正弦余弦函数图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图象说课课件
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(3 2,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
—
x
3
0
2
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
关系？
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
-4 -3
-2
-
y 你能确定关键
的五点吗？
(0,11)
(-o12 ,0)
3
( 2 ,1)
( 2 ,0)
2
3
( ,-1)
余弦曲 线
4
5 6 x
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
(二)、学法 教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察,讨论, 动手操作, 合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。
一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
四、过程分析
（一）直接引入课题——多媒体展示学生画出的 函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。
（二）继续探索研究——函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
《正、余弦函数的图像》精品说课课件
五.教学过程
复习 新课 小 结 作 业
一、复习:
1.三角函数线： 1、三角函数的一种几何表示法；
2、用有向线段的长度来表示三
角函数值的大小，方向表示三角
函数的符号的一种方法。
单击鼠标继续
一、复习引入
复 习 新课 小 结 作 业
正弦线、余弦线：
设任意角的终边与单位圆相交于点P，过P作X 轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角的 正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线。
推广到整个实数域.
这就是利用正弦线得到的正弦函数的图象
-2
-
y
1
x
o
3 2
3
4
-1 2
2
探究1.根据诱导公式,以正弦函数图像为基础,你能否通过适当的 图形变换,得到余弦函数图像 .
二、新课
复 习 新课 小 结 作 业
（三）余弦函数图象
y
1
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o 3 2
3
4
2
2
-1
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到
二.教材分析
1.本节课是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函 数定义之后,学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸 ,又是进一步学习y=Asin(ωx+φ)的图像与性质的基础,因此 ,本节课的内容是一个重点内容,同时,由于三角函数的计算 复杂,所以又是教学中的一个难点.
2.在旧教材中,把y=sinx,y=cosx的图像分为不同课时来讲 授,而且,采用列表描点法作图,这使得许多学生不够理解知 识的来龙去脉,学习方式也只能产生识记性的学习方式,在新 教材中不但采用了直观方法描点,而且设置了一系列探究活 动,让学生理解知识的发展过程,并且用类比的方法,自然得 出y=cosx的图像,加强了知识间的联系.
正、余弦函数图像 说课稿 高中数学说课稿
正、余弦函数图像本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。
学情分析：学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。
因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。
教学目标：知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。
教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、教学重点：正、余弦函数图像教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。
教学方法：启发与探究相结合教学过程：一、课题引语：（用幻灯片展示）一个学生在数学本上这样写道：老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正弦函数、余弦函数的图象和性质说课稿
1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》说课稿一、教材分析本节课所讲的是三角函数第四部分“正弦函数、余弦函数的图象和性质”中的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
教材通过对正余弦曲线的形状特点的研究得到了正弦函数、余弦函数的性质，进一步研究函数性质的应用，注意重点培养学生的数形结合思想。
（二）教学目标的确定：根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，我对教材进行了必要的取舍和整合，由大纲上要求的2课时，整合为1课时，整合的方法是通过函数的图象将函数的性质展示出来，舍去了推导过程，在教学内容上教材中有2个例题被舍去，做为学生的阅读材料。
这样设定教学目标如下：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；能力目标：1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。
（三）教学重点和难点的确定：在本节课的教学内容中，函数的图象性质是核心，因此：教学重点：正弦函数、余弦函数的性质；教学难点：正、余弦函数性质的简单应用（函数单调区间的求法） 在函数性质的简单应用中，我只讲解函数单调区间的求法，原因是函数的奇偶性和周期性在讲解诱导公式时，已经通过代数形式呈现给了学生，在此我对教材进行了取舍。
二、教学方法和教学手段分析：(一)教学方法的说明：本节课以数形结合的方式，通过观察函数图象，教师适当讲解，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题，解决问题。
在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，步步深入，完成本节课的教学任务，从而实现“教师引导，学生探究、师生互动、和谐高效”的教学模式。
(二)教学手段的说明：根据教育直观性原则，利用多媒体的教学手段辅助教学，对于本节课的教学起到良好的收效。
1.4.1正弦函数余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图像说课稿一、教材分析本课是数学必修4第一章三角函数中第四节的第一课时的内容.是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其作法的基础上，进一步研究三角函数图象作法的一节课。
他的学习为下一步运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。
二学情分析：1.从知识储备上，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。
2.从学生思维能力上，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但形象思维在学习中有不可替代的作用，因此老师要充分利用数形结合的方法进行教学。
三目标分析：从以上对教材和学生的分析，我制定了如下的教学目标：1.知识与能力目标：能画出正弦、余弦函数的图像2. 过程与方法目标：通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合以及划归的思想。
3.情感态度价值观目标：四、教学重难点分析为了达成上述的教学目标，我制定了如下的教学重难点：1.重点：正弦函数、余弦函数的图像由于学生第一次接触用几何描点法来做函数图像，不符合学生的作图习惯，所以我把这节课的教学难点设定为难点：理解用正弦线做函数图像的过程；二、教法学法分析1.新课标倡导积极主动、勇于探究的学习方式，同时结合本节课的特点和学情分析，我主要采用启发探究式教学方法，充分尊重学生的主体地位，设置了从实际问题导入数学问题，从特殊到一般的探究过程。
2.学生在老师的启发引导下，主要采用自主探究、合作交流等学习方式。
五．教学过程分析1.直观实验导入新课老师安排学生做一个简谐振动的实验，并观察它的图像特征。
（利用实验增强了学生对正弦函数图像的直观认知；又调动了学生参与学习的热情。
）学生观察后，老师提问：“通过上述实验我们对正弦、余弦函数的图像有了直观印象。
但如何才能画出精确图像呢？”2探索新知学生针对刚才老师提出的问题，会迁移以前的知识回答“列表，描点，连线”。
老师鼓励学生自己尝试画一画。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦、余弦函数的图象学习目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题； 学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习描点、连线，画出简图。
(用几何画板画出y =sinx 的图像，显示动画) （2）、试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图： （1） y ＝1＋sinx ，[]0,2x π∈ （2） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
●探究1如何利用y=sinx ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx , []0,2x π∈的图象；（2）y=sin(x －3π)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？ 小结：这两个图像关于x 轴对称。
●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象， 再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦函数、余弦函数的图象●三维目标 1．知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x ＝sin(x ＋π2)，作出y ＝cos x ，x ∈R 的图象．(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法．(2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法．(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题．3．情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点重点：正弦、余弦函数图象的作法．难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律．为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的．2．正弦函数的图象在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图．3．余弦函数的图象可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图．●教学流程1．用描点法画y＝sin x在[0,2π]上的图象如何操作？难点是什么？【提示】列表取值、描点、连线、难点在取值．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．你认为哪些点是y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的关键点？【提示】最高点、最低点及图象与x轴的三个交点．类型1用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π](2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．【自主解答】列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x 131－1 1在直角坐标系中描出五点(0,1)，(π2，3)，(π，1)(3π2，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．(2)列表：x 0π2π32π2πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3规律方法1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、画余弦函数图象的五点(0,1)(π2,0)(π，－1)(3π2,0)(2π，1)与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．变式训练画出y＝2sin x，x∈[0,2π]的简图．【解】按五个关键点列表：x 0π2π3π22π2sin x 020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示．类型2利用“图象变换”作三角函数的图象例2利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cos x；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．【思路探究】对(1)先作出y＝cos x的图象，然后利用对称作出y＝－cos x的图象，最后向上平移1个单位即可；对(2)先画出y＝sin x在[0,4π]上的图象，然后把x轴下方的部分翻到x轴的上方即可．【自主解答】(1)作出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，并作出其关于x轴的对称图形，得y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象，然后向上平移一个单位，得y＝1－cos x的图象(如图①所示)．(2)作y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象，并将x 轴下方的部分翻转到x 轴上方(原x 轴上方的部分不变)，得y ＝|sin x |的图象(如图②所示)．规律方法函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换，一般地，函数f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，－f (x )与f (x )的图象关于x 轴对称，－f (－x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，f (|x |)的图象关于y 轴对称．变式训练作出y ＝1－sin 2x 的图象．【解】 y ＝1－sin 2x ＝cos 2x ＝|cos x |. 作出y ＝cos x (x ∈R )的图象， 由于y ＝|cos x |的图象关于y 轴对称．∴把y ＝cos x (x ∈R )的图象位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方(原x 轴上方部分保留)得y ＝|cos x |的图象(如图所示)．类型3正弦(余弦)函数图象的应用例3 写出不等式sin x ≥12的解集．【思路探究】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集．【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知， sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π.∴不等式sin x ≥12的解集为{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z }．规律方法1．用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集． 变式训练写出sin x <12的解集．【解】 作出y ＝sin x ，x ∈[π2，52π]及y ＝12的图象如下：由函数图象可知sin x <12时56π<x <136π， 所以sin x <12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋56π<x <2k π＋136π，k ∈Z思想方法技巧数形结合思想在三角函数图象中的应用典例 (12分)求下列函数的定义域： (1)y ＝2sin x ＋1； (2)y ＝sin x －cos x【思路点拨】 写出使得函数有意义时所满足的条件→结合三角函数的定义域→求出不等式的交集即可【规范解答】 (1)要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.2分结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .............................6分(2)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.......8分利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示................................................10分在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的图象．所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z .........12分思维启迪(1)求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：①使三角函数有意义；②分式形式的分母不等于零；③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．课堂小结1．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．关键点指的是图象的最高点最低点及与x 轴的交点． 3．在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范．当堂双基达标1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A ．(π6，12)B ．(π2，1)C ．(π，0)D ．(2π，0)【解析】 易知(π6，12)不是关键点．【答案】 A2．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )【解析】 由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项． 【答案】 D3．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．【解析】 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝ －12(图略)，知两曲线有两个交点． 【答案】 两4．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图．【解】 (1)按五个关键点列表：x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1(2)如图所示：课后知能检测一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称【解析】 由正弦曲线，知A 、B 、C 均正确，D 不正确． 【答案】 D2．点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C3．从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值【解析】 当x ∈[0,2π]时，sin π6＝sin 5π6＝12.【答案】 B4．函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且，x ≠π2)的图象是下列图象中的( )【解析】 y ＝cos x |tan x |＝⎩⎨⎧sin x ，0≤x ＜π2或π≤x ＜3π2，－sin x ，π2＜x ＜π.其图象如图所示：【答案】 C5．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A ．(π4，π2)∪(π，5π4) B ．(π4，π)C ．(π4，5π4)D ．(π4，π)∪(5π4，3π2)【解析】 如图所示(阴影部分)时满足sin x >cos x .【答案】 C 二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的区间是__________．【解析】 画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]上的图象如下图所示． cos x >0的区间为[0，π2)∪(3π2，2π]．【答案】 [0，π2)∪(3π2，2π]7．函数y ＝log 12sin x 的定义域是__________． 【解析】 由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z .【答案】 {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }8．如果直线y ＝m 与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象只有一个交点，则m ＝________；有且只有两个交点，则m 的取值范围是________．【解析】 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]及y ＝m 的图象如下：由图可知，当m ＝1或m ＝－1时二图象只有一个交点；当－1<m <1时，二图象有且只有两个交点．【答案】 1或－1，(－1,1) 三、解答题9．用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 【解】 列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x12110．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．图1－4－1【解】 观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形， 有S1＝S 2，S 3＝S 4.因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π.11．已知函数y ＝f (x )的定义域是[0，14]，求函数y ＝f (sin 2x )的定义域．【解】 依题意，有0≤sin 2x ≤14，∴－12≤sin x ≤12.∴f (sin 2x )的定义域为2k π－π6≤x ≤2k π＋π6或2k π＋5π6≤x ≤2k π＋7π6(k ∈Z )，即[k π－π6，k π＋π6](k ∈Z )．【教师备课资源】1．巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题(1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是__________．【思路探究】 (1)可在同一坐标系中作出y ＝x 2，y ＝cos x 图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝lg x 图象来解．【解析】 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．(2)建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2 π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点(110，－1)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．【答案】2 31．对于含有对数式、指数式、三角函数式的方程问题常常通过构建相关函数，借助于其图象来求解．2．求解这类问题思路是：(1)分离函数式到方程两边；(2)分别构建函数；(3)在同一平面直角坐标系中作函数图象，数形结合求解．。
正弦函数、余弦函数的图像说课
《正弦函数、余弦函数的图象与性质》说课尊敬的各位评委老师：大家好！我今天说课的题目是人教版高中数学A版必修第一册的第五章第四节第一课时《正弦函数、余弦函数的图像》。
激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。
我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。
下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程以及板书设计，六个环节对本节课的设计加以说明。
一．教材分析在本章之前学生已经学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数，本章所学习的三角函数是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。
因此本节课对正弦函数、余弦函数图象的研究可借助之前研究其他基本初等函数图象的经验方法、同时又要注意正弦函数、余弦函数与其他基本初等函数的区别。
本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，其探索过程和学生对正弦函数、余弦函数图象的理解及掌握，也将对后续学习三角函数性质、三角函数的应用等起到至关重要的作用。
本课是学习三角函数图象与性质的入门课，同时本课是数形结合的思想方法的良好题材。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
（2）重点、难点基于以上的教材分析我将本节课的重难点确定为：重点：学会做正弦函数、余弦函数的简图难点：由正弦函数定义做正弦函数图象二．学情分析在初中学生已经学习过“三步作图法（列表、苗点、连线）”，现在让学生在已有函数基础知识和诱导公式、三角定义等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在数学中的运用。
同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但还有部分学生学习函数有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三．教学目标鉴于以上对于教材和学生学情的分析。
我认为通过本节课的教学应达到如下的目标：知识和技能目标：理解用正弦函数定义画正弦函数的图象会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图过程和方法目标：提升学生的观察能力和作图技能；渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。
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正弦余弦函数图像说课
稿
文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
正弦、余弦函数的图象说课稿
大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。
一、课标要求：能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
二、教材分析：
1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函
数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。
教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。
如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。
三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本
节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识
等方面发展不够，尚有待加强。
思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。
四、教学目标
知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。
渗透数形
结合和化归的数学思想。
情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认
真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思
考的科学素养。
六、教学过程：
1、情景引入：“单摆漏斗的沙的轨迹”
想一想：（1）该曲线是什么曲线？（2）有办法画出该曲线的
图象吗？
通过实验，学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印
象，而且可以集中学生的注意力。
2、讲解新课:(1)根据沙漏我们可以直观的看出正弦以及余
弦函数的图象，那么接下来就用已经学过的正弦线画出比较精
确的正弦函数的图象。
(2)任意角的三角函数是利用单位圆来定义的，因此可以运用已
经学过的单位圆中的正弦线来做出正弦函数的图象。
教师黑板上作图，形成清晰的认识。
以下为详细的步骤。
①建立直角坐标系xOy，在x轴上取一点O1，以O1为圆心，单位长为半径作圆。
（先讨论[0,2π）上的正弦函数图像）
②从⊙O1与x轴的交点起，把⊙O1分成12等分。
过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，π／6,……2π的正弦线。
相应的，再把x 轴上[0,2π）这一段分成12等分。
③(由于每一点对应的纵坐标是对应角的正弦值，故可以由正弦线平移得到对应点的坐标)把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合。
④把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sinx，x∈[0,2π）的图象。
(3)得出y=sinx,x∈R的最终图象。
由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以y=sinx，x∈[0，2π）
y=sinx，x∈[2kπ,2(k+1)π），k∈Z且k≠0的图象形状完全一
致。
只要将y=sinx，x∈[0，2π）的图象向左、向右平行移动（每次
2π个单位长度），就可以得到y=sinx，x∈R的图象。
我们称之为正
弦曲线。
如图：
(4)作余弦函数y=cosx,x∈R的图象（教师注意引导过程）
师：我们如何得出余弦函数y=cosx,x∈R的图象？还能不能用刚刚得
出正弦函数图象y=sinx，x∈R的方法？
生：（思考）可以。
师：虽然是可以，但是很麻烦，我们能不能利用刚刚的正弦函数的图
象和之前学过的知识来得出余弦函数的图象呢？大家想想正弦函数
和余弦函数怎样能联系起来？
生：（思考）用诱导公式！
根据y=cosx=sin(x+π/2)，可将函数y=sinx，x∈R向左平移π／2
个单位就可得到y=cosx，x∈R的图象。
我们称之为余弦曲线。
如图：
七、教学理念：课程标准强调教师是学习的组织者、引导者和合作者，
的主人，因此，教学过程中要以学生为中心，教师充
充分发挥引导作用，使得学生参与到知识获得的过程中，学生获得分析问题、解决问题的能力。
通过“最近发展区”，教师起到促进学生完成其潜在发展水平的作用。