16.1二次根式的概念课后作业
16.1.1二次根式的定义(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1.1二次根式的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下面积公式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.注重分层教学，关注不同学生的学习需求，提高教学的针对性。
2.加强课堂互动，鼓励学生们积极参与，培养他们的表达能力和团队合作精神。
3.优化教学策略，通过丰富多样的教学手段，提高学生们的学习兴趣和效果。
4.加强课后辅导，及时了解学生们的学习情况，帮助他们巩固知识点，提高解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子实际测量并计算正方形的面积，演示二次根式的基本原理。
(完整版)苏教版八下复习二次根式及基础练习(含答案)
、相关定义1、二次根式的概念：式子ja （a 0）叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根 式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：0a 与ja ；av'b c<d 与 aUb cUd ） 2、二次根式的性质：(1) .后具有双重非负性：a>0, ^>0. (2) (4a)2a(a 0)；3、积的算术平方根的性质:4、商的算术平方根的性质:a a \b b （a 0，b 0）5、最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
6、同类二次根式二次根式二衩根式后（口二°）是非负数（石 二日 g 之o ）二次根式的化曾与云用二次根式的乘除二代根式的加减(3) \a 2aa (a 0) a (a 0)Vab Va <b (a>0,b>0)；一般地，把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开放数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
二、二次根式的运算：1、二次根式的乘法：v；a Jb v ab （a>0, b>0）。
2、二次根式的除法：Ya 但（a 0,b 0）b \ b3、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
4、分母有理化---把分母中的根号化去5、二次根式的混合运算运算顺序与实数混合运算顺序一样，结果要化为最简二次根式。
真题练习:、选择1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. J8B.C.D.2.如果J12与最简二次根式了，5 a是同类二次根式,则a的值是A. a 7B. a 2C. a 1D. a 13.在下列二次根式中，与a a是同类二次根式的是（▲）A.虎aB. ga2 C . x/a3 D . \/a44.下列根式中，与J8属于同类二次根式的是（）A. <?8B. J；C. 724D. JT25、若m —（ 2）,则有（）2A. 2 m 1B. 1 m 0C. 0 m 1D. 1 m 26.若，x 24x 4 2 x ,则实数x 满足的条件是（12.计算21 J2 , n 1 5/2 ,则代数式4m n 23mn 的值为 14.若 a + b= 3^/2, ab=4,则 a 2+b 2的值为 也―在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为2x 316 .若(y 3)2 0西，则 x yA. x 2B. C.x<2 D.7.下列运算正确的是（ A. . 2 +「3 = . 52,J2-j2=/2C• ；( 2) ( 3)=、O) x 尸8.下列计算正确的是（ A.U = ± 4 B. 四C.1)2 D. ■. 32 429.化简7（ 5）2的结果是（10. B.C.D. 25卜列二次根式中属于最简二次根式的是 A. 12下列计算正确的C. D.A. J12 <3 <3 B .贬 J3 3、52. 2 5. 212.己知j a3 J2 b 0,则二工aA. 1B. 2C. 、, 3D.4.3 3二、填空 11.计算<81而的结果是13.己知m15.若代数式(11) (3 亚)(3 亚(1近) (12)2 3 - 1517 .要使式子J 1 2x 有意义，则实数x 的取值范围是 .18 .计算：77 2” 77 242.19 .若/4而 是正整数，则n 可取到的最小正整数为 • 20 .若4=5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是三、计算(3) 422-3 1- + I 33-2 I (4)( ；3(9)而(1) 12 近 3321、(1) 88 - 6^1 +|1 —啦|(2)2、. 5 3 2 2,5 3 ,2(5) + 而(122- 277 )(6) 1 22 2018718⑺ 2+ 3 2 3 2 8 6(8)33- 22 2 -33 x 122 .(10) - 48（13）（2 小-yf5）（木 +木）23 3（17）；~ /~246 2 '-.2 3 -3三、解答题22.已知a J3 22, b J3 近.⑴求a2 b2的值;(2)求b a的值. a b23.像而2而2 1、Ga a 0、7b 1 7b 1 b 1 b 0两个含有二次根式的代数式相ft,积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，75与而，跖1与61, 2石3石与2后3石等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下下列问题⑴化简:(2)计算：1—1—2 3 3 、2(3)比较72018 J2017与闻17 72016的大小，并说明理由24.阅读材料：若a, b都是非负实数，则a b 2<ab .当且仅当a = b时，“二”成立.证明：: (、② Jb)2 0 , .-.a 2Vab b 0.-1• a b 2Jab .当且仅当a = b时，"=”成立.2举例应用：已知X>0,求函数y x —的最小值.Xx - 2Mx - 2V2 .当且仅当x 2 ,即x J2时，“二”成X X x 解：y・♦・当x J2时，函数取得最小值，y最小2< 2 .问题解决:3 x(1)已知x>0,求函数y ———的最小值2x 62(2)求代数式m一组二(m> - 1)的最小值.。
《16.1二次根式》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的性质和基本运算，通过练习题和实际问题解决，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力，同时培养其数学思维和解题策略。
二、作业内容1. 基础知识巩固：（1）二次根式的定义及性质。
（2）二次根式的加减法运算。
（3）二次根式与实数的关系。
2. 技能提升训练：（1）进行简单的二次根式化简与运算。
（2）结合数轴、数线，判断并解释不等式的解集与实数间的关系。
（3）练习处理实际问题中的二次根式问题，如几何面积计算等。
3. 拓展应用：（1）设计一个简单的数学模型，用二次根式解决实际问题。
（2）小组合作，探讨二次根式在日常生活中的应用实例。
三、作业要求1. 独立完成：作业要求个人独立完成，不允许抄袭他人或借助工具完成作业。
2. 清晰步骤：解答过程应遵循数学的严谨性和逻辑性，保证解题步骤的完整和准确。
3. 深度思考：通过习题的训练，要理解知识的深层含义和应用，注重理解问题而非死记硬套。
4. 时间管理：学生需合理分配时间，确保在规定时间内完成作业并留出足够时间自查。
四、作业评价1. 准确性：检查答案的准确性，看是否符合题目要求及数学原理。
2. 逻辑性：评估学生解题思路的逻辑性及完整性。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出新的想法或方法，体现创新思维。
4. 态度与努力：评价学生完成作业的态度和努力程度，包括是否独立完成、是否认真对待等。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师应在规定时间内批改作业，并给出及时反馈。
2. 个性化指导：针对学生的不同问题，提供个性化的指导和建议。
3. 总结分析：定期总结学生作业中出现的共性问题，进行针对性的教学调整和补充。
4. 激励措施：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的练习和训练，帮助学生更好地掌握二次根式的基础知识和基本技能，并培养学生的数学思维和解决问题的能力。
16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版
16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得.二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x≥0，y≥0）；不是二、1x、1x y+．例2．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2-x•才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2当x≥2时，2-x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+在实数范围内有意义，必须同时满足0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-111x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)+=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七板书设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．16..1 二次根式教案教学内容 1．a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）． 教学目标知识与技能a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思 维过程情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣 教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1计算1．（5.1）2 2．（2 3．24．（2）2分析：我们可以直接利用（2=a （a ≥0）的结论解题．解：（5.1）2 =1.5，（2 =22·2=22×5=20，2=56，（2）2=22724=．三、巩固练习计算下列各式的值：2）2 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P97．七板书设计第二课时作业设计一、选择题1个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-516.1 二次根式教案第三课时教学内容a（a≥0）教学目标知识与技能（a≥0），（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生分类的数学思想情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：110=23=37．例1化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？（学生讨论）分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0时，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略) 五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业板书设计第三课时作业设计一、选择题1的值是（）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．-二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+。
人教版初中数学八年级下册16.1二次根式的概念及其性质辅导教案
c)二次根式的除法法则：√a / √b = √(a / b)，其中b不为0。
d)二次根式的平方：(√a)^2 = a，其中a为非负数。
3.二次根式的化简与运算：通过性质对二次根式进行化简，掌握二次根式的加减乘除运算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
4.增强数学运算能力：训练学生对二次根式进行加减乘除运算，提高数学运算的速度和准确性，培养严谨细致的数学运算习惯。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决二次根式相关问题时，勇于尝试新方法，探索新规律，激发创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二次根式的概念：二次根式的定义是本节课的核心，学生需要掌握根号下表示的数为非负数的平方根。
其次，二次根式的性质和运算规则是本节课的重点，也是学生学习的难点。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和具体的例子来阐述，但仍有部分学生难以消化。我意识到，可能需要通过更多的练习和变式题目，让学生在反复实践中掌握这些规则。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，对二次根式的应用有了更深的理解。这说明，将理论知识与实际操作相结合的教学方式是非常有效的。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的概念及其性质的探究，使学生能够从具体实例中抽象出数学规律，形成数学表达式，提高数学抽象思维。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用二次根式的性质进行推理和论证，掌握二次根式的化简和运算方法，增强逻辑思维和推理能力。
3.发展数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型，运用数学知识解决现实问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级下册16.1.1二次根式的概念(教案)
-二次根式的有理化：掌握分母含有二次根式的表达式的有理化方法。
举例：重点讲解如何将√12化简为2√3，以及如何计算(√2 + √3) * (√2 - √3)的结果。
2.教学难点
-理解二次根难以理解，需要通过实例和图示来帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是形如√a（a≥0）的数，它是解决无法直接开平方问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例，如计算边长为√3和√4的矩形面积，来展示二次根式在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和乘除法则，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法直接开平方的情况？”（例如，计算面积时遇到√12这样的数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.更多地关注学生们的个体差异，鼓励他们大胆提问和发表观点。
4.丰富教学手段，结合实际案例和实验操作，帮助学生更好地理解二次根式的应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、化简方法和乘除法则。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版16.1二次根式习题精选(含答案解析)
2014年3月X2004GX2004G的初中数学组卷2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）2．若是正整数，则整数n的最大值为（）4．如果是二次根式，则有（）5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．C D．8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）12．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（）二．填空题（共6小题）14．﹣_________二次根式．（填“是”或“不是”）15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是_________．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为_________．18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是_________．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．21．若，则b a的值为_________．22．设，求2x+4y的值．23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．24．化简：．25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．2014年3月x2004gx2004g的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）、、2．若是正整数，则整数n的最大值为（）是整数，且=，则﹣==是正整数；．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式==2是整数，且=，．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式4．如果是二次根式，则有（）是二次根式，5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（）6．（2011•烟台）如果，则（）＞．．C D．=|a|8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）根据公式可知：9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）10．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）=11．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）=112．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）13．已知1＜x＜2，则=（））掌握二次根式的性质：二．填空题（共6小题）14．﹣是二次根式．（填“是”或“不是”）（解：直接利用二次根式的定义得出：﹣15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．概念：式子17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．≤18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≥3．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．，三．解答题（共7小题）20．已知，求代数式a2+b的立方根．、有意义，．21．若，则b a的值为1或49．22．设，求2x+4y的值．，=（23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．，解得24．化简：．+=|a|25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．，利用═26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．。
§16.1(1)二次根式的概念和性质
16.1(1)二次根式的概念和性质【教学目标】1、理解二次根式的概念，知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2.理解a 有意义的条件，理解a a =2，掌握二次根式的性质；3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.【教学重点和难点】 理解a 有意义的条件，掌握a a =2，并能运用其熟练计算.由引出并理解二次根式有意义所必须满足的条件. 通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围. 回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质. 最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质.【教学过程】一、复习引入1、提问：在实数一章中，我们学习了开平方运算，4的的平方根可表示为什么？2、正数a 的平方根可表示为什么？a ±3、0的平方根是什么？4、负数呢？5、2a 和2)(a 中a 的取值范围是什么？二、学习新知（一）二次根式的概念a （a 0≥）中的a 在以前的学习中是一个数，现在将它的取值范围扩大到代数式，于是得到： 代数式a （a 0≥）叫做二次根式，a 是被开方数，读法与原来一样. 举例说明：2、32、12+a 、)04(422≥--acb ac b 、)2(21>-x x 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象5-，)0(<b b 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.2、例题例1、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？1）12-x ；2）x -2；3）x 1；4）21x + 解：（1）由012≥-x ，得21≥x ∴当21≥x 时，12-x 有意义 （2）由02≥-x ，得2≤x∴当2≤x 时，x -2有意义（3）由01≥x以及x ≠0，可知x 与1同号，得0>x ∴当0>x 时，x1有意义（4）因为不论x 是什么实数，都有02≥x ，可知012>+x .所以，当x 是任何实数时，21x +都有意义补充练习：当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ 1）1-x ；2）x 2-；3）32+x ；4）21-x 如果题目中的“有意义”改成“无意义”呢？（二）二次根式的性质1、由数的开方引出，二次根式的两个性质：（1）)0(2≥=a a a ；（2）)0()(2≥=a a a2、填表，书P3.填表后，由学生归纳出当a 为任意实数时，2a 与a 的关系.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 3、性质的应用例2、求下列二次根式的值： (1)2)3(π-； (2)122+-x x ，其中3-=x .解：(1)2)3(π-=|3-π|∵03<-π∴|3-π|=-(3-π)=π-3 ∴2)3(π-=π-3 (2)122+-x x =2)1(-x =|x -1| 当3-=x 时，原式=|-3-1|∵-3-1<0,∴|-3-1|=-(-3-1)=3+1 ∴当3-=x 时，122+-x x =3+1补充练习：求下列二次根式的值： 1) 2)3(-; 2) 2)32(-; 3) 962+-a a ，其中22+=a(三)课内练习书P4/1、2、3在做练习时，先让学生看清是否需要化简其中的第3题有一定难度，老师可以适当引导三、小结1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.2.能根据2a 与a 的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.四、作业练习册习题16.1(1)。
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16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念基础题
1.下列式子中，是二次根式的是（）
A．
B
C
D．X
2.
下列式子中，不是二次根式的是（）
A
B C
D．
3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（
）
A．5 B．
D．以上皆不对
4.下列各式是二次根式的是
（填序号）
5
a的取值范围是（）
A．a≥﹣
2 B．a≥2 C
．a≤2 D．
a≤﹣2
6．若代
数式
1
2
x
x
-
-
有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A B．C D
8．已知实数x，y满足|4|0
x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
1
x
1
5
1
(9)(10)
≤
(1)(2)(3)
(4)(5)(m0)
x
2
1≠
>x
x且1
≥
x2
≠
x2
1≠
≥x
x且
9．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）
A
． B
． C
． D
10
11．若使式子x x
21-有意义，则x 的取值范围是 .
12
．大于6的最小整数是 .
13．若式子
2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
．
14.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）
（2
）3x -
提高题
15.1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？
16.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a
试求△ABC 的c 边的长．
17有意义，则=_______．
18..有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
19..已知a 、b = b+4，求a 、b 的值．
20.在实数范围内因式分解
①
7
2
x②4a2- 8
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