光学习题课1-2013

像的横向放大率
β =−
• 针孔相机是依据光沿直线传播原理制成的 • 物上的一个点，在成像平面上是一个光斑 • 孔径越小，光斑也越小 s s′
D
s′ s
昆虫的复眼与小眼
∆l
光斑（像元）的大小
• 一般用于对高亮度、远距离、大尺度的物 体成像 • 这种情形下，一个像元的尺度与孔径相等
管中窥豹，只见一斑 多管齐窥，可见全豹
薄表壳，等厚，对光线的折射忽略 球面反射，物像都在2倍焦距处的平面上 r =2f =L 注水后，成为一个空气中的水透镜和球面镜 n −1 1− n 2(n − 1) −2 Φ1 = Φ2 = ΦL = ΦM = r −r r −r 2(n − 1) 2 2(2n − 1) 2 r Φ = ΦL + ΦM = 2 + = L′ = 2 f ′ = = r r r Φ 2(2n − 1)
• 一针孔相机，针孔的直径为D=0.15mm，距 离相机10m以外的物体通过针孔在屏幕上成 像，设物光波的波长λ=600nm. • 屏幕到针孔的距离d为多大时，可以在屏幕 上得到最清晰的像？ 当物距比孔径大得多时，
d= D2 1.22λ D
可近似认为平行光入射
∆x1 ∆θ 1
• 薄透镜焦距为f，观察屏位于其右侧焦平面处，一平面反 射镜在透镜左侧，与主光轴垂直，一单色点光源（波长为 λ）靠近反射镜右侧放置，两者间距为a。问：(1)在屏上 能观察到什么形状的干涉花样？（2）干涉级次是如何分 布的？最大的干涉级次是多少？（3）如果光源缓缓向平 面镜移动，屏上的干涉花样将如何变化？
t
2
f
t t r1 = ρ + ( D + ) 2 = ( D + ) 1 + 2 2
− 1) ≈ z0 2 ≈ 2 2 z0 2 z0 z0 2 ρ 该处两列波的光程差为 δL = 2 f − 反射光有半波损失 2 z0 ρ2 λ 亮条纹条件为 2 f − = (2 j + 1) ρ = [4 f − (2 j + 1)λ ]z0 2 z0 2
点光源发出的是球面波 接收屏上O点处的光程差为2f 距离ρ处球面波的光程为
2 r = ρ 2 + z0
经过球面反射的波是平面波
r
ρ
O
z0
光程
• 设有两个点光源S1、S2，相距为t，接收屏垂直于 S1S2连线放置，垂足为接收屏上的原点，接收屏 至S1、S2中点的距离为D，且D>>t、x。问在接收 屏上生成的干涉图像是什么形状？并证明第k级亮 纹至屏原点的距离为 ρ = D 2(1 − jλ )
n −n n1 − 1 Φ2 = 2 1 r −r n − 1 n − n 2n − n − 1 Φ = Φ1 + Φ 2 = 1 + 2 1 = 1 2 −r r r 1 r f = = =l Φ 2n1 − n2 − 1 Φ1 =
• 10.37由两个完全相同的球面薄表壳玻璃胶合在一 起，中间是空气，其中一块玻璃的表面镀银成为 球面反射镜，如图所示。利用准直法，即让灯泡 发出的光通过白屏上的针孔，调节L可在白屏上得 到孔的清晰的像，这时测得L=20cm。如果在表壳 中充满折射率为4/3的水，求L为何值时，在白屏 上能得到空的清晰像?
• 10.11 极限法测液体折射率的装置如图：ABC是直 角棱镜，其折射率ng已知，将待测液体涂一薄层 于其上表面AB，再覆盖一块毛玻璃。用扩展光源 在掠入射的方向上照明。从棱镜的AC面出射的光 线的折射角将有一个下限i'。如用望远镜观察，则 在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。证明 2 n = ng − sin 2 i′ 待测液体的折射率可以由下式算出：
3 5 I (θ ) = A02 (3 + 2 cos ∆ϕ + 2 cos ∆ϕ + 2 cos ∆ϕ ) 2 2
3d 2
S2 r3
S3
θ
D
z
• 如图是一个检验球面镜质量的 验规．以 λ=546.0nm 的单色光 从平凸透镜一侧正入射，则能 观察到反射光的干涉条纹． • 1．在验规与透镜的接触线处， 是亮纹还是暗纹？为什么？ • 2．在图示的情形下，若稍稍用 力向下压透镜，其中的每一根 条纹半径是变大还是变小？为 什么？ • 3．若已知验规的球面半径 R=100.0mm ，测得中心处为暗 斑，从中心数起第5根亮环的半 径 r5=2.5mm ，求透镜朝向验规 一侧的球面半径．
2 r − z 0 = ρ 2 + z0 − z0 = z0 ( 1 +
ρ
2
ρ2
ρ2
t r2 = ρ 2 + ( D − ) 2 2
S1 t
S2
r1
x （
t 1 ρ2 t ρ2 t ≈ D+ + ≈ D+ + (1 − ) t 2 2 2 D+ t 2 2D 2D (D + ) 2 2 t ρ2 t (1 + ) x ≈ D− + 2 2D 2D ,y）
λ
2
h1
r h
h2
2 1 1 2 λ ( − ) r = −4 R′ R 2
2(h1 − h2 ) = −4
λ
− 4λ
∆
1 1 9λ = − R′ R 2r 2
R′ = (
1 9 λ −1 ) − R 2r 2
2
像元的大小
s + s′ s′ ∆l = D = (1 + ) D ≈ D s s
针孔成像
沿θ方向的光波，光程差为 δL = 2a cos θ 反射光有半波损失 亮条纹出现的条件为 2a cos θ +
d
一个物点在像平面上的大小等于孔径
d
D
几何像斑 D ∆θ1 = ∆x1 = D 衍射像斑 λ D λd = 1.22 而光波经过针孔将发生衍射 ∆θ = 1.22 d D D
cos θ j =
• 10.38把曲率半径为r的对称薄双凸透镜放在水平镜 面上，透镜和平面镜之间加入折射率为n2的液 体，透镜的折射率为n1。设透镜上方距离l处物像 重合，试求n1 、 n2和r间的关系。
光轴上物点发出的光线，经过系统后原路返回
习题课
几何光学 光的干涉与干涉仪 单元衍射
光轴上物点发出的光线，经过透镜后沿反射镜 法线射向反射镜 P是透镜的物方焦点
B
毛玻璃
扩展光源
直
角 ng 三 棱 镜
C
• 用这种方法测量液 体的折射率，测量 A 范围受什么限制？ i′ • 此极限法中，望远 望 远 镜起何作用？ 镜
n
ng cos ic = sin i′ = ng 1 − sin 2 i sin α − sin i′ cos α n = ng sin ic = ng 1 − cos 2 ic 2 2 2 2 2 ′ = n 2 − n 2 cos 2 i = n 2 − sin 2 i′ ng − ng sin i = ng − sin i
2 m2 3 dx 3 dx = m1λ , = m2 λ （1）三列波同相，即光程差同时是波长的整倍数 D 2 D x λ 最小的取值为 m1 = 2, m2 = 3 方向为 θ1 = = 2 D d 2π 2π d sin θ = dθ I (0) = 9 A02 = F0 (2) ∆ϕ = λ λ λ 3∆ϕ1 5∆ϕ1 = 6π = 10π θ1 = 2 dθ1 = 2λ ∆ϕ1 = 4π 2 2 d F θ1 2 2 I ( ) = A0 (3 + 2 cos 2π + 2 cos 3π + 2 cos 5π ) = A0 = 0 9 2 x r 1 S1 r2 d m1 =
∆ 21 = d d d x1 = ( x − ) = θ d 2 D D
d
r1
d 3d 2
r2
r3
θ
D
z
x1 x2
x 2π d θd = ∆ϕ = λ D λ 2π 3 x 3 ∆ϕ32 = d = ∆ϕ λ 2 D 2
∆ϕ21 =
2π
3 dd 3d 3d 3d 3 θ ∆ 32 = x2 = (x + ) = 2 2D 2D 4 2 2π 3 ∆ϕ 21 = θ d = ∆ϕ ∆ϕ32 = ∆ϕ λ 2
(2 j − 1)λ 4a
= jλ 2 θ j2 (2 j − 1)λ 1− = 2 4a
λ
a
a
θ
f
θ
rj
θj = 2−
(2 j − 1)λ 2a
(2 j − 1)λ 2a
亮条纹半径 rj = f tan θ j ≈ f θ j ≈ f 2 −
• 如图所示的干涉装置中，点光源在球面镜的焦点 上。计算所形成的条纹形状和条纹间隔
c n cd( 1 ) dv p c n = c + cλ dn vg = v p − λ = −λ n dλ dλ n n 2 dλ vp =
群速折射率
ng =
g
c vg
1
x
• 4.6考虑如图所示的三缝干涉，假设三狭缝的宽度 相同（<< ）。（1）第一主极大的 角是多少？ （即从三狭缝出来的子波同相位）；（2）把（1） 的结果写为 1，在零级主极大（ =0）方向的能 流可写为F0。在 1/2方向上的能流是多少？（以 F0为单位，设 <<d ）。
ρ2
r2 y
ρ
光程差 z ρ2
∆ = r1 − r2 = jλ
பைடு நூலகம்=t+
D
2D
[(1 −
tρ 2 t t ) − (1 + )]= t − 2D 2 2D 2D
3
毛玻璃：表面粗糙 通过毛玻璃的光，以任意 的角度进入液体中