二次函数课程介绍
华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿
华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿一、课程内容概述《二次函数》是华师大版初中数学下册的其中一个单元，主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。
通过本单元的学习，学生将能够掌握二次函数的定义与特征，理解二次函数的图像及其基本性质，并运用二次函数解决实际问题。
二、教材分析本单元主要涉及以下几个方面的内容：1. 二次函数的定义与性质在本单元的开始，学生将学习二次函数的定义、一般形式以及解析形式，并通过例题和练习巩固掌握。
此外还介绍了二次函数的对称轴、顶点、最值等概念及其性质，帮助学生理解二次函数的基本特征。
2. 二次函数的图像及其基本性质通过绘制二次函数的图像，学生可以直观地认识二次函数的图像特点，并掌握二次函数图像关于对称轴对称的规律。
教材还引导学生研究二次函数图像的开口方向和变化趋势，并通过解析形式解释其原因。
3. 二次函数与实际问题的应用本单元还介绍了二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动问题、汽车行驶问题等。
通过具体案例的分析，学生将了解如何利用二次函数解决实际问题，并培养数学建模能力。
三、教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握二次函数的定义、一般形式和解析形式；2.理解二次函数的特征：对称轴、顶点、最值等；3.能够绘制二次函数的图像，并对其开口方向和变化趋势有直观认识；4.运用二次函数解决实际问题，培养数学建模能力。
四、教学重点与难点根据本单元的内容，教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.二次函数的定义、一般形式和解析形式的理解和掌握；2.二次函数图像的绘制和基本性质的理解；3.运用二次函数解决实际问题的能力培养。
五、教学方法与学情分析为了达到本单元的教学目标，教师可以采用多种教学方法，如讲授法、实例分析法、练习巩固法等。
在教学过程中，考虑到初三学生的特点，教师需及时关注学生的学习情况，积极引导学生发表观点与解答问题，鼓励学生积极参与讨论与合作学习。
二次函数说课稿
说课稿:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一、教材分析：在日常生活中，从参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当重要的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已经学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
二、设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题——探究——总结——提高”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时给予鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。
努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。
三、教学目标：知识目标：1、使学生会运用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象2、使学生通过观察自主发现二次函数y=a(x-h)2图象的性质3、让学生通过观察、比较，发现二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的关系能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力，进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法情感态度与价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；继续渗透数形结合的思想方法；渗透二次函数图象的对称美、二次函数图象可互相转化的和谐的数学美，进一步培养学生学习数学的兴趣四、重点和难点：重点：让学生通过观察，自主发现二次函数y=a(x-h)2的图象的性质难点：让学生通过观察比较，发现二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系反思小结：数学是一门培养和发展人类思维的学科。
二次函数概述
二次函数概述二次函数是代数学中的一类基本函数，其通用形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数在图像上呈现出特定的形状，被广泛应用于各个领域。
本文将对二次函数的定义、图像特点以及应用进行概述。
一、定义和图像特点以f(x) = ax^2 + bx + c为例，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条平滑的曲线，其主要特点包括：1. 开口方向：根据二次函数的系数a的正负性质，可以确定图像的开口方向。
当a > 0时，图像开口向上；当a < 0时，图像开口向下。
2. 对称轴：二次函数的对称轴是一个垂直于x轴的直线，过抛物线的顶点（极值点）。
对称轴的方程可以通过求解f'(x) = 0得到。
3. 极值点：二次函数的顶点即为极值点，如果对称轴垂直于x轴，则顶点的横坐标即为对称轴的横坐标。
顶点坐标可以通过求解f'(x) = 0得到。
4. 开口程度：系数a的绝对值越大，抛物线的开口程度越大；系数a的绝对值越小，抛物线的开口程度越小。
二、应用领域二次函数作为一种基本的代数函数，广泛应用于各个领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 物理学：抛物线轨迹在物理学中经常出现，例如自由落体运动、抛体运动等问题都可以通过二次函数来描述。
2. 经济学：二次函数可以用来解决一些经济学模型中的问题，例如成本函数、收益函数等。
3. 工程学：二次函数在工程学中也有广泛的应用，例如建筑物的设计过程中需要考虑最优解，通过求最值问题可以利用二次函数来解决。
4. 金融学：在金融学中，二次函数可以用来描述一些金融产品的收益曲线、风险曲线等。
5. 计算机科学：在计算机科学领域，二次函数也有一定的应用，例如图像处理、数据拟合等问题都可以通过二次函数来实现。
综上所述，二次函数作为代数学中的基本函数，具有专门的定义和图像特点。
在各个领域中都有广泛的应用，包括物理学、经济学、工程学、金融学以及计算机科学等。
第二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系(教案)
- a决表图象与y轴的交点。
（2）二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向。
-顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，是图象的最高点或最低点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的图象与系数的关系，包括开口方向、对称轴、顶点坐标和实数根等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-对称轴x=-b/2a，是图象的对称中心。
-开口方向由a的正负决定。
（3）二次函数实数根的判定：通过判别式Δ=b^2-4ac来判断实数根的个数。
- Δ>0，有两个实数根；
- Δ=0，有一个实数根；
- Δ<0，无实数根。
2.教学难点
（1）理解系数a、b、c对二次函数图象的综合影响。
-难点举例：当a、b、c同时变化时，如何判断图象的开口方向、对称轴和顶点坐标的变化。
第二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“二次函数”中的“二次函数的图象与系数的关系”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标与系数的关系：
- a>0时，图象开口向上；a<0时，图象开口向下。
《二次函数》课件
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
二次函数的课件ppt课件ppt课件
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评
二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。
其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。
当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。
2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。
b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。
c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。
c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。
d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。
二次函数的图像说课稿(精选6篇)
二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
二次函数说课稿
二次函数说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学
--寒假复习讲义
学大教育山师校区数学组罗述霞
讲师介绍
2008.6--2009.5
济南启帆教育培训学校，主要是小班教学2009.6--2010.2
济南道真英语，主要是小班教学
2010.3--现在
济南学大教育山师校区
课程名称
寒假复习讲义科目
数学
适用年级
初三
课程目标知识与技能：理解并掌握二次函数的概念，二次函数的图像与性质，二次函数的最值应用，二次函数综合题等知识点，以及二次函数常规题和技巧题的做题思路，渗透“数形结合”数学思想。
过程与方法：通过常考知识点和常考题型历训练，能更好历提高学生对二次函数知识点的认识水平，以及应用知识解决二次函数问题的能力。
情感态度与价值观：传授学生初中数学的学习方法和技巧，提高学生思维的严密性，培养严谨的科学态度。
每讲课题课时安排（h）
二次函数的图像与性质1 2
二次函数的图像与性质2 2
二次函数的最值应用 2
主讲内容二次函数的大题小综 2
第2讲二次函数图像的变换一、知识梳理
教学目标1．通过图像的变化引起函数解析式的变化，能准确地写出抛物线的解析式
2．理解数形结合思想的重要性
教学重点掌握抛物线顶点式的基本要素，会用待定系数系数法求出抛物线解析式
教学难点从图像的特征出发，进一步了解函数抛物线的变换规律，渗透数形结合思想
教学方法建议通过题型的多层次练习，归纳出二次函数图像变化的基本规律
选材程度及数
量
精讲例题课堂练题课后作业平移（2）道（2）道（5）道对称（1）道（2）道（3）道旋转（1）道（1）道（2）道
复习回顾
1.二次函数的图像：抛物线，是轴对称图形：
2.用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式：已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
②顶点式：已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式.
新课讲解
1.二次函数的平移变换
二次函数的图像经过平移变换不会改变图像的形状和开口方向，因此a值不变，顶点位置会随着图像的位置发生变化，因此可以按照点的移动规律，求出新的顶点坐标可确定平移后的函数解析式。
【例题1】抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】C
【解析】抛物线的平移规则是“上加下减，左加右减”，由抛物线y=x2向左平移2个单位得到y=(x+2)2，再向下平移一个单位可得到y=(x+2)2-1，故由抛物线y=x2先“向左平移2个单位，再向下平移1个单位”即可得到y=(x+2)2-1，故答
案选C
【练习】
1.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2
【答案】根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”
故选D．
【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.
2.二次函数的轴对称变换
（1）关于x轴变换：二次函数关于x轴对称的图像，形状不变，但是开口方向相反，故对称后的，顶点坐标与原顶点坐标关于x轴对称，即可确定对称后的二次函数解析式。
（2）关于y轴变换：二次函数关于y轴对称的图像，形状和开口方向不变，故a值不变，但顶点位置改变，顶点坐标与原顶点坐标关于y轴对称找到其坐标，即可确定对称后的二次函数解析式。
【例题2】二次函数y=(x+2)2-1的图像关于x轴对称的抛物线解析式为
【答案】二次函数y=（x+2）2-1顶点坐标为（-2，-1），关于x轴对称后后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），开口大小不变，开口方向相反，故a 相反；所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+2）2+1．
故答案为：y=﹣（x+2）2+1．
【解析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标和a值，然后根据关于x 轴对称的坐标变化的性质求出对称后的二次函数的顶点坐标，最后根据a 值和顶点坐标即可写出解析式。
3.二次函数的旋转变换
（1）以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转180°的图像变换
此种旋转，二次函数的图像的形状不变，但是开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点坐标不变，即可确定对称后的二次函数解析式。
（2）以远点为旋转中心，旋转180°的图像变换，
旋转后的图像形状不变，开口方向和顶点坐标不变，因此a值为原来的相反数，顶点坐标与原顶点坐标关于原点对称，可确定对称后的二次函数解析式。
【例题3】把二次函数y=(x-1)2+2的图像绕原点旋转180°得到的图像解析式为
【答案】二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．
故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．
【解析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可
课堂练习
1.求抛物线y=2x2-4x+1关于y轴对称的抛物线解析式为
2．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必
须[ ]
A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．
3．将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为[ ]
A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2；
C．y=-3(x+1)2-2；D．y=-3(x+1)2+2．
4．要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须[ ] A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
5、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。
课后作业
1.抛物线23
2y x =-向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A ．2312y x =--Ｂ．2312y x =-+Ｃ．23
(1)2y x =-+Ｄ．
2．函数213y x =与21
23
y x =+的图象的不同之处是（ ）
Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状 3．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A ．2(2)3y x =--- B ．2(2)5y x =--+ C ． 2(2)3y x =-+- D ． 2(2)5y x =-++
4. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( ) A. ()522
+--=x y B. ()522
++-=x y
C. ()522
---=x y D. ()522
-+-=x y
5．对于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ） A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在x 轴上方6. 若函数y=3x 2+(m 1)x+n+1的图象关于y 轴对称，求m ，n 的值．
7. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(11)求此二次函数解析式．
8.如图，抛物线的顶点为(2,2),
A，若平移该抛物线使其顶
P-与y轴交于点(0,3)
点P沿直线移动到点'(2,2)
P-，点A的对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区
域（阴影部分）的面积为
9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．。