内切圆

A
O
N
A
C
O
B
图2
C
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上。
4
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法： 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
B
N I D
MC5Fra bibliotek定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形。
A
B
C
B
C
2
A
r
D
C
O
E F B
3
探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？ B M
B
20
如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地 处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。 已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等， AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下， 镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
A 镇 商 业 区 D M
.
F
C
B E 镇工业区
abc r= 2
24
作业：
1、课堂作业： 课本第51页练习第1题 2、家作： 练习册第59-60页
25
内切 点I是 △DEF的 心， E 内 它是三角形 的交点。 三条角平分线
F
3. 三角形的内切圆能作____ 1 个,圆的外切三角形有 无数 内部 _____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
7
4、如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC = （3）若∠BOC=100 °，则∠A =
A O I · B
)4
1 2
D E
C
23
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 1 S = rC （4）三角形面积 2 （C为三角形周长，r为内切圆半径）
(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是
1. △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC
(第 1 题)
16
探讨1：
(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.
(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.
(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 正确说法有_______________________ (1) (3)
21
变式练习2
若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的 半径为2cm，则它的周长为( A ) A．24cm B．22cm C．14cm D．12cm
22
如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交 ABC的外接圆于点E. 求证: (1) EI = EB ;
(2)IE ² = AE ·DE .
13
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边
与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 外切 三角形； △ABC是⊙O的 内接 三角形； ⊙I叫△ABC的 内切 圆； ⊙O叫△ABC的 外接 圆，点I是△ABC的 内 心， 点O是△ABC的 外 心 A O ． ． I B C
14
名称 外心： 三角形 外接圆 的圆心
性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2.三角形的内心在三角形的角平分线上； A r O E F B
6
D C
1.如图1，△ABC是⊙O的
点O叫△ABC的 外心 ，
内接 三角形。
A
． O
⊙ O是△ABC的 外接 圆， 三边中垂线
B
的交点。
三角形，
C D
． I
图2 图1
它是三角形
2.如图2，△DEF是⊙I的 外切 ⊙I是△DEF的 圆，
如图是这个木模的俯视图
A
D
r
O
B
C
9
1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的 半径和高的比为（ D ）
A
（A）1∶ 2 ∶ 3
（C）1∶ 3∶2
（B）1∶2∶ 3
R
O r
（D）1∶2∶3
B D
C
2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ B ） （A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形
10
例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆， 切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 1 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ Ｌ
2
A
Ｆ O B D
Ｅ
C
11
例3、已知：在△ABC中，BC=14，AC=9， AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点 D、E、F，求AF、BD和CE的长。
A
F E
B
D
C
12
例4、 如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两 点，C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线 交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则 △PDE的周长为_________cm ． 10cm
17
探讨2： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之 和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论? A D
1
2
S =
O
rL
• r E
F
B
（L为三角形周长，r为内切圆半径）
C
18
看 比 谁 一 做 比 得 快
直角三角形的两直角边分 别是5cm，12cm .则其内切 2cm 。 圆的半径为______
A
S =
1 2
rL
.O
C B
19
探讨3：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为 a+b-c c 则其内切圆的半径ｒ为: r = 2 （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） A 如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______ 2cm 。 b D C c r O r E a
130 20
度。 度。
A O
（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由。
∠BOC = 90º + 1 ∠ A 2
B
2 )1
4 3(
C
8
例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下 部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱 的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形 的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角 形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。
知识回顾
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 或②.不在同一直线上的三点 2、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆
A
圆心O点叫△ABC的外心
B
O
C
1
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
图形
A
o
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 C 部．
B
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
O
1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB C 3.内心在三角形内 部．
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随堂训练 分别相切于点 D 、 E 、 F ，且 AB ＝ 5 厘米， BC ＝ 9 厘 米 ， AC ＝ 6 厘 米 ， 则 4厘米 CF=______. 5厘米 1厘米 BE=_______, AD=______,