江苏省江浦高级中学文昌校区苏教版高中数学必修一导学案《1.1 集合的含义及其表示》(无答案)
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示教案
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了 4 + 5 = 9种呢？应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：,,这好像涉及了另一种新的运算．,,题．复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，,,，9．（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?,,学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C,表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c,表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，记作．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？,,请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念．通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．7．常用的数集及其记号（幻灯片四）．N：非负整数集（或自然数集）．N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2= x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C= {2，3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为x，并且满足条件x2 –2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x∈R| x2 –2 = 0}.方程x2–2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为A = {2，2}.（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x∈Z | 10＜x＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，得2211xxxx所以x∈R且x≠±1，x≠0．课堂练习：教材第5页练习A1、2、3．例2 用∈、填空．①Q；②3Z；③3R；④0 N；⑤0 N*；⑥0 Z．学生分析求解，教师板书．幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质．例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与y = –2x +6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x– 5＜3的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.归纳总结①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的．③通过回顾学习过程比较列举法和师生共同总结——交流——完善．引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形描述法. 归纳适用题型. 成、发展、完善的过程．课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成．巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力．备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，,，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |99x∈N}；（2）B = {99x∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |pq= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点{x ，y}满足条件y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5,2.x x x yyy∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.p p p p p qqqqqx 要满足条件x =P q，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合 A.–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能 a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合 A.【解析】由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}. 【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A ，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得 a.。
苏教版(必修1)-§1.1集合的含义及其表示教案
课题：§1．1集合的含义及其表示教学目标：1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．初步了解”属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．使学生初步了解集合元素的三个特征：无序性、确定性、互异性;4．初步掌握集合的表示方法——列举法、描述法、图示法，正确地表示一些简单的集合重点难点：重点——集合的含义; 难点——集合的三个特征．教学教程：一、问题情境1．介绍自己及其家庭，毕业学校，现所在班级;2．“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么共同特征？二、学生活动1．列举生活中，以及在初中学过的集合的实例2．分析、概括出各种实例中集合的共同特征：在一定范围内，按一定标准对事物进行分类，得到某一类事物的“群体”、“全体”、“集合”等．三、建构数学1．引导学生总结出集合的含义．一般地一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合(set)，集合中的每一个对象称为元素(element)，简称元．举例说明集合及元素：“我们班级的同学”构成一个集合，该集合的元素就是我们每一个同学．“you中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是y，o，u这三个字母．“student中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是s，t，u，d，e，n这六个字母．集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等．2．介绍常用数集的记法．全体非负整数的集合叫非负整数集，或自然数集，记作N，自然数集内排除0的集合也叫正整数集，记作N*或N+，全体整数的集合叫整数集，记作Z，全体有理数的集合叫有理数集，记作Q，全体实数的集合叫实数集，记作R．3．引导学生找出元素与集合的关系有两种：属于、不属于2与N 的关系，-3．5与N 的关系有何不同？集合的元素常用小写拉丁字母表示．如果a 是集合A 的元素，就记作a ∈A ，读作“a 属于A ”；如果b 不是集合A 的元素，就记作b ∉A ，读作“b 不属于A ”．例如－3∉N ，52∈Q ，2∈R ．(讲解例1，利用例2引入集合元素的特征)4．介绍集合元素的三个特征： 无序性、确定性、互异性;⑴．确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一元素是否属于这个集合;⑵．互异性:集合中的元素必须彼此互不相同．⑶．无序性:集合中元素的排列顺序与集合无关．5．介绍集合的表示方法列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔．如{北京，天津，上海，重庆}，｛y ，o ，u ｝．由于集合元素的无序性，列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序．如两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．如{北京，天津，上海，重庆}＝{重庆，天津，上海，北京}描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．如{x|x 为中国的直辖市}，{x|x ＜－3，x ∈R}．{x|p(x)}中x 称为代表元，p(x)表示元素所具有的性质．在不引起误会情况下，代表元也可以省略．所有直角三角形的集合可以写成{x|x 是直角三角形}或{直角三角形}，{ }就有“所有”的意思，不必写成{所有直角三角形}．图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表示集合．⑴ ⑵ 图1-1-1(与学生共同研究例3，解完后，要学生思考：这三个解集中各有多少个元素？引入集合的分类)6．介绍集合的分类含有有限个元素的称为有限集．若一个集合不是有限集，就称此集合为无限○.╱集．不含任何元素的集合称为空集，记作○四、数学运用1．例题例1 用∈或∈/填空2 N，0 N，－4 N，0.5 N，3 Z，－4 Q，－4 R，0.5 R例2 我班的所有高个子男生，能组成一个集合吗?说明理由．例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当的方法表示出来：⑴求方程x2－2x－3=0的解集；⑵求不等式3x－5<2的解集；⑶求方程x2+1=0的解集．2．练习P7 1～5五、回顾小结本节课主要学习了以下内容：1．集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、不属于;2．常用数集的定义及记法;3．集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性;4．集合的表示方法——列举法、描述法、图示法;5．集合的分类——有限集、无限集、空集六、课外作业:1．P7 2，4，5;2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系?如何来表示这些关系?⑵集合A是自己的子集吗? 与∈有何不同?╱在全集S中的补集是什么？S在S中的补集是什么？⑶○。
江苏省苏教版必修1学案：第1章1集合的含义及其表示
目的要求：（1）使学生掌握集合的概念；（2）理解集合与元素的属于关系；（3）熟悉常用的数集及其符号表示．重点难点：重点：理解集合的含义；难点：集合的表示法．教学过程：一、问题情境：1．请仿照课本叙述，向全班同学介绍一下你的家庭、原来读书的的学校、现在的班级等情况．2.请分析：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．2．数学研究对象与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___________”；如果a 不是集合A的元素，就记作__ _或___读作“______”.3．集合的基本特征：（1）确定性.设A是一个给定的集合，a是某一研究对象，则a是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4. 常用的数集及其记法：一般地，自然数集记作_______,正整数集记作________或________整数集记作_____ ,有理数记作_______,实数集记作________（1）列举法：将集合的元素______出来，并______________表示集合的方法叫列举法.元素之间要用__________分隔，但列举时与_________________无关.（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注：{()}x p x 中x 为集合的代表元素，()p x 指元素x 具有的性质.（3）图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部示意集合.6. 集合的分类：有限集与无限集及空集空集：7.集合相等：如果两个集合,A B 所含的元素_______， 则称这两个集合相等，记为：____三、数学运用：例1、求不等式235x ->的解集．例2、用符号∈或∉填空：（1）1{}1，（2）a {}1,1,-+a a a ， （3）0____N ，（4，（5）π____Q ， （611|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.例3、用适当的方法表示下列集合：（1）{小于12的质数} （2）方程0136422=++-+y x y x 的解集（3）正偶数集 （4）坐标平面内第一、三象限角平分线上的点集例4、试分析下列集合的含义：（1）{}{}2211|10,|10A x x x B y y =++==+<；（2）{}2223|1,|4A y y x x B y y ⎧⎫==++=≥⎨⎬⎩⎭；（3）{}23(,)|1A x y y x x ==++，{}23(,)|1,11B x y y x x x ==++-≤≤（4）{}24|10A a x ax =++=方程无实数根例5、若{}220152015,,1,,0,ab a a a b b a ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭求的值.四、课堂练习1、用适当的方法表示下列集合：（1）{a | 0≤a<5,a ∈N};（2）{(x,y )|0≤x ≤2, 0≤y <2,x,y ∈Z};（3）“mathematics ”中字母构成的集合．2、已知集合{}22,2512A a a a =-++，且3A -∈，则a =五、课堂小结六、教学反思1、用列举法表示集合{}|15x x 为的正约数为．2、若{}2|0A x x x =-=，则1-A （用“∈”或“∉”填空）.3、已知集合A ={a －3，2a －1,21a -},若－3是集合A 的一个元素，则a 的取值是________．5、已知{}x x x A +=2,,2，若A ∈6，则实数x =________．6、化简集合{}y x y x y x 232,1),(-==+且=________7、已知集合{}R a x ax x A ∈=++=,022,若A 中元素至多只有1个，则实数a 的取值范围是________．8、按要求表示下列集合：（1）用列举法表示{ (y x ,) |052=-+y x ,x ∈N,y ∈N};（2）用描述法表示{ 1 ，3，5，7，9}．9、用适当的方法表示下列集合．（1）方程(2x －1)(x +2)(2x +1)=0的解集；（2）不等式－3x +2<－4的解集；10、已知两个元素的集合M={－2，24x x +-}，若x ∈M,求由满足条件的实数x 组成的集合．11、已知集合A ={}{}y x B y x xy x ,,0,,,=-且A =B ，求x 与y 的值．。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册1-1 集合的概念与表示教学教案
高中数学1.1 集合的概念与表示教学教案教案名称：高中数学1.1 集合的概念与表示教学教案教学目标：1. 了解集合的基本概念。
2. 理解集合的元素、子集、相等等概念。
3. 掌握集合的表示方法和运算法则。
4. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 集合的定义和基本符号。
2. 集合的元素、子集、相等等概念。
3. 集合的表示方法和运算法则。
教学难点：1. 理解和掌握集合的元素、子集、相等等概念。
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是集合。
让学生了解在数学中，一个由确定元素构成并且无序排列形成的整体称为集合。
强调在数理推理和问题解决中，我们需要掌握集合的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何判断两个或多个集合之间是否有交叉或包含关系。
Step 2：基本符号（10分钟）介绍集合的基本符号，如大括号、逗号、省略号等。
讲解如何用符号表示集合中的元素，以及如何用省略号表示一段连续的元素。
通过具体例子演示，让学生掌握集合中元素的表示方法，并理解如何应用于实际问题。
Step 3：概念讲解（20分钟）详细讲解集合的元素、子集、相等等概念。
引入包含关系和相等关系等数学工具，逐步深入探究这些概念。
通过演示和讲解，让学生深入理解这些概念的本质和意义，并能够独立进行推导。
Step 4：表示方法（15分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在一个班级中有50名同学，请利用符号表示这个班级的人数。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：运算法则（20分钟）介绍集合的并、交、差等运算法则。
讲解如何用符号表示这些运算，以及如何应用于实际问题。
通过具体例子演示，让学生掌握集合运算的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。
高中数学 1.1 集合的含义及其表示教案 苏教版必修1
1.1 集合的含义及其表示教学目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学过程：一、问题情境1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉．3．集合的表示方法：列举法描述法图示法个体与群体群体是由个体组成自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述规范格式为{x|p(x)}另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．5．有限集，无限集与空集．6．有关集合知识的历史简介．四、数学运用1．例题．例1 表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．小结：集合的确定性和无序性例2 准确表示出下列集合：（1）方程x 2―2x －3=0的解集；（2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集； （4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集． 解：略．小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }（2）{(x ，y )| y = x 2－1，|x |≤2，x ∈Z }（3）{y | x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }（4）{ x ∈R | x 3－2x 2＋x =0}小结：常用数集的记法与作用．例4 完成下列各题：（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝∅，求实数a 的值；（2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2－4}，求实数a ．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{ x｜x＋1＝0}；②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习3，4两题．。
苏教版数学高一-【新学案】 必修1学案 1.1 集合的含义及其表示(2)
1.1集合的含义及其表示(2)教学过程一、 数学运用【例1】 (1) 用描述法表示集合{1, 3, 5, 7, 9};(2) 用列举法表示集合{x|1≤x<8, x ∈N};(3) (根据教材P6例1改编)用描述法表示不等式2x-3>5的解集;(4) 用列举法表示方程组1,2x y xy +=⎧⎨=-⎩的解的集合. (见学生用书课堂本P3)关键要规范学生用描述法和列举法表示集合.解 (1) {x|x=2n+1, 0≤n ≤4且n ∈N}; (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; (3) {x|x>4, x ∈R}; (4) {(2, -1)}.(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来.(2)描述法:把集合中的所有元素具有的性质表示成{x|p (x )}的形式.【例2】 已知M={2, a , b }, N={2a , 2, b 2},且M=N ,求实数a , b 的值. (见学生用书课堂本P4) 引导学生从集合相等及集合中元素的互异性两方面考虑. 解 由M=N 得2,2,,b b a a a b ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩或22,,,b a a b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩解得0,1,a b =⎧⎨=⎩或1,41,2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 两个集合所含的元素完全相同,则这两个集合才相等,此时的情况要考虑全面,不要漏解.此外,还要注意集合中元素的互异性.变式 若某含有三个元素的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{a 2, a+b , 0},求a 和b 的值.解 易知a ≠0,又a ≠1,故a ≠a 2,从而a=a+b ,于是b=0.从而由a 2=1且a ≠1得a=-1.【例3】 已知M=6,1x x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬+⎩⎭,求集合M. . (见学生用书课堂本P4)抓住代表元素的限制条件进行分析.解∵x∈N,61x+∈Z, ∴ 1+x=1或1+x=2或1+x=3或1+x=6, ∴x=0, 1, 2, 5.∴M={0,1, 2, 5}.变式已知M=66,11x N Zx x⎧⎫∈∈⎨⎬++⎩⎭,求集合M.解∵x∈N,61x+∈Z, ∴ 1+x=1或1+x=2或1+x=3或1+x=6, ∴61x+=6, 3, 2, 1.∴M={6, 3, 2, 1}.审题时要注意与例3的不同,主要抓住代表元素的区别.二、课堂练习1.请你就有限集、无限集、空集各举一个例子.解略.2.用列举法表示下列集合:(1) {x|x是14的正约数};(2) {(x, y)|x∈{1, 2}, y∈{1, 2}};(3) {(x, y)|x+y=2, x-2y=4};(4) {x|x=(-1)n, n∈N};(5) {(x, y)|3x+2y=16, x∈N, y∈N}.解(1) {1, 2, 7, 14};(2) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)};(3) ;(4) {-1, 1};(5) {(0, 8), (2, 5), (4, 2)}.3.用描述法表示下列集合:(1) 偶数的集合;(2) 正奇数的集合;(3) 不等式-x2≥0的解集;(4) 平面直角坐标系中第四象限的点组成的集合.解(1) {x|x=2n, n∈Z}或{x|x为偶数};(2) {x|x=2n+1, n∈N}或{x|x为正奇数};(3) {x|-x2≥0};(4) {(x, y)|x>0, y<0}.三、课堂小结1.集合的有关概念.2.集合的表示方法.3.常用数集的记法.。
数学苏教版高中一年级必修1 《1.1.1集合的含义与表示》导学案
第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.掌握常用数集及其表示,并能用之解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养数学的应用意识.在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香,江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,文征明提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她,也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡.问题1:影片中①美女,②江南四大才子,③华府的所有丫环,不能构成集合;能构成集合,元素是四人;能构成集合,元素是华府的每一个丫环.问题2:集合的三个重要的特性分别是、、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,…;元素用表示,如a,b,c,…;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.③图形法,用Venn图或数轴表示集合,如:1.下列集合中表示方法正确的是().A.{1,2,2}B.{π的近似值}C.{有理数}D.不等式x-5>0的解集{x-5>0}2.设集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是().A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A3.若a∈且-a∉N,则a=.4.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由方程x2=1的所有根组成的集合;(2)由小于5的所有自然数组成的集合.集合的概念关于集合有下列说法:①大于6的所有整数构成一个集合;②参加2013年全运会的著名运动员组成一个集合;③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合;④集合{x,x2}中的x∈R;⑤若x=,则x∉Q.其中正确说法的序号是.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合:(1)由方程=的解构成的集合;(2)由二次函数y=x2-2x+1图象上的点构成的集合.根据已知条件求集合中的参数已知集合A={x|ax2-2x-1=0,x∈R},若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.下面各组对象能构成集合的是.①高一(1)班个子很高的同学;②很小的数;③不超过30的非负数.分别用列举法和描述法表示方程组的解集.已知集合A=,若1∈A,2∉A,求a的值.1.下列结论中,不正确的是().A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则∈R2.已知集合A={2,4,x2-x},若6∈A,则x等于().A.-2B.3C.6D.-2或33.已知集合M={m|m=2k,k∈Z},P={x|x=2k+1,k∈Z},Q=,若x∈P,y∈Q,则x+y M.4.已知A={a-2,a2+4a,10},若-3∈A,求a.(2013年·山东卷)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是().A.1B.3C.5D.9考题变式(我来改编):答案第一章集合与函数的概念第1课时集合的含义与表示知识体系梳理问题1:①②唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿③问题2:确定性无序性互异性问题3:大写字母小写字母∈(属于)或∉(不属于)基础学习交流1.C A不满足集合中元素的互异性;B中π的近似值不确定;D不符合描述法的表示方法,表示的是一个元素为不等式的单元素集合;C正确.2.C由元素与集合的关系可知,a∈A.3.1因为=,所以a=0或a=1,又-1∉N,所以a=1.4.解:(1)列举法:{-1,1};描述法:{x|x2-1=0}.(2)列举法:{0,1,2,3,4};描述法:{x|x<5且x∈N}.重点难点探究探究一:【解析】大于6的整数、平面上到原点O的距离等于1的点都是确定的,所以①③所指对象能构成集合;而著名运动员具有不确定性,故②不能构成集合;集合{x,x2}中的元素x≠x2,即x≠0,x≠1,所以④不正确;因为是无理数,所以⑤正确,因此正确的说法是①③⑤.【答案】①③⑤【小结】正确理解集合的概念的关键是理解集合的三要素.探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为.(法二)由=解得x=0或x=1,故用列举法表示为.(2)用描述法表示为.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示.探究三:【解析】由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根,所以Δ=4+4a≤0,解得a≤-1,所以实数a的取值范围是{a|a≤-1}.[问题]能否直接利用Δ≤0来求a的取值范围?[结论]不能,因为方程ax2-2x-1=0不一定是一元二次方程,若方程不是一元二次方程,则不能利用判别式Δ判断其实根的个数,故正确解答如下:当a=0时,方程只有一个根-,则a=0符合题意;当a≠0时,关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程,则该方程有两个相等的实数根或没有实数根,所以Δ=4+4a≤0,解得a≤-1,所以实数a的取值范围是{a|a≤-1}.综上,实数a的取值范围是{a|a=0或a≤-1}.【小结】将集合语言具体化为自然语言,使它们描述的语言形象化、直观化,这是解决集合问题的常用技巧.将本题的问题转化为关于x的方程ax2-2x-1=0的实数根的个数问题,这样就容易解决了.同时,要注意若方程的二次项系数含有字母,需对其是否为零进行讨论.思维拓展应用应用一:③由集合元素的确定性可知,③中的对象能构成集合.应用二:由得用列举法表示该集合为{(3,-7)}.用描述法表示该集合为{(x,y)|}.应用三:因为1∈A,所以a-3+2a2=0,解得a=1,a=-.当a=1时,A={x∈R|x2-3x+2=0}={1,2},不满足2∉A,舍去.当a=-时,A={x∈R|-x2-3x+=0}={1,-3},符合题意.综上,a=-.基础智能检测1.A A中a=0时显然不成立.2.D若6∈A,则有x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.3.∈由题意知M是偶数集,P是奇数集,Q中的元素一定为奇数,则x+y一定是偶数,故x+y∈M.4.解:由题意知a-2=-3或a2+4a=-3.若a-2=-3,则a=-1,此时a2+4a=1-4=-3,集合A={-3,-3,10},违背了集合中元素的互异性,所以a=-1应舍去;若a2+4a=-3,则a=-3或a=-1(舍去).当a=-3时,a-2=-5,此时集合A={-5,-3,10}符合要求,所以a=-3.全新视角拓展C∵x∈A,y∈A,∴x-y可为0,-1,-2,1,2,故集合B中有5个元素.。
高中数学：1.1集合的含义与表示教案苏教版必修
课题：集合的概念（二）教学过程Ⅰ复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？集合与元素关系是什么？如何表示？.常用数集的专用符号2、预习提纲Ⅱ新课讲授1、集合的表示方法.通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。
⑵描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{}()x p x的形式；如：{}{},x x x x book为中国的直辖市为中的字母，方法：{}代表元素元素都具有的性质例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x -3>2的解集可以表示为{x|x -3>2}.请用列举法表示下列集合⑴小于5的正奇数⑵能补3整除且大于4小于15的自然数⑶方程x2–9=0的解的集合⑷{15以内的质数}⑸6,3x Z x Zx⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭⑴满足条件的集合为{1，3}⑵满足条件的集合为{6，9，12}⑶满足条件的集合为{-3，3}⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在. 用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.例1：求不等式2x-3>5的解集。
解：略思考：{x }，{x ,y }，{(x ,y )}的含义是否相同.{x }表示单元素集合；{x ,y }表示两个元素集合；{(x ,y )}表示含一点集合.集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：表示任意一个集合A表示{3，9，27}表示{4，6，10}边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。
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集合的含义及其表示
学习目标：(1)理解集合的含义，弄请集合元素的三个特征；（2）知道常用数集及其记法，了解“属于”关系的意义，理解集合相等的含义．了解有限集、无限集、空集的意义(3)初步掌握集合的两种表示方法：列举法或描述法，并能正确地表示简单的集合．
学习重点：集合元素的三个特征及集合的表示方法．
学习难点：集合的特征性质和以及运用特征性质用描述法表示一些简单的集合．
一、问题情境
(1) 小于10的所有偶数;(2) 中国的直辖市;(3) 单词book中的字母;
(4) 到一个角的两边距离相等的所有的点;(5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;
(6) 不等式x-3>0的所有解;(7) 某高中全体高一学生.
问题1 以上实例有什么共同特征?
二、数学建构
1.集合的概念：
2.集合的表示：
3.集合中的元素：
4.元素的表示：
问题2 回答下列问题，归纳出集合中元素的特征.
(1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?;(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合?
(3) A={2, 2, 4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
5．元素的特征
①性: ②性: ③性:
问题3 元素与集合之间有怎样的关系?
6.如果a是集合A中的元素,就记作 ,读作“”;
如果a不是集合A中的元素,就记作或 ,读作“”.
问题4 常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?
7.（1）；（2）；（3）；（4）；（5） .
问题5集合的表示方法有哪些?
8.集合的表示
(1) 法:
集合的相等关系:
(2) 法:
(3) 图:
问题6按照元素的个数,集合该怎样分类?
9．集合的分类
(1) 集: (2) 集: (3) 集:
三、小题自测
1．判断下列所给对象是否能构成集合.
（1）与1很接近的实数；（2）所有大于0的负数；（3）单词book中所含的4个字母.
2. 用符号∈或∉填空.
（1）0 φ；（2）0 *N ；（3）0 N +;(4) 0 N
（6）2- Z ;(7)π R ; (8)1 (){}2
,x y y x =
3. 请说说下列各组中的集合有什么不同？ （1）{}0x x >，{}0y y >；（2）{}2x y x =, {}
2y y x =;（3）{}1,2， (){}
1,2 ； (4) {}2y y x =,(){}2,x y y x =; (5) φ ,{}210x x x ++=
四、例题精析
例1．选择适当的方式表示下列集合.
（1） 不超过2的自然数；（2）不等式215x -<的正整数解；（3）方程组11y x y x =+⎧⎨
=-+⎩ 的解；（4）抛物线42-=x y 上位于第二象限的点；（5）方程210x +=的解.
例2.已知集合{}22,A y y x x R ==+∈，试判断下列元素与A 之间的关系：（1）1-;(2)π
例3.已知数集{}
23,,2A x x x =-，(1)用集合表示出实数x 的取值范围；（2）若1A -∈，求实数x 的取值.
*探究 : 已知集合{}321,M x a x a a R =-<<-∈ ,若3M -∉,求实数a 取值范围．
总结：
课堂练习：课本P7。