江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学期中复习题(二)
江苏省江浦高级中学2020学年度第一学期期中高二数学复习试题(一)
江苏省江浦高级中学2020学年度第一学期期中高二数学复习试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。
)1．从2020名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2020人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 （ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等,且为100225D ．都相等,且为2000502．抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 ( )(A)41 (B)41- (C)4 (D)－4 3．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1是 “第一次射击击中飞机”，命题p 2是“第二次射击击中飞机”，则命题“恰有一次击中了飞机”可表示为 （ ）A ．p 1 且p 2B ．非p 1 且非p 2C ．（p 1 且非p 2 ）或（非p 1 且p 2 ）D ．p 1 或p 24．盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于 ( ) Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是坏的概率5．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=，其中0,0a m b >>>，若它们的离心率互为倒数，则( )Ａ．222a b m += B ．222a b m +> C ．222a b m +< D ．a b m +=6．2020年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五” 规划中明确提出要缩小贫富差距，到2020年要实现一 个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为A ．25% , 27.5%B ．62.5% , 57.9%C ．25% , 57.9%D ．62.5%,42.1%二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)7．在样本数为11组的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为__ 8、写出命题：“至少有一个实数x , 使32x +=0”的否定 . 9．给出以下四个命题：(1)“若0=+y x ,则x 、y 互为相反数”的逆命题； (2)基本算法语句仅有输入、输出语句；(3)“若1-≤q ，则012=++qx x 有实根”的逆否命题；(4)某种产品有甲、乙两种型号。
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测(四)
江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一数学检测〔四〕一、选择题〔每题5分，共8小题40分〕1. 函数在上为减函数，且,,那么的解集是〔 〕A.B. C. D.2. 设，，假设，那么A ∪B ＝( )A.B. C. D.3. 如果集合中只有一个元素，那么实数的值为〔 〕A. B. C. D. 或4. 以下函数中，定义域为的是〔 〕A.B. C. D.5. 函数的图象经过点和两点，假设，那么的取值范围是 〔 〕A.B.C.D.6. 集合．假设，那么实数的值为〔 〕A.B. C.D.或7. 给出四个函数:,,,,其中满足条件:对任意实数及任意正数,有及的函数为( )A.B. C. D.8. 函数的定义域为,且为偶函数,那么实数的值可以是( )A. 1B. 2C.D.二、多项选择题〔每题5分，共4小题20分〕 9. 设集合是小于的正整数,,;那么以下说法正确的为( )A. B.C. 假设,那么实数为元素所构成的集合D. 假设,那么实数为元素所构成的集合10. 以下存在量词命题是真命题的是( )A. 存在Q x ∈，使023=-x xB. 存在R x ∈,使012=++x xC. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数11. 函数在区间上是减函数,那么整数的取值可以为( )A. B. C. D.12. 偶函数在区间单调增加,那么满足的的取值是( )A. B. C. D.三、填空题〔每题5分，共4小题20分〕13. 不等式的解集为，那么函数在区间上的最小值为__________．14. 是函数是奇函数的__________条件．〔最准确答案〕15. 集合，集合，假设，那么实数的值组成的集合为__________16. 建造一个容积为18，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元.四、解答题〔第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分〕17. 集合,,求: (1); (2)18. 解以下不等式: (1);(2).19. 集合，〔1〕求；〔2〕假设集合且，求的取值范围。
江苏省江浦高级中学 高一上学期期中考试数学
江苏省江浦高级中学高一年级数学期中一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D. .6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2(]3,2(,D.)（+∞4]1，（+∞-1(( C.)（ B. )3,2(]1，21]1，1-]3，(4,-8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件 B . “是无理数”是“是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A.B. C. D.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（ D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立.三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.14. 已知,,且,则的最小值为__________.15. 下列可作为函数的图像的序号是__________.16. 如果且，则__________．四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得:,,∴.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C.3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】方程无实根,所以,解得:,所以只有符合.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】满足题意的集合可以是,,,,共有个,故选D.5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当有意义时，..6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得:, 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为:. 本题选择D选项.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2((4]3,2D.)(,（+∞（+∞-1]1，2（ B. )3,2(]1，-1]3，1]1，(-4( C.),【答案】D【解析】由图象知时，时，. 由图象知时，时，. 故时，且；时，；时，. 因此不等式的解集为.8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为,, 所以,. 因为,所以,所以,所以.因为,,∴.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】A,B 【解析】易得均大于零,∵,∴; ∵,∴,故选A,B.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件 B . “是无理数”是“是无理数”的充要条件C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件【答案】B,D【解析】A 中“”“”为真命题,但当时,“”“”为假命题,故“”是“”的充分不必要条件,故A 为假命题; B 中“是无理数”“是无理数”为真命题,“是无理数”“是无理数”也为真命题, 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故B 为真命题; C 中“”“” 为假命题,“”“”也为假命题, 故“”是“”的即不充分也不必要条件,故C 为假命题; D 中是的真子集,故“”是“”的必要条件,故D 为真命题. 故选:B 、D.11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A. B.C. D.【答案】A,B【解析】由题意可得,解得,即整数的取值为或.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立【答案】A,C 【解析】令,则,根据偶函数的定义知可知,故A 正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B 错误;由于,且函数在上为增函数,则,解得,故C 正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.【答案】【解析】根据题意得,, ∴.14. 已知,,且,则的最小值为__________.【答案】【解析】, ∴,等号成立时,.15. 下列可作为函数的图像的序号是__________.【答案】（4）【解析】（1）中，当时，有两个值与它对应；（2）中，当时，有两个值与它对应；（3）中，当时，有两个值与它对应；（4）中，图像所体现的对应特征符合函数的概念.16. 如果且，则__________．【答案】【解析】因为，．四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，，∴； 当为假为真时，，解得.综上可知：.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.【解析】(1)根据题意得,解得,. (2)当时,, 即. 当,即时,原不等式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)【解析】(1)方法一: 设, 所以, 所以, 所以,得证. 方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 方法三: 因,, 所以, 所以得证. (2)方法一:.方法二:)27lg 16lg 9lg 8lg (4lg 3lg .(3)方法一: 设所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以所以的位数为.方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以有位数,即的位数为.20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意,得证.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】(1）在中，令，得:，由实际意义和题设条件知；∴，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是千米.（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根，由得，此时，（不考虑另一根），∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标.22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．【解析】，.又，，，即. 又，方程有两个不等实根. 所以，函数必有两个零点；令，则，，又，，在内必有一实根.方程在内必有一根.第11页，共11页。
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测(七)(Word 含答案)
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2. 已知集合,,则( )A. B.C. D.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（）A. 或B.C. 或D.5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为()A. B. C. D.6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. “若,则”的逆否命题是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则8. 已知集合，，则（C）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为()A. B. C. D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( )A. B. C. D.11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是()A. B. C. D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为( )A. B. C. D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分））13. (2019·甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有___人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．16. 的最大值为__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是(B )A. ,B. ,C. ,D. ,解:全称量词命题的否定是存在量词命题.选B2. 已知集合,,则( A.)A. B.C. D.解:因为,所以,选A.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（A）A. B. 或 C. D. 或解:由题意知是方程的根，由根与系数的关系，得，∴不等式为，解得.选A4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（A）A. 或B.C. 或D.解:的对称轴为直线，若在区间上是增函数，则；若在区间上是减函数，则.选A5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为(D )A. B. C. D.解:将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,则宽为, ∴,解得,∴函数的定义域为.选D6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（A）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解:当四边形为菱形时，根据菱形的定义，必有对角线互相垂直平分，即；反之，不一定成立：若四边形的两条对角线，但此时不一定互相平分，有时四边形可能会空间四边形(如正四面体)，所以“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件．故选A．7. “若,则”的逆否命题是(D)A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则解:“若,则”的逆否命题是:若,则.选DA. B. C. D.解:，，则，故选：C.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为(C D.)A. B. C. D.解:如图所示,要使,应有,所以满足的选项是的子集,故选C D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( A,C,D)A. B. C. D.解:对于A,若,,则,故A不正确, 对于B,,则,故,故B成立, 对于C,若,,则,故C不正确, 对于D,若,则,故D不正确.选A,C,D11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是(B,D. )A. B. C. D.解:∵,,∴,解得,故选B,D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为(A,B,C )A. B. C. D.解:由为奇函数可知. 而,则. 当时,; 当时,. 又∵在上为增函数, ∴奇函数在上也为增函数. 所以求得或.故不正确的解集选项为ABC.选A,B,C三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019·甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.{x|-4<x<2}解:∵,∴,∴,即不等式的解集为.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有__19_人.加时,比全班人数多算了三部分,即同时参加游泳比赛和田径比赛的,同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次, 所以就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数, 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有人. ∵同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人, ∴只参加一个项目的有人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．(0,14 ]解:∵函数是上的减函数，∴，解得．∴实数的取值范围是．16. 的最大值为__________.-1解:，可得函数，已知，∴, ∴函数最大值在时取得，∴函数的最大值为．故答案为：．四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.解:∵，∴. ∵，∴. ①当，即时，由一元二次方程根与系数的关系得，解得，②当，即方程无实解，∴，解得，③当，即方程有两个相等的实数根且为零时，，解得，④当时，即需，无解. 综上所述，若，则或.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．解:⑴因为函数的图象开口向上，其对称轴为，所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，当，即时，的最大值为；当，当时，在上是增函数，∴；②当，即时，在上是减函数，∴；③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．解：（1），所以（2）当时，；当时，.20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解: (1)当时,,当时,,. (2)当,,当时,取得最大值,当,当且仅当,即时,取得最大值,综上所述,当时,取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大.21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．解:(1)由，得或，即. 由，得：(2) 由得.，故当时,实数的取值范围是．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..解:（1）令，得，再令，得，∴. （2）由，∴；（3）设，则，又∵，∴，∴，∴，∴在R单调递减，，.。
2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题 (II)
2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题 (II)考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题纸指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{1,0,1,2},{1,0,1}P Q =-=-,则( ) A.P Q ∈B. P Q ⊆C. Q P ⊆D. Q P ∈ 2.已知幂函数()=af x x 过点(4,2),则()f x 的解析式是( )A. 2()=f x xB. 12()=f x xC. ()2=f x xD. ()2=xf x3.设221()1x f x x +=-,则下列结论错误．．的是( )A. ()()-=-f x f xB. 1()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 1()f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D. ()()f x f x -= 4.函数2()2(,)f x x x t t t R =-+∈为常数且在[2,3]-上的最大值是( )A ． 1t -B ．6t +C ．8t +D ．3t + 5.已知函数1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x( )（第7题图）1-1xy of (x ) 1oxy A1oxy B 1ox yC1oxy DA ．是奇函数,且在R 上是增函数B ．是偶函数,且在R 上是增函数C ．是奇函数,且在R 上是减函数D ．是偶函数,且在R 上是减函数6.已知集合21{|log ,1},{|,1}2xA y y x xB y y x ⎛⎫==>==> ⎪⎝⎭,则A B =( )A. {|01}y y <<B. 1{|0}2y y <<C. 1{|1}2y y << D. ∅7.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )-1 -1 -1 -18.给出下列三个等式：()()(),()()()f x y f x f y f x y f x f y +=⋅⋅=+,f ax by +=() af x bf y a b ++=()()()1.下列选项中,不满足其中任何一个等式的是( )A ．()3xf x =B ．4=-+()f x xC ．()2log f x x =D ．21=-f x x ()9.函数20192018y x x =-+-的值域是( )A. [0,2]B. [0,2]C. [1,2]D. [1,2] 10.函数2()log -=-xf x x e 的所有零点的积．为m ,则有( )A. 1m =B. ()0,1m ∈C. ()1,2m ∈D.()2,+m ∈∞二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学检测试卷(二)Word版含答案
江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕一、单项选择题〔每题5分，共40分〕1．集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，那么A B =〔〕A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫-->⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为〔 〕A ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或3．集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，假设{}1A B ⋂=，那么实数a 的值为〔〕A ．1-B ．0C ．1D ．±14．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！〞这里“获取胜利〞是“收兵〞的〔〕. A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题:p x ∀∈R ，2210x +>，那么p ⌝是〔 〕． A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +< D ．x ∃∈R ，2210x +≤ 6．假设正数m ，n 满足21m n +=，那么11m n+的最小值为()A ．3+B ．3C ．2+D ．37．全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，那么A ∩〔∁R B 〕的子集个数为〔〕 A ．2B ．3C ．4D ．88．假设函数()f x ax b =+的零点是2〔0a ≠〕，那么函数2()g x ax bx =+的零点是〔 〕A ．2B ．2和0C ．0D ．2-和0二、多项选择题〔每题5分，共20分〕9．对任意实数a ，b ，c ，给出以下命题，其中真命题是〔〕 A ．“a b =〞是“ac bc =〞的充要条件 B ．“a b >〞是“22a b >〞的充分条件 C ．“5a <〞是“3a <〞的必要条件 D ．“5a +是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件10．假设a ，b ，R c ∈，0a b <<，那么以下不等式正确的选项是〔〕 A ．11a b<B ．2ab b >C ．a c b c >D ．()()2211a c b c +<+ 11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕 A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≥12．给定数集M ，假设对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，那么称集合M为闭集合，那么以下说法中不正确的选项是〔〕 A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{}3,M n n k k Z ==∈为闭集合D ．假设集合1A ，2A 为闭集合，那么12A A ⋃为闭集合 三、填空题〔每题5分，共20分〕13．集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，那么UA________．14．设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是____________．15．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，那么(4)(2)x y xy++的最小值为_________.四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． 〔1〕当3a =时，求AB ；〔2〕假设0a >，且“x A ∈〞是“Rx B ∈〞的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈.〔1〕假设不等式()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；〔2〕假设0a >，讨论关于x 不等式()0f x >的解集. 19．集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)假设A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)假设A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．20．某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010xx y +=-，问年产量为多少时，每吨的平均本钱最低？并求出该最低本钱．21．p ：对于x R ∀∈，20x kx k ++>成立，q ：关于k 的不等式()()()202k m k m --≤<成立.〔1〕假设p 为真命题，求k 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围. 22．关于x 的不等式()()2640kx k x --->，其中k ∈R . 〔1〕当2k =-时，求不等式的解集； 〔2〕当k ∈R ，试求不等式的解集.江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕参考答案一、单项选择题〔每题5分，共40分〕 1．A2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．B 二、多项选择题〔每题5分，共20分〕 9．CD10．BD11．BD12．ABD 三、填空题〔每题5分，共20分〕 13．{}12x x <≤14．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭15．{}|23x x -<<或(2,3)-16．9 四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．〔1〕{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；〔2〕01a << 18．〔1〕2a =(2)21()(1)1=(1)()0af x ax a x a x x =-++-->当10<<a 时，关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞a（），（ 当1=a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞（），（ 当1>a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),1a1-+∞∞（），（ 19．〔1〕A ∪B ＝{x |－2<x <3}〔2〕(,2]-∞-〔3〕[0,)+∞20．解：年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010x x y +=-），（250150∈x 依题意可知：400030220301010y x xx +-≥⨯-== 当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=250150400010x xx 即：200=x 时 x y 取得最小值1010万元． 所以，年产量为200吨时，每吨的平均本钱最低，最低为10万元． 21．〔1〕04k <<；〔2〕02m <<． 22．〔1〕{}54x x -<<；〔2〕当k>0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k->[x-(k+得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为),6()4-+∞+∞kk ，（ 当k=0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 -6(4)0x -> 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为)4-，（∞当k<0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k -<[x-(k+ 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为。
江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测(一)数学试题
江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一年级数学检测（一）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知{}A x x x R =≤∈∣，a =b = ） A. a A ∈且b A ∉ B. a A ∉且b A ∈C. a A ∉且b A ∈D. a A ∉且b A ∉B根据已知中{}A xx x R =≤∈∣，判断a b ，的值与a b ，与集合A 的关系.根据题意得：a ==>b ==<a A ∉，b A ∈；故选:B. 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．2. 若不等式2210mx x -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()0,1 B. (1,)+∞C. (0,)+∞D. (,1)-∞B易知0m =时不成立，故20240m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得答案. 易知0m =时不成立，故由题意可得20240m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得1m .故选：B. 本题考查了不等式恒成立问题，属于简单题. 3. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A. 拥有手机的人 B. 某校高一(1)班成绩优秀的学生 C. 所有有理数 D. 小于π的正整数B根据集合元素“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合； 对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合； 对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B. 本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.4. 下列不等式中，与不等式24322x x x +>-+的解集相同的是（ ）A. ()2(4)223x x x +-+>B. ()24322x x x +>-+C. 213224x x x >-++D. 222143x x x -+<+B由于2220x x -+>，故不等式等价于()24322x x x +>-+，进而得答案.解：因为()2222110x x x -+=-+>， 所以不等式24322x x x +>-+等价于()24322x x x +>-+.故选：B .本题考查不等式的性质，是基础题.5. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2332≠，，； ②{}{}()11x y x y y x y ，+==+=； ③{}{}11x x y y >=>； ④{}{}11x x y y x y +==+=． A. 0 B. 1C. 2D. 3C∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立； {（x ，y ）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立； 由集合的性质知③④正确． 故选C ．6. 若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A. 11a b> B.11a b a>- C. a b >D. 22a b >B由于0a b <<，利用函数单调性可以比较大小． 解：∵()10,a b f x x <<=在(,0)-∞单调递减，∴ 11a b>，故A 成立，不符合题意； ∵()10,0,a b a b a f x x<<>->=在(,0)-∞单调递减，∴11a b a <-，故B 不成立，符合题意； y x =在(,0)-∞单调递减，a b ∴>，故C 成立，不符合题意；∵()2f x x =在(,0)-∞单调递减，∴22a b >，故D 成立，不符合题意.故选：B ．本题考查由已知条件判断不等式是否成立，属于基础题.7. 设全集{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=∣，若1A B ∉，则B 等于（ ） A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5C首先根据题意得到1B ∈，从而得到140m -+=，再解方程即可得到答案. 因为1A B ∉，1B ∈，所以140m -+=，即3m =，所以{}{}24301,3B xx x =-+==∣.故选：C 本题主要考查集合的补集运算，属于简单题. 8. 设0m n <<，则“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充要条件 D. 即不充分也不必要条件C根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．1111m nm n m n m n m n n m mn-+<+⇔-<-⇔-<， 又0m n <<，∴0m n -<，∴111m n m n mn mn mn--<⇔>⇔>， ∴“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的充要条件.故选：C. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 由实数x ，x -，||x） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个AB按照0x >、0x =、0x <分类，即可得解.当0x >时，||0x x ==>，0x =-<，此时集合共有2个元素； 当0x =时，||0x x x ===-==，此时集合共有1个元素； 当0x <时，||0x x -==>，0x <，此时集合共有2个元素； 综上所述，此集合有1个或2个元素.故选：AB.本题考查了集合元素个数的求解，考查了分类讨论思想，属于基础题.10. 已知{}22,3,23U m m =+-，{}|1|,2A m =+，{}5UA =，则m 的值可以是（ ）A. -4B. -2C. 2D. 4AC根据集合的运算法则得到213235m m m ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得答案.由题可知213235m m m ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2m =或4m =-，故选：AC .本题考查了根据补集的运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11. 下列范围满足不等式833x ≤+的有（ ） A. 3x ≤- B. 3x >-C. 13x ≥-D. 3x <-CD转化条件为3103x x +≥+，解分式不等式即可得解. 由833x ≤+可得8303x -≤+即3103x x +≥+， 则()()313030x x x ⎧++≥⎨+≠⎩，解得13x ≥-或3x <-.故选：CD.本题考查了分式不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 12. 已知a 、b 、c 、d 是实数，则下列一定正确的有（ ）A. ()2222a b a b ++≥ B. 12a a+≥C. 若11a b>，则a b < D. 若0a b <<，0c d <<，则ac bd >AD利用作差法可得A 正确；利用不等式的性质可得B 错误；举例可说明C 错误；利用不等式的性质可得D 正确．因为222222()111()02222a b a b a b ab a b ++-=+-=-≥，所以A 正确； 当0a <时，10a a+<，故B 错误； 当1a =，2b =-时，11a b>，但a b >，故C 错误；若0a b <<，0c d <<，则0ac >，0bd >，且1ab >，1cd >，所以1ac bd>，又0bd >，所以ac bd >，故D 正确；故选：AD本题考查不等式的性质的应用，考查作差法比较大小，属于基础题． 三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知关于x 的方程210x mx m -+-=的两根为1x ，2x ，且22125x x =+，则m =___________.1m =-或3m =由韦达定理得12x x m +=，121x x m =-，再结合22125x x =+得2225m m -+=，解方程即可得答案.根据韦达定理可得12x x m +=，121x x m =-，()22221212122225x x x x x x m m +=+-=-+=，解得1m =-或3m =，经检验1m =-或3m =都符合题意， 所以实数1m =-或3m =.本题考查二次方程根与系数的关系，考查运算能力，是基础题. 14. 命题p ：“∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0”，则¬p 为_____．∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0．试题分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：“∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0”，则¬p 为：∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0． 故答案为∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0． 考点：命题否定．15. 命题“0x R ∃∈，使20420x x m ++=”为真命题，则实数m 的取值范围是__________. 2m ≤由题意知：2420x x m ++=有实根，利用0∆≥即可求出m 的值.∵0x R ∃∈，使200420x x m ++=为真命题，所以方程2420x x m ++=有实根， 则1680m ∆=-≥，解得2m ≤.故答案：2m ≤本题主要考查了已知命题真假求参数，属于中档题.16. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记作[k]，即[]{5|}0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=，．给出如下四个结论：①[]20110∈； ②-3[3]∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[0]a b -∈”． 其中正确的结论的序号为_______． ①③④ 试题分析：，，真；，，假；显然③真；若则,,则,若,则,，,④真.考点：集合的创新题型四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 写出下列命题的“p ⌝”命题，并判断它们的真假. （1）p ：任意x ，2440x x ++≥.（2）p ：存在0x ，2040x -=.(1) 存在200,440x x x ++<，为假命题；(2) 任意2,40x x -≠，为假命题. （1）（2）两小问都可以先写出命题的否定，再根据原命题的真假判非命题的真假. （1）因为p ：任意x ，2440x x ++≥.()224420x x x ++=+≥，故其为真命题.故p ⌝：存在200,440x x x ++<，为假命题；（2）因为p ：存在0x ，2040x -=.显然存在02x =±，故其为真命题.故p ⌝：任意2,40x x -≠，为假命题.本题考查含一个量词的命题的否定的求解，以及真假的判断，属综合基础题.18. 已知集合{}2320,A xax x a R =-+=∈∣．问是否存在a ，使 （1）A 中只有一个元素； （2）A 中至多有一个元素；（3）A 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由． （1）存在，0a =或98a =；（2）存在，0a =或98a ≥；（3）存在，98a ≤.（1）考虑0a =和0a ≠两种情况，计算980a ∆=-=得到答案. （2）考虑A =∅或A 中只有一个元素，计算得到答案.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，计算得到答案.（1）当0a =时，方程只有一解，即23x =； 当0a ≠，且980a ∆=-=，即98a =时，方程有两个相等的根，A 中只有一个元素. 综上所述：当0a =或98a =时，A 中只有一个元素. （2）A 中至多有一个元素，即A =∅或A 中只有一个元素.由（1）可知0a =或98a =时A 中只有一个元素， 而980a ∆=-<，即98a >时方程无解，A 为空集，综上所述：当0a =或98a ≥时，A 中至多有一个元素.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，0a ≠时，0∆≥，即98a ≤，其中98a =时，方程有两个相等的根，1243x x ==，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若98a <，方程有两个不相等的根，1x =，232x a+=，此时3322A a a ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭.0a =时，方程有根23x =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：98a ≤时，A 中至少有一个元素.本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.19. 若方程()230x m x m +-+=的两根分别为1x 、2x .（1）若方程有两个正根，求实数m 的取值范围； （2）若方程有一正一负根，求实数m 的取值范围；（3）若方程有一个正根，一个负根，且正根绝对值较大，求实数m 的取值范围. （1）(]0,1；（2）(),0-∞；（3）(),0-∞.（1）利用判别式，两根之和与两根之积可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）利用判别式，两根之积可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围； （3）利用判别式，两根之积与两根之和可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.（1）由题意可得()()21212340300m m x x m x x m ⎧∆=--≥⎪+=-->⎨⎪=>⎩，解得：01m <≤，因此，实数m 的取值范围是(]0,1；（2）由题意可得()2123400m m x x m ⎧∆=-->⎪⎨=<⎪⎩，解得：0m <.因此，实数m 的取值范围是(),0-∞；（3）由题意可得()()21212340300m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=-->⎨⎪=<⎩，解得：0m <.因此，实数m 的取值范围是(),0-∞.本题考查利用二次方程根的分布求参数，考查计算能力，属于中等题. 20. 设全集U =R ,集合A {x |36x x ≤-≥或},B {x |214x -≤≤}(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知{|21}C x a x a =≤≤+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围．(1)(](),314,∞∞--⋃+;(2)[) 1,∞-+.试题分析：(1)根据韦恩图知表示为()A C U B ⋂，直接求解即可; (2)通过比较集合的端点值进行求解,但不要忽视空集的特殊情况． 试题解析：(1)阴影部分表示的集合为()(]()A C ,314,U B ∞∞⋂=--⋃+. (2) 当2a >a +1,,即a >1时,C =∅,成立; 当2a ＝a +1,即a ＝1时,成立;当21a a <+,即1a <时,114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩由得11a -≤<,综上所述,a 的取值范围为[)1,∞-+.21. 已知集合{}2210A xx ax =++=∣，{}24210B x x x =+-=∣. （1）求集合B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （1）{}7,3-；（2）11a -<<. （1）解一元二次方程即可；（2）由A B ⊆，按A φ=和A φ≠分类讨论即可.（1）∵{}24210B xx x =+-=∣，24210x x +-=的根为7,3-，∴{}7,3B =-； （2）∵A B ⊆，且集合{}2210A xx ax =++=∣，{}7,3B =-， 当A φ=时，2440a ∆=-<，∴11a -<<，满足题意；当A φ≠时，若{}7A =-，则2440214491a a ⎧∆=-=⎪-=-⎨⎪≠⎩，解得a φ∈，若{}3A =，则24402691a a ⎧∆=-=⎪-=⎨⎪≠⎩，解得a φ∈，若{}7,3A =-，则244024211a a ⎧∆=->⎪-=-⎨⎪-≠⎩，解得a φ∈，综上：11a -<<.本题考查了一元二次方程的运算，以及集合的包含关系求参数的问题，属于基础题．22. 已知由实数组成的集合A 满足：若x A ∈则11A x∈-. （1）设A 中含有3个元素，且2A ∈，求A ； （2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由.（1）12,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（2）不能，答案见解析.（1）将2x =，1x =-，12x =代入集合计算得到答案. （2）设A 中仅含一个元素，不妨设为a ，得到11a a=-，方程无解，得到答案.（1）因为2A ∈，所以1112A =-∈-，又1A -∈，所以111(1)2A =∈--，即12A ∈， 故12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a ，则a A ∈，有11A a∈-. A 中只有一个元素，所以11a a=-，即210a a -+=，此方程∆<0，即方程无实数根， 因此不存在这样的a .本题考查了集合的元素个数问题，求集合中的元素，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
江苏省板浦高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省板浦高级中学2020至2021学年度高一第一学期期中考试数学试题 参考答案一、单选题：（本题共8题，每题5分，共40分）1. 已知集合{}1,1A =-，{}0,1,2B =则B A 等于（ ）A. {}1,1- B . {}1,0- C. {}1 D. {}02. “10m -≤<”是“0m ≤”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数21,1()1,1x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（ ）A.5- B . 2- C. 4 D. 54．下列不等式中，正确的是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 35. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为2y x =，值域为{}49，的“孪生函数”共有（ ） A ．12个 B ．10个 C ．9个 D ．8个6. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A. ()3f x x =- B .2()3f x x x =- C. ()f x x =- D. 3()+1f x x =- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，则其在0x <时的解析式为（ ）A. 2()2f x x x =-- B . 2()2f x x x =+ C. 2()2f x x x =- D. 2()2f x x x =-+8. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ） A ．14- B ． 14 C ． 6- D ． 10二、多选题：（本题共4题，每题5分，共20分）9. 下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ ）A. ()n m mn a a =B . 1n a = C. m m nn a a a = D. n n a b +=()n a b + 10. 已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（ ）A ．227a a -+=B ．3316a a -+=C．1122a a -+= D．3322a a -+=11. 下列说法正确的是（ ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数；B ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数.12.已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A ．0b =； B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增；C ．()f x 的最小值为12- D ．()f x 的最大值为2. 三、填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.命题“2210x R x x ∃∈-+≥，”的否定为______ ．14.函数0(f x x 的定义域是 ______ ． 15.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为_______.16.若函数3)1,5(),5a x x f x ax x --≤⎧=⎨>⎩（是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17. 已知集合R U =， {}A=(1)(4)0x x x --<，2{|230}B x x x =-->求（1）B C U ； （2）B A .18.已知二次函数23()28f x kx kx =+-， （1）若1是()f x 的一个零点，求实数k 的值；（2）若()0f x <对x R ∀∈恒成立，求实数k 的取值范围．19. 计算：（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示lg18；（2）2(lg 2)lg 5lg 20+⨯．20. （1）若1x >，求41y x x =+-的最小值及对应x 的值； （2）若02x <<，求412x x+-的最小值及对应x 的值．21. 已知二次函数()y f x =的最小值为1，且(0)(2)2f f ==（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]a 上的最大值．22. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高0.05x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．江苏省板浦高级中学2020至2021学年度高一第一学期期中考试数学试题 参考答案一、单选题：（本题共8题，每题5分，共40分）1. 已知集合{}1,1A =-，{}0,1,2B =则B A 等于（ C ）A. {}1,1- B . {}1,0- C. {}1 D.{}02. “10m -≤<”是“0m ≤”的 A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数21,1()1,1x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（ C ）A.5- B . 2- C. 4 D. 54．下列不等式中，正确的是( D )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 35. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为2y x =，值域为{}49，的“孪生函数”共有（ C ） A ．12个 B ．10个 C ．9个 D ．8个6. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ D ）A. ()3f x x =- B .2()3f x x x =- C. ()f x x =- D. 3()+1f x x =- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，则其在0x <时的解析式为（ A ）A. 2()2f x x x =-- B . 2()2f x x x =+ C. 2()2f x x x =- D. 2()2f x x x =-+8. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ A ） A ．14- B ． 14 C ． 6- D ． 10二、多选题：（本题共4题，每题5分，共20分）9. 下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ AB ）A. ()n m mn a a = B . 1n a = C. m m nn a a a = D. n n a b +=()n a b + 10. 已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（ AD ）A ．227a a -+=B ．3316a a -+=C ．1122a a -+= D ．3322a a -+=11. 下列说法正确的是（ BC ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数；B ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数.12.已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（ AC ） A ．0b =； B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增；C ．()f x 的最小值为12- D ．()f x 的最大值为2. 三、填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.命题“2210x R x x ∃∈-+≥，”的否定为2,210x R x x ∀∈-+<．14.函数0(f x x 的定义域是{}1,0x x x ≤≠且． 15.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为___4____.16.若函数3)1,5(),5a x x f x ax x --≤⎧=⎨>⎩（是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为7[,3)5．四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17. 已知集合R U =， {}A=(1)(4)0x x x --<，2{|230}B x x x =-->求（1）B C U ； （2）B A .解：（1）[1,3]- （2）(3,4)18.已知二次函数23()28f x kx kx =+-， （1）若1是()f x 的一个零点，求实数k 的值；（2）若()0f x <对x R ∀∈恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）18； （2）(3,0)-19. 计算：（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示lg18；（2）2(lg 2)lg 5lg 20+⨯．解：（1）2a b +； （2）120. （1）若1x >，求41y x x =+-的最小值及对应x 的值； （2）若02x <<，求412x x+-的最小值及对应x 的值． 解：（1）最小值为5，3x =； （2）最小值为92，43x =．21. 已知二次函数()y f x =的最小值为1，且(0)(2)2f f ==（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]a 上的最大值．解：（1）2()(1)1f x x =-+；（2）当02a <≤时，最大值为2；当2a >时，最大值为222a a -+．22. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高0.05x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．解：（1）0180x <≤；（2）9+。
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13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________.
【答案】 【解析】∵ , ,∴ .
14.已知集合 则 __________
【答案】 【解析】已知 所以 .故正确答案为 .
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.【答案】
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
A. B. C. D.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是( )
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】见解析
【解析】（1）由 ， ，
所以 ， .
（2）①集合 如图中的阴影部分，
②由于 且 ，所以 ， .
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是()
A. B. C. D.
【答案】A,D【解析】因为 ,由于集合 不含元素 ,选项B错误,由于选项C不是集合,故错误,选项A,D符合条件.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
【答案】B,D【解析】因为函数 在 内是增函数, ,∴ , ; 时, ;又 , ; 时, ;∴满足 的 的取值范围 或 ,∴ 的取值可以是 , 或 .故选BD.
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；
（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；
②求 和 .
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.集合 ， 中，
是无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是( )
A. B. C. D.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________
14.已知集合 则 __________
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】 是 的充分条件, 成立, 是 的必要不充分条件, 成立,但 不成立,即 成立,但 不成立,故 是 充分不必要条件.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值; (2)求方程 的解.
【答案】见解析;
【解析】(1)将 代入所给的方程中得 ,解得 . (2)当 时,方程变为: ,整理得 .∵ ,∴ ,∴ .
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】存在实数 ，且当 时， ．
【解析】假设存在符合题目要求的实数 ． 时，∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．欲使 ，则 ∴ ．故存在实数 ，且当 时， ．
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
【答案】见解析【解析】(1)由 解得 ,所以 的定义域为 . (2)依题意 ,得证.
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值;(2)求方程 的解.
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
A. B.
C. D. 、
【答案】C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“ ”改成“ ”,再把结论否定,即可得到“ ”的否定是“ ”.
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C【解析】由题意求得 ， 时， 显然成立， 时， .故选C.
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的()
【解析】当 时, ,解得 ,即 ;当 时, ,解得 ,即 .综上可知,不等式 的解集是
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
【答案】 【解析】因为函数 的定义域为 ，所以
所以函数 的定义域为 ．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
【解析】原式 .
A. B. C. D.
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合 且 ,则 的个数是( )
A. B. C. D.
6.命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D. 、
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的( )
A. B. C. D.
【答案】B,D【解析】由 , ,集合 , 的公共元素有 和 ,又 , ,∴集合 可以为 , , , ,故选BD.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是()
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】B,D【解析】由集合的性质互异性可知: ,所以 一定不是等腰三角形也不是等边三角形,故选BD.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】（1）直线 ，可化为 ，所以该直线过定点 ．如下图所示： ， ， .由图象可知 ，即 ．故实数 的取值范围为 ．（2） ，①当 时， ；②当 时， ，此时 ．综上，函数 的值域为 ．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；②求 和 .
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B【解析】∵ 的对称轴为 ,又 的图象是开口向上的抛物线,在 上递增,所以 .
5.集合 且 ,则 的个数是()
A. B. C. D.
【答案】D【解析】 是自然数, 也是自然数,故 可以是 选D.
6.命题“ ”的否定是()
【答案】B【解析】集合 是有限集；集合 是有限集；
集合 是有限集；集合 是无限集.故选B.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为 ,不符合题意,而C中当 时,一个自变量 对应两个不同的 ,不是函数.故选D.