高中数学人教必修一(1-2单元复习 函数及其表示)课件
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高中数学必修一(人教版 课件)_1-2函数及其表示 1-2-1-2 课件
探究2:区间可以表示数集,数集是否一定可以用区间表示? 提示:区间可以表示数集,但只能表示一些连续的实数集的子集, 一些孤立的数构成的集合不一定可以用区间表示,如集合 {1,2,3}不能用区间表示.
探究3:区间是不是一个集合?区间与区间之间可不可以用集合
的运算符号连接?
提示:区间就是一个集合;区间与区间之间可以用集合的运算符
.
【解题指南】1.含“或”“且”的集合用区间表示时,注意用 集合的并或交表示. 2.根据区间的定义表示所给集合,注意区间的开、闭. 3.根据区间的右端点值大于左端点值求解.
【自主解答】1.选C.集合{x|x<-2或x≥0}可表示为:
(-≦,-2)∪[0,+≦).
2.(1){x|x≥2}=[2,+≦).(2){x|-2<x≤6}=(-2,6]. 答案:(1)[2,+≦) (2)(-2,6]
.
x2
x2
1 x2
的值域为(0,+≦).
4.已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A 为 .
【解析】因为值域为{-1,1,3},即令f(x)分别为-1,1,3,求出相 应的x,则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}. 答案:{1,2,3}
5.函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x+1)的定义域用区间表 示为 .
【变式训练】 下列集合不能用区间的形式表示的个数为( (1)A={0,1,5,10}. (2){x|2<x≤10,x∈N}. )
(3)⌀.
(4){x|x是等边三角形}.
(5){x|x≤0或x≥3}. (6){x|x>1,x∈Q}.
A. 2
B. 3
人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法.ppt
2.典例(2)中x和 有什么x 关系x? 1
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那 么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
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1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
【知识提炼】 函数的表示法
数学表达式 图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写 出函数的定义域.
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那 么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
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1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
【知识提炼】 函数的表示法
数学表达式 图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写 出函数的定义域.
数学必修一：1-2-1函数及其表示课件
第二十五页，编辑于星期日：十一点 三十分。
求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有 意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定 是非负数．本题中 k2x2＋3kx＋1≠0 应注意二次项系数 k2 的讨 论，不可掉以轻心．
第二十六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
单击此处进入 活页限时训练
本题忽视了 k＝0 的讨论，误认为 f(x)＝k2x2＋3kx＋1 一定是二次函数．
第二十四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
[正解] 问题转化为：求使 k2x2＋3kx＋1≠0 成立的 k 的值． (1)k＝0 时，y＝－18＝－8，定义域为 R，∴k＝0 符合题意． (2)k≠0 时，k2>0， ∴k2x2＋3kx＋1≠0，即 Δ＝9k2－4k2<0，此时 5k2<0，无解． 综上，k＝0 时函数 y＝k2x22＋kx3－kx8＋1的定义域为 R.
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十分。
解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2， 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到 集合 B 的函数； (3)A 中为负数的元素没有平方根，故在 B 中没有对应的元素且 x 不一定为整数，故此对应关系不是 A 到 B 的函数； (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，在 集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．
【变式 3】 若 f(x－1)的定义域是[0,1]，求 f(－x)的定义域． 解 ∵0≤x≤1，∴－1≤x－1≤0， ∴f(x)的定义域是[－1,0]， 又由－1≤－x≤0，得 0≤x≤1， ∴函数 f(－x)的定义域是[0,1]
求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有 意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定 是非负数．本题中 k2x2＋3kx＋1≠0 应注意二次项系数 k2 的讨 论，不可掉以轻心．
第二十六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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本题忽视了 k＝0 的讨论，误认为 f(x)＝k2x2＋3kx＋1 一定是二次函数．
第二十四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
[正解] 问题转化为：求使 k2x2＋3kx＋1≠0 成立的 k 的值． (1)k＝0 时，y＝－18＝－8，定义域为 R，∴k＝0 符合题意． (2)k≠0 时，k2>0， ∴k2x2＋3kx＋1≠0，即 Δ＝9k2－4k2<0，此时 5k2<0，无解． 综上，k＝0 时函数 y＝k2x22＋kx3－kx8＋1的定义域为 R.
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十分。
解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2， 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到 集合 B 的函数； (3)A 中为负数的元素没有平方根，故在 B 中没有对应的元素且 x 不一定为整数，故此对应关系不是 A 到 B 的函数； (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，在 集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．
【变式 3】 若 f(x－1)的定义域是[0,1]，求 f(－x)的定义域． 解 ∵0≤x≤1，∴－1≤x－1≤0， ∴f(x)的定义域是[－1,0]， 又由－1≤－x≤0，得 0≤x≤1， ∴函数 f(－x)的定义域是[0,1]
高中数学必修一(人教版 课件)_1-2函数及其表示 1-2-1-1 课件
2.(2014·广州高一检测)设函数f(x)=x3+1,若f(a)=11,则
f(-a)= .
3.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,
其中表示y是x的函数关系的有 .
【解题指南】1.根据函数的概念对每一个式子进行判断. 2.利用f(a)=11向f(-a)转化求出. 3.根据垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点判断.
(3)结论:f:A→B称为_______________的一个函数. 从集合A到集合B (4)表示:____________. y=f(x),x∈A
(5)相关概念:①自变量__; x ②定义域:__的取值范围A; x ③函数值:与x的值相对应的____; y值 ④值域:函数值的集合____________; {f(x)|x∈A} ⑤函数的三要素:定义域、对应关系和_____.
2
x
x
2
；③y=x.
x
x 答案：②
一、函数的概念 探究1:根据给出的两个对应,回答下面的问题: ①x→y,这里y=
2 ②x→y,这里y2=x,x∈N,y∈R. x
,x≠0,y∈R;
(1)判断当x取某一值时,y是否都有唯一的值与其对应? 提示:①对于任意一个非零实数x, 被唯一确定 ,所以x取某一值 2 时,y都有唯一的值与其对应.
探究1:在函数f:A→B的定义中,函数的定义域是集合A吗?
提示:根据函数的定义,自变量x的取值构成的集合A是函数的定 义域.
探究2:若将函数y=f(x)的定义域改为x∈B(A≠B),所得的函数 与函数y=f(x),x∈A相同吗? 提示:根据构成函数的三要素知,只有定义 域、对应关系、值域相同,函数才是相等函 数,而函数y=f(x),x∈A与函数y=f(x),x∈B 定义域不同,故不是相等函数.
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_ppt课件
1．2 函数及其表示
1．2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数与映射
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻
研习新知
•新知视界
• 1．分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
• 分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并 集．
• ①映射的三要素：原象、象、对应关系； • ②A中元素不可剩，B中元素可剩；
• ③多对一行，一对多不行； • ④映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射
• 其次，要准确把握映射与函数的关系：
• (1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上 引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射 的语言来叙述函数的问题．
• (2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言， A和B不一定是数集．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
x－1
－x
x<1
x≥1
＝(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
，则f(f
解析：f(1)＝ 1－1＝0， ∴f(f(1))＝f(0)＝0.
答案：A
3．设A＝{0,1,2,4}，B＝ 12，0，1，2，6，8
下列对应关系能构成A到B的映射的是(f：x→(x－1)2
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
1．2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数与映射
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻
研习新知
•新知视界
• 1．分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
• 分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并 集．
• ①映射的三要素：原象、象、对应关系； • ②A中元素不可剩，B中元素可剩；
• ③多对一行，一对多不行； • ④映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射
• 其次，要准确把握映射与函数的关系：
• (1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上 引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射 的语言来叙述函数的问题．
• (2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言， A和B不一定是数集．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
x－1
－x
x<1
x≥1
＝(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
，则f(f
解析：f(1)＝ 1－1＝0， ∴f(f(1))＝f(0)＝0.
答案：A
3．设A＝{0,1,2,4}，B＝ 12，0，1，2，6，8
下列对应关系能构成A到B的映射的是(f：x→(x－1)2
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件
x
2
f
1 x
x 1，求f x.
解:因为f
x
2
f
1 x
x 1，(1)用x替换 1 ，1 xx
替换x，又得f
1 x
2
f
x
1 1，(2) x
将(2)代入(1)消去f
1 x
，得f
x
4
f
x
2
f x 2 x 1 ，又因为x 1， ,
3
3
所以f x 2 x 1， x 1， .
例5 、 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
2
x 2 x 11
x 1 2 1，
f x x2 1 x 1.
技巧：拆项、添项
三、y f x与y f gx的关系：
4、换元法、配凑法：
已知f g x的解析式，求f u x的解析式.
例5、已知f x 1 x 2 x，求f 2x 3的解析式.
解:f
x 1 x 2 x
(2)对于映射f : A B，我们通常把集合A中的元素叫原象，而 把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象.所以，集合A叫原象 集，集合B叫象所在的集合(集合B中可以有些元素不是象).
(3)映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即对于A中的每一 个原象在B中都有象，至于B中的元素在A中是否有原象， 以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的. (4)用映射刻划函数的定义可以这样叙述:设A，B 都是非2 2 x 0
高中数学(人教版A版必修一)课件：第一章1-2 函数及其表示
答案
函数的概念：
设A，B是 非空 的 数集，如果按照某种确定的 对应关系 f，使
对于集合A 中的 任意一个数x，在集合 中B 都有 唯一的确数定f(x)和它对
应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 ， x∈A. 其y中＝，f(xx)叫做 ，x的取值范围A叫自做变函量数的 ；与x的值相对应的y值
{x|a≤x<b} [a，b)
答案
思考2 若集合A＝{x|a<x<2a}＝∅，则实数a的取值范围是__a_≤__0___； 若已知区间(a,2a)，则实数a的取值范围是___a_>_0___．
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 函数的概念 例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；
(1)y1＝ x＋3 ，y2＝x－5； 解 两函数定义域不同，所以不相等；
解析答案
(2)y1＝ x＋1 x－1，y2＝ x＋1x－1. 解 y1＝ x＋1 x－1的定义域为{x|x≥1}， 而 y2＝ x＋1x－1的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，定义域不同，所以 两函数不相等.
解析答案
类型三 “对应关系f ”的表现形式
叫做定义域 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函函数数值的
，值域是
集合B的子集．
值域
答案
思考2 用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1， 满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对 应是不是函数？ (1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R； 答案 不是，因为集合A不是数集．
(2) x 1 2 3 ； y321
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f ( x) x 2 x 4
2
A
x ห้องสมุดไป่ตู้(0, 2)
E
B
f ( x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个? f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
第一章
集合与函数概念 单元复习组卷网
第二课时
函数及其表示
知识回顾
定义：
函数的概念： f：A→B
定义域、对应关系、值域 函数三要素：
区间的概念： 闭区间、开区间、 半开半闭区间
解析法、列表法、图像法 函数的表示法：
映射的概念： f：A→B
综合应用
例1 (2007年北京卷)已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
作业：
P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.学.科.网
1 2 3 函数 f ( x) x x 的值域也是[1,b],求b 2 2
的值.学.科.网
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢 板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是 圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设 梯形的一条腰长为x,周长为f(x),求函数 f(x)的值域. D C
x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1
求满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值. x=2
例2 已知函数 f ( x) ax 1(a 0为常数） 在区间（-∞，1]上有意义，求a的取值 区间.组卷网 [-1，0）
例3 设 b 1 为常数，如果当 x [1, b] 时,