江苏省泗阳县桃州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷
(全优试卷)版江苏省泗阳县高一数学下学期第一次月考试题
桃州中学2015--2016学年度第二学期月考高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298=n a 时， n 等于 ▲2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =，b =，o 120B =，则a = ▲ . 3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a，则ABC ∆的面积为 ▲4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 ▲5.在ABC ∆中，1sin 3A =，cos B =1a =，则b = ▲ .6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c cos 等于 ▲7.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为 ▲ .8.在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝ ▲ ; 9．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=L 且13k a =,则k = ▲ 。
10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222▲ _。
11．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 ▲12．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为 ▲ 13．已知等差数列n a n 的前}{项和为,0,1,211=-+>+-m m m n a a a m s 且若m ,3812则=-m s 等于 ▲14.在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是 ▲ 。
二、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分14分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x-+=的两个根，且2cos()1A B +=。
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2015～2016学年度七年级上学期第二次联考数学试卷【解析版】
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2015～2016学年度七年级上学期第二次联考数学试卷一．选择题（每题3分，共27分）1．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣32B．|﹣3| C．﹣（﹣3）D．（﹣3）22．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=53．据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108D．8.55×1094．关于x的方程2x﹣3=1的解为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B． C． D．6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．7．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x=1﹣3（x﹣1）B．x=1﹣（3x﹣1）C．5x=15﹣3（x﹣1） D．5x=3﹣3（x﹣1）8．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．9．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）10．比较大小：（填“＞”或“＜”）11．单项式的系数是，次数是．12．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m=；n=．13．已知x=2是关于x的方程2x﹣k=1的解，则k的值是．14．某校共有m名学生，其中男生人数占51%，则该校有名女生．15．已知|3m﹣6|+（n+1）2=0，则2m﹣n=．16．若x﹣3y=﹣2，那么3﹣x+3y的值是．17．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．三．解答题（本大题共66分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18．计算（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）（2）（﹣﹣）×（﹣60）19．解方程（1）3（x﹣1）=5x+4（2）．20．先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x=1，y=﹣2．21．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？22．由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如图，请在图中的方格中画出该几何体的俯视图、左视图和主视图．23．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“扬”的对面是面；（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积；24．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2015～2016学年度七年级上学期第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共27分）1．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣32B．|﹣3| C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．【解答】解：﹣32=﹣9；|﹣3|=3；﹣（﹣3）=3；（﹣3）2=9【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．2．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=5【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108D．8.55×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．注意1亿=108．【解答】解：8.55亿=8.55×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．关于x的方程2x﹣3=1的解为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：移项得：2x=3+1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．5．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．7．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x=1﹣3（x﹣1）B．x=1﹣（3x﹣1）C．5x=15﹣3（x﹣1） D．5x=3﹣3（x﹣1）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：5x=15﹣3（x﹣1），故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．【点评】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．9．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据图表运算程序，依次进行计算，直至x是负数为止，然后解答即可．【解答】解：输出结果是656，所以，5x+1=656，解得x=131，5x+1=131，解得x=26，5x+1=26，解得x=5，5x+1=5，解得x=，5x+1=，解得x=﹣，所以，输入的x的不同值最多可以是，5，26，131共4个．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，难点在于最后输出的656不一定是第一次计算的值．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）10．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【专题】探究型．【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．单项式的系数是﹣，次数是5．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数和次数定义填上即可．【解答】解：单项式的系数﹣，次数是3+2=5，故答案为：﹣，5．【点评】本题考查了对单项式的应用，注意：单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和．12．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m=﹣2；n=2．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义列出关于m、n的方程，求出m、n的值即可．【解答】解：∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式，∴3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2，2．【点评】本题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m、n的方程是解答此题的关键．13．已知x=2是关于x的方程2x﹣k=1的解，则k的值是3．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程2x﹣k=1就得到关于k的方程，从而求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程2x﹣k=1得：4﹣k=1，则k=3，故答案为：3．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．14．某校共有m名学生，其中男生人数占51%，则该校有49%m名女生．【考点】有理数的减法．【分析】根据女生人数=总人数﹣男生人数，列代数式即可求解．【解答】解：依题意，得女生人数为m﹣51%m=49%m．故答案为：49%m．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式．15．已知|3m﹣6|+（n+1）2=0，则2m﹣n=5．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，3m﹣6=0，n+1=0，解得，m=2，n=﹣1，则2m﹣n=5，故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．若x﹣3y=﹣2，那么3﹣x+3y的值是5．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x﹣3y=﹣2整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：当x﹣3y=﹣2时，原式=3﹣（x﹣3y）=3﹣（﹣2）=5．【点评】本题是整体代入求代数式值的问题．17．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．三．解答题（本大题共66分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18．计算（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）（2）（﹣﹣）×（﹣60）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=7﹣3=4；（2）原式=﹣40+5+4=﹣40+9=﹣31．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程（1）3（x﹣1）=5x+4（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3=5x+4，移项合并得：2x=﹣7，解得：x=﹣；（2）去分母得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项合并得：6x=9，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣2×12+2×1﹣（﹣2）=2．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．21．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设小组成员共有x名，由题意可知计划做的中国结个数为：（5x﹣9）或（4x+15）个，令二者相等，即可求得x的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（5x﹣9）或（4x+15）个∴5x﹣9=4x+15解得：x=24∴5x﹣9=111答：小组成员共有24名，计划做111个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如图，请在图中的方格中画出该几何体的俯视图、左视图和主视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．【解答】解：三视图为：【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．23．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“扬”的对面是面爱；（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积；【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“州”相对，面“爱”与面“扬”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；（2）根据如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；（3）根据△ABM的底与高即可得出答案．【解答】解：（1）面“f”与面“d”相对，∴面“扬”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25．【点评】此题主要考查了正方形向对两个面上的文字规律，根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键．24．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为900元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先计算出10名游客原价的花费，再加上超出10名游客的价钱即可；（2）此题要分两种情况进行计算，①当x不超过10时，②当x超过10时，分别进行计算，找出符合题意的答案．【解答】解：（1）10×50+×50×80%=900（元），故购票票款为900元；（2）设A团有游客x名，则B团有游客（50﹣x）名．①当x不超过10时，根据题意，得：50x+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=25＞10 （与题意不符，舍去），②当x超过10时，根据题意，得：50×10+50×0.8（x﹣10）+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=40＞10，50﹣x=10，答：A旅游团有游客40名，B旅游团有游客10名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握题目中的收费方式，列出方程．。
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2016届九年级数学上学期第二次联考试题(含解析)苏科版
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2016届九年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，是二次函数的是( )A．y=x2﹣B．y=2x2+3x C．y=﹣x2+y2 D．y=x+12．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是( )A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是( )A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是55．二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是( )A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．B．C．D．8．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )A．B．S2C．4S2D．16S29．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（每题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为__________．12．把抛物线y=2（x+2）2﹣1先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为__________．13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__________．14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=__________．16．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__________．17．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为__________．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__________．19．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为__________．20．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．三、简答题（共60分）21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________（填“变大”“变小”或“不变”）23．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．26．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，是二次函数的是( )A．y=x2﹣B．y=2x2+3x C．y=﹣x2+y2 D．y=x+1【考点】二次函数的定义．【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；B、符合二次函数的定义，故此选项正确；C、不符合二次函数的定义，此选项错误；D、不符合二次函数的定义，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是( )A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成绩比较稳定的是甲；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．4．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是( )A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：A．【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是( )A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0 【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，那么可以得到其开口方向，由此得到a的取值范围，同时也知道图象与x轴没有交点，由此即可得到判别式的取值范围，最后就可以得到二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，∴开口要向上，并且图象与x轴没有交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件是b2﹣4ac＜0，a＞0．故选：B．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的性质，掌握开口方向与顶点坐标是解决问题的关键．则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )A．B．S2C．4S2D．16S2【考点】方差．【分析】根据当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍进行解答即可．【解答】解：∵一组数据的方差为S2，∴将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差42×S2=16S2，故选：D．【点评】本题考查的是方差的计算和性质，掌握当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍是解题的关键．9．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴的正半轴相交，得c＞0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③错误；根据对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0）可得与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由抛物线的对称性，得⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③错误；∵对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0），∴与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由图象得x＜1时，y随着x的增大而增大，故⑤正确；正确结论有①④⑤，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A．﹣B．或C．2或D．2或或【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（每题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，∵抛物线开口向上，当x=2时，y最小=1，∴顶点坐标是：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标，根据题意正确的将二次函数进行配方是解决问题的关键．12．把抛物线y=2（x+2）2﹣1先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为y=2（x+5）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2（x+2）2﹣1向左平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+2+3）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2（x+2+3）2﹣1沿y轴向下平移4个单位，所得的图象对应的解析式是：y=2（x+2+3）2﹣1﹣4，即y=2（x+5）2﹣5．故答案为：y=2（x+5）2﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴的交点，进而得出AB的长．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的长为：3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图象与x轴交点是解题关键．14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=22．【考点】中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0．【解答】解：∵一组数据中若最小数与平均数相等，∴x1=x2=…=x n，∴方差为0．故填0．【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质．20．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．三、简答题（共60分）21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）把A，B，C三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，确定出二次函数解析式，进而求出对称轴与顶点坐标即可；（2）画出二次函数图象，标出点D，求出D坐标即可．【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，﹣1），C（4，5）代入得：，解得：，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，即对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；（2）如图所示：y=x2﹣x﹣1，令y=0，得到x2﹣x﹣1=0，解得：x=2或x=﹣1，则D（﹣1，0）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”“变小”或“不变”）【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义解答；（3）根据方差公式进行判断．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8，8；变小．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．23．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号和为偶数与奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴P（标号是1）=；（2）这个游戏不公平，故P（和为偶数）=，P（和为奇数）=，二者相等，说明游戏公平．【点评】此题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】代数综合题．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键．26．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CA D的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=3时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得n=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
泗阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泗阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．83．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.4．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=15．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2 B．C．D．6．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．58． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）9． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A B D 10．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．11．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1312．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．0二、填空题13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．15．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题19．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．23．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．24．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．泗阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．2．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．3．【答案】C4．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．8．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．10．【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．11．【答案】D 【解析】考点：等差数列． 12．【答案】A【解析】解：因为，而（m ∈R ，i 表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．二、填空题13．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.14．【答案】8π．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．15．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．.17．【答案】[3,6]【解析】18．【答案】9．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为：9．三、解答题19．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ， ∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．22．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+）．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+=2kπ，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．当2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．。
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2015_2016学年八年级数学上学期第二次联考试题(含解析)苏科版
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列实数中，无理数是( )A．B．C．D．2．函数y=﹣3x+4，y=，y=1+，y=x2+2中，一次函数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，154．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是( )A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）5．对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是( )A．它精确到千分位B．它精确到0.01C．它精确到万位 D．它精确到十位6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A．25 B．7 C．5和7 D．25或77．已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )A．m＜2 B．m＞0 C．D．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点9．如图，下列各点在阴影区域内的是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）10．已知y=（m﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围( )A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣311．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是( )A．﹣8 B．±8C．±2D．±8或±2二、填空题（每小题3分，共21分）.12．16的算术平方根是__________．13．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是__________．14．在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是__________．15．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是__________．16．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求=__________．17．已知点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是__________．18．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于__________cm．三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分）19．（1）求式子16x2=49中的x的值；（2）计算：+﹣|﹣7|20．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C．21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．22．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？24．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值．25．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？26．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学八年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列实数中，无理数是( )A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、=2，是有理数，故选项错误；B、，是无理数，故选项正确；C、是有理数，故选项错误；D、是有理数．故本选项错误故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．函数y=﹣3x+4，y=，y=1+，y=x2+2中，一次函数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：函数y=﹣3x+4，y=是一次函数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是( )A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是( )A．它精确到千分位B．它精确到0.01C．它精确到万位 D．它精确到十位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于4.609万=46090，而9在十位上，所以4.609万精确到十位．【解答】解：4.609万精确到0.001万，即十位．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A．25 B．7 C．5和7 D．25或7【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．7．已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )A．m＜2 B．m＞0 C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的性质即可求出当x1＜x2时，y1＞y2时m的取值范围．【解答】解：∵正比例函数图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数为减函数，故2m﹣1＜0，m＜．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．如图，下列各点在阴影区域内的是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10．已知y=（m﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围( )A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象所在象限可得m﹣1＜0，m+3＞0，再组成不等式组，解不等式组可得m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限∴，解得：﹣3＜m＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y=kx+b中，①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．11．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是( )A．﹣8 B．±8C．±2D．±8或±2【考点】平方根；绝对值．【分析】根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b的值是±8或±2．故选D．【点评】本题主要考查了平方根的定义和绝对值的意义．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；任何数的绝对值都是非负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数．二、填空题（每小题3分，共21分）.12．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．若函数y=﹣2x m+2是正比例函数，则m的值是﹣1．【考点】正比例函数的定义．【专题】函数思想．【分析】根据正比例函数的定义，令m+2=1，解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意，得m+2=1，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是（8，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【解答】解：∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴3+5=8，5﹣3=2，∴点D的坐标为（8，2）．故答案为：（8，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是24（+1）．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】由题意可知∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+62=180，解得：x=6，∴“数学风车”的周长是：（6+6）×4=24（+1）．故答案为：24（+1）．【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，并注意利用题中隐含的已知条件来解答此类题．16．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求=0．【考点】实数的运算．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab=1，c+d=0，然后代入求值即可．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵c、d互为相反数，∴c+d=0，∴=﹣++1=0．故答案为0．【点评】本题考查了实数的运算，熟悉倒数、相反数的定义是解题的关键．17．已知点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据点P位于第三象限，可列不等式组求出P的取值范围，再根据点P为整点，求出P点坐标．【解答】解：点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点，那么它的横坐标小于0，即2a﹣8＜0，纵坐标也小于0即2﹣a＜0，解得2＜a＜4，所以a=3，把a=3代入2a﹣8=﹣2，2﹣a=﹣1，则P点的坐标是（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查点在第三象限时点的坐标的符号以及解不等式组的问题．18．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于cm．【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理得出AC的长，再利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：设CD是直角三角形斜边上的高，∵直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，设BC=4cm，AB=5cm，∴AC=3cm，∴CD×AB=AC×BC，∴DC==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积公式应用，熟练应用三角形面积公式是解题关键．三、解答题（19-25每题8分，26题10分，共66分）19．（1）求式子16x2=49中的x的值；（2）计算：+﹣|﹣7|【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）原式=5+4﹣7=9﹣7=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接OE，由OA=OC，EA=EC，OE为公共边，可证得△AOE≌△COE，即可得∠A=∠C．【解答】证明：连接OE，∵OA=OC，EA=EC，OE为公共边，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠A=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键，本题比较简单．21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC 的度数．【解答】解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．22．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中，AC===13．答：小鸟至少要飞13米．【点评】本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由A的坐标和勾股定理求出OA，利用旋转性质求出点A旋转后的对应点的坐标即可；注意分两种情况讨论．【解答】解：∵A（1，1），由勾股定理得：OA==，分两种情况：①线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，则点B在x轴负半轴上，∴B（﹣，0）；②线段OA绕点O按顺时针方向旋转135°，则点B在y轴负半轴上，∴B（0，﹣）；综上所述：点B的坐标为（﹣，0）或（0，﹣）．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；（2）把x=﹣1代入（1）中的函数关系式，可以求得相应的y值．【解答】解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．∴y+3=2x+4∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．25．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？【考点】根据实际问题列一次函数关系式；一次函数与一元一次方程．【专题】应用题．【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y=105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0，∴105﹣10t=0，解得：t=10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．26．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B=∠A．因为∠AND=∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND=90°，从而证得BD⊥AE．【解答】解：AE=BD，AE⊥BD，如图，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°，∴BD⊥AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．。
江苏省泗阳县桃州中学高二政治上学期第二次月考试题
桃州中学2015—2016学年度第一学期第二次月考试卷高二政治（时间 75分钟满分100分）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项。
（本部分共30小题，每小题2分，共60分）1.2015年10月16日，中国高铁击败日本！正式夺得印尼高铁项目。
其中重要原因是中国高铁性价比高。
这里的“性价比”反映了商品是A.用于交换的劳动产品B.使用价值与价格的统一体C.价格与价值的统一体D.使用价值与价值的统一体2.中国人民银行于2015年10月12日、13日发行中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年普通纪念币4枚。
该纪念币的本质是A.商品B.一般等价物C.信用工具D.金属铸币3. 2015年“十一”国庆期间，小王在商场看中一件标价1000元的上衣，经过讨价还价，最终小王用600元现金买下了这件上衣。
在这里，货币所执行的职能依次是A. 流通手段价值尺度B. 价值尺度支付手段C. 价值尺度流通手段D. 流通手段支付手段4.集存款、取款、消费、结算、查询为一体，能减少现金使用的信用工具是A.世界货币B.信用卡C.转账支票D.现金支票5. 2015年10月1日人民币外汇牌价为100美元=613.4元人民币，而2015年10月19日人民币外汇牌价为100美元=636元人民币。
这表明A．美元贬值人民币升值 B．美元升值人民币贬值C．美元升值人民币升值 D．美元贬值人民币贬值6.右图漫画告诉我们A．货币是财富的象征B．货币是万恶之源C．对于金钱，要取之有道D．对于金钱，要用之有益、用之有度7.2015年“双11”“双12”促销活动已经结束。
以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动，以提高销售额度，成为中国互联网最大规模的商业活动。
这说明商品价格变动A．受供求影响 B．由生产者决定C．由消费者决定 D．由销售者决定8.有些品牌白酒注重窖藏环节，根据窖藏时间的长短制定不同的价格。
安徽省泗县第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案
泗县二中2015—2016学年高二上学期期末考试数 学分量：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分） 1。
若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x 的值是 （ ）A.1 B 。
1- C 。
1± D.1- 或22。
过不共面的4点中的3个点的平面共有（ ）A.0个B 。
3个C 。
4个D.无数个3. 把3个不同的球放入3个不同的盒子里，那么没有空盒的概率是( ） A 。
31 B 。
61 C.91 D 。
924。
已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，若l =βα ,则直线l 与直线a 、b 的位置关系是 （ ）A.与a 、b 都相交B.至少与a 、b 中的一条相交C.与a 、b 都不相交D 。
至多与a 、b 中的一条相交5。
长方体1111D C B A ABCD -中，31=AA，4=AD ，5=AB ，则直线1BD 与平面ABCD 所成的角的正弦值是( )A.54B 。
1023C 。
343 D.3456. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是 ( ) A 。
2 B.22 C 。
34 D.2-7。
在200743)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，3x 的系数等于（ )A.42007CB 。
32007CC.42008CD 。
32008C8。
在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50°与东经140°圈上,则甲、乙两地的球面距离是（其中R 为地球半径） ( ） A.R π21B.R π31C 。
R π41D.R π229。
若)(x f y =在),(∞+-∞可导，且13)()2(lim=∆-∆+→∆xa f x a f x ,则=')(a f（ ）A 。
32 B 。
2 C 。
3 D 。
2310.有编号为1，2,3，4，5的五个茶杯和编号为1,2，3,4，5的五个杯盖，将五个杯盖分别盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖的编号与所盖茶杯的编号相同，这样的盖法有 （ ）A.36种B.32种C 。
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二数学上学期第一次联考试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二（上）第一次联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为．2．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= ．3．若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m= ．4．样本数据18，16，15，16，20的方差s2= ．5．根据如图所示的伪代码，最后输出的值为．6．已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为．7．如图所示，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D：DC1的值为．8．已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为．9．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．10．由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为．11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．12．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；其中真命题的序号为．13．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．14．直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22= ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．16．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．18．如图l是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池A，B（A，B分别为蓄水池的圆心），经测量，点A，B到水管l的距离分别为55m和25m，AB=50m．以l所在直线为x轴，过点A且与l垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（O为坐标原点）．（1）求圆B的方程；（2）计划在水管l上的点P处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将l中的水引到A，B两个蓄水池中，问点P到点O的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．20．已知直线l：y=x﹣1与⊙O：x2+y2=4相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高二（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 ．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．∴学校共有200+1200+1000人由题意知=，∴n=192．故答案为：192【点评】本题考查分层抽样的相关知识，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．3．若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m= 1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．4．样本数据18，16，15，16，20的方差s2= 3.2 ．【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即得．【解答】解：平均数=（18+16+15+16+20）=17，方差s2= [（18﹣17）2+（16﹣17）2+（15﹣17）2+（16﹣17）2+（20﹣17）2]=3.2．故答案为：3.2．【点评】本题求数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．本题主要考查方差的定义．5．根据如图所示的伪代码，最后输出的值为205 ．【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=101时，不满足条件I ＜100，退出循环，输出S的值为205．【解答】解：模拟执行程序，可得I=1满足条件I＜100，I=3，S=9满足条件I＜100，I=5，S=13…满足条件I＜100，I=99，S=201满足条件I＜100，I=101，S=205不满足条件I＜100，退出循环，输出S的值为205．故答案为：205．【点评】本题考查伪代码，考查学生的读图能力，考查学生的理解能力，属于基础题．6．已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为x=5或3x﹣4y+25=0 ．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【专题】分类讨论．【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y﹣10=k（x﹣5 ），由=5，解出 k 值，可得直线方程．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y﹣10=k（x﹣5 ），即 kx﹣y﹣5k+10=0，由条件得=5，∴k=，故直线方程为 3x﹣4y+25=0．综上，直线l的方程为 x=5 或 3x﹣4y+25=0，故答案为：x=5 或 3x﹣4y+25=0．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．7．如图所示，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D：DC1的值为 1 ．【考点】直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，结合图形，设BC1交B1C于点E，连接DE，证明DEA1B，得出D为A1C1的中点，即可得出结论．【解答】解：如图所示，棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE；又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1D：DC1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断与应用问题，也考查了考查空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．8．已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为8或﹣2 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．【解答】解：由圆的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．9．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定所有放法，求出在1，2号盒子中各有1个球的放法，即可得到结论．【解答】解：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有3×3=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法∴在1，2号盒子中各有1个球的概率为故答案为：【点评】本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题．10．由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出图形，当AC垂直与直线y=x+1时，AC最短，利用勾股定理可得出此时切线长最小，求出此时的切线长即可．【解答】解：根据题意画出图形，当AC垂直与直线y=x+1时，|AC|最短，此时|BC|=最小，由圆的方程得：圆心A（3，﹣2），半径|AB|=1，圆心A到直线y=x+1的距离|AC|==3，则切线长的最小值|BC|==．故答案为：【点评】此题考查了圆的切线方程，以及点到直线的距离公式，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．12．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；其中真命题的序号为①④．【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【专题】阅读型．【分析】①有平行线公理判断即可；②中正方体从同一点出发的三条线进行判断；③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；④由线面垂直的性质定理可得；【解答】解：①因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以①正确；②中正方体从同一点出发的三条线，也错误；③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；④可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；故答案为：①④．【点评】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形．本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．13．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 4 ．【考点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定．【专题】压轴题．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．14．直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22= 1 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得•=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b．（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长．【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，），∴圆心为（0，0），半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．…（2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=±4．…（3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d==，∴所截弦长l=2=2=2．…【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．18．如图l是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池A，B（A，B分别为蓄水池的圆心），经测量，点A，B到水管l的距离分别为55m和25m，AB=50m．以l所在直线为x轴，过点A且与l垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（O为坐标原点）．（1）求圆B的方程；（2）计划在水管l上的点P处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将l中的水引到A，B两个蓄水池中，问点P到点O的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心坐标，即可写出圆的方程．（2）圆A关于x轴对称的圆为圆D，求出D（0，﹣55）又B（40，25），求出直线BD的方程为2x﹣y﹣55=0，当D，P，B三点共线时DP+BP最小即AP+BP最小，求出P的坐标．【解答】解：作BC⊥OA于点C，则在直角△ABC中，AB=50，AC=55﹣25=30，所以BC=40，又B到x轴的距离为25，所以B（40，25）…所以圆B的方程为（x﹣40）2+（y﹣25）2=100．…（2）设圆A关于x轴对称的圆为圆D，则圆D：x2+（y+55）2=100，…D（0，﹣55）又B（40，25）所以所以直线BD的方程为2x﹣y﹣55=0…因为AP=DP，所以AP+BP=DP+BP，所以当点D，P，B三点共线时DP+BP最小即AP+BP最小，最小值为…．由，解得P（0，）．…【点评】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；综合题；直线与圆．【分析】（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意，求得D，E，F即可；法2：可求得线段AC的中点为（﹣，），直线AC的斜率为k1=及线段AC的中垂线的方程，从而可求△ABC的外接圆圆心及半径为r；法3：可求得|OC|=2，而|OA|=|OB|=2，从而知△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆；法4：直线AC的斜率为k1=，直线BC的斜率为k2=﹣，由k1•k2=﹣1⇒AC⊥BC，⇒△ABC 的外接圆是以线段AB为直径的圆；（2）设点R的坐标为（2，t），由A，C，R三点共线，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2）可求得t=，继而可求得直线CD的方程，于是可求得圆心O到直线CD的距离d=r，从而可判断直线CD与圆O相切．【解答】解：（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得D=E=0，F=﹣4，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣4=0，即x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法2：线段AC的中点为（﹣，），直线AC的斜率为k1=，∴线段AC的中垂线的方程为y﹣=﹣（x+），线段AB的中垂线方程为x=0，∴△ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法3：∵|OC|==2，而|OA|=|OB|=2，∴△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法4：直线AC的斜率为k1=，直线BC的斜率为k2=﹣，∴k1•k2=﹣1，即AC⊥BC，∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，设点R的坐标为（2，t），∵A，C，R三点共线，∴∥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），∴t=，∴点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴直线CD的斜率为k===，而m2+n2=4，∴m2﹣4=﹣n2，∴k==﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，所以直线CD与圆O相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的方程的确定，突出考查直线与圆的位置关系，考查圆心到直线的距离，考查推理分析与运算能力，属于难题．20．已知直线l：y=x﹣1与⊙O：x2+y2=4相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设P（x1，y1），则过点O，A，B，P的圆的方程为x（x﹣x1）+y（y﹣y1）=0，与x2+y2=4联立可得x1x+y1y=4，与直线l：y=x﹣1重合，故可得点P的坐标；（2）设N（x0，y0），Q（x2，y2）可得x2x0+y2y0=4，y0=x0﹣1，则点Q的轨迹为动直线x0x+（x0﹣1）y=4，则恒成立可得，从而解得．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则过点O，A，B，P的圆的方程为x（x﹣x1）+y（y﹣y1）=0．即x2+y2﹣x1x﹣y1y=0…①又因为⊙O：x2+y2=4…②由①﹣②得，x1x+y1y=4，即为直线AB的方程．又因为AB方程为y=x﹣1，所以==，解得x1=4，y1=﹣4，所以点P的坐标为（4，﹣4）．（2）设N（x0，y0），Q（x2，y2），由（1）可知直线CD的方程为：x2x+y2y=4，因为N（x0，y0）在直线CD上，所以x2x0+y2y0=4．又因为N（x0，y0）在直线AB上，所以y0=x0﹣1．即x2x0+y2（x0﹣1）=4，所以点Q的轨迹为动直线x0x+（x0﹣1）y=4．如果点Q的轨迹过定点，那么x0x+（x0﹣1）y=4与x0无关．即（x+y）x0﹣y﹣4=0与x0无关，所以解得所以点Q的轨迹恒过定点（4，﹣4）．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。
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桃州中学2015--2016学年度第一学期检测高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ▲ ． 2．21sin =A ”是“︒=30A ”的 必要而不充分条件 ▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”） 3.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，一个容量为28的样本，其中男运动员应抽 ▲ 人.4.双曲线14322=-yx 的渐近线方程是 ▲ ．5.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在][80,60的汽车大约有 ▲ 辆6.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ▲ 第5题 7 . 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是 ▲ 8．若椭圆x 2m ＋y24＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和▲．9．若直线y ＝kx －3与曲线y ＝2lnx 相切，则实数k ＝__ ▲ ．10.方程22153x y k k +=-- 表示双曲线，则k 的范围是 ▲ ．11.已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = ▲ ．12.函数f(x)的定义域为(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x) (a ，b)内有极小值点 的个数为__ ▲____．13.设函数522)(23+--=x x x x f ，若对任意x ∈[－1,2]，都有f(x)＞m ，则实数m 的取值范围是_____ ▲__14. 已知定点A(3,4),点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线x=-1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为 ▲学校 班级 姓名 考号）二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15 (本小题满分14分)已知p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．16(本小题满分14分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.17.（本小题满分14分)已知点)4,3(P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，21,F F 是它的两焦点，若21PF PF ⊥求： （1)的方程；(2)21F PF ∆的面积．18（本小题满分16分）设函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2。
若函数)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切。
（1）数,a b 的值； （2）],1[)(e ex f 在上的最大值;19（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线经过点A ，且点F.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P三点共线时，试确定直线的斜率.第19图20. （本小题满分16分）32()2,()ln f x x ax x g x x x =+-+=(1)如果函数()f x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()f x 的解析式； (2)在(1)的条件下,求函数()y f x =的图像过点P(1,1)的切线方程； (3)对一切的()+∞∈,0x ,()22()f x g x '+≥恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案1. 2(0,2),22x x x ∀∈++＞0 2.而不充分条件.3. 16人.4.x y 332±= 5 .24 辆218． 25或4.9． 2e10.),5()3,(+∞⋃-∞11. 13． 12. 1． 13. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，72.14.15解：∵p ：∀x ∈R ，不等式恒成立，∴0<∆即062<-m ----------------------------------4分解得：；--------------------------------6分 q ：椭圆的焦点在x 轴上，∴m ﹣1＞3﹣m ＞0，-------------------------------------8分解得：2＜m ＜3，--------------------------------------10分 由p ∧q 为真可知，p ，q 都为真，--------------------------12分 解得．--------------------------------------14分16 (本小题满分14分)解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知，122=a ，32==a c e ，……………………………………………3分20,4,6222=-===∴c a b c a ,…………………………………………6分 所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .…………………………………………7分（2）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(-……9分 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-，……12分 则32=p即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=.……14分17解：（1）法一：令F 1(－C ，0)，F 2(C ，0)/∵ PF 1⊥PF 2，∴ 21PF PF k k ⋅＝－1 即13434-=-⋅+cc ，解得c ＝5 ∴ 椭圆的方程为1252222=-+a y a x ∵ 点P （3，4）在椭圆上，∴ 125922=-+a ba 解得a 2＝45或a 2＝5 又a ＞c ，∴ a 2＝5舍去 故所求椭圆的方程为1204522=+y x .法二：利用△PF 1F 2是直角三角形，求得c ＝5(以下同方法一) （2）由焦半径公式： | PF 1 |＝a ＋ex ＝35＋535×3＝45 | PF 2 |＝a －ex ＝35－535×3＝25 ∴ 21F PF S ∆＝21| PF 1 |·| PF 2 |＝21×45×25＝2018：（1）'()2a f x bx x =-∵函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 '(1)20,1(1)2f a b f b =-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ (6)(2)22111()ln ,'()2x f x x x f x x x x -=-=-= 当1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11<≤x e；令'()0f x <，得e x ≤<1⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴1,1)(ex f 在上单调递增，在],1[e 上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==- (14)19..解：（1）由题意知，直线的方程为2()y x a =-，即220x y a --=， ……………2分∴右焦点F 到直线的距离为，1a c ∴-=， ……………4分又椭圆C 的右准线为4x =，即24a c =，所以24a c =，将此代入上式解得2,1a c ==，23b ∴=∴椭圆C 的方程为22143x y +=； ……………6分 （2）由（1）知B ，(1,0)F ， ∴直线BF 的方程为1)y x =-， ……………8分联立方程组221)143y xx y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得85xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（舍），即8(,5P，…………12分直线的斜率k==……………14分其他方法：方法二: 由（1）知B，(1,0)F，∴直线BF的方程为1)y x=-，由题(2,0)A，显然直线的斜率存在，设直线的方程为(2)y k x=-，联立方程组1)(2)y xy k x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆解得：k=或k=，又由题意知，0y=>得0k>或k<k=.方法三：由题(2,0)A，显然直线的斜率存在，设直线的方程为(2)y k x=-，联立方程组22(2)143y k xx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2222431616120k x k x k+-+-=，221643A Pkx xk+=+，所以2222168624343Pk kxk k-=-=++,21243Pkyk-=+，当,,B F P三点共线时有，BP BFk k=，=，解得k=或k=，又由题意知，0y=>得0k>或k<k=.20（1）2()321f x x ax'=+-由题意01232<-+axx的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+axx的两根分别是1,31-将1=x或31-代入方程01232=-+axx得1-=a，∴32()2f x x x x=--+(2)设切点坐标是()00,y x M ()10≠x .有1231102000--=--x x x y 将2020300+--=x x x y 代入上式整理得322000002420,210x x x x x -+=-=即（） 得10=x 或00=x .函数32()2f x x x x =--+的图像过点P(1,1)的切线方程为02=-+y x 或1=y . (3)由题意： 232122ln x ax x x +-+≥在()+∞∈,0x 上恒成立即23212ln x ax x x ++≥可得xx x a 2123ln --≥ 设()x x x x h 2123ln --=,则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-= 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)，当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2， .∴2a ≥-，即a 的取值范围是[)+∞-,2.。