三角形的内切圆PPT课件

B
C
理由： ∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB
∴ ∠OBC＋ ∠OCB = （∠ABC+ ∠ACB）
= （180 ° － ∠A ）= 90 ° － ∠A
在△ABC中， ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB ）
= 180 °－（ 90 ° － ∠A ）= 90 °+ ∠A
②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，
2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心” 与 “外心”的区别，
4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
名称 确定
方法
外心
（三角 形外接 圆的圆 心）
三角形 三边中 垂线的 交点
B
内心
（三角 形内切 圆的圆 心）
三角形 三条角 平分线 的交点
B
图形
A O
A O
性质
1.OA=OB=OC ； 2. 外 心 不一定在三角形的内 部．
C
1. 到 三 边 的 距 离 相 等 ； 2.OA 、 OB、OC分别平分 ∠BAC、 ∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部．
C
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（错） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错） 3、等边三角形的内心和外心重合； （对） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ 对 ） 5、菱形一定有内切圆（对）
6、矩形一定有内切圆（ 错）
定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。
E
D G
.O F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四 边形，⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 A ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
O
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° B
直角三角形外接圆、内切圆半径的求法
R= —c
a+b-c r =——
2
2
B
Oc
a I
A
bC
思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角
地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知 雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC， BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M 离道路三边的距离有多远？
△DEF的 内切 圆，点I是 △DEF的 内 心，它是三角
形 角平分线 的交点。
A
三角形内心的性的距离相等； D
2、三角形的内心在三角形的角平分线上；
．O
三角形外心的性质：
E
F
1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；
A 镇 商 业 区D
.M F
CE
B
镇工业区
A 镇 商 业 区D
.M F
CE
B
镇工业区
∵ △ABC的面积为
解： ∵雕塑中心M到道路三边的距离 相等
∴点M是△ABC的内心，连结AM、 BM、CM，设⊙M的半径为r米， ⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、 F，则MD⊥AC， ME ⊥BC， MF ⊥AB，则MD= ME= MF=r，
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/15
例2：如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。
A
D B
F O
E
C
（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
C
∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB） = 180 °－60 °=120 °
（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 130 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 20
度。 度。
A （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样
的数量关系？请说明理由。
O
答： ∠BOC =90 ° + ∠A
谢谢, 再见 ！
2003年12月17日
例3 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如 图所示）。已知AC⊥BC，BC=3千米，AC=4千米。现想在 △ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，请你帮 助计算一下，加油站M应建在离公路多远的地方？
A
C
B
读句画图：①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O
（3）这样的点I应在什么位置? B （4）圆心I确定后半径如何找？
NIM
D
C
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个．
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：A和△ABC的各边都相切的圆
NI M
B
D
C
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙ O是△ABC的 外接 圆，点O叫△ABC
的 外心 ，
它是三角形 三边中垂线
的交点。 B
2、定1 义：和三角形各边都相切的圆
D
叫做 三角形的内切圆 ，内切圆
．I
A
．O C
图1
的圆心叫做三角形的 内心 ，这 E
F
个三角形叫做 圆的外切三角形 。
图2
3、如图2，△DEF是⊙I的 外切 三角形， ⊙I是
7.9 三角形的内切圆
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？
A
AB
C
B
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．
提出以下几个问题进行讨论：
（1）作圆的关键是什么?
A
（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件?
∵在Rt △ABC 中，AC=40，BC=30， ∴AB=50
AC·BC= × 40×30= 600，又∵ △ABC
的面积为 （AC·MD+BC ·ME+AB ·MF）=20 r+15 r+25 r=60 r
∴60 r= 600， r=10
答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。
课堂小结：
1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作 法.