安徽滁州市凤阳县临淮中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 扫描版含答案
凤阳中学2014—2015高一下学期期中模拟试卷
凤阳中学2014—2015高一下学期期中模拟试卷考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：朱秀山第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集U R =，若集合2{|32},{|0}xx A y y B x x--==-=≤，则()U A C B =( ) A ．[)(,0)2,3-∞ B ．()(,0]2,3-∞ C ．[)0,2 D ．[)0,32.函数y =的定义域是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞ 3.设,23,33tan παπα<<=则ααcos sin -的值( ) (A)2321+-(B)2321-- (C)2321+ (D)2321- 4.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++成等比数列，则{}n a 的公差d 等于（ ） .1.1.2.2A B C D --5.函数 xy a =和函数 log ()(0,1)a y x a a =->≠的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的6.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.设4a b =若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于( ) A ．3πB ．6πC ．32π D ． 323ππ或8.已知函数()sin()(0,)2f x wx k A πϕϕ=++><的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式可以为（ ） A ． ()sin 22g x x =+B ． ()sin(2)26g x x π=++C ．()sin(2)1g x x π=++ D ()sin(4)2g x x π=-+9.设0,0>>b a 1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 ( ) A 8 B 4 C 1 D1410.已知0x 是函数()24x f x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则( )A ．()10f x <，()20f x <B ．()10f x <，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知幂函数()223(mm f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为 ．12.已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为_______.13.向量a ，b 满足||1=a ，||b ()(2)+⊥-a b a b ，则向量a 与b 的夹角为__________。
安徽省凤阳中学2014—2015学年第二期高一期中考试数学试题
凤阳中学2014—2015学年第二期期中考试高 一数 学 试 卷一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）A 、2524B 、2512-C 、2512D 、2524-2、不等式11()()023x x --> 的解集为（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x xB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2131x x x 或3、设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ）A 、60B 、45C 、36D 、184、若10<<<a b ，则在ba ，ab ，aa ，bb 中最大值是（ ） A 、abB 、aaC 、baD 、bb5、在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ）A 、2B 、22C 、13+D 、()1321+6、各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ） A 、2B 、4C 、8D 、167、设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ）A 、3：4B 、2：3C 、1：2D 、1：38、下列函数 ①);2(1≥+=x x x y ②;tan 1tan x x y += ③;313-+-=x x y④21222+++=x x y 。
其中最小值为2的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、下列结论正确的是 ( )A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B.21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当x x x 1,20-≤<10、已知数列{}n a ，{}n b ，它们的前n 项和分别为n A ，n B ，记n n n n n n nb a A b B ac -+=（*∈N n ），则数列{}n c 的前10项和为（ ）A 、1010B A + B 、)(211010B A + C 、1010B A ⋅ D 、1010B A ⋅二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝______.12、已知nS 是数列{}n a 的前n 项和，若na n 2sinπ=，则2014S 的值为13、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___．14、若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，则实数a 的取值范围是 ．15、等比数列{an}的公比为q ，其前n 项的积为Tn ，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a100－1<0.给出下列结论：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn 中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__ _． 三、解答题（本题共6小题，共75分） 16、（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，U=R.（1）若21=a ，求B A ⋂；()B C A U ．（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围。
安徽省滁州市临淮中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析
安徽省滁州市临淮中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是( )A． B． C． D .参考答案：A2. 已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．C．27πD．9π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π?=27π．故选：C．3. 安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5. 设集合，则A． B． C． D．参考答案：C6. 执行下边的程序框图，则输出的A是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图.7. 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D8. 若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（） A． B．-1 C．0 D．1 参考答案：A略9. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．参考答案：D10. 若命题，则（）A．B．C. D．参考答案：B特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题：，则为.本题选择B选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有．（填上所有错误步骤的序号）参考答案：③略12. 函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,13. 若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－214. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。
安徽省滁州中学高三数学上学期第一次月考试题文
滁州中学2017届高三年级第一次月考答案数学试卷（文）（满分：150分 用时：120分钟注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在涂选其他答案标号。
3. 答II 卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【解析】试题分析：{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1MN =，故选A ．2．“p 或q 是假命题”是“p 且q 为假命题”的 （ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为“sin cos αα=”⇒“cos 20α=”，但“sin cos αα=”⇐/“cos 20α=”，所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件，故选A ．4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ C ）. A. x x f -=)( B.x x f 1)(=C.xx x f 22)(-=- D. x x f tan )(-=5. 设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ D ）.A. b c a >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 6．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，c bA 2212co s 2+=，则ABC ∆的形状为( B )(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形7．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( ) A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2) D．(0,2)解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图像．把函数f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数f(x－1)的图像，则不等式f(x－1)<0的解集为(0,2)，选D.8.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωAxAxf的部分图像如右图所示，则)2411(πf的值为( D ) A．26-B．23-C．22-D．1-9.已知函数)2(+=xfy的图象关于直线2-=x对称，且当),0(+∞∈x时，|log|)(2xxf=，若)3(-=fa，)41(fb=，)2(fc=，则cba,,的大小关系是( B )A．cba>> B．cab>> C．bac>> D．bca>>10．若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)(1)ln(0)(xxxx,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是（B）A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-2,1）C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2）11.设函数3y x=与22xy-=的图象的交点为00()x y，，则x所在的区间是（ B ）A．(01)， B．(12)， C．(23)， D．(34)，12.设函数31,1,()2, 1.xx xf xx-<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f af f a=的取值范围是(A)2[,1]3 (B) [0,1] (C)2[,)3+∞(D)[1,)+∞解析：由()(())2f af f a=可知()1f a≥，则121aa≥⎧⎨≥⎩或1311aa<⎧⎨-≥⎩，解得23a≥，答案选(C)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为__ _ __.【解析】12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++-14．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是 ．(1,0)(1,)-+∞15. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在[)+∞,2单调递增，则实数a 的取值范围是 ．(－4,4]16．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；④函数()f x 的图象可由函数()2f x x =的图象向右平移8π个单位得到；⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________． 答案：②③⑤三、解答题：（本大题6小题，共70分）17.（本小题10分）已知全集U=R ，非空集合{23x A xx -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0.（1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题10分）命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
2018年安徽省滁州市临淮中学高二数学文月考试卷含解析
2018年安徽省滁州市临淮中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A． B． C． D．参考答案：B略2. 设a，b为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．b＜a＜0 B．a＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a＞b参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若b＜a＜0，则＜成立．当若a=﹣1，b=1时满足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一个充分不必要条件，故选：A．3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为( )A．240 B．160 C．80 D．60参考答案：A略4. 设随机变量，若，则（）A. B. C. 2 D. 1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A。
【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。
5. 在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是( )．A．关于y轴对称 .B．关于x轴对称C．关于原点对称 .D．关于直线y＝x对称参考答案：A6. 圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）参考答案：D略7. 若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是( ).A．0<x<3 B．1<x<3 C． 3<x<4 D．4<x<6参考答案：B略8. 函数的值域是（）A. RB. [8,+∞)C. (－∞,－3]D. [3,+∞)参考答案：C，因此选C.9. 已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．. B． C．D．参考答案：A略10. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率为，则的值为 .参考答案：4或12. 已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数参考答案：略13. （3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略14. 在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 .参考答案：215. 若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．参考答案：﹣1【考点】曲线与方程．【分析】点A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程组，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣116. 记，，…，．若，则的值为 .参考答案：100717. （4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= _________ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
凤阳县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
凤阳县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}3． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）4． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．05． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．7． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M8． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A．B．C．D．9． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e10．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）11．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．1512．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题13．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．14．在△ABC 中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．三、解答题19．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；20．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，x x 1x 2x 3，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．凤阳县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．2．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．4．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．5．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
2014年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷及答案
2014年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷西片学区 武店二中 姚见注意事项：本卷考试时间120分钟, 满分150分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、13的相反数是（ ）A ．13 B ．－13C ．3D ．－32．小明同学做如下运算题：①x 5+x 5=x 10，②x 5﹣x 4=x ，③x 5•x 5=x 10，④x 10÷x 5=x 2，⑤（x 5）2253．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）B4、2014年3月份，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为( )A.7.5×10-6B.75×10-4C.0.75×10-3D.7.5×10-55．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为（）片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．547．不等式组的解集是（）8．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）9、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★( ).A．63个B．57个C．68个D．60个10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C →D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．7﹣的整数部分是．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin ∠OBD=．14、如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE，CE,有如下结论：①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是2:3；○5△DEC与△ABE的面积比为3:)3-32(。
2002007学年安徽临淮中学第一学期第一次月考
2006-2007学年度安徽省临淮中学第一学期第一次月考第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1、欲观察氢气燃烧时火焰的颜色,燃气导管口的颜色最好是A.钠玻璃B.钾玻璃C.石英玻璃D.铜管2、 着人们生活节奏的加快，方便的小包装食品已被广泛接受，为了防止富脂食品的氧化变质，延长食品的保质期，在包装袋中常放入抗氧化物质，下列不属于抗氧化物质的是A 、生石灰B 、还原铁粉C 、亚硫酸钠D 、维生素C3、ClO 2是一种广谱型的消毒剂，根据世界环保联盟的要求ClO 2将逐渐取代Cl 2成为生产自来水的消毒剂，工业上ClO 2常用NaClO 3和Na 2SO 3溶液混合并加H 2SO 4酸化后反应制得，在以上反应中NaClO 3和Na 2SO 3的物质的量之比为A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶3 4、限用硝酸、硫酸、盐酸、醋酸、钠盐、钾盐、钡盐相互反应符合离子方程式：2H ++SO 32-=H 2O+SO 2 的化学方程式个数有A ．4B ．6C ．8D ．12 5、在给定的四种溶液中，加入以下各种离子，各离子能在原溶液中大量共存的有A ．滴加石蕊试液显红色的溶液 Fe 3+ 、NH +4 、Cl － 、SCN－ B ．pH 值为1的溶液 Cu 2+、Na + 、Mg 2+、NO -3C ．水电离出来的c(H +)=10－13mol/L 的溶液 K +、HCO -3、Br －、Ba2+ D ．所含溶质为Na 2SO 4的溶液 K + 、CO -23、NO -3、Al 3+6、下列离子反应方程式书写正确的是 A.在Ba （OH ）2溶液中加入少量的硫酸氢钠溶液Ba 2++2OH －+2H ++SO -24=BaSO 4↓+2H 2OB ．向次氯酸钙溶液中通入SO 2气体Ca 2++2ClO －+SO 2+H 2O=CaSO 3↓+2HClOC ．标准状况下，将112mLCl 2缓慢注入10mL 1mol ·L －1的FeBr 2溶液中 2Fe 2++4Br －+3Cl 2 =2Fe 3++6Cl －+2Br 2D ．向苯酚钠溶液中通入少量CO 2气体7、某溶液中含有NO -3、SiO -23、Al O -2、S 2－等四种阴离子，若向其中加入过量的盐酸溶液，微热并搅拌，再加入过量的NaOH 溶液，则溶液中大量减少的阴离子是A ．NO -3 AlO -2B ．SiO -23 S 2－C ．S 2－D ．NO -3 S 2－8、下列说法或表示方法正确的是A.在稀溶液中，H +（aq ）+ OH -（aq ）= H 2O （l ）；△H = -57.3 kJ ·mol -1，若将含0.5 mol H 2SO 4的浓硫酸与含1 mol NaOH 的溶液混合，放出的热大于57.3 kJB. 由C （石墨）= C （金刚石）；△H = +1.90 kJ ·mol -1可知，金刚石比石墨稳定C. 等物质的量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出热量多D. 在101 kPa 时，2 g H 2 完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ 热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H 2（g ）+ O 2（g ）= 2H 2O （l ）；△H = -285.8 kJ ·mol -19．为确证NaHCO 3固体中是否含Na 2CO 3，下列实验操作及判断正确的是A. 观察加热时能否放出气体B. 观察加盐酸时能否放出气体C. 溶于水中，加入澄清石灰水，观察是否有白色沉淀生成D.溶于水中，滴加少量BaC12溶液，观察是否有白色沉淀生成10、①氧化钠 ②氢氧化钠 ③过氧化钠 ④亚硫酸钠， 1mol 上述固体物质长期放置于空气中，下列说法正确的是A ．上述物质都有发生了氧化还原反应B ．过氧化钠在反应中转移了2mol 电子C ．质量增加的情况是①>③>④>②D ．质量增加的情况是②>①>③>④11、在下列物质的溶液中分别加入一定量的22Na O 固体，不会出现浑浊现象的是A ． 饱和溶液Na 2CO 3溶液 B. 32()Ca HCO 稀溶液C. 23Na SO 稀溶液D. 饱和2CaCl 溶液 O － + CO 2 +H 2O → OH ↓ +HCO -312、酒精的分子式为26C H O ，在质量分数为46%的酒精溶液中，酒精和水分子的个数比为A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．23：2713、如果a g 某气体中含有的分子数为b ，则c g 该气体在标准状况下的体积是A ．22.4A bc L aNB ．22.4A ab L cNC ．22.4A ac L bND ．22.4Ab L acN 14、已知某溶液的：①体积②密度③溶质和溶剂的质量比④溶质的摩尔质量，要根据溶质的溶解度计算其饱和溶液的物质的量浓度时，上述条件中必不可分的是A ．①②③④B ．①②③C ．②④ D. ①④15、将40mL1.5mol •L -1CuSO 4溶液与30mL3mol •L -1NaOH 溶液混合，生成浅蓝色沉淀，假如溶液中Cu 2+或OH -浓度都已变得很小，可忽略，则生成沉淀的组成可表示为A 、Cu （OH ）2B 、CuSO 4•Cu （OH ）2C 、CuSO 4•2Cu （OH ）2D 、CuSO 4•3Cu （OH ）216、质量分数为a 的某物质的溶液m g 与质量分数为b 的该物质的溶液n g 混合后，蒸发掉p g 水，得到的溶液的密度为q g ／mL ，物质的量浓度为C ，则溶质的相对分子质量为A ．()()q am bn c m n p ++-B ．1000()()q am bn c m n p ++-C ．()()c m n p q am bn +-+D ．()1000()c m n p q am bn +-+第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、（本题包括2小题，共14分）17、（6分）“绿色试剂”双氧水可作为矿业废液消毒剂，如要消除采矿业废液中的氰化物（如KCN ），化学方程式为：KCN+H 2O 2+H 2O=A+NH 3↑（1）生成物A 的化学式为 。
安徽省滁州市凤阳县临淮中学2014-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合A={0，1，4}，集合B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B等于（）A． {0，1} B． {0，4} C． {1，4} D．（0，1，4）2．某校为了了解1500名同学对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，接受系统抽样法，则分段间隔为（）A． 10 B． 15 C． 20 D． 303．若角α的始边是x轴正半轴，终边边点P（﹣1，y），且sinα=，则cosα=（） A． B．﹣ C． D．﹣4．已知x，y的取值如下表所示x0134y 2.2 4.3a 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+2.6，则a等于（）A． 4.8 B． 3.0 C． 2.8 D． 2.65．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值为（） A． 1 B．﹣1 C． 3 D．﹣36．一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小外形完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥7．若a=，b=log3，c=log3，则a，b，c大小挨次正确的为（）A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜c＜b8．如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（）A． i＞9 B． i＞10 C． i＞19 D． i＞209．已知直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心，则+的最小值为（） A． B． C． D．10．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥2x2﹣3的解集为（） A．（0，2] B． [﹣2，0] C． [﹣2，2] D． [﹣2，0）∪（0，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量与的夹角为60°，且||=1，•=2，则||= ．12．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是．13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成果，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示，已知甲、乙两小组的数学成果的平均分相同，则a= ．14．已知sin（α+）=，α是其次象限，则cos （α﹣）= ．15．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的有．①+＞2；②ab的最大值为；③a2+b2的最小值为；④+的最大值为9；⑤a（2b﹣1）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的同学，该校打算在笔试成果高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名同学进入其次轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？18．如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面相互垂直，AB=2AD=2，点E 为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE （2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．19．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（样本数据x1，x2，…，x n的样本方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中为样本均数．）20．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（2+a6，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}的公差不为0，且a1=1，a2，a4，a6成等比数列，求数列{}的前n项和T n．21．在平面直角坐标系中，曲线y=﹣x2﹣2x+8与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）假如圆C与直线2x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2022-2021学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．设集合A={0，1，4}，集合B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B等于（）A． {0，1} B． {0，4} C． {1，4} D．（0，1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={0，1，4}，集合B={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，∴A∩B={0，1}．故选：A．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意交集的性质的合理运用．2．某校为了了解1500名同学对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，接受系统抽样法，则分段间隔为（）A． 10 B． 15 C． 20 D． 30考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由系统抽样法，分段间隔为=30．解答：解：∵N=1500，n=50；∴=30，故选D．点评：本题考查了系统抽样的方法，属于基础题．3．若角α的始边是x轴正半轴，终边边点P（﹣1，y），且sinα=，则cosα=（） A． B．﹣ C． D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义求出y，然后求解cosα即可．解答：解：角α的始边是x轴正半轴，终边边点P（﹣1，y），且sinα=，∴sinα==，解得y=2，∴cosα==﹣．故选：D．点评：不考查任意角的三角函数的定义的应用，基本学问的考查．4．已知x，y的取值如下表所示x 0 1 3 4y 2.2 4.3 a 6.7从散点图分析，y与x 线性相关，且=0.95x+2.6，则a等于（）A． 4.8 B． 3.0 C． 2.8 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点，代入y=0.95x+2.6，可得a的值．解答：解：由题意，=（0+1+3+4）=2，=（2.2+4.3+a+6.7）=（13.2+a），代入y=0.95x+2.6，可得（13.2+a）=0.95×2+2.6，∴a=4.8．故选：A．点评：本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要学问点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．5．设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值为（） A． 1 B．﹣1 C． 3 D．﹣3考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．解答：解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（﹣1，1）．将A（﹣1，1）的坐标代入z=2x﹣y，得z=﹣2﹣1=﹣3，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣3．故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小外形完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用几何体的外形推断三视图的状况，找出满足题意的选项．解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小外形完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评：本题考查三视图的应用，基本学问的考查．7．若a=，b=log 3，c=log 3，则a，b，c大小挨次正确的为（）A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵log 3＜log 3＜0＜，a=，b=log 3，c=log 3，∴c＜b＜a．故选：B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．8．如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（）A． i＞9 B． i＞10 C． i＞19 D． i＞20考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n，i的值，当i的值为10时，有S=3+5+7+…+17+19，符合题意，对比四个选项即可．解答：解：执行程序框图，有S=0，n=3，i=1第1次执行循环体，有S=3，n=5，i=2第2次执行循环体，有S=3+5，n=7，i=3第3次执行循环体，有S=3+5+7，n=9，i=4…第9次执行循环体，有S=3+5+7+…+17，n=19，i=9第10次执行循环体，有S=3+5+7+…+17+19，n=21，i=10此时结合题意，S=3+5+7+…+17+19，应退出循环，输出S的值，故条件应设为i＞9故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9．已知直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心，则+的最小值为（） A． B． C． D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣2y=0 即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，表示以C（2，1）为圆心，半径等于的圆．由于直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心，故有2a+b=1．∴+=（+）（2a+b）=++≥当且仅当a=b=时，取等号，故+的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查圆的标准方程，基本不等式的应用，属于中档题．10．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥2x2﹣3的解集为（） A．（0，2] B． [﹣2，0] C． [﹣2，2] D． [﹣2，0）∪（0，2]考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析： x≥0时，x2+1≥2x2﹣3；x＜0时，3﹣x≥2x2﹣3．分别解出即可．解答：解：x≥0时，x2+1≥2x2﹣3，化为x2≤4，解得0≤x≤2．x＜0时，3﹣x≥2x2﹣3，化为2x2+x﹣6≤0，解得﹣2≤x＜0．综上可得：不等式f（x）≥2x2﹣3的解集为[﹣2，2]．故选：C．点评：本题考查了分段函数的性质、一元二次不等式的解法，考查了计算力量，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量与的夹角为60°，且||=1，•=2，则||= 6 ．考点：平面对量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面对量及应用．分析：依据平面对量的线性运算表示出，再依据数量积的运算即可求出||的值．解答：解：依据题意，得；•=•（﹣）=•﹣•=||×||cos60°﹣=1×||×﹣12=2，∴||=6．故答案为：6．点评：本题考查了平面对量的线性运算的问题，也考查了平面对量的数量积的运算问题，是基础题．12．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是．考点：程序框图．分析：依据流程图所示的挨次，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依据输入x 值的不同，依据不同的式子计算函数值．即求分段函数的函数值．解答：解：依据流程图所示的挨次，程序的作用是分段函数的函数值．其中输出量y与输入量x满足的关系式是故答案为：点评：依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（假如参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，依据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成果，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示，已知甲、乙两小组的数学成果的平均分相同，则a= 3 ．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：依据茎叶图中的数据，结合平均数的概念，即可求出a的值．解答：解：依据茎叶图中的数据，得；甲的平均数是（87+89+96+96），乙的平均数是（87+90+a+93+95），∴（87+89+96+96）=（87+90+a+93+95）；∴a=3．故答案为：3．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题．14．已知sin（α+）=，α是其次象限，则cos （α﹣）= ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得cos（α+）的值，而cos（α﹣）=cos（α+）cos+sin （α+）sin，代值化简即可．解答：解：∵sin（α+）=，α是其次象限，∴cos（α+）=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin （α+）sin=×+×=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．15．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的有②③④．①+＞2；②ab 的最大值为；③a2+b2的最小值为；④+的最大值为9；⑤a（2b﹣1）的最大值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用；简易规律．分析：由已知的条件分别利用基本不等式及二次函数最值的求法分别推断5个命题得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，对于①，+≥2．①错误；对于②，∵，∴ab．即ab的最大值为．②正确；对于③，．∴a2+b2的最小值为．命题③正确；对于④，+==9．当且仅当，即a=，b=时上式取等号．命题④正确；对于⑤，a（2b﹣1）=（1﹣b）（2b﹣1）=﹣2b2+3b﹣1，当时，a（2b﹣1）的最大值为．命题⑤错误．故正确的命题是②③④．故答案为：②③④．点评：本题考查了命题的真假推断与应用，考查了基本不等式的用法，考查了同学的规律思维力量，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最终联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC 的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC 的面积综上知△ABC 的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础学问，考查综合应用三角函数有关学问的力量．17．某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的同学，该校打算在笔试成果高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名同学进入其次轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，（2）可先由直方图第3，4，5各组同学数，再依据分层抽样的特点，代入其公式求解．解答：解：（1）由已知，第3组的频率为0.06×5=0.3，4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，由于第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名同学，每组抽取的人数为：第3组：=3，第4组：=2，第5组：=1，所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名同学进入其次轮面试．点评：本题考查频率分布直方图的相关学问．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．18．如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面相互垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE（2）求证：D1E⊥A1D；（3）求点B到平面A1DE的距离．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，依据=，利用等体积法求得h的值．解答：（1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面相互垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1．由于OE⊂平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE．（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，由三垂线定理可得D1E⊥A1D．（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得 h=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（样本数据x1，x2，…，x n的样本方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，其中为样本均数．）考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：分别求出两个样本的平均数和方差，由此从计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适．解答：解：==10，=（10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10）=10，=[（10.2﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.3﹣10）2+（9.7﹣10）2+（10﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2]=0.03，=[（10.3﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.6﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.9﹣10）2+（8.9﹣10）2+（9.7﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.258，∵，∴计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适．点评：本题考查样本的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意方差公式的合理运用．20．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（2+a6，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}的公差不为0，且a1=1，a2，a4，a6成等比数列，求数列{}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）b n =2，a n=﹣2+（n﹣1）d，4×26d﹣2=25d﹣2，求出d的值，即可求解数列{a n}的前n项和S n；（2）依据公式性质列出数列{}的前n项和T n=++…++，运用错位相减的方法求解．解答：解：（1）函数f（x）=2x由已知，b n =2，a n=﹣2+（n﹣1）d，b1=2﹣2=，a6=5d﹣2，b7=2∵点（2+a6，4b7）在函数f（x）的图象上，∴22+5d﹣2=4a7，∴4×26d﹣2=25d﹣2，d=2，所以a n=2n﹣4，S n ==n（n﹣3），（2）设{a n}的公差为d，（d≠0），由a1=1，a2，a4，a6成等比数列，所以（1+3d）2=（1+d）（1+7d），d=1，∴a n=n，从而n=2n ，=，数列{}的前n项和T n=++…++，①T n =+++…++②①﹣②得：T n =+++…+﹣==1﹣（）n ﹣，即数列{}的前n项和T n=2﹣﹣=．点评：本题考查了等比，等差数列的公式，性质，求和运用公式，错位相减的方法，融合了指数函数的性质，难度较大．21．在平面直角坐标系中，曲线y=﹣x2﹣2x+8与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）假如圆C与直线2x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，依据同一性直接求出参数，（2）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理查找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（1）设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=8，有64+8E+F=0y=0，﹣x2 ﹣2x+8=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=2，F=﹣8，E=﹣7，即圆方程为x2+y2+2x﹣7y﹣8=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程5x2+（4a﹣12）x+a2﹣7a﹣8=0，由已知可得判别式△=304+44a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=2x1+a，y2=2x2+a，所以可得5x1x2+2a（x1+x2）+a2=0②由①②可得2a2﹣35a﹣40=0，解得a=8或a=﹣，此时满足△＞0．∴a=8或a=﹣．点评：本题考查圆的方程的求解，考查同学的待定系数法，考查同学的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查同学分析问题解决问题的力量，属于直线与圆的方程的基本题型．。
高三数学月考试题及答案-安徽“淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中”四校2015届高三5月联考(文)
2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.） 1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z（ ）A. 25i -B. 25i +C. 25i --D. 25i -+ 2.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A. 1-=yB. 161-=x C. 1-=x D. 161-=y 3.设集合A={}22(,)1x y x y +=,B= {}(,)1x y x =,则A ⋂B 子集的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 44.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB. ①III ，②ⅠC. ①Ⅱ，②IIID. ①III ，②Ⅱ 5.命题p ：“[)1)3(log ,,1020≥+∞∈x x 使得存在”，则命题p 的否定是（ ）A. [)0021,,(log 3)1xx ∈+∞<存在使得 B. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞≥存在使得C. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞<任意都有D. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞≥任意都有6.要得到2cos2y x x =-的图像，只需将x y 2sin 2=的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 7.已知等差数列{}n a 中，11=a ，70=n a )3(≥n .若{}n a 公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69 B. 4,24,70 C. 4,23,70 D. 3,24,70 8.设y x 、满足约束条件⎩⎨⎧>-+≥-+07205y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值为（ ）A.549B.11C.225 D.13 9.已知矩形ABCD 中，22AB BC ==，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足0≥∙PB PA 的概率是（ ）A.44π- B. 4π C. 1616π- D. 16π10.设函数43, 0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0af x f x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]1,0(B. [)1,+∞C. []0,1D. ()1,+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11.函数y =的定义域是 ；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 ；13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值为 ；14. 运行如右图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增大而减小，则a 的取值范围是 ；15.如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ．三、解答题：（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，A 为锐角，且角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若a =，453)(=A f ,求ABC ∆面积的最大值. 17．(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．18．(本题满分12分)如图，在四棱锥A BCED -中，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，M 为棱EA 的中点，2CE BD =.（I ）求证：DM ∥平面ABC ； （II ）求证：平面BDM ⊥平面ECA ．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n a =+，n N *∈.（I ）求1a 、2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1(3)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．(本题满分13分)已知函数1()ln ,f x x ax a R x=-+∈. （I ）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 值； （II ）讨论函数()f x 在其定义域内的单调性；（III ）定义：若函数()h x 在区间D 上任意12,x x 都有1212()()()22x x h x h x h ++≤，则称函数()h x 是区间D 上的凹函数.设函数2()(),0g x x f x a '=>，其中)(x f '是)(x f 的导函数．根据上述定义．．．．，判断函数()g x 是否为其定义域内．．．．的凹函数，并说明理由. 21．(本题满分13分)设椭圆E : 22221x y a b+=0a b >>（）过22Me （，），(2N e 两点，其中e 为椭圆的 离心率，O 为坐标原点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）过椭圆右焦点F 的一条直线l 与椭圆交于,A B 两点，=求弦AB 的长.2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题11. 43(,]32 12. { 13.4- 14. 131,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 15.②④三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x()1g x =-cos x …………………3分（1）y=()()f x g x +sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ 所以y=()()f x g x +的单调递减区间是252,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ ……6分（2）∵(A)4f ==sinA 4=又∵A 为锐角∴1cosA 4=又∵ ∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-=== …8分∴221522b c bc bc +=+≥∴103bc ≤当且仅当 时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 212bc = ……………12分 17、解：（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数20015.030==M …………………………………………… 3分 （II ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………………………………………7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. …………………10分所以，53159)(==A P …………………………………………………12分 18、解：（1）取AC 中点N ，连接MN,BN 由于M 、N 分别是AE 、AC 的中点，∴MN //21EC ，又BD //21EC ∴ MN //BD 从而MNBD 为平行四边形 ∴ DM//BN,又,DM ABC BN ABC ⊄⊆面面所以DM//面ABC ………………6分 (2) 由（1）及∆ ABC 为等边三角形，∴BN 丄AC ， 又BD 丄面ABC ∴BD 丄AC, BN∩BD=B 从而AC ⊥面BDN ，即AC 丄面BDMN而AC 在平面AEC 内， ∴面EAC ⊥上面BDMN, 即面ECA 丄面BDM ………12分19、解：（1）当1n =时，11a =+，又10a >，则11a =.同理求得23a =， .…………………2分由1n a =+，2n ≥时，11n n S S -=-+，即)211n S -=，又0n a >易10>1=1=，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.n =，代入1n a =+得21n a n =-，n N *∈.…………………6分 （2）由（1）知21n a n =-， 所以()()12122n b n n =<-+()()12121n n =-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,………9分则111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 所以12n T <. …………………13分 20、解：（1）由题意211'()f x a x x =++ 又()f x 在 1x =处切线与x 轴平行 从而2a =-……………………………………4分(2) 由222111'()ax x f x a x x x++=++= (0)x > ① 当0'()0a f x ≥>时，恒成立，此时()f x 在定义域∞（0,+)内单调递增……..6分 ② 当0a <时，令'()0f x > 得210ax x ++> 而方程210ax x ++=有二根③ 121122x x a a---+==，且120x x >> 从而()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减， ……..8分综上，0a ≥时，()f x 在∞（0,+)上递增；0a <时，()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减……………………9分(3)由题意2()1(0),(0,)g x ax x a x =++>∈+∞…………………10 分 令任意12,(0,)x x ∈+∞ 则2121212()()1222x x x x x xg a +++=++ '(1)20f a ∴=+=22121122()()(1)(1)22g x g x ax x ax x ++++++=所以12()2x x g +-12()()2g x g x +=212()04a x x --≤……………12分 也即12()2x x g +≤12()()2g x g x + 故()g x 是其定义域内的凹函数………….13分21、解：（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c b a c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ………………..6分（2=OA OB ⊥ ………………..7分 若直线l 斜率不存在时直线l 方程为2=x 此时A （2，2），B （2，2-）不满足OA OB ⊥ ………………..8分若直线l 斜率存在时不妨设直线l 方程为)2(-=x k y ，A ),(11y x ，B ),(22y x联立0888)12(148)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+⇒128812822212221k k x x k kx x 又∵124]4)(2[)2()2(2221212212211+-=++-=⇒⎩⎨⎧-=-=k k x x x x k y y x k y x k y ∴201284,002222121=∴=+-∴=+⇒=⋅k k k y y x x OB OA ………………..11分52124)(1212212=-++=x x x x k ………………..13分。