基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析
桥梁结构地震易损性研究进展述评
桥梁结构地震易损性研究进展述评本文旨在综述桥梁结构地震易损性研究的最新进展，探讨不同研究方法的优缺点和未来研究方向。
通过对文献的梳理和评价，总结了已有研究的不足和局限性，并提出了未来研究的需求和挑战。
同时，本文还介绍了研究方法、样本、数据收集和分析方法等，展示了研究的可靠性和有效性。
研究结果表明，桥梁结构地震易损性研究取得了显著进展，但仍存在诸多问题和挑战，需要进一步深入探讨。
地震是一种常见的自然灾害，对桥梁结构的稳定性、安全性和耐久性构成严重威胁。
因此，桥梁结构地震易损性研究成为土木工程领域的重要课题。
本文旨在综述该领域的研究进展，总结已有研究成果和不足，并展望未来的研究方向。
近年来，桥梁结构地震易损性研究取得了丰硕的成果。
研究人员通过数值模拟、实验研究和案例分析等手段，深入探讨了桥梁结构在地震作用下的响应机制和破坏模式。
然而，已有研究仍存在一定的不足和局限性，如缺乏对桥梁地震易损性的全面认识、地震动输入的单一性、以及缺乏考虑桥梁结构的长期性能等。
研究方法的可靠性和精度也有待进一步提高。
本文采用文献综述和案例分析的方法，对桥梁结构地震易损性研究进行全面深入的探讨。
通过查阅相关文献，了解桥梁结构地震易损性的研究现状和发展趋势。
结合实际案例，对不同桥梁结构的震害特征和破坏模式进行分析，为后续研究提供参考。
在文献综述的基础上，本文还采用数值模拟方法，对桥梁结构的地震响应进行预测和分析。
通过建立精细化模型，模拟地震作用下桥梁的动力响应，为深入研究桥梁结构地震易损性提供有效手段。
本文还采用理论分析方法，对桥梁结构的易损性指标进行计算和评估。
通过分析不同指标的优缺点和适用范围，为桥梁结构的抗震设计和评估提供科学依据。
桥梁结构地震易损性研究在理论、实验和数值模拟等方面均取得了重要进展。
虽然研究人员对桥梁结构地震易损性的认识不断深入，但仍然存在诸多挑战和问题，如地震动输入的复杂性和桥梁结构的非线性响应等。
数值模拟方法为桥梁结构地震易损性研究提供了有效的手段，但需要进一步提高模型的精度和可靠性。
基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正
集,并将样本点代入有限元计算得到结构响应作
为输出集,根据输入和输出集拟合得到Kriging 函数.因此试验设计方法直接影响构造Kriging 模型的精度，同时也是决定结构有限元计算量的
主要因素.
本文样本抽样方法选用的是由Timothy 等[15*提出的一种基于分层抽样思想的拉丁超立
方设计(LHD). LHD将变量空间分成n个子区 间，每个子区间概率相同且互不重叠,然后分别独
火粒子群算法优化设计参数，修正初始有限元模型.利用一空间桁架结构数值算例对所提方法进
行了验证•结果表明，基于Kriging函数和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正避免了反复
调用有限元进行大量迭代运算，较快的收敛到全局最优解，提高了模型修正计算效率•
关键词：Kriging模型；模型修正；拉丁超立方；模拟退火粒子群算法
康俊涛柯志涵胡佳
（武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉430070）
摘要：提出一种基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构模型修正方法.利用拉丁超立方对
结构设计参数（不同杆件的密度）进行抽样，并代入有限元模型得到响应特征参数（频率），通过构
建Kriging函数来拟合设计参数和特征参数之间关系.基于建立的Kriging函数模型，利用模拟退
中图法分类号：U44& 27
doi：10. 3963/j. issn. 2095-3844. 2019. 04. 016
0引
言
Kriging模型由于存在随机过程，更适合于复杂非
性的结构 、
， 有 常高的 度.
工程中，实际结构现场试验响应值与建立的
结构有限元分析模型计算值往往存在误差，需要
对建立的初始有限元模型进行修正.模型修正在
基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析
基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析袁万城;王建国;庞于涛;贾丽君【摘要】Seismic fragility is used herein to describe the probability that the structure responses exceed the per⁃formance limit state for a given seismic intensity measure. The Monte Carlo simulation and Latin hypercube sampling ( LHS) are generally used to develop fragility curves. However, a relatively large number of simula⁃tions are necessary when considering a series of uncertainty variables. In this paper, we replaced the extremely time⁃consuming process associated with the IDA methods by a Kriging model. Then the method was applied to a three⁃span continuous beam bridges. Compared with the LHS curves, the Kriging fragility curve has a satis⁃factory accuracy and saves much time for curve development. A comparison of the fragility curves developed by different uniform design tables with respect to the LHS curves shows that the U15(157) uniform design sample can obtain a necessary convergence.%地震易损性用来描述不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率，通常采用蒙特卡罗（ MC）、拉丁超立方（ LHS）方法来生成易损性曲线，但是，这两种方法计算量很大。
基于Kriging代理模型的桥式起重机结构
收稿日期:2022-02-15;修回日期:2022-06-16作者简介:赵世军(1973—),男,山西山阴人,高级工程师,主要从事特种设备检验技术研究,E-m ai l :3087253465@ 。
赵世军张志成文章编号:1674-9146(2022)11-115-02起重机由原先只为满足预定功能的要求逐渐向高性能轻质量高承载高稳定性方面发展[1]其工作环境复杂一旦出现事故不仅会伤及性命还会降低经济效应[2]随着现代生产力的发展社会生产效率提高的需求增加因而对桥式起重机的服役性能要求逐渐严苛起重机结构安全事故[3-4]也频繁发生因此桥式起重机的结构可靠性计算是重要的研究课题过去研究过许多简单的结构可靠性方法包括近似解析法和数值模拟法一阶可靠性分析法Fi r stO r derR el i abi l i t y M et hod FO R M [5]和二阶可靠性分析法Second O r der R el i abi l i t y M et hod SO R M [6]是两种经典的近似解析方法这两种方法都使用一阶多项式和二阶多项式近似来简化最可能点的结构函数由于这些方法简单计算效率高在工程结构可靠性分析中得到了广泛应用然而对于具有高度非线性或隐式工程问题这些方法的精度较低[7]蒙特卡罗模拟M ont e Car l o Si m ul at i on M CS 是另一种已经被大量研究的方法它简单且易于实现M CS 的结果通常与其他方法的结果进行比较然而M CS 基于失效样本数估计失效概率在解决低失效概率的工程结构问题时效率低下事实上工程结构的失效概率通常很低因此M CS 在工程结构可靠性分析中的适用性较差近年来K r i gi ng 代理模型的应用研究成为热点K r i gi ng 模型由国外学者M at her on [8]开发这种代理模型可以利用K r i gi ng 函数预测未知点的实际响应因此K r i gi ng 代理模型通常用于计算结构可靠性问题本文基于K r i gi ng 代理模型理论针对桥式起重机复杂的计算形式利用K r i gi ng 函数代替桥式起重机结构的极限状态函数以提高其结构可靠性计算效率结果表明A 6级桥式起重机的结构可靠性计算效率大幅提高提出的方法具有准确性和高效性1基于K r i gi ng 代理模型的可靠性算法1.1K r i gi ng 代理模型理论K r i gi ng 代理模型的核心是使用一个简单的函数通过输入和输出参数来近似给定数据集的值K r i gi ng 函数分为两部分回归函数和相应的随机过程函数假设一个含有n 个输入数据的样本集为X =x 1,x 2,,x n 对应的输出数据集为Y =G x 1,G x 2,,G x n 未知点X 的K r i gi ng 函数的表达式为G x =f x T +z x 1式中f x T 为K r i gi ng 函数的回归函数部分z x 为K r i gi ng 函数的随机过程函数部分1.2基于K r i gi ng 代理模型的可靠性模型结构的可靠性模型的核心参数是结构失效率失效概率定义为不确定输入变量X 的联合分布在失效域内的积分表达式为P F =g (x )<0f XX dX 2式中f X X 为输入变量X 的联合分布函数g x 为决定工程结构是否失效的极限状态函数如果g x0工程结构失效如果g x 0工程结构安全g x 的表达式为g x =x 3式中x 为工程结构失效关注的参量涉及最大应力最大位移等为失效参量的许用值利用K r i gi ng 函数G x 代替工程结构极限状态方程g x 失效概率的表达式为P F =G (x )<0f XX dX 4由此根据式4建立基于K r i gi ng 代理模型的可靠性模型并应用于实际工程结构的计算中2工程实例本文研究了A 6级桥式起重机的结构该结构小车的轴距为2500m m 结构材料为Q 235结构材料的泊松比和密度分别为0.33和7850kg/m 3桥式起重机主梁截面被认为是一种箱梁结构其结构模型和对应计算模型见图1模型的上表面承受起升载荷表1显示了4个输入变量的单位和分布桥机结构最大允许位移为31.875m m 位移极限状态函数的表达式为g x =Y x Y5式中Y x 为根据有限元分析计算得出的桥机实际最大静挠度为了验证代理模型方法的准确性M CS 作为参考方法桥机结构可靠性计算结果见表2利用变异系数C.O.V Pf 性变异系数一般低于5.0%M CS 方法的变异系数为1.9%代理模型的方法与M CS 的比较是基于相同的样本群体该案例的样本总量可靠由表2可知代理模型计算失效概率的误差为-0.25%与M CS 方法相比相对误差小于2.90%然而代理模型方法只需要调用有限元88次远小于M CS 方法调用有限元的次数3结论工程实例结果表明基于K r i gi ng 代理模型的方法应用于桥式起重机结构的隐式工程结构问题时大大减少了计算调用次数与M CS 方法相比可以达到相似的精度算例表明该方法对解决小失效概率问题是有效的参考文献:[1]徐格宁.机械装备金属结构设计[M ].北京:机械工业出版社,2009.[2]文豪.起重机械[M ].北京:机械工业出版社,2013.[3]刘岩,隋旭.起重机械安全保护控制装置的可靠性和有效性探讨[J ].中国安全科学学报,2002(3):42-44+86.[4]胡明辉,韦中新,黄冀.一起桥式起重机重大事故的技术分析[J ].中国安全科学学报,2004(2):105-107+2.[5]Y A N G D X .C haos cont r ol f or num er i cal i ns t abi l i t y off i r s t or der r el i abi l i t y m et hod [J ].C om m uni cat i ons i n N onl i nearSci ence and N um er i calSi m ul at i on,2010,15(10).[6]H U R T A D O JE,A LV A R EZ D A.A m et hod f or enhanci ngcom put at i onalef f i ci ency i n M ont e C ar l o cal cul at i on off ai l ur e pr obabi l i t i es by expl oi t i ng FO R M r es ul t s [J ].C om put er s and St r uct ur es ,2013,117.[7]K ESH T EG A R B ,K I SIO .M 5m odelt r ee and M ont e C ar l os i m ul at i on f oref f i ci ents t r uct ur alr el i abi l i t y anal ys i s [J ].A ppl i ed M at hem at i calM odel l i ng,2017,48.[8]M A T H ER O N G .T he i nt r i ns i c r andom f unct i ons and t hei rappl i cat i ons [J ].A dvancesi n A ppl i ed Pr obabi l i t y,1973,5(3).(责任编辑王璐)(英文部分下转第122页)表2桥机结构可靠性计算结果方法N cal lP ^f (C.O.V pf )εpf/%M C S 1×1052.701×10-2(1.9%)-基于K r i gi ng 的方法882.705×10-20.15表1桥式起重机输入参数项目P.D .F.均值标准差起升载荷P Q N or m al 3.2×1052×103弹性模量E N or m al 2.06×1054×103跨度LN or m al 2.55×104 1.5×102主梁截面惯性矩I XN or m al1.596×10101.596×1081-b 桥机有限元模型图1桥式起重机模型80067468160025500B1010B 9301-a桥机实际结构模型B -B 截面单位:m mE xperi m ent alR esearch ofC at t l e B i oni c O bst acl e Surm ount i ng R obotB ased on E xpl orer Pl at f ormL I U R ui -m i ng,L I San-pi ng,SU Q uan-m i ng,Z H A O C hang-xun,C A I Ji a-m i ng(C ol l ege of M echani cal and E l ect ri cal E ngi neeri ng,N ort heas t Fores t ry U ni vers i t y,H arbi n 150040C hi na)A bs t ract :B as ed on t he exi s t i ng bi oni c quadr uped r obot ,a cat t l e bi oni c obs t acl e s ur m ount i ng r obot i s i nnovat i vel y des i gned.O n t he bas i s of expoundi ng t he r esear ch backgr ound and s i gni f i cance and i nt r oduci ng t he "Expl or er "r obot exper i m ent al pl at f or m ,t he cat t l e s t r uct ur e and cat t l e m ovem ent ar e anal yzed,and t he gai t of t he cat t l e bi oni c obst acl e cl i m bi ng r obot i s expl or ed and pl anned;a t hr ee-di m ensi onal m odel of t he l eg s t r uct ur e of t he cat t l e bi oni c obst acl e s ur m ount i ng r obot and t he over al l s t r uct ur e of t he w hol e m achi ne i s cons t r uct ed,and t he par t s of t he "Expl or er "r obot exper i m ent al pl at f or m ar e us ed f or phys i cal const r uct i on accor di ng t o t he m odel ;on t he bas i s of D enavi t -H ar t enber g(D H )m et hod,t he l i nkage coor di nat es yst em of t he dr i vi ng l eg i s es t abl i s hed,and t he f or w ar d ki nem at i cs pr obl em s and i nver s e ki nem at i cs pr obl em s ar e anal yzed;t hr ough t he i nt egr at ed devel opm ent envi r onm ent (I D E)pr ogr am m i ng,t he gai t s i m ul at i on and pr ogr am des i gn of cat t l e w er e r eal i zed.K ey w ords :bi oni cs ;r obot ;cat t l e bi oni c obst acl e s ur m ount i ng r obot ;obs t acl e sur m ount i ng;l i m b m ovem ent l aw ;m ot i on cont r ol 27(7):32-33.[2]李潮,崔承勋.四足仿生机器人的设计[J ].南方农机,2020,51(7):37+40.[3]孟令森,吴胜,王永娟,等.蛇形蠕动机器人行波运动和动力学研究[J ].机械与电子,2017,35(12):68-71.[4]袁东,纪伯公,张杰.基于电驱动的地面无人装备机动技术发展研究[J ].装甲兵工程学院学报,2019,33(1):49-56.[5]郑志敏,施健,张嘉慧.阀门遥控系统的探讨[J ].船舶,2011,22(5):50-54.[6]李岩.四足步行机器人结构设计分析[J ].山东工业技术,2019(10):138.(责任编辑邸开宇)St ruct uralR el i abi l i t y C al cul at i on M et hod ofB ri dge C rane B ased on K ri gi ng A gentM odelZ H A O Shi -j un,Z H A N G Z hi -cheng(Shanxi Provi nci al Inspect i on and T es t i ng C ent er,T ai yuan 030012,Shanxi )A bs t ract :To s ol ve t he pr obl em t hat t he t r adi t i onal s t r uct ur al r el i abi l i t y m et hod cal l s a l ar ge am ount of com put at i on due t o t he i m pl i ci t l i m i t s t at e f unct i on and m i ni m al f ai l ur e pr obabi l i t y of act ual engi neer i ng s t r uct ur es ,a st r uct ur al r el i abi l i t y anal ys i s m et hod bas ed on K r i gi ng agent m odel i s pr opos ed.I n t hi s m et hod,K r i gi ng f unct i on i s us ed t o r epl ace t he l i m i t st at e f unct i on of t he s t r uct ur e t o r educe t he cal cul at i on t i m es of t he l i m i t s t at e f unct i on of t he act ual st r uct ur e.K r i gi ng f unct i on i s an accur at e i nt er pol at i on t echni que,w hi ch i s w i del y used i n t he f i el d of com put er s i m ul at i on.I t s al gor i t hm has bet t er pr edi ct i on abi l i t y.The engi neer i ng exam pl e s how s t hat t he m et hod i s s ui t abl e f or s m al l f ai l ur e pr obabi l i t y and i m pl i ci t l i m i t s t at e f unct i on pr obl em s ,and has hi gh accur acy and ef f i ci ency w hen appl i ed t o t he r el i abi l i t y cal cul at i on of br i dge cr ane s t r uct ur es .K ey w ords :br i dge cr ane;l i m i t s t at e f unct i on;st r uct ur al r el i abi l i t y;K r i gi ng agent m odel(上接第116页)。
基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法
型的修正和参数估计，但其存在一定的局限性和不足之处。因此，本次演示将 介绍一种基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法，并分析其在实际应用 中的优势和不足之处。
相关工作
传统的结构损伤识别方法主要包括基于模态分析、基于振动响应和基于拓扑优 化等方法。这些方法在不同程度上存在对模型假设的依赖、对损伤特征的敏感 性不足、以及无法适用于复杂结构等问题。此外，传统方法往往需要大量的实 验数据和计算资源，对于实际工程应用来说具有较大的挑战。
结果与讨论
实验结果表明，本次演示提出的方法在损伤识别方面具有较高的准确性和效率。 通过有限元模型修正，能够有效地捕捉到结构损伤的特征，从而实现损伤的准 确识别。此外，该方法还具有较高的适用性，可广泛应用于不同类型和规模的 结构损伤识别。
与前人研究相比，本次演示方法在准确性和效率方面均有所提高，同时减少了 主观因素的影响，提高了损伤识别的客观性。
摘要：本次演示旨在研究基于列车—桥梁耦合振动响应的桥梁损伤识别方法。 通过理论建模和实地监测分析，本次演示提出了一种有效的方法来识别桥梁损 伤，提高了列车的运行安全性和桥梁的使用寿命。本次演示的主要贡献在于建 立了列车—桥梁耦
合振动响应模型，并在此基础上提出了损伤识别方法。
引言：列车—桥梁耦合振动响应研究具有重要意义。在实际运营过程中，列车 通过桥梁时产生的振动会对桥梁结构产生影响，而这种影响可能与桥梁损伤有 关。因此，开展基于列车—桥梁耦合振动响应的桥梁损伤识别方法研究，有助 于保障列车的运行
引言
结构损伤识别在工程领域具有重要意义，结构的健康状况直接关系到其安全性 和可靠性。因此，开展结构损伤识别研究对于工程实践和学术研究都具有重要 意义。然而，结构损伤识别是一个复杂的问题，损伤的位置和程度通常难以确 定。
结构易损性分析
• 结构地震易损性通常采用易损性系数、破坏概率矩阵或易 损性曲线来表示。在易损性分析中，涉及三个参数:结构反 应、破坏极限状态界限值和地震动强度指标。其表达式如 下: F (a) P[ LS A a]
R
式中：ＦＲ为地震易损性；Ｐ为失效概率，Ａ为地震动强度指标； ａ为地震强度；ＬＳ为结构的性能水平，上式定义的是结构的整 体易损性。 若建筑物在地震中全部倒塌，则易损性值为1;反之， 若建筑物在地震中完好 无损，则易损性值为０。在分析结构的地震易损性时，要知道场 地的地震特性和结构恢复力特性，然后根据结构响应结合破话标 准来评估分析结构的地震易损性性能。
• （4）地震易损性的分析方法问题：基于非线性动力时程 分析的蒙特卡洛模拟法计算量太大、基于随机振动理论的 动力可靠度分析方法对理论假设要求较高，数学推导过程 较严格，预测结果验证较困难
•
解决方法：结合结构有限元分析和可靠度分析
结构地震易损性分析基本原理
• 常说的地震易损性分析是指对地震强度和建筑物震害关系 的分析，地震易损性分析的基本原理如下图：
i 1
表示结构系统的极限状态概率 Pf 是结构第і层的极限状态概率 Pf ,i 针对不同的PGA水平，采用重复计算结构的极限状态频率， 就可以形成条件失效概率与PGA的关系曲线（结构易损性曲线）
• 2.桥梁地震易损性分析方法： • （1）易损性曲线法：桥梁结构的易损性曲线根据其获取方法分为经 验易损性曲线和理论易损性曲线。前者是通过过去地震中的破坏报告 分析得来的，后者通过对桥梁结构的地震动响应分析而得到。在获得 桥梁结构的地震易损性曲线后，就可以对该类桥梁在不同强度地震作 用下的破坏状态进行评估和分析 • （2）经验统计法：周神根根据唐山地震中遭到破坏的272座铁路桥梁 的震害资料，建立了铁路桥梁的易损性计算公式：
基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计
基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计张喆;欧进萍;李冬生【摘要】Couple shear wall structures are well known for their lateral stability and have a promising future in large complex tallstructures.Coupling beam dampers are the key components of coupled shear wall structures.In this manuscript,metallic in-plane yielding coupling beam damper with four types of proration and different pore areas are analyzed by the Finite Element Method.It is found that the hourglass-shaped poring coupling beam damper has superior hysteretic behavior and higher load-carrying capacity compared with other types of poring dampers.In addition,the optimized proration parameters are further obtained by using Kriging surrogate model,which maximize the carrying load-capacity and enhance hysteretic behavior of the hourglass-shaped coupling beam damper.%连梁阻尼器是剪力墙连梁结构中主要的耗能部件,其构造形式直接影响剪力墙的性能.本文从连梁阻尼器的几何特征入手,在用料相同的前提下,对四种典型开孔形式金属平面内屈服连梁阻尼器进行耗能性能对比研究,引入Kriging代理模型,构造出不同开孔尺寸与滞回耗能的关系.然后,分别对四种开孔形式的连梁阻尼器几何参数进行进一步优化,以获得最优构型.为简化优化迭代过程中反复的多步加载非线性求解计算,在优化过程中以Kriging代理模型作为反演优化平台,代替原有的几何参数与滞回耗能关系,并采用最大期望提高加点方法,不断提高代理模型在最优解附近的精度,在提高代理模型的代理精度同时,也提高了优化设计效率.所提算法为寻求一种形式简单、性能优越的金属平面内屈服连梁阻尼器提供了新的解决框架.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P131-136)【关键词】联肢剪力墙;连梁阻尼器;滞回性能;承载力;Kriging代理模型【作者】张喆;欧进萍;李冬生【作者单位】大连理工大学运载工程与力学学部工业装备结构分析国家重点实验室,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024【正文语种】中文【中图分类】O224剪力墙连梁结构的延性是影响双肢剪力墙极限承载力的重要因素[1]。
基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计
基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计摘要本文对稳健设计进行了简单的分析，阐述了Kriging模型，针对基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化展开了深入的研究分析，结合本次研究，发表了一些自己的建议看法，希望可以对机械结构动态特性稳健优化设计起到一定的参考和帮助，提高机械结构动态特性稳健优化设计有效性，更好的完成机械结构设计，满足实际使用需要。
关键词双层更新Kriging模型；机械结构；动态特性；稳健；优化设计随着我国社会经济的发展进步，现代制造装备正在向着复杂化、大型化以及精密化方向发展，设备的综合性能越来越受到关键部位结构动态特性因素影响。
当前在制造装备设计方面对于关键部件结构动态特性的考虑不是十分全面和具体，装备在使用过程中其噪音以及振动问题越来越明显，其故障发生率也随之增大。
另外，机械结构在设计、制造、运输、装配以及使用过程中存在有较多的不确定性因素，这些因素会很大程度上影响到装备的结构动态特性。
因此，在进行机械结构动态特性优化设计时，必须要对这些不确定性因素有充分全面的分析考虑，展开稳健优化设计，保证装备具备稳健最优动态特性水方案，本文就此展开了研究分析[1]。
1 稳健设计稳健设计指的是在不确定性因素存在情况下，使机械机构性能在不确定参数方面的敏感性得到有效的控制和降低，使机械结构性能得到改善，其成本得到有效控制。
当前稳健设计在航天航空、汽车工业等领域有着非常广泛的应用。
在实际的机械结构动态特性设计过程中，稳健设计主要体现在将可靠性优化设计模型目标函数中引入可靠性灵敏度，在机械结构动态特性稳健优化设计方面的应用相对较少。
这种原因的出现主要是因为无法及时获取机械结构动态特性与设计变量不确定性因素的数字表达，必须要展开大规模的分析计算，得到确定变量情况下的机械结构动态特性指标值，另外，稳健设计还需要包含有非常多的不确定性分析，最终增大了稳健优化模型数值求解难度[2]。
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第37卷第11期 2016年11月哈尔滨工程大学学报Journal o!Harbin Engineering UniversityV〇1.37No.11Nov. 2016基于K rig in g模型的桥梁结构易损性分析袁万城，王建国，庞于涛，贾丽君(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)摘要:地震易损性用来描述不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率，通常采用蒙特卡罗（MC)、拉丁超立方（LHS)方法来生成易损性曲线，但是，这两种方法计算量很大。
本文通过引入Kriging模型代替计算量较大的增量动力分析方法（IDA)对某三跨连续梁桥进行易损性分析，发现该方法能够显著减小计算量。
以L H S易损 性曲线为参考，对该方法的准确性进行了研究，发现通过该方法计算得到的易损性曲线精度较好。
最后，本文对比分析不同均匀设计样本得到的Kriging易损性曲线，发现文中所使用的Ul5(157)均匀设计样本已经具有能够收敛的结果。
关键词：易损性；Kriging模型；桥梁结构；数学计算方法；均匀设计;拉丁超立方D0I：10.11990/jheu.201509037网络出版地址：http :///kcms/detai1/23.1390.u.20160527.1354.016.htm1中图分类号:T U312.1文献标志码:A文章编号= 1006-7043(2016) 11-1504-06Seismic fragility analysis ofreinforced concrete bridges using the Kriging modelYUAN Wancheng，WANG Jianguo，PANG Yutao，JIA Lijun(State Key Laboratory !or Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)Abstract ：Seismic fragility is used herein to describe the probability that the structure responses exceed the performance limit state!or a given seismic intensity measure.The Monte Carlo simulation and Latin hypercube sampling (LHS)are generally used to develop fragility curves.However，a relatively large number of simulations are necessary when considering a series of uncertainty variables.In this paper，we replaced the extremely time-consuming process associated with the IDA methods by a Kriging model.Then the method was applied to a three-span continuous beam pared with the LHS curves，the Kriging fragility curve has a satisfactory accuracy and saves much time for curve development.A comparison of the fragility curves developed by different uniform design tables with respect to the LHS curves shows that the U,5(157)uniform design sample can obtain a necessary convergence.Keywords：seismic fragility;Kriging model;bridge;surrogate model;uniform design；Latin hypercube sampling地震是一种随机性强、破坏严重的偶然荷载，桥梁结构遭受强震作用后将造成惨重的直接 灾害以及次生灾害。
国外在遭受了如Nothridge 地震以及Kobe地震所带来的惨重损失后，开始 提出基于性能的地震工程框架[1]。
易损性分析为该工程框架的一个重要组成部分，用来描述桥 梁结构在不同强度地震作用下超越某一极限状态或性能的概率[2]，并与地震危险性分析共同作 为地震风险评估的依据[3]。
收稿日期：2015-09-12. 网络出版日期=2016-05-27.基金项目：土木工程防灾国家重点实验室基金项目（SLDRCE14-B-14);国家自然科学基金项目（51478339,51278376,91315301);江西省科技计划项目（20151BBG70064);国家科技支撑计划课题（2015BAK17B04).作者简介:袁万城（1962-)男，教授，博士生导师,博士；贾丽君（1967-),女,副教授，博士.通信作者:贾丽君,E-mail:jialj@.地震易损性的分析方法包括专家易损性方法、经验易损性方法和理论易损性方法。
专家易损性方 法不可避免受主观因素影响;经验易损性方法的获 得和应用则受地震灾害记录及工程场地差异的影响 而存在局限性;从而理论易损性方法被广泛应用。
针对理论易损性分析，庞于涛等[4-5]利用增量动力 分析（incremental dynamic analysis，ID A)，钟剑等[6-7]利用概率地震需求分析（probabilistic seismic demand model，PSDA)得到动力需求模型，冯清海及 庞于涛等[4-5，*]利用人工神经网络预测结构的概率 能力，然后进行易损性分析。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo，MC)、拉丁超立方(Latin hypercube sampling，LHS)方法常用来对某一极限状态生成易损性曲线，但是当包含结构参数的不确定性时，特别是采用 IDA方法时，计算量非常大，为易损性曲线求解带来第11期袁万城，等:基于Kriging模型的桥梁结构易损性分析• 1505 •极大的不便。
在过去30〜40年间，随着数值方法的广泛应 用，软计算方法开始在工程界使用。
在保证一定 计算精度的前提下，软计算方法将显著提高计算 效率。
Choukha等[9-|0]等将软计算引人到地震液化模拟中；Lagaros等[1|-|2]则在结构设计优化和结构可靠度分析中应用了人工神经网络。
而 软计算在易损性分析中应用却较少，目前的研究 也仅在能力计算方面提高计算效率[13]。
在软计 算的各个模型中，Kriging[l4]模型作为一种估计方 差最小的无偏估计模型，具有全局近似与局部误 差相结合的特点，它的有效性不依赖于随机误差 的存在，对非线性程度较高和局部响应突变问题具有良好的拟合效果，因此Kriging模型可用来进 行全局或局部的近似，并且，该模型已多次应用于复杂问题的近似计算[l5-lS]，并取得了较高计算 精度。
本文采用训练成熟的Kriging模型代替易损性 分析中计算量较大的ID A计算进行易损性分析，并 以LHS易损性曲线检验该方法的计算精度;另外，通过对比不同均勻设计样本数的Kriging易损性曲 线来分析其收敛性。
1本文算法1.1 Kriging模型理论假设样本参数变量'E h k, *2,…*…]T和响 应值;E Y= [^ ,y2,…;y…]T均服从标准正态分布，根据Kriging模型的理论假定，相应于随机输人*的确定性响应;T,的无偏估计;^可表示为7i= f(*)T^：，； + zi(x)，1 = 1，•••，q⑴/(*)为由文献[14]中多项式组成的回归函数 向量，yS:，;为相应的回归系数;Zi(*) = r(*)TY*为均 值为零方差为…2的随机变量，r(*)为描述局部相 关性的向量,Y*为局部相关系数。
并且S.，;、Y*由下式求得y*= R-1(Y - Ff3)S = (F t R-1F) -1F t R-1Y(2)式中:F为样本矩阵,R为描述随机变量之间相关性 的矩阵。
文献[11]中提供了指数型（EXP)、高斯型 (GAUSS)、线性（LIN)、样条型（SPLIN)等7种相关 系数模型，例如在采用高斯相关系数模型时，第^ 两随机变量间的相关系数为〜=exP[- X A IW0- ^I2](3)同样的方法可以确定所有的相关系数,利用随 机样本的输人变量与对应的响应确定回归系数S和 相关系数0后，整体Kriging模型即可确定,并且文献[19, 20]给出了求解的解析法和数值法。
1.2均匀设计概述在多参数、多水平的试验中均勻设计能够显著 减小试验样本数，在桥梁易损性研究中涉及到材料 以及结构等多个不确定因素,按照常规方法则需要 大量的试验，而按照均勻设计可以大大减小试验次 数，并能够充分反映参数的随机性。
本文采用均勻设计方法,U,5(157)为7因素15 水平数的实验设计，普通实验设计所需试验样本为 715= 4.75x1012,正交设计样本数减少为152= 225而 均勻设计仅需15个样本即可充分反映参数随机性。
U…(r a m)均勻设计表为一 行m列的矩阵。
其中该 矩阵的第一行为11,2,…，的子集,并且该矩阵第 J'列的元素采用如下算法计算：u1j=hJ{u-+u;;+h;-n,y J 7Ji = 1,2,•••,n - 1(4)1.3本方法的计算流程基于Kriging模型的易损性分析基本步骤如图 1所示,1)确定随机变量并根据均勻设计理论抽取 随机样本;2)由随机样本及其对应的响应确定Kriging模型中的未知参数;3 )根据 Kriging模型确定相 应于PGA= a的均值、标准差;4)利用M C方法抽取 1X106个随机样本点并根据损伤级别及损伤指标确 定损伤概率获得易损性曲线;5)LHS易损性曲线检 验计算精度;6)改变均勻设计样本数检验Kriging易损性曲线的收敛性。
2实例分析2.1桥梁有限元模型本文以某三跨混凝土连续梁桥为例，进行基于 Kriging模型的易损性分析。
该桥跨径布置为50 m+ 50 m+50 m,桥敏敏高30 m,横截面为6.2 mX2.2 m 的矩形截面。