平面图形及其位置关系2
第四章 平面图形及其位置关系辅导题
第四章 平面图形及其位置关系辅导题典例精讲：例1：如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； 1）求∠DOE 的度数；2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？例2：如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长. 随堂练习1、 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）AB MC D图9-14AB 21A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cmD 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A. 60B. 55C. 75D. 706、 已知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则PA 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定7、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A ） 30° B 70° C 30°或70° D 无法确定8、在一段火车路线上有四4个车站，在这段路线中往返行车，需要制几种不同的车票（每种车票都要印出上、下车站） （ ）A ．12种B ．9种C ．6种D ．3种 9、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）二、填空题1. 如图9-1，AB________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________.2、如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC=3、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.4、比较20°15′与20.15°的大小关系是5、图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是____。
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
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内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
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2
金实太阳教例育网引入
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观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
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光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
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信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
最新-2021学年高中数学必修二精讲优练课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 精品
公理
文字语言
如果两个不重合的平
面有一个公共点,那么 公理3
它们有且只有一条过
该点的_公__共__直__线__
图形语言
符号语言
P∈α且P∈β⇒
_________ α∩β=l, ______ 且P∈l
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)一个平面能把空间分成几部分? 提示:因为平面是无限延展的,一个平面把空间分成两部分. (2)若A∈a,a⊂α,是否可以推出A∈α? 提示:根据直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.
(2)平面的画法.
常常把水平的平面画成一个_平__行__四__边__形__,并且 其锐角画成_4_5_°__,且横边长等于邻边长的_2_倍.
一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体 感,被遮挡部分用_虚__线__画出来.
(3)平面的表示方法. ①用希腊字母表示,如平面α,平面β,平面γ. ②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示,如平面ABCD. ③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示,如平面AC,平面BD.
【解题探究】典例中梯形ABCD的两腰分别是什么?其延长后的交点位 于什么地方? 提示:结合题意可知梯形ABCD的两腰分别是AB,CD,它们延长后的交点 既在平面α内又在平面β内.
【证明】因为梯形ABCD中,AD∥BC, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰. 因为AB,CD必定相交于一点. 设AB∩CD=M. 又因为AB⊂α,CD⊂β,所以M∈α,M∈β. 所以M∈α∩β. 又因为α∩β=l,所以M∈l. 即AB,CD,l共点(相交于一点).
【总结提升】 1.公理1、2、3的意义和作用 (1)公理1. 意义:说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的 “平”,通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”. 作用:既是判断直线在平面内,又是检验平面的方法.
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
课件2：空间点、直线、平面之间的位置关系
与 M′重合，从而 FE 与 DC 相交证得四点共面．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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【尝试解答】 (1)由已知 FG＝GA，FH＝HD，
高
自
主 落 实
得 GH 綊12AD.
考 体 验 ·
·
明
固 基 础
又 BC 綊12AD，∴GH 綊 BC，
考 情
∴四边形 BCHG 是平行四边形．
CC1共面的棱的条数为(
)
体 验 ·
· 固
A．3
B．4
C．5
D．6
明 考
基
情
础
【解析】 与AB平行，CC1相交的直线是CD、C1D1；
与CC1平行、AB相交的直线是BB1，AA1；与AB、CC1都相
交的直线是BC，故选C.
典
例 探
【答案】 C
课 后
究
作
·
业
提
知
能
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4．(2013·宁波模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则
考 情
础 且 CG＝13BC，CH＝13DC.求证：
(1)E、F、G、H 四点共面；
(2)三直线 FH、EG、AC 共点．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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【证明】 (1)连接 中点，
落
∴EF∥BD.
考 体 验
实
· 固 基
又∵CG＝13BC，CH＝13DC，
平面与平面的位置关系判定平面与平面的位置关系有哪些平面与平面垂直的性质定理
一、平面与平面的位置关系有且只有两种1、两个平面平行——没有公共点；2、两个平面相交——有一条公共直线。
二、面面垂直性质定理1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
（判定定理推论1的逆定理）三、平面与平面垂直的性质如果两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直有如下性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面；如果两个平面垂直，那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。
四、面面垂直定义若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。
五、线面垂直定义如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。
是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。
六、线面垂直判定定理直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
两个平面的位置关系的符号语言及其图形如下表：。
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。
、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。
3、过两点有且只有一条直线。
4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。
、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。
8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。
画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。
10、直线，线段，射线：。
中职数学第九章第四节平面及平面的位置关系复习课件
又AB是二面角V-AB-C的棱，所以∠VDC是二面角
的平面角
由VA=VB=AC=BC=5， AB=6
得DC=
AC2 AD2
AC 2
1 2
2
AB
52 32 4 ，
VD=
VA2 AD2
VA2
1 2
2
AB
52 32 4
因为DC = VD =VC=4，所以∠VDC=60°；故二
面角V-AB-C的大小为60°.
答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的 直线垂直于另一个平面．
2.知识链接： （1）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如右图所示，l⊥α，l β，则α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖 边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示.
4．当堂训练 C
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.
简要证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1中, 所以AC⊥BD，AC⊥BB1， 那么AC⊥平面B1D1DB ， 所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB .
（3）如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是边 长为2的等边三角形，PA=PC=2,求直线PB和平面ABC所成的角的大小.
一、学习要求
1.了解空间两个平面的位置关系. 2.能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定 理及性质定理. 3.会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面 平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面 平行”及“面面平行”的目的. 4.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角 是否为二面角的平面角.
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3平行同一直线的两直线平行
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．直线的垂直
垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
我们通常用“⊥”来表示垂直，如果直线AB与CD垂直，记为AB⊥CD
也可以用小写字母a⊥b,两垂直直线的交点叫做垂足。
垂直的性质：
A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法判断
3.15°=____平角， 周角=____度，25°12′18″=______度.
4. 如图，∠AOB为平角，且∠AOC= ∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
°°°°
5.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（ ）
A.可能是0个，1个，2个 B.可能是0个，2个，3个
教师：学生：年级：科目：时间：年月日
一、教学目标：
1．直线的平行
2．直线的垂直
二、教学内容：平面图形及其位置关系（二）
教学过程
备注
一．直线的平行
平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
我们通常用“∥”表示平行，如果直线AB与CD平行，记为AB∥CD.
平行的基本性质：
一．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
一．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二．直线外一点与已知直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短。
3.（教材2题）下列推理正确的是（ ）
A．因a⊥b，b⊥c，故a∥cB．因a⊥b，b∥c，故a∥c
C．因a∥b，b⊥c，故a∥cD．因a⊥b，b∥c，故a⊥c
4.（教材5题）下列推理中，错误的是（ ）
A.过一点能作已知直线的一条平行线B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
6.（作业1题）把一根木条钉牢在墙壁上需要___个钉子，其理论依据是__________
7.（作业10题）已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.不能计算
8.（作业13题）下列说法中正确的是( )
A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
9.（作业11题）下列说法正确的是（ ）
A.延长直线ABB.延长射线AB的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC．
测试卷
1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．不行或相交或重合
2.已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )
C.延长线段AB到点CD.线AB是一射线
10.（教材15题）°化为度分秒是；
53°30′45″化为度是（精确到度）.
若∠α＝38°5′46″，∠β＝72°18′8″，则 ＝.
11.（教材8题）下列说法中正确的是（ ）
时45分，时针与分针的夹角是30°时30分，时针与分针重合
时30分，时针与分针的夹角是90°时整，时针与分针的夹角是90°
C.可能是0个，1个，2个或3个 D.可能是1个可3个
四：教师对学生的评定：
（1）学生上次课作业情况
优（）良（） 中（）差（）
（2）学生本次课掌握情况
优（）良（） 中（）差（）
教师签字：
五、学生对本次课的评价：
特别满意()满意（）一般（）需改进（ ）
学生签名：
六、老师课后小结：
教研组长签字：
教务主任签字：
A.在m、n、p三个量中，如果m=n,n=p，那么m=p
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，若∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，则∠B=∠C
C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c
本章复习
5.（教材9题）下列说法正确的是（ ）
二．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
1.（教材1题）下列推理正确的是（ ）
A．因a∥b，b∥c，故c∥dB．因a∥b，b∥d，故c∥d
C．因a∥b，a∥c，故b∥cD．因a∥b，c∥d，故a∥c
2.（教材第3题）下列说法中正确的个数为（ ）
1在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
名人名家教务