《地下空间规划与设计》期末复习总结

《地下空间规划与设计》期末复习总结
《地下空间规划与设计》期末复习总结

一、地下空间开发深度可分为

浅层区域(0~10m);

次浅层区域(10~30m);

次深层(30~100m);

深层区域(≥100m)。

二、地下空间分类:按使用功能:

1、地下民用建筑:覆土建筑单建、附建式,窑洞等;

2、地下工业建筑:地下厂房

3、地下交通建筑:地铁和地下公路

4、地下防灾防护空间:人防工程

5、地下公共设施空间工程:管线廊道、电站、油气站等

6、其他特殊地下空间建筑:墓葬、特殊出库等

7、地下综合体:地下街群

三、城市地下空间规划特点:

1、地下空间工程规划受到原有城市规划的限制,这些限制主要有地面建筑基础的限制。

2、地下空间规划应结合地面建筑的地下室开发利用进行;

3、次浅层以内的地下空间工程规划常结合地面道路进行;

4、次浅层以内的地下公共空间建筑常结合城市的广场、绿地、公园、庭院进行规划。

5、地下空间开发成本高,居住和使用条件及舒适性较地面状况差;

6、地下空间规划受地质条件影响大,技术条件要求地下空间建筑必须认真对待土层等地质条件影响;

7、地下空间工程范围较广泛,类型多,技术条件复杂,是城市防灾减灾的重要组成部分;

8、地下空间建筑规划可以减少城市建设占用的耕地,降低对地下水、大气以及生态环境的破坏;

9、地下空间规划反映不出城市的景观艺术。

四、城市地下空间总体规划的关键问题

1)城市中地下空间规划应为点、线、面的结合;

2)规划中以地下交通工程为依托,连接各个中心的地下综合体;

3)地下空间规划中应尽可能考虑市政管线廊道建设的可能性;

4)城市繁华区地下空间规划主要单体建筑内容为地下商业街、停车场、下沉式休闲广场等等。

5)在城市非繁华区建设,如条件允许可考虑规划地下居住建筑(地下室),地下或半地下建筑应考虑采光、通风和绿化。

6)地下空间建筑规划要考虑到室内外环境以及特殊时期的功能。

五、城市地下空间总体布局(定义):基于城市性质和规模,结合城市总体规划中的方针、策略、相对地面建设的功能形态规模等要求,对城市地下空间的各组成部分统一安排、合理布局、有机联系,是地下空间开发的总体发展方向,为下阶段的详细规划和规划管理提供依据。

六、城市地下空间形态:由平面形态和竖向形态构成,在水平方向是指城市地下各个要素的空间分布模式,竖向形态是平面形态在垂直方向上的延伸。

七、地下空间布局形态:点状,线状,辐射状,鱼刺状(脊状),网格状(面状),

网络状。

(1)点状是在城市地下空间开发的初期开发的单一功能承载体,是地面建筑的功能延伸。单体建筑和附建式地下车库、地下商场、地下发电厂等。点状地下空间分布于城市各处,一般偏重于城市中心、站前广场、集会广场、较大型的公共建筑、居住区等城市矛盾的聚合处。与城市地面功能相协调的点状地下空间设施,对于解决现代城市中人车分流和动静态交通拥挤等问题具有非常重要的作用。(2)线状:是相对于城市地下空间总体形态而言,是点状地下空间在水平方向的延伸或连接。例如:地铁、地下道路、市政管线、沿街道下方布置的地下停车场、商业街,其它相邻点状地下空间之间的联通。线状地下空间设施是构成城市地下空间形态的基本骨架,它将地下分散的空间连成系统,提高整体开发的效益。现阶段,我国大部分城市在地下空间开发利用方面缺乏对线状空间作用和地位的认识,没能形成整体空间形态。

(3)辐射状是在城市地下空间开发中期的地铁换乘站、中心广场的地下空间与周围其它地下空间的连通形成的形状。

(4)鱼刺状(脊状):线形空间为轴线,向两侧辐射,是存在于没有地铁车站或在地下停车系统地域内。地下商业街、地下车道连通地下商场、或停车库、地下室。

(5)网格状(面状)是在城市中心地下空间开发程度达到较高水平的地区形成的地下空间系统。交汇点多是大型地下室、地铁换乘站、地下商业街,并将它们连通。

(6)网络状:以地铁线路为骨架,换乘站为结点,将地下空间按照功能、地域、建设时序等有机结合起来。

八、地下空间资源的含义:

(1)天然存在的资源蕴藏总量;

(2)在一定技术条件下可供合理开发的资源总量;

(3)在一定历史时期内可供有效利用的地下空间总量。

一座城市可供合理开发的地下空间资源量是城市总用地面积乘上合理开发深度所得体积的40%:

V=(A×H)×40%

九、1、城市容量:是指一个城市在某一时期对人口和人类活动有关的各类设施(建筑物、道路等城市设施)的容纳能力。

城市总容量包括人口容量、建筑容量、交通容量、环境容量等。

城市实际容量,即城市在某一阶段实际发生的承载容量情况

城市理论容量,指在某一阶段的当前条件下,在各种主客观因素的制约下,城市所能达到的最大的理论承载力

城市实际容量<理论容量,城市矛盾一般不会尖锐化,各种容量保持一种相对稳定,城市发展尚有潜力

城市实际容量=理论容量,城市容量达到最充分发挥,活力十足

城市实际容量>理论容量,矛盾尖锐化,城市衰退

2、城市建设用地:指城市和县人民政府地镇内的居住用地、公共管理与公共服务用地、商业服务业设施用地、工业用地、物流仓储用地、交通设施用地、公用设施用地、绿地。

3、人均建设用地:指城市和县人民政府所在地镇内的城市建设用地面积除以中心城区(镇区)内的常住人口数量,单位为m2/人。

4、容积率:项目规划建设用地范围内全部建筑面积与规划用地面积之比

十、城市建筑规划原则:

(1)疏导与对应原则,

疏导地面以上空间的矛盾(以交通问题为主);与地面对应发展商业等设施。(2)集聚原则,

用于相应的用途功能(或适当互补)的地下空间与地面上部空间产生集聚效应。(3)等高线原则。

地下空间的发展方向由土地价值最高点起始,沿着土地价值等高线方向发展。十一、构成地下建筑心理空间的方法:①改变地面标高②改变顶棚的高度③借助家具与设备④改变照明方法和灯具种类⑤借助绿化与水体⑥借用各种隔断

十二、城市交通:交通源(人的出行和物的流动),载体(道路网、铁路线等),交通工具,交通设施,和交通管理等组成的一个复杂的系统。

十三、地铁线路网的规划原则:

(1)地铁规划应同地面城市规划相结合,必须考虑近期一条、二条及远期多条地铁线路网的布置及同城市道路、人口密度的总体关系。地铁设计年限分为近、远两期,近期宜为交付运营后第10年;远期不宜小于交付运营后第25年。(2)地铁建设的目的是为了解决城市交通的需要,规划应充分利用地面交通道路网,并贯穿城市的人口集散、繁华、交通流量大的地段。考虑到至少应有一个车辆段设置连接地面的铁路专用线。

(3)地铁规划应考虑到地面轻轨、高架轻轨及整体系统交通网络,并研究相应的布局。其规模、设备容量及车辆段用地,应按预测的远期客流量和通过能力确定。对于分期建设的工程和配置的设备,应考虑分期扩建和增设。

(4)地铁建设应同一定规模的其他地下建筑相连接,如地下街、下沉式广场、地下停车场、防护疏散通道等。

(5)地铁建设中必须周密考虑车站的位置及形式、设备因素、埋深、施工方法,以及穿越山、河、特殊地段、地面建筑及地下管线设施等。

(6)地铁线路规划要根据现时及远期财力、施工及技术水平,考虑可能出现的各种困难。

(7)由于地铁设在地下,具有良好的防护能力,因而要考虑到其防护防灾的效果及在应急状态下的运输、疏散及与其他防灾单元的联系。

(8)地下铁道线路远期最大通过能力为每小时不应少于30对列车。线路为右侧行车双线线路,采用1435mm标准轨距(钢轨内距)。

十四、地铁线路网的形式:

1.单线式:单线式是由一条轨道组成的地铁线路,常用于城市人口不多,对运输量要求不高的中小城市。

2.单环式:单环式设置原则同单线式,它将线路闭合形成环路,这样可以减少折返设备。

3.放射式:放射式又称辐射式,是将单线式地铁网汇集在一个或几个中心,通过换乘站从一条线换乘到另一条线。此种形式常规划在呈放射状布局的城市街道下。

4.蛛网式:蛛网式由放射式和环式组成,此种形式运输能力大,是大多数大城市地铁建造的主要形式。最合适!

5.棋盘式:棋盘式由数条纵横交错布置的线路网组成,大多与城市道路走向相吻合。此种形式特点是客流量分散、增加换乘次数、车站设备复杂。

十五、地铁线路按其在运营中的作用,分为正线、辅助线和车场线。

1、正线:载客运营线,行车速度高、密度大,且要保证行车安全和舒适。

2、辅助线:为保证正线运营而配置的非载客状态下低速行驶的线路,按其使用性质可以分为折返线、存车线、渡线、联络线、车辆段(车场)出入线。最高运行速度限制在35km/h 。

十六、1、最小曲线半径:是修建地下铁道的主要技术标准之一,它与地铁线路的性质、车辆性质、行车速度、地形地物条件等有关。 我国目前规定最小曲线半径Rmin=300m

式中 Rmin—满足欠超高要求的最小曲线半径(m);

v—设计速度(km/h);

hmax—最大超高,120mm ;

hqy--允许欠超高(hqy=153×a)

a—当速度要求超过设置最大超高值时,产生的未被平衡离心加速度,取0.4m/s2。

最小允许半径:正线>辅助线>车场线

2、超高:为了防止列车倾倒或对铁轨产生侧压,要求列车倾斜角度β,使得外侧轨道比内侧轨道高出h 高度,这个高度称为超高。

2、缓和曲线:地铁线路中直线与圆曲线相交处的曲线称为缓和曲线。其目的是为了满足曲率过渡、轨距加宽和超高过渡的需要。缓和曲线的最小长度为20m ,主要是按照不短于一节车厢的全轴距而确定的

我国铁路采用三次抛物线型的缓和曲线方程:y =

x 36C C—缓和曲线的半径变化率,C =Sva 2gi =ρL =Rl ; R—曲线半径(m);

S—两股钢轨轨顶中线间距,1500mm ; v—设计速度(km/h); a—圆曲线上未被平衡的离心加速度(m/s2); g—重力加速度;

i—超高顺坡(‰); ρ—相应于缓和曲线长度为L 处的曲率半径(m); L—缓和曲线上某一点至起始点的长度(m); l—缓和曲线全长(m)。 十七、地铁隧道的限界:

限界是确定地下铁道与行车有关的构筑物之间净空大小,也是确定运行和设备相互位置的依据。为了保证机车平稳安全运行,建筑空间尺寸必须保证车辆正常运行,车辆与建筑物内缘及各种设备之间应有合适的尺寸。

地铁隧道的限界有车辆限界、设备限界、建筑限界、接触轨和接触网限界。

1)建筑限界:是指在行车隧道和高架桥等结构物的最小横断面所形成的有效内轮廓线基础上,再考虑其施工误差、测量误差、结构变形等因素,为满足固定设备和管线安装的需要而必须的限界。(宽度和高度范围内不得有任何障碍物的空间限界)

2)车辆限界:它包括直线段和曲线段,是车辆在高速运行时纵横向偏移量及偏转角的极限位置,按可能产生最不利情况而进行组合计算的轮廓线,车辆任何部分不允许超出此限界之外。(车辆在正常运行情况下,形成的最大的动态包络线。即车辆最外轮廓线的限界尺寸) qy h h v R +=max 2min 8.11

十八、地铁站的位置:地铁站之间的距离市区内为1km 左右,郊区2km 左右。太密则降低车速,增加工程费用,太疏则增大车站负荷。其位置应设置在:城市交通枢纽中心;城市文化娱乐中心;城市中心广场;城市商业中心;城市工业中心;居住区中心;设置在地面立交或同地下街相连;车站最好设置在隧道纵向变坡点的顶部,这样有利于机车车辆的启动与制动。

十九、地铁站的类型(简答):地铁站按照功能和地段位置划分为:

(1)中间站:供乘客中途上下车使用的车站,其特点是规模较小、流通量不大,是建造数量最多的车站,中间站决定整个线路的最大通过能力,某些中间站在中远期规划中有可能发展成区域站或换乘站,因此,设计规模应考虑扩展及功能转换的可能性

(2)换乘站:位于地铁线路交叉点的车站。主要作用是改变乘客人流方向,并

具有中间站的功能。换乘站可分为垂直换乘、平行换乘和地道换乘三种类型。

(3)区域站具有中间站的作用,通常设有折返设备,使高峰区段能增加行车密度。

二十、地铁站台与铁轨关系分三种类型:岛式站台、侧式站台,混合式站台。 地铁站台的尺寸:1)站台长度:

L-站台长度;s-电动客车每节的长度;n-客车节数

-连接器及停车误差总和(取1-2米)

2)站台宽度:

A 、经验法确定侧式站台的宽度:

B 、经验法确定岛式站台的宽度:

二十一、站厅:从建筑布局上有以下几种形式:桥式站厅、楼廊式站厅、楼层式站厅、夹层式站厅、独立式站厅。

二十二、地铁站的组成:按照功能划分为乘客使用部分、运营管理部分、技术用房部分、生活辅助部分

二十三、地铁站建筑设计的布局原则:

(1)合理组织人流路线,划分功能分区:①乘客与站内人员路线分开;②进、出站客流尽量避免交叉和相互干扰;③乘客购票、问询及使用公共设施时,均不能妨碍客流通行;④换乘客流与进出站客流线路分开;⑤当采用附建式车站时,地铁客流自成体系。

(2)车站宜在直线段上;

(3)车站公共区应划分为付费区和非付费区;

(4)应有无障碍通行。

?+×=n s L

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二十四、地铁站辅助用房分类:管理用房、设备用房和通讯用房等。

防灾要求:将站台、站厅划分为防火区和防烟区。每个防烟分区的面积,对于地下建筑和人防工程,其建筑面积不宜大于750平方米,防火分区允许最大建筑面积不超过500平方米。

防烟分区不应跨越防火分区。防烟分区一般不跨越楼层。需设排烟设施的走道、净高不超过6m的房间应采用挡烟垂壁、隔墙或从顶棚突出不小于0.5m的梁划分防烟分区,梁或垂壁至室内地面的高度不应小于1.8m。

二十五、地下停车场规划要点:

1、结合城市规划,重点以市中心向外围辐射形成综合整体布局,考虑中心区、次级区、郊区道路交通布局及主要交通流量规划。

2、停车场地址选择交通流量大、集中、分流地段。

3、考虑地上、地下停车场间比例关系。地下空间造价高、工期长,尽量利用原有地面停车设施。

4、机动车、非机动车比例。预测非机动车转化为机动车,停车设施有余量或扩建可能性。

5、结合旧区改造规划停车场,节约使用土地,保护绿地,重视拆迁的难易程度等。

6、停车场与车库相结合,如地面和地下停车场、原停车场、建筑物地下停车库结合规划。

7、控制停车者到目的地距离≤0.5km。

二十六、防火间距:指相邻两栋建筑物之间,保持适应火灾扑救、人员安全疏散和降低火灾时热辐射的必要间距。

二十七、地下停车场选址原则:

1)选择道路网中心地段,符合城市总体规划、道路交通总规划。

2)保证车库合理服务半径。公用汽车库≤500m,专有车库≤300m。停车场到目的地步行距300~500m。

3)不宜靠近学校、医院、住宅等建筑。

4)选择水文工程地质较好地段,避开工程水文地质复杂地段。

二十八、行车通道与停车位的关系:一侧通道一侧停车、中间通道两侧停车、两侧通道中间停车、环形通道等多种

二十九、地下停车场的建筑组成:

1)出入口:进出车用的坡道、地面口部及口部防护、机械式口部的技术用房;2)停车库:主要有停车间、行车通道、步行道等;

3)服务部分:收费、加油、维修、充电等;

4)管理部分:门卫、调度、办公、厕所、防灾中心等;

5)辅助部分:风机房、水泵房、器材、油库、消防水库、防护用设备间等。

三十、坡道设计原则

①坡道设计要同出入口和主体有顺畅的连接,同地段环境相吻合,满足车辆进出方便安全。

②要有一定的坡度,且有防滑要求,对于回转坡道有转弯半径的要求。

③有防护要求的车库,坡道应设在防护区以内,并保证有足够的坚固程度。

④在保证使用要求的前提下应使坡道面积尽量紧凑。

三十一、坡道类型:直线形坡道,曲线形坡道,混合形坡道。

地下停车场的坡道组成:挡水段、上缓坡段、正常坡段、下缓坡段以及

水平段

三十二、建筑构件按其燃烧性能分为三大类:不燃烧体、难燃烧体、燃烧体

三十三、建筑构件的耐火极限:对任一建筑构件,按照时间—温度标准曲线进行耐火试验,从受火作用时起,到构件失去稳定性或完整性或绝热性时止,这段抵抗火的作用时间,称为耐火极限,通常用小时(h)来表示。

三十四、地下街:修建在大城市繁华的商业街下或客流集散量较大的车站广场下,由许多商店、人行通道和广场等组成的综合性地下建筑。

三十五、地下街空间的组成:城市地下街的活动都集中在基本空间范围内,主要由营业空间、内部节点空间、交通空间以及与城市界面相接触的出入口空间所构成。

三十六、城市地下街的规划原则:

1、城市地下街应建设在城市人流集散和购物中心地带;

2、地下街要同其他地下设施相联系,形成地下城

3.与城市总体规划相结合,考虑人、车流量和交通道路状况

4.按国家和地方城建法规及城市总体规划进行

5.考虑保护范围内的古物与历史遗迹

6.考虑发展成地下综合体的可能性

三十七、城市地下街按形态分类(位置、平面形状):道路交叉口型(街道型)、中心广场型(广场型)、复合型

按规模分类(建筑面积、商店数量):小型(3000m2、50个)、中型、大型

三十八、窑洞民居的类型:靠山式窑洞、下沉式窑洞、混合式窑洞

覆土住宅的基本类型:直线式、天井式、穿堂式

三十九、1、城市(共同沟)管线按功能分类:排水管道、给水管道、燃气管道、热力管道、工业管道、电力电缆和电信电缆。

重力管道(排水管道)埋在最深处。

2、按埋设深度分类:(1)浅埋:指覆土深度小于1.5米的电缆线

(2)深埋:指覆土厚度大于1.5米的管道

3、管沟敷设:可分为通行地沟、半通行地沟、不通行地沟三种

四十、共同沟的类型:

1、干线共同沟:其特点为结构断面尺寸大、覆土深、系统稳定且输送量大,具有高度的安全性,维修及检测要求高。

2、支线共同沟:其特点为有效断面较小,施工费用较少,系统稳定性和安全性较高。

3、缆线共同沟:其特点为空间断面较小,埋深浅,建设施工费用较少,不设有通风、监控等设备,在维护及管理上较为简单。

四十一、综合管沟布局形态:

1)树枝状地下管线综合管廊以树枝状向其服务区延伸,其直径随着管廊逐渐变小。树枝状地下管线综合管廊总长度短,管路简单,投资省,但当管网某处发生故障时,其以下部分受到的影响大,可靠性相对较差。而且,越到管网末端,质量越下降。这种形态常出现在城市局部区域内的支干地下管线综合管廊或综合电缆沟的布局。

2)环状(稳定性好)环状布置的地下管线综合管廊的干管相互联通,形成闭合的环状管网。在环状管网内,任何一条管道都可以由两个方向提供服务,因而提高了服务的可靠性。环状网管路长,投资大,但系统的阻力小,降低了动

力损耗。

3)鱼骨状鱼骨状布置的地下管线综合管廊,以干线地下管线综合管廊为主骨,向两侧辐射出许多支线地下管线综合管廊或综合电缆沟。这种布局分级明确,服务质量高,且网管路线短,投资小,相互影响小。

四十二、1、人民防空是指国家根据国防需要,动员和组织群众采取防护措施,防范和减轻空袭灾害,简称“人防”。

2、人防工程的特点:当航空武器出现后,绝大部分人防工程位于地下,与一般地下建筑物相比,具有如下特点:受武器和作战方针影响大,受气候外界环境影响小,具有较好的防护能力,利于改善城市地面环境,施工复杂造价较高。

3、人防工程的分类:

(1)按工程构筑方式:明挖工程与暗挖工程

(2)按战时使用功能分类:指挥通信工程,医疗救护工程,防空专业队工程,人员掩蔽工程,配套工程

(3)按防护特性分类:甲类与乙类工程

4、人防工程的分级:防常规武器抗力分级、防核武器抗力分级、防化分级。四十三、工程防护措施:

1、对地面冲击波防护:

(1)人防工程的围护结构应具有足够的抗力,满足抗核爆动荷载和建筑物倒塌荷载的强度要求。

(2)战时出入口设置防护门或防护密闭门。

(3)战时通风口、电缆引进口、进排水口设置消波设施。

(4)专供平时使用的出入口、通风口和其它孔洞应临战封堵。

2、对常规武器的防护:为了降低炸弹的命中率,提高人防工程的生存概率,需要控制主体的规模,对于较大的人防工程按照规定在主体内划分防护单元和抗爆单元。

防护单元:人防工程中,其防护设施和内部设备均能自成体系的使用空间。

抗爆单元:人防工程中(或防护单元)中,用抗爆隔墙分隔的使用空间

3、对生化武器的防护:

(1)为使防空地下室内部形成一个完整的密闭区,人防工程应满足①人防围护结构要满足密闭要求。②战时出入口设置密闭门。③通风口设置密闭阀门。(2)战时在隔绝防护时间内,为了能给室内人员提供起码的生存条件,人防工程主体内部应具有足够的人员生存空间。

(3)为在室外染毒情况下,能给室内人员提供必要的新风,在进风系统中设置滤毒通风设施。

(4)为在室外染毒条件下,使人员能够进出人防工程,在主要出入口设置防毒通道和洗消间(或简易洗消间)。

洗消间:是战时专供染毒人员通过,并清除全身有害物的通道(房间)。通常由脱衣室、淋浴室和穿衣检查室组成。

四十四、防护设备建筑图例:

四十五、防护密闭门与密闭门规格和代号:

人防门的规格以门洞口净宽和净高来表示。防护密闭门的代号是在门的规格前面加“FM”,门的规格是以其洞口净宽和净高的分米数值表示,(在门的规格后面加“-”和门的抗力)。密闭门的代号是在门的规格前面加“M”。如:?钢结构防护密闭门—GFM1520(5)

?钢结构活门槛双扇防护密闭门—GHSFM4025(6)

?钢筋混凝土活门槛防护密闭门—HHFM1520(6)

?钢结构活门槛密闭门—GHM1520

四十六、室外出入口敞开段上方需设置防倒塌棚架。

四十七、1、地下人防出入口分类:按战时使用功能防空地下室出入口可分为:?主要出入口:战时能保证人员或车辆不间断地进出,且使用较为方便的出入口。排风系统

?次要出入口:主要供平时使用,战时可以不再使用的出入口。进风系统?备用出入口:平时一般不使用,战时在必要时(如其它出入口被破坏或被堵塞时)才被使用的出入口。

2、出入口形式及特点:按照平面方向划分为:

①直通式出入口:防护密闭门外的通道在水平方向上无转折。形式简单,出入方便,造价较低,但对防炸弹射入和防早期核辐射及防热辐射不利;特别是遭遇袭击后,大量的抛掷物可能会从地面进入通道内,并直接堆积在防护密闭门外,从而影响防护密闭门的开启。

②单向式出入口(拐弯式):防护密闭门外的通道在水平方向上有90度转折,而从一侧通入地表。结构形式简单,人员出入较方便,同时可以避免直通式出入口的诸多缺点,但大型设备进出不便,造价也略高于直通式。

③穿廊式出入口:防护密闭门外的通道在水平方向上有90度转折,而从两侧通入地表。进出较方便,且不易被堵塞,并对防早期核辐射、防热辐射均有利。同时为与地面的敞开段在形式上是两个独立的出入口,因此其防常规武器及防堵塞能力较高。缺点是占地面积较大,结构形式复杂,造价较高,一般用于高抗力的人防工程中。

④垂直式出入口:占地面积小,造价低,防护密闭门受到的荷载小,防早期核辐射、防热辐射性能好,但进出十分不便

四十八、地下人防建筑主体设计原则:满足防护要求,满足使用要求,与上部条件相适应,具有良好的经济效果。

四十九、地下建筑灾害类型:火灾、爆炸、缺氧和中毒、水淹、电气事故

五十、地下建筑防灾特点:

1、在封闭的室内空间内容易使人失去方向感

2、从地下建筑到地面开敞空间的疏散和避难都有一个垂直上行的过程,比下行

要消耗体力,从而影响疏散速度,同时,自下而上的疏散路线与内部的烟和热气流自然流动的方向一致,人员的疏散必须在烟和热气流的扩散速度超过步行速度之前进行完毕,由于这一时间差很短暂,又难以控制,给人员疏散造成很大困难。

3、地面上的积水容易灌入地下建筑内部,难以依靠重力排水,容易造成水害,机电设备容易因水浸而损坏,还存在工程渗漏水和地下建筑上浮的可能

4、地下建筑的钢筋网和周围的土和岩石对电磁波有一定的屏蔽作用,妨碍使用无线通信,影响到内部防灾中心的指挥和通信工作

5、附建于地面建筑的地下室,一旦发生灾害,会对上部建筑物构成很大威胁

五十一、1、防火分区:地下停车库防火分区允许最大建筑面积不应大于2000m2,当停车库内设有自动灭火系统时,以上防火分区面积可增加一倍;高层建筑下的地下室防火分区允许最大建筑面积不应大于500平方米,当设有自动灭火系统时,每个防火分区面积可增加一倍。防火门、窗应划分为甲乙丙三级,最低耐火极限分别为1.2h,0.9h,0.6h。

2、防烟分区:每个防烟分区使用面积不应大于500m2。在防烟分区内,利用挡烟设施把烟围住,常用挡烟设施:挡烟垂壁、隔墙、或从顶棚突出不小于0.5米的梁

五十二、防火安全疏散设计原则:正确确定疏散时间,简明的疏散流线,合适的疏散通道宽度,合理的安全出入口设置,通畅的垂直疏散。

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章 行列式 (一)要点 1、二阶、三阶行列式 2、全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理),n 阶行列式的定义 3、行列式的性质 4、n 阶行列式ij a D =,元素ij a 的余子式和代数余子式,行列式按行(列)展开定理 5、克莱姆法则 (二)基本要求 1、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即 5、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法: 归化为上三角或下三角行列式, 各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式, 利用展开式计算 6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章 矩阵 (一)要点 1、矩阵的概念 n m ?矩阵n m ij a A ?=)(是一个矩阵表。当n m =时,称A 为n 阶矩阵,此时由A 的元素按原来排列的形式构成的n 阶行列式,称为矩阵A 的行列式,记为A . 注:矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、几种特殊的矩阵:对角阵;数量阵;单位阵;三角形矩阵;对称矩阵 3、矩阵的运算;矩阵的加减法;数与矩阵的乘法;矩阵的转置;矩阵的乘法 (1)矩阵的乘法不满足交换律和消去律,两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。 如果两矩阵A 与B 相乘,有BA AB =,则称矩阵A 与B 可换。 注:矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幂:对于n 阶矩阵A 及自然数k , 规定I A =0 ,其中I 为单位阵 .

(3) 设多项式函数k k k k a a a a ++++=--λλλλ?1110)( ,A 为方阵,矩阵A 的 多项式I a A a A a A a A k k k k ++++=--1110)( ?,其中I 为单位阵。 (4)n 阶矩阵A 和B ,则B A AB =. (5)n 阶矩阵A ,则A A n λλ= 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵:可逆矩阵(若矩阵A 可逆,则其逆矩阵是唯一的);矩阵A 的伴随矩阵记为*A , 矩阵可逆的充要条件;逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换:初等变换与初等矩阵;初等变换和初等矩阵的关系;矩阵在等价意义下的标准形;矩阵A 可逆的又一充分必要条件:A 可以表示成一些初等矩阵的乘积;用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩:矩阵的k 阶子式;矩阵秩的概念;用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念;矩阵的元素;矩阵的相等;矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法;数与矩阵的乘法;矩阵的加减法;矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念;矩阵可逆的充分条件;伴随矩阵和逆矩阵的关系;当A 可逆时,会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下,其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法,例如n m A ?,l n B ?,将矩阵B 分块为 ) (21l b b b B =,其中j b (l j 2, ,1=)是矩阵B 的第j 列, 则 又如将n 阶矩阵P 分块为) (21n p p p P =,其中j p (n j 2, ,1=)是矩阵P 的第j 列. (3)设对角分块矩阵

高等数学期末复习归纳大全

高等数学期末复习归纳 大全 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学复习》教程 第一讲函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期) 几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数) 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续(左、右连续)与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介 值) 二、题型与解法 A.极限的求法(1)用定义求 (2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子) (3)变量替换法 (4)两个重要极限法 (5)用夹逼定理和单调有界定理求 (6)等价无穷小量替换法 (7)洛必达法则与Taylor级数法 (8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)

1.61 2arctan lim )21ln(arctan lim 3030-=-=+->->-x x x x x x x x (等价小量与洛必达) 2.已知2030) (6lim 0)(6sin lim x x f x x xf x x x +=+>->-,求 解: 2 0303' )(6cos 6lim )(6sin lim x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 36 272 2''lim 2'lim )(6lim 0020====+>->->-y x y x x f x x x (洛必达) 3.1 21)12(lim ->-+x x x x x (重要极限) 4.已知a 、b 为正常数,x x x x b a 3 0)2(lim +>-求 解:令] 2ln )[ln(3 ln ,)2(3 -+=+=x x x x x b a x t b a t 2 /300)()ln(23)ln ln (3lim ln lim ab t ab b b a a b a t x x x x x x =∴=++=>->-(变量 替换) 5.) 1ln(1 2 )(cos lim x x x +>- 解:令 )ln(cos )1ln(1 ln ,)(cos 2 )1ln(1 2 x x t x t x += =+ 2 /10021 2tan lim ln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x (变量替换) 6.设)('x f 连续,0)0(',0)0(≠=f f ,求 1 )()(lim 2 2 =? ? >-x x x dt t f x dt t f (洛必达与微积分性质) 7.已知?? ?=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续,求a 解:令2 /1/)ln(cos lim 20 -==>-x x a x (连续性的概 念) 三、补充习题(作业) 1. 3 cos 11lim -=---->-x x x e x x (洛必达)

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1 行列式 (一)行列式概念和性质 1、逆序数:所有的逆序的总数 2、行列式定义:不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质:(用于化简行列式) (1)行列互换(转置),行列式的值不变 (2)两行(列)互换,行列式变号 (3)提公因式:行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式 (4)拆列分配:行列式中如果某一行(列)的元素都是两组数之和,那么这个行列式就等于两个行列式之和。 (5)一行(列)乘k加到另一行(列),行列式的值不变。 (6)两行成比例,行列式的值为0。 (二)重要行列式 4、上(下)三角(主对角线)行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式:(A是m阶矩阵,B是n阶矩阵),则 7、n阶(n≥2)范德蒙德行列式

数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a,其余元素为b的行列式的值: (三)按行(列)展开 9、按行展开定理: (1)任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值(2)行列式中某一行(列)各个元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0 (四)行列式公式 10、行列式七大公式: (1)|kA|=k n|A| (2)|AB|=|A|·|B| (3)|A T|=|A| (4)|A-1|=|A|-1 (5)|A*|=|A|n-1 (6)若A的特征值λ1、λ2、……λn,则 (7)若A与B相似,则|A|=|B| (五)克莱姆法则 11、克莱姆法则: (1)非齐次线性方程组的系数行列式不为0,那么方程为唯一解

(2)如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解,则它的系数行列式必为0 (3)若齐次线性方程组的系数行列式不为0,则齐次线性方程组只有0解;如果方程组有非零解,那么必有D=0。 2 矩阵 (一)矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项: (1)矩阵乘法要求前列后行一致; (2)矩阵乘法不满足交换律;(因式分解的公式对矩阵不适用,但若B=E,O,A-1,A*,f(A)时,可以用交换律) (3)AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质(5条) (1)(A+B)T=A T+B T (2)(kA)T=kA T (3)(AB)T=B T A T (4)|A|T=|A| (5)(A T)T=A (二)矩阵的逆 3、逆的定义: AB=E或BA=E成立,称A可逆,B是A的逆矩阵,记为B=A-1 注:A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质:(5条) (1)(kA)-1=1/k·A-1 (k≠0) (2)(AB)-1=B-1·A-1 (3)|A-1|=|A|-1 (4)(A T)-1=(A-1)T (5)(A-1)-1=A

高数一总复习

第一章函数及其图形 例1:(). A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意,单选题的解答,有其技巧和方法,可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学(一)单项选择题的解题策略与技巧》,这里为说明解题相关的知识点,都采用直接法。 例2:函数的定义域为(). 解:由于对数函数lnx的定义域为x>0,同时由分母不能为零知lnx≠0,即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立,从而其定义域为,即应选C。 例3:下列各组函数中,表示相同函数的是() 解:A中的两个函数是不同的,因为两函数的对应关系不同,当|x|>1时,两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立,故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1,而y=x的定义域为(-∞,+∞)。 D中的两个函数也是不同的,因为它们的定义域依次为(-∞,0)∪(0,+∞)和(0,+∞)。

例4:设 解:在令t=cosx-1,得 又因为-1≤cosx≤1,所以有-2≤cosx-1≤0,即-2≤t≤0,从而有 。例5: f(2)没有定义。 注意,求分段函数的函数值,要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6:函数是()。 A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.周期函数 解:由于,可知函数为一个奇函数而不是偶函数,即(A) 不正确。由函数在x=0,1,2点处的值分别为0,1,4/5,可知函数也不是单调函数;该函数显然也不是一个周期函数,因此,只能考虑该函数为有界函数。 事实上,对任意的x,由,可得,从而有。可见,对于任意的x,有 。 因此,所给函数是有界的,即应选择B。 例7:若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是()。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.奇偶性不确定

线性代数总结归纳

行列式 1.为何要学习《线性代数》?学习《线性代数》的重要性和意义。 答:《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程,它是初等代数理论的继续和发展, 它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。 答:初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。 答:高等代数,线性规划,运筹学,经济学等。 4.如何学习《线性代数》? 答:掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法,多多体会例子的方法和技巧,多做 练习,在练习中要紧扣问题涉及的概念,不要随意扩大概念的范围,练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结,理清该章内容及前后概念之间的联 系。在学完本课程后,将各章的内容做一个总结,想想各章内容之间的联系,易混淆的 概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列?【知识点】:n阶全排列。 答:由n个数1,2,…,n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列?【知识点】:n阶全排列。 答:按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序?【知识点】:n阶全排列的逆序。 答:在一个n阶排列中,若某个较大的数排在某个较小的数前面,则称这两个数构成一个逆序。例如:排列45312中,数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数?【知识点】:n阶排列的逆序数。 答:在一个n阶排列中,所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如:上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列?【知识点】:排列的奇偶性。

数理方程概念汇总

1、什么是泛定方程?以及解的稳定性 物理规律,用数学的语言“翻译”出来,不过是物理量u在空间和时间中的变化规律,换句话说,它是物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。正是这种联系使我们有可能从边界条件和初始条件去推算u在任意地点(x,y,z)和任意时刻 t 的值u(x,y,z,t)。而物理的联系总是取的值之间的关系式。这种邻近地点、邻近时刻之间的关系式往往是偏微分方程。物理规律用偏微分方程表达出来,叫作数学物理方程。数学物理方程,作为同一类物理现象的共性,跟具体条件无关。在数学上,数学物理方程本身(不连带定解条件)叫作泛定方程 2、什么是定解条件? 答:给定一个方程,一般只能描写某种运动的一般规律,还不能确定具体的运动状态,所以把这个方程称为泛定方程。如果附加一些条件(如已知开始运动的情况或者在边界上受到外界的约束)后,就能完全确定具体运动状态,称这样的条件为定解条件。表示开始情况的附加条件称为初始条件,表示在边界上受到的约束的条件称为边界条件。 3、什么是定解问题? 答:给定了泛定方程(在区域D内)和相应的定解条件的数学物理问题为定解问题。根据不同定解条件,定解问题分为三类: 1)初值问题只有初始条件和没有边界条件的定解问题为初值问题或者柯西问题; 2)边界问题只有边值条件而没有初值条件的定解问题称为边值问题。 3)混合问题既有边界条件也有初值条件的定解问题称为混合问题(有时也称为边值问题) 4、什么是定解问题的解? 答:设函数u在区域D内满足泛定方程,当点从区域D内趋于给定初值的超平面或者趋于给出边界条件的边界曲面时,定解条件中要求的u及它的倒数的极限处处存在而且满足相应定解条件,就称u为定解问题的解。 5、什么是解的稳定性? 答:如果定解条件的微小变化只引起定解问题解在整个定义域中的微小变化,也就是解对定解条件存在这连续依赖关系,那么称定解问题的解是稳定的。 6、什么是定解问题的适应性? 如果定解问题的解存在与唯一并且关于定解条件的稳定的,就说定解问题的提法是稳定的。 7、什么是解的唯一性?

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章行列式 (一)要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理) ,n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ,元素a j 的余子式和代数余子式,行列式按行(列)展开定理 5、 克莱姆法则 (二)基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法: 归化为上三角或下三角行列式, 各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式, 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 (一)要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =(a j )mn 是一个矩阵表。当 m =n 时,称A 为n 阶矩阵,此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式,称为矩阵 A 的行列式,记为 A . 注:矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵:对角阵;数量阵;单位阵;三角形矩阵;对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D '

3、矩阵的运算;矩阵的加减法;数与矩阵的乘法;矩阵的转置;矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律,两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘,有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注:矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕:对于n阶矩阵A及自然数k, A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k,A为方阵,矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵:可逆矩阵(若矩阵A可逆,则其逆矩阵是唯一的);矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件;逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换:初等变换与初等矩阵;初等变换和初等矩阵的关系;矩阵在等价 意义下的标准形;矩阵A可逆的又一充分必要条件:A可以表示成一些初等矩阵的乘积; 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩:矩阵的k阶子式;矩阵秩的概念;用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念;矩阵的元素;矩阵的相等;矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法;数与矩阵的乘法;矩阵的加减法;矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念;矩阵可逆的充分条件;伴随矩阵和逆矩阵的关系;当A 可逆时,会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下,其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法,例如A m n, B nl,将矩

线性代数知识点总结归纳

线性代数知识点总结归纳 第一章行列式 知识点1:行列式、逆序数 知识点2:余子式、代数余子式 知识点3:行列式的性质 知识点4:行列式按一行(列)展开公式 知识点5:计算行列式的方法 知识点6:克拉默法则 第二章矩阵 知识点7:矩阵的概念、线性运算及运算律 知识点8:矩阵的乘法运算及运算律 知识点9:计算方阵的幂 知识点10:转置矩阵及运算律 知识点11:伴随矩阵及其性质 知识点12:逆矩阵及运算律 知识点13:矩阵可逆的判断 知识点14:方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算知识点15:矩阵方程的求解 知识点16:初等变换的概念及其应用 知识点17:初等方阵的概念 知识点18:初等变换与初等方阵的关系

知识点19:等价矩阵的概念与判断 知识点20:矩阵的子式与最高阶非零子式 知识点21:矩阵的秩的概念与判断 知识点22:矩阵的秩的性质与定理 知识点23:分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算知识点24:矩阵分块在解题中的技巧举例 第三章向量 知识点25:向量的概念及运算 知识点26:向量的线性组合与线性表示 知识点27:向量组之间的线性表示及等价 知识点28:向量组线性相关与线性无关的概念 知识点29:线性表示与线性相关性的关系 知识点30:线性相关性的判别法 知识点31:向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念知识点32:矩阵的秩与向量组的秩的关系 知识点33:求向量组的最大无关组 知识点34:有关向量组的定理的综合运用 知识点35:内积的概念及性质 知识点36:正交向量组、正交阵及其性质 知识点37:向量组的正交规范化、施密特正交化方法 知识点38:向量空间(数一) 知识点39:基变换与过渡矩阵(数一)

数学物理方法知识点归纳

第一章 复述和复变函数 1.5连续 若函数)(x f 在0z 的领域内(包括0z 本身)已经单值确定,并且 )()(0 lim 0 z f z f z z =→, 则称f(z)在0z 点连续。 1.6导数 若函数在一点的导数存在,则称函数在该点可导。 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数存在的条件 (i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??在点不仅存在而且连续。 (ii)C-R 条件在该点成立。C-R 条件为 ???? ?? ???-=????=??y y x u x y x v y y x v x y x u ),(),(),(),( 1.7解析 若函数不仅在一点是可导的,而且在该点的领域内点点是可导的,则称该点是解析的。 解析的必要条件:函数f(z)=u+iv 在点z 的领域内(i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??存在。 (ii)C-R 条件在该点成立。 解析的充分条件:函数f(z)=u+iv 在领域内(i) x u ??、y u ??、x v ??、y v ??不仅存在而且连续。 (ii)C-R 条件在该点成立。 1.8解析函数和调和函数的关系 拉普拉斯方程的解都是调和函数: 22x u ??+2 2y u ??=0 ①由此可见解析函数的实部和虚部都是调和函数。但是任意的两个调和函数作为虚实两部形成的函数不一定是解析函数,因为它们不一定满足C —R 条件。 ②当知道f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的u(x,y)时,如何求v(x,y)? 通过C —R 条件列微分方程 第二章 复变函数的积分 2.2解析函数的积分 柯西定理:若函数f(z)在单连区域D 内是解析的,则对于所有在这个区域内而且在两个公共端点A 与B 的那些曲线来讲,积分 ?B A dz z f )(的值均相等。 柯西定理推论:若函数f(z)在单连区域D 内解析,则它沿D 内任一围线的积分都等于零。 ?=C dz z f 0)( 二连区域的柯西定理:若f(z)在二连区域D 解析,边界连续,则f(z)沿外境界线(逆时针方向)的积分等于f(z)沿内境界线(逆时针方向)的积分。 n+1连区域柯西定理: ???? ΓΓΓΓ+++=n i i i e dz z f dz z f dz z f dz z f )(....)()()(2 1 推论:在f(z)的解析区域中,围线连续变形时,积分值不变。 2.3柯西公式 若f(z)在单连有界区域D 内解析,在闭区域D 的边界连续,则对于区域D 的任何一个内点a ,有?Γ -= dz a z z f i a f ) (21)(π其中Γ是境 界线。 2.5柯西导数公式 ξξξπd z f i n z f C n n ?+-= 1)() () (2!)( 第三章 级数 3.2复变函数项级数 外尔斯特拉斯定理:如果级数 ∑∞ =0 )(k k z u 在境 界Γ上一致收敛,那么 (i)这个级数在区域内部也收敛,其值为F(z) (ii)由它们的m 阶导数组成的级数

线性代数知识点归纳

线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行(列)展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1.行列式的计算: ① (定义法)1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ L L L L L M M M L 1 ②(降阶法)行列式按行(列)展开定理: 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若A B 与都是方阵(不必同阶),则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==* *=-1 ⑤ 关 于 副 对角线: (1)2 1121 21 1211 1 () n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1

⑥ 范德蒙德行列式:()1 22 22 12111112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 ⑦ a b -型公式:1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+--L L L M M M O M L ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列,保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式,其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同,再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和, 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ,恒有:1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 3. 证明 0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆

数理方程总结完整终极版

00 |()()t t u x u x t ?ψ===????=?? ?k z j y i x ?????+??+??= ?u u ?=grad 拉普拉斯算子:2222222 z y x ??+??+??=???=?2 2 22 2y u x u u ??+??=? 四种方法: 分离变量法、 行波法、 积分变换法、 格林函数法 定解问题: 初始条件.边界条件.其他 波动方程的初始条

波动方程的边界条件:

(3) 弹性支承端:在x=a端受到弹性系数为k 的弹簧的支承。 定解问题的分类和检验:(1) 初始 问题:只有初始条件,没有边界条 件的定解问题; (2) 边值问题:没有初始条件,只 有边界条件的定解问题; (3) 混合问题:既有初始条件,也 有边界条件的定解问题。 ?解的存在性:定解问题是 否有解; ?解的唯一性:是否只有一 解; ?解的稳定性:定解条件有 微小变动时,解是否有相应的微小变动。 分离变量法:基本思想:首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解,然后由叠加原理作出这些解的线性组合,最后由其余的定解条件确定叠加系数。把偏微分方程化为常微分方程来处理,使问题简单化。适用范围:波动问题、热传导问题、稳定场问题等

分离变量法步骤:一有界弦的自由振动二有限长杆上的热传导三拉普拉斯方程的定解问题 常用本征方程齐次边界条件 2''0 (0)()0,/,1,2,sin k k X X X X l k l k X x λλββπβ+=?? ==? ====0,1,2,0,1,2,λ0,1,2,λ

非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题。解出齐次问题。求出任意非齐次特解。叠加成非齐次解。 行波法:1.基本思想:先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。2.关键步骤:通过变量变换,将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。3.适用范围:无界域内波动方程,等…

=线性代数期末复习总结.docx

第一章行列式 一、行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等,即|A | = |A T |.(行列互换,行列式不变) 性质2互换行列式的两行(列),行列式变号. 推论1如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. 性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k 乘以此行列式. a u a i2 a i3 a n a i2 ^13 ka n a i2 a i3 a 2X a 22 a 23 — ka 2x ka’2 転23 = ka 2} a 22 a 23 角1 a 32 ?33 a 3i 角2 。33 脳31 ?33 若行列式中有一行(列)为0,则行列式为0. 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 坷 1 坷]a n 纠3 41 a n 坷 3 a 21+b l a 22+b 2 如+4 — a 21 a 22 "23 + b l b 2 S 。31 “32 。33 。31 “32 “33 。31 “32 “33 性质6把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列 (行) 对应的元素上去,行列式不变. a \\ a i2 a i3 a u a n + ka !3 a i3 a CL CL a CL + ka a W 21 u 22 w 23 ^21 "22 ' e"23 "23 “31 °32 "33 °31 “32 + 氐 °33 。33 性质7 (Laplace 定理)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余 子式乘积之和,BP : | A| = a ix A i} + a i2A i2 + ? ? ? + a in A in (1 = 1,2,? ? ?, n ) 推论2 性质4 。21 ^22 a 31 “32 ka [{ ka {2 。 13 。 23 a 33 。 21 °3a n "12 "13 a 22 ^23 a 32 = 40 = 0 性质5 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.

成考高数二知识点总结

成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 成考高数二知识点总结 1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线

性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则:一是要早做决定,趁早备考;二是要有计划,按计划前进;三是要跟时间赛跑,争分夺秒。总之,考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间,谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划,不仅仅包括总的复习计划,还应该包括月计划、周计划,甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的,但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天的时间。当然,总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前,制定未来三个月的学习计划。以此类推,具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么,具体到每一天,可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容,或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且,要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务,时时刻刻督促自己按时完成计划。 方法一:规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们 贴在最显眼的地方,时刻提醒自己按计划进行。 方法二:互相监督。和身边的同学一起安排计划复习,互相监督,共

线性代数复习资料情况总结

线性代数复习总结大全 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式:行列式中所有不同行、不同列的 n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ (奇偶)排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =) ②行列式中某两行(列)互换,行列式变号。 推论:若行列式中某两行(列)对应元素相等,则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列),等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行(列)成比例,则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行(列)可加性 ⑤将行列式某一行(列)的k 倍加到另一行(列)上,值不变 行列式依行(列)展开:余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=) 1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则: 非齐次线性方程组 :当系数行列式0≠D 时,有唯一解:)21(n j D D x j j ??==、 齐次线性方程组 :当系数行列式01≠=D 时,则只有零解 逆否:若方程组存在非零解,则D 等于零 特殊行列式: ①转置行列式:33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零,。。化为三角形行列式 ⑤上(下)三角形行列式: 行列式运算常用方法(主要) 行列式定义法(二三阶或零元素多的) 化零法(比例) 化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、

考研线性代数知识点归纳

1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90o ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解;

线性代数知识点全归纳

线性代数知识点 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90o ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值;

数理方程方法汇总

数理方程方法汇总 1.0=+y x bu au (1)行波法 设)(ξf u = (y kx +=ξ) 代入方程得0)()(''=+ξξbf akf 0=+b ak 故通解为)(y x a b f u +- = (2)特征线法 特征方程为0'=-b ay 特征线为C ay bx =- 故通解为)(ay bx f u -= (3)微分算子法 方程记为 0)(=+u bD aD y x 故通解为)(ay bx f u -= 2.0=++cu bu au y x 通解为 )(ξf e u mx = ()y kx +=ξ 3.0=++yy xy xx cu bu au 通解为 )()(21y x k g y x k f u +++= 4.0=+++++nu eu du cu bu au y x yy xy xx 微分算子法 0)(2 2=+++++u n eD dD cD D bD aD y x y y x x 试探函数法 5.?????=+=++===xy u xy x u u u u a u t t t zz yy xx tt 03 02 |,|)( 设3 23Bt xyt At xy x u ++++= 代入方程得 )6(623 2 2 Bt At x a Bt A ?+?+=+ 令???==?2 620xa A A ?? ?==?0 60 B B

6.?????-=+++==2 302 |6)(yz x u y u u u a u t zz yy xx t 设Bt Ayt yz x u ++-=23 代入方程得 y B A y t y x a B Ay 6)26(2+?+?+-=+ 令?? ?==?60 A A ???-==?2 )26(0 a y x B B 7.???=====x w u x w u u a u t t t xx tt 20102sin |,sin | 设x w t aw B x w t aw u 2211sin sin sin cos += 8.???=====x w u x w u u a u t t t xx tt 20102cos |,cos | 设x w t aw B x w t aw u 2211cos sin cos cos += 9.??? ??==??+??+??=θ θn aR u r r m R r u r u r u cos |01122222 设θn Ar u n cos = n m aR A -= 分离变量法 10.?? ? ??====)()0,(0),(),0(2x x u t l u t u u a u xx t φ 设解为 )()(),(t T x X t x u = 得?? ???===+=+0)()0(00' '2'l X X X X T a T λλ ??? ??? ?==x l n X l n n n ππλs i n )(2 x l n e A t x u l n a n ππsin ),(2 )(1 -∞ ∑=

高等数学基础期末复习

《高等数学基础》课程期末考试复习资料册 一、单项选择题 1.设函数f(x)的定义域为,则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.函数在x=0处连续,则k=(C). A.1 B.5 D.0 3.下列等式中正确的是(C). 4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是(A). 5.下列无穷限积分收敛的是(D).

6.设函数f (x)的定义域为,则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 7.当时,下列变量中( A)是无穷大量. 8.设f (x)在点x=1处可导,则 =(B). 9.函数在区间(2,4)内满足(A). A.先单调下降再单调上升 B.单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调下降 10.=(B). A.0 B. П C.2П D. П/2 11.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等. 12.当,变量(C)是无穷小量.

13.设f(x)在点x=0处可导,则=(A). 14.若f(x)的一个原函数是,则=(D). 15.下列无穷限积分收敛的是(C). 16.设函数f(x)的定义域为,则函数的图形关于(A)对称. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D. y=x 17.当时,变量(D)是无穷小量.

18.设f(x)在x。可导,则=(C). 19.若则=(B). 20. =(A). 21.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等. 22.当k=(C)时,在点x=0处连续. A. -1 B. 0 c.1 D.2 23. 函数在区间(2,4)内满足(B). A. 先单调下降再单调上升 B.单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D.单调下降

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