正弦函数、余弦函数的图象教案

课题：正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
（1） 知识方面
① 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图； ② 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。

（2） 能力方面：
① 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用
能力；
② 培养学生自主探索和合作学习的能力。

（3）情感方面
使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

（4）美育方面
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系
教学方法：讲授法、讨论法、演示法 教学手段：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习
1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?
2.复习三角函数的定义 二、引入新课：
视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线” 思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）? 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx 在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图）
思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把2
3
3
sin
=
π
表示出来（三角函数线）？ 活动:教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份? 三、知识探究： （一）：正弦函数的图象
作正弦函数的图象（课件动画演示）
利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[π∈x ） 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分；
第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2
π
,…2π等角，作出相应的正弦线；
第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合；
第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象；
思考4：观察函数x y sin =在]2,0[π的图象，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？
]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起关键作用的点有以下五点：)0,0(，)1,2
(π
，)0,(π，
)1,2
3(
-π
，)0,2(π，这五个点确定后图象的形状基本就确定了。

五点作图法：在精确度要求不是太高时，要作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，只需先
找出五个关键点)0,0(，)1,2(π，)0,(π，)1,23(-π
，)0,2(π，然后用光滑曲线将它们连接
起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”。

（1）列表
x 0
2
π
π 23π π2
x sin
0 1 0
1-
（2）描点 （3）连线
思考5：如何画x y sin =，R x ∈的图象呢？利用终边相同角有相同的的三角函数值
（课x
o
y
1
-2
ππ
2
3π2π
-1
21π
2
2ππ
3π2
y x
O 件演示）
说明：该图象称为“正弦曲线” 知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：一般地，函数y=f(x ＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx 转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
由诱导公式)2
sin(cos x x +=π
，所以，可以通过将正弦函数R x x y ∈=,sin 的图象向
左平移
2
π
个单位长度而得到（课件演示）。

对比正弦函数与余弦函数的图像
思考：在作函数x y cos =，]2,0[π∈x 的图像中起关键作用的点有哪些？ 四、提高巩固
例1 画出函数y=1+sinx ，x ∈[0, 2π]的简图：
解：（1）按五个关键点列表：
x
0 2π π 23π π2 x sin
1
1－
x sin 1+
1
2
1
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来；
思考：函数y=1+sinx 的图象与函数y=sinx 的图象有什么关系？ 例2 画出函数y= - cosx ，x ∈[0, 2π]的简图：
y=cosx
y=sinx
π
2π
3π
4π
5π
6π-π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-6π
-5π
-4π-3π
-2π
-π
6π5π
4π
3π
2π
π
-1
1
y x
-11
o
x
y
解：按五个关键点列表:
x 0 2
π π 2
3π 2π cosx 1 0 -1 0 1 -cosx
-1
1
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5).
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数]2,0[,sin π∈=x x y 以及x y cos =，
]2
3,2[π
π-
∈x 的图像（学生到黑板练习）
五、课时小结：
1.正弦曲线
2.余弦曲线
3.五点作图法 六、课时作业 课本P34练习：2 P46习题1.4 A 组: 1
思考：如何画y=|sinx|的图像？
y=cosx
y=sinx
π
2π
3π
4π
5π
6π-π
-2π
-3π
-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π
-2π
-π
6π5π
4π
3π
2π
π
-1
1
y x
-11
o x
y。