九年级数学圆的知识点总结大全
九年级圆的全部知识点归纳
九年级圆的全部知识点归纳圆是几何学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
在九年级的学习中，我们需要对圆的相关知识进行全面的了解，包括定义、性质、定理等方面。
本文将对九年级学习中的圆相关知识点进行归纳总结。
一、定义与基本术语1. 圆：由平面上到定点的距离相等的所有点的轨迹称为圆。
2. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，圆心是圆的中心点。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，用字母r 表示。
4. 直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为直径，直径的长度等于半径的两倍。
5. 弧：圆上的两点间的部分称为弧。
6. 弦：圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的性质与定理1. 弧长公式：在圆心角相等的情况下，弧长和半径的乘积是相等的。
即L = rθ，其中L为弧长，r为半径，θ为对应的圆心角的度数。
2. 弧度制：1个圆周角对应的弧长等于圆周长的2π，使用弧度制时，1个圆周角对应的弧长等于半径的2π，即1圆周角= 2π弧度。
3. 弦弧定理：在圆上，相等弧所对应的弦相等，弦所对应的弧相等。
4. 弦切定理：一条弦上的两个切线所截的弧相等。
5. 切线与半径的关系：切线与半径的垂直分离定理，切线切圆的点与圆心连线垂直。
三、圆的重要定理与推论1. 中心角定理：圆上的中心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 弧度的定义与利用：弧度是角度制的单位，通过弧长和半径之间的比值得到。
利用弧度可以简便地描述与计算圆的相关问题。
3. 圆周角定理：圆周角的度数等于360度，对应的弧度等于2π。
4. 平行弦定理：平行弦所对应的圆心角相等。
5. 弦割定理：当两条弦交于圆的内部一点时，各自所对应的弧之积相等。
四、圆的应用圆具有广泛的应用价值，在日常生活中有很多应用场景。
比如在建筑领域，圆经常用于设计弧形的拱门、圆顶等；在工程测量中，圆常被用于测量水井、桥梁等的半径；在电子工程中，圆被运用于制作集成电路的微缩线路等。
总结：通过本文对九年级学习中的圆相关知识点进行归纳总结，我们了解了圆的定义与基本术语、性质与定理以及应用。
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结要点总结：一、圆的定义与相关概念：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
二、过三点的圆和垂径定理：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。
三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、与圆相关的角：圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关的角。
圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
四、点与圆的位置关系。
文章改写：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径。
圆的位置由圆心确定，大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
圆可以通过线段OA绕圆心O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形来定义。
另外，圆的相关概念包括弦、直径、圆弧、圆心角等。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系，其中定理是：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
推论是：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
通过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
与圆相关的角包括圆心角、圆周角、弦切角，它们有一些性质，例如圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
九年级数学上册圆的知识点总结
九年级数学上册圆的知识点总结一、圆的概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（或圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合）。
2.圆心O、半径r、直径d：使圆上任意一点与定点O的距离等于r的动点O叫做圆心，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，圆心O与定点A之间的距离叫做直径。
二、圆的性质1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等。
2.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4.圆内接四边形的对角互补。
三、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
四、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
五、点和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：1.d＞r 点P在⊙O外；2.d=r 点P在⊙O上；3.d＜r 点P在⊙O内。
六、直线和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：1.d＞r 直线l与⊙O相离；2.d=r 直线l与⊙O相切；3.d＜r 直线l与⊙O相交。
七、正多边形和圆各边相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形。
在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的半径叫做半径；正多边形的中心叫做中心；正多边形的内切圆的半径叫做内心；正多边形的一组邻边的垂直平分线的交点叫做中心。
正n边形的中心角公式：360°/n；正n边形一条边的长度公式：2rsin(180°/n)。
九年级数学圆知识点梳理
九年级数学圆知识点梳理一、圆的定义与特点圆是由平面上离定点（圆心）距离相等的点构成的图形。
圆的特点有：1. 圆心：圆中心点的位置。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，即半径。
3. 直径：通过圆心的两个点所构成的线段，即直径。
直径的长度是半径的两倍。
4. 弧：连接圆上两点的弧。
5. 圆周：由圆上所有点组成的曲线，也叫圆周。
二、圆的计算公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。
π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
三、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点，彼此之间没有交集。
2. 外切：两个圆相切于一点，且外切的圆没有穿过另一个圆。
3. 相交：两个圆有公共点，且相交的圆穿过另一个圆。
4. 内切：一个圆刚好位于另一个圆内部，并且两圆相切于一点。
5. 同心圆：有相同的圆心，但半径不同的圆。
四、圆的性质和定理1. 弧与角度的关系：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于其所对应的弧所对角的度数。
2. 弧长公式：弧长等于圆周的$\frac{1}{n}$，其中n是圆周上被划分的几等分，m是圆周上的弧所对应的角的角度。
3. 弧与切线的关系：圆上的切线与切点处的弧垂直。
4. 切线定理：当一条直线与圆相切时，切点与切线的连线垂直于半径。
5. 弦的性质：如果两个弦在圆内或圆外相交，那么穿过内圆或外圆的弦的两边相乘的和等于其他穿过的弦的两边相乘的和。
6. 弧度制：以圆心为顶点的角所对应的弧长与半径的比值等于一个常数，即弧度制。
7. 平行切线定理：平行于切线的直线也是切线。
8. 平行弦定理：当两个弦平行时，两个弦的长度之比等于两个弦所对应的弧的长度之比。
五、圆的应用1. 几何画图：根据已知的圆心、半径、弦、切线等元素要求画出几何图形。
2. 圆的作图：根据已知条件画出满足要求的圆。
3. 物体的运动轨迹：物体在圆周运动时，物体的位置与时间的关系可表示为圆。
九年级数学圆知识点大全
九年级数学圆知识点大全数学中的圆是我们学习的重要几何概念之一，它具有独特的性质和应用。
在九年级数学中，我们将学习有关于圆的知识点，本文将为你详细介绍九年级数学中与圆相关的知识点，帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个点（圆心）相等的所有点构成的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径，这三个要素是圆的基本要素。
3. 圆的基本性质：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；直径是圆上任意两点之间的最长线段。
二、圆的相关线段和角1. 弦：在圆上连接两点得到的线段叫做弦。
直径是一个特殊的弦，它通过圆心并且长度等于圆的直径。
2. 弧：在圆上连接两点得到的弧（简称弧段）。
弧由弦所确定，弧长是弧的长度，是弧上所有点按照圆周距离的累加。
3. 弦切角：在圆上，以弦的两端点为顶点，圆上一个点为腰的角叫做弦切角。
弦切角的大小等于它所对应的弧所对的角。
三、圆的重要定理1. 切线定理：一个切线垂直于半径。
垂直于半径的线段叫做切线，切线与半径的交点与圆心的连线垂直。
2. 弦弧定理：在圆上，等长的弦所对应的弧也等长。
3. 弧心角定理：在圆上，等长的弧所对应的弧心角也相等。
4. 切割线定理：如果有两条决定于一圆的割线相交成一点，那么从这个点到四个割线外割出的四条弦对应的两对点构成两组共轭点。
四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于圆周上任意一段弧长，可以通过直径或半径来计算。
周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中C表示周长，r表示半径，d表示直径，π约等于3.14。
2. 圆的面积：圆的面积可以通过半径来计算。
面积公式：S =πr²，其中S表示面积，r表示半径，π约等于3.14。
五、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：在平面几何中，一条直线可以与圆有三种不同的位置关系，分别是相离、相切和相交。
2. 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆和内切圆，以及正多边形与圆内接四边形的关系等。
九年级数学圆知识点归纳
一、圆的基本性质：1.定义：平面上离定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
2.圆的要素：圆心、半径。
3.圆的元素之间的关系：a.半径相等的圆互相重合。
b.位于同一直线上且相交的两个圆的交点两两相互重合。
c.等圆的圆心位于同一直线上。
二、圆的方程与切线：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.切线的定义：与圆仅有一个公共点的直线叫做圆的切线。
切点为圆上的点，切线与半径垂直。
3.切点的判别条件：圆心到直线的距离等于半径，即直线与半径的垂直平分线重合。
4.切线方程的求解：a.公式法：将切点代入圆的方程求解。
b.几何法：通过圆心到切线的垂线求解。
三、圆的内接三角形：1.内接三角形定义：将一个圆放置在一个三角形内，使得三角形的每一边都与圆相切，则称这个三角形为内接三角形。
2.内接三角形的性质：a.每个内接角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。
b.三条内角的和等于180°。
c.角平分线上的垂足连线到对边的垂线与切线垂直。
d.内接三角形与圆心连线的中点连线到对边的垂线等于半径。
e.内接三角形的面积等于半周长与半径的乘积。
除了上述知识点外，还可以探讨其他与圆相关的内容，如：1.圆的面积公式：S=πr²。
2.弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中θ为圆心角度数。
3.扇形面积公式：S=a/360°*πr²，其中a为弧所对的圆心角度数。
4.球的表面积与体积公式：对于半径为r的球，其表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。
总结：九年级数学中关于圆的知识点主要涵盖了圆的基本性质、圆的方程与切线、圆的内接三角形等内容。
对这些知识点的掌握和理解对于学生的数学学习和解题能力具有重要的意义。
九年级圆的知识点详细总结归纳
九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。
下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。
2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。
3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。
直径的长度是圆直径的两倍。
直径用d表示。
4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
半径的长度是直径的一半。
半径用r表示。
5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。
6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。
7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。
二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。
2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。
弧长等于半径乘以弧的弧度。
3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。
4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。
5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。
6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。
7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。
8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。
三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。
2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。
3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。
4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。
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（2）A 圆锥侧面展开图 S表 S侧 S底 = Rr r 2 B 圆锥的体积： V 1 r 2h 3
D A
D1
母线长
底面圆周长
B
C1
C
B1
O
R
C
A
r
B
6
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O
B A
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（ 1）弧长公式： l n R ； 180
（ 2）扇形面积公式：
S
n R2
1 lR
360 2
A
O
S
l
B
n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径
l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：（1）A 圆柱侧 Nhomakorabea展开图S表
S侧
2S底 =2 rh
2
2r
B 圆柱的体积： V r 2h
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
B
∴ PA PB
PO 平分 BPA
O P
A
十一、圆幂定理
B
（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘
即：在⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于点 P ，
1
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外离（图 1） 外切（图 2） 相交（图 3） 内切（图 4） 内含（图 5）
无交点 有一个交点 有两个交点 有一个交点
无交点
d R r； d R r； R r d R r； d R r； d R r；
外端
∴ MN 是⊙ O 的切线
O
（2）性质定理： 切线垂直于过切点的半径 （如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切
M
A
N 点。
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆
心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
（2）外公切线长： CO2 是半径之差； 内公切线长： CO2 是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
C
（1）正三角形
在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在 Rt BOD 中进
O
行
：
O:
D :； B
1D
:O
B3 B D : A
2
B
（2）正四边形
同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAE 中 进 行 ，
D
C
相等的圆周角所对
的弧是等弧；
即：在⊙ O 中，∵ C 、 D 都是所对的圆周角 ∴C D
B
O
A
推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所
所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
∴ C 90
∴ AB 是直径
C
对的弧是半圆，
A O
推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三 角形。
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第四章：《圆》
一、知识回顾 圆的周长 ： C=2π r 或 C=πd、圆的面积 ：S=πr 2 圆环面积计算方法： S=π R2- πr 2或 S=π（ R2-r 2）(R 是大圆半径， r 是小圆半径）
二、知识要点 一、圆的概念
集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内
dr
2、点在圆上
dr
3、点在圆外
dr
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
dr
2、直线与圆相切
dr
点 C 在圆内； A 点 B 在圆上； 点 A 在圆外；
无交点； 有一个交点；
d r B
O d C
3、直线与圆相交
dr
有两个交点；
r d
d=r
四、圆与圆的位置关系
rd
以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出
其它 3 个结论，即：
① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD
中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD ∴弧 AC 弧 BD
③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
B
七、圆周角定理 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的 即：∵ AOB 和 ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角
∴ AOB 2 ACB
C
B
O
角的一半。
A
2、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，
（ 3） 切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割
点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙ O 中，∵ PA 是切线， PB 是割线
P
∴ PA2 PC PB
A
线，切线长是这
E D
O
C
B
（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相 等（如上图）。 即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
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即：在⊙ O 中，
C
∵四边形 ABCD 是内接四边形
∴
C BAD 180
B D 180
B
DAE C
D
A
E
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA
C O
OE : AE : OA 1:1: 2 ：
A
E
D
5
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（3）正六边形 同 理 ， 六 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAB 中 进 行 ， A B: O :B O A1 : 3. : 2
C
D
O
A
B
A
O
E
C
D
B
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此
定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，
2
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只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：① AOB DOE ；② AB DE ；
2
、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3
、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点 O为圆心。 连接圆上任意两点的线段叫做弦， 经过圆心的弦叫直径。 圆上任意两点之间
的部分叫做圆弧，简称弧。
C
∴ PA PB PC PD
（2）推论：如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径
B
段的比例中项。
D O
积相等。
P A
C OE A
D
所成的两条线
4
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即：在⊙ O 中，∵直径 AB CD ，
∴ CE 2 AE BE
C
角形是直角三
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB ∴△ ABC 是直角三角形或
C 90
B
A
O
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定
理。
八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
3
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d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
d Rr
d
r
R
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
∴ PC PB PD PE
十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这 如图： O1O2 垂直平分 AB 。
A
O1
O2
两个圆的的公共弦。
即：∵⊙ O1 、⊙ O2 相交于 A 、 B 两点
B
∴ O1O2 垂直平分 AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：
A B
C
O1
O2
（1）公切线长： Rt O1O2C 中， AB2 CO12 O1O2 2 CO22 ；