当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结

前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。

欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。

个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。

学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下：

2011.4 校内赛三等奖

2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加）

2011.9 国赛广东省二等奖

2011.11 电工杯三等奖

2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner）

动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。

当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？

模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。

关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：

《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社

《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社

《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社

入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解

模型思想，参考自学。

分工：数模团队三个人，一般是分别负责建模、编程、写作。当然编程的可以建模，建模的也可以写作。这个要视具体情况来定，但这三样必须要有人擅长，这样才能保证团队最大发挥出潜能。

这三个人中负责建模的人是核心，因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构，尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。这次美赛，我们选的是A题，我负责建模与部分的写作。模型的选择与论文的结构是按照我的思路来做的，现在看来还是比较成功的。

对于建模的人，首先要去大量的阅读文献，要见识尽可能多的模型，这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型，确定题目的整体思路。其次是接口的制作，这是体现建模人水平的地方。所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程，即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方法步骤大家都知道，但是应用到具体问题上，编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家都能想到某种方法，可就是做不出来，这其实是因为接口不对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中习得，所以说建模的人任重道远。

另外，在平时训练时，团队讨论可以激烈一些，甚至可以吵架，但比赛时，一定要保持心平气和，不必激烈争论，大家各让3分，用最平和的方法讨论问题，往往能取得效果并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快，导致最后的失败，这是不应该发生的，毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗，这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员们之间的关系，这样才能保证正常发挥，顺利进行比赛。

美赛特点：一般人都认为美赛比国赛要难，这种难在思维上，美赛题目往往很新颖，一时间想不出用什么模型来解。这些题目发散性很强，需要查找大量文献来确定题目的真正意图，美赛更为注重思想对结果的要求却不是很严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许结果并不理想也可能获得高奖。另外，美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但实现起来非常困难，这需要较高的编程水平。

除了以上的差异，在实践过程中，美赛和国赛最大的区别有三点：

第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文文献。对于文献阅读，可以安装有道词典，开启截屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没什么障碍了。对于写作，有的组是写好中文再翻译，有的是直接写英文，这两种方式都可行。对于翻译一定至少要留出8小时来，摘要可能就要修改1小时。如果想快点翻，可以直接使用有道词典，翻出来后再修改，虽然可能不地道，但至少比较准确，这样可大量节省翻译时间。另外word要打开纠错功能，绿线代表拼写错误，红线代表语法错误，完成论文后整体浏览时要多注意这两种线，很可能会发现疏漏之处。我一直认为翻译不是美赛的重点，只要能把意思表达清楚就行了，不必在翻译上浪费太多时间。

第二点区别是美赛大量的用到了启发式算法，如遗传算法、模拟退火、粒子群等等。如果说你在国赛时还认为这些算法遥不可及，那么到了美赛你就必须掌握它了。其实我认为对于搞编程实现的队员只要弄懂一种启发式算法就好，因为启发式算法是用来解决优化问题（多数为NP问题）的，不同算法间有很大的相似性，所以只要把一种学精了，这一类的问题就都能解了。个人认为粒子群算法还是不错滴，遗传与模拟退火有些老套了，不过选择什么还是由你个人的接受程度决定，甚至你也可以自创算法。

第三点区别是美赛论文的排版不少人会使用Latex，一款用代码编辑的排版软件，它多用在对书籍和论文的排版上，效果美观但是操作很复杂，尤其是插入图片与表格，不是一般的麻