希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应
微观经济学各校考研试题及答案整理第3章精讲
第三章有关考试真题与典型题1 概念题1．补偿预算线（人大2004试；华中科技大学2006试）2．劣等品（Inferior Goods ）与吉芬品（Giffen Goods ）（北大1997试；西安交大2006试）3．边际替代率递减规律（人大2001试）4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000试；人大2002试）5．价格-消费曲线（price －consumption curve ）（武大2002试；人大2002试；上海外国语大学2005试；北邮2006试）6．收入－消费曲线（income －consumption curve ）（人大2000试；厦门大学2006试）7．无差异曲线（武大2005试；西安交大2006试）8．效用（utility ）（中南财大2002试；人行2002试；人行2001试）9．消费者剩余（南开大学2005试；中山大学2005试；厦门大学2006试；中山大学2006试）10．戈森定律（Gossen’s law）（中国海洋大学2000试）11．社会无谓损失（dead weight social loss ）与消费者剩余（consumer ’s surplus ）（北大2002试）12．消费者均衡（equilibrium of the consumer ）（中南财大2004试；人大1999，2001，2005试；中国海洋大学2001试；中国政法大学2005试；东南大学2002试）13．基数效用论与序数效用论（重庆大学2004试）14. 显示偏好（华东理工大学2006试）2 简答题1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004试）2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。
（人大2000试）3．用序数效用论说明消费者均衡。
（南开大学2005试）4．说明在同一条无差异曲线上，为什么y x MU Y MU X ⋅∆=⋅∆？说明该等式与边际替代率之间的关系。
微观经济学范里安版第八章斯勒茨基方程
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代：－5，收入：5 Y 替代：5，收入：5
2、某君爱好葡萄酒，当其他商品价格不 变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P．收入Ｍ为７５００ 元，价格Ｐ为３０元．现在价格上升到 ４０元，问价格上涨的价格效应是多少？ 其中替代效应和收入效应各是多少？
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即： 如果p1 > p’1,则必定有
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
西方经济学第二章效用论习题
第二章效用论【重难点提示】本章的重、难点包括：消费者的行为目标；边际效用递减规律；消费者均衡；消费者均衡的比较静态分析（价格—消费曲线、收入—消费曲线）；商品需求的动态分析（价格变化的替代效应和收入效应）；消费者的风险态度。
【内容精要】一、消费者行为的目标及分析方法效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。
理性人假设要求消费者行为目标是：最大化效用。
消费者行为的分析方法分为：基数效用论与序数效用论，其中，基数效用论是运用边际效用分析方法研究消费者行为；序数效用论是运用无差异曲线分析方法研究消费者行为。
二、边际效用递减规律总效用指：消费者从事某一行为或消费某一定量物品中所获得的总效用量，用TU表示。
边际效用指：每增加一单位某种商品的消费所增加的效用量，用MU表示。
边际效用递减规律表述如下：假定消费者对其他商品的消费数量保持不变，则消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
用数学表示为：()U X'＞0()U X''＜0基数效用论认为：货币如同商品一样，也具有效用，但是在分析消费者行为时假定货币的边际效用不变。
三、消费者均衡（基数效用论方法）消费者均衡是指消费者既不想再增加，也不想再减少任何商品消费数量的一种相对静止的状态。
消费者均衡的条件是：消费者购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。
或者说，在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱，他所得到的边际效用相等，并且等于货币的边际效用。
这一均衡条件可以表示为：12 12...nnMU MU MUP P P==四、需求曲线的推导根据消费者均衡条件，即12 12...nnMU MU MUP P P===λ基数效用论认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。
具体地说，由于货币边际效用不变，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格越低。
西方经济学考研真题详解(微观-第三章-效用论)
第3章 效用论3.1考点难点归纳3.1.1提纲挈领 边际效用递减规律 （1）基数效用分析 消费者均衡：λ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==nn P MU P MU P MU 2211 （边际效用分析） 由MU 导出需求曲线 消费者剩余：000)(0Q P dQ Q f CS Q -⎰=无差异分析：含义、特性、斜率（MRS 递减规律）预算线：I X P X P =+2211（2）序数效用分析 消费者均衡 （无差异曲线分析） 均衡条件：2211P MU P MU = 价格—消费曲线：导出消费者的需求曲线 收入—消费曲线：导出消费者的恩格尔曲线 正常物品 替代效用和收入效用 低档物品 （3）不确定性和风险3.1.2 内容提要一、基数效用论1．效用效用指消费者在购买或消费商品时得到的心理满足程度。
效用完全是一种主观的心理评价，它和人的欲望联系在一起。
2．基数效用和序数效用基数效用论者认为效用是可以衡量和加总的。
序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序。
3．边际效用递减规律基数效用论者的两个基本概念就是总效用和边际效用。
总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。
边际效用指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。
如总效用函数为)(Q f TU =，则相应的边际效用函数为：Q TU MU ∆∆=。
边际效用递减规律的内容：在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用效用论增量即边际效用是递减的。
边际效用递减的原因在于：第一，从人的生理和心理角度看，随着相同商品的连续增加，人们从每一单位商品消费中得到的满足程度是递减的；第二，一种商品往往有几种用途，消费者总是将前一单位商品用在较重要的用途上，将后一单位的商品用在次重要的用途上。
4．消费者均衡消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。
斯勒斯基方程(补充1)
Chapter Seven: 斯勒斯基方程这一章主要用数学方法对收入效应和替代效应进行讨论。
由于在经济学中对替代效应有两种描述方法，因此我们也将对有关的概念作简要的介绍。
一、直接效用函数、间接效用函数和支出函数（一）直接效用函数就是由商品的消费量所决定的效用函数。
其一般描述为：)(x u u =，其中x 是向量。
在序数效用论中，直接效用函数本身没有经济意义，但是在一定效用值下的消费束x *是有意义的。
因此，我们只关心直接效用函数值达到最大时的需求。
（二）间接效用函数根据约束条件下的极值问题，求出最优选择之后，可以将x *带回间接效用函数中去，从而得到一个新的效用函数，这个效用函数是价格和收入的函数，我们将这个效用函数称作间接效用函数。
一般描述为：),,(21m p p v 。
间接效用函数是通过求解下述效用最大化问题得到的，即mx p x p t s x x u u =+=221121..),(max由此：（1）求出马歇尔需求函数：),,(21m p p x i ，所有变量都可度量。
（2）将其带回目标函数，可以求出间接效用函数 ),,(21m p p v（三）支出函数消费者均衡一般是指在一定的预算约束条件下可以给消费者带来最大效用的商品消费数量。
实际上，问题也可以反过来提出，即在一定的效用水平上的最小货币支出数量是多少。
支出函数衡量的是与一定的效用水平相对应的在消费者均衡条件下的最小货币支出数量。
它是与马歇尔需求函数相对应的最小支出函数，是通过求解下述支出最小化问题得到的，即),(..min 212211x x u u t s x p x p =+由此：（1）求出希克斯需求函数：),,(21u p p x i ，其中包含不可度量因素。
（2）将其带回目标函数，可以求出支出函数 ))(,,(21x u p p e二、用货币度量的直接和间接效用函数（一）用货币侧度的直接效用函数假定在价格向量q 条件下与消费束向量x 相对应存在一个效用水平)(x u u =。
替代效应
替代效应编辑一种商品的名义价格（nominal price）发生变化后，将同时对商品的需求量发生两种影响：一种是因该种商品名义价格变化，而导致的消费者所购买的商品组合中，该商品与其他商品之间的替代，称为替代效应（substitution effect）。
另一种是在名义收入不变的条件下，因一种商品名义价格变化，而导致消费者实际收入变化，而导致的消费者所购商品总量的变化，称为收入效应（income effect）。
中文名替代效应外文名substitution effect学科经济学联系总效应与收入效应、替代效应实质价格调节理论结果商品需求量的变化在商品价格变化时，在实际收入不变的条件下，商品需求量的变化。
图-1描述了当其他商品（用y表示）价格不变，x商品降价（预算线斜率改变）后的总效应、替代效应和收入效应。
替代效应是指当工资率上涨时，单位时间所获得的收入增加，劳动者为获得更多的收入，宁愿牺牲闲暇，增加劳动量以多获得工资收入。
收入效应是指随着工资率的提高，劳动者可以用减少的工作时间获得同样的收入，因此当工资率提高时劳动者的供给反而减少。
这两种效应的相对强弱就决定于劳动供给曲线的特殊形状，当替代效应大于收入效应时提高工资率会使劳动供给量增加，供给曲线上各点切线的斜率为正，向右上方延伸，当收入效应大于替代效应时，提高工资率反而会使劳动供给减少，所以劳动的供给曲线向后弯曲。
替代效应是当价格的变化使得消费者沿着无差异曲线移动到不同的边际替代率的某一点时所产生的消费变化。
关系编辑总效应与收入效应、替代效应之间的关系x商品降价前，x与y两商品的价格比率由预算线aj表示，消费者达到效用最大化的均衡点在E0点，在该点预算线aj与无差异曲线U1相切。
与该切点相对应的x商品的购买量为q0，x商品降价后，预算线由aj变为aj2这条新的预算线表示x、y两商品的新的价格比率。
新预算线与较高的无差异曲线相切，切点为E2点。
E2点是降价后消费者达到效用最大化的均衡点。
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第六节替代效应和收入效应一、替代效应与收入效应的含义种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应＝替代效应＋收入效应。
1．替代效应。
由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。
替代效应可分为希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应两种，区别在于替代效应的不同——希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效用不变（即在同一条无差异曲线上）。
这在图形中的表现就是平行于价格变化后的预算线的辅助线的画法不同，希克斯分解中的那条辅助线是与原来的无差异曲线相切，而斯勒茨基分解中的辅助线是经过价格变化前的需求束。
2．收入效应。
由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。
总效应＝替代效应＋收入效应。
其中，收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。
二、正常商品的替代效应与收入效应以图2-27为例分析正常物品价格下降时的替代效应和收入效应。
图2-27中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。
在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线U1相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。
在a均衡点上，相应的商品1的需求量为OX1′。
现假定商品1的价格P1下降使预算线的位置由AB移至AB′。
图2-27 正常物品的替代效应和收入效应新的预算线AB′与另一条代表更高效用水平的无差异曲线U2相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。
在b均衡点上，相应的商品1的需求量为OX1‴。
比较a、b两个均衡点，商品1的需求量的增加量为X1′X1‴，这便是商品1的价格P1下降所引起的总效应。
这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。
八、斯勒茨基方程
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
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希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应
希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应
希克斯替代效应（Hicksian substitution effect）与斯勒茨基替代效应（Slutsky substitutio n effect）是分别以两位
经济学家约翰·希克斯（Jo hn Richard Hicks，1904年4月8日—1989年5月20日）与斯勒茨基（E. Slustsky）的名
字命名的。
如前所述，替代效应是指商品相对价格变化后，而令消费者实际收入不变情况下所引起的商品需求量的变化。
希克
斯替代效应与斯勒茨基替代效应的差别，在于他们对什么是消费者实际收入不变所下的不同定义。
在希克斯替代效应中，实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上；而在斯勒茨基替代效应中，实际收入不变是指
消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。
图-4希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应
图-1到图-3中所讨论的替代效应都属于希克斯替代效应。
我们利用图-4讨论斯勒茨基替代效应，并与希克斯替代效应进行比较。
图-4中的横坐标表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品。
我们讨论y商品价格不变，
x商品价格下降以后的斯勒茨基替代效应。
x商品降价前，预算线为aj0，aj0与无差异曲线U0相切于E点，E点是消
费者效用最大化的均衡点。
在E点，x商品的购买量为q0。
x商品降价后，预算线变为aj3，消费者效用最大化的均衡
点为P点。
假定我们想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。
按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者
在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线上，通过画一条与aj3相平行、并与原无差异曲线U0相切的预算线
可以保证这种意义上的实际收入不变。
图-4中a1j1线便是我们所需要的预算线，a1j1与U0相切于R点，与R点相对
应的x商品的购买量为q1，q1 − q0便是希克斯替代效应。
按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所能购买的商品数量，即能够购买图-4中E点所表示的商品数量。
通过画一条与预算
线aj3相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。
图-4中的a2j2线便是我们所需要的预算线。
a2j2和一条高于无差异曲线U0、低于无差异曲线U2的无差异曲线U1相切，切点为T。
与T点相对应的x商品的购买量为q2。
q2 − q0为斯勒茨基替代效应。
由于q2大于q1，所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应。
我们也可以用代数式讨论斯勒茨基替代效应。
令消费者的货币收入为M，降价前x商品的价格为Px，降价后为P`x，降价前对x商品的需求函数为
x = x(Px,M)（3.35）
降价后对x商品的需求函数为
x=x(P`x,M)-x(Px,M) (3.36）
x商品降价后对x商品需求的总效应为
Δx =x(P`x,M)-x(Px,M) （3.37）
分为两部分，收入效应Δxm与替代效应Δx5，
Δx = Δxm + Δx5（3.38）
Δx5=x(P`x,M)-x(Px,M) （3.39）
其中是在x降价为后，为了维持降价前的购买数量组合而调整后的收入。
Δxm=x(P`x,M)-x(P`x,M`) （3.40）
因此，Δx =Δxm+Δx5=[x(P`x,M`)-x(Px,M)]+[x(P`x,M)-x(P`x,M`) ]（3.41）
（3.41）式与（3.37）式虽然是恒等式，但（3.41）式是以代数形式将商品价格变化后的收入效应与替代效应明确地表示出来。
由Δx = δxm + Δx5，我们知道，x商品价格变动后总效应Δx符号取正的值还是取负的值，取决于x商品是工常品、一般劣等品、还是吉芬商品。
我们分x商品降价与提价两种情况进行讨论。
若x商品降价，Δx5总是取正的值。
对于正常品而言，Δxm也取正的值，因此总效应Δx的值是正的；对于一般劣等品而言，降价后，Δxm取负的值，但从绝对值讲，Δxm小于Δx5，因此总效应Δx的值仍然是正的；对于吉芬商品而言，降价后，Δxm取负的值，而且从绝对值讲，Δxm大于Δx5，因此总效应Δx的值是负的。
若x商品提价，Δx5总是取负的值。
对于正常品而言，Δxm也取负的值，因此总效应Δx的值是负的；对于一般劣等品而言，提价后，Δxm取正的值，但从绝对值讲，小于Δx5，因此总效应Δx的值仍然是负的；对于吉芬商品而言，提价后，取正的值，而且从绝对值讲，Δxm大于Δx5，因此总效应Δx的值是正的。
在x商品价格变动后，要维持消技者的实际收入不变，即要使消费者能够买得起x商品价格变动前他所购买的各种
商品组合量，收入应该变动多大的数量？也就是说，当x商品的价格变动为ΔPx时，ΔM是多少？可以证明ΔM=ΔPx·x（3.42）
（3.42）式的推导过程如下。
假定消费者消费x、y（y代表除x商品以外的所有其他商品）两种商品。
x商品价格变动前，消费者的预算线为
M=ΔPx·x+Py·y（3.43）
x商品价格由Px变为P`x后，要便消费者仍能购买他在价格变动前所能购买的x、y数量，预算线应该是
M`=P`x·x+Py·y（3.44）
我们已经指出，M'是x商品价格变动后，为了维持价格变动前的购买数量组合而调整后的收入。
由（3.43）式与（3.44）式我们得到
这便是（3.42）式。
斯勒茨基替代效应的概念可以作为政府制定政策的参考。
例如，政府决定在猪肉涨价后对消费者进行价格补贴。
假
定消费者每月消费2.5千克肉，原价12元钱1千克肉。
现价格提高到14元钱1千克，要使消费者在肉涨价后仍能买
得起2.5千克肉，给消费者的补贴应该是
ΔM=ΔPx·x=(P`x-Px)·x=(14.00-12.00)*2.5=500(元)。
商品价格变化所引起的替代效应与收入效应
商品类别替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状
正常品反方向变化反方向变化反方向变化向右下方倾斜
低档品反方向变化同方向变化反方向变化向右下方倾斜
吉芬商品反方向变化同方向变化同方向变化向右上方倾斜
2009-2-16。