实生活中的应用案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们在日常生活中是否遇到过需要用数学来解决的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 讲解如何将实际问题转化为函数问题：找出问题中的变量关系，建立函数关系式。
三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何运用函数解决实际问题，如：已知一个物体的速度时间图，如何求物体的位移。
2. 分析案例中的函数关系，引导学生运用函数解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用函数解决实际问题。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确函数在现实生活中的应用。
2. 提问：同学们认为函数在现实生活中还有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对函数知识的掌握程度。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣。
3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
教学资源：1. 教材《初中数学》2. 教学课件3. 实际问题案例素材。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。
2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。
着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。
3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。
例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。
问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。
若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。
4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。
例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。
请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。
7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。
四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。
1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。
（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。
1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。
（2）函数模型在实际问题中的应用实例。
第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。
2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。
2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。
（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。
第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。
3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。
3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。
（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。
第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。
4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。
4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。
（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。
第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。
5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。
（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。
5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。
（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。
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函数的应用举例
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出
现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的
问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解
决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解
决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建
模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际
问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图) 综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主
要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出) 首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：
2000年
2003年
2001年
2004年
2002年
2005年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出) 题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再
找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：问题二
分析问题三
分析小结：。