江苏省江浦高级中学高二期末复习试题(1)

x yO(2,0)P()y f x = ()y f x '= 1 （第8题图）(第7题图) 江苏省江浦高级中学高二期末复习试题(1)1.在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx ，2+Δy ），则xy∆∆为 2. 已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +最大值为 ．3.已知命题p ： 44x a -<-<, 命题q ：(2)(3)0x x -->.若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是________________.4. 由命题“存在x ∈R ，使|1|0x e m --≤”是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，则实数a 的值是 ．5．已知复数ω满足 1+ω+ω2=0，则 ω2+1ω2 = 。

6.椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．7．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的 切线是l ，则(2)(2)f f '+= ． 8、已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处 的切线方程是9、两圆074422=+-++y x y x 和01310422=+--+y x y x 的公切线有 条．10. 函数12ln y x x=+的单调减区间为_________. 11．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π2sin x ＋cos x ，则'(4f π＝_ ___. 12．若直线y=x 是曲线ax x x y +-=233的切线，则α= .13.已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是 .二、解答题15、已知m 为实常数．命题:p 方程22126x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程22111x y m m +=+-表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求m 的取值范围； （2）若命题q 为假命题，求m 的取值范围；(3) 若命题p 或q 为真命题，且命题p 且q 为假命题，求m 的取值范围.16．（1）已知)(),(x g x f 满足1)5(',4)5(,3)5(',5)5(====g g f f ，求函数)(2)(x g x f y +=的图象在x =5处的切线方程．（2）过点)16,0(A 作曲线x x x f 3)(3-=的切线，求切线方程.A CDB1A1C1D1E17、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是CD 的中点. (1)求证：EB 1⊥AD 1 （2）求D 1E 与AC 1所成的角余弦值； （3）求EB 1与平面AD 1E 所成的角正弦值。

18. 已知函数()2(2)ln f x ax a x x =-++,a R ∈（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，求实数a 的取值范围；19．（本题满分10分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065． （1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由．20.已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1）求椭圆的标准方程；（2）证明,P Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点,,A P Q 的动圆记为圆C ，已知动圆C 过定点A 和B (异于点A )，请求出定点B的坐标.BA CDB1A1C1D1EXyz江苏省江浦高级中学高二期末复习试题参考答案1.Δx+2；2. 25；3. [1,6]-4. 1a =；5.-1，6、5；7.98；8.2y x =-；9、3；10. 1(0,)211．2-12.131,4；13、12m ≥；14. )1,23[.二、解答题15、16.（1）51630x y -+=；（2）9160x y -+= 17、解：设正方体长为2，以{}1,,DD DC DA 为正交基底，建立空间直角系D-xyz.（1）{}2,0,21-=AD ，{}2,1,21=EB ，则 011=⋅EB AD 故 EB 1⊥AD 1（2）{}2,1,01-=D ，)2,2,2(1-=AC 1515||||,cos 111111-=⋅>=<AC E D AC D 所以 D 1E 与AC 1所成的角余弦值为1515-（3）设平面AD 1E 的法向量为{}c b a ,,=则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅0202211c b D c a AD n 令 1=c 则2,1==b a所以{}1,2,1=n 为平面AD 1E 的一个法向量36366,cos 111=⋅=>=<EB n EB 1与平面AD 1E 所成的角为α 则36,cos ),2sin(sin 11>=<=><-=EB n EB n πα EB 1与平面AD 1E 所成的角正弦值36 18. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-=.………………2分因为2)1(,0)1('-==f f .所以切线方程是.2-=y …………………………4分 （Ⅱ）函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0. ………………5分 当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>++-=++-=x xx a ax x a ax x f 令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以21=x 或a x 1=. ……………………7分当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ；当e a <<11,即11<<a e 时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意；当e a ≥1，即ea 10≤<时，)(x f 在（1，e ）上单调递减， 所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意………12分 综上所述，a 的取值范围是1≥a 16分时，的函数为），时，即当的距离为3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m -=-○2,……9分 圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,……11分12y y m += , 5220mD mE F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=-- ……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=, 整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分 解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程:024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分 方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ……11分 圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同)。