高一三角函数题型总结
含绝对值的三角函数题型归纳
含绝对值的三角函数题型归纳1.sin .y x =的图象2.cos cos y x y x ==与的图象.3.tan y x =的图象.4.sin y x y x ==与的图象.5.tan y x y x ==与的图象.题型一：含绝对值的三角函数判断与应用1．关于三角函数的图像，有下列说法：①sin ||y x =与sin y x =的图像相同；②cos()y x =-与cos ||y x =的图像相同；③|sin |y x =与sin()y x =-图像关于x 轴对称；④cos y x =与cos()y x =-图像关于y 轴对称.其中正确的是__________.（写出所有正确说法的序号）【答案】②④【解析】对于②，()cos cos ,cos ||cos y x x y x x =-===，故其图像相同；对于④，()coscos y x x =-=，故其图像关于y 轴对称；由函数图像可知①③均不正确.故正确的说法是②④.故填②④2.图中的曲线对应的函数解析式是（）A．|sin |y x =B．sin ||y x =C．sin ||y x =-D．|sin |y x =-【答案】C【解析】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=－sin|x|.3（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数tan y x =的图象关于点(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对称B.函数sin y x =是最小正周期为π的周期函数C.θ为第二象限的角，且cos tan θθ>，则sin cos θθ>.D.函数2cos sin y x x =+的最小值为1-答案AD 解：对于A：函数tan y x =的图象关于点(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对称，故A 正确；对于B：函数sin y x ==sin ,0sin ,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩，图象关于y 轴对称，不是周期函数，故B 错误；对于C：由为第二象限的角,得tan sin θθ>,由cos tan θθ>,得sin cos θθ<,故C 错误;对于D：函数22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭当sin 1x =-时，函数的最小值为-1，故D 正确．故选：AD．3．函数sin sin y x x =-的值域是（）A.0B.[]1,1- C.[]0,1D.[]2,0-【答案】D【解析】：00y sinx sinx 20sinx sinx sinx >⎧=-=⎨<⎩，，，由此值域为[]y 2,0∈-4．在()0,2π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是（）A.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.53,,4242ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.57,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A，【解析】∵sin cos x x >，∴sin 0x >，∴()0,x π∈.在同一坐标系中画出sin y x =，()0,x π∈与cos y x =，()0,x π∈的图像，如图.观察图像易得使sin cos x x >成立的3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选A.5.已知函数()sin cos f x x x =，则（D ）A.()f x 的值域为[]1,1- B.()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上单调C.π为()f x 的周期D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心6.（多选）.已知函数()[]sin cos f x x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大正数部分），则（AB）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 是偶函数C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.()f x 的值域为[]sin1,sin1-.题型二：方程零点与函数交点问题1．（2022·全国课时练）方程cos x x =在(),-∞+∞内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数y x =及函数cos y x =的图象，如图所示．发现有2个交点，所以方程cos x x =有2个根．2．方程3sin ([2,2])xx x ππ=∈-的实数解有_______________个.【答案】2.【解析】在区间[]2π,2π-上，分别画出3x y =和sin y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像在区间[]2π,2π-上有两个交点，也即3sin ([2,2])x x x ππ=∈-的实数解有2个.故填：2.3．函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内的零点个数为__________．【答案】6.【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数lg y x =和cos y x =的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数lg y x =和cos y x =的图像应有六个交点，即函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内有六个零点，应填答案6。
三角函数十大题型
三角函数十大题型三角函数是数学中的重要概念，与几何图形和三角形的关系密切相关。
在学习三角函数时，有一些常见的题型是必须要熟练掌握的。
下面将介绍三角函数的十大题型以及解题方法。
1. 求角度的正弦、余弦、正切值对于给定的三角函数值，如正弦值sinα=1/2，我们需要求出对应的角度α。
对于求解这类问题，我们可以通过查表法或使用计算器进行近似计算。
2. 求角度的值域与周期对于三角函数中的角度，不同的函数具有不同的值域和周期。
例如，正弦函数的值域是[-1, 1]，周期是2π。
需要掌握各个三角函数的值域和周期，以便在解题过程中进行合理的计算和判断。
3. 角度的性质和恒等变换三角函数中的角度具有一些特殊的性质和恒等变换，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等。
掌握这些性质和变换可以简化问题的求解过程。
4. 通过图像求解问题三角函数的图像可以帮助我们理解和解决问题。
例如，通过观察正弦函数的图像，我们可以确定其最大值、最小值、零点等信息，从而解决与角度相关的问题。
5. 解三角函数方程三角函数方程是指包含三角函数的方程，需要求解其中的未知量。
解三角函数方程时，我们可以通过恒等变换、化简和换元等方法，将其转化为简化的方程组或方程，从而求解出未知量的值。
6.求三角函数的导数求三角函数的导数是解决曲线变化问题的基础。
通过计算三角函数的导数，我们可以求解与速度、加速度等相关的问题。
7. 三角函数的图像变换通过对三角函数进行平移、伸缩和翻转等图像变换，可以得到新的三角函数图像。
掌握这些图像变换可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
8. 三角函数的复合运算在三角函数的求解过程中，经常会遇到要求解三角函数的复合运算，如sin(2x)、cos(2x)等。
掌握三角函数的复合运算可以帮助我们简化问题，并得到更简洁的解答。
9. 三角函数与三角恒等式的运用三角函数与三角恒等式是数学中的重要工具，可以帮助我们简化问题，并得到更方便的解答。
掌握三角函数与三角恒等式的运用可以提高解题的效率和准确性。
高中三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和方法一、思想方法1、三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
（6）万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成tan 2θ的有理式。
2、证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。
2、三角变换的一般思维与常用方法。
注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如ααββαββαα22122)()(⨯=⨯=+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数题型总结及解题方法
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数题型总结及解题方法单选题1、已知函数f (x )=sin (2x +π3)，为了得到函数g (x )=cos (2x +π3)的图象只需将y =f (x )的图象（ ） A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位 答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 解：因为sin (2x +π3+π2)=cos (2x +π3) 所以sin(2x +π3)→sin(2x +π2+π3)，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位， 故选：A.2、已知α，β为锐角，sinα=45，cos(α+β)=−√22，则cosβ=（ ）A ．3√210B ．√210C ．7√210D ．9√210答案：B分析：利用同角三角函数基本关系式，求出cosα,sin(α+β)，再利用角变换β=α+β−α，利用两角差的余弦公式求得答案．由α是锐角，sinα=45，则cosα=√1−sin 2α=35，又α，β是锐角，得α+β∈(0,π)， 又cos (α+β)=−√22，则sin(α+β)=√22， 则cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−√22×35+√22×45=−3√2+4√210= √210.故选：B ．3、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）A ．704cm 2B ．352cm 2C ．1408cm 2D ．320cm 2 答案：A解析：设∠AOB =θ，OA =OB =r ，由题意可得：{24=rθ64=(r +16)θ ，解得r ，进而根据扇形的面积公式即可求解．如图，设∠AOB =θ，OA =OB =r ， 由弧长公式可得：{24=rθ64=(r +16)θ ， 解得：r =485，所以，S 扇面=S 扇形OCD −S 扇形OAB =12×64×(485+16)−12×24×485=704cm 2．故选：A ．4、已知sin (π+α)=35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=（ ）A ．−45B ．45C ．−35D ．35答案：C解析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. ∵sin(π+α)=35=−sinα，∴sinα=−35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=−sinα⋅(−cosα)cosα=sinα=−35，故选：C5、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2， 所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2，故选：B6、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r 的等式，由此求解出r 的值.设扇形的半径为R ，圆心角为α，面积为S ，因为2R +αR =20， 所以S =12αR 2=(10−R )R ≤(10−R+R 2)2=25，取等号时10−R =R ，即R =5，所以面积取最大值时R =5,α=2， 如下图所示：设内切圆圆心为O ，扇形过点O 的半径为AP ，B 为圆与半径的切点， 因为AO +OP =R =5，所以r +r sin∠BPO=5，所以r +r sin1=5，所以r =5sin11+sin1， 故选：C.7、若f (x )=cos (x −π3)在区间[−a,a ]上单调递增，则实数a 的最大值为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π 答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y =cosx 的图象向右平移π3得到函数f (x )=cos (x −π3)的图象，则函数f (x )=cos (x −π3)的增区间为[−23π+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z )，而函数又在[−a,a ]上单调递增，所以{−a ≥−23πa ≤π3 ⇒a ≤π3，于是0<a ≤π3，即a的最大值为π3.故选：A.8、若tanθ=2，则sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=（ ）A ．25B ．−25C ．65D ．−65 答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ转化为含tanθ的表达式，由此可得其值. sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sin 2θ+cos 2θ−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sinθ−cosθ)2sinθ−cosθ=sin 2θ−sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=25．故选：A.9、小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB ，AC 和优弧BC 围成，其中BC 连线竖直，AB ，AC 与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cos∠BAC =（ ）．A ．1725B ．4√37C ．45D ．57答案：A分析：设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为|OA |+R，竖直高度为2R ，根据题意求得OA =52R ，由切线的性质和正弦函数的定义可得sin∠BAO =25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为|OA |+R ，竖直高度为2R ，则由题意知OA+R 2R=74，解得OA =52R ，AB 与圆弧相切于点B ，则OB ⊥AB ，∴在Rt △ABO 中，sin∠BAO =OB OA=R 52R=25，由对称性可知，∠BAO =∠CAO ，则∠BAC =2∠BAO ，∴cos∠BAC =1−2sin 2∠BAO =1−2×(25)2=1725， 故选：A ．10、若角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，则cosα=( ) A ．−1B ．−√22C ．√22D ．1 答案：C分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.∵角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，它与原点的距离r =√12+(−1)2=√2， ∴cosα=xr =√2=√22， 故选：C. 填空题11、已知cos (π6+α)=√33，则cos (5π6−α)=________.答案：−√33分析：本题可根据诱导公式得出结果.cos (5π6−α)=cos [π−(π6+α)]=−cos (π6+α)=−√33， 所以答案是：−√3312、若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 答案：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）分析：根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得f(x)=√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)，可得√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，即可解出.因为f(x)=cosφsinx +(sinφ+1)cosx =√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)， 所以√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，解得sinφ=1，故可取φ=π2.所以答案是：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）.小提示：本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.13、函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则下列函数g(x)的结论：①一条对称轴方程为x=7π6；②点(5π6,0)是对称中心；③在区间(0,π3)上为单调增函数；④函数g(x)在区间[π2,π]上的最小值为−12.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）答案：②③④解析：先求得g(x)，然后利用代入法判断①②，根据单调区间和最值的求法判断③④.函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)=sin(x+π6)，g(7π6)=sin(7π6+π6)=sin4π3=sin(π+π3)=−sinπ3=−√32≠±1，所以①错误.g(5π6)=sin(5π6+π6)=sinπ=0，所以②正确.由2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，解得2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，k∈Z.令k=0得−2π3≤x≤π3，所以g(x)在区间(0,π3)上为单调增函数，即③正确.由π2≤x≤π得2π3≤x+π6≤7π6，所以当x=π,x+π6=7π6时，g(x)有最小值为sin7π6=sin(π+π6)=−sinπ6=−12，所以④正确.所以答案是：②③④小提示：解决有关三角函数对称轴、对称中心的问题，可以考虑代入验证法.考查三角函数单调区间的问题，可以考虑整体代入法.解答题14、已知函数f(x)=2cos2ωx−1+2√3sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α+π3)=65,α∈(0,π2),求sinα的值.答案：（1）[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z；（2）4√3−310解析：（1）首先化简函数f(x)=2sin(2ωx+π6)，再根据x=π3是函数的一条对称轴，代入求ω，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到g(x)=2cos12x，并代入g(2α+π3)=65后，得cos(α+π6)=35，再利用角的变换求sinα的值.（1）f(x)=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π6)，当x =π3时，ω×2π3+π6=π2+kπ,k ∈Z ，得ω=12+3k 2,k ∈Z ，∵0<ω<1，∴ω=12，即f (x )=2sin (x +π6)，令−π2+2kπ≤x +π6≤π2+2kπ， 解得：−2π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ，k ∈Z ，函数的单调递增区间是[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z ；（2）g (x )=2sin [12(x +2π3)+π6]=2cos 12x ， g (2α+π3)=2cos (α+π6)=65，得cos (α+π6)=35， ∵α∈(0,π2)，α+π6∈(π6,2π3)，sin (α+π6)=√1−cos 2(α+π6)=45， sinα=sin [(α+π6)−π6]=sin (α+π6)cos π6−cos (α+π6)sin π6=45×√32−35×12=4√3−310小提示：方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及y =Asin (ωx +φ)的性质，属于中档题型，y =Asin (x +φ)的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，得到函数的解析式是y =Asin (ωx +φ)，若y =Asinωx 向右（或左）平移φ（φ>0）个单位，得到函数的解析式是y =Asin [ω(x −φ)]或y =Asin [ω(x +φ)].15、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M .(1)求sinα−2cosα的值；(2)求sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)的值. 答案：(1)−2 (2)5221分析：（1）易知函数f (x )=−3−a x−3的定点M 的坐标为(3,−4)，利用三角函数的定义则可求出sinα=−45，cosα=35则可求出答案；（2）利用诱导公式化简，再将sinα=−45，cosα=35，tanα=−43代入，即可得出答案. （1）∵函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M 的坐标为(3,−4)， ∴角α的终边经过点M (3,−4)，∴OM =√32+(−4)2=5（O 为坐标原点）， 根据三角函数的定义可知sinα=−45，cosα=35，∴sinα−2cosα=−45−2×35=−2. （2）sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)=−sinα−sinαcosα−sinα−tanα=−2sinαcosα−sinα−(−43) =−2×(−45)35−(−45)+43=87+43=5221.。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳一、三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的函数类型，它们在几何、物理等领域有着广泛的应用。
首先，角的概念是基础。
我们把平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
角可以用弧度制或角度制来度量。
弧度制是用弧长与半径之比来度量角的大小，公式为：弧长\（l ＝r\theta\），其中\（r\）为半径，＼（＼theta\）为圆心角的弧度数。
接下来是三角函数的定义。
在平面直角坐标系中，设点\（P(x,y)＼）是角\（＼alpha\）终边上非原点的任意一点，＼（r ＝＼sqrt{x^2 ＋y^2}＼），则有正弦函数\（＼sin\alpha ＝＼frac{y}｛r}＼），余弦函数\（＼cos\alpha ＝＼frac{x}｛r}＼），正切函数\（＼tan\alpha ＝＼frac{y}｛x}（x ＼neq 0)＼）。
二、三角函数的基本性质1、周期性正弦函数和余弦函数的周期都是\（2\pi\），正切函数的周期是\（＼pi\）。
2、奇偶性正弦函数是奇函数，即\（＼sin(＼alpha) ＝＼sin\alpha\）；余弦函数是偶函数，即\（＼cos(＼alpha) ＝＼cos\alpha\）。
3、单调性正弦函数在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi(k ＼in Z)＼）上单调递增，在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{3\pi}｛2} ＋ 2k\pi(k ＼in Z)＼）上单调递减；余弦函数在\（2k\pi, ＼pi ＋2k\pi(k ＼in Z)＼）上单调递减，在\（＼pi ＋ 2k\pi, 2\pi ＋ 2k\pi(k ＼in Z)＼）上单调递增；正切函数在\（（＼frac{＼pi}｛2} ＋ k\pi, ＼frac{＼pi}｛2} ＋ k\pi)（k ＼in Z)＼）上单调递增。
三角函数经典题型总结
三角函数的经典题型主要包括以下几个方面：
1. 三角函数的基本性质和公式应用：
-三角函数的基本关系：sin²θ+ cos²θ= 1，tanθ= sinθ/cos θ等。
-诱导公式：sin(α±β)，cos(α±β)，tan(α±β)等的公式。
-二倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差公式等。
2. 解三角形问题：
-正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
-余弦定理：a²= b²+ c²- 2bc cosA，同理可得其他边和角的关系。
-利用正弦定理和余弦定理解决边角关系问题。
3. 三角函数图像和性质：
-正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。
-利用图像解三角函数方程和不等式。
4. 三角函数的应用问题：
-在物理中的应用，如振动问题、波动问题、光学问题等。
-在地理学中的应用，如地图上的方位角、距离计算等。
-在工程学中的应用，如结构力学、电路分析等。
5. 三角函数的复合与逆运算：
-复合三角函数的运算，如sin(cosx)，cos(sinx)等。
-三角函数的反函数，如arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)等。
6. 三角恒等式的证明：
-利用三角函数的基本关系和公式进行恒等式的变形和证明。
以上就是三角函数的一些经典题型总结，掌握这些题型的解题方法和技巧，可以有效地提高解决三角函数问题的能力。
三角函数题型归纳
《三角函数》全章题型归纳一、三角函数的三大定义： 在直角三角形中，如果锐角∠A 确定1、正切：那么∠A 的对边和邻边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的正切，记作tanA, 即：tanA= （可以描述斜坡的坡度）2、正弦：那么∠A 的对边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的正弦，记作 ,即： = .3、余弦：那么∠A 的邻边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的余弦，记作 . 即： = .4、注意：A 、一个角的 、 、 称为这个角的三角函数B 、一个角的大小确定以后，所对应的三角函数值也就确定了，与其所处的位置C 、三角形函数都是建立在 的锐角基础上的，找准各类函数的比值关系后，请熟练运用例题：在直角三角形ABC 中，∠C=90°，tanA 与tanB 有什么关系？若该三角形中，tanA=21，求sinA ，cosA 的值练习1：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,CD=2,AD=3，求∠A 和∠B 的三角函数值练习2：在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=6.D 是AC 上一点.若tan ∠DBA=51,求AD 的长课堂秒杀：特殊的三角函数值1、特殊角的三角函数是数学中研究的重要依据，包含： 、 、2、快速写出的下列的函数值：Sin45°= tan60°= Sin30°= tan45°= sin60°= tan30°= tan 245°= tan 230°= sin 245°= tan 260°=今日课题：快速利用直角三角形模型解决实际生活问题例题：如图：已知楼房AB 高40米，铁塔CD 塔基中心C 到AB 楼房房基间水平距离B 为40米，从A 望D 的仰角30°求塔CD 的高.题型一：两个直角三角形例题：某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为，底部B 点的俯角为，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为（如图）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0．1米，参考数据73.13 ）．30°45°60°AB CD30°模型：45°模型：DA练习：小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．题型二：运动形中的非特殊角例题：如图：甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。
三角函数概念及定义5种题型总结-2022-2023学年高一数学(人教A版2019必修第一册)
第24讲 三角函数概念及定义5种题型总结【知识点梳理】知识点一：三角函数基本概念 1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{}Z k k S ∈+︒⋅==，αββ360． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (4)象限角的集合表示方法：2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：rad 180π=︒,rad 1801π=︒,π︒=180rad 1．(3)扇形的弧长公式：r l ⋅=α，扇形的面积公式：22121r lr S ⋅==α．3．任意角的三角函数(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(y x P ，时，则y =αsin ，x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P )(y x P ，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O 的距离为r ，则r y =αsin ，r x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα 三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 αsinR ＋ ＋ － － αcosR＋－－＋αtan }2|{Z k k ∈+≠，ππαα ＋ － ＋ －记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【题型目录】题型一：与角α终边相同的角的集合的表示 题型二：判断等分角的象限问题 题型三：扇形的弧长、面积公式的计算 题型四：任意角三角函数的定义 题型五：三角函数值的正负判断 【典例例题】题型一：与角α终边相同的角的集合的表示【例1】（2022·全国·高一课时练习）将－1485°化成()202,k k απαπ+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．π8π4-B ．784π-πC ．104π-πD ．7104π-π【答案】D【分析】由3602rad π︒=或180rad π︒=转换．【详解】因为14855360315-︒=-⨯︒+︒，3602rad π︒=，7315rad 4π︒=，所以－1485°可化成7104π-π．故选：D ．【例2】（2022·陕西渭南·高一期末）与2022︒终边相同的角是（ ） A ．488-︒ B ．148-︒C ．142︒D ．222︒【答案】D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈. 【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒， ∵与2022︒终边相同的角是222︒. 故选：D【例3】（2022·全国·高三专题练习）与角94π的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A ．245k π+，k Z ∈ B ．93604k π⋅+，k Z ∈ C ．360315k ⋅-，k Z ∈ D ．54k ππ+，k Z ∈ 【答案】C【分析】 要写出与94π的终边相同的角，只要在该角上加2π的整数倍即可． 【详解】首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB 错误； 又与94π的终边相同的角可以写成92()4k k Z ππ+∈，所以C 正确． 故选：C ．【例4】（2022·河南南阳·高一期末）已知角2022α=，则角α的终边落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用象限角的定义判断可得出结论.【详解】因为20222225360α==+⨯，而222是第三象限角，故角α的终边落在第三象限. 故选：C.【例5】（2022·全国·高一课时练习）终边落在直线3y x =上的角α的集合为（ ） A ．{}18030,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B ．{}18060,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C ．{}36030,k k αα=⋅︒+︒∈Z D ．{}36060,Z k k αα=⋅︒+︒∈【答案】B【分析】先确定3y x =的倾斜角为60，再分当终边在第一和三象限时角度的表达式再求解即可. 【详解】易得3y x =的倾斜角为60，当终边在第一象限时，60360k α=︒+⋅︒，k ∈Z ；当终边在第三象限时，240360k α=︒+⋅︒，k ∈Z ．所以角α的集合为{}18060,Z k k αα=⋅︒+︒∈． 故选：B【例6】（2022·全国·高三专题练习（多选题））如果角α与角45γ+︒的终边相同，角β与45γ-︒的终边相同，那么αβ-的可能值为（ ） A ．90︒ B ．360︒C ．450︒D ．2330︒【答案】AC根据终边相同可得角与角之间的关系，从而可得αβ-的代数形式，故可得正确的选项. 【详解】因为角α与角45γ+︒的终边相同，故45360k γα，其中k Z ∈，同理145360k βγ=-︒+⋅︒，其中1k Z ∈， 故90360n αβ-=︒+⋅︒，其中n Z ∈，当0n =或1n =时，90αβ-=︒或450αβ-=︒，故AC 正确， 令36090360n ︒=︒+⋅︒，此方程无整数解n ；令903060233n =︒+⋅︒︒即569n =，此方程无整数解n ； 故BD 错误. 故选：AC.【例7】（2022·全国·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ） A ．第二象限角大于第一象限角B ．若()360360180k k k α⋅︒<<⋅︒+︒∈Z ，则α为第一或第二象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．三角形的内角是第一或第二象限角 【答案】C【分析】利用任意角的知识，对选项分别判断即可. 【详解】对A 选项，如21030-︒<︒，故A 错误.对B 选项，α为第一或第二象限角或终边落在y 轴正半轴上的角．故B 错误. 对C 选项，因为钝角大于90°且小于180°，所以钝角一定是第二象限角，故C 正确. 对D 选型，当三角形的一个内角为90°时，不是象限角，故D 错误. 故选: C.【例8】（2022·全国·高一课时练习）已知{}4536090360k k ααα∈︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒，则角α的终边落在的阴影部分是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】令0k =即可判断出正确选项.【详解】令0k =，得4590α︒≤≤︒，则B 选项中的阴影部分区域符合题意. 故选：B ． 【题型专练】1.（2022·河南安阳·高一期末）把375-︒表示成2πk θ+，k Z ∈的形式，则θ的值可以是（ ） A ．π12B ．π12-C ．5π12D ．5π12-【答案】B【分析】由37515360-=-︒-︒︒结合弧度制求解即可. 【详解】∵37515360-=-︒-︒︒，∵π3752πrad 12⎛⎫-︒=-- ⎪⎝⎭故选：B2.（2022·广西·北海市教育教学研究室高一期末）下列各角中，与1840︒ 角终边相同的角是（ ） A ．40︒ B ．220︒C ．320︒D ．400-︒【答案】A【分析】将1840︒化为405360︒+⨯︒，即可确定答案.【详解】因为1840405360︒=︒+⨯︒，故40︒角的终边与1840︒的终边相同， 故选：A3.（2022·全国·高一课时练习）与2022︒终边相同的角可以为___________.（填写一个符合题意的角即可） 【答案】222︒（答案不唯一）【分析】终边相同的角，相差360︒的整数倍，据此即可求解【详解】∵()2022360k k α︒=︒⨯+∈Z ，当5k =时，222α=︒，∵与2022︒终边相同的角可以为222︒， 故答案为：222°（答案不唯一）4.（2022·全国·高三专题练习）若角α的终边在直线y x =-上，则角α的取值集合为（ ）A ．2,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ZB ．32,4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．3,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ZD ．,4k k πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z【答案】D 【解析】 【分析】根据若,αβ终边相同，则2,k k Z βπα=+∈求解. 【详解】 解：，由图知，角α的取值集合为:()32,2,4421,2,44,4k k Z k k Z k k Z k k Z k k Z ππααπααπππααπααππααπ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫==+-∈⋃=-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭故选：D. 【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.5.（2022·全国·高一课时练习）如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.【答案】π5π2π2πZ 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，【分析】将角度化为弧度，结合任意角概念表示出来即可. 【详解】因为π5π757518012︒=⨯=，π306-︒=-，结合图像可看作π5π,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角的概念可表示为π5π2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为:π5π2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.6．（2022·西藏·林芝市第二高级中学高一期末）5π3-的角化为角度制的结果为_______．【答案】300-【分析】利用角度与弧度的互化即可求得5π3-对应角度制的结果【详解】55π=18030033⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭故答案为：300-7.（2022·全国·高三专题练习（多选题））下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（ ） A ．90αβ+=︒B ．180αβ+=︒C ．()36090k k αβ+=⋅︒+︒∈ZD ．()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z【答案】BD 【解析】 【分析】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z ，逐一判断正误即可. 【详解】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z 可知，选项B 中，180αβ+=︒符合题意；选项D 中，()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z 符合题意； 选项AC 中，可取0,90αβ=︒=︒时显然可见α和β的终边不关于y 轴对称. 故选：BD.8．（2022·全国·高一课时练习）如果角α与角x ＋45°具有相同的终边，角β与角x －45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是（ ） A ．0αβ+=︒B ．90αβ-=︒C ．()360k k αβ+=⋅︒∈ZD ．()36090k k αβ-=⋅︒+︒∈Z【答案】D【分析】先根据终边相同的角分别表达出,αβ，再分析αβ+，αβ-即可.【详解】利用终边相同的角的关系，得()36045n x n α=⋅︒++︒∈Z ，()36045m x m β=⋅︒+-︒∈Z . 则()()3602,m n x n m αβ+=+⋅︒+∈∈Z Z 与x 有关，故AC 错误；又()()36090,n m n m αβ-=-︒+︒∈∈Z Z ．因为m ，n 是整数，所以n －m 也是整数，用()k k ∈Z 表示，所以()36090k k αβ-=⋅︒+︒∈Z .故选：D ．9．（2022·全国·高一课时练习）若360k αθ=⋅︒+，()360,m k m βθ=⋅︒-∈Z ，则角α与角β的终边一定（ ）A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】C【分析】根据角θ与角θ-的终边关于x 轴对称即可得解.【详解】解：因为角θ与角θ-的终边关于x 轴对称，所以角α与角β的终边一定也关于x 轴对称． 故选：C10．（2023·全国·高三专题练习）集合|,4k k k Z παπαπ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】对k 按奇偶分类讨论可得．【详解】当k ＝2n (n ∵Z )时，2n π≤α≤2n π＋4π(n ∵Z )，此时α的终边和0≤α≤4π的终边一样，当k ＝2n ＋1(n ∵Z )时，2n π＋π≤α≤2n π＋π＋4π (n ∵Z )，此时α的终边和π≤α≤π＋4π的终边一样．故选：B ．题型二：判断等分角的象限问题【例1】（2022·浙江·高三专题练习）若18045,k k Z α=⋅+∈，则α的终边在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限【答案】A 【解析】 【分析】分21,k n n Z =+∈和2,k n n =∈Z 讨论可得角的终边所在的象限. 【详解】解：因为18045,k k Z α=⋅+∈，所以当21,k n n Z =+∈时，218018045360225,n n n Z α=⋅++=⋅+∈，其终边在第三象限； 当2,k n n =∈Z 时，21804536045,n n n Z α=⋅+=⋅+∈，其终边在第一象限. 综上，α的终边在第一、三象限. 故选：A.【例2】（2022·江西上饶·高一阶段练习多选）若α是第二象限角，则（ ） A ．πα-是第一象限角 B ．2α是第一或第三象限角 C ．32πα+是第二象限角 D ．α-是第三或第四象限角【答案】AB【分析】由α与α-关于x 轴对称，即可判断AD ；由已知可得222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，再根据不等式的性质可判断B ；由32πα+是第一象限角判断C ． 【详解】解：因为α与α-关于x 轴对称，而α是第二象限角，所以α-是第三象限角， 所以πα-是第一象限角，故A 正确，D 错误； 因为α是第二象限角，所以222k k ππαππ+<<+，k Z ∈，所以422k k παπππ+<<+，Z k ∈，故2α是第一或第三象限角，故 B 正确； 因为α是第二象限角，所以32πα+是第一象限角，故C 错误． 故选：AB ． 【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习（理））角α的终边属于第一象限，那么3α的终边不可能属于的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，222k k ππαπ<<+，k Z ∈，即可得3α的范围，讨论3k n =、31k n =+、32k n =+()n Z ∈对应3α的终边位置即可. 【详解】∵角α的终边在第一象限， ∴222k k ππαπ<<+，k Z ∈，则223363k k παππ<<+，k Z ∈， 当3()k n n Z =∈时，此时3α的终边落在第一象限，当31()k n n Z =+∈时，此时3α的终边落在第二象限， 当32()k n n Z =+∈时，此时3α的终边落在第三象限，综上，角α的终边不可能落在第四象限， 故选：D.2.（2022·全国·高三专题练习）θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ）A ．sin 2θB ．cos2θ C ．sin 2θ D ．cos 2θ【答案】C 【解析】表示出第二象限角的范围，求出2θ和2θ所在象限，确定函数值的符号．【详解】因为θ是第二象限角， 所以22,2k k k Z ππθππ+<<+∈，则4242,k k k Z ππθππ+<<+∈，所以2θ为第三或第四象限角或终边在y 轴负半轴上，，所以sin 2θ<0. 而,422k k k Z πθπππ+<<+∈，2θ是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数．故选：C ．3.（2022·全国·高三专题练习）已知角α第二象限角，且cos cos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】因为角α第二象限角,所以()90360180360Z k k k α+⋅<<+⋅∈， 所以()4518090180Z 2k k k α+⋅<<+⋅∈，当k 是偶数时，设()2Z k n n =∈，则()4536090360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第一象限角； 当k 是奇数时，设()21Z k n n =+∈，则()225360270360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第三象限角.；综上所述：2α为第一象限角或第三象限角， 因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α≤，所以2α为第三象限角．故选：C ．题型三：扇形的弧长、面积公式的计算【例1】（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））已知扇形OAB 的圆心角为2，弦长2AB =，则扇形的弧长等于（ ） A ．1sin1B ．2sin1C ．1cos1D ．2cos1【答案】B【分析】求得扇形的半径，从而求得扇形的弧长.【详解】扇形的半径112sin1sin1ABr ==， 所以扇形的弧长等于122sin1sin1r α⨯=⨯=. 故选：B【例2】（2022·浙江·高三开学考试）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若122l l =，则12S S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】通过弧长比可以得到OA 与OB 的比，接着再利用扇形面积公式即可求解 【详解】解：设AOD θ∠=，则12,l OA l OB θθ=⋅=⋅，所以122l OA l OB==，即2OA OB =， 所以12221222111222231122OA l OB l OB l OB l S S OB l OB l ⋅-⋅⋅-⋅===⋅⋅， 故选：C【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2. 【答案】 1 2 1 【解析】 【详解】24l r +=，则()21142222S lr r r r r ==-=-+，则1,2r l ==时，面积最大为1，此时圆心角2lrα，所以答案为1；2；1.【例4】（2022·浙江·镇海中学模拟预测）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 及其所对弦AB 围成的图形．若弧田的弦AB 长是2，弧所在圆心角的弧度数也是2，则弧田的弧AB 长为_______，弧田的面积为_________．【答案】 2sin1; 211sin 1tan1-. 【解析】 【分析】（1）利用弧长公式解决，那么需要算出半径和圆心角；（2）用扇形的面积减去三角形的面积即可. 【详解】由题意可知：111,,sin1sin1tan1tan1======AC BC BC AC AO OC ，所以弧AB 长122sin1sin1=⨯=，弧田的面积22111111222sin12tan1sin 1tan1⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭扇形AOB AOB S S ， 故答案为：2sin1；211sin 1tan1-. 【例5】（2022·全国·高一课时练习多选题）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 51-时，扇面为“美观扇面”5 2.236）（ ）A ．122S S θπθ=- B ．若1212S S =，扇形的半径3R =，则12S π= C ．若扇面为“美观扇面”，则138θ≈D ．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R =，则此时的扇形面积为(20035 【答案】AC【分析】首先确定12,S S 所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A 正确；由12122S S θπθ==-可求得θ，代入扇形面积公式可知B 错误；由125122S S θπθ-==-即可求得θ，知C 正确；由扇形面积公式可直接判断出D 错误.【详解】对于A ，1S 与2S 所在扇形的圆心角分别为θ，2πθ-，()2122121222r S S r θθπθπθ⋅⋅∴==--⋅，A 正确； 对于B ，12122S S θπθ==-，23πθ∴=，2111293223S R πθπ∴=⋅⋅=⨯⨯=，B 错误； 对于C ，125122S S θπθ-==-，()35θπ∴=-，()3 2.236180138θ∴≈-⨯≈，C 正确； 对于D ，()()2111354002003522S R θππ=⋅⋅=⨯-⨯=-，D 错误.故选：AC.【题型专练】1．（2022·上海市松江二中高一期末）已知扇形的圆心角为135︒，扇形的弧长为3π，则该扇形所在圆的半径为___________. 【答案】4【分析】利用弧长公式直接求得. 【详解】扇形的圆心角为135︒，为34π，设半径为r ， 由弧长公式可得：334r ππ=，解得：4r =. 故答案为：42.（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ） A ．1 B ．4C ．2D ．3【答案】AB【分析】利用扇形的弧长与面积公式建立方程组求解，再利用圆心角公式.【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，则212l r +=，182S lr ==，解得2r =，8l =或4r =，4l ，则4lrα==或1．故C ，D 错误. 故选：AB ．3.（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）A 1133-B 1143-C 933-D 943-【答案】B 【解析】 【分析】连接OC ，分别求出,,AB OC CD ，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接OC ， 因为C 是AB 的中点， 所以OC AB ⊥，又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线， 即2OD OA OB ===， 又60AOB ∠=︒， 所以2AB OA OB ===， 则3OC =23CD = 所以(2223114322CD s AB OA -=+=+=故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁面尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）A ．2160cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm【答案】D【分析】根据扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可求解. 【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到， 设大、小扇形所在圆的半径分别为1r ，2r ，相同的圆心角为θ， 则1216080r r θ==，得122r r =，又因为1240r r -=， 所以180r =，240r =，该扇形玉雕壁画面积12111608022S r r =⨯⨯-⨯⨯()2111608080404800cm 22=⨯⨯-⨯⨯=． 故选：D ．5.（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r 的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB 51-，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 51-.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）A 51- B 51-C 352D 52【答案】D 【解析】 【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，2151S S -=，2S r π=， 所以)122515124S Sr αππ-==， 因为剪下扇形OAB 51-， 所以2512r r r παπ--=(35απ=， 所以))(2515135355355244S S απππ--+===.故选：D.6.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O ，墙壁截面ABCD 为矩形，且1AD =，则扇形OAD 的面积是__________.【答案】6π##16π【解析】 【分析】计算AOD ∠，再利用扇形的面积公式求解. 【详解】由题意可知，圆O 的半径为1，即1OA OD ==， 又1AD =，所以OAD △为正三角形，∵3AOD π∠=，所以扇形OAD 的面积是221112236S r AOD ππ=⨯⨯∠=⨯⨯=.故答案为：6π7.（2022·全国·模拟预测）炎炎夏日，在古代人们乘凉时习惯用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇形纸叠扇完全展开后，扇形ABC 的面积S 为22225cm π，若2BD DA =，则当该纸叠扇的周长C 最小时，BD 的长度为___________cm .【答案】10π 【解析】 【分析】设扇形ABC 的半径为r cm ，弧长为l cm ，根据扇形ABC 的面积S 为22225cm π，由212252rl π=得到rl ，然后由纸叠扇的周长2C r l =+，利用基本不等式求解. 【详解】解：设扇形ABC 的半径为r cm ，弧长为l cm ，则扇形面积12S rl =.由题意得212252rl π=，所以2450rl π=.所以纸叠扇的周长2222290060C r l rl ππ=+≥=，当且仅当22,450,r l rl π=⎧⎨=⎩即15r π=，30l π=时，等号成立， 所以()15BD DA cm π+=.又2BD DA =， 所以()1152BD BD cm π+=，所以()3152BD cm π=，故()10BD cm π=. 故答案为：10π题型四：任意角三角函数的定义【例1】（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知函数()log 23a y x =++的图象恒过定点A ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且点A 在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A ．17B 417C 310D ．10【答案】C【分析】先由对数函数图象的特征求出定点()1,3A -，再由三角三函数的定义求解即可 【详解】函数()log 23a y x =++的图象恒过定点()1,3A -， 且点()1,3A -在角α的终边上， 所以()223sin 1331010α==-+，故选：C【例2】（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）已知角α的终边与单位圆交于点132P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（ ） A ．3B ．12-C 3D ．12【答案】C【分析】根据三角函数的定义即可求出．【详解】因为角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以根据三角函数的定义可知，3sin 2y α==． 故选：C ．【例3】（2022·陕西渭南·高一期末）已知角θ的终边经过点(,3)M m m -，且1tan 2θ=，则m =（ ） A ．12 B ．1 C ．2D ．52【答案】C【分析】由三角函数定义求得m 值． 【详解】由题意31tan 2m m θ-==，解得2m =． 故选：C ．【题型专练】1.（2022·陕西渭南·高一期末）已知()2,P y -是角θ终边上一点，且22sin θ=y 的值是（ ） A ．22 B ．225 C ．434 D 434【答案】D【分析】根据sin 0θ>，可判断点()2,P y -位于第二象限，利用正弦函数的定义列方程求解即可.【详解】解：因为()2,P y -是角θ终边上一点，22sin 05θ=>，故点()2,P y -位于第二象限， 所以0y >，2222sin 5(2)yy θ==-+， 整理得：21732y =，因为0y >，所以43417y =. 故选：D.2.（2022·陕西渭南·高一期末）已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin α=（ ）A 5B 5C ．12-D ．－2【答案】A【分析】根据三角函数的定义即可得解.【详解】解：因为角α的终边经过点()2,1P -，所以15sin 541α==+. 故选：A.3.（2022·江苏省如皋中学高一期末多选）已知函数()()log 2401a f x x a a =-+>≠且的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则11tan sin θθ+的值可能是（ ） A ．2B ．3C 171+D 171+【答案】AC【分析】先由函数可知点A 的坐标，再由三角函数的定义可求解.【详解】由题意，可知(3,4)A 或(1,4)A ，当点是(3,4)A 时，由三角函数的定义有22444tan ,sin 3534θθ===+，所以11352tan sin 44θθ+=+=； 当点是(1,4)A 时， 由三角函数的定义有22444tan 4,sin 11714θθ====+， 所以11117171tan sin 444θθ++=+=. 故选：AC4.（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边上有一点()3,P m -，且2sin α=，则m 的值为______． 【答案】5±或0【分析】根据三角函数的定义列方程即可求解.【详解】由题意可知()222sin 43m m m α==-+，解得5m =±或0． 故答案为：5±或05.（2023·全国·高三专题练习）已知角α的终边与单位圆的交点为P 1(,)2y -，则sin tan αα＝______． 【答案】32- 【分析】根据单位圆求出y ，然后由三角函数定义求得sin ,tan αα，再相乘可得．【详解】由题意2114y +=，32y =±， 32y =时，3sin 2α=，tan 3α=-，3sin tan 2αα=-， 32y =-时，3sin 2α=-，tan 3α=，3sin tan 2αα=-， 综上，3sin tan 2αα=-． 故答案为：32-． 题型五：三角函数值的正负判断【例1】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若θ满足sin 0,tan 0θθ<>，则θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直接由各象限三角函数的符号判断即可.【详解】由sin 0θ<可知θ的终边在第三象限或第四象限，又tan 0θ>，则θ的终边在第三象限.故选：C.【例2】（2022·全国·高一课时练习）若角θ是第四象限角，则sin cos tan sin cos tan y θθθθθθ=++=______． 【答案】－1【分析】根据在第四象限三角函数的符号，化简计算y 值.【详解】因为角θ是第四象限角，所以sin 0θ<，cos 0θ>，tan 0θ<，所以sin cos tan 1111sin cos tan y θθθθθθ=++=-+-=-． 故答案为：-1.【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知角θ在第二象限，且sinsin 22θθ=-，则角2θ在（ ） A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C 【分析】由题可得角2θ在第一或第三象限，再结合三角函数值的符号即得. 【详解】∵角θ是第二象限角，∵θ∵(2,2),Z 2k k k ππππ++∈，∵(,)242k k θππππ∈++，Z k ∈， ∵角2θ在第一或第三象限， ∵sinsin 22θθ=-，∵sin 02θ<， ∵角2θ在第三象限. 故选：C.【例4】（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π 【答案】BCD【分析】根据各交所在象限判断三角函数的正负情况.【详解】因为90100180︒<︒<︒，所以sin100︒角是第二象限角，所以sin1000︒>；因为270220180-︒<-︒<-︒，220-︒角是第二象限角，所以()cos 2200-︒<；因为71032ππ-<-<-，所以角10-是第二象限角，所以()tan 100-<；cos 10π=-<；故选：BCD ．【例5】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若角α满足sin cos 0αα⋅<，cos sin 0αα-<，则α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据sin cos 0αα⋅<可知α是第二或第四象限角；根据第二或第四象限角正余弦的符号可确定结果.【详解】 sin cos 0αα⋅<，α是第二或第四象限角；当α是第二象限角时，cos 0α<，sin 0α>，满足cos sin 0αα-<；当α是第四象限角时，cos 0α>，sin 0α<，则cos sin 0αα->，不合题意；综上所述：α是第二象限角.故选：B.【例6】（2022·全国·高三专题练习（理））我们知道，在直角坐标系中，角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角．已知点()cos ,tan P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据题意得出cos 0α<、tan 0α<，然后得出sin 0α>，即可得出结果.【详解】因为点()cos ,tan P αα在第三象限，所以cos 0α<，tan 0α<，则sin 0α>，角α的终边在第二象限，故选：B.【题型专练】1.（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点()1,P m -()0m ≠，则下列各式的值一定为负的是（ ）A ．cos αB ．sin cos αα-C ．sin cos ααD ．sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】AD【分析】由已知角终边上的点可得2sin 1m m α=+，21cos 1m α=-+，tan m α=-，结合诱导公式判断各项的正负，即可得答案.【详解】由题意知：2sin 1m m α=+，21cos 01m α=-<+，tan m α=-.∵不确定m 的正负，∵sin cos αα-与sin cos αα的符号不确定. ∵sin cos 02παα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭， ∵一定为负值的是A ，D 选项.故选：AD2.（2022河南开封·高一期末）已知点()tan ,sin P αα在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】∵点()tan ,sin P αα在第三象限，∵tan 0sin 0αα<⎧⎨<⎩，∵α在第四象限.故选：D. 3.（2022全国高一课时练习）在ABC 中，A 为钝角，则点()cos ,tan P A B （ ）A ．在第一象限B ．在第二象限C ．在第三象限D ．在第四象限 【答案】B【解析】在ABC 中，A 为钝角，则B 为锐角，则cos 0,tan 0A B <>，则点()cos ,tan P A B 在第二象限， 故选：B4.（2021·全国高一课时练习）“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】角θ是第一象限角时，sin 0,cos 0θθ，则sin cos 0>θθ；若角θ是第三象限角，sin 0,cos 0θθ<<，则sin cos 0>θθ.故“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的充分条件.若sin cos 0>θθ，即sin 0,cos 0θθ或sin 0,cos 0θθ<<，所以角θ是第一或第三象限角.故“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的必要条件.综上，“角θ是第一或第三象限角”是“sin cos 0>θθ”的充要条件.故选:C.5.（2022·全国·高三专题练习）如果cos 0θ<，且tan 0θ<，则sin cos cos θθθ-+的化简为_____.【答案】sin θ【解析】【分析】由cos 0θ<，且tan 0θ<，得到θ是第二象限角，由此能化简sin cos cos θθθ-+．【详解】解：∵cos 0θ<，且tan 0θ<，∵θ是第二象限角， ∵sin cos cos sin cos cos sin θθθθθθθ-+=-+=．故答案为：sin θ．6.（2022·浙江·模拟预测）已知R θ∈，则“cos 0θ>”是“角θ为第一或第四象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要 【答案】B【解析】【分析】利用定义法进行判断.【详解】充分性：当cos 0θ>时，不妨取cos 1,0θθ==时轴线角不成立.故充分性不满足；必要性：角θ为第一或第四象限角，则cos 0θ>，显然成立.故选：B.。
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1.已知角围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：✍画直角三角形 ✍利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，135sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的✍分式 ✍齐次式 可以实现αtan 之间的转化例题：1.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为_____________.2.已知2tan =α，则1.ααααcos sin cos sin -+=_____________.2.αααα22cos sin cos sin -=_____________.3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =21，求✍αsin .αcos ✍αcos -αsin4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34 (B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83 (C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个角，且sin α+cos α=32,则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形三角函数诱导公式诱导公式可概括为把απ±⋅k 2的三角函数值转化成角α的三角函数值。
（k 指奇数或者偶数，α相当锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。
”其中奇偶是指2π的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
公式一：=+)2sin(απk =+)2cos(απk =+)2tan(απk公式二：=-)sin(α =-)cos(α =-)tan(α （可根据奇偶函数记忆） 公式三：=-)sin(απ =-)cos(απ =-)tan(απ （两角互补） 公式四：=+)sin(απ =+)cos(απ =+)tan(απ 公式五：=-)2sin(απ=-)2cos(απ（两角互余，实现αsin 与αcos 的转化） 公式六：=+)2sin(απ=+)2cos(απ两角互补的应用：=π65sinπ32cos = =π43tan 三角形角中：=+)sin(B A =+)cos(C B =+)tan(C A 两角互余应用：sin )4cos(=+απ（ ） cos )23sin(=-απ（ ）奇偶性质应用：=-)cos(πα )232sin(πα-三角函数诱导公式练习题1．若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-2．sin （－6π19）的值是（ ） A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．3、sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43 B ．43 C ．－43D ．434．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）A ．－36B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D.sin 2B A +=sin 2C6．已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 7．若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．8．如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ________． 9.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .10.α是第四象限角,1312cos =α,则αsin 等于________．三角函数图像及其性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减” 针对x 变化即“上加，下减” 在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换：如果x 扩大到原来A 倍（A>0)x A x 1→ 针对x 的变化 如果y 扩大到原来A 倍（A>0）y Ay 1→ 针对y 的变化可理解为“针对y x ,的相反变化”图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,sin 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、由函数R x x y ∈=,sin 4的图像得到R x x y ∈=,sin 的图像，应该是将函数R x x y ∈=,sin 4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)32sin(π+=x y 的图像解：方法一：x y sin =−−−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x x y方法二：x y sin =−−−−→−)()3sin(π+=x y −−−−→−)()32sin(π+=x y总结：方法一： 先伸缩后平移()A →→ϕω 方法二：先平移后伸缩()A →→ωϕ7、用两种方法将函数x y 2sin =的图像变换为函数)4sin(π+=x y 的图像方法一：x y 2sin =−−−−−→−)(x y sin =−−−−→−)()4sin(π+=x y方法二：x y 2sin =−−−−→−)()42sin()8(2sin ππ+=+=x x y −−−−→−)(1.要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位 2.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π个单位（C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18π个单3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为（ ）()sin 26A y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()sin 23B y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 212x D y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4.把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -=不同名三角函数图像的平移问题：化同名，✍利用ααπcos )2sin(=-，ααcos )cos(=-一定正弦化余弦。
✍把x 系数变成“1”再进行平移。
5.为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3π个单位长度6.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 7.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度根据图像求三角函数表达式)sin(ϕω+=x A y 三角函数一般表达式：2)()(min max x f x f A -=Tπω2=ϕ：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点） 1.2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=-3．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ） A. 6,1πϕω== B. 6,1πϕω-==C. 6,2πϕω== D. 6,2πϕω-==4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期的图象如下图， 求y 的解析式。