质数和合数答案
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选(含答案)1
人教版数学五年级下册质数和合数课后练习精选（含答案)1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下列几组数中，哪两个相邻的自然数都是合数（）。
A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．8和9【答案】D2．把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5【答案】C3．公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A．12和10 B．5和24 C．4和30 D．8和15【答案】D4．两个质数的和一定是（）。
A．偶数B．奇数C．奇数或偶数D．合数【答案】C5．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（）A．921 B．911 C．912【答案】A6．2,3,5,7都是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】A7．一个质数与17相乘，积一定是（）A．质数B．合数C．偶数【答案】B8．自然数包括（）。
A．因数、倍数B．奇数、偶数C．质数、合数【答案】B二、填空题9．把下列各数写成两个质数的和的形式。
16=（______）＋（_______）24=（______）＋（_______）30=（______）＋（_______）42=（______）＋（_______）【答案】3 13 5 19 7 23 5 3710．质数只有（_____）个因数，它们分别是（_____）和（_______）。
【答案】2 1 它本身11．32=1×________=________×________=________×________32的全部因数：________。
32共有________个因数，所以32是________数。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题(含答案)质数和合数练题1.质数或素数是指只有1和本身两个因数的数，如2、3、5、7、19、13、23等。
而合数则是除了1和本身外还有其他因数的数，如4、6、9、14等。
2.最小的自然数是1，最小的质数是2，最小的合数是4.3.在给定的数中，自然数有1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有1、9、15、147，偶数有2、32、60、216，质数有2，合数有9、15、32、147、60、216，是3的倍数的数有9、15、60、216.而既不是质数也不是合数的数只有1.4.20以内既是合数又是奇数的数有9、15.5.能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30.6.18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3，合数有6、9、18.7.50以内11的倍数有11、22、33、44.8.三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18、20.9.40以内最大质数与最小合数的乘积是148，即37乘4.10.从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105.11.一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290.12.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是1既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419.13.有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和5.14.既不是质数，又不是合数的自然数是1；既是质数，又是偶数的数是2；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4；既是奇数，又是合数的最小的数是9.15.个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
16.20以内的数中不是偶数的合数有9、15，不是奇数的质数有2.17.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是27、29、31.18.若A÷B=C……R是一道有余数的整数除法算式，且B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是11，最小是9.19.两个都是质数的连续自然数是2和3.20.两个既是奇数，又是合数的数是9和21.21.把6、8、18写成质数相乘的形式，分别是2×3、2×2×2、2×3×3.76可以分解为2×2×19×87，也可以分解为3×29×93，还可以分解为3×31×22.一个两位数的质数，交换个位和十位上的数字后仍然是质数的数是37.1.1既不是质数也不是合数。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——例题一、第21讲质数和合数1.四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．【答案】解：最小的奇质数是3，唯一的一个偶质数是2，小于30的最大质数是29，大于70的最小质数是71．因此，它们的和为3+2+29+71=105．【解析】【分析】在解有关质数的问题时，知道一些小常识是有用的，如1既非质数又非合数，2是唯一的偶质数，也是最小的质数，3是最小的奇质数等．另外，200以内的质数共有25个，它们为：2、3、5、7、I1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，53、59、61、67、71、73，791 83、89、97。
2.有7个不同的质数，它们的和是60．其中最小的是多少?【答案】解：若7个不同的质数都是奇质数，则它们的和必为奇数，不可能等于60，所以这7个不同的质数中有偶数，而我们知道2是唯一的偶质数，所以这7个质数中必有2；2又是所有质数中最小的，所以这7个质数中最小的质数就是2．【解析】【分析】本题利用了2是唯一的偶质数和最小的质数这一特性．不难得出这7个质数是2、3、5、7、11、13、19．3.若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．【答案】解：我们知道n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种；若余数为0，即n=3k(k是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3|n+3．又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3|n+7；n+7不是质数，与题设矛盾．所以，n除以3所得的余数只能为1．【解析】【分析】一个整数除以m后，余数可能为0，1，…，m-1，共m种．将整数按除以m所得的余数分类，可以分成m类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数，另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，对m=3时，就可将整数分为三类．即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是数论中的一种重要思想方法，有着广泛的应用．4.设n1与n2是任意两个大于3的质数，N1=n12−1 , N2=n22−1 ,N1与N2的最大公约数至少为多少?【答案】解：∵n1是大于3的质数，∴n1不是3的倍数，n1 =3k+1或3k+2，在n1 =3k+1时，n1 -1=3k是3的倍数；在n1 =3k+2时，n1 +1=3k+3是3的倍数；无论哪种情况，N1=n1−1=(n1+1)(n1−1) 都是3的倍数．又∵n1是奇数，∴n1=4k+1或4k+3．在n1=4k+1时，n1+1=4k+2是2的倍数，n1-1=4k是4的倍数，所以N1是8的倍数．在n1=4k+3时，同理可得N1是8的倍数．由于3与8互质，故24|N1．同理，24|N2．另外，取n1 =5，则N1=24．综上所述，N1与N2的最大公约数至少为24．【解析】【分析】从上例中，我们可以得到两个重要结论：(1)若n不是3的倍数，则n2除以3，余数为1．(2)若n是奇数，则n2除以8，余数为1．5.有人说：“任何七个连续的整数中一定有质数”．对吗?【答案】解：不对．如90、91、92、93、94、95、96这七个连续整数全部是合数，没有质数．【解析】【分析】合数：因数除了1和它本身之外还有其他因数的数；质数：因数只有1和它本身的数.由此分析即可.6.设自然数n1>n2 ，且有n12−n22=79 ，试求n1与n2的值．【答案】解：依题可得：n12−n22=(n1+n2)(n1−n2)=79 ，∵整数n1>n2，∴n1+n2与n1−n2 都是正整数，又∵79是一个质数，由质数的性质，及n1+n2 > n1-n2得：，解得：.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数的性质列出二元一次方程组，解之即可.7.n是不小于40的偶数．试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．【答案】证明：因为n是偶数，所以，n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个．( 1 )若n的个位数字为0，则n=15+5k(k≥5为奇数)．( 2 )若n的个位数字为2，则n=27+5k(k≥3为奇数)．( 3 )若n的个位数字为4，则n=9+5k(k≥7为奇数)．( 4 )若n的个位数字为6，则n=21+5k(k≥5为奇数)．( 5 )若n的个位数字为8，则n=33+5k(k≥3为奇数)．综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数之和．【解析】【分析】奇合数：指不能被2整除的合数；即除了偶合数之外的其余合数都是奇合数.根据偶数定义可知n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个，分情况讨论，即可得证.8.证明有无穷多个n，使多项式n2+3n+7( 1 )表示合数；( 2 )是11的倍数．【答案】证明：只需证（2）当n=11k+1(k≥1)时，多项式n2+3n+7=(11k+1)2+3(11k+1)+7=11(11k2+5k+1).∴是11的倍数．∵11k2+5k+1>1，∴这时n2+3n+7是合数．【解析】【分析】令n=11k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=11(11k2+5k+1)，从而可得式11的倍数，由11k2+5k+1>1，可得n是表示合数.。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题一、填空。
1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。
像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。
2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。
既不是质数，又不是合数的有 1 。
4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。
5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。
6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。
7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。
8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。
9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。
37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。
11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。
12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。
13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。
14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。
15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。
质数和合数的判定与因数分解
质数和合数的判定与因数分解一、质数和合数的定义1.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2.合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
二、质数和合数的判定方法1.试除法：从2开始，依次用自然数去除该数，如果都不能整除，则为质数；如果有一个能整除，则为合数。
2.埃拉托斯特尼筛法：用于找出一定范围内所有质数。
三、因数分解1.定义：把一个合数写成几个质数的乘积的形式。
a.从最小的质数开始，依次尝试去除该数，直到无法整除为止。
b.把每次除得的质数写在下方，乘积写在上方。
c.最后得到的乘积就是该数的因数分解式。
四、质数和合数在数学中的应用1.数论：质数和合数是数论中的基本概念，广泛应用于密码学、信息安全等领域。
2.因数分解：在数学、物理、化学等领域中，经常需要对数值进行因数分解，以找出基本的因子。
3.最大公约数和最小公倍数：质数和合数在求解最大公约数和最小公倍数问题时具有重要意义。
五、质数和合数的性质1.质数是无限的，且分布没有规律。
2.除了2以外的所有质数都是奇数。
3.任何一个合数都可以写成几个质数的乘积。
4.质数和合数在自然数中是交替出现的。
六、质数和合数的相关定理1.费马小定理：如果p是一个质数，a是小于p的整数，那么a^(p-1)≡ 1 (mod p)。
2.中国剩余定理：解决同余方程组的问题。
七、质数和合数的问题拓展1.孪生素数猜想：猜想存在无穷多对素数，它们的差为2。
2.哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.黎曼猜想：研究复平面上的黎曼ζ函数的零点分布。
八、质数和合数在生活中的应用1.密码学：利用质数的性质，设计安全的密码系统。
2.计算机科学：在算法设计、加密技术等领域中广泛应用。
3.信息安全：质数和合数在加密算法、数字签名等领域具有重要意义。
质数和合数是数学中的基本概念，掌握它们的定义、判定方法和因数分解对于深入学习数学具有重要意义。
合数和质数的练习册及答案
合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。
#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。
#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。
#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。
#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。
#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。
例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。
( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。
( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。
( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。
( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。
( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。
8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。
9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。
(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。
将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。
( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。
( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。
( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。
( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。
三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。
13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。
A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。
五年级下册数学试题-08质数和合数(含答案)沪教版
4.8质数和合数任何一个正整数都有一定的约数，少则1、2个，多则几个，几十个……只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数(又称为素数),如2,3,5,11,13,……都是质数，除了1和它本身以外，还有其他约数的正整数叫做合数，如4,6,8,9,10,12, ……都是合数；1既不是质数，也不是合数,这样，全体正整数可按此分为三类:质数正整数合数1质数和合数常用的性质如下:(1)质数有无限多个，(2) 2是唯一的偶质数，大于2的质数都是奇数，(3)如果N=a.b且1<a,b<N ,则N必为合数(4)如果P=a.b且P是质数，则P=a或P=b.(5) 任何一个大于1的正整数N都可以表示为N=p1 a1p2 a2……P k ak,其中P1<p2<……<P k.P1，p2，，……P k是质数，a1,a2……a k, 是正整数利用上述性质，结合整数的其它概念和性质，可解决很多有趣的问题例题精选例题1、有四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数，求它们的和巩固1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12.例题2、105 的正约数有多少个?巩固2、144的正约数有多少个?全部正约数之和是多少?例题3、已知质数p和q满足3p+5q=31,求p/(3q+1)的值巩固3、若p为质数，且P4+3仍为质数，求P5+3的值例题4、设p, q, r都是质数，并且p+q=r, p<q. 求p.巩固4、已知p、p+8、p+14都是质数，求P例题5、证明：如果P、P+2都是大于3的质数，那么6|(P+1).巩固5、已知p,p+6,p+12,p+18,p+24都是质数，求p. .习题A1、有三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是责数，也不是合数，求三个数的积。
2、有三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小质数，一个是100以内最大的质数，求这三个数的和。
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人教版小学数学五年级下册质数和合数练习卷（带解析）
参考答案
1．
10；10；8；11；1
【解析】
1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，一共有10个。
偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个。
质数有2、3、5、7、11、13、17、19一共有8个。
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，一共有11个。
1既不是质数也不是合数。
2．
2；13
【解析】
在1到15中质数有2、3、5、7、11、13，其中和为15的有2和13，且积为26。
3．
3；5
【解析】
1到8之间的质数有2、3、5、7，和为8的只有3和5，且积为15。
4．
3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；12、150、186；3、5、7、67、89；12、77、15、186、69、81、93、150
【解析】
在3，12，77，5，15，7，67，186，69，81，89，93，150中
奇数有3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；
偶数有12、150、186；
质数有3、5、7、67、89；
合数有12、77、15、186、69、81、93、150。
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
依此回答此题。
5．
2+13；2+19
【解析】
1到20的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，从中可以发现15=2+13，21=2+19。
6．
2、5、19、37；9、46；2；1
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
1既不是质数也不是合数，依此可以回答此题。
7．
1、7、19、39、29、79；
2、4、6、12、18、42、50、52；2、7、19、29、
79；
4、6、12、18、39、42、50、52
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
依此回答此题。
8．
15；15；10；19
【解析】
1到30中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29一共有15个。
偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，一共有15个。
质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29一共有10个。
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30一共有19个。
9．
4；6
【解析】
1到10之间的合数为4、6、8、10，和为10，积为24的为4和6。
10．
3+13（或5+11）；
1到16之间的质数有2、3、5、7、11、13和为16的有3+13或者为5+11。
11．
5+19；7+17；11+13
【解析】
1到24之间的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23，和为24的有5+19、7+17、11+13。
12．
2；4；1
【解析】
最下的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
13．
2；9
【解析】
10以内不是奇数有2、4、6、8、10，其中质数是2。
不是偶数的有1、3、5、7、9中，合数为9。
14．
4；9
【解析】
1到13中合数有4、6、8、9、10、12，和为13，积为36的是4和9。
15．
3；7
1到10之间的质数有2、3、5、7、9，和为10，积为21的是3和7。
16．
37，41，53；21，45，49
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
21=3×7，45=5×9，49=7×7，所以21、45、49为合数，其他的为质数。
17．
2
【解析】
最小的质数为2，且为偶数。
18．
97
【解析】
1到9之间，合数有4、6、8、9，质数有2、3、5、7，十位是合数，个位是质数，所以这个数最大为97。
19．
9
【解析】
10以内不是偶数，所以是奇数，有1、3、5、7、9，其中为合数的是9。
20．
1，9，21，31，37，39；2，36，32；36，9，21，32，39；9，21，39；2 【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
2是唯一的是偶数而不是合数的数。
21．
2；3；7
【解析】
在1到20内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，三个数的乘积为42，显然不能选大于10的，在2、3、5、7中，可见2×3×7=42。
22．
33、41、321、57；110、24；33、110、321、24、57
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
33=3×11，24=2×12，321=3×107，24=3×8，所以合数有33、110、321、24、57。
23．
27、33、123；50、240；27、33、50、123、240
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍
数的数为奇数。
27=3×9，33=3×11，123=3×41，240=2×120，所以合数有27、33、50、123、240。
24．
7、35、57、96；24、88、102；7；24、35、57、88、93、102
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
27=3×9，33=3×11，123=3×41，240=2×120，所以合数有27、33、50、123、240。
25．
77
【解析】
20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，质数的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77。
26．
2；3；8；9
【解析】
1到9中质数有2、3、5、7，相邻的质数为2、3。
1到9中合数有4、6、8、9，相邻的合数为8、9。
27．
3；11（或7；7）；2；7
【解析】
1到14中质数有2、3、5、7、11、13，其中和为14的有3+11或者7+7，积为14的是2×7。
28．
合
【解析】
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
一个数为100个质数的乘积，可见一定为合数。
29．
210
【解析】
根据质因数的定义可以得出最小的四个质数是2，3，5，7。
2×3×5×7=210。
所以有四个不同质因数的最小自然数是210。
30．
2，3；4，6，8，12，24
【解析】略
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，质数有2、3，合数有4、6、8、12、24，1既不是质数也不是合数。