完全平方公式-
数学完全平方公式
数学完全平方公式
1 数学完全平方公式
数学完全平方公式又称为二次方程，是由一元二次项和无穷多项
所组成的多项式，即ax² + bx + c = 0，其中a,b,c为实数，a≠0。
它也是高中数学同学最常用到的公式之一，具备两个解，一般在中学
阶段便已经接触，经常会出现在数学题目中。
数学完全平方公式一定不能变形，即两边同时求平方根，先计算
出形如(b²-4ac)的判别式，判别式的大小决定根的个数:
1. 当判别式大于0时，有两个实数解，则有两个不等的实数解，
即把等式变为两个不同的等式；
2. 当判别式为0时，此时有重根，即两个解的值相等；
3. 当判别式小于0时，即有两个虚数解，此时各自解位置不变并
计算出两个实数对；
一般情况下，数学完全平方公式的解法为：先算出判别式b²-4ac，再将等式变为两个不同的等式分别求解。
求x的完全平方根公式可以写成x² ± 2px + q = 0，其中p,q是实数，需满足条件p²-q>0。
其中根的计算公式为：x1= ± (2p +
√(p²-q))/2，x2= ± (2p - √(p²-q))/2。
数学完全平方公式是数学中最常用的公式之一，它不仅可以求解
二次方程的解，还可以求出一些公式解，用于推导多次方程等。
此外，它还可以用于求出绝对值函数，物理学中牛顿第二定律，波函数等。
因此，正确掌握数学完全平方公式，能有效地解决数学题目，及
早运用它，对于提高学习成绩有很大的帮助。
完全平方公式
完全平方公式 的图形理解
两数和的完全平方公式：
b a
ab
b²
(a+b)²
a²
2
ab
a b a + 2ab+ b
2
a
b
2
完全平方公式 的图形理解
两数差的完全平方公式： b a ab (a-b)²
2
b2
(a+b)²
ab b
(a b)
括到括号里的各项都改 变符号。
练一练
• 在下列括号内填上适当的项，使等式成立。 1) (x+2y-3)(x-2y+3) 2y-3 2y-3 =[x+(____)][x-(____)] 2) (2x-y-z)(2x+y-z) 2x-z 2x-z =[(____)-y][(____)+y]
算一算
• (x-3y+2)(x+3y-2)
例题
• 甲、乙两家商店在9月份的销售额为a万元，在 10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均 每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%， 问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多 多少万元？ 甲店销售额 乙店销售额
a(1+x%)2 a(1-x%)2
a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
a
2
例题1
(1) (3)
2 (2x+3y)
(2) (4)
2 (6x-5)
2 (-2x+y)
2 (-3x-2y)
例2 巧算
1) 1022 2) 9.82
判断并改正
(a b) a b
完全平方公式
完全平方公式1、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+； ().2222b ab a b a +-=-即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。
2、深入理解： 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方。
完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面。
口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；3、逆运算：()2222b a b ab a ±=+±例1：计算下列各式： （1）、2)52(y x +（2）、2)221(y x -例2：（1）()212-+b a （2）5z)4y -(x 5-4++）（z y x例3：如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是。
例4：计算：()()_________22=--+b a b a ；()__________222-+=+b a b a 练习：1、如果多项式k xy x ++82是一个完全平方式，则k 的值是。
2、已知。
y ，xy y x 的值求22x 60,17+==+3、若13a a +=,求221a a +的值。
课下练习：1、下列计算中正确的是（）A.222)(b a b a +=+B. 222)(b a b a -=-C.22224)2(y xy x y x +-=-D.25541)521(22++=+x x x 2、下列各式计算结果为2xy －x 2－y 2的是（）A ．（x －y ）2B ．（－x －y ）2C ．－（x+y ）2D ．－（x －y ）23、已知,,,则代数式的值为( ) A.12 B.13 C.25 D.264、计算下列各式：（1）(3m-n)(m-2n) （2）()()()()()222312-+++--+x x x x x（3）、()2101684212⨯⨯⨯⨯-（4）、22)(2)())((b a b a b a b a --++-+5、如图15－2－3，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形.图15－2－3(1)设AP ＝x ，则两个正方形的面积之和S ＝__________；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，两个正方形的面积的和分别为S 1和S 2，比较S 1和S 2的大小：__________.。
《完全平方公式》
《完全平方公式》完全平方公式的定义是：任意一个整数的平方都可以表示为之前的一个连续整数的平方的和减去另一个连续整数的平方的形式。
即对于任意整数a来说，有以下等式成立：a²=(a-1)²+2*(a-1)+1a²=a²可以看出，左边的a²是完全平方，而右边的(a-1)²+2*(a-1)+1也是完全平方。
这个完全平方公式在数学中应用广泛，可以用于求解两个平方数之和或之差的式子。
例如，我们可以利用完全平方公式来推导关于n和n+1的任何两个完全平方数之间的关系。
以n²和(n+1)²为例，我们可以将(n+1)²写成n²+2n+1的形式。
这样，n²和(n+1)²的关系就可以表示为：(n+1)²=n²+2n+1n²和(n+1)²之间的关系是通过完全平方公式来得到的，它可以大大简化数学问题的解答过程。
利用完全平方公式还可以求解两个完全平方数之差的式子。
例如，我们可以计算出(n+2)²和n²的差值。
(n+2)²-n²=(n²+4n+4)-n²=4n+4所以，(n+2)²和n²的差值为4n+4完全平方公式的应用还可以延伸到求解一些实际问题。
例如，我们可以通过完全平方公式来求解对角线长度为整数的平行四边形的边长问题。
设平行四边形的一条边长为a，对角线长度为d。
根据完全平方公式，我们可以得到以下等式：d²=a²+a²即d²=2a²根据完全平方公式的定义，左边的d²是完全平方数，而右边的2a²也是完全平方数。
因此，我们可以通过求解d²=2a²的整数解来得到满足条件的平行四边形的边长。
完全平方公式在数论、代数和几何等数学分支中都有重要应用。
完全平方公式
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与完全平方公式相关的定理
勾股定理
在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
均值不等式
对于任意实数a和b，都有(a+b)^2/4≥ab，当且仅当a=b时等号成立。
与完全平方公式相关的数学问题
利用完全平方公式计算某些数的平方
例如，对于一个正整数n，如何利用完全平方公式计算n^2的值。
利用完全平方公式解决几何问题
详细描述
我们先假设存在一个非完全平方数$n$，那么一定存 在一个整数$k$使得$n=k^2+1$。那么我们可以将这 个非完全平方数表示为两个整数的平方和： $(k+1)^2+1=(k^2+1)+2k+1=(k^2+1)+(k+1)^2$ 。但是这与我们的假设矛盾，因为我们已经假设了 $n$是一个非完全平方数，因此它不能表示为两个整 数的平方和
《完全平方公式》
xx年xx月xx日
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识
01
完全平方公式概述
什么是完全平方公式
完全平方公式定义
完全平方公式是一个数学表达式，它表示一个数的平方等于 另外两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。
公式形式
a^2 = (a-b)^2 + 2ab 或 a^2 = (a+b)^2 - 2ab
完全平方公式的重要性
数学基础
完全平方公式是初中数学的基础内容，是进行二次根式运算、解一元二次方 程和判断整式乘除运算结果的重要依据。
平方差公式完全平方公式计算
平方差公式完全平方公式计算1.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式的原理可以通过展开左边的式子来进行证明：(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2通过平方差公式，可以简化计算平方数之差的过程。
下面通过一个例题进行说明。
例题1：求解：25^2-16^2解析：利用平方差公式，可以将这个表达式转化成乘法形式。
(25+16)(25-16)=41*9=369因此，25^2-16^2=3692.完全平方公式完全平方公式是一种用于计算一个多项式的平方的公式。
其表达形式为：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2这个公式的原理也可以通过展开左边的式子来进行证明：(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2完全平方公式的应用范围非常广泛，下面通过一个例题进行说明。
例题2：求解：(3+x)^2解析：利用完全平方公式，可以得到：(3+x)^2=3^2+2*3*x+x^2=9+6x+x^2因此，(3+x)^2=9+6x+x^23.平方差公式的应用例题3：求解：36a^2-25b^2解析：利用平方差公式，可以得到：36a^2-25b^2=(6a)^2-(5b)^2=(6a+5b)(6a-5b)因此，36a^2-25b^2=(6a+5b)(6a-5b)。
4.完全平方公式的应用完全平方公式可以用于计算多项式的平方，例如计算一个二次多项式的平方，或计算两个代数式的平方和。
下面通过一个例题进行说明。
例题4：求解：(2x+3)^2解析：利用完全平方公式，可以得到：(2x+3)^2=(2x)^2+2*2x*3+3^2=4x^2+12x+9因此，(2x+3)^2=4x^2+12x+9总结：平方差公式和完全平方公式是数学中常用的两个公式，用于计算平方的差和完全平方。
因式分解(完全平方公式)
完全平方公式的形式
1 一般形式
对于平方三项式\(ax^2 + bx + c\)，完全平方公式的形式为\((mx + n)^2\)。
2 m和n的计算
通过比较系数，我们可以确定m和n的值。具体计算步骤在下个部分介绍。
完全平方公式的用途
1 求解方程
通过因式分解和完全平方公式，我们可以解决一些复杂的二次方程。
因式分解(完全平方公式)
因式分解是将一个多项式拆分成两个或多个全新的多项式的过程。完全平方 公式是因式分解中的一种重要工具，用于拆分平方三项式。
因式分解概述
因式分解是一种数学方法，用于将多项式拆分成简化形式。它有助于解决复杂的数学问题，并提 供更深入的理解。
完全平方公式 (简介)
完全平方公式是因式分解中的一种特殊形式。它适用于拆分平方三项式，并 帮助我们轻松地进行因式分解。
金融问题
在金融领域，完全平方公式可以帮助我们计算和分析复杂的财务模型。
结论和要点
完全平方公式是因式分解中一种重要的工具，它适用于拆分平方三项式。它 可以用于解决方程，简化表达式，并应用于几何学、物理学和金融学等领域。
2 简化表达式
将多项式使用完全平方公式进行因式分解可以简化表达式，使其更易处理和计算。
完全平方公式示例
示例一
将\(x^2 + 6x + 9\)使用完全平方公式进行因式 分解。
示例二
将\(4x^2 - 4x + 1\)使用完全平方公式进行因式 分解。
完全平方公式计算步骤
1
Step 1
将多项式按照平方三项式的形式排列。
2
Step 2
确定m和n的值，使得(mx + n)^2等于原始多项式。
完全平方公式讲解
完全平方公式讲解完全平方公式是一种求解二次方程的方法，通常用于解决含有未知数的平方项和一次项的方程。
这个公式的公式表达形式为：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$完全平方公式在数学中具有广泛的应用，可以用来解决一元二次方程、分解因式、证明等问题。
首先，我们可以考虑一个特殊的二次多项式：$$(x+a)^2$$这里，a 是一个常数。
根据分配律，我们可以展开该二次多项式：$$(x+a)(x+a)=x^2+ax+ax+a^2$$合并相同项得到：$$x^2+2ax+a^2$$我们可以观察到，这个二次多项式中的平方项（$x^2$）和常数项（$a^2$）是完全平方的结构。
而一次项的系数项（$2ax$）是两个a的乘积的两倍。
这就是所谓的完全平方。
根据以上的推导，我们得出了完全平方的一般形式。
接下来，我们将利用完全平方公式来解决一元二次方程的问题。
对于一元二次方程$$ax^2+bx+c=0$$其中a、b、c是已知实数常数。
我们将该方程两边移项，并利用一种变形技巧，将方程转化为完全平方的形式。
具体步骤如下：1. 将方程两边移项，使等式右边等于0，得到$$ax^2+bx=-c$$2.对于方程的左边，我们将其利用完全平方公式进行变形。
如果我们能找到一个常数k，使得左边可以变为$(x+k)^2$的形式，那么我们就可以利用完全平方公式直接求解。
3. 考虑到$(x+k)^2=x^2+2kx+k^2$，我们可以发现，当$b=2k$时，方程的左边可以写成完全平方形式。
4. 所以，我们可以得到方程$$ax^2+2kx+k^2=-c$$5.然而，我们不能直接将方程的右边变为k的平方形式，因为我们无法确切地知道k的值。
所以，我们需要做一个额外的变形。
6. 我们可以再次考虑方程的两边，得到$$ax^2+2kx+k^2+c=0$$7.现在，我们成功地将方程转化为一个完全平方的形式。
进一步观察，我们可以发现，左边的二次项是$x^2$的系数与$a$的乘积，一次项是$x$的系数与$2k$的乘积，常数项则是$k^2+c$。
完全平方公式
完全平方公式知识要点1．完全平方公式的推导： ①两数的平方：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ab ab a +++（多项式乘法法则）=222b ab a ++（合并同类项） ②两数差的平方：2)(b a -=))((b a b a --=22b ab ab a +--（多项式乘法法则）=222b ab a +-（合并同类项） 2．完全平方公式：①2)(b a +=222b ab a ++ ②2)(b a -=222b ab a +-这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式．3．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，即另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 4．知识的综合运用：①改变符号运用公式计算：如2)(b a --=[]2)(b a +-=2)(b a + ②根据加减法的运算律变形运用公式：如2)(b a +-=2)(a b - ③利用完全平方公式把代数式变形：如ab b a b a 2)(222-+=+=2)(b a -+ab 2；2)(b a -=ab b a 4)(2-+等④推广：[]22)()(c b a c b a ++=++=22)(2)(c c b a b a +++++=222222c bc ac b ab a +++++=bc ac ab c b a 222222+++++典型例题例1． 判断下列各式的计算是否正确，如果错了，指出错的地方，并把它改正过来． ①222)())((b a b a b a b a +=+=++ ②222)(b a b a -=-③2)3(y x -=2293y xy x +- ④222244)2()2(b ab a b a b a ---=+-=--⑤212)1(22++=+xx x x ⑥22241025)25(y xy x y x +-=--例2．计算： ①2)3(b a + ②2)3(y x +- ③2)(n m --例3．利用完全平方公式进行计算： ①2201 ②299例4．要使4142++mx x 成为一个两数和的完全平方式，则（ ）A 、2-=mB 、2=mC 、1=mD 、1-=m例5．已知3=+b a ，12-=ab ，求下列各式的值．①22b a + ②22b ab a +-③2)(b a -例6．计算下列各式： ①2)241(y x +- ②22)3()3(y y --+ ③2)2(b a +-例7．计算： ①2)(c b a +- ②2)312(+-y x例8．如果y x ,满足0)(22=++-y x x ，求x y 的值．1．填空：①+=-22)3(x x +9 ②+2a +4=2)2(+a ③++a a 62 =2)5(+a ④2244b ab a +-=（ ）22．计算： ①2)43(y x +- ②)211)(141(a a +--③2)52(n m +3．如果2642b ab M a +∙-是一个完全平方式，则M 等于（ ） A 、8B 、8±C 、16±D 、32±4．用完全平方公式计算： ①2204 ②22985．若5=+y x ，2=xy ，求22y x +6．已知b a b a 42522+=++，b a 53-求的值．7．用完全平方公式计算下列各题： ①2)74(-+y x ②2)(z y x ++③2)132(+-b a ④2)7(+-n m1．填空：（1）16x 2－8x+_______=（4x －1）2； （2）_______+6x+9=（x+3）2；（3）16x 2+_______+9y 2=（4x+3y ）2； （4）（a －b ）2－2（a －b ）+1=（______－1）2． （5）+=+229)3(n m n +2m （6）=++229124y xy x （ ）2 （7）+2a +25=2)5(+a （8）x 2- 6xy+ =（ ）22．用简便方法计算： ①2301 ②24993．计算下列各题： ①2)65(y x - ②2)83(b a + ③2)62(-+n m4. 有个多项式的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，•且每一项系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为一个完全平方式，•并将它进行因式分解．你有几种方法？ 多项式：■+12xy+■=（ ）25. 若代数式m 2+4加上一个单项式后可构成一个完全平方式，求这个单项式（要求至少写出两个）．。
完全平方公式
完全平方公式完全平方公式是数学中一个用于求解一元二次方程的重要公式。
通过完全平方公式，我们可以直接求解任意形式的一元二次方程，而无需进行因式分解或使用其他方法。
一元二次方程的一般形式一元二次方程是指一个未知数的二次方程，其一般形式可以表示为：ax^2 + bx + c = 0其中，a、b、c为已知的实数系数，且a不等于0。
我们的目标是求解方程中的未知数x的值。
完全平方公式的表达给定一个一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，完全平方公式可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)在完全平方公式中，± 表示两个不同的解，√代表求平方根。
完全平方公式的推导过程完全平方公式可以通过配方法进行推导，具体过程如下：首先，将一元二次方程ax^2 + bx + c = 0移项得到ax^2 + bx = -c。
然后，我们通过添加一个常数项，使得方程成为一个完全平方。
我们的目标是创建一个二次多项式，其可以被表示为一个完全平方。
为了实现这一点，我们需要将方程右侧的常数项进行调整。
如果需要使方程成为一个完全平方，则我们需要添加一个数使得bx可以写成一个平方项的形式。
考虑到一元二次方程的一般形式，我们可以选择b/2的平方，即(b/2)^2 = b^2/4。
将这个平方项添加到方程右侧，我们可以得到(ax^2 + bx + b^2/4) = -c + b^2/4。
通过移项，我们将该方程转化为(ax + b/2)^2 = b^2 - 4ac/4。
接下来，我们对上式的两边取平方根，得到ax + b/2 = ± √(b^2 - 4ac)/2。
最后，将方程重新整理，我们可以得到完全平方公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)完全平方公式的应用举例通过完全平方公式，我们可以解决任意一元二次方程的问题。
下面是一些应用举例：例子1给定方程2x^2 + 5x - 3 = 0，我们可以通过完全平方公式求解x的值。
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解:(1) 10３2 =(100+３)2
=1002+2×100×３+３2
=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000-400+1=39601
练习2: P130
10:56
2
16
巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算
(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)
完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平
方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
10:56
7
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
10:56
8
公式的结构特征
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
10:56
11
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
1 2 (2)(y+ 2)
哪一部分相当于公式里的a， 哪一部分相当于公式里的b 呢？
10:56
12
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
1 2 (2)(y+ 2)
解:(1)(4a-b)2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
(2) (a-b)2
4
2.计算:
(1) (a+b)2 (2) (a-b)2
解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b)
= a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab +b2 (2) (a-b)2 =(a-b) (a+b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
你能用面积的方法得出上式吗？
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
10:56
17
小结：
1.标本节课主要学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
说出公式中a,b的含义 2.怎样正确运用完全平方公式： 作业：
10:56 18
三寸人间 / 三寸人间
左边:两数和(或差)的平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的 积的2倍.
公式中的字母a,b可以是数, 也可以是单项式或多项式.
10:56 9
例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2. 2 2+4xy+4y2 (x+2y)2 =x2+2∙x∙2y+(2y)=x
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
完全平方公式
…
第一课时
教学目的
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点、难点、关键
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
教学过程:
10:56 2
一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 2.用简便方法计算 （1）103×97 （2）103 × 103
10:56 5
(a+b) = a +2ab+b
2
2
2
(a–b) = a –2ab+b
2
2
2
b a
ab a2
a
b
2
b (a-b)b
b2
ab
b
a
(a-b)2
(a-b)b
a
b
图中大正方形面积为 图中大正方形面积为a2, (a+b)2,它由四部分构成 它由四部分构成 10:56 6 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3.计算:
(1) (a+b)2
10:56
(2) (a-b)2
3
一.复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
两个数的和与这两个数的差的积, 等于 这两个数的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2 2.（1）103× 97=（100+3）（ 100-3）
3.计算:
10:56
(1) (a+b)2
(1) (4a-b)2
1 2 (2)(y+ 2)
解:(1)(4a-b)2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
=16a2-8ab+b2
(2)(y+
1 1 2 2 2 ) =y +y+ 4
练习1: P130
10:56
1(1,3,5,7,9)
15
例2.运用完全平方公式计算:
(1) 10３2 ; (2)1992
=16a2-8ab+b2
10:56
13
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
1 2 (2)(y+ 2)
哪一部分相当于公式里的a， 哪一部分相当于公式里的b 呢？
解:(1)(4a-b)2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
=16a2-8ab+b2
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例1.运用完全平方公式计算:
(2x-3y)2= (2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2
(a - b) = a - 2 a b + b 由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
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222源自（二）确定题目中谁是a,谁是b
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例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
1 2 (2)(y+ 2)
洲城旁临大泽,丰收极其丰厚,且城墙颠簸,易守难攻.殿下可先兴师攻下此城,隋篡北周而又灭南尪,人心否稳,皇族内部争嗣猛烈,以是暂时否会出动大の战争来进攻江南壹带,姜洲城中独一六百戍卒,守将亦是无谋无勇,殿下攻下姜洲之后,可以以 钱塘王之名号,礼贤天下铁汉,招兵买马,待未来天下有变,殿下进可进取整个江南,退可猛攻壹方,成就王霸之业/"吐茂公栩栩道出整个战略,再一次扑灭咯东舌心里の焰火."茂公之谋,真当有如诸葛亮隆中之对/孤得茂公,如先主得孔明/""殿下谬 赞咯,草民怎可与武侯因人制宜,否过殿下若何得知草民の名字？"吐茂公透出几分怀疑东舌那才意想到自己说漏嘴咯,当下拍咯拍吐茂公の肩膀:"孤虽年幼,但孤早闻先生神童大名来来来,我等孤带您去见见我の将士/"吐茂公也否诘问,附与着笑 咯壹笑,便跟着东舌壹块走进山林"叮咚,祝贺宿主收获壹绅士材,君主点+15,前段时间磨砂的课+10,宿主当前拥有75点君主点/""君主点是什么鬼？""中兴宿主,君主点可供宿主召唤叁国名将,例如消耗70点君主点,宿主随机并重规模抽取壹名并重 能力在70左右の人物.宿主每收伏壹名古代任何壹项超越80の人物,即可获得5点君主点,跨越90可获得10点君主点,逾越95获得15点君主点,跨越100获得20点君主点.宿主每壹次战役の获胜,都可以根据实力获得经验与君主点,宿主等第为1级,最大 运用君主点上限为90,可以实现隐藏任务,或者攻城夺寨获得经验值."几多可以升级？""回复宿主,1级到2级需要10点经验,2级到叁级需要30点经验,3级到4级需要80点经验,4级到顶级需要150经验.到咯2级之后每升壹级,都有可能开启别测の奖励 ,每壹级叠加君主点2点/""本宿主想起壹件事,现在是公元589年,吐茂公否是还别有出生避世吗？""中兴宿主,由于宿主效应,隋唐好汉入世都被调停/""那您是说本宿主会见到阿谁世界无敌の木元霸？"东舌脑江突然闪过木傻子壹锤把自己城池全 部砸开のの画面"中兴宿主,有可能/""――/"（未完待续）由于吐茂公和吐懋功,青衣怕大家分否清楚,就采用咯吐茂公.天气变冷咯,青衣在那里示意各人要多穿衣服哦/.四部分调虎离山定姜洲(今天更新到咯第四部分,青衣都感觉敲键盘有点冷 咯,但青衣绝否会抛却更新の/各人也要首要保暖哦,否空话咯,下面是正文.）江南荒野丘陵之中,壹片死寂,东舌九十人の步队在丛林之中壹蹶否振,毫无活力可言.磨砂的课和凌统正在担忧众人の身体状况,只见东舌带着壹个黑衣道士走咯回来" 殿下,那位是？"凌统手中紧握着长枪,唯恐那人是隋军细作."凌管辖否必云云紧长,下面我给您们引见壹下,那位先生是我刚刚偶遇の壹位怪杰异士,智谋堪比管仲乐毅/"东舌当即解释道"哦？智谋云云咯得？"磨砂的课有些否信赖,"那先生可否为 我等教授教养壹下兵法战略？""呵呵,既然众将如此看得起某,那某就献丑咯."吐茂公面对众将の尴尬刁难,也否气恼,反而比之前更加风雅."兵者,否在勇,而在精,略者,否在高,而在奇"只见吐茂公吐吐说出奇兵之策,诸将无否感慨佩服"有先生相 助,我等犹如鱼之有水/"磨砂的课也无否叹服他の用兵之道."将军折煞某咯,某只别过略知壹二罢咯"吐茂公也是礼让回答,给咯磨砂的课壹个台阶下台东舌见他们实话说咯半天,吐茂公失掉咯众人の信任,当下也是欣慰,刚开始还担心他们将相否 和.