基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析
第37卷第11期 2016年11月哈尔滨工程大学学报Journal o!Harbin Engineering UniversityV〇1.37No.11Nov. 2016基于K rig in g模型的桥梁结构易损性分析袁万城，王建国，庞于涛，贾丽君(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)摘要:地震易损性用来描述不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率，通常采用蒙特卡罗（MC)、拉丁超立方（LHS)方法来生成易损性曲线，但是，这两种方法计算量很大。
本文通过引入Kriging模型代替计算量较大的增量动力分析方法（IDA)对某三跨连续梁桥进行易损性分析，发现该方法能够显著减小计算量。
以L H S易损 性曲线为参考，对该方法的准确性进行了研究，发现通过该方法计算得到的易损性曲线精度较好。
最后，本文对比分析不同均匀设计样本得到的Kriging易损性曲线，发现文中所使用的Ul5(157)均匀设计样本已经具有能够收敛的结果。
关键词：易损性；Kriging模型；桥梁结构；数学计算方法；均匀设计;拉丁超立方D0I：10.11990/jheu.201509037网络出版地址：http :///kcms/detai1/23.1390.u.20160527.1354.016.htm1中图分类号:T U312.1文献标志码:A文章编号= 1006-7043(2016) 11-1504-06Seismic fragility analysis ofreinforced concrete bridges using the Kriging modelYUAN Wancheng，WANG Jianguo，PANG Yutao，JIA Lijun(State Key Laboratory !or Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)Abstract ：Seismic fragility is used herein to describe the probability that the structure responses exceed the performance limit state!or a given seismic intensity measure.The Monte Carlo simulation and Latin hypercube sampling (LHS)are generally used to develop fragility curves.However，a relatively large number of simulations are necessary when considering a series of uncertainty variables.In this paper，we replaced the extremely time-consuming process associated with the IDA methods by a Kriging model.Then the method was applied to a three-span continuous beam pared with the LHS curves，the Kriging fragility curve has a satisfactory accuracy and saves much time for curve development.A comparison of the fragility curves developed by different uniform design tables with respect to the LHS curves shows that the U,5(157)uniform design sample can obtain a necessary convergence.Keywords：seismic fragility;Kriging model;bridge;surrogate model;uniform design；Latin hypercube sampling地震是一种随机性强、破坏严重的偶然荷载，桥梁结构遭受强震作用后将造成惨重的直接 灾害以及次生灾害。
国外在遭受了如Nothridge 地震以及Kobe地震所带来的惨重损失后，开始 提出基于性能的地震工程框架[1]。
易损性分析为该工程框架的一个重要组成部分，用来描述桥 梁结构在不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率[2]，并与地震危险性分析共同作 为地震风险评估的依据[3]。
收稿日期：2015-09-12. 网络出版日期=2016-05-27.基金项目：土木工程防灾国家重点实验室基金项目（SLDRCE14-B-14);国家自然科学基金项目（51478339,51278376,91315301);江西省科技计划项目（20151BBG70064);国家科技支撑计划课题（2015BAK17B04).作者简介:袁万城（1962-)男，教授，博士生导师,博士；贾丽君（1967-),女,副教授，博士.通信作者:贾丽君,E-mail:jialj@.地震易损性的分析方法包括专家易损性方法、经验易损性方法和理论易损性方法。
专家易损性方 法不可避免受主观因素影响;经验易损性方法的获 得和应用则受地震灾害记录及工程场地差异的影响 而存在局限性;从而理论易损性方法被广泛应用。
针对理论易损性分析，庞于涛等[4-5]利用增量动力 分析（incremental dynamic analysis，ID A)，钟剑等[6-7]利用概率地震需求分析（probabilistic seismic demand model，PSDA)得到动力需求模型，冯清海及 庞于涛等[4-5，*]利用人工神经网络预测结构的概率 能力，然后进行易损性分析。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo，MC)、拉丁超立方(Latin hypercube sampling，LHS)方法常用来对某一极限状态生成易损性曲线，但是当包含结构参数的不确定性时，特别是采用 IDA方法时，计算量非常大，为易损性曲线求解带来第11期袁万城，等:基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析• 1505 •极大的不便。
在过去30〜40年间，随着数值方法的广泛应 用，软计算方法开始在工程界使用。
在保证一定 计算精度的前提下，软计算方法将显著提高计算 效率。
Choukha等[9-|0]等将软计算引人到地震液化模拟中；Lagaros等[1|-|2]则在结构设计优化和结构可靠度分析中应用了人工神经网络。
而 软计算在易损性分析中应用却较少，目前的研究 也仅在能力计算方面提高计算效率[13]。
在软计 算的各个模型中，Kriging[l4]模型作为一种估计方 差最小的无偏估计模型，具有全局近似与局部误 差相结合的特点，它的有效性不依赖于随机误差 的存在，对非线性程度较高和局部响应突变问题具有良好的拟合效果，因此Kriging模型可用来进 行全局或局部的近似，并且，该模型已多次应用于复杂问题的近似计算[l5-lS]，并取得了较高计算 精度。
本文采用训练成熟的Kriging模型代替易损性 分析中计算量较大的ID A计算进行易损性分析，并 以LHS易损性曲线检验该方法的计算精度;另外，通过对比不同均勻设计样本数的Kriging易损性曲 线来分析其收敛性。
1本文算法1.1 Kriging模型理论假设样本参数变量'E h k, *2,…*…]T和响 应值;E Y= [^ ,y2,…;y…]T均服从标准正态分布，根据Kriging模型的理论假定，相应于随机输人*的确定性响应;T,的无偏估计;^可表示为7i= f(*)T^：，； + zi(x)，1 = 1，•••，q⑴/(*)为由文献[14]中多项式组成的回归函数 向量，yS:，;为相应的回归系数;Zi(*) = r(*)TY*为均 值为零方差为…2的随机变量，r(*)为描述局部相 关性的向量,Y*为局部相关系数。
并且S.，;、Y*由下式求得y*= R-1(Y - Ff3)S = (F t R-1F) -1F t R-1Y(2)式中:F为样本矩阵,R为描述随机变量之间相关性 的矩阵。
文献[11]中提供了指数型（EXP)、高斯型 (GAUSS)、线性（LIN)、样条型（SPLIN)等7种相关 系数模型，例如在采用高斯相关系数模型时，第^ 两随机变量间的相关系数为〜=exP[- X A IW0- ^I2](3)同样的方法可以确定所有的相关系数,利用随 机样本的输人变量与对应的响应确定回归系数S和 相关系数0后，整体Kriging模型即可确定,并且文献[19, 20]给出了求解的解析法和数值法。
1.2均匀设计概述在多参数、多水平的试验中均勻设计能够显著 减小试验样本数，在桥梁易损性研究中涉及到材料 以及结构等多个不确定因素,按照常规方法则需要 大量的试验，而按照均勻设计可以大大减小试验次 数，并能够充分反映参数的随机性。
本文采用均勻设计方法,U,5(157)为7因素15 水平数的实验设计，普通实验设计所需试验样本为 715= 4.75x1012,正交设计样本数减少为152= 225而 均勻设计仅需15个样本即可充分反映参数随机性。
U…(r a m)均勻设计表为一 行m列的矩阵。
其中该 矩阵的第一行为11,2,…，的子集,并且该矩阵第 J'列的元素采用如下算法计算：u1j=hJ{u-+u;;+h;-n,y J 7Ji = 1,2,•••,n - 1(4)1.3本方法的计算流程基于Kriging模型的易损性分析基本步骤如图 1所示,1)确定随机变量并根据均勻设计理论抽取 随机样本;2)由随机样本及其对应的响应确定Kriging模型中的未知参数;3 )根据 Kriging模型确定相 应于PGA= a的均值、标准差;4)利用M C方法抽取 1X106个随机样本点并根据损伤级别及损伤指标确 定损伤概率获得易损性曲线;5)LHS易损性曲线检 验计算精度;6)改变均勻设计样本数检验Kriging易损性曲线的收敛性。
2实例分析2.1桥梁有限元模型本文以某三跨混凝土连续梁桥为例，进行基于 Kriging模型的易损性分析。
该桥跨径布置为50 m+ 50 m+50 m,桥敏敏高30 m,横截面为6.2 mX2.2 m 的矩形截面。
桥梁结构地震易损性研究进展述评
桥梁结构地震易损性研究进展述评本文旨在综述桥梁结构地震易损性研究的最新进展，探讨不同研究方法的优缺点和未来研究方向。
通过对文献的梳理和评价，总结了已有研究的不足和局限性，并提出了未来研究的需求和挑战。
同时，本文还介绍了研究方法、样本、数据收集和分析方法等，展示了研究的可靠性和有效性。
研究结果表明，桥梁结构地震易损性研究取得了显著进展，但仍存在诸多问题和挑战，需要进一步深入探讨。
地震是一种常见的自然灾害，对桥梁结构的稳定性、安全性和耐久性构成严重威胁。
因此，桥梁结构地震易损性研究成为土木工程领域的重要课题。
本文旨在综述该领域的研究进展，总结已有研究成果和不足，并展望未来的研究方向。
近年来，桥梁结构地震易损性研究取得了丰硕的成果。
研究人员通过数值模拟、实验研究和案例分析等手段，深入探讨了桥梁结构在地震作用下的响应机制和破坏模式。
然而，已有研究仍存在一定的不足和局限性，如缺乏对桥梁地震易损性的全面认识、地震动输入的单一性、以及缺乏考虑桥梁结构的长期性能等。
研究方法的可靠性和精度也有待进一步提高。
本文采用文献综述和案例分析的方法，对桥梁结构地震易损性研究进行全面深入的探讨。
通过查阅相关文献，了解桥梁结构地震易损性的研究现状和发展趋势。
结合实际案例，对不同桥梁结构的震害特征和破坏模式进行分析，为后续研究提供参考。
在文献综述的基础上，本文还采用数值模拟方法，对桥梁结构的地震响应进行预测和分析。
通过建立精细化模型，模拟地震作用下桥梁的动力响应，为深入研究桥梁结构地震易损性提供有效手段。
本文还采用理论分析方法，对桥梁结构的易损性指标进行计算和评估。
通过分析不同指标的优缺点和适用范围，为桥梁结构的抗震设计和评估提供科学依据。
桥梁结构地震易损性研究在理论、实验和数值模拟等方面均取得了重要进展。
虽然研究人员对桥梁结构地震易损性的认识不断深入，但仍然存在诸多挑战和问题，如地震动输入的复杂性和桥梁结构的非线性响应等。
数值模拟方法为桥梁结构地震易损性研究提供了有效的手段，但需要进一步提高模型的精度和可靠性。
基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正
集,并将样本点代入有限元计算得到结构响应作
为输出集,根据输入和输出集拟合得到Kriging 函数.因此试验设计方法直接影响构造Kriging 模型的精度，同时也是决定结构有限元计算量的
主要因素.
本文样本抽样方法选用的是由Timothy 等[15*提出的一种基于分层抽样思想的拉丁超立
方设计(LHD). LHD将变量空间分成n个子区 间，每个子区间概率相同且互不重叠,然后分别独
火粒子群算法优化设计参数，修正初始有限元模型.利用一空间桁架结构数值算例对所提方法进
行了验证•结果表明，基于Kriging函数和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正避免了反复
调用有限元进行大量迭代运算，较快的收敛到全局最优解，提高了模型修正计算效率•
关键词：Kriging模型；模型修正；拉丁超立方；模拟退火粒子群算法
康俊涛柯志涵胡佳
（武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉430070）
摘要：提出一种基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构模型修正方法.利用拉丁超立方对
结构设计参数（不同杆件的密度）进行抽样，并代入有限元模型得到响应特征参数（频率），通过构
建Kriging函数来拟合设计参数和特征参数之间关系.基于建立的Kriging函数模型，利用模拟退
中图法分类号：U44& 27
doi：10. 3963/j. issn. 2095-3844. 2019. 04. 016
0引
言
Kriging模型由于存在随机过程，更适合于复杂非
性的结构 、
， 有 常高的 度.
工程中，实际结构现场试验响应值与建立的
结构有限元分析模型计算值往往存在误差，需要
对建立的初始有限元模型进行修正.模型修正在
基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析
基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析袁万城;王建国;庞于涛;贾丽君【摘要】Seismic fragility is used herein to describe the probability that the structure responses exceed the per⁃formance limit state for a given seismic intensity measure. The Monte Carlo simulation and Latin hypercube sampling ( LHS) are generally used to develop fragility curves. However, a relatively large number of simula⁃tions are necessary when considering a series of uncertainty variables. In this paper, we replaced the extremely time⁃consuming process associated with the IDA methods by a Kriging model. Then the method was applied to a three⁃span continuous beam bridges. Compared with the LHS curves, the Kriging fragility curve has a satis⁃factory accuracy and saves much time for curve development. A comparison of the fragility curves developed by different uniform design tables with respect to the LHS curves shows that the U15(157) uniform design sample can obtain a necessary convergence.%地震易损性用来描述不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率，通常采用蒙特卡罗（ MC）、拉丁超立方（ LHS）方法来生成易损性曲线，但是，这两种方法计算量很大。
基于Kriging代理模型的桥式起重机结构
收稿日期:2022-02-15;修回日期:2022-06-16作者简介:赵世军(1973—),男,山西山阴人,高级工程师,主要从事特种设备检验技术研究,E-m ai l :3087253465@ 。
赵世军张志成文章编号:1674-9146(2022)11-115-02起重机由原先只为满足预定功能的要求逐渐向高性能轻质量高承载高稳定性方面发展[1]其工作环境复杂一旦出现事故不仅会伤及性命还会降低经济效应[2]随着现代生产力的发展社会生产效率提高的需求增加因而对桥式起重机的服役性能要求逐渐严苛起重机结构安全事故[3-4]也频繁发生因此桥式起重机的结构可靠性计算是重要的研究课题过去研究过许多简单的结构可靠性方法包括近似解析法和数值模拟法一阶可靠性分析法Fi r stO r derR el i abi l i t y M et hod FO R M [5]和二阶可靠性分析法Second O r der R el i abi l i t y M et hod SO R M [6]是两种经典的近似解析方法这两种方法都使用一阶多项式和二阶多项式近似来简化最可能点的结构函数由于这些方法简单计算效率高在工程结构可靠性分析中得到了广泛应用然而对于具有高度非线性或隐式工程问题这些方法的精度较低[7]蒙特卡罗模拟M ont e Car l o Si m ul at i on M CS 是另一种已经被大量研究的方法它简单且易于实现M CS 的结果通常与其他方法的结果进行比较然而M CS 基于失效样本数估计失效概率在解决低失效概率的工程结构问题时效率低下事实上工程结构的失效概率通常很低因此M CS 在工程结构可靠性分析中的适用性较差近年来K r i gi ng 代理模型的应用研究成为热点K r i gi ng 模型由国外学者M at her on [8]开发这种代理模型可以利用K r i gi ng 函数预测未知点的实际响应因此K r i gi ng 代理模型通常用于计算结构可靠性问题本文基于K r i gi ng 代理模型理论针对桥式起重机复杂的计算形式利用K r i gi ng 函数代替桥式起重机结构的极限状态函数以提高其结构可靠性计算效率结果表明A 6级桥式起重机的结构可靠性计算效率大幅提高提出的方法具有准确性和高效性1基于K r i gi ng 代理模型的可靠性算法1.1K r i gi ng 代理模型理论K r i gi ng 代理模型的核心是使用一个简单的函数通过输入和输出参数来近似给定数据集的值K r i gi ng 函数分为两部分回归函数和相应的随机过程函数假设一个含有n 个输入数据的样本集为X =x 1,x 2,,x n 对应的输出数据集为Y =G x 1,G x 2,,G x n 未知点X 的K r i gi ng 函数的表达式为G x =f x T +z x 1式中f x T 为K r i gi ng 函数的回归函数部分z x 为K r i gi ng 函数的随机过程函数部分1.2基于K r i gi ng 代理模型的可靠性模型结构的可靠性模型的核心参数是结构失效率失效概率定义为不确定输入变量X 的联合分布在失效域内的积分表达式为P F =g (x )<0f XX dX 2式中f X X 为输入变量X 的联合分布函数g x 为决定工程结构是否失效的极限状态函数如果g x0工程结构失效如果g x 0工程结构安全g x 的表达式为g x =x 3式中x 为工程结构失效关注的参量涉及最大应力最大位移等为失效参量的许用值利用K r i gi ng 函数G x 代替工程结构极限状态方程g x 失效概率的表达式为P F =G (x )<0f XX dX 4由此根据式4建立基于K r i gi ng 代理模型的可靠性模型并应用于实际工程结构的计算中2工程实例本文研究了A 6级桥式起重机的结构该结构小车的轴距为2500m m 结构材料为Q 235结构材料的泊松比和密度分别为0.33和7850kg/m 3桥式起重机主梁截面被认为是一种箱梁结构其结构模型和对应计算模型见图1模型的上表面承受起升载荷表1显示了4个输入变量的单位和分布桥机结构最大允许位移为31.875m m 位移极限状态函数的表达式为g x =Y x Y5式中Y x 为根据有限元分析计算得出的桥机实际最大静挠度为了验证代理模型方法的准确性M CS 作为参考方法桥机结构可靠性计算结果见表2利用变异系数C.O.V Pf 性变异系数一般低于5.0%M CS 方法的变异系数为1.9%代理模型的方法与M CS 的比较是基于相同的样本群体该案例的样本总量可靠由表2可知代理模型计算失效概率的误差为-0.25%与M CS 方法相比相对误差小于2.90%然而代理模型方法只需要调用有限元88次远小于M CS 方法调用有限元的次数3结论工程实例结果表明基于K r i gi ng 代理模型的方法应用于桥式起重机结构的隐式工程结构问题时大大减少了计算调用次数与M CS 方法相比可以达到相似的精度算例表明该方法对解决小失效概率问题是有效的参考文献:[1]徐格宁.机械装备金属结构设计[M ].北京:机械工业出版社,2009.[2]文豪.起重机械[M ].北京:机械工业出版社,2013.[3]刘岩,隋旭.起重机械安全保护控制装置的可靠性和有效性探讨[J ].中国安全科学学报,2002(3):42-44+86.[4]胡明辉,韦中新,黄冀.一起桥式起重机重大事故的技术分析[J ].中国安全科学学报,2004(2):105-107+2.[5]Y A N G D X .C haos cont r ol f or num er i cal i ns t abi l i t y off i r s t or der r el i abi l i t y m et hod [J ].C om m uni cat i ons i n N onl i nearSci ence and N um er i calSi m ul at i on,2010,15(10).[6]H U R T A D O JE,A LV A R EZ D A.A m et hod f or enhanci ngcom put at i onalef f i ci ency i n M ont e C ar l o cal cul at i on off ai l ur e pr obabi l i t i es by expl oi t i ng FO R M r es ul t s [J ].C om put er s and St r uct ur es ,2013,117.[7]K ESH T EG A R B ,K I SIO .M 5m odelt r ee and M ont e C ar l os i m ul at i on f oref f i ci ents t r uct ur alr el i abi l i t y anal ys i s [J ].A ppl i ed M at hem at i calM odel l i ng,2017,48.[8]M A T H ER O N G .T he i nt r i ns i c r andom f unct i ons and t hei rappl i cat i ons [J ].A dvancesi n A ppl i ed Pr obabi l i t y,1973,5(3).(责任编辑王璐)(英文部分下转第122页)表2桥机结构可靠性计算结果方法N cal lP ^f (C.O.V pf )εpf/%M C S 1×1052.701×10-2(1.9%)-基于K r i gi ng 的方法882.705×10-20.15表1桥式起重机输入参数项目P.D .F.均值标准差起升载荷P Q N or m al 3.2×1052×103弹性模量E N or m al 2.06×1054×103跨度LN or m al 2.55×104 1.5×102主梁截面惯性矩I XN or m al1.596×10101.596×1081-b 桥机有限元模型图1桥式起重机模型80067468160025500B1010B 9301-a桥机实际结构模型B -B 截面单位:m mE xperi m ent alR esearch ofC at t l e B i oni c O bst acl e Surm ount i ng R obotB ased on E xpl orer Pl at f ormL I U R ui -m i ng,L I San-pi ng,SU Q uan-m i ng,Z H A O C hang-xun,C A I Ji a-m i ng(C ol l ege of M echani cal and E l ect ri cal E ngi neeri ng,N ort heas t Fores t ry U ni vers i t y,H arbi n 150040C hi na)A bs t ract :B as ed on t he exi s t i ng bi oni c quadr uped r obot ,a cat t l e bi oni c obs t acl e s ur m ount i ng r obot i s i nnovat i vel y des i gned.O n t he bas i s of expoundi ng t he r esear ch backgr ound and s i gni f i cance and i nt r oduci ng t he "Expl or er "r obot exper i m ent al pl at f or m ,t he cat t l e s t r uct ur e and cat t l e m ovem ent ar e anal yzed,and t he gai t of t he cat t l e bi oni c obst acl e cl i m bi ng r obot i s expl or ed and pl anned;a t hr ee-di m ensi onal m odel of t he l eg s t r uct ur e of t he cat t l e bi oni c obst acl e s ur m ount i ng r obot and t he over al l s t r uct ur e of t he w hol e m achi ne i s cons t r uct ed,and t he par t s of t he "Expl or er "r obot exper i m ent al pl at f or m ar e us ed f or phys i cal const r uct i on accor di ng t o t he m odel ;on t he bas i s of D enavi t -H ar t enber g(D H )m et hod,t he l i nkage coor di nat es yst em of t he dr i vi ng l eg i s es t abl i s hed,and t he f or w ar d ki nem at i cs pr obl em s and i nver s e ki nem at i cs pr obl em s ar e anal yzed;t hr ough t he i nt egr at ed devel opm ent envi r onm ent (I D E)pr ogr am m i ng,t he gai t s i m ul at i on and pr ogr am des i gn of cat t l e w er e r eal i zed.K ey w ords :bi oni cs ;r obot ;cat t l e bi oni c obst acl e s ur m ount i ng r obot ;obs t acl e sur m ount i ng;l i m b m ovem ent l aw ;m ot i on cont r ol 27(7):32-33.[2]李潮,崔承勋.四足仿生机器人的设计[J ].南方农机,2020,51(7):37+40.[3]孟令森,吴胜,王永娟,等.蛇形蠕动机器人行波运动和动力学研究[J ].机械与电子,2017,35(12):68-71.[4]袁东,纪伯公,张杰.基于电驱动的地面无人装备机动技术发展研究[J ].装甲兵工程学院学报,2019,33(1):49-56.[5]郑志敏,施健,张嘉慧.阀门遥控系统的探讨[J ].船舶,2011,22(5):50-54.[6]李岩.四足步行机器人结构设计分析[J ].山东工业技术,2019(10):138.(责任编辑邸开宇)St ruct uralR el i abi l i t y C al cul at i on M et hod ofB ri dge C rane B ased on K ri gi ng A gentM odelZ H A O Shi -j un,Z H A N G Z hi -cheng(Shanxi Provi nci al Inspect i on and T es t i ng C ent er,T ai yuan 030012,Shanxi )A bs t ract :To s ol ve t he pr obl em t hat t he t r adi t i onal s t r uct ur al r el i abi l i t y m et hod cal l s a l ar ge am ount of com put at i on due t o t he i m pl i ci t l i m i t s t at e f unct i on and m i ni m al f ai l ur e pr obabi l i t y of act ual engi neer i ng s t r uct ur es ,a st r uct ur al r el i abi l i t y anal ys i s m et hod bas ed on K r i gi ng agent m odel i s pr opos ed.I n t hi s m et hod,K r i gi ng f unct i on i s us ed t o r epl ace t he l i m i t st at e f unct i on of t he s t r uct ur e t o r educe t he cal cul at i on t i m es of t he l i m i t s t at e f unct i on of t he act ual st r uct ur e.K r i gi ng f unct i on i s an accur at e i nt er pol at i on t echni que,w hi ch i s w i del y used i n t he f i el d of com put er s i m ul at i on.I t s al gor i t hm has bet t er pr edi ct i on abi l i t y.The engi neer i ng exam pl e s how s t hat t he m et hod i s s ui t abl e f or s m al l f ai l ur e pr obabi l i t y and i m pl i ci t l i m i t s t at e f unct i on pr obl em s ,and has hi gh accur acy and ef f i ci ency w hen appl i ed t o t he r el i abi l i t y cal cul at i on of br i dge cr ane s t r uct ur es .K ey w ords :br i dge cr ane;l i m i t s t at e f unct i on;st r uct ur al r el i abi l i t y;K r i gi ng agent m odel(上接第116页)。
基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法
型的修正和参数估计，但其存在一定的局限性和不足之处。因此，本次演示将 介绍一种基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法，并分析其在实际应用 中的优势和不足之处。
相关工作
传统的结构损伤识别方法主要包括基于模态分析、基于振动响应和基于拓扑优 化等方法。这些方法在不同程度上存在对模型假设的依赖、对损伤特征的敏感 性不足、以及无法适用于复杂结构等问题。此外，传统方法往往需要大量的实 验数据和计算资源，对于实际工程应用来说具有较大的挑战。
结果与讨论
实验结果表明，本次演示提出的方法在损伤识别方面具有较高的准确性和效率。 通过有限元模型修正，能够有效地捕捉到结构损伤的特征，从而实现损伤的准 确识别。此外，该方法还具有较高的适用性，可广泛应用于不同类型和规模的 结构损伤识别。
与前人研究相比，本次演示方法在准确性和效率方面均有所提高，同时减少了 主观因素的影响，提高了损伤识别的客观性。
摘要：本次演示旨在研究基于列车—桥梁耦合振动响应的桥梁损伤识别方法。 通过理论建模和实地监测分析，本次演示提出了一种有效的方法来识别桥梁损 伤，提高了列车的运行安全性和桥梁的使用寿命。本次演示的主要贡献在于建 立了列车—桥梁耦
合振动响应模型，并在此基础上提出了损伤识别方法。
引言：列车—桥梁耦合振动响应研究具有重要意义。在实际运营过程中，列车 通过桥梁时产生的振动会对桥梁结构产生影响，而这种影响可能与桥梁损伤有 关。因此，开展基于列车—桥梁耦合振动响应的桥梁损伤识别方法研究，有助 于保障列车的运行
引言
结构损伤识别在工程领域具有重要意义，结构的健康状况直接关系到其安全性 和可靠性。因此，开展结构损伤识别研究对于工程实践和学术研究都具有重要 意义。然而，结构损伤识别是一个复杂的问题，损伤的位置和程度通常难以确 定。
结构易损性分析
• 结构地震易损性通常采用易损性系数、破坏概率矩阵或易 损性曲线来表示。在易损性分析中，涉及三个参数:结构反 应、破坏极限状态界限值和地震动强度指标。其表达式如 下: F (a) P[ LS A a]
R
式中：ＦＲ为地震易损性；Ｐ为失效概率，Ａ为地震动强度指标； ａ为地震强度；ＬＳ为结构的性能水平，上式定义的是结构的整 体易损性。 若建筑物在地震中全部倒塌，则易损性值为1;反之， 若建筑物在地震中完好 无损，则易损性值为０。在分析结构的地震易损性时，要知道场 地的地震特性和结构恢复力特性，然后根据结构响应结合破话标 准来评估分析结构的地震易损性性能。
• （4）地震易损性的分析方法问题：基于非线性动力时程 分析的蒙特卡洛模拟法计算量太大、基于随机振动理论的 动力可靠度分析方法对理论假设要求较高，数学推导过程 较严格，预测结果验证较困难
•
解决方法：结合结构有限元分析和可靠度分析
结构地震易损性分析基本原理
• 常说的地震易损性分析是指对地震强度和建筑物震害关系 的分析，地震易损性分析的基本原理如下图：
i 1
表示结构系统的极限状态概率 Pf 是结构第і层的极限状态概率 Pf ,i 针对不同的PGA水平，采用重复计算结构的极限状态频率， 就可以形成条件失效概率与PGA的关系曲线（结构易损性曲线）
• 2.桥梁地震易损性分析方法： • （1）易损性曲线法：桥梁结构的易损性曲线根据其获取方法分为经 验易损性曲线和理论易损性曲线。前者是通过过去地震中的破坏报告 分析得来的，后者通过对桥梁结构的地震动响应分析而得到。在获得 桥梁结构的地震易损性曲线后，就可以对该类桥梁在不同强度地震作 用下的破坏状态进行评估和分析 • （2）经验统计法：周神根根据唐山地震中遭到破坏的272座铁路桥梁 的震害资料，建立了铁路桥梁的易损性计算公式：
基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计
基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计张喆;欧进萍;李冬生【摘要】Couple shear wall structures are well known for their lateral stability and have a promising future in large complex tallstructures.Coupling beam dampers are the key components of coupled shear wall structures.In this manuscript,metallic in-plane yielding coupling beam damper with four types of proration and different pore areas are analyzed by the Finite Element Method.It is found that the hourglass-shaped poring coupling beam damper has superior hysteretic behavior and higher load-carrying capacity compared with other types of poring dampers.In addition,the optimized proration parameters are further obtained by using Kriging surrogate model,which maximize the carrying load-capacity and enhance hysteretic behavior of the hourglass-shaped coupling beam damper.%连梁阻尼器是剪力墙连梁结构中主要的耗能部件,其构造形式直接影响剪力墙的性能.本文从连梁阻尼器的几何特征入手,在用料相同的前提下,对四种典型开孔形式金属平面内屈服连梁阻尼器进行耗能性能对比研究,引入Kriging代理模型,构造出不同开孔尺寸与滞回耗能的关系.然后,分别对四种开孔形式的连梁阻尼器几何参数进行进一步优化,以获得最优构型.为简化优化迭代过程中反复的多步加载非线性求解计算,在优化过程中以Kriging代理模型作为反演优化平台,代替原有的几何参数与滞回耗能关系,并采用最大期望提高加点方法,不断提高代理模型在最优解附近的精度,在提高代理模型的代理精度同时,也提高了优化设计效率.所提算法为寻求一种形式简单、性能优越的金属平面内屈服连梁阻尼器提供了新的解决框架.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P131-136)【关键词】联肢剪力墙;连梁阻尼器;滞回性能;承载力;Kriging代理模型【作者】张喆;欧进萍;李冬生【作者单位】大连理工大学运载工程与力学学部工业装备结构分析国家重点实验室,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024【正文语种】中文【中图分类】O224剪力墙连梁结构的延性是影响双肢剪力墙极限承载力的重要因素[1]。
基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计
基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计摘要本文对稳健设计进行了简单的分析，阐述了Kriging模型，针对基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化展开了深入的研究分析，结合本次研究，发表了一些自己的建议看法，希望可以对机械结构动态特性稳健优化设计起到一定的参考和帮助，提高机械结构动态特性稳健优化设计有效性，更好的完成机械结构设计，满足实际使用需要。
关键词双层更新Kriging模型；机械结构；动态特性；稳健；优化设计随着我国社会经济的发展进步，现代制造装备正在向着复杂化、大型化以及精密化方向发展，设备的综合性能越来越受到关键部位结构动态特性因素影响。
当前在制造装备设计方面对于关键部件结构动态特性的考虑不是十分全面和具体，装备在使用过程中其噪音以及振动问题越来越明显，其故障发生率也随之增大。
另外，机械结构在设计、制造、运输、装配以及使用过程中存在有较多的不确定性因素，这些因素会很大程度上影响到装备的结构动态特性。
因此，在进行机械结构动态特性优化设计时，必须要对这些不确定性因素有充分全面的分析考虑，展开稳健优化设计，保证装备具备稳健最优动态特性水方案，本文就此展开了研究分析[1]。
1 稳健设计稳健设计指的是在不确定性因素存在情况下，使机械机构性能在不确定参数方面的敏感性得到有效的控制和降低，使机械结构性能得到改善，其成本得到有效控制。
当前稳健设计在航天航空、汽车工业等领域有着非常广泛的应用。
在实际的机械结构动态特性设计过程中，稳健设计主要体现在将可靠性优化设计模型目标函数中引入可靠性灵敏度，在机械结构动态特性稳健优化设计方面的应用相对较少。
这种原因的出现主要是因为无法及时获取机械结构动态特性与设计变量不确定性因素的数字表达，必须要展开大规模的分析计算，得到确定变量情况下的机械结构动态特性指标值，另外，稳健设计还需要包含有非常多的不确定性分析，最终增大了稳健优化模型数值求解难度[2]。
一种基于自适应Kriging集成模型的结构可靠性分析方法
第３５卷第１期中国机械工程V o l ．３５㊀N o ．１２０２４年１月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．８３Ｇ９２一种基于自适应K r i g i n g 集成模型的结构可靠性分析方法高㊀进１,２㊀崔海冰１,２㊀樊㊀涛３㊀李㊀昂３㊀杜尊峰３１．潍柴动力股份有限公司,潍坊,２６１０６１２．内燃机可靠性国家重点实验室,潍坊,２６１０６１３．天津大学建筑工程学院,天津,３００３５４摘要:基于K r i g i n g 模型的复杂结构可靠性分析结果高度依赖于K r i g i n g 模型的拟合精度,在构建K r i g i n g 模型的过程中,不同相关函数和回归函数的选择均会影响模型精度.为解决模型的不确定性对可靠性分析结果的影响,同时兼顾计算效率和精度,基于K r i g i n g 模型和蒙特卡罗模拟(M C S )方法,提出了一种结合自适应集成策略和主动学习函数的结构可靠度计算方法.该方法考虑K r i g i n g 模型的建模不确定性,将多种K r i g i n g 模型组合,构建了一种综合考虑样本点贡献和样本点距离的主动学习函数,通过主动学习函数迭代更新集成K r i g i n g 模型直至满足收敛条件,最后通过构建的集成K r i g i n g 模型和M C S 方法进行结构可靠性分析.数值算例和工程算例结果验证了所提方法的有效性,该方法与其他主要方法相比稳健性更好,在保证计算精度的同时,计算效率更高.关键词:结构可靠性;自适应集成策略;K r i g i n g 模型;主动学习函数中图分类号:T H １２２D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２４．０１．００８开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):AS t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y C a l c u l a t i o n M e t h o dB a s e do nA d a p t i v eK r i g i n gE n s e m b l eM o d e lG A OJ i n １,２㊀C U IH a i b i n g １,２㊀F A N T a o ３㊀L IA n g ３㊀D UZ u n f e n g３１．W e i c h a i P o w e rC o m p a n y L i m i t e d ,W e i f a n g ,S h a n d o n g,２６１０６１２．S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fE n g i n eR e l i a b i l i t y ,W e i f a n g ,S h a n d o n g,２６１０６１３．S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g ,T i a n j i nU n i v e r s i t y ,T i a n ji n ,３００３５４A b s t r a c t :T h e r e l i a b i l i t y a n a l y s i s r e s u l t s o f c o m p l e xs t r u c t u r e sb a s e do n t h eK r i g i n g mo d e lw e r e h i g h l y d e p e n d e n t o nt h e f i t t i n g a c c u r a c y o f t h eK r i g i n g m o d e l ．I nt h ec o n s t r u c t i n gpr o c e s s e so f t h e K r i g i n g m o d e l ,t h e s e l e c t i o no f d i f f e r e n t c o r r e l a t i o na n d r e g r e s s i o n f u n c t i o n s a f f e c t e d t h e a c c u r a c y of t h em o d e l ．I no r d e r t o s o l v e t h e i m p a c t s o fm o d e l u n c e r t a i n t y o n t h e r e l i a b i l i t y a n a l ys i s r e s u l t s ,w h i l e c o n s i d e r i n g c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y a n d a c c u r a c y ,b a s e d o n t h eK r i g i n g mo d e l a n dM o n t eC a r l o s i m u Ｇl a t i o n (M C S )m e t h o d ,a s t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o nm e t h o d c o m b i n i n g a d a p t i v e e n s e m b l e s t r a t e g ya n d a c t i v e l e a r n i n g f u n c t i o nw a s p r o p o s e d ．C o n s i d e r i n g t h em o d e l i n g u n c e r t a i n t y o fK r i g i n g mo d e l s ,c o m b i n e dw i t hm u l t i p l eK r i g i n g m o d e l s ,t h i sm e t h e d c o n s t r u c t e d a n a c t i v e l e a r n i n gf u n c t i o n t h a t c o m Ｇp r e h e n s i v e l y c o n s i d e r e ds a m p l e p o i n t c o n t r i b u t i o na n ds a m p l e p o i n td i s t a n c e ．T h ee n s e m b l eK r ig i n gm o d e lw a s i t e r a t i v e l y u p d a t e dt h r o u g ht h ea c t i v e l e a r n i n g f u n c t i o nu n t i l t h ec o n v e r g e n c ec o n d i t i o n s w e r e s a t i s f i e d ．F i n a l l y t h es t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y a n a l y s i sw a s c a r r i e do u tb y t h ec o n s t r u c t e de n s e m b l e K r i g i n g m o d e l a n d M C Sm e t h o d ．T h ev a l i d i t y o f t h e p r o p o s e dm e t h o dw a sv e r i f i e db y nu m e r i c a l a n d e n g i n e e r i n g e x a m p l e s ,a n d t h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e p r o p o s e dm e t h o d i sm o r e r o b u s t t h a n o t h e rm a jo r m e t h o d s ,a n d t h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y i s h i g h e rw h i l e e n s u r i n g t h e c o m p u t a t i o n a l a c c u r a c y．K e y wo r d s :s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y ;a d a p t i v ee n s e m b l es t r a t e g y ;K r i g i n g m o d e l ;a c t i v el e a r n i n g f u n c t i o n收稿日期:２０２３０６３０基金项目:内燃机可靠性国家重点实验室开放课题(s k l e r Ｇ２０２１１２)０㊀引言综合考虑多源不确定性的机械结构可靠性分析在实际工程中具有重要意义,但机械结构的功３８能函数多为隐式函数,且计算往往涉及大量有限元仿真计算,传统方法如蒙特卡罗模拟(M C S)方法㊁一阶可靠性方法及二阶可靠性方法等已无法满足实际工程需求[１],因此,利用代理模型来替代结构的实际功能函数进行结构可靠性分析已经成为可靠性研究的重要分支和关键技术[２].其中, K r i g i n g模型具有估计方差小且无偏,适用于高度非线性㊁高维度的复杂结构系统,在可靠性领域备受关注[３].近年来,为提高基于K r i g i n g模型的可靠性分析方法的计算精度和计算效率,相关研究主要集中在以下三个方向:一是通过自适应学习函数更新代理模型.目前,B I C HO N等[４]提出的预期可行性学习函数(e x p e c t e d f e a s i b i l i t y f u n c t i o n,E F F)和E C H A R D 等[５]提出的考虑样本点被错误估计概率的自适应U函数应用最为广泛,Z H E N G等[６]考虑样本点对失效概率的贡献,对U函数进行了改进,进一步提高了K r i g i n g模型的收敛速度.S U N等[７]提出的最小改进函数(l e a s t i m p r o v e m e n t f u n cＧt i o n,L I F)提高了K r i g i n g模型的拟合精度.二是提高K r i g i n g模型拟合精度.H A N等[８Ｇ９]考虑样本点的梯度信息,构建了梯度增强K r i g i n g模型(g r a d i e n tＧe n h a n c e d K r i g i n g,G EＧK r i g i n g). S C HO B I等[１０Ｇ１１]将多项式混沌展开(p o l y n o m i a l c h a o s e x p a n s i o n,P C E)与K r i g i n g模型相结合,即将P C E的最优截断集合作为K r i g i n g模型的回归函数部分,提出了多项式混沌K r i g i n g模型(p o l y n o m i a lＧc h a o sＧb a s e d K r i g i n g,P CＧK r i g i n g),并基于P CＧK r i g i n g模型提出了一种新的可靠性分析方法.三是改进抽样方法并与K r i g i n g模型相结合进行可靠性分析.Z H A N G等[１２]和B A R K HO R I等[１３]分别提出了将K r i g i n g模型与子集模拟抽样(s u b s e ts i m u l a t i o n,S S)和重要性抽样(i m p o r t a n c es a m p l i n g,I S)相结合的可靠性计算方法.史朝印等[１４]基于K r i g i n g模型和交叉熵重要性抽样法提出了一种新的可靠性分析方法,该方法通过K r i g i n g模型协助混合高斯模型参数更新,引入重要性抽样思想,缩小了M C S仿真样本的规模,并通过算例验证了其优越性.综上所述,已有的相关研究所提出的基于代理模型的可靠性分析方法都有着较高的准确度和效率,但均是在单一K r i g i n g模型下展开研究,忽略了K r i g i n g建模过程中相关函数与回归函数的选择不确定性问题,而这一问题可能会导致K r i g i n g模型预测性能不佳[１５],另一方面,由于每种代理模型各有优劣,而在面对隐式功能函数时,在设计前难以了解其特性,如何选取合适的代理模型是一个难题.C H E N G等[１６]提出了一种基于P C E㊁S VM㊁K r i g i n g的集成代理模型可靠性分析方法,但该方法在更新训练集时,需额外计算预测点的统计信息,容易引起集成误差,可能导致集成代理模型在部分区域拟合不佳.李宁等[１７]提出了基于自适应集成学习代理模型(K r i g i n g模型与P CＧK r i g i n g模型)的结构可靠性分析方法,提高了可靠性分析的准确性与效率,但该方法未考虑K r i g i n g模型的相关函数的选择对拟合结果的影响.在实际问题中,由于功能函数往往非常复杂且为隐式,缺乏足够的先验信息,一般很难选择最优的K r i g i n g模型.对此,本文基于自适应集成策略,对不同回归函数和相关函数下的K r i g i n g 模型进行加权集成,解决了难以选择最优K r i g i n g 模型的问题,结合所提出的改进学习函数,提出了一种基于自适应K r i g i n g集成模型的结构可靠性分析方法,并通过算例予以验证.１㊀K r i g i n g模型１．１㊀K r i g i n g模型基本理论K r i g i n g模型是一种半参数的高效插值方法,是根据协方差函数对随机过程进行建模和预测的算法,它由两部分组成:随机部分和多项式回归.对于任意已知的m个n维样本点(X１,X２, , X m),其对应的真实响应值为(G(X１),G(X２), , G(X m)),则对任意输入向量X与其K r i g i n g模型的预测值^G(X)关系可表示为^G(X)＝(g(X))Tβ＋z(X)(１)其中,(g(X))Tβ为K r i g i n g模型的回归函数,表示高斯过程的均值;g(X)为模型的基函数;β为g(X)对应的回归系数;z(X)表示均值为０的高斯随机过程,其方差为σ２,协方差可表示为C o v[z(X i),z(X j)]＝σ２R(X i,X j,θ)(２)式中,R(X i,X j,θ)表示z(X i)和z(X j)的相关函数;θ表示R(X i,X j,θ)的相关参数,可通过最大似然估计求出.１．２㊀K r i g i n g模型的相关函数和回归函数K r i g i n g模型建模过程中存在多种相关函数选择不确定性问题,相关函数的选择应考虑功能函数性质和变量的分布特点.常用相关函数R(X i,X j,θ)形式有指数函数㊁高斯函数㊁三次函数㊁M a tér n函数[１８]等,本文选择指数函数㊁高斯函数㊁M a tér n函数三类相关函数构建集成代理模型,它们具体的表达式如表１所示.４８中国机械工程第３５卷第１期２０２４年１月表１㊀常见的相关函数T a b ．１㊀C o m m o n r e l a t e d f u n c t i o n s名称R (X i ,X j ,θ)指数函数e x p(－θ|X i －X j |)高斯函数e x p(－θ(X i －X j )２),０＜θ＜２M a t ér n ３/２函数(１＋３|X i －X j |θ)e x p(－３|X i －X j |θ)M a t ér n ５/２函数(１＋５|X i －X j |θ＋５(X i －X j )２３θ２)e x p (－５|X i －X j |θ)㊀㊀回归函数g (X )Tβ反映了Kr i g i n g 代理模型的预测趋势,常见的回归函数主要有常量回归㊁线性回归㊁２阶回归等[１８],尽管(g (X ))Tβ的具体形式对K r i g i n g 模型的拟合精度影响不大[１９],但文献[１０]将P C E 作为K r i g i n g 模型的一种回归函数,构建的P C ＧK r i g i n g 模型具有较好的拟合性能.因此本文选择P C E 回归函数和常量回归函数构建集成代理模型.P C E 通过多项式展开,对函数的近似拟合输出可表示为Y ＝ða ɪAy a ψa (X )(３)式中,ψa (X )为多变量标准正交多项式,其系数为y a ;A 为多项式阶数.利用P C E 替代K r i g i n g 模型的基函数g (X )得到对应的P C ＧK r i g i n g 模型如下式所示[２０]:^G (X )＝ða ɪAy a ψa(X )＋z (X )(４)综上,本文对P C E 回归和常量回归两类K r i g i n g 模型分别构建其在指数函数㊁高斯函数㊁M a t ér n ３/２函数以及M a t ér n ５/２函数四种相关函数下的代理模型,共计８种K r i g i n g 模型(表２),结合自适应集成策略构建集成代理模型.表２㊀８种K r i g i n g 模型T a b ．２㊀８t y p e s o fK r i g i n g mo d e l s 模型编号回归函数R (X i ,X j ,θ)K r i g i n g 模型１K r i g i n g 模型２K r i g i n g 模型３K r i g i n g 模型４常量回归高斯函数M a t ér n ３/２函数M a t ér n ５/２函数指数函数K r i g i n g 模型５K r i g i n g 模型６K r i g i n g 模型７K r i g i n g 模型８P C E 回归高斯函数M a t ér n ３/２函数M a t ér n ５/２函数指数函数２㊀基于自适应K r i g i n g 组合模型的可靠性分析方法２．１㊀自适应集成策略集成代理模型的基本思想是使用加权形式对多个代理模型进行聚合,以充分利用每个代理模型的预测能力,同时解决难以选择最佳代理模型的问题.集成代理模型有如下表达式:^G M (X )＝ðKi ＝１w i ^G i(X )ðKi ＝１wi＝１üþýïïïï(５)式中,K 为所使用的代理模型的个数,本文K ＝８;^G M (X )为集成代理模型对任意输入向量X 的预测值;^G i (X )为第i 个代理模型对任意输入向量X 的预测值;w i 为第i 个代理模型的权重.文献[２１]提出了一种基于全局预测误差确定权重的启发式策略,表达式如下:w i ＝w ∗iðKi ＝１w ∗i w ∗i ＝(εL i ＋αðK i ＝１εLi K)βüþýïïïïïï(６)其中,εLi 为第i 个模型全局预测误差,为尽可能减少功能函数调用次数,选择全局留一交叉验证误差(l e a v e Ｇo n e Ｇo u t ,L O O )作为全局预测误差.α(α＜１)㊁β(β＜０)分别为控制单个代理模型相对重要性的两个参数,根据文献[２１Ｇ２２]分别取α＝０．０５,β＝－１.２．２㊀主动学习函数主动学习函数是指在更新代理模型过程中,根据学习函数值将样本集进行排序,并筛选合适的样本点添加到训练集中,以提高代理模型的预测精度.由于在实际工程应用中,功能函数的计算涉及到大量的有限元分析计算,计算时间长,因此,在构建代理模型时,需要在保证计算精度的情况下尽可能减少训练集的样本点个数,本文基于I E G O (i m p r o v e d e f f i c i e n t g l o b a l o pt i m i z a t i o n )学习函数[１９],提出了一种新的主动学习函数.I E G O 学习函数基于J O N E S 等[２３]首次提出的E G O 学习函数,为使代理模型在极限状态附近拟合精度更高,文献[１９]对E G O 学习函数中的期望值定义进行调整,使其选点策略更符合可靠度计算的要求.I E G O 学习函数定义如下:首先定义样本点X 处对K r i g i n g 模型的改进程度为H ∗(X )＝m a x (^G ∗m i n －^G (X ),０)(７)^G ∗m i n ＝mi n (|^G (X １)|,|^G (X ２)|, ,|^G (X k )|)其中,^G ∗m i n 表示当前已知k 个真实响应值的绝对值的最小值,则样本点X 对K r i g i n g 模型的改进程度期望值E (H ∗(X ))定义为E (H ∗(X ))＝(^G ∗m i n －|^G (X )|)Φ(^G ∗m i n －|^G (X )|σ(X ))＋σ(X )φ(^G ∗m i n －|^G (X )|σ(X))(８)５８ 一种基于自适应K r i g i n g 集成模型的结构可靠性分析方法高㊀进㊀崔海冰㊀樊㊀涛等式中,σ(X)为K r i g i n g模型的预测方差;Φ( )㊁φ( )分别表示标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数.则下一次待添加到实验设计(D o E)的最佳样本点为所有样本点中期望值最大所对应的点X b e s t.但I E G O学习函数只优先考虑了极限状态方程附近的拟合,未考虑样本点的距离对拟合效率的影响,事实上,在选择最佳新样本点的同时,学习函数必须考虑样本聚类的潜在风险,以避免构建代理模型时出现过拟合,因此,采用以下距离准则来保证待添加到D o E的最佳样本点远离现有的样本点.距离函数定义为d m(X)＝m i n i(X－X i)T(X－X i)(９)d m i n＝m i n iʂj(X j－X i)T(X j－X i)(１０)式中,X i为已有的训练集中样本点;d m(X)为待添加样本点与已有样本点的最近距离;d m i n为已有样本点之间的最小距离.本文在I E G O学习函数的基础上,提出了一种考虑样本点聚集的改进学习函数I E(X),其表达式如下:I E(X)＝E(H∗(X)) d m(X)d m i n(１１)基于式(１１),选择候选样本点中I E(X)值最大的样本点作为新增样本点加入到实验设计中,重新生成集成K r i g i n g模型,直至输出的失效概率达到稳定状态,满足下式所示[２４]的收敛条件,迭代终止:３１qðT i＝T－q＋１( P f q－^P f i)２P f qɤε(１２)P f q＝１qðT i＝T－q＋１^P f i其中,T表示第T次迭代过程(Tȡq);^P f i表示第i次迭代计算所得失效概率; P f q表示q次迭代过程的失效概率均值.本文取ε＝０．０１,q＝８.２．３㊀可靠度计算流程基于集成K r i g i n g模型和蒙特卡罗抽样,结合本文提出的改进学习函数的可靠性分析方法主要流程如图１所示.主要步骤如下:(１)采用蒙特卡罗抽样构建候选样本池,根据随机变量的分布类型抽取N m c个样本点作为样本池(X１,X２, ,X N m c).(２)采用拉丁超立方抽样法(L a t i n h y p e r c u b e s a m p l i n g,L H S)生成D o E中的初始样本点(X１,X２, ,X n),并计算其真实功能函数响应值(G(X１),G(X２), ,G(X n)). (３)根据D o E中的初始样本点及真实响应值图１㊀基于自适应K r i g i n g集成模型的可靠性分析方法流程F i g．１㊀F l o wc h a r t o f r e l i a b i l i t y a n a l y s i sm e t h o db a s e do na d a p t i v e e n s e m b l eK r i g i n g m o d e l初步构建K种K r i g i n g模型,并根据式(５)㊁式(６)计算每个代理模型集成权重,构建集成K r i g i n g 模型,最后利用集成K r i g i n g模型去计算候选样本池中所有点的预测均值和标准差.(４)根据步骤(３)中的结果计算式(１１)中的I E(X).(５)根据学习函数的停止准则判断是否需要更新集成K r i g i n g模型,若不满足停止准则,则根据本文提出的学习函数和步骤(４)的计算结果选择I E(X)最大值所对应的样本点作为新的样本点加入D o E中,跳转到步骤(３),否则,执行下一步.(６)基于集成K r i g i n g模型的预测均值,采用MC S计算失效概率^P f和变异系数C o v P f,当C o v Pfɤ０．０５时,输出^P f,否则,更新样本池N m c,执行步骤(１).其中^Pfʈ１N m cðN m c i＝１I(^G(X i))(１３)C o v P f＝１－^P f^Pf(N m c－１)(１４)其中,I(^G(X i))为失效指示函数,当^G(X i)＜０时,I(^G(X i))＝１,当^G(X i)ȡ０时,I(^G(X i))＝０.６８中国机械工程第３５卷第１期２０２４年１月３㊀算例验证为了验证本文方法的有效性,现通过三个算例进行验证,每一个算例均使用本文方法和常用的A K ＧMC S ＧU [５]㊁A K ＧMC S ＧE F F [４]㊁A K ＧMC S ＧI E G O [１９]㊁MC S 等方法进行计算比较,验证本文所提方法在计算可靠度方面的有效性和正确性,需要说明的是,其他方法的K r i g i n g 模型的相关函数采用高斯函数,回归函数采用常量回归.３．１㊀数值算例３．１．１㊀算例１:四分支串联系统本算例功能函数如下[５]:g (x １,x ２)＝m i n (３＋(x １－x ２)２/１０－(x １＋x ２)/２,３＋(x １－x ２)２/１０＋(x １＋x ２)/２,x １－x ２＋k /２,－(x １－x ２)＋k/２)(１５)式中,x １㊁x ２相互独立且均服从正态分布,x １~N (０,１),x ２~N (０,１);k ＝６,７.首先根据变量分布函数和蒙特卡罗抽样函数构建候选样本池,再利用L H S 抽样获得初始样本,并根据式(１５)获得真实响应值,拟合初始的K r i g i n g 模型,然后根据学习函数不断更新集成K r i g i n g 模型直至收敛,输出求解的失效概率P f ,并以MC S 方法的结果P MCf(视作精确值)作为参照,利用下式计算各个结果的相对误差:εP f＝|P f －P M Cf |P M Cf(１６)运算结果如表３所示,可以看出本文所提出的方法与A K ＧMC S ＧU ㊁A K ＧMC S ＧE F F 等主要方法相比,在保证计算准确度的同时,能够显著减少系统模型下对其功能函数的调用次数.表３㊀算例１各方法计算结果对比T a b ．３㊀C a l c u l a t i o n r e s u l t s f o r e a c hm e t h o do f e x a m pl e １k 值方法样本点数P f (１０－３)εP f (％)６MC S５ˑ１０５４．４５０A K ＧS S １２＋１３１４．４６２０．２７A K ＧMC S ＧE F F [４]１２＋５６４．３８４１．４８A K ＧMC S ＧU[５]１２＋１２０４．４６６０．３６A K ＧMC S ＧI E G O[１９]１２＋５１４．４２５０．５６本文方法１２＋４９４．４０２１．０９７MC S５ˑ１０５２．２１８A K ＧS S １２＋８１２．３５６６．２２A K ＧMC S ＧE F F [４]１２＋３６２．３３０５．０５A K ＧMC S ＧU[５]１２＋８４２．３４０５．５０A K ＧMC S ＧI E G O[１９]１２＋４８２．２２５０．３２本文方法１２＋４３２．２３２０．６３㊀㊀图２展示了A K ＧMC S ＧU ㊁A K ＧMC S ＧE F F ㊁A K ＧMC S ＧI E G O 和本文所提方法所对应的四类学习函数分别在k ＝６和k ＝７时最佳样本点分布.结合表３可以看出,虽然U 函数在极限状态附近的拟合效果较好,求解精度较高,但由于U函数的停止准则过于严格,样本点出现了大量的局部聚集,从而导致K r i g i n g 模型出现过拟合,增加计算成本,而E F F 函数虽然调用功能函数次数最少,样本点分布也较合理,但计算精度较差,这是因为E F F 函数在计算时容易出现提前收敛[２５],在k ＝７时,误差甚至达到了５．０５％,不具备参考性.I E G O 函数在极限状态附近拟合效果较好,但是在k ＝６,k ＝７时均出现了样本点局部聚集的情况,增加了计算成本,这也导致了虽然该方法计(a )k ＝６时最佳样本点分布(b )k ＝７时最佳样本点分布图２㊀算例１中不同学习函数样本点分布对比F i g ．２㊀C o m p a r i s o no f s a m p l e p o i n t d i s t r i b u t i o no f d i f f e r e n t l e a r n i n g f u n c t i o n s i n e x a m pl e １７８ 一种基于自适应K r i g i n g 集成模型的结构可靠性分析方法高㊀进㊀崔海冰㊀樊㊀涛等算精度与本文方法相近,但计算效率均低于本文方法计算效率.本文方法在保证最佳样本点处在极限状态附近的基础上,分布比I E G O 函数更加均匀合理,未出现样本点局部聚集的情况,计算效率更高,说明了本文提出的考虑样本点距离的改进学习函数的有效性.图３展示了k ＝６时不同K r i g i n g 模型的权重系数随模型迭代次数的变化趋势,可以看出P C ＧK r i g i n g 模型的权重系数整体上高于常量回归K r i g i n g 模型权重系数,K r i g i n g 模型５权重最高,说明了P C ＧK r i g i n g 模型比常规K r i g i n g 模型在拟合精度上具有一定的优势,在具有相同回归函数的K r i g i n g 模型中,采用M a t ér n ５/２函数作为相关函数的权重较高,采用指数函数作为相关函数的权重较低,说明在此案例中,采用M a t ér n ５/２函数作为相关函数的K r i g i n g 模型具有较好的拟合效果.(a )常量回归K r i g i n g 模型(b )P C ＧK r i g i n g 模型图３㊀算例１中不同K r i g i n g 模型权重w 变化F i g ．３㊀V a r i a t i o no fw e i g h t s f o r d i f f e r e n tK r i g i n gm o d e l s i n e x a m pl e １３．１．２㊀算例２:非线性振动系统６维随机非线性振动系统如图４所示[８],功能函数如下:㊀g (c １,c ２,M ,R ,t １,F １)＝３R －|２F １M ω２s i n (ωt１２)|(１７)ω＝(c １＋c ２)/M 其中,c １㊁c ２表示系统中两个连接弹簧刚度;M 表示小车质量;R 表示位移阈值;F １㊁t １分别为系统所受载荷幅值和时间.随机变量分布如表４所示.图４㊀非线性振动系统F i g ．４㊀N o n l i n e a r v i b r a t i o n s ys t e m s 表４㊀随机变量分布信息T a b ．４㊀R a n d o mv a r i a b l e d i s t r i b u t i o n i n f o r m a t i o n变量分布均值标准差c １(N /m )正态分布１．００．１０c ２(N /m )正态分布０．１０．０１M (k g )正态分布１．００．０５R (m )正态分布０．５０．０５t １(s )正态分布１．００．２０F １(N )正态分布１．００．２０㊀㊀根据变量(c １,c ２,M ,R ,t １,F １)的分布函数生成候选样本池,然后利用L H S 抽样在样本池中抽取１２个样本点作为初始样本点进行迭代计算,同时,为了说明本文所提方法的稳定性,分别对A K ＧMC S ＧU ㊁A K ＧMC SＧE F F ㊁A K ＧMC SＧI E G O ㊁A K ＧS S 方法和本文所提方法进行３０次计算,３０次计算结果的平均值如表５所示,３０次计算结果的失效概率箱型图见图５.表５㊀算例２计算结果对比T a b ．５㊀C o m p a r i s o no f c a l c u l a t i o n r e s u l t s f o r e x a m pl e ２方法样本点数P f (１０－２)εP f (％)MC S１ˑ１０６２．８５８F O R M ４８３．１０８８．７A K ＧMC S ＧE F F [４]１２＋３４．５３．０３２６．１A K ＧS S １２＋１４５．１２．８６１０．１A K ＧMC S ＧU [５]１２＋１３６．８２．８５５０．１A K ＧMC S ＧI E G O [１９]１２＋３６．９２．８７５０．５９本文方法１２＋２９．９２．８６７０．３１㊀㊀可以看出,五种方法的失效概率均在一定范围内波动,这是由抽样的随机性所导致的,同时,五种方法中,A K ＧMC S ＧU 的波动最小,精度最高,最接近MC S 的结果,但结合表４可以看出,该方法所添加的样本点最多,说明该方法虽然精度较高,但效率较低,而A K ＧMC S ＧE F F 虽然效率较高,但是精度较低,本文所提方法不但能保证精度高㊁效率高的要求,结果的稳定性也比较强,这说明了本文方法的有效性.８８ 中国机械工程第３５卷第１期２０２４年１月图５㊀算例２中各方法求解的失效概率的分布情况F i g．５㊀D i s t r i b u t i o no f t h e f a i l u r e p r o b a b i l i t i e s s o l v e db y e ac hm e t h od i ne x a m p l e２为了说明本文提出的集成模型具有较好的稳定性,现分别取本文的集成模型和表２的８种K r i g i n g模型分别与本文提出的学习函数相结合,对该算例计算３０次,失效概率和新增样本点个数结果如图６所示.可以看出,基于不同代理模型(a)概率分布(b)新增样本点个数图６㊀不同模型计算３０次的概率分布和新增样本点个数分布F i g．６㊀T h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o na n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e n u m b e r o f n e ws a m p l e p o i n t s c a l c u l a t e d３０t i m e sb y d i f f e r e n tm o d e l s 所得的失效概率和新增样本点个数均在一定范围内波动,但集成模型的概率波动较小.综合来看,本文的方法能在保证计算精度的前提下,使稳定性更高,且计算效率较高.３．２㊀工程算例:某配气机构传动系统的频率可靠性分析发动机配气机构是一种控制燃料气体进出气缸的装置,是内燃机重要组成部分之一.所设计的配气机构性能好坏会直接影响内燃机的各项性能指标[２６].当配气机构传动系统的固有频率与凸轮的激振频率差值不超过某一固定阈值时,该传动系统会以最大的振幅开始振动,从而引起机械和结构很大的变形和动应力,即共振失效.为此,以某型号发动机配气机构为对象,利用所提方法对其进行结构可靠性分析,并与其他主要方法进行对比,以验证所提方法的工程应用价值.图７为一发动机配气机构系统简图.其中, m t㊁m v㊁m s分别为挺柱A D㊁气门B C和气门弹簧质量;I㊁θ分别为摇臂A B对转轴O的转动惯量和转动角度;a㊁b分别为挺柱㊁气门到摇臂中心的距离;k s㊁k t分别为阀簧刚度和简化后挺柱的刚度,取k t＝０;c一般为阻尼系数,由模态理论可知,阻尼系数对系统的固有频率影响可忽略不计,此处不予考虑.各随机变量的分布信息如表６所示.根据文献[２６]所推导的配气系统振动可靠性的功能函数如下:g(x１,x２)＝|f－ω|－γ(１８)ω＝k ta２＋k s b２I＋m t a２＋b２(m v＋１３m s)(１９)式中,ω为系统的固有频率;f为系统激振频率的统计量;γ为固定阈值,根据经验一般取系统固有频率均值的１０％~１５％.图７㊀配气机构的振动模型F i g．７㊀V i b r a t i o nm o d e l o f t h e a i r d i s t r i b u t i o nm e c h a n i s m９８一种基于自适应K r i g i n g集成模型的结构可靠性分析方法 高㊀进㊀崔海冰㊀樊㊀涛等表６㊀随机变量分布信息T a b ．６㊀R a n d o mv a r i a b l e d i s t r i b u t i o n i n f o r m a t i o n变量分布均值标准差a (mm )正态分布４００．２b (mm )正态分布６４０．３２k s (N /mm )正态分布２６６１３．３I (k gmm ２)正态分布９９４．９５m t (k g )正态分布０．２０．０１m v (k g)正态分布０．１５５０．００７５m s (k g )正态分布０．０９２０．００４６f正态分布４０２㊀㊀与数值算例的求解流程类似,首先根据变量的分布函数生成候选样本池,然后利用L H S 抽样抽取１２个样本点作为初始样本点进行迭代计算,各方法计算结果如表７所示.结合表７可以看出,本案例中采用代理模型进行可靠性分析的精度都比较高,但本文提出的方法计算成本最低,说明与算例１㊁２相比,集成K r i g i n g 模型在拟合高维非线性函数时具有较大优势,仅需调用功能函数１２＋３３次,极大地减小了计算量.表７㊀计算结果对比T a b ．７㊀C o m pa r i s o no f c a l c u l a t i o n r e s u l t s 方法样本点数P f (１０－３)εP f (％)MC S１ˑ１０６１．３７６A K ＧMC S ＧE F F [４]１２＋８０１．３３７２．８３A K ＧS S １２＋１８９１．３３２３．２０A K ＧMC S ＧU [５]１２＋２１９１．３１６４．３６A K ＧMC S ＧI E G O [１９]１２＋４８１．３５８１．３１本文方法１２＋３３１．３５８１．３１㊀㊀图８展示了本算例中不同K r i g i n g 模型的权重系数随模型迭代次数的变化趋势,可以看出P C ＧK r i g i n g 模型的权重系数整体上远远高于常量(a )常量回归K r i g i n g 模型(b )P C ＧK r i g i n g模型图８㊀该算例中不同K r i g i n g 模型权重w 变化F i g ．８㊀D i f f e r e n tK r i g i n g m o d e l w e i g h t s c h a n ge i n t h i s e x a m pl e 回归K r i g i n g 模型的权重系数.结合图３可以看出,在拟合高维非线性函数时,结合P C E 的K r i g i n g 模型相比于常量回归K r i g i n g 模型更有优势,采用常量回归函数和指数函数作为相关函数的K r i g i n g 模型精度较低,说明此类模型对高维非线性函数的拟合效果不佳.为了进一步说明本文提出的集成模型在解决实际问题时具有较高的稳定性,现分别使用本文的集成模型和８种K r i g i n g 模型对该算例计算３０次,其结果如图９所示.可以看出集成模型的计算次数和计算结果的波动均最小,说明集成模型的稳定性较好,与单一K r i g i n g 模型相比,集成模型稳定性和精度均有一定的提高.(a)新增样本点个数(b)概率分布图９㊀不同模型计算３０次的概率分布和新增样本点个数分布F i g ．９㊀T h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o na n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e n u m b e r o f n e ws a m pl e p o i n t s c a l c u l a t e d ３０t i m e s b y di f f e r e n tm o d e l s ４㊀结论本文提出了一种基于集成K r i g i n g 模型与改进主动学习函数相结合的可靠性分析方法,并利用２个数值算例和１个工程案例验证了本文所提方法的有效性和高效性,主要结论如下:０９ 中国机械工程第３５卷第１期２０２４年１月(１)基于自适应集成策略对不同回归函数和不同相关函数下的K r i g i n g模型进行集成,与单一K r i g i n g模型相比,集成模型具有更高的稳健性,在解决工程实际问题时,能通过构建更稳健的代理模型来计算可靠度,保证计算结果可靠. (２)在I E G O学习函数的基础上所提出的改进学习函数,既能够使最佳样本点分布于极限状态面附近,保证K r i g i n g模型在极限状态面附近的拟合精度,又综合考虑了样本点之间的距离对拟合精度和拟合效率的影响,使得样本点能均匀分布于极限状态面附近,避免了样本点出现局部聚集,从而导致选点浪费.(３)数值和工程算例验证了集成K r i g i n g模型在处理高维非线性函数时具有较大优势,能够在保证计算精度的条件下实现对问题的高效求解.本文所提出的集成K r i g i n g模型的权重是将全局留一交叉验证误差(L O O)作为全局预测误差来确定各个模型的权重,但L O O是一种高方差估计,可能会导致某些性能较差的模型获得较高的权重,影响集成K r i g i n g模型的拟合性能,在未来研究中,可考虑制定更有效的权重策略,以进一步提高模型的稳健性和求解精度.参考文献:[１]㊀查从燚,孙志礼,潘陈蓉等．面向结构可靠性分析的并行自适应加点策略[J]．东北大学学报(自然科学版),２０２３,４４(１):７６Ｇ８１．Z HA C o n g y i,S U N Z h i l i,P A N C h e n r o n g,e ta l．P a r a l l e lA d a p t i v eS a m p l i n g S t r a t e g y f o rS t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y A n a l y s i s[J]．J o u r n a lo f N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y,２０２３,４４(１):７６Ｇ８１．[２]㊀李永华,梁校嘉,宫琦．基于双点加点策略的改进K r i g i n g响应面可靠度计算方法[J]．中国机械工程,２０１９,３０(１７):２０５１Ｇ２０５７．L IY o n g h u a,L I A N G X i a o j i a,G O N G Q i．I m p r o v e dK r i g i n g R e s p o n s e S u r f a c e R e l i a b i l i t y C a l c u l a t i o nM e t h o dB a s e do nT w oP o i n tA d d i t i o nS t r a t e g y[J]．C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１９,３０(１７):２０５１Ｇ２０５７．[３]㊀周成宁．随机和认知不确定性下基于代理模型的结构可靠性方法研究[D]．成都:电子科技大学,２０２１．Z HO U C h e n g n i n g．A R e s e a r c ho fS u r r o g a t eB a s e dM o d e l f o r S t r u c t u r a l R e l i a b i l i t y M e t h o du n d e rA l e aＧt o r y a n d E p i s t e m i c U n c e r t a i n t i e s[D]．C h e n g d u:S c h o o lo f M e c h a n i c a la n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g,２０２１．[４]㊀B I C HO NBJ,E L D R E D M S,S W I L E R LLP,e t a l．E f f i c i e n t G o b a l R e l i a b i l i t y A n a l y s i sf o r N o n l i n e a rI m p l i c i tP e r f o r m a n c eF u n c t i o n s[J]．A I A AJ o u r n a l,２００８,４６(１０):２４５９Ｇ２４６８．[５]㊀E C HA R D B,G A Y T O N N,L E MA I R E M．A KＧM C S:a nA c t i v eL e a r n i n g R e l i a b i l i t y M e t h o dC o m b iＧn i n g K r i g i n g a n dM o n t eC a r l oS i m u l a t i o n[J]．S t r u cＧt u r a l S a f e t y,２０１１,３３(２):１４５Ｇ１５４．[６]㊀Z H E N GP,M I N G W C,Z O N G G,e t a l．A N e w A cＧt i v eL e a r n i n g M e t h o dB a s e do nt h eL e a r n i n g F u n cＧt i o nUo f t h eA KＧM C SR e l i a b i l i t y A n a l y s i s M e t h o d[J]．E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s,２０１７,１４８:１８５Ｇ１９４．[７]㊀S U NZ,WA N GJ,L IR,e ta l．L I F:aN e w K r i g i n gB a s e d L e a r n i n g F u n c t i o n a n d I t s A p p l i c a t i o n t oS t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y A n a l y s i s[J]．R e l i a b i l i t y E n g iＧn e e r i n g a n dS y s t e mS a f e t y,２０１７,１５７:１５２Ｇ１６５．[８]㊀HA NZ H,Z I MM E R MA N R,G O R T ZS．A l t e r n aＧt i v e c oＧK r i g i n g M e t h o df o rV a r i a b l eＧf i d e l i t y S u r r oＧg a t e M o d e l i n g[J]．A I A A J o u r n a l,２０１２,５０(５):１２０５Ｇ１２１０．[９]㊀HA N Z H,G o r t zS,Z I MM E R MA N R．I m p r o v i n g V a r i a b l eF i d e l i t y S u r r o g a t e M o d e l i n g v i aG r a d i e n tＧe n h a n c e dK r i g i n g a n daG e n e r a l i z e d H y b r i dB r i d g eF u n c t i o n[J]．A e r o s p a c eS c i e n c e&T e c h n o l o g y,２０１３,２５(１):１７７Ｇ１８９．[１０]㊀S C HO B IR,S U D R E T B,W I A R T J．P o l y n o m i a lＧc h a o sB a s ed K r i g i n g[J]．I n te r n a t i o n a l J o u r n a lf o rU n c e r t a i n t y Q u a n t i f i c a t i o n s,２０１５,５(２):１７１Ｇ１９３．[１１]㊀S C HO B I R,S U D R E T B,MA R E L L I S．R a r eE v e n tE s t i m a t i o n U s i n g P o l y n o m i a lＧc h a o sK r i g i n g[J]．A S C EＧA S M EJ o u r n a l o fR i s k a n dU n c e r t a i n t yi nE n g i n e e r i n g S y s t e m s,P a r t A:C i v i lE n g i n e e rＧi n g,２０１７,３(２):４０１６００２．[１２]㊀Z HA N GJ,X I A O M,G A OL．A nA c t i v eL e a r n i n g R e l i a b i l i t y M e t h o dC o m b i n i n g K r i g i n g C o n s t r u c t e dw i t hE x p l o r a t i o na n d E x p l o i t a t i o no fF a i l u r e R eＧg i o na n dS u b s e tS i m u l a t i o n[J]．R e l i a b i l i t y E n g iＧn e e r i n g a n dS y s t e mS a f e t y,２０１９,１８８:９０Ｇ１０２．[１３]㊀B A R K HO R I M,S HA Y A N F A R M A,B A R KＧHO R D A R IM A,e t a l．K r i g i n g A i d e dC r o s s e n t r o p yＧb a s e dA d a p t i v e I m p o r t a nc e S a m p l i n g U s i n g G a u s sＧi a n M i x t u r e[J]．I r a n i a n J o u r n a lo f S c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,２０１９,４３(１):S８１ＧS８８．[１４]㊀史朝印,吕震宙,李璐祎,等．基于自适应K r i g i n g 代理模型的交叉熵重要抽样法[J]．航空学报,２０１９,４１(１):２２３１２３．S H I Z h a o y i n,L Y UZ h e n z h o u,L I L u y i,e t a l．C r o s sＧe n t r o p y I m p o r t a n c e S a m p l i n g M e t h o d B a s e d o nA d a p t i v eK r i g i n g M o d e l[J]．A c a t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n i c a,２０２０,４１(１):２２３１２３．[１５]㊀万良琪,欧阳林寒．基于０Ｇ１规划模型筛选策略的K r i g i n g组合模型及可靠性优化设计[J]．计算机集１９一种基于自适应K r i g i n g集成模型的结构可靠性分析方法 高㊀进㊀崔海冰㊀樊㊀涛等成制造系统,２０２２,２８(７):２１６２Ｇ２１６８．WA NL i a n g q i,O U Y A N GL i n h a n．K r i g i n g E n s e mＧb l eM o d e l B a s e d o n０Ｇ１P r o g r a mm i n g M o d e l S e l e cＧt i o ns t r a t e g y f o rR e l i a b i l i t yＧb a s e d D e s i g n O p t i m iＧz a t i o n[J]C o m p u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g S y sＧt e m s,２０２２,２８(７):２１６２Ｇ２１６８．[１６]㊀C H E N G K,L U Z．S t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y A n a l y s i sB a s e do nE n s e m b l eL e a r n i n g o fS u r r o g a t e M o d e l s[J]．S t r u c t u r a l S a f e t y,２０２０,８３:１０１９０５．[１７]㊀李宁,潘慧雨,李忠献．一种基于自适应集成学习代理模型的结构可靠性分析方法[J]．工程力学,２０２３,４０(３):２７Ｇ３５．L I N i n g,P A N H u i y u,L IZ h o n g x i a n．S t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y A n a l y s i sM e t h o dB a s e d o nA d a p t i v eE nＧs e m b l eL e a r n i n g S u r r o g a t e M o d e l[J]．E n g i n e e r i n gM e c h a n i c s,２０２３,４０(３):２７Ｇ３５．[１８]㊀李大帅．基于多保真度K r i g i n g代理模型的结构可靠度分析方法[D]．哈尔滨:哈尔滨工业大学,２０２１．L I D a s h u a i．A S t r u c t u r a l R e l i a b i l i t y A n a l y s i sM e t h o dB a s e do n M u l t iＧf i d e l i t y K r i g i n g S u r r o g a t eM o d e l[D]H a r b i n g:H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l oＧg y,２０２１．[１９]㊀洪林雄,李华聪,彭凯,等．基于改进学习策略的K r i g i n g模型结构可靠度算法[J]．西北工业大学学报,２０２０,３８(２):４１２Ｇ４１９．HO N G L i n x i o n g,L iH u a c o n g,P e n g K a i,e ta l．S t r u c t u r a lR e l i a b i l i t y A l g o r i t h m s o fK r i g i n g M o d e lB a s e do nI m p r o v e dL e a r n i n g S t r a t e g y[J]．J o u r n a lo f N o r t h w e s t e r n P o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y,２０２０,３８(２):４１２Ｇ４１９．[２０]㊀彭新款．基于P CＧK r i g i n g替代模型的移动模架结构可靠度分析[D]．广州:华南理工大学,２０１９．P E N G X i n k u a n．R e l i a b i l i t y A n a l y s i so f M o v a b l eS c a f f o l d i n g S y s t e mS t r u c t u r eB a s e do nP CＧK r i g i n gS u r r o g a t eM o d e l[D]．G u a n g z h o u:S o u t hC h i n aU n iＧv e r s i t y o fT e c h n o l o g y,２０１９．[２１]㊀G O E LT,HA F T K A R T,S H Y Y W,e t a l．E nＧs e m b l e o fS u r r o g a t e s[J]．S t r u c t u r a l a n d M u l t i d i sＧc i p l i n a r y O p t i m i z a t i o n,２００７,３３(３):１９９Ｇ２１６．[２２]㊀Z HA N G H L,Z HO U C C,Z HA O H D,e ta l．A nE n s e m b l e M o d e lＧb a s e d M e t h o df o rE s t i m a t i n gF a i l u r e P r o b a b i l i t y F u n c t i o n w i t h A p p l i c a t i o ni nR e l i a b i l i t y B a s e dO p t i m i z a t i o n[J]．A p p l i e d M a t h eＧm a t i c a lM o d e l l i n g,２０２２,１０８:４４５Ｇ４６８．[２３]㊀J O N E SDR,S C HO N L A U M,W E L C H WJ．E f f iＧc i e n tG l o b a lO p t i m i z a t i o no fE x p e n s i v eB l a c kＧb o xF u n c t i o n s[J]．J o u r n a l o fG l o b a l O p t i m i z a t i o n,１９９８,１３(４):４５５Ｇ４９２．[２４]㊀石灵健．基于主动学习代理模型的结构可靠性分析方法研究[D]．南京:东南大学,２０１９．S H IL i n g j i a n．R e s e a r c h o n S t r u c t u r a l R e l i a b i l i t yA n a l y s i sB a s e d o nA c t i v eL e a r n i n g S u r r o g a t eM o dＧe l[D]．N a n j i n g:S o u t h e a s tU n i v e r s i t y,２０１９．[２５]㊀吴振光．基于主动学习K r i g i n g代理模型的结构可靠性算法研究[D]．沈阳:东北大学,２０２０．WUZ h e n g u a n g．E f f i c i e n t S t r u c t u r a l R e l i a b i l i t y A lＧg o r i t h m s w i t ht h e A c t i v eＧl e a r n i n g B a s e d K r i g i n gM o d e l[D]．S h e n y a n g:N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y,２０２０．[２６]㊀杨周,刘洋,张义民．发动机配气机构传动系统的频率可靠性分析[J]．振动．测试与诊断,２０１７,３７(２):２８４Ｇ２８７．Y A N G Z h o u,L I U Y a n g,Z HA N G Y i m i n．F r eＧq u e n c y R e l i a b i l i t y A n a l y s i s f o rT r a n s m i s s i o nS y sＧt e mi nE n g i n e V a l v eT r a i n[J]．J o u r n a lo fV i b r aＧt i o n,M e a s u r e m e n t&D i a g n o s i s,２０１７,３７(０２):２８４Ｇ２８７．(编辑㊀王艳丽)作者简介:高㊀进,男,１９８５年生,工程师.研究方向为结构不确定性分析.杜尊峰(通信作者),男,１９８４年生,博士㊁副教授.研究方向为结构可靠性分析,结构损伤评估.EＧm a i l:d z f＠t j u．e d u．c n.２９中国机械工程第３５卷第１期２０２４年１月。
基于粒子群算法优化Kriging模型的桥梁钢筋锈蚀可靠度分析
（３）
式中：ｘｌｉ表示第 ｉ个变量向量中的第 ｌ个值；θｌ
为相关函数的相关性参数，决定着 Ｋｒｉｇｉｎｇ模型的模
拟精度。
通过变量样本 ｘ及其响应值 ｙ（ｘ）对任意变量
参数取值下响应值进行无偏估计，即：
ｙ＾（ｘ）＝ｃＴｙ（ｘ）＝ｃＴ（ｆＴ（ｘ）β＋ｚ（ｘ））
（４）
式中：ｃ＝ｃ（ｘ）∈ Ｒｍ。 为 了 确 保 响 应 预 测 值 的
Hale Waihona Puke — ２１—Ｐｙ（ｘ）＝ｉ∑＝１βｉｆｉ（ｘ）＋ｚ（ｘ）＝ｆＴ（ｘ）β＋ｚ（ｘ） （１） 式中：ｘ＝［ｘ１，ｘ２，Ｋ，ｘｋ］Ｔ；Ｐ和 ｋ分别表示样本 数量和变量参数的数量；β代表回归参数的向量形 式；ｆＴ（ｘ）为回归模型的多项式函数向量；ｚ（ｘ）为随
机误差且服从正态分布 Ｎ（０，σ２），其协方差非零，
中图分类号：Ｕ４４５．７＋３ 文献标识码：Ｂ
０ 引言 桥梁在服役过程中承受着车辆荷载和环境不利
因素的作用，其承载能力和力学性能不断退化，关于 桥梁结构性能劣化机理和损伤研究日趋完善。其 中，钢筋锈蚀作为桥梁性能的重要研究内容之一，其 可靠性研究对桥梁适用性评价具有重要的意义。能 够准确反映桥梁状态，为养护管理提供依据。
确获得变量统计参数的问题，提出了基于模糊理论 的桥梁时变可靠性分析方法，并通过 Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ 方法进行 计 算。 陆 春 华 等［６］在 现 有 氯 离 子 扩 散 研 究基础上，利用 Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ抽样模拟方法对锈蚀 钢筋混凝土结构全寿命成本进行了分析。
针对桥梁钢筋锈蚀适用性可靠度分析问题，本 文主要考虑了钢筋直径、混凝土抗压强度、保护层厚 度和沿筋方向裂缝宽度等影响因素，通过粒子群优 化 Ｋｒｉｇｉｎｇ方法结合实际检测数据，建立了钢筋锈蚀 程度的极限状态方程。采用 Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法求解 桥梁钢筋锈蚀可靠度，分析了所提出方法的适用性 和准确性，研究了各因素对桥梁适用性可靠度的影 响程度。 １ 基于粒子群算法优化 Ｋｒｉｇｉｎｇ模型 １．１ Ｋｒｉｇｉｎｇ模型