初二数学(上册)其中测试题(十四)
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年八年级上学期线上期中数学考试试卷(含答案)
2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3 3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：135．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2022-2023学年河南省郑州四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3个反馈点，共30个反馈点）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，无理数有﹣π2，，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝0.3D．﹣＝﹣3【分析】利用算术平方根的意义，二次根式的性质，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝2，∴A选项运算不正确；∵﹣32＝﹣9＜0，∴此算式无意义，∴B选项不正确；∵＝0.3，∴C选项的运算不正确；∵＝﹣3，∴D选项的运算正确，故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数与数轴，实数的运算，实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1，故②不正确；③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确；所以，上列说法，正确的个数有2个，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．8．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣3【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2020秒瓢虫在（）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【分析】分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其周期性，再求第2020秒瓢虫所在位置坐标即可．【解答】解：根据题意可得，第1秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第2秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），第3秒瓢虫所在位置坐标为：（2，﹣2），第4秒瓢虫所在位置坐标为：（3，﹣1），第5秒瓢虫所在位置坐标为：（3，1），第6秒瓢虫所在位置坐标为：（1，1），第7秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，1），第8秒瓢虫所在位置坐标为：（﹣1，﹣1），第9秒瓢虫所在位置坐标为：（0，﹣2），……，瓢虫所在位置坐标具有周期性，2020÷7＝288……4，∴第2020秒瓢虫在（3，﹣1）处．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其周期性求值是解本题的关键，综合性较强，难度较大．10．（3分）如图，A（﹣2，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求OP的长度（）A．B．1C．D．或【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出△PDC的面积，再求出PD的值，进而可得OP的值．【解答】解：如图所示：CE⊥x轴，CP与x轴交于点P，根据题意可得，S△ABO＝OA•OB＝×2×3＝3，S梯形OECB＝（OB+CE）•OE＝×（3+4）×2＝7，S△EDC＝ED•CE＝×1×4＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABO+S梯形OECB+S△EDC＝3+7+2＝12，S△PCD＝PD•CE＝PD×4＝2PD，∴S△PCD：S四边形ABCD＝2PD：12＝PD：6，①当S△PCD：S四边形ABCD＝1：3时，即PD：6＝1：3，解得：PD＝2，∴点P的坐标为（1，0），∴OP＝1；②S△PCD：S四边形ABCD＝2：3时，即PD：6＝2：3，解得：PD＝4，∴点P的坐标为（﹣1，0），∴OP＝1；综上所述，OP＝1．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积知识点，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．二、填空题（每题3个反馈点，共15个反馈点）11．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】通分得出＝，＝，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．13．（3分）若方程组的解满足2x﹣y＝10，则a的值为．【分析】先把方程组中的方程相减用a表示出2x﹣y的值，再与2x﹣y＝10相比较即可得出a的值．【解答】解：，②﹣①得，2x﹣y＝4+4a，∵2x﹣y＝10，∴4+4a＝10，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．14．（3分）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是4cm．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝4cm，方法二：P A＝＝3cm．故需要爬行的最短距离是4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∠B＝30°，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是﹣1或．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′＝4，DB＝DB′，接下来分为∠B′DE＝90°和∠B′ED＝90°，两种情况画出图形，设DB＝DB′＝x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，∴AB＝2，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝2，如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，设BD＝DB′＝x，则AF＝1+x，FB′＝﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，即（1+x）2+（﹣x）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），∴BD＝﹣1，如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合，∵AB′＝2，AC＝1，∴B′E＝1，设BD＝DB′＝x，则ED＝﹣x，在Rt△B'DE中，DB′2＝ED2+B′E2，∴x2＝（﹣x）2+12，解得：x＝，∴BD＝，综上所述，BD的长为﹣1或，故答案为：﹣1或．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+；（2）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a是的小数部分．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14+|1﹣|﹣（﹣）﹣3+（π﹣314）0+＝﹣1+﹣1﹣（﹣8）+1+﹣＝﹣1+﹣1+8+1+﹣＝7+；（2）（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴的小数部分是﹣3，∴a＝﹣3，∴当a＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）﹣3＝4﹣12﹣3＝4﹣15．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，零指数幂，估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（11分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，4），（2，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．（3）已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣1|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作．（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×4×2＝4．（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积等于△ABC，∴×|t﹣1|×4＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．18．（11分）2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a47.3乙90b9129.7【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝93分，b＝87分；（2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．【解答】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，所以甲班级成绩的中位数a＝93分，乙班级成绩的众数b＝87分，故答案为：93、87；（2）1200×＝440（人），答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC＝BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC＝BC+CE，故答案为：＝；（2）连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CF A中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米），在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），由（1）得：AC＝BC+CE，∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．20．（14分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b 万元，由题意可得，解得，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n＝180且m＞0，n＞0，解得或或，∴该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；（3）当m＝2，n＝13时，获得的利润为：8000×2+6000×13＝94000（元），当m＝4，n＝8时，获得的利润为：8000×4+6000×8＝80000（元），当m＝6，n＝3时，获得的利润为：8000×6+6000×3＝66000（元），由上可得，最大利润为94000元，∴购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．。
八年级数学人教(上册)期中测试题
雷成德期中测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 【导学号81830601】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．7 cm ，4 cm ，2 cmC ．3 cm ，4 cm ，8 cmD ．3 cm ，3 cm ，4 cm2. 【导学号81830643】如图1，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°D E图1 图2 图3 图43. 【导学号81830600】如图2，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A = 52°，BD 是AE 的垂直平分线，垂足为D ，则∠EBC 的度数为（ ）A ．52°B ．76°C ．104°D ．128°4. 【导学号81830962】图3所示图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 【导学号81830617】一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46. 【导学号81830247】已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（3，－2）7. 【导学号81830598】如图4，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是（ ）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点8. 【导学号81830596】如图5，D 是△ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．115°D ．110°9. 【导学号81830608】如图6，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′图5 图6 图710. 【导学号81830592】 如图7，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P.若AP ＝2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）AB C A' B' C'11. 【导学号81830615】已知等腰三角形的两边长是5 cm 和11 cm ，则它的周长是___________cm.12. 【导学号81830966】 在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=60º，BC=3，则AB=___________.13. 【导学号81830612】如图8，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，E ，F 分别为DB ，DC 的中点，则图中共有全等三角形________对.F E D C B A图8 图9 图10 图1114. 【导学号81830887】把一张纸按图9所示折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数是 ． 15. 【导学号81830614】如图10，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是30 cm 2，AB=18 cm ，BC=12 cm ，则DE= cm ．16. 【导学号81830593】如图11，在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，4），作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为_________．三、解答题（共66分）17. 【导学号81830595】（6分）如图12，AC 与BD 交于点O ，∠A=∠D ，AB=DC ，求证：△AOB ≌△DOC ．64°42°1A B C DD C B A图12 图13 图14 18. 【导学号81830971】（7分）如图13，已知∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证AB ∥CD .19. 【导学号81830619】（8分）如图14，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为11 cm ，求AC 的长．20. 【导学号81830591】（10分）如图15，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C 的正东方向D 处时，又航行了多少海里？图15 图16 图1721. 【导学号81830339】（10分）如图16，校园里有两条路OA ，OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C ，D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ，并说明理由．22. 【导学号81830650】（11分）如图17，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，D 是AC 的中点，将一块含45°角的直角三角尺按图中所示放置，使三角尺的最长边的两个端点分别与A ，D 重合，E 为直角三角尺的直角顶点，连接BE ，EC.试猜想线段BE 与EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．23. 【导学号81830964】（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，AB CDEDE⊥AB于点E.（1）如图18-①，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）如图18-②，N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE的延长线于点G.延长BD至H，使DH=DN，连接NH.①在图18-②中，把图形补充完整；②求证：AD=DG-DN.①②图18（广东雷成德）（参考答案见答案页第2期）参考答案期中测试题一、1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 9. C 10. C二、11. 27 12. 6 13. 4 14. 55° 15. 216. （−2，0）或（2，4）或（−2，4） 提示：如图1，点C 在x 轴负半轴上时，因为△BOC 与△ABO 全等，所以OC=OA=2.所以点C （−2，0）；点C在第一象限时，因为△BOC 与△ABO 全等，所以BC=OA=2，OB=BO=4.所以点C （2，4）；点C 在第二象限时，因为△BOC 与△OBA 全等，所以BC=OA=2，OB=BO=4，所以点C （−2，4）.综上所述，点C 的坐标为（−2，0）或（2，4）或（−2，4）．三、17. 证明：在△AOB 和△DOC 中，∠A =∠D ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ，所以△AOB ≌△DOC.18. 证明：因为∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠B+∠A+∠1=180°，所以42°+∠A+10°+∠A=180°，则∠A ＝64° .又因为∠A CD=64°，所以∠A =∠A CD.所以AB ∥CD.19. 解：因为AD 是BC 边上的中线，所以D 为BC 的中点，CD=BD ．因为△ADC 的周长﹣△ABD 的周长=5 cm ，所以AC ﹣AB=5 cm ．又因为AB+AC=11 cm ，所以AC=8 cm ，即AC 的长是8 cm ．20. 解：因为∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，所以∠BCA ＝∠CAB ＝30°.所以AB ＝BC.所以BC ＝20×2＝40（海里）.因为∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，所以∠DCB ＝30°.所以BD ＝12BC ＝20（海里）. 21. 解：如图2所示，灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线和线段CD 的垂直平分线的交点处．理由：因为P 在∠AOB 的平分线上，所以到两条路的距离一样远.又因为P在线段CD 的垂直平分线上，所以P 到C 和D 的距离相等，符合题意．22. 解：BE=EC ，BE ⊥EC.因为AC=2AB ，D 是AC 的中点，所以AB=AD=DC.因为∠EAD=∠EDA=45° ，所以∠EAB=∠EDC=135°.因为EA=ED ，所以△EAB ≌△EDC.所以∠AEB=∠DEC ，EB=EC.所以∠BEC=∠AED=90°.所以BE ⊥EC.23. 解：（1）因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，BC=12AB. 因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBC=∠DBA=∠A=30°.所以DA=DB.因为DE ⊥AB 于点E ，所以AE=BE=12AB.所以BC=BE. 又∠ABC=60°，所以△BCE 是等边三角形.（2）①如图3所示：②由（1），得DA=DB ，∠A=30°.图2 图1因为DE⊥AB于点E，所以∠2=∠3=60°.所以∠4=∠5=60°.所以△NDH是等边三角形.所以NH=ND，∠H=∠6=60°.所以∠H=∠2.因为∠BNG=60°，所以∠BNG+∠7=∠6+∠7，即∠DNG=∠HNB.在△DNG和△HNB中，∠2=∠H，∠DNG=∠HNB，DN=HN，所以△DNG≌△HNB（ASA）.所以DG=HB. 因为HB=HD+DB=DN+AD，所以DG=DN+AD.所以AD=DG-DN.。
2020-2021厦门市双十中学初二数学上期中试卷(附答案)
2020-2021厦门市双十中学初二数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 5．计算()2xy xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.59．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 10．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 11．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 17．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ． 18．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．19．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．24．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x y xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．10．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.11．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
苏科版八年级数学上册期中达标检测卷附答案
苏科版八年级数学上册期中达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下面四个仪器示意图中，是轴对称图形的是()2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长是()A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm3．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E处，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于()A．80°B．65°C．50°D．35°4．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上，如果BE＝5 cm，DE ＝3 cm，则CE的长度是()A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．无法确定5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积为()A．9 B.92C.94D．36．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，下列结论：①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°.其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)7．如图所示，正五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°. 9．如图，以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝________．10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝________°.13．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所学校A，AP＝160米，若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为________秒．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝________．15．如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB 平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为________．16．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC ＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分) 17．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．18．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE ＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．19．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面积．20．如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.21．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请判断这个零件是否符合要求，并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DE，求线段DE的长度．23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线BC的长．24．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4 m.(1)求OB的长度；(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8 m到达点C，那么梯子顶端A下移多少米？25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.(1)求证：CG平分∠BCD.(2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图①，当DE∥BC时，设AE＝a，BF＝b，求EF2的长(用含a、b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系，并证明．答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B6．B【点拨】∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合题意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，故②不符合题意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM ＋∠EDN＝360°－90°＝270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝12×270°＝135°.在四边形AEDF中，∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合题意，故选B.二、7.58.959.910.36°11．AB＝ED(答案不唯一)12．5513.814．3【点拨】∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2，∵∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1，∴BC＝3.15．8【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线的交点，∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI ＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8.16．120°与150°三、17.解：如图所示(答案不唯一)．18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.19．解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，∴BD＝CD＝5 cm，由勾股定理得：AD＝12 cm，∴△ABC的面积＝12×BC×AD＝12×10×12＝60(cm2)．20．证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA (SSS )，∴∠ADB ＝∠BCA .21．解：这个零件符合要求：理由：在△ACD 中，因为AD 2＋CD 2＝82＋62＝64＋36＝100(cm 2)， 且AC 2＝102＝100(cm 2)，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，所以∠ADC ＝90°.在△ABC 中，因为AC 2＋AB 2＝102＋242＝100＋576＝676， 且BC 2＝262＝676(cm 2)，所以AC 2＋AB 2＝BC 2，所以∠BAC ＝90°.因此这个零件符合要求．22．解：(1)如图所示，AE 即为所求．(2)∵△ABC 沿AE 折叠，点C 落在AB 边上的点D 处， ∴AD ＝AC ＝5，DE ＝CE ，∠ADE ＝∠C ＝90°，由题意易得AB ＝13.∴BD ＝AB －AD ＝8，BE ＝BC －CE ＝12－DE ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，BD 2＋DE 2＝BE 2，即82＋DE 2＝(12－DE )2，解得：DE ＝103.23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52，∴CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ADC为直角三角形，CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路．(2)设BC＝x千米，则BD＝(x－2.5)千米，∵CD⊥AB，∴62＋(x－2.5)2＝x2，解得：x＝8.45.答：原来的路线BC的长为8.45千米．24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m.(2)设梯子的顶端A下移到D，∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)，∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m，∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)，∴梯子顶端A下移0.4 m.25．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD. (2)解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝52°，∴∠BCD＝128°.∵CG 平分∠BCD ， ∴∠GCD ＝12∠BCD ＝64°.∵∠ADE ＝110°，∠ADE ＝∠CGD ＋∠GCD ， ∴∠CGD ＝46°.26．解：(1)∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，易得∠AED ＝∠DFB ＝90°. ∵D 点是AB 的中点，∴AD ＝DB . 在△ADE 与△DBF 中， ⎩⎨⎧∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠DFB ， AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF (AAS )． ∴DE ＝BF ，AE ＝DF . 同理可得△DEF ≌△CFE . ∴DE ＝FC ，DF ＝EC . ∴FC ＝BF ＝b ，EC ＝AE ＝a ， ∴EF 2＝EC 2＋CF 2＝a 2＋b 2.(2)AE 2＋BF 2＝EF 2.证明如下：如图，过点B 作BM ∥AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ， 则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠BMD ，∠ADE ＝∠BDM ，AD ＝BD ，∴△ADE ≌△BDM (AAS )， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是( )A.4x －2B.x －2x ＋1C.4x －9x －2D.2x ＋1x3．如图，若△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是( )A ．∠2＝∠1B ．∠3＝∠4C ．∠B ＝∠DD ．BC ＝DC(第3题) (第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g ，用四舍五入法将50.47精确到0.1为( ) A ．50 B ．50.0 C ．50.4D ．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC ≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)
华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1•下列运算正确的是（B ）A • • a2=a6B・（^rb）3=a665C • a3^a2=a4D・a-}-a=a22•如图，在数轴上表示如的点可能是（B ）A •点、P B.点。
C.点 M D.点 NP Q M N0 1 2 3 4 5 63.下列各命题的逆命题成立的是（C ）A-全等三角形的对应角相等B•如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C•两直线平行，同位角相等D -如果两个角都是45。
，那么这两个角相等4 •若• 6=<16，那么*的值等于（D ）A •—8 B. 8 C. -16 D. 165•下列多项式，能用公式法分解因式的有（A ）①x? +尸②—X2 +尸③—x2—y2©x2+Ay+护 @x2+2Q—护⑥一X?+4厂一4y2A・2个B・3彳、C・4个D・5个6•已知AABC^ADEF AB=2戏C=4若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（B ）A・3 B・4C・5 D・3或4或57•当x=l时 px+b+1的值为一2,则（a+b —1）（1 一。
一巧的值为（A ）A ・一 16 B. 一 8 C・ 8 D・ 168・★如图，在'ABC中，ZC=90°，,3平分ZB AC，DE丄AB于点E、则下列结论：①3 平分ZCDE；②ZBAC= ZBDE；③ZH平分ZADB；®BE+AC=.1B *其中正确的有论有_（填序号）.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17• (8分)计算：(1)^125-^/216-^121：解：原式=5-6- 11=一12.(2)(—2，b)2 • (6°6円一3夕)；解:原式=4a4b2•6ab + (- 3b2) =[4X6— 3)]a4n b2n"2=-8a5b.⑶[(x+拧一 (xp)2]+R，：解：原式= [x2 + 2xy + y2-(x2-2xy + y?)]一2xy = (x2 + 2xy + y2-x2 + 2xy-护尸2巧= 4xy+2xy = 2 ・(4)(3x—i')2—(3x+2v)(3x—2v)・解：原式=(9*2 — 6xy + y2) — (9x2— 4y2) = 9x2— 6xy + y2— 9x2 + 4y2 = 一6xy + 5y2.18• (6分)若7。
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。
（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
3. 1千米等于______米。
4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。
5. 3x 7 = 11，解得x =______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请解释平行四边形和矩形的关系。
4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。
5. 请解释一次函数的图像特点。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。
3. 一个圆的半径是7，求它的面积。
4. 解方程3x + 4 = 19。
5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。
2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。
沪科版八年级数学上册期中测试题(含答案)
沪科版八年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．点P(－2，5)所在的象限是(B)A．一B．二C．三D．四2．在函数y＝2x－2中，自变量x的取值范围是(A)A．x≠2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．下列命题是真命题的是(C)A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．若|a|＝|b|，则a＝b4．已知P(0，－4)，Q(6，1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m，－3)，Q1(3，n)，则m n的值是(D)A．－8 B．8 C．－9 D．95．若一个三角形的三条边长分别为3，2a－1，6，则整数a的值可能是(B)A．2，3 B．3，4C．2，3，4 D．3，4，56．已知点A(－2，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)都在关于x的一次函数y＝－x＋m的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是(D)A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x2－k的图象大致是(B)A B C D8．如图，BP，CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为(B) A．30°B．60°C．90°D．120°第8题图第10题图9．★设min{x ，y }表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x 的函数y ＝min{2x ，x ＋2}可以表示为( A )A ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜2）x ＋2（x ≥2）B ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＜2）2x （x ≥2）C ．y ＝2xD ．y ＝x ＋210．★在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格中的两个格点(即网格中横、纵线的交点)，在这个5×5的方格纸中，格点C 使△ABC 的面积为2，则图中这样的格点C 有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 ．12．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)上，则b －5a ＝ －3 .13．如图，直线y 1＝k 1x ＋b 和直线y 2＝k 2x ＋b 交于y 轴上一点，则不等式k 1x ＋b ＞k 2x ＋b 的解集为 x ＞0 .14．★如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为__(15，10)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．判断下列各图中，AD 是不是△ABC 中BC 边上的高？如果不是，请你画出△ABC中BC 边上的高．解：AD 不是△ABC 中BC 边上的高，如图所示，AE 即为△ABC 中BC 边上的高．16．已知y ＋2与x －1成正比例函数关系，且x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)求当x ＝－2时，y 的值． 解：(1)设y ＋2＝k (x －1)(k ≠0)，当x ＝3，y ＝4时，4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3， ∴y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当x ＝－2时，y ＝3×(－2)－5＝－11.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知点A(m ＋2，3)和点B(m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴． (1)求m 的值； (2)求AB 的长．解：(1)∵A (m ＋2，3)和点B (m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴， ∴2m －4＝3， ∴m ＝72.(2)由(1)得m ＝72，∴m ＋2＝112，m －1＝52，2m －4＝3，∴A ⎝⎛⎭⎫112，3，B ⎝⎛⎭⎫52，3. ∵112－52＝3， ∴AB 的长为3.18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．解：∵AD 是高， ∠B ＝50°，∴Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°－50° ＝40°.∵∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，∴△ABC 中，∠ACB ＝90°－50°＝40°. ∵AE ，CF 是角平分线， ∴∠CAE ＝12∠CAB ＝45°，∠ACF ＝12∠ACB ＝20°，∴△AOC 中，∠AOC ＝180°－45°－20°＝115°.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位，再向下平移6个单位得到△A 1B 1C 1.(图中每个小方格边长均为1个单位)(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1____；B 1________；C 1________； (3)求出△ABC 的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由图可知，A 1(4，－2)；B 1(1，－4)；C 1(2，－1)． 故答案为：(4，－2)；(1，－4)；(2，－1)． (3)S △ABC ＝3×3－12×1×3－12×1×2－12×2×3＝72.20．已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，DF 平分∠CDO 交AC 于点F ，BE 平分∠ABO 交AC 于点E ，∠A ＝∠C.记∠CDF ＝∠1，∠OBE ＝∠2.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A ＝∠C ， ∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠ABO.∵DF 平分∠CDO ，BE 平分∠ABO ， ∴∠1＝12∠CDO ，∠2＝12∠ABO ，∴∠1＝∠2.六、(本题满分12分)21．(东至县期末)如图，直线y ＝kx ＋1(k ≠0)与y 轴，x 轴分别交于点A ，B.直线y ＝－2x ＋4与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋1交于点D.△ACD 的面积为32.(1)求k 的值；(2)直接写出不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集；(3)点P 在x 轴上，如果△DBP 的面积为4，求点P 的坐标．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋1＝1，则A (0，1)， 当x ＝0时，y ＝－2x ＋4＝4，则C (0，4)． 设D 点的坐标为(t ，－2t ＋4)， ∵△ACD 的面积为32，∴12×(4－1)×t ＝32，解得t ＝1， ∴D (1，2)，把D (1，2)代入y ＝kx ＋1得k ＋1＝2， ∴k ＝1.(2)不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集为x ＜1. (3)当y ＝0时，x ＋1＝0， 解得x ＝－1，则B (－1，0)， 设P (m ，0)，∵△DBP 的面积为4，∴12×|m＋1|×2＝4，解得m＝3或－5，∴P点坐标为(－5，0)或(3，0)．七、(本题满分12分)22．甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A 点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )的关系如图所示．已知乙的速度为5 m /s .(1)求甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式； (2)甲从A 点追赶乙，经过40 s ，求甲前行的距离；(3)若甲追赶10 s 后，甲的速度增加1.2 m /s ，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式，并在图中画出它的图象．解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0，90)，(50，0)， ∴⎩⎨⎧b ＝90，50k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－95，b ＝90. ∴y ＝－95x ＋90.(2)5×40＋90－⎝⎛⎭⎫－95×40＋90 ＝200＋90－(－72＋90)＝272.答：甲前行的距离为272 m.(3)∵甲的速度为272÷40＝6.8 m/s ， ∴甲的速度增加后为6.8＋1.2＝8 m/s ， x ＝10时，y ＝－95×10＋90＝72 m ，由题意得，相遇时，5(x －10)＋72＝8(x －10)， 解得x ＝34，①10＜x ≤34时，y ＝5(x －10)＋72－8(x －10)＝－3x ＋102， ②x ＞34时，y ＝8(x －34)－5(x －34)＝3x －102，画出函数图象如图所示．八、(本题满分14分)23．(肥东县期末)为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m 2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．(1)求y 与x 间的函数表达式；(2)若校园文化墙总面积共600 m 2，其中使用甲石材x m 2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300 m 2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x ≤300），30x ＋15 000（x ＞300）.(2)使用甲种石材x m 2，则使用乙种石材(600－x )m 2.当0≤x ≤300时，w ＝80x ＋50(600－x )＝30x ＋30 000. 当x ＞300时，w ＝30x ＋15 000＋50(600－x )＝－20x ＋45 000.∴w ＝⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋30 000（0≤x ≤300），－20x ＋45 000（x ＞300）.(3)设甲种石材为x m 2，则乙种石材(600－x ) m 2，∴⎩⎨⎧x ＞300，x ≤2（600－x ），∴300＜x ≤400，由(2)知w ＝－20x ＋45 000， ∵k ＝－20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，w min ＝－20×400＋45 000＝37 000.答：甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，总费用最少，最少总费用为37 000元．。
人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)
八年级期中综合素质调研检测数 学（本卷满分120分，考试时间：120分钟）题号一二三总分1—1213—18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分， 请将正确的答案写在题后的括号内）。
1. 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有 （ ）A ．对称性B ．稳定性C ．全等性D ．以上说法都正确2. 下列各组数中，能组成三角形的一组是（ ）1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，5D ．2，3，43．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为 公共边的“共边三角形”有（ ）对。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等 ③周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（ ） A ．②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.一副三角板有两个直角三角形，按如图的方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A. 165⁰B. 150⁰C. 135⁰D. 120⁰6. 下列四组条件中，可以判定△ABC 与△111C B A 全等的是（ ）A. ,,1111C A AC C B BC ==∠A=∠1AB. ,11B A AB = ∠C=∠1C =090C. ,11C A AC = ∠A=∠1A ∠B=∠1BD. ∠A=∠1A ∠B=∠1B ,∠C=∠1C7. 下列计算正确的是（ ）A.3332a a a =•B. 422x x x =+C.236a a a =÷D.6328)2(m m -=-8. 若,)()(22A b a b a +-=+则A 为 （ ） A.-2abB.2abC. 4abD. -4ab9. 已知43))((2--=+-x x n x m x ，则n m -的值为 （ ） A. 1B .3C. -2D . -310. 下列因式分解正解的是（ ）A. 2)()()(y x x y y y x x -=-+-B.)(2y x x x xy x +=++C. )2)(2(442-+=+-x x x xD.)4(42+-=+-x x x x11. 如图所示,点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是 （ ） A. ∠AOB=90⁰ B. AD+BC=AB C. 点O 是CD 的中点 D. 图中与∠CBO 互余的角有两个12. 矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图 中空白部分的面积为 （ ） A. 2c ac bc ab +-- B.2c ac ab bc ++-C.ab a bc b -+-22D. ac bc ab a -++2二、填空题:（本大题6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13. 正n 边形的一个外角是40⁰，则n 为 . 14. 已知方程{512=+=-a b b a 的解恰好是△ABC 的两边长，则△ABC 的第三边C 的取值范围是 .15. 在△ABC 中，点D 、E 、F 分别 是BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积等于82cm ，则阴影S = . 16. 已知51=+x x ，则221xx +的值是 . 17. 如图所示，在△ABC 中，∠A=70⁰，∠B=50⁰，点D 、E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处， 若△EFC 为直角三角形，则∠BDF= .18. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平 分线交于点1A ,∠1A BC 的平分线与∠1A CD 的平分线交于点2A ，,∠BC A n 1-的平分线与∠CD A n 1-交于点n A ，的平分线交于点n A ，若∠A=θ，则∠=n A .三、解答题：（本大题共8小题,共66分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程） 19．因式分解（每小题4分，共12分）（1）)(9)(3a b b a -+- (2)m mx mx 1682+-（3）))((6-2+n n +7．20. 化简求值（每小题5分，共10分）（1）2215()()2()3(),5x y x y x y x y x y +--+--其中=-2,=（2）6423323(420126)(2),2,2a a b a b a b a a b ⎡⎤---+÷--=-=⎣⎦其中21.（5分）已知在△ABC 中，三边长分别为a ，b ，c 满足等式,0222222=--++bc ab c b a 请判断△ABC 的形状，并证明你的结论。
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A 初二数学（上册）其中测试题（十四）
一．单项选择
1、在函数①x y 2=；②12+=x y ；③x
y 1=；④12-=x y 中，是一次函数的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列说法不正确的是（ ）
A 、x y 6=是正比例函数
B 、2+=x y 中，y 是x 的正比例函数
C 、正比例函数是一次函数的特殊形式
D 、13-=x y 是一次函数
3、下列关系中，是正比例函数的是（ ）
A 、人的身高和体重
B 、圆的面积S 与半径r 的关系
C 、买同一种练习本所需要的费用和所买的本数
D 、从A 地到B 地，所用的时间和速度
4、若点P （a ，－b ）在第三象限，则M （ab ，－a ）应在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
5、在x 轴上到点A （3，0）的距离为4的点一定是（ ）
A 、（7，0）
B 、（－1，0）
C 、（7，0）和（－1，0）
D 、以上都不对
6、如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ）
A 、（－2，0）
B 、（0，－2）
C 、（1，0）
D 、（0，1）
7、点M （2，3），N （－2，4），则MN 应为（ ）
A 、17
B 、1
C 、17
D 、19
8、在平面直角坐标系中有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点的坐标为)32(，；若以
A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x 轴、y 轴方向一致），则
B 点的坐标是（ ）
A. )32(--，
B. )32(，-
C. )32(-，
D. )32(，
9、将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是
（ ）
A. 关于x 轴对称
B. 关于y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 沿y 轴向下平移1个单位长度
10、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A 、6厘米
B 、8厘米
C 、13
80厘米 D 、1360厘米 11、如图，在直角三角形中，∠C ＝o 90，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径
的圆形成一环，该圆环的面积为（ ）
Ａ、π Ｂ、３π Ｃ、９π Ｄ、６π
12、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm
13、16的算术平方根为（ ） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2±
14、下列语句中，正确的是（ ）
A 、无理数都是无限小数
B 、无限小数都是无理数
C 、带根号的数都是无理数
D 、不带根号的数都是有理数
15、下列说法中，正确的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是7±；
（3）
271的立方根为31； （4）41是16
1的平方根。
16、估算728-的值在（ ） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
17、若10<<x ，则x x x x 、、、12中，最小的数是（ ）A 、x B 、x
1 C 、x D 、2x 18、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A 、1、1000、1000
B 、2、3、5
C 、222543、、
D 、33364278、、
二、填空题
2、如果关系式25)5(2-+-=m x m y 是正比例函数，则=m ．
3、等腰梯形的上底长为2，下底长为4，一腰长为6，则梯形的面积y 与梯形的高x 的关系式
为 ．
4、点（－4，0）在 轴上，距坐标原点 个单位长度。
5、点P 在y 轴上且距原点2个单位长度，则点P 的坐标是 。
6、点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。
7、点M （－3，4）与点N （－3，－4）关于 对称。
8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2。
9、正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长为 。
10、 如图，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为 _____。
第10题图 第12题图 第13题图
11、 在Rt ABC ∆中,3,5a c ==,则边b 的长为______.
12、 如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分
别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =
13、如图，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好
落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.
14、比较大小：23- 0.02-；
15、如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的
有 个，分别是 。
16、若3+x 是4的平方根，则=x ，若－8的立方根为1-y ，则y=______.
17、计算：2)4(3-+-ππ的结果是 。
三、用心做一做
1、如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A 、B 的坐标。
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC 的面积.
(2)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.
3、如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，
已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 、EC 的长。
4、已知y 与x 成正比例函数，且当x =2时，10-=y .（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）当3-=x 时，
求y 的值；（
3）当
20=y 时，求x 的值.
B 0A x
5、请你用下面的图形验证勾股定理。
6、
计算：2020071(1)22-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭
7、实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --.
8、 如图，数轴上点A
，点A 关于原点的对称点为B ，设点B 所表示的数为x ，
求(
0x 的值．
9、已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数是多少？
10、阅读题：
先阅读理解，再回答下列问题： 因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1； 因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2； 因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3； 以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为 ，请说明理由。
b a 0。