四川省西充中学2013-高一12月月考数学(文)试题

西充中学高一12月月考数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 总分：120分 命题：龚云 审题：张淑东、杨芳、杨波
一．选择题，每小题4分，共40分。

1.已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U C A =（ ）
.{1,3}A .{3,7,9}B .{3,5,9}C .{3,9}D
2.2
2
lg 22lg2lg5lg 5+⨯+= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3 3.下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是
（ ）
A ．x x f =)(，2)()(x x g =
B ．2)(x x f =，x x g =)(
C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g
D ．0)(x x f =，x
x
x g =)(
4.函数||y x x =的图像大致是( )
5.函数2
2y x x =-，[0,3]x ∈的值域是（ ）
A [1,0]-
B [1,3]-
C [0,3]
D [0,)+∞ 6.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）角 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7.函数)652cos(3π
-=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
52π B ．2
5π
C ．π2
D ．π5 8.已知=-=-ααααcos sin ,4
5
cos sin 则（ ）
A ．32
9-
B ．16
9-
C ．
47 D ．32
9
9.函数2)6
2sin(3+-=π
x y 的单调递减区间是（ ）
A. )(]23,
26
[z k k k ∈++-
ππ
ππ
B. )(]26
5
,23[z k k k ∈++ππππ C. )(]3,
6
[z k k k ∈++-
ππ
ππ
D. )(]6
5
,3[z k k k ∈++ππππ 10.把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫
=-
∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫
=+∈
⎪⎝
⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ，
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2
()f x x =，则(1)f -=____________． 12.如果1cos 3α=
，且α是第四象限角，那么cos()2
π
α+= ． 13.函数()sin()3
f x x π
=-
的对称中心为______________.
14.已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθ
θθ
-=+_________
15.有以下四个命题： ①函数)23
sin(
)(x x f -=π
的一个增区间是]12
11,125[
ππ； ②函数)sin()(ϕϖ+=x x f 为奇函数，则ϕ为π的整数倍； ③对于函数)3
2tan()(π
+
=x x f ，若)()(21x f x f =，则21x x -必是π的整数倍；
④|sin |y x =最小正周期为π；
其中正确的命题是 .（填上正确命题的序号）
三、解答题（16,17每题8分，18,19每题10分，20,21每题12分）
16.已知全集U R =,{|24}A x x =-≤≤ ，集合{|15}B x x x =≤>或 求（1）A
B （2）()U
C A B
17.已知4
sin ,5
α=
且α在第二象限 (1)求cos α，tan α的值。

(2)化简：cos()cos()
22.9sin()sin()
2
ππ
ααπ
παα+---+并求值。

18.若[,]6
x π
π∈-
，（1）求sin x 的值域 （2）求2
sin 2sin 2y x x =++的值域。

19.函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2
A π
ωϕ>><一段
图象如图所示。

（1）分别求出ϕω,,A 并确定函数的解析式；
（2）并指出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像是由函数x y sin =的图像怎样变换得到。

20.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()f x 2
2x x =+．
(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，
并根据图像写出函数()f x 的增区间；
(2)写出函数()f x 的解析式和值域.
21.已知函数()2sin(2)6
f x x π
=+
.
(1)求()f x 最小正周期； (2)求 ()f x 的对称轴方程； (3）当[,]x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间。

一．选择题
二．填空题
11_____________ 12._____________ 13___________
14_____________ 15_____________
三．解答题
16.
18.
20.
西充中学高一12月月考数学试卷（文科）
参考答案
1.D .BDC .B C D A D .C 11.-1
12.
3
13.2 14. 15.①②④
对于①：即求)3
2sin()(π
-=x x f 递减区间，由)(2
323
22
2Z k k x k ∈+
≤-
≤+
π
ππ
π
π，得]1211,125[ππππ++
∈k k x ，即为)23
sin()(x x f -=π的递增区间，所以①对； 对于②：)sin()(ϕϖ+=x x f 为奇函数，则0)0sin()0(=+⋅=ϕϖf ，所以)(Z k k ∈=πϕ,反之也成立，即②对；
对于③：21x x -应是周期的整数倍，又周期为2
π
=T ,所以③错；
对于④：)42cos(22sin 2cos )(π+
=
-=x x x x f ，
令0)(=x f ，得0)4
2cos(2=+π
x ，又 ],2[ππ∈x ， 494245πππ≤+≤∴x ，2342ππ=
+∴x ， ∴85π
=x ，即函数)(x f 的零点是85π=x ，但不是点)0,85(π
.所以④错；
对于⑤：由)3
cos(|3
|cos π
π
+
=+
x x 知函数|3
|cos π
+
=x y 周期为2π，所以⑤错
16.A B ={}21x x -≤≤; （2）()U C A B ={}45x x <≤
17.解：（1）34
cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3
α-=。

18. （1）1[,1]2-（2）2
5(sin 1)1,[,5]4
y x y =++∈
19（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 T=ωπ2 ，ω=2，因为函数的图象经过)0,12
(π
-
所以0)212
sin(2=+⨯-
ϕπ
，又12
π
ϕ<
，所以6
π
ϕ=
；
所以函数的解析式为：)6
2sin(2π
+=x y （注意其他方法）
（2）将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位得到)6
sin(π
+=x y 的图像，纵坐标不变横
45
坐标缩小到原来的21倍得到函数)6
2sin(π
+=x y 的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大
到原来的2倍得到函数)6
2sin(2π
+=x y 的图像。

（注意其他变换方法） 20.
21.2(1),(2),,(3)[,]6
263
k x k Z π
ππππ=
+
∈。