锐角三角函数教案1
九年级数学锐角三角函数教案
一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。
3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。
三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。
2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。
（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。
3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。
（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。
4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。
（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。
5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。
（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。
第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数1教案
-函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将学到的函数知识应用到实际问题中，需要通过案例分析来加强应用能力的培养。
-例如，提供一些实际情境，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生如何构建数学模型并解决问题。
-难点角的计算：在应用锐角三角函数时，学生可能会对特殊角度的计算感到困惑，需要强化对特殊角度值的记忆和理解。
-可以通过记忆口诀、绘制表格等方式，帮助学生记忆30°、45°、60°等特殊角度的正弦、余弦、正切值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量篮球框的高度）这个问题与我们将要学习的锐角三角函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-正弦函数（sin）：直角三角形中对边与斜边的比值。
-余弦函数（cos）：直角三角形中邻边与斜边的比值。
-正切函数（tan）：直角三角形中对边与邻边的比值。
-锐角三角函数图像的识别：理解正弦、余弦、正切函数图像的特点，能够从图像中识别函数的性质。
-锐角三角函数的性质：掌握正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，包括周期性、奇偶性等。
3.锐角三角函数的性质：探讨正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，理解其周期性、奇偶性等性质。
4.锐角三角函数的简单应用：运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
本节课旨在让学生掌握锐角三角函数的基本概念、图像、性质及应用，为后续学习打下基础。
二、核心素养目标
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。
学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。
此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。
老师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。
《锐角三角函数》第一课时参考教案
课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一) 一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。
2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。
3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。
二、教材分析本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。
因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。
这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。
通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。
最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。
这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。
得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。
三、教学设计(一)情境导入师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。
小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。
新人教版九年级数学锐角三角函数教案
新人教版九年级数学锐角三角函数教案新人教版九年级数学锐角三角函数教案1一、复习巩固：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
(1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，求：AB与AC的长; 求：AB与BC的长。
二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。
小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m?2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?思考与探索(2)：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。
一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。
如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?三、板演练习1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB'的位置时，∠BAB'=30°。
问这时摆球B'较最低点B升高了多少?2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。
锐角三角函数教案导入
锐角三角函数教案导入这是锐角三角函数教案导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
锐角三角函数教案导入第1篇一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ --- ---导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=14 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解锐角三角函数教案导入第2篇教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。
1.1锐角三角函数(1)教学设计
1.1锐角三角函数(1)教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
二、学习类型与任务分析（一）学习类型1、学习结果（1）三角函数的概念是数学概念（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。
（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。
（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。
2、学习形式锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。
（二）学生的起点能力1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。
2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。
三、教学目标知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验（2）渗透数形结合的数学思想方法。
（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。
（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
四、教学重、难点重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算难点：三角函数概念的形成五、教学流程教师活动；（一）实例引入，问题提出：生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？（幻灯片1）上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？（幻灯片2和3）如果进行上图的另两种改法呢？由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。
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锐角三角函数（2）
课标对本节课的教学要求
进一步理解锐角三角函数的概念，会求锐角的余弦和正切值。
教学目标
1．知识与技能
（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角．
弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比
叫做∠A的正切，记作tanA．
课本练习
做课本第85页习题28．1复习巩固第1题、
第2题．（只做与余弦、正切函数有关的部分）
学生在学习了正弦函数后类比学习余弦和正切函数，自然过渡。
教师引导学生自主探索余弦函数和正切函数。
通过逐步设计探索问题，训练学生的思维能力
作业安排
2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
教学准备
课件、三角板
教学时间
1课时
教学过程
第（1）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
备注
复习旧知
复习引入
教师提问：我们是怎样定
义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．
函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
二）余弦正切概念的应用
教师解释课本第80页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6，sinA= ，求cosA、tanB的值．
教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求ห้องสมุดไป่ตู้弦，
正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．
我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己
解题．学生解后教师总结并板书．
解：sinA= ，
∴AB= =6× =10，
又∵AC= =8，
∴cosA= = ，tanB= = ．
随堂练习
学生做课本第81页练习1、2、3题．
课时总结：在直角三角形中，当锐角A的大小确定
时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余
69页3题
课堂小
小结：
掌握余弦函数和正切函数的概念，并且会应用它们进行证明和计算。
板书设计
锐角三角函数（2）
余弦函数： 例2
正切函数：
课后记
学生观察并思考仿照学习正弦函数的方法来学习余弦和正切函数。
新课讲授
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= = ．
教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的
2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学重点
难点
重点与难点
1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用．
现在我们要问：其他边之间的比是
否也确定了呢？为什么？
学生思考并回答老师的问题。
学生回忆正弦函数的学习过程。
情境导入
探究新知
（一）余弦、正切概念的引入
教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A的大小确定时，∠A的斜边与邻边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．