电路理论第四章-3
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陈明辉-电路理论 第4章
U
2
Req
U
– b
Req I 5
4
4
Uab5419V
（4-22）
4.3.2 诺顿定理
任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的
一端口N，对外电路而言，可以用一个电流源和电导
(电阻)的并联组合来替代，电流源的电流等于该一端
口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口内的全
部独立电源置零后的入端电导(电阻)。
叠加： U3= U3'+U3"= -6+25.6=19.6V
（4-9）
齐性原理（homogeneity property):
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样
的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样
的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
例.
R1 21A R1 8A R1 3A i i'=1A
Req
+a
+
Uab 4
Uoc –
–b
（4-21）
例4.3.4 用戴维南定理求Uab。
+ 1
1V 2 –
3
Ia
2I – 1 V + +
3
4
Uab
–
b
Req
+a
+
Uab 4
Uoc –
–b
解： (2) 求等效电阻Req (加压求流)
1
3 2I
Ia +
U3I(I2I)125I 12
（4-14）
4.3.1. 戴维南定理 1. 戴维南定理
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的
电路理论_(4)
1
例：电路如图(a), 电路响应
i2 i2 iS 0 i2 uS 0 i2(1) i2(2)
u1 u1 iS 0 u1 uS 0 u1(1) u1(2)
电路等效为下图
i (1)
2
uS R1 R2
i(2)
2
R1iS R1 R2
u (1) 1
R1uS R1 R2
u(2) 1
R1R2iS R1 R2
18
二、 诺顿定理
诺顿定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来讲，可 以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。其电流源的电 流 iS = isc 为网络端口的短路电流；电导Geq=（1/ Req ）为网络 内部电源均为0时的端口的输入电导。
含源一端 口网络
戴维宁等效电路 诺顿等效电路
两种等效电路共有3个参数： uoc , isc ,Req 其关系为： uoc = isc Req 戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效发电机。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
对偶元素：电压与电流；电阻与电导；CCVS与VCCS；r与g
n
R Rk k 1
i u R
uk
Rk R
u
两个电路互为对偶
n
G Gk k 1
u i G
ik
Gk G
i
显然，在上式中将对偶元素互 换，则对应关系式彼此转换
+
6
例：4-2 求图示电路中的电压 u3 。
+
7
例：4-3 求图示电路中的电压 u3 。
+
8
线性电路的齐性定理：当所有激励（独立电压源和独立电流源） 都同时增大或减小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或 减小。 例：4-4 求图示电路中的各支路电流。
例：电路如图(a), 电路响应
i2 i2 iS 0 i2 uS 0 i2(1) i2(2)
u1 u1 iS 0 u1 uS 0 u1(1) u1(2)
电路等效为下图
i (1)
2
uS R1 R2
i(2)
2
R1iS R1 R2
u (1) 1
R1uS R1 R2
u(2) 1
R1R2iS R1 R2
18
二、 诺顿定理
诺顿定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来讲，可 以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。其电流源的电 流 iS = isc 为网络端口的短路电流；电导Geq=（1/ Req ）为网络 内部电源均为0时的端口的输入电导。
含源一端 口网络
戴维宁等效电路 诺顿等效电路
两种等效电路共有3个参数： uoc , isc ,Req 其关系为： uoc = isc Req 戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效发电机。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
对偶元素：电压与电流；电阻与电导；CCVS与VCCS；r与g
n
R Rk k 1
i u R
uk
Rk R
u
两个电路互为对偶
n
G Gk k 1
u i G
ik
Gk G
i
显然，在上式中将对偶元素互 换，则对应关系式彼此转换
+
6
例：4-2 求图示电路中的电压 u3 。
+
7
例：4-3 求图示电路中的电压 u3 。
+
8
线性电路的齐性定理：当所有激励（独立电压源和独立电流源） 都同时增大或减小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或 减小。 例：4-4 求图示电路中的各支路电流。
电路理论第四章
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个待求支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
电路理论基础第四章习题解答西安电子科技大学出版社
习题四1．用叠加定理求图题4-1所示电路中的电流i R 。
图题4-1解： A 2电流源单独作用时：A i R 12101010'−=×+−=V 80电压源单独作用时：i A i R 4101080''=+=原电路的解为：A i i i R R R 341'''=+−=+=2．用叠加定理求图题4-2所示电路中的电压u ab 。
4图题4-2解：V 24电压源单独作用时：Ω6Ω=+×==46126126//121RV R R u ab 1224411'=×+=A 3电流源单独作用时：Ω4Ω6''A i 13623611214161''=×=×++=V i u ab 6616''''=×=×= 原电路的解为：V u u u ab ab ab 18612'''=+=+=3．用叠加定理求图题4-3所示电路中的电流i 。
6A图题4-3解： A 6电流源单独作用时：ΩΩ6A i 4612612'−=×+−= V 36电压源单独作用时：Ω6Ω6ΩΩA i 261236''−=+−=原电路的解为：()()A i i i 624'''−=−+−=+=4．图题4-4所示电路中，R =6Ω，求R 消耗的功率。
图题4-4解： 将R 支路以外的部分看作一个二端电路。
可采用叠加原理求oc u ：12⎟⎠⎞⎜⎝⎛++××+×+=26363212636oc u V 1688=+=求其等效电阻：eqRΩ=++×=426363eq R 原电路简化为：Ri=eq R u oc =RA R R u i eq oc R 6.14616=+=+=W R i P R R 36.1566.122=×=×=5．图题4-5所示电路中， R 1=1.5Ω R 2=2Ω，求（a ）从a、b 端看进去的等效电阻；（b ）i 1与i s 的函数关系。
电路理论4电路定理
13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性（单电源作用）
i2 k1is k2Us
线性性（对功率不适用）
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电 源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一
独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该 支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
电路理论基础第四章西安电子科技大学出版社
a11x1′ + a12 x2′ + L + a12b x2′ b = c1′
⎫
a21x1′ + a22 x2′ + L + a22b x2′ b = c2′
⎪ ⎪
LL
⎬ ⎪
a2b1x1′ + a2b 2 x2′ + L + a2b 2b x2′ b = c2′ b ⎪⎭
a11x1′′ + a12 x2′′ + L + a12b x2′′b = c1′′
N
i =0
a +
ubo-c
N0
i a+ u
b-
R eq
=
u i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短
路电流 isc ，则有 R eq = u oc i sc 。
证明：
a
a
N
isc
b
uoc
Req isc
b
R eq
=
u oc i sc
方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出
由电压源与电阻串联而成的等效电路。
例1：求图示电路的戴 维南等效电路。
解法1：
2Ω 2V
a
2Ω - 4V + I
2I b
2Ω 2V
I=0a
2Ω - 4V +
2I
+ U- ObC
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
将原网络内部独立源置零，得：
a 设 I 已知，有
2Ω
2Ω
I+
U
2I
-b
U = 2I + (2I + I ) × 2 = 8I
教案电路理论 第4章习题答案.ppt
A3 •
I3
cosZ
RZ
cos(67.98) 0.375
P UI 3 0.375 220 6 495W
优选
4
4-28 图示网络中，已知 u1 10 cos(1000 t 30)V
u2 5cos(1000 t 60)V ZC j10
试求网络N的入端阻抗、吸收的平均功率和功率因数。
cos
(
I
2 2
I
2 3
)
I12
(22
62 ) 72
0.375
2I2 I3 优选
226
3
4-26 如图电路中，负载Z为容性，如果A1、A2、
A3的读数分别为7A、2A、6A，电压为220V。试
画出电流电压的相量图，计算负载Z所吸收的功率
P及其功率因数。
| Z | 67.98
U
• A1
I1 • A2 I2
4-13 图示电路，试确定方框内最简单的等效串联 组合的元件值。
2Ω 0.01F
+
u=100sin2tV - i=10cos(2t-150o)A
(b)
(b) Z 100 90 1060 5 j8.66 10 150
ZN 5 j8.66 (2 j50) 3 j58.66 R 3 , L 29.33H;
4-13 图示电路，试确定方框内最简单的等效串联 组合的元件值。
+ u=100cos2tV
- i=10cos(2t+60o)A
解：
(a) U m 1000V, Im 1060A
Z
U m Im
1000 1060
10 60
5
j8.66
R 5, 1 8.66 C 0.0577F
电路理论 第4章第3节
复数形式的 分压公式。 分压公式。
阻抗“性质” 阻抗“性质”：
ɺ I ɺ X=0(φZ = Ψu – Ψi =0)： U 同相，N0呈电阻性(谐振状态) ， 同相， ɺ ɺ X>0(φZ =Ψu-Ψi >0)： 超前于 ，N0呈(电)感性 ： U 电 感性 I
ɺ ɺ U X<0(φZ =Ψu-Ψi <0)： 滞后于 ，N0呈(电)容性 I
+ u + uR + uL +
C
uC
-
+ ɺ U −
I
ɺ ɺ + UR − + UL − jXC
+ ɺ U −
C
(a)
(b)
首先，可作出对应的相量模型电路，如图(b) 解：首先，可作出对应的相量模型电路，如图 所示。 所示。
u = 100 2 cos(1000 t + 30° )V
电压相量为： ɺ 电压相量为： U = 100∠ 30° RLC串联电路的复阻抗为： 串联电路的复阻抗为： 串联电路的复阻抗为
其中Y、|Y|、G、B的SI量纲皆为西门子(S).
ɺ IG
ɺ IB
G
jB
IG
ϕY
|Y| B
ϕY
I
IB
ห้องสมุดไป่ตู้
Y与Z的关系 与 的关系
（1）显然有 （2）且由 ）
(−X) R 得 G= 2 , B= 2 . 反映了Y并联模型参 2 2 R +X R +X 数与Z串联模型参数 (−B) 对应得 R = 2 G 2 , X = 2 . 之间的关系 2 G +B G +B 注意： 异号。 注意：当φZ ≠0时，上式中的G≠1/R，|B|≠1/| X |且B与X异号。 Y的“性质”： 性质” ɺ 同相，N0呈电阻性(谐振状态)； B=0(φY=Ψi-Ψu=0)， 、 I 同相， U ɺ ɺ ɺ N个导纳并联 B>0(φY =Ψi-Ψu >0)， 滞后于 ，N0呈(电)容性； 容性； U I ɺ ɺ B<0(φY =Ψi-Ψu <0)， 超前于 ，N0呈(电)感性。 感性。 的分流公式 U I N 单个R、L、C元件的复导纳 Y并 = ∑Yk YR = 1 ;YL = 1 = −j 1 = −j 1 = jBL ; k= 1 R jωL ωL XL ɺ = YK I ɺ 1 = jB . BL为感纳,BC为容纳。 为容纳。 IK YC = jωC = −j C XC Y并
阻抗“性质” 阻抗“性质”：
ɺ I ɺ X=0(φZ = Ψu – Ψi =0)： U 同相，N0呈电阻性(谐振状态) ， 同相， ɺ ɺ X>0(φZ =Ψu-Ψi >0)： 超前于 ，N0呈(电)感性 ： U 电 感性 I
ɺ ɺ U X<0(φZ =Ψu-Ψi <0)： 滞后于 ，N0呈(电)容性 I
+ u + uR + uL +
C
uC
-
+ ɺ U −
I
ɺ ɺ + UR − + UL − jXC
+ ɺ U −
C
(a)
(b)
首先，可作出对应的相量模型电路，如图(b) 解：首先，可作出对应的相量模型电路，如图 所示。 所示。
u = 100 2 cos(1000 t + 30° )V
电压相量为： ɺ 电压相量为： U = 100∠ 30° RLC串联电路的复阻抗为： 串联电路的复阻抗为： 串联电路的复阻抗为
其中Y、|Y|、G、B的SI量纲皆为西门子(S).
ɺ IG
ɺ IB
G
jB
IG
ϕY
|Y| B
ϕY
I
IB
ห้องสมุดไป่ตู้
Y与Z的关系 与 的关系
（1）显然有 （2）且由 ）
(−X) R 得 G= 2 , B= 2 . 反映了Y并联模型参 2 2 R +X R +X 数与Z串联模型参数 (−B) 对应得 R = 2 G 2 , X = 2 . 之间的关系 2 G +B G +B 注意： 异号。 注意：当φZ ≠0时，上式中的G≠1/R，|B|≠1/| X |且B与X异号。 Y的“性质”： 性质” ɺ 同相，N0呈电阻性(谐振状态)； B=0(φY=Ψi-Ψu=0)， 、 I 同相， U ɺ ɺ ɺ N个导纳并联 B>0(φY =Ψi-Ψu >0)， 滞后于 ，N0呈(电)容性； 容性； U I ɺ ɺ B<0(φY =Ψi-Ψu <0)， 超前于 ，N0呈(电)感性。 感性。 的分流公式 U I N 单个R、L、C元件的复导纳 Y并 = ∑Yk YR = 1 ;YL = 1 = −j 1 = −j 1 = jBL ; k= 1 R jωL ωL XL ɺ = YK I ɺ 1 = jB . BL为感纳,BC为容纳。 为容纳。 IK YC = jωC = −j C XC Y并
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
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第四章 电路分析的一般方法
§4-4 .1
内容：
网孔分析法
网孔分析法
目的要求: 熟练掌握网孔分析法
重点：有电流源、受控源时方程的列写方法。
作业：P86
4-19 4-20
第四章 电路分析的一般方法
+
+
+
+
平面网络
-
非平面网络
-
+
+
+
+
平面网络
-
平面网络
-
第四章 电路分析的一般方法
§4-4 .1
网孔分析法
网孔电流——是一种沿着边界流动的假想电流。 由于网孔电流都是一些闭合的环流，它们在流入一个节点 的同时又流出这一节点，因此以网孔电流表示的支路电流必满足
KCL。可见，网孔电流是一组独立的电流变量，同时也是一组完备 的电流变量。
i1
＋
R1
R2
i2
＋
i5
im1
＋ －
uS1
－
R5
im2
uS2
－
R4
i4 im3 ＋ uS3 －
20Ω + 40V — Im1 I 30Ω Im2 50Ω
2A
解
( 20 30) I m1 30 I m 2 40 30 I m1 ( 30 50) I m 2 ?
正确的列写方法是:
( 20 30) I m1 30 I m 2 40 Im2 2
第四章 电路分析的一般方法
7V
-
Im1
Im2
4Ω
Ix
I x I m2 3 A
处理方法:将受控电源视为独立源列写方程,再 将控制量用网孔电流表示。
第四章 电路分析的一般方法
例5. I1 2V
用网孔法求各支路电流。 1 2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
+ _
I3 3 U2 Ia Ib +
I2
I4 1 + Iห้องสมุดไป่ตู้ 3U2 –
i1 im1, i2 im2 , i3 im3
i3
R3
＋
i4 im1 im 3
i5 im1 im2 i6 im2 im3
uS3
列写KVL方程 绕行方向和网孔电流方向取为一致
U 0
电阻压降
U R US
电源压升
第四章 电路分析的一般方法
R1 i5 im1
第四章 电路分析的一般方法
例 4. 用网孔法求电路中的Ix。 解
10Ω + + 8IX 2Ω 4V + -
(10 2) I m 1 2 I m 2 7 8 I x 2 I m 1 ( 2 4) I m 2 8 I x 4 I I m2 x
解得
此时回路电流也称为网孔电流，对应的 分析方法称为网孔电流法。 m个网孔
R11iｍ1+R12iｍ1+ …+R1ｍ iｍｍ=uS１1 R21i…1+R22iｍ1+ …+R2ｍ iｍｍ=uS２2 ｍ Rｍ1il1+Rｍ2il1+ …+Rｍｍ iｍｍ=uSｍl
其中
Rii: 自电阻(为正) ，i =1 , 2 , , m + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rij: 互电阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关
②
各支路电流为： I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
第四章 电路分析的一般方法
小结 * 网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，
Rij (i j; i , j m) 为网孔i与网孔j的互电阻，其正负
us11, us 22 , us 33 分别为网孔1、网孔2、网孔3中各电
第四章 电路分析的一般方法
例 列写网孔电流方程，求支路电流. a i1 R1 uS1 + – i2 R2 im1 + uS2 – b i3 im2 R3 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
＋ －
i1
＋
R2 im2 R6 i4 im3 ＋ uS3 － i6
i2
＋
i1 im1, i2 im2 , i3 im3
i4 im1 im 3
i5 im1 im2 i6 im2 im3
列写KVL方程
uS1
－
R5
uS2
－
R4
uS4 i3 R3
R1im1 R5 (im1 im2 ) R4 (im1 im3) us4 us1 0
第四章 电路分析的一般方法
** 解题步骤 *** 特殊情况处理方法归纳 1、 处理电流源支路的方法：
（1）电流源与电阻的并联变换成电压源与电阻的串联； （2）电流源在网孔边沿,该网孔电流为电流源电流 ; （3）电流源在两网孔之间，需在电流源两端另设一电 压，而后增加一个方程,找电流源电流与网孔电流的关 系。
i2
＋
uS1
－
uS2
－
＋
－
R4
uS4 i3 R3
uS3
整理得
( R1 R4 R5 )im1 R5im2 R4im3 us1 us4
R5im1 ( R2 R5 R6 )im2 R6im3 us2
R4im1 R6im2 (R3 R4 R6 )im3 us3 us4
2、处理受控源的方法：先将受控源看作独立源,
然后控制量用网孔电流表示。
3、网孔法适用于网孔少，节点多的平面网络。
第四章 电路分析的一般方法
练习
如图所示电路中，已知 uab 5V，求电压源 us ?
i 2
4
+
解：
a
7i 5 0.5u1 u s u1 5(i 0.5u1 ) u1 4 0.5u1 u ab u ab 5
I5 2
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2
①
② 找出控制量和网孔电流关系。
将②代入①，得 4Ia -3Ib =2 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0 9Ia -10Ib+3Ic= 0
U2=3(Ib-Ia)
解得 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A
** 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 I m1 I m 3 7
第四章 电路分析的一般方法
课堂练习 列写网孔电流方程。
R3
_ Ui
+ US1_ 解 R1 * 引入电流源的端电压变量
+
Im3
R4
R5
IS R2 _ Im1 US2 +
Im2
(R1+R2)Im 1-R2Im 2=US1+US2+Ui -R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2 -R4Im2+(R3+R4)Im3=-Ui ** 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 IS=Im1-Im3
R6
i6
uS4
i3
R3
第四章 电路分析的一般方法
基本思想： 以假想的独立网孔电流为独立变量。各支路 电流可用网孔电流线性组合表示。
i1
＋
R1 i5 im1 R5
R2 im2 R6
i2
＋
网孔电流分别为
im1， im2 ， im3
支路电流可由网孔电流求出
uS1
－ ＋
uS2
－
－
R4
uS4
i4
im3
i6 －
us
+
-
5 u1
-
0.5u1
b
解出：
u1 5V
i 3.5 A
us 12V
第四章 电路分析的一般方法
小结
独立变量 方 程 网孔电流 网孔的KVL方程 网孔分析法 其方向尽量相同 电压降的代数和=电压升的代数和 节点电压 节点的KCL方程 节点分析法 节点电压为高电位 流出节点的电流=流入节点的电流
支路电流
i1= i m1
i2= i m 2- i m1
i3= i m 2
第四章 电路分析的一般方法
例 1.
I1 R1 + US1 _
用网孔电流法求各支路电流。
I2 R2 Ia + US2 _
I3 Ib R3 Ic
I4 R4 + US4 _
解
(1) 设网孔电流(顺时针) (2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 (3) 求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic
第四章 电路分析的一般方法
R11 im1 R12 im 2 R13im 3 us11 R21im1 R22 im 2 R23im 3 us 22 R31im1 R32 im 2 R33im 3 us 33
式中： R11，R22，R33 分别为网孔1、网孔2、网孔3的自电阻， 它们分别是各自网孔内所电阻的总和。 视有关的网孔电流流过公共电阻时的参考方向而定， 同向为正，异向为负，无关为0 。 压源电压升的代数和。
§4-4 .1
内容：
网孔分析法
网孔分析法
目的要求: 熟练掌握网孔分析法
重点：有电流源、受控源时方程的列写方法。
作业：P86
4-19 4-20
第四章 电路分析的一般方法
+
+
+
+
平面网络
-
非平面网络
-
+
+
+
+
平面网络
-
平面网络
-
第四章 电路分析的一般方法
§4-4 .1
网孔分析法
网孔电流——是一种沿着边界流动的假想电流。 由于网孔电流都是一些闭合的环流，它们在流入一个节点 的同时又流出这一节点，因此以网孔电流表示的支路电流必满足
KCL。可见，网孔电流是一组独立的电流变量，同时也是一组完备 的电流变量。
i1
＋
R1
R2
i2
＋
i5
im1
＋ －
uS1
－
R5
im2
uS2
－
R4
i4 im3 ＋ uS3 －
20Ω + 40V — Im1 I 30Ω Im2 50Ω
2A
解
( 20 30) I m1 30 I m 2 40 30 I m1 ( 30 50) I m 2 ?
正确的列写方法是:
( 20 30) I m1 30 I m 2 40 Im2 2
第四章 电路分析的一般方法
7V
-
Im1
Im2
4Ω
Ix
I x I m2 3 A
处理方法:将受控电源视为独立源列写方程,再 将控制量用网孔电流表示。
第四章 电路分析的一般方法
例5. I1 2V
用网孔法求各支路电流。 1 2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
+ _
I3 3 U2 Ia Ib +
I2
I4 1 + Iห้องสมุดไป่ตู้ 3U2 –
i1 im1, i2 im2 , i3 im3
i3
R3
＋
i4 im1 im 3
i5 im1 im2 i6 im2 im3
uS3
列写KVL方程 绕行方向和网孔电流方向取为一致
U 0
电阻压降
U R US
电源压升
第四章 电路分析的一般方法
R1 i5 im1
第四章 电路分析的一般方法
例 4. 用网孔法求电路中的Ix。 解
10Ω + + 8IX 2Ω 4V + -
(10 2) I m 1 2 I m 2 7 8 I x 2 I m 1 ( 2 4) I m 2 8 I x 4 I I m2 x
解得
此时回路电流也称为网孔电流，对应的 分析方法称为网孔电流法。 m个网孔
R11iｍ1+R12iｍ1+ …+R1ｍ iｍｍ=uS１1 R21i…1+R22iｍ1+ …+R2ｍ iｍｍ=uS２2 ｍ Rｍ1il1+Rｍ2il1+ …+Rｍｍ iｍｍ=uSｍl
其中
Rii: 自电阻(为正) ，i =1 , 2 , , m + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rij: 互电阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关
②
各支路电流为： I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
第四章 电路分析的一般方法
小结 * 网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，
Rij (i j; i , j m) 为网孔i与网孔j的互电阻，其正负
us11, us 22 , us 33 分别为网孔1、网孔2、网孔3中各电
第四章 电路分析的一般方法
例 列写网孔电流方程，求支路电流. a i1 R1 uS1 + – i2 R2 im1 + uS2 – b i3 im2 R3 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
＋ －
i1
＋
R2 im2 R6 i4 im3 ＋ uS3 － i6
i2
＋
i1 im1, i2 im2 , i3 im3
i4 im1 im 3
i5 im1 im2 i6 im2 im3
列写KVL方程
uS1
－
R5
uS2
－
R4
uS4 i3 R3
R1im1 R5 (im1 im2 ) R4 (im1 im3) us4 us1 0
第四章 电路分析的一般方法
** 解题步骤 *** 特殊情况处理方法归纳 1、 处理电流源支路的方法：
（1）电流源与电阻的并联变换成电压源与电阻的串联； （2）电流源在网孔边沿,该网孔电流为电流源电流 ; （3）电流源在两网孔之间，需在电流源两端另设一电 压，而后增加一个方程,找电流源电流与网孔电流的关 系。
i2
＋
uS1
－
uS2
－
＋
－
R4
uS4 i3 R3
uS3
整理得
( R1 R4 R5 )im1 R5im2 R4im3 us1 us4
R5im1 ( R2 R5 R6 )im2 R6im3 us2
R4im1 R6im2 (R3 R4 R6 )im3 us3 us4
2、处理受控源的方法：先将受控源看作独立源,
然后控制量用网孔电流表示。
3、网孔法适用于网孔少，节点多的平面网络。
第四章 电路分析的一般方法
练习
如图所示电路中，已知 uab 5V，求电压源 us ?
i 2
4
+
解：
a
7i 5 0.5u1 u s u1 5(i 0.5u1 ) u1 4 0.5u1 u ab u ab 5
I5 2
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2
①
② 找出控制量和网孔电流关系。
将②代入①，得 4Ia -3Ib =2 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0 9Ia -10Ib+3Ic= 0
U2=3(Ib-Ia)
解得 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A
** 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 I m1 I m 3 7
第四章 电路分析的一般方法
课堂练习 列写网孔电流方程。
R3
_ Ui
+ US1_ 解 R1 * 引入电流源的端电压变量
+
Im3
R4
R5
IS R2 _ Im1 US2 +
Im2
(R1+R2)Im 1-R2Im 2=US1+US2+Ui -R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2 -R4Im2+(R3+R4)Im3=-Ui ** 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 IS=Im1-Im3
R6
i6
uS4
i3
R3
第四章 电路分析的一般方法
基本思想： 以假想的独立网孔电流为独立变量。各支路 电流可用网孔电流线性组合表示。
i1
＋
R1 i5 im1 R5
R2 im2 R6
i2
＋
网孔电流分别为
im1， im2 ， im3
支路电流可由网孔电流求出
uS1
－ ＋
uS2
－
－
R4
uS4
i4
im3
i6 －
us
+
-
5 u1
-
0.5u1
b
解出：
u1 5V
i 3.5 A
us 12V
第四章 电路分析的一般方法
小结
独立变量 方 程 网孔电流 网孔的KVL方程 网孔分析法 其方向尽量相同 电压降的代数和=电压升的代数和 节点电压 节点的KCL方程 节点分析法 节点电压为高电位 流出节点的电流=流入节点的电流
支路电流
i1= i m1
i2= i m 2- i m1
i3= i m 2
第四章 电路分析的一般方法
例 1.
I1 R1 + US1 _
用网孔电流法求各支路电流。
I2 R2 Ia + US2 _
I3 Ib R3 Ic
I4 R4 + US4 _
解
(1) 设网孔电流(顺时针) (2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 (3) 求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic
第四章 电路分析的一般方法
R11 im1 R12 im 2 R13im 3 us11 R21im1 R22 im 2 R23im 3 us 22 R31im1 R32 im 2 R33im 3 us 33
式中： R11，R22，R33 分别为网孔1、网孔2、网孔3的自电阻， 它们分别是各自网孔内所电阻的总和。 视有关的网孔电流流过公共电阻时的参考方向而定， 同向为正，异向为负，无关为0 。 压源电压升的代数和。