【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版 必修1)第五章 第一节 自然地理环境的整体性
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章1.1.2习题课
题型一
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利用正、余弦定理证明三角恒等式 2 2 2 tan A a ＋c －b 例 1 在△ABC 中，求证： ＝ . tan B b2＋c2－a2
证明 方法一 sin A cos A sin Acos B 因为左边＝ sin B ＝sin Bcos A cos B
a2＋c2－b2 a2＋c2－b2 2ac a ＝ ·2 2 ＝ ＝右边， b b ＋c －a2 b2＋c2－a2 2bc
sin A cos B tan A ＝cos A· B ＝tan B＝左边， sin
2 2 2 tan A a ＋c －b 所以 ＝ . tan B b2＋c2－a2
小结
证明三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差
异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
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习题课
本 课 时 栏 目 开 关
学习要求 1．进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用． 2．提高对正、余弦定理应用范围的认识． 3．初步应用正、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问 题．
习题课
学法指导 解三角形的问题可以分为以下四类： (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形． 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用 三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边， 注意判断解的个数． (2)已知三角形的两角和任一边，解三角形． 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定 理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定 理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和 定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修5【配套备课资源】第1章1.3(二)
§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)一、基础过关1.如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的 面积为________．2．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6 ＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.3．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为________． 4．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为________．5．平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形的面积是________．6．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为________． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．8．如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝4，cos ∠CAD ＝3132且AD ＝BD ，求△ABC 的面积．二、能力提升9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC ＝________.10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 是BC 上的一点，且BD →＝3－12BC →，则AD 的长为______．12．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°，∠ADB ＝45°，求BD 的长．三、探究与拓展13．在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积． 答案1．8π 2．6 3.924 4.－19 5.16 6.1527．解 (1)因为cos A 2＝255， 所以cos A ＝2cos 2A 2－1＝35， sin A ＝45. 又由AB →·AC →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又c ＝1，所以b ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.8．解 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝5－x ，在△CAD 中，由余弦定理可知cos ∠CAD ＝(5－x )2＋42－x 22×(5－x )×4＝3132. 解得x ＝1.在△CAD 中，由正弦定理可知AD sin C ＝CD sin ∠CAD，∴sin C ＝AD CD ·1－cos 2∠CAD ＝41－(3132)2＝378， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×4×5×387＝1574. 所以三角形ABC 的面积为1574. 9.106 10.27π5 11．4(3－3) 12．解 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°.由正弦定理，得AB sin ∠BCA ＝AC sin ∠ABC， sin ∠ABC ＝AC ·sin ∠BCA AB ＝9sin 30°5＝910. ∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ，于是sin ∠BAD ＝sin ∠ABC ＝910. 同理，在△ABD 中，AB ＝5， sin ∠BAD ＝910，∠ADB ＝45°， 由正弦定理：AB sin ∠BDA ＝BD sin ∠BAD， 解得BD ＝922.故BD 的长为922. 13．解 (1)设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N *)，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0， 化简得n 2－2n －3<0⇒－1<n <3.又∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴1＜n ＜3，∴n ＝2.∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14. (2)设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为 S ＝a (4－a )·sin θ＝154(4a －a 2) ＝154[－(a －2)2＋4]≤15. 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(一)
2.3.1(一)
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a＝3 或 1 . q＝ 3
当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 1 当a＝3，q＝ 时，所求四个数为15,9,3,1. 3 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
研一研·问题探究、课堂更高效
a＝4， 解得 d＝4， a＝9， 或 d＝－6.
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
研一研·问题探究、课堂更高效
2a a 方法二 设四个数依次为 －a， ，a，aq(q≠0)， q q 2a q －a＋aq＝16 由条件得 ， a＋a＝12 q
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(一)
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小结
利用等比数列的通项公式求各项时，要注意选取的首项
a1与项数n的对应关系，计算各项时注意防止序号出错．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(一)
8 27 跟踪训练2 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数 3 2 列，则插入的三个数的乘积为 216 ．
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解析 设这个等比数列为{an}，公比为q， 8 27 4 a5 81 a1＝3，a5＝ 2 ，则q ＝ ＝16， a1 2 9 ∴q ＝ . 4 ∴a2·3·4＝a1q·1q2·1q3 a a a a 83 93 3 3 6 ＝a1· ＝(3) ×(4) ＝6 ＝216. q
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等比中项
请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(一)
第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin AC ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A2．在△ABC 中，若A ＝30°，B ＝60°，b ＝3，则a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．2 D.123．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 5．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C＝________. 6．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________. 7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π610．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞)C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 11．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，求角C 的大小．答案1．D 2.B 3.A 4.C 5.25 6.5237．解 ∵a sin A ＝c sin C， ∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2. B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°) ＝105°.又∵b sin B ＝c sin C， ∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75° ＝20×6＋24＝5(6＋2)． 8．证明 因为左边＝4R 2sin 2A ·sin 2B ＋4R 2sin 2B ·sin 2A ＝8R 2sin 2A sin B cos B ＋8R 2sin 2B sin A cos A ＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B ) ＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A sin B sin C＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C＝2ab sin C ＝右边，∴等式成立．9．D 10.D 11.10212．解 ∵b ＝2a ∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A ， 即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ， 化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 13．解 ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ， 即sin C ＝－3cos C ．∴tan C ＝－ 3. 又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.。
【步步高_学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版_必修1)第四章_第一节_营造地表形态的力量.
B．地壳上部
C．地壳下部
D．地幔
第一节
()
互动探究区
第一节
(2)在岩石圈物质循环过程中，该山体岩石在地球表层经外力
作用可转化为
()
A．喷出岩
B．侵入岩
C．沉积岩
D．变质岩
本 课
解析 第(1)题，根据图片判断，该景观示意火山喷发，火山
时
喷发的岩浆来源于上地幔顶部的软流层，在岩浆喷出地表时冷
栏
目
却凝固形成岩浆岩，因此火山岩石的矿物直接来自于地幔。
本 堆积在原地，为其他外力作用创造了条件。
课 时
(2)①图 A——冲积扇，图 B——三角洲，图 C——沙丘，图
栏 目
F——风蚀蘑菇。
开 关
②图 A、B——流水堆积作用，图 C——风力堆积作用，图
D——冰川侵蚀作用，图 E——流水侵蚀作用，图 F——风力
侵蚀作用。
互动探究区
第一节
反思归纳 外力作用对地表形态的影响
开
关
第(2)题，岩浆喷出地表形成的岩浆岩经过风化、侵蚀、搬运、
堆积，最后固结成岩，形成沉积岩。
答案 (1)D (2)C
互动探究区
本 课 时 栏 目 开 关
第一节
自我检测区
第一节
1．下列关于地壳运动的叙述，正确的是
(D )
本
A．水平运动形成地势的高低起伏和海陆变迁
课 时
B．升降运动常形成裂谷和海洋
课 时
沟谷、风蚀蘑菇、风蚀柱、沙丘等。冰川作用形成的
栏 目
地貌主要有冰斗、角峰等。流水作用形成的地貌主要
开 关
有“V”型谷、冲积平原、冲积扇等。波浪作用形成的
地貌主要有海蚀柱、海蚀崖等。下面是常见的侵蚀和
《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学-人教B版必修5【配套备课资源】第一章章末复
跟踪训练 2 如图所示，已知⊙O 的半径是 1，点 C 在直径 AB
的延长线上，BC＝1，点 P 是⊙O 半圆上的一个动点，以 PC
为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧．
本
课
时
栏 目
(1)若∠POB＝θ，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示为关于 θ 的
栏
目 解析 如图，连接 AC，
开 关
∠ABC＝60°，BC＝AB＝5，则 AC＝5.
在△ACD 中，AD＝3 2，AC＝5，∠DAC＝45°，
由余弦定理得 CD＝ 13(海里)．
章末复习课
6
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型一 构建方程(组)解三角形问题
例 1 已知△ABC 中，b＝3，c＝3 3，B＝30°，求 a 的值．
a＝6.
当 C＝120°时，A＝180°－B－C＝30°. 由sina A＝sinb B＝6，解得 a＝3.
所以 a 的值为 6 或 3.
章末复习课
8
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
小结 已知三角形的两边及一边的对角，可用正弦定理解三
角形，也可用余弦定理解三角形．如已知 a，b，A，可先由
本 课
题型二 构建目标函数解三角形问题
例 2 甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处，
乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每
小时 8 海里的速度由 A 处向北偏西 60°方向行驶，问经过多少
本 课
小时后，甲、乙两船相距最近？
时 栏
解 设甲、乙两船经 t 小时后相距最近，且分别到达 P、Q 两处，
4．如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A，B，
【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中英语(人教版 必修1)Unit 5 Period One Warming Up & Reading
Period One
[题组训练] (1) Missing the first bus means waiting for another hour . 错过第一辆公共汽车意味着再等一个小时。
本 课 栏 目 开 关
(2)I’m sorry.I didn’t mean to hurt 对不起，我无意伤害你的感情。
话题导入
3．What is the closest meaning of the phrase “plunged... into” in the last paragraph? A．put...into B．devoted...to
本 课 栏 目 开 关
C．got...into D．turned...into 答案 B
Period One
3．It was in 1952 and Mandela was the black lawyer to whom I went for advice.那是在 1952 年，曼德拉正是 我寻求帮助的一位黑人律师。 [归纳拓展]
本 课 栏 目 开 关
advice n．[U]建议 advise v．建议；劝告 ask sb.for advice 向某人征询建议 follow/accept/take one’s advice 接受某人的建议 advise sb.on sth.就某事向某人提出建议 advise sb.to do sth.建议某人做某事 advise sth./doing sth./that(从句的谓语动词用 should do，should 可省略)建议„„ advise sb.against doing sth.建议某人不要做某事
本 课 栏 目 开 关
During his years in prison ， Nelson Mandela’s reputation(名声) grew steadily.He was widely accepted as the most significant black leader in South Africa.Nelson Mandela was released on February 11,1990.After his release，he plunged himself into his life’s work，trying to achieve the goals he and others had set out almost four decades earlier.In 1991，at the first national conference of the ANC Mandela was elected President of the ANC.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.2.2(一)
整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)． 第2次相遇是在开始运动后15分钟．
小结 建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两人的路程 和是两个等差数列的前n项和．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2(一)
跟踪训练3 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛， 要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( B ) A．9
解之得n＝4. 又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d， 解之得d＝－171.
研一研·问题探究、课堂更高效
例2
2.2.2(一)
(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an} Sn Tn ＝
的前3m项的和S3m； (2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2(一)
例3 甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1 分钟走2 m,以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前
本 课 时 栏 目 开 关
1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟 后第二次相遇？
2.2.2(一)
2.2.2 等差数列的前n项和(一)
学习要求 1．理解等差数列前n项和公式的推导过程． 2．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由
本 课 时 栏 目 开 关
其中三个求另外两个． 3．掌握等差数列前n项和公式及性质的应用． 学法指导 1．运用等差数列的前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构 特征，这样才能根据具体情境(已知条件和待求目标)选用恰当 的公式解决问题． 2．要善于从推导等差数列的前n项和公式中，归纳总结出一般的 求和方法——倒序相加法．
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第五章自然地理环境的整体性与差异性
[基础过关]
下图为“陆地环境主要构成要素的相互关联图”，读图完成1～2题。
1．松花江和珠江水文特征不同，关键是图中哪个箭头所起的作用() A．①B．②C．③D．④
2．能表示黄土高原千沟万壑地貌特征形成的箭头是() A．⑤B．⑥C．⑦D．⑧
下图为“CO2在自然界中的主要循环示意图”，读图回答3～5题。
3．近百年来大气中的CO2含量不断增加的主要原因是() A．植物的光合作用B．动植物的遗体分解
C．燃烧化石燃料D．动植物的呼吸作用
4．有关生物在地理环境中的作用，叙述错误的是() A．改变了陆地水的化学成分
B．大气中的氮全部来自生物的作用
C．参与了岩石的形成过程
D．现今地球大气的成分主要是生物参与的结果
5．近年来，我国南方许多地方建设防护林时提倡多种树种搭配，主要是为了() A．追求森林产品的多样化
B．美化林区环境
C．降低防护林工程成本
D．增加林区生态系统的稳定性
6．读“自然带谱与热量、水分的关系示意图”，关于图中E→F的自然带变化，叙述正确的是()
A．属从沿海向内陆的地域分异现象
B．该地域分异现象只分布在大陆西岸
C．该地域分异现象以热量为基础，是在温度和水分共同作用下形成的
D．该地域分异为非地带性现象
读“某山地位置及其植被—土壤垂直分布示意图”，回答7～8题。
7．该山地分布在() A．高原山地气候区B．温带季风气候区
C．温带荒漠气候区D．温带大陆性气候区
8．北坡比南坡() A．光照强B．坡度陡
C．水分多D．林地少
9．读“中国北部地区略图”，回答问题。
(1)写出自然带的名称：
A________________带，B__________带，C________带。
(2)这种自然带的分布规律体现了__________________的地域分异规律，受
____________条件影响大。
从全球来看，这种地带性特征在____________纬度地区表现得特别明显。
[能力提升]
诗歌民谣中往往包含着丰富的地理知识或自然和人文地理信息。
据此完成10～11题。
10．“无山不洞，无洞不奇，无村不榕，无榕不荫。
有水成瀑，城有石头城。
左手拎芭蕉，右肩挎黄橙。
相适毋须问，十九布依人。
”以上诗句描绘的景观可能出现在() A．华北平原B．青藏高原
C．珠江三角洲D．云贵高原
11．几百年前刘伯温曾预言：“江南千条水，云贵万重山，五百年后看，云贵胜江南。
”姑且不谈其预测依据，若将来真的如预言所讲，那么合理的理解是() A．江南地势低，被海淹没了
B．江南生态环境的恶化威胁人类生存
C．云贵的现代文明超过江南地区
D．“云贵万重山”下的资源都被人类开发利用了
下图为青藏高原及我国温带若干自然带的关系图式。
读图，回答12～13题。
12．R所代表的自然带可能是() A．苔原带B．温带草原带
C．亚寒带针叶林带D．温带落叶阔叶林带
13．导致自然带沿OF方向发生变化的主导因素是() A．热量B．水分C．风力D．光照
14．大约在4 000万年前，青藏高原从海底开始隆起。
经过漫长的地质年代缓慢抬升，今天青藏高原平均海拔已高达4 500多米，形成独特的高原自然景观。
其要素之间的关系可用下图表示。
读图回答下列问题。
(1)按相关关系将下列序号填在框图中相应的位置上。
①太阳辐射强②气温低③空气稀薄
(2)组成地理环境的各地理要素具有“牵一发而动全身”的特点。
在青藏高原地区，“牵
一发”是指_______________________________________ __________________。
(3)据图简述青藏高原地理环境的演化过程。
15．读“我国地理‘四极’特征变化趋势”，回答下列问题。
(1)图中①～③的变化，体现了陆地环境的______________分布规律。
(2)图中③～⑤的变化，体现了陆地环境的______________分异规律。
(3)①与⑥纬度相似，距海洋远近相差不大，而陆地自然带差异很大，这体现了陆地环
境的________分异规律。
(4)④处的天然植被应是______，⑤处的大型动物具有________的特点，⑥处代表动物
有________的特点。
答案
1．A 2.B3．C 4.B 5.D6．C7．B8.C
9．(1)温带落叶阔叶林温带草原温带荒漠
(2)从沿海向内陆水分中
10．D11.B12．B13.A
14．(1)自上而下分别是②③①
(2)地壳隆起，海拔不断升高
(3)随着印度洋板块北移，与亚欧板块相互挤压，青藏高原地壳不断隆起，海拔不断升
高(地势高)，气候越发寒冷、干燥，终年气温低，多冰川；土壤贫瘠，多冻土；植被为高寒草甸草原；生活的动物以食草、抵御寒冷能力强的动物为主，如牦牛。
15．(1)由赤道到两极的地域
(2)从沿海向内陆的地域
(3)垂直地域
(4)草原耐干旱耐高寒。